RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q321.

What will be the positive difference in the population of a town 3 years ago and 2 years ago, if its current population is 450000 and the population has been increasing at a rate of 25% every year?

किसी नगर की 3 वर्ष पहले और 2 वर्ष पहले की जनसंख्या में धनात्मक अंतर क्या होगा, यदि इसकी वर्तमान जनसंख्या 450000 है और जनसंख्या प्रति वर्ष 25% की दर से बढ़ रही है?

A57050
B56850
C57950
D57600

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Concept: Past population $= \frac{present}{(1 + r)^{n}}$ ; $25 %$ growth means factor $\frac{5}{4}$ per year.

2 years ago: $450000 \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = 288000$ .
3 years ago: $288000 \times \frac{4}{5} = 230400$ .
Difference $= 288000 - 230400 = 57600$ .

Trick: Difference $=$ (population 3 yrs ago) $\times 25 %$ $= 230400 \times \frac{1}{4} = 57600$ .

Answer: (D) 57600

अवधारणा: पिछली जनसंख्या $= \frac{वर्तमान}{(1 + r)^{n}}$ ; $25 %$ वृद्धि = प्रति वर्ष गुणक $\frac{5}{4}$ ।

2 वर्ष पहले: $450000 \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = 288000$ ।
3 वर्ष पहले: $288000 \times \frac{4}{5} = 230400$ ।
अंतर $= 288000 - 230400 = 57600$ ।

ट्रिक: अंतर $=$ (3 वर्ष पहले की जनसंख्या) $\times 25 %$ $= 230400 \times \frac{1}{4} = 57600$ ।

उत्तर: (D) 57600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Growth – PopulationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q322.

Girish scored 768 marks in an examination and was 60 marks short of 92% of maximum marks. In the same examination, his friend scored 738 marks. What is the percentage of marks scored by his friend?

गिरीश ने एक परीक्षा में 768 अंक प्राप्त किए और वह अधिकतम अंकों के 92% से 60 अंक कम रहा। उसी परीक्षा में उसके मित्र ने 738 अंक प्राप्त किए। उसके मित्र द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत क्या है?

A82%
B80%
C79%
D81%

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Concept: First find the maximum marks from Girish's score.

$92 %$ of max $= 768 + 60 = 828$ → max $= \frac{828 \times 100}{92} = 900$ .
Friend's percentage $= \frac{738}{900} \times 100 = 82 %$ .

Trick: $828 = 92 \times 9$ → max $= 900$ ; then $738 \div 9 = 82$ .

Answer: (A) $82 %$

अवधारणा: पहले गिरीश के अंकों से अधिकतम अंक निकालें।

अधिकतम का $92 % = 768 + 60 = 828$ → अधिकतम $= \frac{828 \times 100}{92} = 900$ ।
मित्र का प्रतिशत $= \frac{738}{900} \times 100 = 82 %$ ।

ट्रिक: $828 = 92 \times 9$ → अधिकतम $= 900$ ; फिर $738 \div 9 = 82$ ।

उत्तर: (A) $82 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – MarksRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q323.

What is the nature of the roots of the following quadratic equation?

x - \frac{1}{x} = 17

निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या है?

x - \frac{1}{x} = 17

AReal and equalवास्तविक और समान
BNo real rootsकोई वास्तविक मूल नहीं
CReal and distinct (irrational)वास्तविक और भिन्न (अपरिमेय)
DReal and distinct (rational)वास्तविक और भिन्न (परिमेय)

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Concept: For $a x^{2} + b x + c = 0$ , the discriminant $D = b^{2} - 4 a c$ decides the roots: $D > 0$ real and distinct (rational if $D$ is a perfect square, else irrational), $D = 0$ equal, $D < 0$ no real roots.

Multiply $x - \frac{1}{x} = 17$ by $x$ : $x^{2} - 17 x - 1 = 0$ .
$D = (- 17)^{2} - 4 (1) (- 1) = 289 + 4 = 293 > 0$ .
$293$ is not a perfect square ( $17^{2} = 289, 18^{2} = 324$ ), so the roots are real, distinct and irrational.

Trick: Whenever $c$ is negative with $a$ positive, $D = b^{2} - 4 a c$ is surely positive – roots are always real and distinct; just check perfect square for rational/irrational.

