RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q521.

There are 9,632 students in a school and the ratio of boys to girls in the school is 17 : 11, then find the number of boys in the school.

एक विद्यालय में 9,632 विद्यार्थी हैं और विद्यालय में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 17 : 11 है, तो विद्यालय में लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A5,848
B5,831
C5,851
D5,828

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Concept: When a total is split in the ratio $a : b$ , each share $= \frac{part}{a + b} \times total$ .

Boys : Girls $= 17 : 11$ , total parts $= 28$ .
One part $= \frac{9632}{28} = 344$ .
Boys $= 17 \times 344 = 5848$ .

Trick: $9632 \div 28$ : $28 \times 300 = 8400$ , remainder $1232 = 28 \times 44$ , so one part $= 344$ .

Answer: (A) 5,848

अवधारणा: जब कुल राशि $a : b$ के अनुपात में बँटे, तो प्रत्येक हिस्सा $= \frac{भाग}{a + b} \times कुल$ ।

लड़के : लड़कियाँ $= 17 : 11$ , कुल भाग $= 28$ ।
एक भाग $= \frac{9632}{28} = 344$ ।
लड़के $= 17 \times 344 = 5848$ ।

ट्रिक: $9632 \div 28$ : $28 \times 300 = 8400$ , शेष $1232 = 28 \times 44$ , अतः एक भाग $= 344$ ।

उत्तर: (A) 5,848

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q522.

100 men have provisions for 26 days. If 60 men have left, for how many days the same provisions would last for the remaining men?

100 आदमियों के पास 26 दिनों के लिए खाद्य सामग्री है। यदि 60 आदमी चले जाएँ, तो वही खाद्य सामग्री शेष आदमियों के लिए कितने दिनों तक चलेगी?

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Concept: Fixed provisions: $men \times days$ is constant (inverse variation).

Total provision $= 100 \times 26 = 2600$ man-days.
Men left $= 100 - 60 = 40$ .
Days $= \frac{2600}{40} = 65$ .

Trick: Men become $\frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ , so days become $\frac{5}{2}$ times: $26 \times \frac{5}{2} = 65$ .

Answer: (D) 65

अवधारणा: निश्चित राशन में $आदमी \times दिन$ स्थिर रहता है (व्युत्क्रम अनुपात)।

कुल राशन $= 100 \times 26 = 2600$ आदमी-दिन।
बचे आदमी $= 100 - 60 = 40$ ।
दिन $= \frac{2600}{40} = 65$ ।

ट्रिक: आदमी $\frac{2}{5}$ गुना हुए, तो दिन $\frac{5}{2}$ गुना: $26 \times \frac{5}{2} = 65$ ।

उत्तर: (D) 65

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsInverse Proportion (Provisions)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q523.

Let C be a circle with centre O. Let AB be a tangent to C such that AB touches the circle at point P. Let X and Y be any two points on C. If ∠APX = 50° and ∠BPY = 60°, then find ∠PXY and ∠PYX, respectively.

मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र O है। मान लीजिए AB वृत्त C की एक स्पर्श रेखा है जो वृत्त को बिंदु P पर स्पर्श करती है। मान लीजिए X और Y वृत्त C पर कोई दो बिंदु हैं। यदि ∠APX = 50° और ∠BPY = 60° है, तो क्रमशः ∠PXY और ∠PYX ज्ञात कीजिए।

A60° , 50°
B50° , 60°
C50° , 130°
D60°, 120°

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Concept: Alternate segment theorem: the angle between a tangent and a chord equals the angle in the alternate segment.

Chord PX with tangent AB makes $∠ A P X = 50^{\circ}$ , so the angle in the alternate segment $∠ P Y X = 50^{\circ}$ .
Chord PY with tangent AB makes $∠ B P Y = 60^{\circ}$ , so $∠ P X Y = 60^{\circ}$ .
Check: $∠ X P Y = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}$ and $60^{\circ} + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$ .

