RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q201.

The breadth of a rectangular field is

\frac{2}{3}

of its length. Its area is 600 m². Find the cost of fencing it all around at the cost of ₹200/m.

एक आयताकार खेत की चौड़ाई उसकी लंबाई की

\frac{2}{3}

है। इसका क्षेत्रफल 600 m² है। ₹200/m की दर से इसके चारों ओर बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।

A₹30,000
B₹20,000
C₹32,000
D₹26,000

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Concept: Area $= l \times b$ , fencing cost depends on the perimeter $2 (l + b)$ .

$b = \frac{2}{3} l \Rightarrow l \times \frac{2}{3} l = 600 \Rightarrow l^{2} = 900 \Rightarrow l = 30$ m, $b = 20$ m.
Perimeter $= 2 (30 + 20) = 100$ m.
Cost $= 100 \times 200 =$ ₹20,000.

Trick: Ratio $3 : 2$ with area 600 ⇒ $6 x^{2} = 600$ , $x = 10$ ⇒ sides 30 and 20.

Answer: (B) ₹20,000

अवधारणा: क्षेत्रफल $= l \times b$ , बाड़ लगाने की लागत परिमाप $2 (l + b)$ पर निर्भर करती है।

$b = \frac{2}{3} l \Rightarrow l \times \frac{2}{3} l = 600 \Rightarrow l^{2} = 900 \Rightarrow l = 30$ m, $b = 20$ m।
परिमाप $= 2 (30 + 20) = 100$ m।
लागत $= 100 \times 200 =$ ₹20,000।

ट्रिक: अनुपात $3 : 2$ और क्षेत्रफल 600 ⇒ $6 x^{2} = 600$ , $x = 10$ ⇒ भुजाएँ 30 और 20।

उत्तर: (B) ₹20,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – rectangleRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q202.

Find the area of the rectangle with length 10 cm and width

\sqrt{5}

cm. (Round off the answer to 2 decimal places.)

10 cm लंबाई और

\sqrt{5}

cm चौड़ाई वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (उत्तर को 2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)

A17.58 sq. cm.17.58 वर्ग cm
B18.52 sq. cm.18.52 वर्ग cm
C15.98 sq. cm.15.98 वर्ग cm
D22.36 sq. cm.22.36 वर्ग cm

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Concept: Area of a rectangle $= length \times width$ .

Area $= 10 \times \sqrt{5}$ sq. cm.
$\sqrt{5} \approx 2.236$ , so area $= 10 \times 2.236 = 22.36$ sq. cm.

Yaad rakhein: $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$ – multiplying by 10 only shifts the decimal point.

Answer: (D) 22.36 sq. cm.

अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल $= लंबाई \times चौड़ाई$ ।

क्षेत्रफल $= 10 \times \sqrt{5}$ वर्ग सेमी।
$\sqrt{5} \approx 2.236$ , अतः क्षेत्रफल $= 10 \times 2.236 = 22.36$ वर्ग सेमी।

याद रखें: $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$ – 10 से गुणा करने पर केवल दशमलव खिसकता है।

उत्तर: (D) 22.36 sq. cm.

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsArea of rectangleRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q203.

A car runs for 10 hours and Its speed during the i^th hour is i³ km per hour, where i=1,2,3...,10. The average speed of the car for the journey is _____ km per hour.

एक कार 10 घंटे चलती है और i^वें घंटे के दौरान इसकी गति i³ km प्रति घंटा है, जहाँ i=1,2,3...,10 है। यात्रा के लिए कार की औसत गति _____ km प्रति घंटा है।

A350.2
B305.2
C302.5
D320.5

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Concept: When each hour is of equal duration, average speed $= \frac{total distance}{total time} = \frac{sum of hourly speeds}{number of hours}$ .

Distance in the $i$ ^th hour $= i^{3}$ km, so total distance $= 1^{3} + 2^{3} + \dots + 10^{3}$ .
$\sum i^{3} = {[\frac{n (n + 1)}{2}]}^{2} = {(\frac{10 \times 11}{2})}^{2} = 55^{2} = 3025$ km.
Average speed $= \frac{3025}{10} = 302.5 km/h$ .

Trick: Sum of first $n$ cubes = (sum of first $n$ numbers) $^{2}$ ; for $n = 10$ that is $55^{2} = 3025$ .

