RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

Real previous year questions, subject-wise. Try the question, then open the answer and the explanation in Hindi & English – free, no login.

Complete solved eBook Mock tests

735 questions in Mathematics.

Q221.

Solve the given equations for (x, y, z):
x + y + z = 2
6x − 4y + 5z = 31
5x + 2y + 2z = 13

दिए गए समीकरणों को (x, y, z) के लिए हल कीजिए:
x + y + z = 2
6x − 4y + 5z = 31
5x + 2y + 2z = 13

A(3, −2, −1)
B(−3, −2, 1)
C(3, −2, 1)
D(3, 2, 1)

Show answer

Concept: With options given, substitute the triple that satisfies all three equations; otherwise eliminate one variable at a time.

Try $(3, - 2, 1)$ : $3 - 2 + 1 = 2$ ✓.
$6 (3) - 4 (- 2) + 5 (1) = 18 + 8 + 5 = 31$ ✓.
$5 (3) + 2 (- 2) + 2 (1) = 15 - 4 + 2 = 13$ ✓ – all three satisfied.
Option (A) fails the first equation ( $3 - 2 - 1 = 0$ ), (D) fails ( $3 + 2 + 1 = 6$ ), (B) fails ( $- 3 - 2 + 1 = - 4$ ).

Trick: The first equation $x + y + z = 2$ alone rejects A, B and D – check the simplest equation first.

Answer: (C) (3, −2, 1)

अवधारणा: विकल्प दिए हों तो वह त्रिक रखें जो तीनों समीकरण संतुष्ट करे; अन्यथा एक-एक चर हटाएँ।

$(3, - 2, 1)$ रखें: $3 - 2 + 1 = 2$ ✓।
$6 (3) - 4 (- 2) + 5 (1) = 18 + 8 + 5 = 31$ ✓।
$5 (3) + 2 (- 2) + 2 (1) = 15 - 4 + 2 = 13$ ✓ – तीनों संतुष्ट।
विकल्प (A) पहले समीकरण में विफल ( $3 - 2 - 1 = 0$ ), (D) विफल ( $3 + 2 + 1 = 6$ ), (B) विफल ( $- 3 - 2 + 1 = - 4$ )।

ट्रिक: अकेला पहला समीकरण $x + y + z = 2$ ही A, B और D को खारिज कर देता है – सबसे सरल समीकरण पहले जाँचें।

उत्तर: (C) (3, −2, 1)

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear Equations in Three VariablesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q222.

The ratio of the lengths of two corresponding sides of two similar triangles is 16 : 14. The ratio of the areas of these two triangles, in the order mentioned, is:

दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 16 : 14 है। इन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उल्लिखित क्रम में, है:

A256 : 196
B $16 \sqrt{16} : 14$
C257 : 197
D16 : 14

Show answer

Concept: For similar triangles, ratio of areas = square of the ratio of corresponding sides.

Side ratio $= 16 : 14$ .
Area ratio $= 16^{2} : 14^{2} = 256 : 196$ (which simplifies to $64 : 49$ ).

Trick: Sides → square for area, cube for volume; never take the same ratio for area.

Answer: (A) 256 : 196

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग।

भुजा अनुपात $= 16 : 14$ ।
क्षेत्रफल अनुपात $= 16^{2} : 14^{2} = 256 : 196$ (सरल रूप $64 : 49$ )।

ट्रिक: भुजा → क्षेत्रफल के लिए वर्ग, आयतन के लिए घन; क्षेत्रफल के लिए वही अनुपात कभी न लें।

उत्तर: (A) 256 : 196

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar Triangles – Area RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q223.

There are 12 members in group A, 55 members in group B and 89 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹160, ₹109 and ₹181, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 12 सदस्य, समूह B में 55 सदस्य और समूह C में 89 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹160, ₹109 और ₹181 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A157
B153
C151
D154

Show answer

Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ – weight each group average by its size.

Totals: $12 \times 160 = 1920$ , $55 \times 109 = 5995$ , $89 \times 181 = 16109$ .
Sum $= 1920 + 5995 + 16109 = 24024$ ; members $= 12 + 55 + 89 = 156$ .
Average $= \frac{24024}{156} = 154$ .

Trick: Never average the averages $(\frac{160 + 109 + 181}{3} = 150)$ – group sizes differ.