Trick: The tangent-chord angle on one side "jumps" to the opposite vertex of the triangle: $50^{\circ}$ at A-side goes to Y, $60^{\circ}$ at B-side goes to X.

Answer: (A) $60^{\circ}, 50^{\circ}$

अवधारणा: एकांतर वृत्तखंड प्रमेय (alternate segment theorem): स्पर्श रेखा और जीवा के बीच का कोण, एकांतर वृत्तखंड के कोण के बराबर होता है।

जीवा PX और स्पर्श रेखा AB के बीच $∠ A P X = 50^{\circ}$ , अतः एकांतर खंड में $∠ P Y X = 50^{\circ}$ ।
जीवा PY और AB के बीच $∠ B P Y = 60^{\circ}$ , अतः $∠ P X Y = 60^{\circ}$ ।
जाँच: $∠ X P Y = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}$ और $60^{\circ} + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$ ।

ट्रिक: स्पर्श-जीवा कोण त्रिभुज के सामने वाले शीर्ष पर "कूद" जाता है: A-ओर का $50^{\circ}$ → Y पर, B-ओर का $60^{\circ}$ → X पर।

उत्तर: (A) $60^{\circ}, 50^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCircle – Alternate Segment TheoremRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q524.

34 %

50 - \frac{4}{6} \times \sqrt[3]{512} \times \sqrt{36} = y

, then the value of

y

यदि

34 %

50 - \frac{4}{6} \times \sqrt[3]{512} \times \sqrt{36} = y

का है, तो

y

का मान है

A-18
B-15
C-12
D-10

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Concept: Evaluate percentages, roots and products first, then subtract (BODMAS).

$34 %$ of $50 = \frac{34}{100} \times 50 = 17$ .
$\sqrt[3]{512} = 8$ , $\sqrt{36} = 6$ , so $\frac{4}{6} \times 8 \times 6 = 32$ .
$y = 17 - 32 = - 15$ .

Trick: The 6 cancels with the denominator 6, leaving $4 \times 8 = 32$ instantly.

Answer: (B) $- 15$

अवधारणा: पहले प्रतिशत, मूल और गुणा निकालें, फिर घटाएँ (BODMAS)।

$50$ का $34 % = \frac{34}{100} \times 50 = 17$ ।
$\sqrt[3]{512} = 8$ , $\sqrt{36} = 6$ , अतः $\frac{4}{6} \times 8 \times 6 = 32$ ।
$y = 17 - 32 = - 15$ ।

ट्रिक: 6 हर के 6 से कट जाता है, सीधे $4 \times 8 = 32$ ।

उत्तर: (B) $- 15$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q525.

A tank is filled by three pipes, P, Q and R, with uniform flow. The first two pipes P and Q, operating simultaneously, fill the tank in the same amount of time that it takes for the tank to be filled by pipe R alone. Pipe Q fills the tank 15 hours faster than the first pipe and 12 hours slower than pipe R. What is the time required by pipe P to fill the tank?

एक टंकी को तीन पाइपों P, Q और R द्वारा एकसमान प्रवाह से भरा जाता है। पहले दो पाइप P और Q, एक साथ चलकर, टंकी को उतने ही समय में भरते हैं जितने समय में अकेला पाइप R टंकी को भरता है। पाइप Q टंकी को पहले पाइप से 15 घंटे तेज़ और पाइप R से 12 घंटे धीमे भरता है। पाइप P को टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

A32 hours32 घंटे
B45 hours45 घंटे
C25 hours25 घंटे
D47 hours47 घंटे

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Concept: Rates add: if P, Q, R take $p, q, r$ hours, then $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{r}$ when P + Q together equal R.

Let P take $t$ h. Then Q takes $t - 15$ h and R takes $t - 15 - 12 = t - 27$ h.
$\frac{1}{t} + \frac{1}{t - 15} = \frac{1}{t - 27}$ .
Try $t = 45$ : $\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 3}{90} = \frac{1}{18}$ , and $45 - 27 = 18$ ✓.