Answer: (C) 302.5

अवधारणा: जब हर घंटा बराबर अवधि का हो, औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय} = \frac{घंटेवार चालों का योग}{घंटों की संख्या}$ ।

$i$ वें घंटे में दूरी $= i^{3}$ km, अतः कुल दूरी $= 1^{3} + 2^{3} + \dots + 10^{3}$ ।
$\sum i^{3} = {[\frac{n (n + 1)}{2}]}^{2} = {(\frac{10 \times 11}{2})}^{2} = 55^{2} = 3025$ km।
औसत चाल $= \frac{3025}{10} = 302.5 km/h$ ।

ट्रिक: पहले $n$ घनों का योग = (पहली $n$ संख्याओं का योग) $^{2}$ ; $n = 10$ के लिए $55^{2} = 3025$ ।

उत्तर: (C) 302.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage speedRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q204.

The average marks of 17 students in a class is 40. If the marks of each student are doubled, find the new average.

एक कक्षा के 17 विद्यार्थियों के औसत अंक 40 हैं। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंक दुगुने कर दिए जाएँ, तो नया औसत ज्ञात कीजिए।

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Concept: If every observation is multiplied by $k$ , the average is also multiplied by $k$ .

Original average $= 40$ , each mark doubled → $k = 2$ .
New average $= 2 \times 40 = 80$ (the number of students, 17, does not matter).

Trick: Add/subtract a constant → average shifts by it; multiply/divide → average scales by it.

Answer: (A) 80

अवधारणा: यदि हर प्रेक्षण को $k$ से गुणा करें तो औसत भी $k$ गुना हो जाता है।

मूल औसत $= 40$ , हर अंक दोगुना → $k = 2$ ।
नया औसत $= 2 \times 40 = 80$ (छात्रों की संख्या 17 का कोई असर नहीं)।

ट्रिक: स्थिरांक जोड़ें/घटाएँ → औसत उतना खिसकता है; गुणा/भाग करें → औसत उतने गुना बदलता है।

उत्तर: (A) 80

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage – scalingRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q205.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 95 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 95 पृष्ठ टाइप करने में उसे कितना समय (मिनटों में) लगेगा?

A1905
B1890
C1910
D1900

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages at a constant typing rate.

Time per page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
Time for 95 pages $= 95 \times 20 = 1900$ minutes.

Trick: $95 \times 20 = (100 - 5) \times 20 = 2000 - 100 = 1900$ .

Answer: (D) 1900

अवधारणा: टाइपिंग की दर स्थिर हो तो समय पृष्ठों की संख्या के समानुपाती होता है।

प्रति पृष्ठ समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
95 पृष्ठों का समय $= 95 \times 20 = 1900$ मिनट।

ट्रिक: $95 \times 20 = (100 - 5) \times 20 = 2000 - 100 = 1900$ ।

उत्तर: (D) 1900

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary methodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q206.

If the ratio of the ages of A and B is 3 : 5, the ratio of the ages of B and C is 2 : 3, and the ratio of the ages of C and D is 3 : 4, what is the ratio of the ages of A and D?

यदि A और B की आयु का अनुपात 3 : 5, B और C की आयु का अनुपात 2 : 3 तथा C और D की आयु का अनुपात 3 : 4 है, तो A और D की आयु का अनुपात क्या है?

A5 : 11
B3 : 13
C7 : 10
D3 : 10

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Concept: To combine ratios, make the common term equal in both.

$A : B = 3 : 5$ and $B : C = 2 : 3$ → make B $= 10$ : $A : B : C = 6 : 10 : 15$ .
$C : D = 3 : 4$ → make C $= 15$ : $C : D = 15 : 20$ , so $A : B : C : D = 6 : 10 : 15 : 20$ .
$A : D = 6 : 20 = 3 : 10$ .

Trick: $\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}$ .

Answer: (D) 3 : 10

अवधारणा: अनुपात जोड़ने के लिए उभयनिष्ठ पद को दोनों में बराबर करें।

$A : B = 3 : 5$ और $B : C = 2 : 3$ → B $= 10$ करें: $A : B : C = 6 : 10 : 15$ ।
$C : D = 3 : 4$ → C $= 15$ करें: $C : D = 15 : 20$ , अतः $A : B : C : D = 6 : 10 : 15 : 20$ ।
$A : D = 6 : 20 = 3 : 10$ ।

ट्रिक: $\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}$ ।

उत्तर: (D) 3 : 10

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsChain ratioRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q207.