Answer: (C) Real and distinct (irrational)

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c = 0$ के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4 a c$ मूलों की प्रकृति बताता है: $D > 0$ वास्तविक व भिन्न (यदि $D$ पूर्ण वर्ग हो तो परिमेय, अन्यथा अपरिमेय), $D = 0$ समान, $D < 0$ कोई वास्तविक मूल नहीं।

$x - \frac{1}{x} = 17$ को $x$ से गुणा करें: $x^{2} - 17 x - 1 = 0$ ।
$D = (- 17)^{2} - 4 (1) (- 1) = 289 + 4 = 293 > 0$ ।
$293$ पूर्ण वर्ग नहीं है ( $17^{2} = 289, 18^{2} = 324$ ), अतः मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय (irrational) हैं।

ट्रिक: जब $a$ धनात्मक और $c$ ऋणात्मक हो, तो $D$ निश्चित ही धनात्मक होता है – मूल हमेशा वास्तविक व भिन्न; बस पूर्ण वर्ग जाँचकर परिमेय/अपरिमेय तय करें।

उत्तर: (C) Real and distinct (irrational)

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic Equations – Nature of RootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q324.

The larger of two supplementary angles is 32° more than the smaller. The smaller angle (in degree) is:

दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण छोटे कोण से 32° अधिक है। छोटा कोण (डिग्री में) है:

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Concept: Two angles are supplementary when their sum is $180^{\circ}$ .

Let the smaller angle be $x$ ; the larger is $x + 32$ .
$x + (x + 32) = 180 \Rightarrow 2 x = 148 \Rightarrow x = 74$ .
Check: $74^{\circ} + 106^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓

Trick: Smaller $= \frac{180 - difference}{2} = \frac{180 - 32}{2} = 74$ ; larger $= \frac{180 + 32}{2} = 106$ .

Answer: (C) 74

अवधारणा: दो कोण संपूरक (supplementary) होते हैं जब उनका योग $180^{\circ}$ हो।

छोटा कोण $x$ मानें; बड़ा $x + 32$ ।
$x + (x + 32) = 180 \Rightarrow 2 x = 148 \Rightarrow x = 74$ ।
जाँच: $74^{\circ} + 106^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓

ट्रिक: छोटा $= \frac{180 - अंतर}{2} = \frac{180 - 32}{2} = 74$ ; बड़ा $= \frac{180 + 32}{2} = 106$ ।

उत्तर: (C) 74

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSupplementary AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q325.

A right circular cone has a slant height that is 3 times its radius. A plane cuts the cone parallel to the base at a height such that the smaller, upper cone has half the curved surface area of the original cone. If the diameter of the smaller cone is

6 \sqrt{2}

cm, then what is the radius (in cm) of the original cone?

एक लंब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई उसकी त्रिज्या की 3 गुनी है। एक समतल शंकु को आधार के समांतर इतनी ऊँचाई पर काटता है कि छोटे, ऊपरी शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है। यदि छोटे शंकु का व्यास

6 \sqrt{2}

cm है, तो मूल शंकु की त्रिज्या (cm में) क्या है?

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Concept: A plane parallel to the base cuts off a smaller cone similar to the original. If the linear ratio is $k$ , areas scale by $k^{2}$ and volumes by $k^{3}$ .

CSA of the small cone $= \frac{1}{2}$ CSA of the original $\Rightarrow k^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Radius of the small cone $= \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cm$ .
Original radius $R = \frac{3 \sqrt{2}}{k} = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 cm$ .
Check with $l = 3 R$ : CSA $= π R \cdot 3 R = 3 π R^{2}$ ; small cone $3 π (3 \sqrt{2})^{2} = 54 π$ , original $3 π \cdot 36 = 108 π$ – exactly half ✓

Trick: For similar solids: length ratio $k$ , area ratio $k^{2}$ , volume ratio $k^{3}$ . The "slant height = 3 × radius" data is only a distraction here.