Trick: Put the options directly: only $t = 45$ makes $t - 15$ and $t - 27$ both divide a common LCM neatly.

Answer: (B) 45 hours

अवधारणा: दरें जुड़ती हैं: यदि P, Q, R क्रमशः $p, q, r$ घंटे लें और P + Q मिलकर R के बराबर हों, तो $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{r}$ ।

माना P को $t$ घंटे लगते हैं। तब Q को $t - 15$ और R को $t - 15 - 12 = t - 27$ घंटे।
$\frac{1}{t} + \frac{1}{t - 15} = \frac{1}{t - 27}$ ।
$t = 45$ रखें: $\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 3}{90} = \frac{1}{18}$ , और $45 - 27 = 18$ ✓।

ट्रिक: विकल्प सीधे रखें: केवल $t = 45$ पर $t - 15$ और $t - 27$ साफ़-साफ़ मेल खाते हैं।

उत्तर: (B) 45 hours

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q526.

What is the ratio between fourth proportional of 10, 80, 30 and fourth proportional of 7, 28, 19?

10, 80, 30 के चतुर्थानुपाती और 7, 28, 19 के चतुर्थानुपाती के बीच अनुपात क्या है?

A29:26
B60:19
C10:7
D30:19

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Concept: Fourth proportional of $a, b, c$ is $d = \frac{b \times c}{a}$ .

For 10, 80, 30: $d_{1} = \frac{80 \times 30}{10} = 240$ .
For 7, 28, 19: $d_{2} = \frac{28 \times 19}{7} = 76$ .
Ratio $= 240 : 76 = 60 : 19$ .

Trick: Divide both by 4: $240 \div 4 = 60$ , $76 \div 4 = 19$ .

Answer: (B) 60:19

अवधारणा: $a, b, c$ का चतुर्थानुपाती $d = \frac{b \times c}{a}$ ।

10, 80, 30 के लिए: $d_{1} = \frac{80 \times 30}{10} = 240$ ।
7, 28, 19 के लिए: $d_{2} = \frac{28 \times 19}{7} = 76$ ।
अनुपात $= 240 : 76 = 60 : 19$ ।

ट्रिक: दोनों को 4 से भाग दें: $240 \div 4 = 60$ , $76 \div 4 = 19$ ।

उत्तर: (B) 60:19

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q527.

Find the minimum value of the quadratic expression 7x² − 7x + 22.

द्विघात व्यंजक 7x² − 7x + 22 का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{55}{4}$
B $\frac{81}{4}$
C $\frac{83}{4}$
D $\frac{65}{4}$

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Concept: For $a x^{2} + b x + c$ with $a > 0$ , minimum value $= c - \frac{b^{2}}{4 a}$ (at $x = - \frac{b}{2 a}$ ).

$a = 7, b = - 7, c = 22$ .
$\frac{b^{2}}{4 a} = \frac{49}{28} = \frac{7}{4}$ .
Minimum $= 22 - \frac{7}{4} = \frac{88 - 7}{4} = \frac{81}{4}$ .

Trick: Minimum $= \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = \frac{616 - 49}{28} = \frac{567}{28} = \frac{81}{4}$ .

Answer: (B) $\frac{81}{4}$

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c$ ( $a > 0$ ) का न्यूनतम मान $= c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ( $x = - \frac{b}{2 a}$ पर)।

$a = 7, b = - 7, c = 22$ ।
$\frac{b^{2}}{4 a} = \frac{49}{28} = \frac{7}{4}$ ।
न्यूनतम $= 22 - \frac{7}{4} = \frac{88 - 7}{4} = \frac{81}{4}$ ।

ट्रिक: न्यूनतम $= \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = \frac{616 - 49}{28} = \frac{567}{28} = \frac{81}{4}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{81}{4}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic – Minimum ValueRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q528.

The population of a village was 2,90,000. It increased by 15% in the first year and increased by 25% in the second year. Its population after two years is _______.

