UPHESC Assistant Professor Mathematics 16 Apr 2025 Shift 2 Question Paper PDF with Answer Key

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Section	Questions	Marks
General Knowledge	30	60
Mathematics	70	140

Sample questions from this paper

Q1.

When was first solar mission of India ‘Aditya L1’ launched ?

भारत का पहला सौर मिशन ‘आदित्य एल1’ कब प्रक्षेपित किया गया था ?

ASeptember 2023सितम्बर 2023
BOctober 2024अक्टूबर 2024
CJune 2023जून 2023
DNovember 2023नवम्बर 2023

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Concept: Aditya-L1 is ISRO's first space-based observatory to study the Sun.

Launched on 2 September 2023 by PSLV-C57 from Sriharikota.
It was inserted into a halo orbit around Lagrange point L1 (about 1.5 million km from Earth) on 6 January 2024.
October 2024 / June 2023 / November 2023 do not match the launch date.

Short trick: Chandrayaan-3 landed 23 Aug 2023 → Aditya-L1 left ten days later, 2 Sept 2023.

अवधारणा: आदित्य-एल1 सूर्य के अध्ययन हेतु इसरो की पहली अंतरिक्ष-आधारित वेधशाला है।

2 सितम्बर 2023 को PSLV-C57 द्वारा श्रीहरिकोटा से प्रक्षेपित।
6 जनवरी 2024 को लैग्रेंज बिंदु L1 (पृथ्वी से लगभग 15 लाख किमी) की हेलो कक्षा में स्थापित।
अन्य तिथियाँ प्रक्षेपण से मेल नहीं खातीं।

याद रखें: चंद्रयान-3 की लैंडिंग (23 अगस्त 2023) के दस दिन बाद आदित्य-एल1 – 2 सितम्बर 2023।

UPHESC Assistant Professor MathematicsGeneral KnowledgeSpace missions – Aditya-L1

Q31.

Given below are two statements, one is labeled as Assertion (A) and other is labeled as Reason (R).
Assertion (A) : Every cyclic group of prime order is a simple group.
Reason (R) : The order of a subgroup of a finite group divides the order of the group.
In the light of the above statements, choose the correct answer from the options given below :

नीचे दो कथन दिए गए हैं, एक को अभिकथन (A) और दूसरे को तर्क (R) कहा गया है ।
अभिकथन (A) : प्रत्येक अभाज्य कोटि का चक्रीय समूह एक सरल समूह होता है ।
तर्क (R) : एक परिमित समूह के उपसमूह की कोटि, समूह की कोटि को विभाजित करती है ।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में निम्नांकित विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुने :

ABoth (A) and (R) are correct and (R) is the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है
BBoth (A) and (R) are correct but (R) is not the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सही हैं परन्तु (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है
C(A) is correct but (R) is not correct(A) सही है परन्तु (R) गलत है
D(A) is not correct but (R) is correct(A) गलत है परन्तु (R) सही है

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Concept: A group is simple if its only normal subgroups are ${e}$ and $G$ .

(R) is Lagrange's theorem – true.
If $| G | = p$ (prime), by Lagrange every subgroup has order 1 or $p$ , so the only subgroups (hence normal subgroups) are ${e}$ and $G$ .
So (A) is true and follows directly from (R).

Short trick: Prime order ⇒ only trivial subgroups (Lagrange) ⇒ simple.

अवधारणा: समूह सरल होता है यदि उसके केवल प्रसामान्य उपसमूह ${e}$ और $G$ हों।

(R) लैग्रांज प्रमेय है – सत्य।
$| G | = p$ (अभाज्य) हो तो लैग्रांज से हर उपसमूह की कोटि 1 या $p$ है, अतः केवल तुच्छ उपसमूह हैं।
इसलिए (A) सत्य है और सीधे (R) से निकलता है – (R) सही व्याख्या है।

याद रखें: अभाज्य कोटि ⇒ केवल तुच्छ उपसमूह ⇒ सरल समूह।

UPHESC Assistant Professor MathematicsMathematicsLagrange's theorem, simple groups

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UPHESC Assistant Professor Mathematics 16 Apr 2025 Shift 2 – Question Paper

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