Find the mode of the following distribution.

Class interval	10–15	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40
Frequency	30	48	72	36	24	18

निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए।

वर्ग अंतराल	10–15	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40
बारंबारता	30	48	72	36	24	18

A24.25
B22
C22.5
D25

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Concept: Mode $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , where $l$ = lower limit of the modal class, $f_{1}$ its frequency, $f_{0}$ and $f_{2}$ the frequencies of the classes before and after, $h$ = class width.

Highest frequency 72 → modal class 20–25: $l = 20, f_{1} = 72, f_{0} = 48, f_{2} = 36, h = 5$ .
Mode $= 20 + \frac{72 - 48}{144 - 48 - 36} \times 5 = 20 + \frac{24}{60} \times 5$ .
$= 20 + 2 = 22$ .

Trick: The mode always lies inside the modal class (here 20–25) – options 24.25, 25 are out at once; a quick check between 22 and 22.5 decides.

Answer: (B) 22

अवधारणा: बहुलक (mode) $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , जहाँ $l$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा, $f_{1}$ उसकी बारंबारता, $f_{0}$ , $f_{2}$ पहले व बाद के वर्गों की बारंबारताएँ, $h$ = वर्ग-चौड़ाई।

सबसे अधिक बारंबारता 72 → बहुलक वर्ग 20–25: $l = 20, f_{1} = 72, f_{0} = 48, f_{2} = 36, h = 5$ ।
बहुलक $= 20 + \frac{72 - 48}{144 - 48 - 36} \times 5 = 20 + \frac{24}{60} \times 5$ ।
$= 20 + 2 = 22$ ।

ट्रिक: बहुलक हमेशा बहुलक वर्ग (यहाँ 20–25) के अंदर होता है – 24.25 और 25 तुरंत बाहर; 22 व 22.5 में गणना से निर्णय।

उत्तर: (B) 22

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMode of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q208.

2 cosec A = 3 \sec A

, then find the value of

\frac{(1 - \cos A) (1 + \cos A)}{(1 - \sin A) (1 + \sin A)}

यदि

2 cosec A = 3 \sec A

है, तो

\frac{(1 - \cos A) (1 + \cos A)}{(1 - \sin A) (1 + \sin A)}

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{4}{\sqrt{13}}$
B $\frac{4}{9}$
C $\frac{\sqrt{13}}{9}$
D $\frac{2}{3}$

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Concept: $(1 - \cos A) (1 + \cos A) = 1 - \cos^{2} A = \sin^{2} A$ and $(1 - \sin A) (1 + \sin A) = \cos^{2} A$ .

$2 cosec A = 3 \sec A \Rightarrow \frac{2}{\sin A} = \frac{3}{\cos A} \Rightarrow \tan A = \frac{2}{3}$ .
Required expression $= \frac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} = \tan^{2} A$ .
$= {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ .

Trick: $a cosec A = b \sec A \Rightarrow \tan A = \frac{a}{b}$ ; products like $(1 - x) (1 + x)$ always collapse to $1 - x^{2}$ .

Answer: (B) $\frac{4}{9}$

अवधारणा: $(1 - \cos A) (1 + \cos A) = 1 - \cos^{2} A = \sin^{2} A$ तथा $(1 - \sin A) (1 + \sin A) = \cos^{2} A$ ।

$2 cosec A = 3 \sec A \Rightarrow \frac{2}{\sin A} = \frac{3}{\cos A} \Rightarrow \tan A = \frac{2}{3}$ ।
अभीष्ट व्यंजक $= \frac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} = \tan^{2} A$ ।
$= {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ ।

ट्रिक: $a cosec A = b \sec A \Rightarrow \tan A = \frac{a}{b}$ ; $(1 - x) (1 + x)$ जैसे गुणनफल हमेशा $1 - x^{2}$ बन जाते हैं।

उत्तर: (B) $\frac{4}{9}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric identitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q209.

Priyanshi wants to solve the expression:

3.6 + \frac{5}{4} \times 2.4 - \frac{1}{2}

What is the value of the expression?

