RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q481.

If the mode of a data exceeds its mean by 26.7, then the mode exceeds the median by _____. (Use empirical formula to find the answer)

यदि किसी आँकड़े का बहुलक उसके माध्य से 26.7 अधिक है, तो बहुलक, माध्यिका से _____ अधिक है। (उत्तर ज्ञात करने के लिए आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए)

A10.5
B8.5
C17.8
D12.4

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , which gives $Mode - Median = \frac{2}{3} (Mode - Mean)$ .

Given $Mode - Mean = 26.7$ .
$Mode - Median = \frac{2}{3} \times 26.7 = 17.8$ .

Trick: Mean, Median, Mode divide the gap in ratio 1 : 2 – Median is one-third of the way from Mean to Mode, so Mode − Median is two-thirds of Mode − Mean.

Answer: (C) 17.8

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , जिससे $Mode - Median = \frac{2}{3} (Mode - Mean)$ ।

दिया है $Mode - Mean = 26.7$ ।
$Mode - Median = \frac{2}{3} \times 26.7 = 17.8$ ।

ट्रिक: माध्य, माध्यिका, बहुलक अंतर को 1 : 2 में बाँटते हैं – माध्यिका, माध्य से बहुलक की ओर एक-तिहाई दूरी पर है, अतः बहुलक − माध्यिका = दो-तिहाई (बहुलक − माध्य)।

उत्तर: (C) 17.8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean, Median, ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q482.

If 7 : 63 :: 6.5 : x and 7 : 42 :: 4 : y, then what is the ratio of x to y?

यदि 7 : 63 :: 6.5 : x और 7 : 42 :: 4 : y है, तो x का y से अनुपात क्या है?

A43 : 26
B37 : 17
C39 : 16
D40 : 14

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Concept: In $a : b : : c : d$ , $d = \frac{b \times c}{a}$ .

$x = \frac{63 \times 6.5}{7} = 9 \times 6.5 = 58.5$ .
$y = \frac{42 \times 4}{7} = 6 \times 4 = 24$ .
$x : y = 58.5 : 24 = 117 : 48 = 39 : 16$ .

Trick: $7 : 63 = 1 : 9$ and $7 : 42 = 1 : 6$ , so $x = 9 \times 6.5$ , $y = 6 \times 4$ – no cross-multiplication needed.

Answer: (C) $39 : 16$

अवधारणा: $a : b : : c : d$ में $d = \frac{b \times c}{a}$ ।

$x = \frac{63 \times 6.5}{7} = 9 \times 6.5 = 58.5$ ।
$y = \frac{42 \times 4}{7} = 6 \times 4 = 24$ ।
$x : y = 58.5 : 24 = 117 : 48 = 39 : 16$ ।

ट्रिक: $7 : 63 = 1 : 9$ और $7 : 42 = 1 : 6$ , अतः $x = 9 \times 6.5$ , $y = 6 \times 4$ – वज्र-गुणन की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) $39 : 16$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q483.

Piyush has ₹1407 with him. He divides this amount between his two sons, Manoj and Anand, and asks them to invest their respective shares at a compound interest rate of 10% per annum, compounded annually. It is observed that Manoj’s investment amounts to the same value after 16 years as Anand’s investment does after 17 years. How much (in ₹) did Piyush give to Anand?

पीयूष के पास ₹1407 हैं। वह इस राशि को अपने दो पुत्रों, मनोज और आनंद, के बीच बाँटता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर, वार्षिक रूप से संयोजित, निवेश करने को कहता है। यह देखा गया है कि मनोज का निवेश 16 वर्षों के बाद उतना ही हो जाता है जितना आनंद का निवेश 17 वर्षों के बाद होता है। पीयूष ने आनंद को कितनी राशि (₹ में) दी?

A520
B737
C670
D837

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Concept: Equal amounts at different times: $M (1.1)^{16} = A (1.1)^{17}$ .