Answer: (D) 154

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ – हर समूह के औसत को उसके आकार से भारित करें।

कुल: $12 \times 160 = 1920$ , $55 \times 109 = 5995$ , $89 \times 181 = 16109$ ।
योग $= 1920 + 5995 + 16109 = 24024$ ; सदस्य $= 12 + 55 + 89 = 156$ ।
औसत $= \frac{24024}{156} = 154$ ।

ट्रिक: औसतों का औसत $(\frac{160 + 109 + 181}{3} = 150)$ कभी न लें – समूहों के आकार अलग हैं।

उत्तर: (D) 154

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q224.

The selling price of 48 pieces of an item is same as the cost price of its x pieces. If the profit is 25%, then find the value of x.

किसी वस्तु के 48 नगों का विक्रय मूल्य उसके x नगों के क्रय मूल्य के समान है। यदि लाभ 25% है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: If SP of $m$ articles = CP of $n$ articles, then $Profit % = \frac{n - m}{m} \times 100$ .

Let CP of each piece $=$ ₹1. Then SP of 48 pieces $=$ ₹ $x$ (the CP of $x$ pieces).
Profit $25 %$ → SP of 48 pieces $= 48 \times \frac{125}{100} = 60$ .
So $x = 60$ .

Trick: $\frac{x - 48}{48} = \frac{1}{4} \Rightarrow x - 48 = 12 \Rightarrow x = 60$ ; with profit, $x > 48$ – reject 40 instantly.

Answer: (A) 60

अवधारणा: यदि $m$ वस्तुओं का SP = $n$ वस्तुओं का CP, तो $लाभ % = \frac{n - m}{m} \times 100$ ।

माना प्रत्येक का CP $=$ ₹1। तब 48 वस्तुओं का SP $=$ ₹ $x$ ( $x$ वस्तुओं का CP)।
लाभ $25 %$ → 48 वस्तुओं का SP $= 48 \times \frac{125}{100} = 60$ ।
अतः $x = 60$ ।

ट्रिक: $\frac{x - 48}{48} = \frac{1}{4} \Rightarrow x - 48 = 12 \Rightarrow x = 60$ ; लाभ में $x > 48$ – 40 तुरंत खारिज।

उत्तर: (A) 60

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q225.

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 6 : 7 : 8

and

x + y + z = 14

, then find the value of

z

यदि

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 6 : 7 : 8

और

x + y + z = 14

है, तो

z

का मान ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: Adding the three pair-sums gives twice the total $x + y + z$ .

Let $x + y = 6 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k$ .
Adding: $2 (x + y + z) = 21 k \Rightarrow 28 = 21 k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$ .
$z = (x + y + z) - (x + y) = 14 - 6 k = 14 - 8 = 6$ .

Trick: Simpler: the pair-sum that leaves out $z$ is $x + y = \frac{6}{21} \times 28 = 8$ , so $z = 14 - 8 = 6$ .

Answer: (B) 6

अवधारणा: तीनों युग्म-योगों को जोड़ने पर कुल $x + y + z$ का दोगुना मिलता है।

माना $x + y = 6 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k$ ।
जोड़ने पर: $2 (x + y + z) = 21 k \Rightarrow 28 = 21 k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$ ।
$z = (x + y + z) - (x + y) = 14 - 6 k = 14 - 8 = 6$ ।

ट्रिक: सरल तरीका: जिस भाग में $z$ नहीं है वह $x + y = \frac{6}{21} \times 28 = 8$ , अतः $z = 14 - 8 = 6$ ।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q226.

How many coins, each 5.5 cm in circumference and 2 mm thick, must be melted to form a cuboid of dimensions 14 cm × 11 cm × 8 cm? (Use π = 22/7)

5.5 cm परिधि और 2 mm मोटाई वाले कितने सिक्कों को पिघलाकर 14 cm × 11 cm × 8 cm विमाओं वाला एक घनाभ बनाया जा सकता है? (π = 22/7 का प्रयोग कीजिए)

A2560
B2370
C2480
D2240

Show answer

Concept: Number of coins $= \frac{Volume of cuboid}{Volume of one coin}$ (volume is conserved on melting).