प्रियांशी निम्नलिखित व्यंजक को हल करना चाहती है:

3.6 + \frac{5}{4} \times 2.4 - \frac{1}{2}

व्यंजक का मान क्या है?

A6.1
B6.5
C7.5
D7.1

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Concept: BODMAS – do multiplication before addition and subtraction.

$\frac{5}{4} \times 2.4 = 1.25 \times 2.4 = 3$ .
$3.6 + 3 - \frac{1}{2} = 6.6 - 0.5 = 6.1$ .

Trick: $\frac{5}{4} \times 2.4 = \frac{5 \times 2.4}{4} = \frac{12}{4} = 3$ – cancel before multiplying.

Answer: (A) 6.1

अवधारणा: BODMAS – जोड़-घटाव से पहले गुणा करें।

$\frac{5}{4} \times 2.4 = 1.25 \times 2.4 = 3$ ।
$3.6 + 3 - \frac{1}{2} = 6.6 - 0.5 = 6.1$ ।

ट्रिक: $\frac{5}{4} \times 2.4 = \frac{5 \times 2.4}{4} = \frac{12}{4} = 3$ – गुणा से पहले काटें।

उत्तर: (A) 6.1

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q210.

There are 45 members in group A, 31 members in group B and 48 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹295, ₹311 and ₹233, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 45 सदस्य, समूह B में 31 सदस्य और समूह C में 48 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹295, ₹311 और ₹233 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A276
B273
C275
D272

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ .

Totals: $45 \times 295 = 13275$ , $31 \times 311 = 9641$ , $48 \times 233 = 11184$ .
Sum $= 13275 + 9641 + 11184 = 34100$ ; members $= 45 + 31 + 48 = 124$ .
Average $= \frac{34100}{124} = 275$ .

Trick: Take 275 as base: deviations $45 \times 20 = 900$ , $31 \times 36 = 1116$ , $48 \times (- 42) = - 2016$ → total $0$ , so the average is exactly 275.

Answer: (C) 275

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ ।

कुल: $45 \times 295 = 13275$ , $31 \times 311 = 9641$ , $48 \times 233 = 11184$ ।
योग $= 13275 + 9641 + 11184 = 34100$ ; सदस्य $= 45 + 31 + 48 = 124$ ।
औसत $= \frac{34100}{124} = 275$ ।

ट्रिक: 275 को आधार मानें: विचलन $45 \times 20 = 900$ , $31 \times 36 = 1116$ , $48 \times (- 42) = - 2016$ → योग $0$ , अतः औसत ठीक 275।

उत्तर: (C) 275

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted averageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q211.

Two parallel lines AB ∥ CD are cut by a transversal line PQ, as shown in the figure. If the angle ∠PMB=55° then find the angle ∠CNM.

दो समांतर रेखाएँ AB ∥ CD एक तिर्यक रेखा PQ द्वारा काटी जाती हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि कोण ∠PMB=55° है, तो कोण ∠CNM ज्ञात कीजिए।

A75°
B125°
C60°
D55°

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Concept: When a transversal cuts parallel lines, co-interior (same-side interior) angles add up to $180^{\circ}$ ; vertically opposite angles are equal.

$∠ A M N$ is vertically opposite to $∠ P M B$ , so $∠ A M N = 55^{\circ}$ .
$∠ A M N$ and $∠ C N M$ lie between AB and CD on the same side of PQ → co-interior.
$∠ C N M = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$ .

Trick: With parallel lines every angle at the two crossings is either $x$ or $180^{\circ} - x$ ; $∠ C N M$ is the obtuse one, so $125^{\circ}$ .

Answer: (B) 125°

अवधारणा: तिर्यक रेखा समांतर रेखाओं को काटे तो सह-अंतःकोण (co-interior) का योग $180^{\circ}$ होता है; शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

$∠ A M N$ , $∠ P M B$ का शीर्षाभिमुख कोण है, अतः $∠ A M N = 55^{\circ}$ ।
$∠ A M N$ और $∠ C N M$ AB व CD के बीच, PQ के एक ही ओर हैं → सह-अंतःकोण।
$∠ C N M = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$ ।

ट्रिक: समांतर रेखाओं में दोनों कटान बिंदुओं पर हर कोण या तो $x$ या $180^{\circ} - x$ होता है; $∠ C N M$ अधिक कोण है, अतः $125^{\circ}$ ।

उत्तर: (B) 125°

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsParallel lines – anglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q212.