Cancel $(1.1)^{16}$ : $M = 1.1 A$ , i.e. Manoj : Anand $= 11 : 10$ .
Total $= 21$ parts $= 1407 \Rightarrow 1$ part $= 67$ .
Anand's share $= 10 \times 67 = 670$ .

Trick: If amounts are equal after $n$ and $n + 1$ years, the shares are in the ratio $(100 + R) : 100$ – here $110 : 100 = 11 : 10$ .

Answer: (C) 670

अवधारणा: अलग-अलग समय पर बराबर मिश्रधन: $M (1.1)^{16} = A (1.1)^{17}$ ।

$(1.1)^{16}$ काटने पर: $M = 1.1 A$ , अर्थात मनोज : आनंद $= 11 : 10$ ।
कुल $= 21$ भाग $= 1407 \Rightarrow 1$ भाग $= 67$ ।
आनंद का हिस्सा $= 10 \times 67 = 670$ ।

ट्रिक: यदि $n$ और $n + 1$ वर्ष बाद मिश्रधन बराबर हों, तो हिस्से $(100 + R) : 100$ के अनुपात में – यहाँ $110 : 100 = 11 : 10$ ।

उत्तर: (C) 670

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – Division of SumRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q484.

a = 7 + 4 \sqrt{3}

, then evaluate

(a^{3} + \frac{1}{a^{3}})

यदि

a = 7 + 4 \sqrt{3}

है, तो

(a^{3} + \frac{1}{a^{3}})

का मान ज्ञात कीजिए।

A $1560 \sqrt{3}$
B $- 2702$
C $- 1560 \sqrt{3}$
D $2702$

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Concept: If $a = 7 + 4 \sqrt{3}$ , then $\frac{1}{a} = 7 - 4 \sqrt{3}$ (rationalising, since $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) = 49 - 48 = 1$ ), and $a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = {(a + \frac{1}{a})}^{3} - 3 (a + \frac{1}{a})$ .

$a + \frac{1}{a} = (7 + 4 \sqrt{3}) + (7 - 4 \sqrt{3}) = 14$ .
$a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 14^{3} - 3 \times 14 = 2744 - 42 = 2702$ .

Trick: Whenever $a = p + q \sqrt{r}$ with $p^{2} - q^{2} r = 1$ , $a + \frac{1}{a} = 2 p$ instantly – here $2 \times 7 = 14$ .

Answer: (D) $2702$

अवधारणा: यदि $a = 7 + 4 \sqrt{3}$ , तो $\frac{1}{a} = 7 - 4 \sqrt{3}$ (परिमेयकरण, क्योंकि $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) = 49 - 48 = 1$ ), और $a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = {(a + \frac{1}{a})}^{3} - 3 (a + \frac{1}{a})$ ।

$a + \frac{1}{a} = (7 + 4 \sqrt{3}) + (7 - 4 \sqrt{3}) = 14$ ।
$a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 14^{3} - 3 \times 14 = 2744 - 42 = 2702$ ।

ट्रिक: जब $a = p + q \sqrt{r}$ और $p^{2} - q^{2} r = 1$ हो, तो $a + \frac{1}{a} = 2 p$ तुरंत – यहाँ $2 \times 7 = 14$ ।

उत्तर: (D) $2702$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSurds – Algebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q485.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 140% above its cost price. What percentage of discount on marked price should be allowed to gain 68%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 140% अधिक निर्धारित करता है। 68% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत छूट दी जानी चाहिए?

A32%
B28%
C30%
D29%

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Concept: Take CP = 100; then MP = 240 and required SP = 168; $Discount % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ .

MP $= 100 + 140 = 240$ ; SP for 68% gain $= 168$ .
Discount $= 240 - 168 = 72$ ; $\frac{72}{240} \times 100 = 30 %$ .

Trick: $\frac{SP}{MP} = \frac{168}{240} = 0.7$ → 70% of MP is kept, so discount = 30%.