Circumference $2 π r = 5.5 \Rightarrow r = \frac{5.5 \times 7}{2 \times 22} = \frac{7}{8}$ cm; thickness $h = 2$ mm $= \frac{1}{5}$ cm.
Coin volume $= π r^{2} h = \frac{22}{7} \times \frac{49}{64} \times \frac{1}{5} = \frac{77}{160}$ cm³.
Cuboid volume $= 14 \times 11 \times 8 = 1232$ cm³.
Coins $= 1232 \div \frac{77}{160} = \frac{1232 \times 160}{77} = 16 \times 160 = 2560$ .

Trick: Convert mm to cm before anything else; $\frac{1232}{77} = 16$ because $77 \times 16 = 1232$ .

Answer: (A) 2560

अवधारणा: सिक्कों की संख्या $= \frac{घनाभ का आयतन}{एक सिक्के का आयतन}$ (पिघलाने पर आयतन संरक्षित)।

परिधि $2 π r = 5.5 \Rightarrow r = \frac{5.5 \times 7}{2 \times 22} = \frac{7}{8}$ cm; मोटाई $h = 2$ mm $= \frac{1}{5}$ cm।
सिक्के का आयतन $= π r^{2} h = \frac{22}{7} \times \frac{49}{64} \times \frac{1}{5} = \frac{77}{160}$ cm³।
घनाभ का आयतन $= 14 \times 11 \times 8 = 1232$ cm³।
सिक्के $= 1232 \div \frac{77}{160} = \frac{1232 \times 160}{77} = 16 \times 160 = 2560$ ।

ट्रिक: सबसे पहले mm को cm में बदलें; $\frac{1232}{77} = 16$ क्योंकि $77 \times 16 = 1232$ ।

उत्तर: (A) 2560

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cylinder to CuboidRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q227.

The sum of the cubes of the numbers 55, –30 and –25 is equal to:

संख्याओं 55, –30 और –25 के घनों का योग किसके बराबर है?

A132570
B132750
C123570
D123750

Show answer

Concept: If $a + b + c = 0$ , then $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$55 + (- 30) + (- 25) = 0$ , so the identity applies.
$3 a b c = 3 \times 55 \times (- 30) \times (- 25) = 3 \times 55 \times 750 = 123750$ .
Direct check: $166375 - 27000 - 15625 = 123750$ .

Trick: Whenever three numbers add to zero, skip the cubes – just compute $3 a b c$ .

Answer: (D) 123750

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ , तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ ।

$55 + (- 30) + (- 25) = 0$ , अतः सर्वसमिका लागू।
$3 a b c = 3 \times 55 \times (- 30) \times (- 25) = 3 \times 55 \times 750 = 123750$ ।
सीधी जाँच: $166375 - 27000 - 15625 = 123750$ ।

ट्रिक: जब तीन संख्याओं का योग शून्य हो, घन निकालना छोड़ें – सीधे $3 a b c$ निकालें।

उत्तर: (D) 123750

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic Identities – Sum of CubesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q228.

Govind gets double the amount in 7 years when invested at compound
interest,compounded annually. In how many years will the amount become eight times itself?

गोविंद को वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने पर 7 वर्षों में
दोगुनी राशि प्राप्त होती है। कितने वर्षों में राशि स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी?

Show answer

Concept: Under compound interest, if money doubles in $n$ years, it becomes $2^{k}$ times in $k \times n$ years.

Doubles in 7 years: $(1 + r)^{7} = 2$ .
Eight times $= 2^{3} = {[(1 + r)^{7}]}^{3} = (1 + r)^{21}$ .
So the time is $21$ years.

Trick: CI: double in $n$ → 4× in $2 n$ , 8× in $3 n$ . (In SI it would be $7 \times 7 = 49$ years – a different rule.)

Answer: (C) 21

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में धन $n$ वर्षों में दोगुना हो तो $k \times n$ वर्षों में $2^{k}$ गुना होता है।

7 वर्ष में दोगुना: $(1 + r)^{7} = 2$ ।
आठ गुना $= 2^{3} = {[(1 + r)^{7}]}^{3} = (1 + r)^{21}$ ।
अतः समय $= 21$ वर्ष।

ट्रिक: CI: $n$ में दोगुना → $2 n$ में 4 गुना, $3 n$ में 8 गुना। (SI में $7 \times 7 = 49$ वर्ष होता – नियम अलग है।)

उत्तर: (C) 21

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – DoublingRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q229.