Ashish has ₹1404 with him. He divides this amount between his two sons, Arun and Mahesh, and asks them to invest their respective shares at a compound interest rate of 8% per annum, compounded annually. It is observed that Arun’s investment amounts to the same value after 17 years as Mahesh’s investment does after 18 years. How much (in ₹) did Ashish give to Mahesh?

आशीष के पास ₹1404 हैं। वह इस राशि को अपने दो पुत्रों, अरुण और महेश, के बीच बाँटता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर, वार्षिक रूप से संयोजित, निवेश करने को कहता है। यह देखा गया कि अरुण का निवेश 17 वर्षों बाद उतनी ही राशि हो जाता है जितनी महेश का निवेश 18 वर्षों बाद होता है। आशीष ने महेश को कितनी राशि (₹ में) दी?

A675
B525
C729
D829

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Concept: If amounts become equal after different periods, the ratio of principals is the inverse ratio of the growth factors.

$A (1.08)^{17} = M (1.08)^{18} \Rightarrow \frac{A}{M} = 1.08 = \frac{27}{25}$ .
Total parts $= 27 + 25 = 52$ ; $\frac{1404}{52} = 27$ .
Mahesh's share $= 25 \times 27 = 675$ .

Trick: Periods differing by 1 year → shares are in the ratio $(100 + r) : 100$ ; for $8 %$ that is $27 : 25$ .

Answer: (A) 675

अवधारणा: यदि मिश्रधन अलग-अलग अवधि के बाद बराबर हों तो मूलधनों का अनुपात वृद्धि-गुणकों का व्युत्क्रम अनुपात होता है।

$A (1.08)^{17} = M (1.08)^{18} \Rightarrow \frac{A}{M} = 1.08 = \frac{27}{25}$ ।
कुल भाग $= 27 + 25 = 52$ ; $\frac{1404}{52} = 27$ ।
महेश का हिस्सा $= 25 \times 27 = 675$ ।

ट्रिक: अवधि में 1 वर्ष का अंतर → हिस्से $(100 + r) : 100$ में; $8 %$ पर $27 : 25$ ।

उत्तर: (A) 675

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound interest – divisionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q213.

Piyush bought an article for ₹331 and sold it to Payal at a loss of 5%. With this amount, Piyush bought another article and sold it at a gain of 60%. What is Piyush's overall gain percentage?

पीयूष ने ₹331 में एक वस्तु खरीदी और उसे 5% की हानि पर पायल को बेच दिया। इस राशि से पीयूष ने एक अन्य वस्तु खरीदी और उसे 60% के लाभ पर बेच दिया। पीयूष का कुल लाभ प्रतिशत क्या है?

A50%
B52%
C47%
D48%

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Concept: Successive changes multiply: overall factor $= (1 - \frac{5}{100}) (1 + \frac{60}{100})$ .

After 5% loss: $331 \times 0.95 = 314.45$ ; this is reinvested.
After 60% gain: $314.45 \times 1.6 = 503.12$ .
Overall gain $= \frac{503.12 - 331}{331} \times 100 = \frac{172.12}{331} \times 100 = 52 %$ .

Trick: $0.95 \times 1.6 = 1.52$ → 52% gain directly; the ₹331 is irrelevant.

Answer: (B) 52%

अवधारणा: क्रमिक परिवर्तन गुणा होते हैं: कुल गुणक $= (1 - \frac{5}{100}) (1 + \frac{60}{100})$ ।

5% हानि के बाद: $331 \times 0.95 = 314.45$ ; यही फिर लगाया।
60% लाभ के बाद: $314.45 \times 1.6 = 503.12$ ।
कुल लाभ $= \frac{503.12 - 331}{331} \times 100 = \frac{172.12}{331} \times 100 = 52 %$ ।

ट्रिक: $0.95 \times 1.6 = 1.52$ → सीधे 52% लाभ; ₹331 की ज़रूरत ही नहीं।

उत्तर: (B) 52%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive profit/lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 3

Q214.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 84 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 84 पृष्ठ टाइप करने में वह कितना समय (मिनट में) लेगा?

A1690
B1670
C1680
D1685

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages when the speed is constant.

Time for 1 page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
Time for 84 pages $= 84 \times 20 = 1680$ minutes.