Answer: (B) 6

अवधारणा: आधार के समांतर काटने से बना छोटा शंकु मूल शंकु के समरूप होता है। यदि रैखिक अनुपात $k$ हो तो क्षेत्रफल $k^{2}$ और आयतन $k^{3}$ के अनुपात में होते हैं।

छोटे शंकु का वक्र पृष्ठ $= \frac{1}{2}$ मूल का $\Rightarrow k^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ।
छोटे शंकु की त्रिज्या $= \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cm$ ।
मूल त्रिज्या $R = \frac{3 \sqrt{2}}{k} = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 cm$ ।
$l = 3 R$ से जाँच: CSA $= π R \cdot 3 R = 3 π R^{2}$ ; छोटा $3 π (3 \sqrt{2})^{2} = 54 π$ , मूल $3 π \cdot 36 = 108 π$ – ठीक आधा ✓

ट्रिक: समरूप ठोसों में: लंबाई अनुपात $k$ , क्षेत्रफल $k^{2}$ , आयतन $k^{3}$ । "तिर्यक ऊँचाई = 3 × त्रिज्या" यहाँ केवल ध्यान भटकाने के लिए है।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Frustum/Similar ConesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q326.

A trader gives 5% discount on the marked price of an article and gives 2 articles free for buying 14 articles and gains 33% in the entire transaction. Assuming a customer pays for 14 articles, the marked price of an article is what percent more than its cost price?

एक व्यापारी एक वस्तु के अंकित मूल्य पर 5% की छूट देता है और 14 वस्तुएँ खरीदने पर 2 वस्तुएँ मुफ़्त देता है तथा पूरे लेन-देन में 33% का लाभ प्राप्त करता है। यह मानते हुए कि ग्राहक 14 वस्तुओं का भुगतान करता है, एक वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है?

A52%
B60%
C68%
D58%

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Concept: Take CP of one article as ₹100. The customer pays for 14 articles but the trader gives away 16, so the cost is on 16 articles while the sale is on 14 at the discounted price.

CP of 16 articles $= 16 \times 100 = 1600$ . Gain 33% $\Rightarrow$ SP $= 1600 \times 1.33 = 2128$ .
SP per paid article $= \frac{2128}{14} = 152$ .
SP $= 95 %$ of MP $\Rightarrow$ MP $= \frac{152}{0.95} = 160$ .
MP is $160 - 100 = 60 %$ above CP.

Trick: Chain formula: $MP = CP \times \frac{16}{14} \times \frac{133}{100} \times \frac{100}{95} = 100 \times \frac{16 \times 133}{14 \times 95} = 160$ .

Answer: (B) 60%

अवधारणा: एक वस्तु का CP ₹100 मानें। ग्राहक 14 का भुगतान करता है पर 16 पाता है, अतः लागत 16 वस्तुओं की और बिक्री 14 वस्तुओं की छूट-सहित कीमत पर।

16 वस्तुओं का CP $= 16 \times 100 = 1600$ । 33% लाभ $\Rightarrow$ SP $= 1600 \times 1.33 = 2128$ ।
प्रति भुगतान-वस्तु SP $= \frac{2128}{14} = 152$ ।
SP $=$ MP का $95 %$ $\Rightarrow$ MP $= \frac{152}{0.95} = 160$ ।
MP, CP से $160 - 100 = 60 %$ अधिक।

ट्रिक: श्रृंखला सूत्र: $MP = CP \times \frac{16}{14} \times \frac{133}{100} \times \frac{100}{95} = 100 \times \frac{16 \times 133}{14 \times 95} = 160$ ।

उत्तर: (B) 60%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit & Loss – Discount with Free ArticlesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q327.

A shopkeeper purchased 32 dozens of articles at the rate of ₹102 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹68. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹102 प्रति दर्जन की दर से 32 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹68 की दर से बेच दिया। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

A697%
B702%
C700%
D701%

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Concept: Profit% is calculated on the cost price of the same unit: $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ .

CP of one article $= \frac{102}{12} = 8.5$ rupees.
SP of one article $= 68$ rupees. Profit $= 68 - 8.5 = 59.5$ .
Profit% $= \frac{59.5}{8.5} \times 100 = 7 \times 100 = 700 %$ .

Trick: Note $68 = 8 \times 8.5$ , i.e. SP is 8 times CP → profit is 7 times CP → $700 %$ . The "32 dozens" is irrelevant.

Answer: (C) 700%

अवधारणा: लाभ% समान इकाई के क्रय मूल्य पर निकाला जाता है: $लाभ % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ ।

एक वस्तु का CP $= \frac{102}{12} = 8.5$ रुपये।
एक वस्तु का SP $= 68$ रुपये। लाभ $= 68 - 8.5 = 59.5$ ।
लाभ% $= \frac{59.5}{8.5} \times 100 = 7 \times 100 = 700 %$ ।

ट्रिक: ध्यान दें $68 = 8 \times 8.5$ , यानी SP, CP का 8 गुना → लाभ CP का 7 गुना → $700 %$ । "32 दर्जन" अनावश्यक है।

उत्तर: (C) 700%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q328.