At what rate per annum will a sum of money become four times itself in 25 years under simple interest?

साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 25 वर्षों में स्वयं की चार गुनी किस वार्षिक दर पर हो जाएगी?

A10%
B14%
C12%
D24%

Show answer

Concept: Under simple interest, if a sum becomes $n$ times itself, the interest earned is $(n - 1)$ times the principal, so $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ .

Sum becomes 4 times, so $S I = 3 P$ .
$S I = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 3 P = \frac{P \times R \times 25}{100}$ .
$R = \frac{300}{25} = 12 %$ per annum.

Trick: " $n$ times in $T$ years" $\Rightarrow R = \frac{100 (n - 1)}{T}$ . Here $\frac{100 \times 3}{25} = 12$ .

Answer: (C) 12%

अवधारणा: साधारण ब्याज में यदि धन $n$ गुना हो जाए तो ब्याज मूलधन का $(n - 1)$ गुना होता है, अतः $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ ।

धन 4 गुना हुआ, अतः $S I = 3 P$ ।
$S I = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 3 P = \frac{P \times R \times 25}{100}$ ।
$R = \frac{300}{25} = 12 %$ वार्षिक।

ट्रिक: " $T$ वर्ष में $n$ गुना" $\Rightarrow R = \frac{100 (n - 1)}{T}$ । यहाँ $\frac{100 \times 3}{25} = 12$ ।

उत्तर: (C) 12%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q230.

Three friends X, Y and Z started a business by investing a sum of money in the ratio of 9 : 4 : 8. After 6 months, X withdraws half of his capital. If the sum invested by Z is ₹23,000, then out of a total annual profit of ₹33,000, what is the difference between X's and Y's profit?

तीन मित्रों X, Y और Z ने 9 : 4 : 8 के अनुपात में धनराशि निवेश करके एक व्यापार शुरू किया। 6 महीने बाद, X अपनी पूँजी का आधा भाग निकाल लेता है। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹23,000 है, तो ₹33,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के लाभ के बीच का अंतर क्या है?

A₹5845
B₹3880
C₹4840
D₹4660

Show answer

Concept: Profit is shared in the ratio of (capital × time). When capital changes mid-year, add the products for each period.

X: $9 \times 6 + \frac{9}{2} \times 6 = 54 + 27 = 81$ ; Y: $4 \times 12 = 48$ ; Z: $8 \times 12 = 96$ . Ratio $81 : 48 : 96$ , total 225 parts.
Difference of X and Y $= 81 - 48 = 33$ parts.
$33 \times \frac{33000}{225} = 33 \times 146.67 =$ ₹4840.

Trick: Z's ₹23,000 is only a distractor; the profit split needs only the ratio. $\frac{33000}{225} = 146 \frac{2}{3}$ , times 33 gives 4840.

Answer: (C) ₹4840

अवधारणा: लाभ (पूँजी × समय) के अनुपात में बँटता है। बीच में पूँजी बदले तो हर अवधि के गुणनफल जोड़ें।

X: $9 \times 6 + \frac{9}{2} \times 6 = 54 + 27 = 81$ ; Y: $4 \times 12 = 48$ ; Z: $8 \times 12 = 96$ । अनुपात $81 : 48 : 96$ , कुल 225 भाग।
X और Y का अंतर $= 81 - 48 = 33$ भाग।
$33 \times \frac{33000}{225} = 33 \times 146.67 =$ ₹4840।

ट्रिक: Z के ₹23,000 केवल भटकाने के लिए हैं; लाभ बाँटने में सिर्फ अनुपात चाहिए। $\frac{33000}{225} = 146 \frac{2}{3}$ , इसे 33 से गुणा करने पर 4840।

उत्तर: (C) ₹4840

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q231.

The sum of the interior angles of a regular polygon is 1620°. What is the difference (in degrees) between the measures of an interior angle and an exterior angle of the polygon?

एक सम बहुभुज के अंतः कोणों का योग 1620° है। बहुभुज के एक अंतः कोण और एक बहिष्कोण के मापों के बीच का अंतर (डिग्री में) क्या है?

A $114 \frac{6}{11}$
B $182 \frac{5}{11}$
C $213 \frac{2}{11}$
D $151 \frac{3}{11}$

Show answer

Concept: Sum of interior angles $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; each exterior angle of a regular polygon $= \frac{360^{\circ}}{n}$ ; interior $+$ exterior $= 180^{\circ}$ .