एक गाँव की जनसंख्या 2,90,000 थी। पहले वर्ष में इसमें 15% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष में 25% की वृद्धि हुई। दो वर्षों के बाद इसकी जनसंख्या _______ है।

A3,33,500
B3,62,500
C4,16,875
D4,06,000

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Concept: Successive increases of $a %$ and $b %$ multiply: new $= P (1 + \frac{a}{100}) (1 + \frac{b}{100})$ .

After year 1: $290000 \times \frac{115}{100} = 333500$ .
After year 2: $333500 \times \frac{125}{100} = 416875$ .

Trick: Net change $= 15 + 25 + \frac{15 \times 25}{100} = 43.75 %$ ; $290000 \times 1.4375 = 416875$ .

Answer: (C) 4,16,875

अवधारणा: $a %$ और $b %$ की क्रमिक वृद्धियाँ गुणा होती हैं: नया $= P (1 + \frac{a}{100}) (1 + \frac{b}{100})$ ।

पहले वर्ष बाद: $290000 \times \frac{115}{100} = 333500$ ।
दूसरे वर्ष बाद: $333500 \times \frac{125}{100} = 416875$ ।

ट्रिक: कुल परिवर्तन $= 15 + 25 + \frac{15 \times 25}{100} = 43.75 %$ ; $290000 \times 1.4375 = 416875$ ।

उत्तर: (C) 4,16,875

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Percentage ChangeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q529.

There are 75 members in group A, 47 members in group B and 15 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹493, ₹397 and ₹465, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 75 सदस्य, समूह B में 47 सदस्य और समूह C में 15 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹493, ₹397 और ₹465 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A457
B461
C462
D455

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Concept: Overall average $= \frac{\sum (count \times average)}{total count}$ .

Total spent $= 75 \times 493 + 47 \times 397 + 15 \times 465 = 36975 + 18659 + 6975 = 62609$ .
Total members $= 75 + 47 + 15 = 137$ .
Average $= \frac{62609}{137} = 457$ .

Trick: Take 457 as base: deviations $75 \times 36 - 47 \times 60 + 15 \times 8 = 2700 - 2820 + 120 = 0$ , so the average is exactly 457.

Answer: (A) 457

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{\sum (संख्या \times औसत)}{कुल संख्या}$ ।

कुल खर्च $= 75 \times 493 + 47 \times 397 + 15 \times 465 = 36975 + 18659 + 6975 = 62609$ ।
कुल सदस्य $= 75 + 47 + 15 = 137$ ।
औसत $= \frac{62609}{137} = 457$ ।

ट्रिक: 457 को आधार मानें: विचलन $75 \times 36 - 47 \times 60 + 15 \times 8 = 2700 - 2820 + 120 = 0$ , अतः औसत ठीक 457।

उत्तर: (A) 457

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q530.

Girish scored 416 marks in an examination and was 79 marks short of 33% of maximum marks. In the same examination, his friend scored 555 marks. What is the percentage of marks scored by his friend?

गिरीश ने एक परीक्षा में 416 अंक प्राप्त किए और वह अधिकतम अंकों के 33% से 79 अंक कम रहा। उसी परीक्षा में, उसके मित्र ने 555 अंक प्राप्त किए। उसके मित्र द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत क्या है?

A39%
B37%
C38%
D36%

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Concept: First find the maximum marks from the given percentage, then compute the friend's percentage.

$33 %$ of maximum $= 416 + 79 = 495$ .
Maximum marks $= \frac{495 \times 100}{33} = 1500$ .
Friend's percentage $= \frac{555}{1500} \times 100 = 37 %$ .

Trick: $1 %$ of 1500 = 15; $555 \div 15 = 37$ .