The marks obtained by 11 students in a mathematics test are as follows: 45, 62, 58, 71, 66, 54, 60, 49, 68, 57, 63.What is the median marks?

गणित की एक परीक्षा में 11 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक निम्नलिखित हैं: 45, 62, 58, 71, 66, 54, 60, 49, 68, 57, 63। माध्यिका अंक क्या है?

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Concept: For $n$ observations arranged in order, the median is the ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ value when $n$ is odd.

Arrange: 45, 49, 54, 57, 58, 60, 62, 63, 66, 68, 71.
$n = 11 \Rightarrow$ median $= \frac{11 + 1}{2} = 6^{th}$ value $= 60$ .

Trick: Odd count → middle value directly; even count → average of the two middle values. Always sort first!

Answer: (A) 60

अवधारणा: $n$ प्रेक्षणों को क्रम में रखने पर, $n$ विषम हो तो माध्यिका ${(\frac{n + 1}{2})}^{वाँ}$ मान होती है।

क्रम में: 45, 49, 54, 57, 58, 60, 62, 63, 66, 68, 71।
$n = 11 \Rightarrow$ माध्यिका $= \frac{11 + 1}{2} = 6$ वाँ मान $= 60$ ।

ट्रिक: विषम संख्या → सीधे बीच वाला मान; सम संख्या → बीच के दो मानों का औसत। पहले क्रम में लगाना न भूलें!

उत्तर: (A) 60

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – MedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q329.

The least common multiple and the highest common factor of

\frac{x^{2.5}}{y^{0.5}} \times \sqrt{x y}

and

\frac{y^{1.5}}{\sqrt{x}} \times \sqrt{x y}

are ____ and ______, respectively, where

x

and

y

are co-prime integers greater than 1.

\frac{x^{2.5}}{y^{0.5}} \times \sqrt{x y}

और

\frac{y^{1.5}}{\sqrt{x}} \times \sqrt{x y}

का लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक क्रमशः ____ और ______ हैं, जहाँ

x

और

y

1 से बड़े सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।

A $x (x y)^{2}, x$
B $y (x y)^{2}, 1$
C $y (x y)^{2}, y$
D $x (x y)^{2}, 1$

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Concept: First simplify each expression using the laws of indices ( $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , $\sqrt{a} = a^{0.5}$ ), then find LCM and HCF.

First: $\frac{x^{2.5}}{y^{0.5}} \times \sqrt{x y} = x^{2.5} y^{- 0.5} \cdot x^{0.5} y^{0.5} = x^{3}$ .
Second: $\frac{y^{1.5}}{\sqrt{x}} \times \sqrt{x y} = y^{1.5} x^{- 0.5} \cdot x^{0.5} y^{0.5} = y^{2}$ .
$x$ and $y$ are co-prime, so $x^{3}$ and $y^{2}$ share no factor: HCF $= 1$ , LCM $= x^{3} y^{2} = x (x y)^{2}$ .

Trick: For co-prime bases the HCF of pure powers is always 1 and the LCM is just their product.

Answer: (D) $x (x y)^{2}, 1$

अवधारणा: पहले घातांक नियमों ( $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , $\sqrt{a} = a^{0.5}$ ) से हर व्यंजक सरल करें, फिर LCM और HCF निकालें।

पहला: $\frac{x^{2.5}}{y^{0.5}} \times \sqrt{x y} = x^{2.5} y^{- 0.5} \cdot x^{0.5} y^{0.5} = x^{3}$ ।
दूसरा: $\frac{y^{1.5}}{\sqrt{x}} \times \sqrt{x y} = y^{1.5} x^{- 0.5} \cdot x^{0.5} y^{0.5} = y^{2}$ ।
$x$ और $y$ सह-अभाज्य हैं, अतः $x^{3}$ और $y^{2}$ में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं: HCF $= 1$ , LCM $= x^{3} y^{2} = x (x y)^{2}$ ।

ट्रिक: सह-अभाज्य आधारों की शुद्ध घातों का HCF हमेशा 1 और LCM उनका गुणनफल होता है।

उत्तर: (D) $x (x y)^{2}, 1$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsIndices – LCM & HCF of ExpressionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q330.