Answer: (C) $30 %$

अवधारणा: CP = 100 लें; तब MP = 240 और वांछित SP = 168; $छूट % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ ।

MP $= 100 + 140 = 240$ ; 68% लाभ के लिए SP $= 168$ ।
छूट $= 240 - 168 = 72$ ; $\frac{72}{240} \times 100 = 30 %$ ।

ट्रिक: $\frac{SP}{MP} = \frac{168}{240} = 0.7$ → MP का 70% रखा गया, अतः छूट = 30%।

उत्तर: (C) $30 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMarked Price and DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q486.

The HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72. If one of the numbers is 18, find the other number.

दो संख्याओं का HCF 6 है और उनका LCM 72 है। यदि उनमें से एक संख्या 18 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: For two numbers, $HCF \times LCM = product of the numbers$ .

Other number $= \frac{6 \times 72}{18}$ .
$= \frac{432}{18} = 24$ .

Trick: Check: HCF(18, 24) = 6 and LCM(18, 24) = 72 ✓ – always verify with the pair.

Answer: (A) 24

अवधारणा: दो संख्याओं के लिए $HCF \times LCM = संख्याओं का गुणनफल$ ।

दूसरी संख्या $= \frac{6 \times 72}{18}$ ।
$= \frac{432}{18} = 24$ ।

ट्रिक: जाँच: HCF(18, 24) = 6 और LCM(18, 24) = 72 ✓ – जोड़े से हमेशा सत्यापित करें।

उत्तर: (A) 24

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q487.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their vote and 20% of the votes polled were found invalid. Winning candidate got 55% of the valid votes and won the election by a margin of 368 votes. How many voters were
registered?

दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 80% ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 20% अवैध पाए गए। विजयी उम्मीदवार को वैध मतों के 55% मत मिले और उसने 368 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता
पंजीकृत थे?

A5747
B5751
C5750
D5749

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Concept: Margin = difference of the two candidates' shares of valid votes.

Let registered voters $= N$ . Polled $= 0.8 N$ ; valid $= 0.8 \times 0.8 N = 0.64 N$ .
Winner 55%, loser 45% → margin $= 10 %$ of valid $= 0.064 N$ .
$0.064 N = 368 \Rightarrow N = \frac{368}{0.064} = 5750$ .

Trick: Margin % of registered $= 80 % \times 80 % \times 10 % = 6.4 %$ ; $368 \div 0.064 = 5750$ .

Answer: (C) 5750

अवधारणा: अंतर (margin) = वैध मतों में दोनों उम्मीदवारों के हिस्सों का अंतर।

पंजीकृत मतदाता $= N$ मानें। डाले गए $= 0.8 N$ ; वैध $= 0.8 \times 0.8 N = 0.64 N$ ।
विजेता 55%, हारने वाला 45% → अंतर $=$ वैध का $10 % = 0.064 N$ ।
$0.064 N = 368 \Rightarrow N = \frac{368}{0.064} = 5750$ ।

ट्रिक: पंजीकृत का अंतर % $= 80 % \times 80 % \times 10 % = 6.4 %$ ; $368 \div 0.064 = 5750$ ।

उत्तर: (C) 5750

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q488.

If the mean of the following data is 41, then the value of X is:

$x_{i}$	30	40	55	95
$f_{i}$	31	X	50	17

यदि निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 41 है, तो X का मान है:

x_{i}

: 30, 40, 55, 95

f_{i}

: 31, X, 50, 17

A1293
B1281
C1277
D1298

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Concept: $Mean = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ .

$\sum f_{i} x_{i} = 30 \times 31 + 40 X + 55 \times 50 + 95 \times 17 = 930 + 40 X + 2750 + 1615 = 5295 + 40 X$ .
$\sum f_{i} = 31 + X + 50 + 17 = 98 + X$ .
$\frac{5295 + 40 X}{98 + X} = 41 \Rightarrow 5295 + 40 X = 4018 + 41 X \Rightarrow X = 1277$ .