$(n - 2) \times 180 = 1620 \Rightarrow n - 2 = 9 \Rightarrow n = 11$ .
Interior angle $= \frac{1620}{11}$ , exterior angle $= \frac{360}{11}$ .
Difference $= \frac{1620 - 360}{11} = \frac{1260}{11} = 114 \frac{6}{11}$ degrees.

Trick: Difference $= 180^{\circ} - 2 \times exterior = 180 - \frac{720}{11} = \frac{1260}{11}$ .

Answer: (A) $114 \frac{6}{11}$

अवधारणा: अंतः कोणों का योग $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण $= \frac{360^{\circ}}{n}$ ; अंतः $+$ बाह्य $= 180^{\circ}$ ।

$(n - 2) \times 180 = 1620 \Rightarrow n - 2 = 9 \Rightarrow n = 11$ ।
अंतः कोण $= \frac{1620}{11}$ , बाह्य कोण $= \frac{360}{11}$ ।
अंतर $= \frac{1620 - 360}{11} = \frac{1260}{11} = 114 \frac{6}{11}$ डिग्री।

ट्रिक: अंतर $= 180^{\circ} - 2 \times बाह्य कोण = 180 - \frac{720}{11} = \frac{1260}{11}$ ।

उत्तर: (A) $114 \frac{6}{11}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolygons – Interior & Exterior AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q232.

By selling an article at

\frac{3}{11}

of its marked price, Hitesh incurs a loss of 15%. If he sells it at 54% of its marked price, then the profit percentage is

किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य के

\frac{3}{11}

पर बेचने से हितेश को 15% की हानि होती है। यदि वह इसे इसके अंकित मूल्य के 54% पर बेचता है, तो लाभ प्रतिशत है

A67.4%
B68.3%
C67.2%
D69.5%

Show answer

Concept: Express MP in terms of CP from the loss condition, then compute the new SP.

$\frac{3}{11} M P = 0.85 C P \Rightarrow M P = \frac{0.85 \times 11}{3} C P = \frac{9.35}{3} C P$ .
New SP $= 0.54 \times M P = 0.54 \times \frac{9.35}{3} C P = 1.683 C P$ .
Profit $= 68.3 %$ .

Trick: Let MP $= 1100$ . Then $\frac{3}{11} \times 1100 = 300 = 0.85 C P \Rightarrow C P = 352.94$ ; SP $= 594$ ; profit $= \frac{594 - 352.94}{352.94} \times 100 \approx 68.3 %$ .

Answer: (B) 68.3%

अवधारणा: हानि की शर्त से MP को CP के रूप में लिखें, फिर नया SP निकालें।

$\frac{3}{11} M P = 0.85 C P \Rightarrow M P = \frac{0.85 \times 11}{3} C P = \frac{9.35}{3} C P$ ।
नया SP $= 0.54 \times M P = 0.54 \times \frac{9.35}{3} C P = 1.683 C P$ ।
लाभ $= 68.3 %$ ।

ट्रिक: MP $= 1100$ मानें। $\frac{3}{11} \times 1100 = 300 = 0.85 C P \Rightarrow C P = 352.94$ ; SP $= 594$ ; लाभ $= \frac{594 - 352.94}{352.94} \times 100 \approx 68.3 %$ ।

उत्तर: (B) 68.3%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss & Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q233.

What is the mode of the data given below? [Give your answer correct to 2 decimal places.]

Age in years	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
No. of patients	31	29	33	28	39	10	18

नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक (mode) क्या है? [अपना उत्तर 2 दशमलव स्थानों तक सही दीजिए।]

आयु (वर्षों में)	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
रोगियों की संख्या	31	29	33	28	39	10	18

A61.75
B62.75
C64.75
D65.75

Show answer

Concept: Mode $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , where $l$ = lower limit of the modal class, $f_{1}$ its frequency, $f_{0}$ , $f_{2}$ the frequencies before and after, $h$ class width.

Highest frequency 39 → modal class 60–70; $l = 60$ , $h = 10$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 28$ , $f_{2} = 10$ .
Mode $= 60 + \frac{39 - 28}{78 - 28 - 10} \times 10 = 60 + \frac{11}{40} \times 10$ .
$= 60 + 2.75 = 62.75$ .