Solve the following system of linear equations:

u + v + w = 2

6 u + 4 v + 5 w = 31

5 u + 2 v + 2 w = 13

रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय को हल कीजिए:

u + v + w = 2

6 u + 4 v + 5 w = 31

5 u + 2 v + 2 w = 13

Au = 1, v = 15, w = −14
Bu = 3, v = −15, w = 14
Cu = 1, v = 18, w = −17
Du = 3, v = −18, w = 17

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Concept: Eliminate one variable using the simplest equation, reduce to two equations in two unknowns, then back-substitute. Options can also be verified directly.

From (1): $w = 2 - u - v$ . Put in (2): $6 u + 4 v + 5 (2 - u - v) = 31 \Rightarrow u - v = 21$ .
Put in (3): $5 u + 2 v + 2 (2 - u - v) = 13 \Rightarrow 3 u = 9 \Rightarrow u = 3$ .
Then $v = u - 21 = - 18$ and $w = 2 - 3 + 18 = 17$ .
Check (2): $18 - 72 + 85 = 31$ ✓

Trick: Equation (3) collapses fast because $2 v + 2 w = 2 (v + w) = 2 (2 - u)$ . Look for such shortcuts before heavy elimination – or simply test options in equation (1) first (only B and D give 2).

Answer: (D) u = 3, v = −18, w = 17

अवधारणा: सबसे सरल समीकरण से एक चर हटाएँ, दो चरों के दो समीकरण बनाएँ, फिर पीछे प्रतिस्थापन करें। विकल्प सीधे जाँचे भी जा सकते हैं।

(1) से: $w = 2 - u - v$ । (2) में रखें: $6 u + 4 v + 5 (2 - u - v) = 31 \Rightarrow u - v = 21$ ।
(3) में रखें: $5 u + 2 v + 2 (2 - u - v) = 13 \Rightarrow 3 u = 9 \Rightarrow u = 3$ ।
तब $v = u - 21 = - 18$ और $w = 2 - 3 + 18 = 17$ ।
जाँच (2): $18 - 72 + 85 = 31$ ✓

ट्रिक: समीकरण (3) जल्दी सुलझता है क्योंकि $2 v + 2 w = 2 (v + w) = 2 (2 - u)$ । भारी विलोपन से पहले ऐसे शॉर्टकट देखें – या पहले विकल्पों को समीकरण (1) में जाँचें (केवल B और D से 2 आता है)।

उत्तर: (D) u = 3, v = −18, w = 17

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear Equations in Three VariablesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q331.

There are 16 members in group A, 86 members in group B and 21 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹447, ₹396 and ₹158, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 16 सदस्य, समूह B में 86 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹447, ₹396 और ₹158 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) है:

A362
B366
C367
D360

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members} = \frac{\sum n_{i} {\bar{x}}_{i}}{\sum n_{i}}$ .

Totals: $16 \times 447 = 7152$ , $86 \times 396 = 34056$ , $21 \times 158 = 3318$ .
Sum $= 7152 + 34056 + 3318 = 44526$ ; members $= 16 + 86 + 21 = 123$ .
Average $= \frac{44526}{123} = 362$ .

Trick: Use deviations from 400: $16 (+ 47) + 86 (- 4) + 21 (- 242) = 752 - 344 - 5082 = - 4674$ ; $\frac{- 4674}{123} = - 38$ → $400 - 38 = 362$ .

Answer: (A) 362

अवधारणा: समग्र औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य} = \frac{\sum n_{i} {\bar{x}}_{i}}{\sum n_{i}}$ ।

योग: $16 \times 447 = 7152$ , $86 \times 396 = 34056$ , $21 \times 158 = 3318$ ।
कुल $= 7152 + 34056 + 3318 = 44526$ ; सदस्य $= 16 + 86 + 21 = 123$ ।
औसत $= \frac{44526}{123} = 362$ ।

ट्रिक: 400 से विचलन लें: $16 (+ 47) + 86 (- 4) + 21 (- 242) = 752 - 344 - 5082 = - 4674$ ; $\frac{- 4674}{123} = - 38$ → $400 - 38 = 362$ ।

उत्तर: (A) 362

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q332.

Evaluate: (-9) - (-56) ÷ (-14) + (-2) × 6

मान ज्ञात कीजिए: (-9) - (-56) ÷ (-14) + (-2) × 6

A-24
B-27
C-25
D-28

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Concept: Apply BODMAS: division and multiplication first (left to right), then addition and subtraction. Keep the sign rules for negatives.