Trick: Use deviations from 41: $31 (- 11) + X (- 1) + 50 (14) + 17 (54) = 0 \Rightarrow - 341 - X + 700 + 918 = 0 \Rightarrow X = 1277$ .

Answer: (C) 1277

अवधारणा: $माध्य = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ ।

$\sum f_{i} x_{i} = 30 \times 31 + 40 X + 55 \times 50 + 95 \times 17 = 930 + 40 X + 2750 + 1615 = 5295 + 40 X$ ।
$\sum f_{i} = 31 + X + 50 + 17 = 98 + X$ ।
$\frac{5295 + 40 X}{98 + X} = 41 \Rightarrow 5295 + 40 X = 4018 + 41 X \Rightarrow X = 1277$ ।

ट्रिक: 41 से विचलन लें: $31 (- 11) + X (- 1) + 50 (14) + 17 (54) = 0 \Rightarrow - 341 - X + 700 + 918 = 0 \Rightarrow X = 1277$ ।

उत्तर: (C) 1277

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q489.

Find the maximum value of the quadratic expression

A x^{2} + B x + C = 0

, where

A < 0

द्विघात व्यंजक

A x^{2} + B x + C = 0

का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जहाँ

A < 0

है।

A $\frac{A C - B^{2}}{4 A}$
B $\frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$
C $\frac{4 A C - B^{2}}{4}$
D $\frac{B^{2} - A C}{4 A}$

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Concept: For $A x^{2} + B x + C$ with $A < 0$ the parabola opens downward, so the vertex gives the maximum: at $x = - \frac{B}{2 A}$ , value $= \frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$ .

Complete the square: $A x^{2} + B x + C = A {(x + \frac{B}{2 A})}^{2} + C - \frac{B^{2}}{4 A}$ .
Since $A < 0$ , the squared term is $\leq 0$ ; the maximum is $C - \frac{B^{2}}{4 A} = \frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$ .

Trick: Extreme value of a quadratic $= - \frac{D}{4 A}$ where $D = B^{2} - 4 A C$ – maximum if $A < 0$ , minimum if $A > 0$ .

Answer: (B) $\frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$

अवधारणा: $A x^{2} + B x + C$ में $A < 0$ होने पर परवलय नीचे की ओर खुलता है, अतः शीर्ष पर अधिकतम मान: $x = - \frac{B}{2 A}$ पर मान $= \frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$ ।

पूर्ण वर्ग बनाएँ: $A x^{2} + B x + C = A {(x + \frac{B}{2 A})}^{2} + C - \frac{B^{2}}{4 A}$ ।
$A < 0$ होने से वर्ग वाला पद $\leq 0$ ; अधिकतम $= C - \frac{B^{2}}{4 A} = \frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$ ।

ट्रिक: द्विघात का चरम मान $= - \frac{D}{4 A}$ जहाँ $D = B^{2} - 4 A C$ – $A < 0$ पर अधिकतम, $A > 0$ पर न्यूनतम।

उत्तर: (B) $\frac{4 A C - B^{2}}{4 A}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic Expression – Maximum ValueRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 3

Q490.

20% of a number is more than 20% of 620 by 170. The number is:

किसी संख्या का 20%, 620 के 20% से 170 अधिक है। वह संख्या है:

A1470
B1520
C1320
D1570

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Concept: Translate the sentence into an equation: $20 %$ of the number $= 20 %$ of $620 + 170$ .

$20 %$ of $620 = \frac{20}{100} \times 620 = 124$ .
So $20 %$ of $N = 124 + 170 = 294$ .
$N = 294 \times \frac{100}{20} = 294 \times 5 = 1470$ .

Trick: $20 % = \frac{1}{5}$ , so the number is simply $5 \times 294$ .