Trick: Find the rate per unit first ( $20$ min/page), then multiply – no need for cross-multiplication.

Answer: (C) 1680

अवधारणा: गति स्थिर हो तो समय पृष्ठों की संख्या के समानुपाती होता है।

1 पृष्ठ का समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
84 पृष्ठों का समय $= 84 \times 20 = 1680$ मिनट।

ट्रिक: पहले प्रति इकाई दर ( $20$ मिनट/पृष्ठ) निकालें, फिर गुणा करें – वज्र-गुणन की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) 1680

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary MethodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q215.

A quadratic polynomial f(x) gives a remainder of 5 when divided by (x - 2), and of -3 when divided by (x - 4). If f(x) is of the form ax²+ bx + c and the leading coefficient is 1, then which of the following is the correct quadratic equation f(x)=0?

एक द्विघात बहुपद f(x) को (x - 2) से विभाजित करने पर शेषफल 5 और (x - 4) से विभाजित करने पर शेषफल -3 प्राप्त होता है। यदि f(x), ax²+ bx + c के रूप का है और अग्रणी गुणांक (leading coefficient) 1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही द्विघात समीकरण f(x)=0 है?

Ax2−10x+21=0
Bx2−6x+11=0
Cx2−9x+20=0
Dx2−8x+13=0

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Concept: By the remainder theorem, the remainder on dividing $f (x)$ by $(x - k)$ is $f (k)$ .

Let $f (x) = x^{2} + b x + c$ (leading coefficient 1). Given $f (2) = 5$ and $f (4) = - 3$ .
$4 + 2 b + c = 5 \Rightarrow 2 b + c = 1$ ; $16 + 4 b + c = - 3 \Rightarrow 4 b + c = - 19$ .
Subtracting: $2 b = - 20 \Rightarrow b = - 10$ , so $c = 21$ .
$f (x) = x^{2} - 10 x + 21$ , i.e. $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ .

Trick: Faster: test the options – only option (A) gives $f (2) = 4 - 20 + 21 = 5$ and $f (4) = 16 - 40 + 21 = - 3$ .

Answer: (A) $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

अवधारणा: शेषफल प्रमेय से, $f (x)$ को $(x - k)$ से भाग देने पर शेषफल $f (k)$ होता है।

माना $f (x) = x^{2} + b x + c$ (अग्र गुणांक 1)। दिया है $f (2) = 5$ और $f (4) = - 3$ ।
$4 + 2 b + c = 5 \Rightarrow 2 b + c = 1$ ; $16 + 4 b + c = - 3 \Rightarrow 4 b + c = - 19$ ।
घटाने पर: $2 b = - 20 \Rightarrow b = - 10$ , अतः $c = 21$ ।
$f (x) = x^{2} - 10 x + 21$ , अर्थात $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ ।

ट्रिक: तेज़ तरीका: विकल्प जाँचें – केवल (A) में $f (2) = 4 - 20 + 21 = 5$ और $f (4) = 16 - 40 + 21 = - 3$ आता है।

उत्तर: (A) $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRemainder TheoremRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q216.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their votes and 3% of the votes polled were found invalid. Winning candidate got 52% of the valid votes and won the election by a margin of 291 votes. How many voters were registered?

दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 80% ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 3% अवैध पाए गए। विजेता उम्मीदवार को वैध मतों का 52% प्राप्त हुआ और वह 291 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता पंजीकृत थे?

A9373
B9370
C9378
D9375

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Concept: Margin of victory = (winner% − loser%) of the valid votes.

Let registered voters $= N$ . Votes polled $= 80 %$ of $N = 0.8 N$ .
Valid votes $= 97 %$ of $0.8 N = 0.776 N$ .
Winner $52 %$ , loser $48 %$ → margin $= 4 %$ of valid votes $= 0.04 \times 0.776 N = 0.03104 N$ .
$0.03104 N = 291 \Rightarrow N = \frac{291}{0.03104} = 9375$ .

Trick: Chain the percentages: $N \times \frac{80}{100} \times \frac{97}{100} \times \frac{4}{100} = 291$ ; $291 = 3 \times 97$ cancels neatly with 97.