Trick: The mode always lies inside the modal class (60–70); only options A and B qualify, and $\frac{110}{40} = 2.75$ settles it.

Answer: (B) 62.75

अवधारणा: बहुलक $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , जहाँ $l$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा, $f_{1}$ उसकी बारंबारता, $f_{0}$ , $f_{2}$ पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारता, $h$ वर्ग-अंतराल।

अधिकतम बारंबारता 39 → बहुलक वर्ग 60–70; $l = 60$ , $h = 10$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 28$ , $f_{2} = 10$ ।
बहुलक $= 60 + \frac{39 - 28}{78 - 28 - 10} \times 10 = 60 + \frac{11}{40} \times 10$ ।
$= 60 + 2.75 = 62.75$ ।

ट्रिक: बहुलक हमेशा बहुलक वर्ग (60–70) के अंदर होता है; केवल A और B बचते हैं, और $\frac{110}{40} = 2.75$ से उत्तर तय।

उत्तर: (B) 62.75

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mode of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q234.

x = 7^{\frac{2}{3}} - 7^{- \frac{2}{3}}

, then the value of

x^{3} + 3 x

is:

यदि

x = 7^{\frac{2}{3}} - 7^{- \frac{2}{3}}

है, तो

x^{3} + 3 x

का मान है:

A $\frac{790}{343}$
B $\frac{2400}{49}$
C $\frac{2500}{42}$
D $\frac{800}{49}$

Show answer

Concept: If $x = a - b$ with $a b = 1$ , then $x^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3} - 3 x$ , so $x^{3} + 3 x = a^{3} - b^{3}$ .

Here $a = 7^{2 / 3}$ , $b = 7^{- 2 / 3}$ , and $a b = 7^{0} = 1$ .
$a^{3} = 7^{2} = 49$ , $b^{3} = 7^{- 2} = \frac{1}{49}$ .
$x^{3} + 3 x = 49 - \frac{1}{49} = \frac{2401 - 1}{49} = \frac{2400}{49}$ .

Trick: Whenever $x = t - \frac{1}{t}$ , remember $x^{3} + 3 x = t^{3} - \frac{1}{t^{3}}$ (and for $x = t + \frac{1}{t}$ , $x^{3} - 3 x = t^{3} + \frac{1}{t^{3}}$ ).

Answer: (B) $\frac{2400}{49}$

अवधारणा: यदि $x = a - b$ और $a b = 1$ , तो $x^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3} - 3 x$ , अतः $x^{3} + 3 x = a^{3} - b^{3}$ ।

यहाँ $a = 7^{2 / 3}$ , $b = 7^{- 2 / 3}$ , और $a b = 7^{0} = 1$ ।
$a^{3} = 7^{2} = 49$ , $b^{3} = 7^{- 2} = \frac{1}{49}$ ।
$x^{3} + 3 x = 49 - \frac{1}{49} = \frac{2401 - 1}{49} = \frac{2400}{49}$ ।

ट्रिक: जब $x = t - \frac{1}{t}$ हो, याद रखें $x^{3} + 3 x = t^{3} - \frac{1}{t^{3}}$ (और $x = t + \frac{1}{t}$ के लिए $x^{3} - 3 x = t^{3} + \frac{1}{t^{3}}$ )।

उत्तर: (B) $\frac{2400}{49}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – Cubic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q235.

What is the maximum value that must be assigned to A so that the 8-digit number 230A7807 is divisible by 3?

A को अधिकतम कौन-सा मान दिया जाना चाहिए ताकि 8-अंकीय संख्या 230A7807, 3 से विभाज्य हो?

Show answer

Concept: A number is divisible by 3 when the sum of its digits is divisible by 3.

Digit sum of 230A7807 $= 2 + 3 + 0 + A + 7 + 8 + 0 + 7 = 27 + A$ .
27 is already a multiple of 3, so $A$ must be a multiple of 3: $A = 0, 3, 6, 9$ .
Maximum single digit value $= 9$ .

Trick: Drop digits that already sum to a multiple of 3 ( $2 + 7$ , $3$ , $8 + 7$ ) → only $A$ remains, so $A \in {0, 3, 6, 9}$ .