Answer: (A) 1470

अवधारणा: वाक्य को समीकरण में बदलें: संख्या का $20 %$ $= 620$ का $20 % + 170$ ।

$620$ का $20 % = \frac{20}{100} \times 620 = 124$ ।
अतः $N$ का $20 % = 124 + 170 = 294$ ।
$N = 294 \times \frac{100}{20} = 294 \times 5 = 1470$ ।

ट्रिक: $20 % = \frac{1}{5}$ , इसलिए संख्या $= 5 \times 294$ ।

उत्तर: (A) 1470

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q491.

The mean of 80 numbers was found to be 49. If at the time of calculation, two numbers were incorrectly taken as 69 and 74 instead of 92 and 83, then the correct mean is _____.

80 संख्याओं का माध्य 49 पाया गया। यदि गणना के समय दो संख्याएँ 92 और 83 के स्थान पर गलती से 69 और 74 ले ली गई थीं, तो सही माध्य _____ है।

A48.5
B49.0
C49.4
D46.2

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Concept: Correct sum $=$ wrong sum $-$ (wrong values) $+$ (correct values); then divide by $n$ .

Wrong sum $= 80 \times 49 = 3920$ .
Correction $= (92 + 83) - (69 + 74) = 175 - 143 = 32$ .
Correct sum $= 3920 + 32 = 3952$ ; correct mean $= \frac{3952}{80} = 49.4$ .

Trick: New mean $=$ old mean $+ \frac{net correction}{n} = 49 + \frac{32}{80} = 49.4$ .

Answer: (C) 49.4

अवधारणा: सही योग $=$ गलत योग $-$ (गलत मान) $+$ (सही मान); फिर $n$ से भाग दें।

गलत योग $= 80 \times 49 = 3920$ ।
सुधार $= (92 + 83) - (69 + 74) = 175 - 143 = 32$ ।
सही योग $= 3920 + 32 = 3952$ ; सही माध्य $= \frac{3952}{80} = 49.4$ ।

ट्रिक: नया माध्य $=$ पुराना माध्य $+ \frac{शुद्ध सुधार}{n} = 49 + \frac{32}{80} = 49.4$ ।

उत्तर: (C) 49.4

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean (Correction)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q492.

What is the value of

(7 x + 5 y)

, if mean of the following distribution is 55?

Class	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	Total
Frequency	4	19	$x$	5	$y$	64

यदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 55 है, तो

(7 x + 5 y)

का मान क्या है?

वर्ग	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	कुल
बारंबारता	4	19	$x$	5	$y$	64

A214
B215
C224
D225

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Concept: Mean $= \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ with class marks $x_{i} = 10, 30, 50, 70, 90$ .

Total frequency: $4 + 19 + x + 5 + y = 64 \Rightarrow x + y = 36$ .
$\sum f_{i} x_{i} = 40 + 570 + 50 x + 350 + 90 y = 960 + 50 x + 90 y$ .
$\frac{960 + 50 x + 90 y}{64} = 55 \Rightarrow 50 x + 90 y = 2560 \Rightarrow 5 x + 9 y = 256$ .
Subtract $5 (x + y) = 180$ : $4 y = 76 \Rightarrow y = 19, x = 17$ .
$7 x + 5 y = 119 + 95 = 214$ .

Trick: Two unknowns need two equations — one always comes from the total frequency.

Answer: (A) 214

अवधारणा: माध्य $= \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ , वर्ग-चिह्न $x_{i} = 10, 30, 50, 70, 90$ ।

कुल बारंबारता: $4 + 19 + x + 5 + y = 64 \Rightarrow x + y = 36$ ।
$\sum f_{i} x_{i} = 40 + 570 + 50 x + 350 + 90 y = 960 + 50 x + 90 y$ ।
$\frac{960 + 50 x + 90 y}{64} = 55 \Rightarrow 50 x + 90 y = 2560 \Rightarrow 5 x + 9 y = 256$ ।
$5 (x + y) = 180$ घटाएँ: $4 y = 76 \Rightarrow y = 19, x = 17$ ।
$7 x + 5 y = 119 + 95 = 214$ ।

ट्रिक: दो अज्ञात के लिए दो समीकरण चाहिए — एक हमेशा कुल बारंबारता से मिलता है।

उत्तर: (A) 214

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q493.