Answer: (D) 9375

अवधारणा: जीत का अंतर = वैध मतों का (विजेता% − पराजित%)।

माना पंजीकृत मतदाता $= N$ । डाले गए मत $= N$ का $80 % = 0.8 N$ ।
वैध मत $= 0.8 N$ का $97 % = 0.776 N$ ।
विजेता $52 %$ , पराजित $48 %$ → अंतर $=$ वैध मतों का $4 % = 0.04 \times 0.776 N = 0.03104 N$ ।
$0.03104 N = 291 \Rightarrow N = \frac{291}{0.03104} = 9375$ ।

ट्रिक: प्रतिशतों को शृंखला में लिखें: $N \times \frac{80}{100} \times \frac{97}{100} \times \frac{4}{100} = 291$ ; $291 = 3 \times 97$ से 97 सीधे कट जाता है।

उत्तर: (D) 9375

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q217.

Evaluate: 16 + 20 ÷ 4 - 2 × 4

मान ज्ञात कीजिए: 16 + 20 ÷ 4 - 2 × 4

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Concept: Follow BODMAS: division and multiplication first (left to right), then addition and subtraction.

$20 \div 4 = 5$ and $2 \times 4 = 8$ .
$16 + 5 - 8 = 13$ .

Trick: Never add first – '16 + 20' before dividing gives a wrong answer.

Answer: (A) 13

अवधारणा: BODMAS का पालन करें: पहले भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ और घटाव।

$20 \div 4 = 5$ और $2 \times 4 = 8$ ।
$16 + 5 - 8 = 13$ ।

ट्रिक: पहले कभी न जोड़ें – भाग से पहले '16 + 20' करने पर गलत उत्तर आता है।

उत्तर: (A) 13

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q218.

Which of the given ratios is the greatest?
3 : 17, 13 : 67, 10 : 37 and 5 : 9

दिए गए अनुपातों में से कौन-सा सबसे बड़ा है?
3 : 17, 13 : 67, 10 : 37 और 5 : 9

A13 : 67
B5 : 9
C10 : 37
D3 : 17

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with a benchmark such as $\frac{1}{2}$ ).

$3 : 17 = \frac{3}{17} \approx 0.176$ ; $13 : 67 = \frac{13}{67} \approx 0.194$ .
$10 : 37 = \frac{10}{37} \approx 0.270$ ; $5 : 9 = \frac{5}{9} \approx 0.556$ .
Greatest is $5 : 9$ .

Trick: Only $\frac{5}{9}$ is more than $\frac{1}{2}$ (numerator more than half the denominator) – spot it without any division.

Answer: (B) 5 : 9

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलें (या $\frac{1}{2}$ जैसे मानक से तुलना करें)।

$3 : 17 = \frac{3}{17} \approx 0.176$ ; $13 : 67 = \frac{13}{67} \approx 0.194$ ।
$10 : 37 = \frac{10}{37} \approx 0.270$ ; $5 : 9 = \frac{5}{9} \approx 0.556$ ।
सबसे बड़ा $5 : 9$ है।

ट्रिक: केवल $\frac{5}{9}$ ही $\frac{1}{2}$ से बड़ा है (अंश, हर के आधे से अधिक) – बिना भाग किए पहचानें।

उत्तर: (B) 5 : 9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsComparison of RatiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q219.

In a right-angled triangle ABC, ∠C=90°, ∠A=45°, and the length of the adjacent side to ∠A (side AC) is 7 units.
Determine the length of the side AB (the hypotenuse).

एक समकोण त्रिभुज ABC में, ∠C=90°, ∠A=45°, और ∠A की आसन्न भुजा (भुजा AC) की लंबाई 7 इकाई है।
भुजा AB (कर्ण) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A14 units14 इकाई
B7 units7 इकाई
C $7 \sqrt{2}$ units $7 \sqrt{2}$ इकाई
D $14 \sqrt{2}$ units $14 \sqrt{2}$ इकाई

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Concept: In a right triangle with one acute angle $45^{\circ}$ , the other is also $45^{\circ}$ , so the two legs are equal and hypotenuse $= leg \times \sqrt{2}$ .

$∠ C = 90^{\circ}$ , $∠ A = 45^{\circ} \Rightarrow ∠ B = 45^{\circ}$ , so $B C = A C = 7$ .
$A B = \sqrt{7^{2} + 7^{2}} = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$ units.
Check with trigonometry: $\cos 45^{\circ} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{7}{1 / \sqrt{2}} = 7 \sqrt{2}$ .