$(- 56) \div (- 14) = 4$ and $(- 2) \times 6 = - 12$ .
Expression $= (- 9) - 4 + (- 12) = - 9 - 4 - 12 = - 25$ .

Trick: Negative ÷ negative = positive; negative × positive = negative. Write the simplified terms before adding to avoid sign slips.

Answer: (C) -25

अवधारणा: BODMAS लगाएँ: पहले भाग व गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ व घटाव। ऋणात्मक संख्याओं के चिह्न नियम याद रखें।

$(- 56) \div (- 14) = 4$ और $(- 2) \times 6 = - 12$ ।
व्यंजक $= (- 9) - 4 + (- 12) = - 9 - 4 - 12 = - 25$ ।

ट्रिक: ऋण ÷ ऋण = धन; ऋण × धन = ऋण। चिह्न की गलती से बचने के लिए सरल पद पहले लिख लें।

उत्तर: (C) -25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – BODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q333.

If the mode of a data exceeds its mean by 33.6, then the mode exceeds the median by _____. (Use empirical formula to find the answer.)

यदि किसी आँकड़े का बहुलक उसके माध्य से 33.6 अधिक है, तो बहुलक माध्यिका से _____ अधिक है। (उत्तर ज्ञात करने के लिए आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए।)

A22.4
B23.8
C20.6
D19.5

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , which rearranges to $Mode - Median = \frac{2}{3} (Mode - Mean)$ .

Given $Mode - Mean = 33.6$ .
$Mode - Median = \frac{2}{3} \times 33.6 = 22.4$ .
Check: then $Mean - Median$ would be $- 11.2$ , i.e. Median exceeds Mean by $11.2$ , and $33.6 = 3 \times 11.2$ ✓

Trick: Mean – Median – Mode are in the ratio of gaps $1 : 2$ : Mode−Median is twice Median−Mean, so Mode−Mean splits as $\frac{2}{3}$ and $\frac{1}{3}$ .

Answer: (A) 22.4

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , जिससे $Mode - Median = \frac{2}{3} (Mode - Mean)$ ।

दिया है $Mode - Mean = 33.6$ ।
$Mode - Median = \frac{2}{3} \times 33.6 = 22.4$ ।
जाँच: तब माध्यिका माध्य से $11.2$ अधिक होगी और $33.6 = 3 \times 11.2$ ✓

ट्रिक: माध्य – माध्यिका – बहुलक के अंतराल $1 : 2$ के अनुपात में हैं: Mode−Median, Median−Mean का दोगुना है, अतः Mode−Mean का $\frac{2}{3}$ और $\frac{1}{3}$ में बँटता है।

उत्तर: (A) 22.4

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Empirical RelationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q334.

Find the value of

y

, satisfying

18 \times 7 \times 560 \div \sqrt{3136} = y + 703

y

का वह मान ज्ञात कीजिए, जो

18 \times 7 \times 560 \div \sqrt{3136} = y + 703

को संतुष्ट करता है

A557
B556
C559
D567

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Concept: Evaluate the root first, then follow BODMAS: division before multiplication/addition in left-to-right order.

$\sqrt{3136} = 56$ (since $56^{2} = 3136$ ).
$560 \div 56 = 10$ , so LHS $= 18 \times 7 \times 10 = 1260$ .
$1260 = y + 703 \Rightarrow y = 557$ .

Trick: Recognise squares ending in 6: $56^{2} = 3136$ (and $44^{2} = 1936$ , $54^{2} = 2916$ ). Note $560 = 10 \times 56$ for an instant division.

Answer: (A) 557

अवधारणा: पहले मूल निकालें, फिर BODMAS: बाएँ से दाएँ क्रम में गुणा/जोड़ से पहले भाग।

$\sqrt{3136} = 56$ (क्योंकि $56^{2} = 3136$ )।
$560 \div 56 = 10$ , अतः LHS $= 18 \times 7 \times 10 = 1260$ ।
$1260 = y + 703 \Rightarrow y = 557$ ।

ट्रिक: 6 पर खत्म होने वाले वर्ग पहचानें: $56^{2} = 3136$ (और $44^{2} = 1936$ , $54^{2} = 2916$ )। $560 = 10 \times 56$ से भाग तुरंत हो जाता है।

उत्तर: (A) 557

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – Square RootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q335.