There are 48 members in group A, 46 members in group B and 36 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹477, ₹236 and ₹348, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 48 सदस्य, समूह B में 46 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹477, ₹236 और ₹348 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A351
B360
C356
D355

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ .

Group A: $48 \times 477 = 22896$ ; B: $46 \times 236 = 10856$ ; C: $36 \times 348 = 12528$ .
Total $= 22896 + 10856 + 12528 = 46280$ ; members $= 48 + 46 + 36 = 130$ .
Average $= \frac{46280}{130} = 356$ .

Trick: Never average the averages; always weight by group size.

Answer: (C) 356

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ ।

समूह A: $48 \times 477 = 22896$ ; B: $46 \times 236 = 10856$ ; C: $36 \times 348 = 12528$ ।
कुल $= 22896 + 10856 + 12528 = 46280$ ; सदस्य $= 48 + 46 + 36 = 130$ ।
औसत $= \frac{46280}{130} = 356$ ।

ट्रिक: औसतों का औसत कभी न लें; समूह के आकार से भार दें।

उत्तर: (C) 356

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q494.

Krish has ₹1407 with him. He divides this amount between his two sons, Veer and Nitin, and asks them to invest their respective shares at a compound interest rate of 10% per annum, compounded annually. It is observed that Veer’s investment amounts to the same value after 14 years as Nitin’s investment does after 15 years. How much (in ₹) did Krish give to Nitin?

कृष के पास ₹1407 हैं। वह इस राशि को अपने दो पुत्रों, वीर और नितिन, के बीच बाँटता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर, वार्षिक रूप से संयोजित, निवेश करने के लिए कहता है। यह देखा गया कि वीर का निवेश 14 वर्षों के बाद उतनी ही राशि हो जाता है जितनी नितिन का निवेश 15 वर्षों के बाद होता है। कृष ने नितिन को कितनी राशि (₹ में) दी?

A837
B737
C520
D670

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Concept: Amount $= P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$ ; equate the two amounts.

$V (1.1)^{14} = N (1.1)^{15} \Rightarrow V = 1.1 N = \frac{11}{10} N$ .
$V + N = 1407 \Rightarrow \frac{11 N}{10} + N = \frac{21 N}{10} = 1407$ .
$N = \frac{1407 \times 10}{21} = 670$ .

Trick: One extra year at $10 %$ means shares are in ratio $11 : 10$ ; $1407 \div 21 = 67$ , so Nitin $= 10 \times 67 = 670$ .

Answer: (D) 670

अवधारणा: मिश्रधन $= P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$ ; दोनों मिश्रधन बराबर रखें।

$V (1.1)^{14} = N (1.1)^{15} \Rightarrow V = 1.1 N = \frac{11}{10} N$ ।
$V + N = 1407 \Rightarrow \frac{11 N}{10} + N = \frac{21 N}{10} = 1407$ ।
$N = \frac{1407 \times 10}{21} = 670$ ।

ट्रिक: $10 %$ पर एक अतिरिक्त वर्ष का अर्थ हिस्से $11 : 10$ में; $1407 \div 21 = 67$ , अतः नितिन $= 10 \times 67 = 670$ ।

उत्तर: (D) 670

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q495.

Two parallel lines, L1 and L2, are cut by a transversal. If one of the interior angles on the same side of the transversal is 70°, what is the measure of the other interior angle on the same side of the transversal?

दो समांतर रेखाएँ, L1 और L2, एक तिर्यक रेखा (transversal) द्वारा काटी जाती हैं। यदि तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों में से एक 70° है, तो तिर्यक रेखा के उसी ओर के दूसरे अंतः कोण का माप क्या है?