Answer: (C) 9

अवधारणा: कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है जब उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

230A7807 का अंक-योग $= 2 + 3 + 0 + A + 7 + 8 + 0 + 7 = 27 + A$ ।
27 पहले से 3 का गुणज है, अतः $A$ भी 3 का गुणज होना चाहिए: $A = 0, 3, 6, 9$ ।
अधिकतम एक-अंकीय मान $= 9$ ।

ट्रिक: जिन अंकों का योग पहले से 3 का गुणज है ( $2 + 7$ , $3$ , $8 + 7$ ) उन्हें हटा दें → केवल $A$ बचता है, अतः $A \in {0, 3, 6, 9}$ ।

उत्तर: (C) 9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibility RulesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q236.

A solid cylinder is cut into 5 identical pieces by making cuts parallel to its flat surfaces. The curved surface area of all pieces is equal to the flat surface area of all pieces. If the total surface area of a piece is S square units, then the total surface area of the cylinder was ____ square units initially.

एक ठोस बेलन को उसके सपाट पृष्ठों के समांतर कटाव करके 5 समरूप टुकड़ों में काटा जाता है। सभी टुकड़ों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सभी टुकड़ों के सपाट पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है। यदि एक टुकड़े का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल S वर्ग इकाई है, तो बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रारंभ में ____ वर्ग इकाई था।

Show answer

Concept: Cutting a cylinder parallel to its bases does not change the curved surface; it only adds new circular faces. TSA of cylinder $= 2 π r^{2} + 2 π r h$ .

5 pieces have 10 flat faces of area $π r^{2}$ each, total $10 π r^{2}$ ; their total curved surface is still $2 π r h$ .
Given $2 π r h = 10 π r^{2}$ , so the original TSA $= 2 π r^{2} + 10 π r^{2} = 12 π r^{2}$ .
One piece: $S = 2 π r^{2} + \frac{2 π r h}{5} = 2 π r^{2} + 2 π r^{2} = 4 π r^{2}$ . Hence TSA $= \frac{12 π r^{2}}{4 π r^{2}} S = 3 S$ .

Trick: Per piece, flat = curved = $2 π r^{2}$ , so $S = 4 π r^{2}$ ; original TSA $= 2 π r^{2}$ (ends) $+ 10 π r^{2}$ (curved) $= 12 π r^{2} = 3 S$ .

Answer: (D) 3S

अवधारणा: बेलन को आधारों के समांतर काटने से वक्र पृष्ठ नहीं बदलता; केवल नए वृत्ताकार फलक जुड़ते हैं। बेलन का TSA $= 2 π r^{2} + 2 π r h$ ।

5 टुकड़ों में $π r^{2}$ क्षेत्रफल वाले 10 समतल फलक हैं, कुल $10 π r^{2}$ ; कुल वक्र पृष्ठ अब भी $2 π r h$ ।
दिया है $2 π r h = 10 π r^{2}$ , अतः मूल TSA $= 2 π r^{2} + 10 π r^{2} = 12 π r^{2}$ ।
एक टुकड़ा: $S = 2 π r^{2} + \frac{2 π r h}{5} = 2 π r^{2} + 2 π r^{2} = 4 π r^{2}$ । अतः TSA $= \frac{12 π r^{2}}{4 π r^{2}} S = 3 S$ ।

ट्रिक: प्रति टुकड़ा समतल = वक्र = $2 π r^{2}$ , अतः $S = 4 π r^{2}$ ; मूल TSA $= 2 π r^{2}$ (सिरे) $+ 10 π r^{2}$ (वक्र) $= 12 π r^{2} = 3 S$ ।

उत्तर: (D) 3S

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CylinderRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q237.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 136% above its cost price. What percentage of discount on marked price should be allowed to gain 18%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 136% अधिक निर्धारित करता है। 18% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत छूट दी जानी चाहिए?

A47%
B51%
C48%
D50%

Show answer

Concept: Take CP $= 100$ ; then MP and the required SP are easy to compare.

CP $= 100$ , MP $= 100 + 136 = 236$ .
Required SP for 18% gain $= 118$ .
Discount $= 236 - 118 = 118$ ; discount% $= \frac{118}{236} \times 100 = 50 %$ .

Trick: $236 = 2 \times 118$ , so the SP is exactly half of MP → 50% discount.