Answer: (B) 37%

अवधारणा: पहले दिए प्रतिशत से अधिकतम अंक निकालें, फिर मित्र का प्रतिशत।

अधिकतम का $33 % = 416 + 79 = 495$ ।
अधिकतम अंक $= \frac{495 \times 100}{33} = 1500$ ।
मित्र का प्रतिशत $= \frac{555}{1500} \times 100 = 37 %$ ।

ट्रिक: 1500 का $1 % = 15$ ; $555 \div 15 = 37$ ।

उत्तर: (B) 37%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q531.

x + \frac{1}{x} = - 3

, find the value of

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

यदि

x + \frac{1}{x} = - 3

है, तो

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

का मान ज्ञात कीजिए।

A0
B−18
C−3
D9

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Concept: $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = {(x + \frac{1}{x})}^{3} - 3 (x + \frac{1}{x})$ .

Put $x + \frac{1}{x} = - 3$ .
$(- 3)^{3} - 3 (- 3) = - 27 + 9 = - 18$ .

Trick: For $x + \frac{1}{x} = a$ : $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = a^{3} - 3 a$ (and $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = a^{2} - 2$ ).

Answer: (B) $- 18$

अवधारणा: $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = {(x + \frac{1}{x})}^{3} - 3 (x + \frac{1}{x})$ ।

$x + \frac{1}{x} = - 3$ रखें।
$(- 3)^{3} - 3 (- 3) = - 27 + 9 = - 18$ ।

ट्रिक: $x + \frac{1}{x} = a$ हो तो $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = a^{3} - 3 a$ (और $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = a^{2} - 2$ )।

उत्तर: (B) $- 18$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – Cubic IdentityRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q532.

Two automated lab machines start a calibration cycle at the same time.
Machine A completes one cycle every 12 minutes.
Machine B completes one cycle every 18 minutes.
After how many minutes will both machines complete a cycle together again?

दो स्वचालित प्रयोगशाला मशीनें एक ही समय पर अंशांकन (calibration) चक्र शुरू करती हैं।
मशीन A प्रत्येक 12 मिनट में एक चक्र पूरा करती है।
मशीन B प्रत्येक 18 मिनट में एक चक्र पूरा करती है।
कितने मिनट बाद दोनों मशीनें फिर से एक साथ एक चक्र पूरा करेंगी?

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Concept: Events repeating every $a$ and $b$ minutes coincide again after $LCM (a, b)$ minutes.

$12 = 2^{2} \times 3$ , $18 = 2 \times 3^{2}$ .
$LCM = 2^{2} \times 3^{2} = 36$ .
After 36 minutes A finishes 3 cycles and B finishes 2 cycles together.

Trick: $LCM = \frac{12 \times 18}{HCF} = \frac{216}{6} = 36$ .

Answer: (D) 36

अवधारणा: हर $a$ और $b$ मिनट में दोहराने वाली घटनाएँ $LCM (a, b)$ मिनट बाद फिर साथ होती हैं।

$12 = 2^{2} \times 3$ , $18 = 2 \times 3^{2}$ ।
$LCM = 2^{2} \times 3^{2} = 36$ ।
36 मिनट बाद A के 3 चक्र और B के 2 चक्र एक साथ पूरे होंगे।

ट्रिक: $LCM = \frac{12 \times 18}{HCF} = \frac{216}{6} = 36$ ।

उत्तर: (D) 36

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLCM – ApplicationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q533.

What is the diameter of a circle if the numerical value of its area is equal to twice the numerical value of its perimeter?

एक वृत्त का व्यास क्या है यदि उसके क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान के दोगुने के बराबर है?

A6 units6 इकाई
B8 units8 इकाई
C4 units4 इकाई
D2 units2 इकाई

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Concept: Area $= π r^{2}$ , perimeter (circumference) $= 2 π r$ .

Given $π r^{2} = 2 \times 2 π r$ .
Divide by $π r$ : $r = 4$ units.
Diameter $= 2 r = 8$ units.

Trick: Area $= k \times$ circumference gives $r = 2 k$ ; here $k = 2$ , so $r = 4$ , $d = 8$ .