A110°
B180°
C120°
D70°

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Concept: Co-interior (same-side interior) angles between parallel lines are supplementary.

Let the other interior angle on the same side be $x$ .
$70^{\circ} + x = 180^{\circ}$ .
$x = 110^{\circ}$ .

Yaad rakhein: Alternate / corresponding angles are equal; co-interior angles add to $180^{\circ}$ .

Answer: (A) $110^{\circ}$

अवधारणा: समांतर रेखाओं के बीच एक ही ओर के अंतःकोण (co-interior angles) संपूरक होते हैं।

उसी ओर का दूसरा अंतःकोण $x$ मानें।
$70^{\circ} + x = 180^{\circ}$ ।
$x = 110^{\circ}$ ।

याद रखें: एकांतर / संगत कोण बराबर; एक ही ओर के अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ ।

उत्तर: (A) $110^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsParallel Lines & TransversalRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q496.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 110% above its cost price. What percentage of discount on marked price should be allowed to gain 26%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 110% अधिक निर्धारित करता है। 26% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत छूट दी जानी चाहिए?

A43%
B39%
C38%
D40%

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Concept: Take CP $= 100$ ; then MP $= 100 + 110 = 210$ and required SP $= 126$ .

Discount $= MP - SP = 210 - 126 = 84$ .
Discount $% = \frac{84}{210} \times 100 = 40 %$ .

Trick: $\frac{SP}{MP} = \frac{126}{210} = \frac{3}{5} = 60 %$ → discount $= 40 %$ .

Answer: (D) $40 %$

अवधारणा: CP $= 100$ लें; तब MP $= 100 + 110 = 210$ और अभीष्ट SP $= 126$ ।

छूट $= MP - SP = 210 - 126 = 84$ ।
छूट $% = \frac{84}{210} \times 100 = 40 %$ ।

ट्रिक: $\frac{SP}{MP} = \frac{126}{210} = \frac{3}{5} = 60 %$ → छूट $= 40 %$ ।

उत्तर: (D) $40 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss & DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q497.

What should come in place of ‘?’ in the given series?
325 200 136 109 101 ?

दी गई श्रेणी में ‘?’ के स्थान पर क्या आना चाहिए?
325 200 136 109 101 ?

A101
B100
C102
D104

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Concept: Look at the differences — they are perfect cubes.

$325 - 200 = 125 = 5^{3}$ , $200 - 136 = 64 = 4^{3}$ , $136 - 109 = 27 = 3^{3}$ , $109 - 101 = 8 = 2^{3}$ .
Next difference $= 1^{3} = 1$ .
$101 - 1 = 100$ .

Trick: Decreasing differences 125, 64, 27, 8 scream "cubes"; the last one is $1$ .

Answer: (B) 100

अवधारणा: अंतर देखें — ये पूर्ण घन हैं।

$325 - 200 = 125 = 5^{3}$ , $200 - 136 = 64 = 4^{3}$ , $136 - 109 = 27 = 3^{3}$ , $109 - 101 = 8 = 2^{3}$ ।
अगला अंतर $= 1^{3} = 1$ ।
$101 - 1 = 100$ ।

ट्रिक: घटते अंतर 125, 64, 27, 8 साफ़ "घन" बताते हैं; अंतिम $1$ है।

उत्तर: (B) 100

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsNumber SeriesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q498.

a = \frac{1}{14}

b = \frac{1}{14}

and

c = - \frac{1}{7}

, the value of

a^{3} + b^{3} + c^{3}

is:

यदि

a = \frac{1}{14}

b = \frac{1}{14}

और

c = - \frac{1}{7}

है, तो

a^{3} + b^{3} + c^{3}

का मान है:

A $\frac{3}{1372}$
B $\frac{1}{1372}$
C $- \frac{1}{1372}$
D $- \frac{3}{1372}$

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Concept: If $a + b + c = 0$ , then $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$a + b + c = \frac{1}{14} + \frac{1}{14} - \frac{1}{7} = \frac{2}{14} - \frac{2}{14} = 0$ .
So $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c = 3 \times \frac{1}{14} \times \frac{1}{14} \times (- \frac{1}{7})$ .
$= - \frac{3}{14 \times 14 \times 7} = - \frac{3}{1372}$ .