Two concentric circles have radii of 15 cm and 17 cm. Find out the length of the chord of the larger circle that is tangent to the smaller circle.

दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 15 cm और 17 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।

A24 cm
B8 cm
C30 cm
D16 cm

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Concept: A chord of the outer circle that touches the inner circle is perpendicular to the radius of the inner circle at the point of contact, and that radius bisects the chord.

Let O be the common centre, AB the chord touching the smaller circle at M. Then $O M = 15$ , $O B = 17$ , $O M ⟂ A B$ .
In right $△ O M B$ : $M B = \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 cm$ .
Chord $A B = 2 \times M B = 16 cm$ .

Trick: Chord length $= 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ . Spot the Pythagorean triple 8-15-17 and double the 8.

Answer: (D) 16 cm

अवधारणा: बाहरी वृत्त की वह जीवा जो आंतरिक वृत्त को स्पर्श करे, स्पर्श बिंदु पर आंतरिक त्रिज्या के लंबवत होती है और वह त्रिज्या जीवा को समद्विभाजित करती है।

O उभयनिष्ठ केंद्र, AB जीवा जो छोटे वृत्त को M पर छूती है। तब $O M = 15$ , $O B = 17$ , $O M ⟂ A B$ ।
समकोण $△ O M B$ में: $M B = \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 cm$ ।
जीवा $A B = 2 \times M B = 16 cm$ ।

ट्रिक: जीवा की लंबाई $= 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ । पाइथागोरस त्रिक 8-15-17 पहचानें और 8 को दोगुना करें।

उत्तर: (D) 16 cm

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCircles – Chord Tangent to Inner CircleRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q336.

The average of three numbers is 20. If two numbers are 13 and 22, the third number is:

तीन संख्याओं का औसत 20 है। यदि दो संख्याएँ 13 और 22 हैं, तो तीसरी संख्या है:

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Concept: Sum of observations $= average \times count$ .

Sum of the three numbers $= 20 \times 3 = 60$ .
Third number $= 60 - (13 + 22) = 60 - 35 = 25$ .

Trick: Deviation method: $13$ is $7$ below $20$ , $22$ is $2$ above → net $- 5$ , so the third must be $5$ above: $25$ .

Answer: (C) 25

अवधारणा: प्रेक्षणों का योग $= औसत \times संख्या$ ।

तीनों संख्याओं का योग $= 20 \times 3 = 60$ ।
तीसरी संख्या $= 60 - (13 + 22) = 60 - 35 = 25$ ।

ट्रिक: विचलन विधि: $13$ , $20$ से $7$ कम; $22$ , $2$ अधिक → शुद्ध $- 5$ , अतः तीसरी $5$ अधिक होनी चाहिए: $25$ ।

उत्तर: (C) 25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q337.

The number

22.121212 \dots

in the form

\frac{p}{q}

where

p

and

q

are integers and

q \neq 0

is:

संख्या

22.121212 \dots

को

\frac{p}{q}

के रूप में, जहाँ

p

और

q

पूर्णांक हैं और

q \neq 0

है, लिखने पर प्राप्त होता है:

A $\frac{710}{33}$
B $\frac{740}{33}$
C $\frac{730}{33}$
D $\frac{720}{33}$

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Concept: A pure recurring part of $n$ digits equals that block divided by $n$ nines: $0 . \overset{―}{12} = \frac{12}{99}$ .

$22.121212 \dots = 22 + 0 . \overset{―}{12} = 22 + \frac{12}{99} = 22 + \frac{4}{33}$ .
$= \frac{22 \times 33 + 4}{33} = \frac{726 + 4}{33} = \frac{730}{33}$ .
Check: $\frac{730}{33} = 22.1212 \dots$ ✓

Trick: Direct formula: $\frac{2212 - 22}{99} = \frac{2190}{99} = \frac{730}{33}$ (whole number with repeating block minus whole number, over 99).

Answer: (C) $\frac{730}{33}$

अवधारणा: $n$ अंकों का शुद्ध आवर्ती भाग उस खंड को $n$ नौ से भाग देने के बराबर है: $0 . \overset{―}{12} = \frac{12}{99}$ ।

$22.121212 \dots = 22 + 0 . \overset{―}{12} = 22 + \frac{12}{99} = 22 + \frac{4}{33}$ ।
$= \frac{22 \times 33 + 4}{33} = \frac{726 + 4}{33} = \frac{730}{33}$ ।
जाँच: $\frac{730}{33} = 22.1212 \dots$ ✓

ट्रिक: सीधा सूत्र: $\frac{2212 - 22}{99} = \frac{2190}{99} = \frac{730}{33}$ (आवर्ती खंड सहित संख्या में से पूर्णांक घटाकर 99 से भाग)।

उत्तर: (C) $\frac{730}{33}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRecurring Decimals to FractionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q338.