Answer: (D) 50%

अवधारणा: CP $= 100$ मानें; फिर MP और वांछित SP की तुलना आसान है।

CP $= 100$ , MP $= 100 + 136 = 236$ ।
18% लाभ के लिए SP $= 118$ ।
छूट $= 236 - 118 = 118$ ; छूट% $= \frac{118}{236} \times 100 = 50 %$ ।

ट्रिक: $236 = 2 \times 118$ , अतः SP ठीक MP का आधा है → 50% छूट।

उत्तर: (D) 50%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount & Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q238.

What should come in place of ‘?’ in the given series?
73 71 68 63 56 ?

दी गई श्रेणी में '?' के स्थान पर क्या आना चाहिए?
73 71 68 63 56 ?

Show answer

Concept: Look at the differences between consecutive terms.

$73 - 71 = 2$ , $71 - 68 = 3$ , $68 - 63 = 5$ , $63 - 56 = 7$ : the differences are consecutive primes.
Next prime is 11, so $? = 56 - 11 = 45$ .

Trick: Differences 2, 3, 5, 7, 11, 13 … (primes) is a very common NTPC pattern.

Answer: (A) 45

अवधारणा: क्रमागत पदों के अंतर देखें।

$73 - 71 = 2$ , $71 - 68 = 3$ , $68 - 63 = 5$ , $63 - 56 = 7$ : अंतर क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं।
अगली अभाज्य 11, अतः $? = 56 - 11 = 45$ ।

ट्रिक: अंतर 2, 3, 5, 7, 11, 13 … (अभाज्य) NTPC का बहुत आम पैटर्न है।

उत्तर: (A) 45

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsNumber SeriesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q239.

What should come in place of ‘?’ in the given series?
122 120 117 112 105 ?

दी गई श्रेणी में '?' के स्थान पर क्या आना चाहिए?
122 120 117 112 105 ?

Show answer

Concept: Find the pattern in the differences.

$122 - 120 = 2$ , $120 - 117 = 3$ , $117 - 112 = 5$ , $112 - 105 = 7$ : consecutive primes.
Next difference $= 11$ , so $? = 105 - 11 = 94$ .

Trick: Same prime-difference pattern as the series 73, 71, 68, 63, 56 → 45.

Answer: (B) 94

अवधारणा: अंतरों में पैटर्न खोजें।

$122 - 120 = 2$ , $120 - 117 = 3$ , $117 - 112 = 5$ , $112 - 105 = 7$ : क्रमागत अभाज्य।
अगला अंतर $= 11$ , अतः $? = 105 - 11 = 94$ ।

ट्रिक: वही अभाज्य-अंतर पैटर्न जैसा 73, 71, 68, 63, 56 → 45 में था।

उत्तर: (B) 94

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsNumber SeriesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q240.

The ratio of the angles of a triangle is 2:3:4. What percentage of the total angle measure is the largest angle? (Round to the nearest integer)

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़ा कोण कुल कोण माप का कितना प्रतिशत है? (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित कीजिए)

A44%
B40%
C42%
D46%

Show answer

Concept: The angles of a triangle add to $180^{\circ}$ ; a ratio share as a percentage of the total is $\frac{part}{sum of parts} \times 100$ .

Ratio $2 : 3 : 4$ , sum of parts $= 9$ ; largest angle $= \frac{4}{9} \times 180 = 80^{\circ}$ .
Percentage $= \frac{80}{180} \times 100 = \frac{4}{9} \times 100 = 44.44 % \approx 44 %$ .

Trick: You don't even need $180^{\circ}$ : the largest share is $\frac{4}{9}$ of the total $= 44.4 %$ .

Answer: (A) 44%

अवधारणा: त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है; कुल का प्रतिशत $= \frac{भाग}{भागों का योग} \times 100$ ।

अनुपात $2 : 3 : 4$ , भागों का योग $= 9$ ; सबसे बड़ा कोण $= \frac{4}{9} \times 180 = 80^{\circ}$ ।
प्रतिशत $= \frac{80}{180} \times 100 = \frac{4}{9} \times 100 = 44.44 % \approx 44 %$ ।

ट्रिक: $180^{\circ}$ की ज़रूरत ही नहीं: सबसे बड़ा हिस्सा कुल का $\frac{4}{9} = 44.4 %$ है।

उत्तर: (A) 44%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTriangles – Angle Sum & PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2