Trick: 45-45-90 triangle sides are in the ratio $1 : 1 : \sqrt{2}$ ; 30-60-90 are $1 : \sqrt{3} : 2$ .

Answer: (C) $7 \sqrt{2}$ units

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण $45^{\circ}$ हो तो दूसरा भी $45^{\circ}$ होता है, अतः दोनों भुजाएँ बराबर और कर्ण $= भुजा \times \sqrt{2}$ ।

$∠ C = 90^{\circ}$ , $∠ A = 45^{\circ} \Rightarrow ∠ B = 45^{\circ}$ , अतः $B C = A C = 7$ ।
$A B = \sqrt{7^{2} + 7^{2}} = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$ इकाई।
त्रिकोणमिति से जाँच: $\cos 45^{\circ} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{7}{1 / \sqrt{2}} = 7 \sqrt{2}$ ।

ट्रिक: 45-45-90 त्रिभुज की भुजाएँ $1 : 1 : \sqrt{2}$ में; 30-60-90 की $1 : \sqrt{3} : 2$ में।

उत्तर: (C) $7 \sqrt{2}$ इकाई

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRight Triangle – 45°-45°-90°RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q220.

Three positive integers, a, b, c, satisfy: gcd (a, b) = 8, gcd (b, c) = 12, gcd (c, a) = 4 and LCM (a, b, c) = 240. Then, the minimum value of a + b + c is:

तीन धनात्मक पूर्णांक a, b, c निम्न को संतुष्ट करते हैं: gcd (a, b) = 8, gcd (b, c) = 12, gcd (c, a) = 4 और LCM (a, b, c) = 240। तब a + b + c का न्यूनतम मान है:

A100
B84
C96
D80

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Concept: Work with prime powers: $240 = 2^{4} \times 3 \times 5$ . Each HCF fixes the minimum power common to two numbers.

gcd $(a, b) = 8$ and gcd $(b, c) = 12$ → $b$ is a multiple of $24$ ; gcd $(c, a) = 4$ → $c = 2^{2} \times 3 \times \dots$ and $a$ has no factor 3.
LCM needs $2^{4}$ (in $a$ or $b$ ) and a factor $5$ (in any one). Smallest bases: $a = 8, b = 24, c = 12$ .
Options: $a = 16, b = 24, c = 60$ → $100$ ; $a = 40, b = 48, c = 12$ → $100$ ; $a = 8, b = 48, c = 60$ → $116$ ; $a = 80, b = 24, c = 12$ → $116$ .
Check $(16, 24, 60)$ : gcds $8, 12, 4$ and LCM $240$ ✓. Minimum sum $= 100$ .

Trick: Put the 'expensive' extra factors ( $2^{4}$ and $5$ ) on different numbers and compare – $16 + 24 + 60$ and $40 + 48 + 12$ both give 100.

Answer: (A) 100

अवधारणा: अभाज्य घातों से काम करें: $240 = 2^{4} \times 3 \times 5$ । हर HCF दो संख्याओं में न्यूनतम उभयनिष्ठ घात तय करता है।

gcd $(a, b) = 8$ और gcd $(b, c) = 12$ → $b$ , $24$ का गुणज; gcd $(c, a) = 4$ → $c = 2^{2} \times 3 \times \dots$ और $a$ में गुणनखंड 3 नहीं।
LCM के लिए $2^{4}$ ( $a$ या $b$ में) और गुणनखंड $5$ (किसी एक में) चाहिए। सबसे छोटे आधार: $a = 8, b = 24, c = 12$ ।
विकल्प: $a = 16, b = 24, c = 60$ → $100$ ; $a = 40, b = 48, c = 12$ → $100$ ; $a = 8, b = 48, c = 60$ → $116$ ; $a = 80, b = 24, c = 12$ → $116$ ।
जाँच $(16, 24, 60)$ : gcd $8, 12, 4$ और LCM $240$ ✓। न्यूनतम योग $= 100$ ।

ट्रिक: 'महँगे' अतिरिक्त गुणनखंड ( $2^{4}$ और $5$ ) अलग-अलग संख्याओं पर रखकर तुलना करें – $16 + 24 + 60$ और $40 + 48 + 12$ दोनों 100 देते हैं।

उत्तर: (A) 100

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2