If 8, x and 18 are in continued proportion, find the value of x.

यदि 8, x और 18 वितत अनुपात (continued proportion) में हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $a, b, c$ are in continued proportion then $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ , i.e. $b^{2} = a c$ ( $b$ is the mean proportional).

$x^{2} = 8 \times 18 = 144$ .
$x = \sqrt{144} = 12$ (taking the positive value).
Check: $8 : 12 = 12 : 18 = 2 : 3$ ✓

Trick: Mean proportional $= \sqrt{a c}$ . Here $8 \times 18 = 144$ , a perfect square – answer is $12$ at sight.

Answer: (C) 12

अवधारणा: यदि $a, b, c$ वितत अनुपात में हों तो $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ , अर्थात $b^{2} = a c$ ( $b$ मध्यानुपाती है)।

$x^{2} = 8 \times 18 = 144$ ।
$x = \sqrt{144} = 12$ (धनात्मक मान)।
जाँच: $8 : 12 = 12 : 18 = 2 : 3$ ✓

ट्रिक: मध्यानुपाती $= \sqrt{a c}$ । यहाँ $8 \times 18 = 144$ , पूर्ण वर्ग – उत्तर $12$ तुरंत।

उत्तर: (C) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsContinued ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q339.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 100% above its cost price. What percentage of discount on marked price should be allowed to gain 88%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 100% अधिक निर्धारित करता है। 88% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत छूट दी जानी चाहिए?

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Concept: Take CP = 100. Marked price is 100% above CP, and the required SP comes from the desired gain; discount is the gap between MP and SP as a % of MP.

CP $= 100 \Rightarrow$ MP $= 200$ .
Required SP for 88% gain $= 188$ .
Discount $= 200 - 188 = 12$ ; Discount% $= \frac{12}{200} \times 100 = 6 %$ .

Trick: $(100 + markup) (100 - discount) = 100 (100 + gain)$ → $200 (100 - d) = 18800 \Rightarrow d = 6$ .

Answer: (B) 6%

अवधारणा: CP = 100 मानें। अंकित मूल्य (MP) CP से 100% अधिक है, और इच्छित लाभ से SP निकलता है; छूट = MP और SP का अंतर, MP के % में।

CP $= 100 \Rightarrow$ MP $= 200$ ।
88% लाभ के लिए SP $= 188$ ।
छूट $= 200 - 188 = 12$ ; छूट% $= \frac{12}{200} \times 100 = 6 %$ ।

ट्रिक: $(100 + markup) (100 - discount) = 100 (100 + gain)$ → $200 (100 - d) = 18800 \Rightarrow d = 6$ ।

उत्तर: (B) 6%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss and DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 1

Q340.

The standard deviation of 7 consecutive integers with mean 0 is _______.

माध्य 0 वाले 7 क्रमागत पूर्णांकों का मानक विचलन (standard deviation) _______ है।

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Concept: 7 consecutive integers with mean 0 are symmetric about 0: $- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$ . SD $= \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}}$ .

Squared deviations: $9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28$ .
Variance $= \frac{28}{7} = 4$ .
SD $= \sqrt{4} = 2$ .

Trick: For $n$ consecutive integers, variance $= \frac{n^{2} - 1}{12}$ ; here $\frac{49 - 1}{12} = 4 \Rightarrow$ SD $= 2$ .

Answer: (D) 2

अवधारणा: माध्य 0 वाले 7 क्रमागत पूर्णांक 0 के सममित होंगे: $- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$ । मानक विचलन (SD) $= \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}}$ ।

विचलनों के वर्ग: $9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28$ ।
प्रसरण (variance) $= \frac{28}{7} = 4$ ।
SD $= \sqrt{4} = 2$ ।

ट्रिक: $n$ क्रमागत पूर्णांकों का प्रसरण $= \frac{n^{2} - 1}{12}$ ; यहाँ $\frac{49 - 1}{12} = 4 \Rightarrow$ SD $= 2$ ।

उत्तर: (D) 2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Standard DeviationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 1