Trick: Whenever three fractions are given for a cubes question, first check if their sum is zero.

Answer: (D) $- \frac{3}{1372}$

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ , तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ ।

$a + b + c = \frac{1}{14} + \frac{1}{14} - \frac{1}{7} = \frac{2}{14} - \frac{2}{14} = 0$ ।
अतः $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c = 3 \times \frac{1}{14} \times \frac{1}{14} \times (- \frac{1}{7})$ ।
$= - \frac{3}{14 \times 14 \times 7} = - \frac{3}{1372}$ ।

ट्रिक: घन वाले प्रश्न में तीन भिन्न दी हों तो पहले जाँचें कि उनका योग शून्य है या नहीं।

उत्तर: (D) $- \frac{3}{1372}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentityRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q499.

For what values of k will the equation x² + kx + 361 = 0 have equal roots?

k के किन मानों के लिए समीकरण x² + kx + 361 = 0 के मूल समान होंगे?

A±19
B±18
C±38
D±36

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Concept: Equal roots $\Leftrightarrow$ discriminant $b^{2} - 4 a c = 0$ .

Here $a = 1, b = k, c = 361$ .
$k^{2} - 4 \times 1 \times 361 = 0 \Rightarrow k^{2} = 1444$ .
$k = \pm \sqrt{1444} = \pm 38$ .

Trick: $x^{2} + k x + 361 = (x \pm 19)^{2}$ needs $k = \pm 2 \times 19 = \pm 38$ .

Answer: (C) $\pm 38$

अवधारणा: समान मूल $\Leftrightarrow$ विविक्तकर (discriminant) $b^{2} - 4 a c = 0$ ।

यहाँ $a = 1, b = k, c = 361$ ।
$k^{2} - 4 \times 1 \times 361 = 0 \Rightarrow k^{2} = 1444$ ।
$k = \pm \sqrt{1444} = \pm 38$ ।

ट्रिक: $x^{2} + k x + 361 = (x \pm 19)^{2}$ के लिए $k = \pm 2 \times 19 = \pm 38$ ।

उत्तर: (C) $\pm 38$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic EquationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2

Q500.

Water is pouring into a cuboidal reservoir at the rate of 70 litres per minute. The volume of the reservoir is 168 m³. Find the time (in hours) it will take to fill the reservoir.

एक घनाभाकार जलाशय में 70 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी डाला जा रहा है। जलाशय का आयतन 168 m³ है। जलाशय को भरने में लगने वाला समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: $1 m^{3} = 1000$ litres; time $= \frac{volume}{rate}$ .

Volume $= 168 m^{3} = 168 \times 1000 = 168000$ litres.
Time $= \frac{168000}{70} = 2400$ minutes.
$2400 \div 60 = 40$ hours.

Trick: Rate in litres/hour $= 70 \times 60 = 4200$ ; $168000 \div 4200 = 40$ .

Answer: (D) 40

अवधारणा: $1 m^{3} = 1000$ लीटर; समय $= \frac{आयतन}{दर}$ ।

आयतन $= 168 m^{3} = 168 \times 1000 = 168000$ लीटर।
समय $= \frac{168000}{70} = 2400$ मिनट।
$2400 \div 60 = 40$ घंटे।

ट्रिक: दर लीटर/घंटा में $= 70 \times 60 = 4200$ ; $168000 \div 4200 = 40$ ।

उत्तर: (D) 40

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Volume & RateRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 2