Answer: (B) 8 units

अवधारणा: क्षेत्रफल $= π r^{2}$ , परिमाप (परिधि) $= 2 π r$ ।

दिया है $π r^{2} = 2 \times 2 π r$ ।
$π r$ से भाग दें: $r = 4$ इकाई।
व्यास $= 2 r = 8$ इकाई।

ट्रिक: क्षेत्रफल $= k \times$ परिधि हो तो $r = 2 k$ ; यहाँ $k = 2$ , अतः $r = 4$ , $d = 8$ ।

उत्तर: (B) 8 units

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CircleRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q534.

Kartik has ₹1407 with him. He divides this amount between his two sons, Ishan and Krish, and asks them to invest their respective shares at a compound interest rate of 10% per annum, compounded annually. It is observed that Ishan’s investment amounts to the same value after 11 years as Krish’s investment does after 12 years. How much (in ₹) did Kartik give to Krish?

कार्तिक के पास ₹1407 हैं। वह इस राशि को अपने दो पुत्रों, ईशान और कृष, के बीच बाँटता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर, वार्षिक रूप से संयोजित, निवेश करने के लिए कहता है। यह देखा गया कि ईशान का निवेश 11 वर्षों बाद उतना ही हो जाता है जितना कृष का निवेश 12 वर्षों बाद होता है। कार्तिक ने कृष को कितनी राशि (₹ में) दी?

A670
B837
C520
D737

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Concept: Equal amounts after different periods: $I (1 + r)^{11} = K (1 + r)^{12}$ .

Cancel $(1.1)^{11}$ : $I = K \times 1.1$ , so $I : K = 11 : 10$ .
Total 21 parts $= 1407$ , one part $= 67$ .
Krish's share $= 10 \times 67 = 670$ .

Trick: The one who invests for an extra year gets the smaller share, in ratio $100 : (100 + r)$ – here $10 : 11$ .

Answer: (A) 670

अवधारणा: अलग-अलग अवधि के बाद समान मिश्रधन: $I (1 + r)^{11} = K (1 + r)^{12}$ ।

$(1.1)^{11}$ काटें: $I = K \times 1.1$ , अतः $I : K = 11 : 10$ ।
कुल 21 भाग $= 1407$ , एक भाग $= 67$ ।
कृष का हिस्सा $= 10 \times 67 = 670$ ।

ट्रिक: जो एक वर्ष अधिक निवेश करता है उसका हिस्सा छोटा होता है, अनुपात $100 : (100 + r)$ – यहाँ $10 : 11$ ।

उत्तर: (A) 670

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – Division of AmountRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q535.

A solid is composed of a cube surmounted by a cuboid. The edge of the cube is x cm. The cuboid placed on top has a square base exactly fitting the top face of the cube, and its height is (x − 4) cm. If the total volume of the solid is 1.5 times the volume of the cube, what is the value of x?

एक ठोस एक घन से बना है जिसके ऊपर एक घनाभ रखा है। घन की भुजा x cm है। ऊपर रखे घनाभ का वर्गाकार आधार घन के ऊपरी फलक पर ठीक-ठीक बैठता है, और इसकी ऊँचाई (x − 4) cm है। यदि ठोस का कुल आयतन घन के आयतन का 1.5 गुना है, तो x का मान क्या है?

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Concept: Volume of the solid = volume of cube + volume of cuboid on top.

Cube: $x^{3}$ . Cuboid: base $x \times x$ , height $(x - 4)$ → $x^{2} (x - 4)$ .
$x^{3} + x^{2} (x - 4) = 1.5 x^{3}$ .
$x^{2} (x - 4) = 0.5 x^{3} \Rightarrow x - 4 = 0.5 x \Rightarrow x = 8$ .

Trick: The cuboid must be half the cube, so its height is half the edge: $x - 4 = \frac{x}{2}$ .

Answer: (B) 8

अवधारणा: ठोस का आयतन = घन का आयतन + ऊपर रखे घनाभ का आयतन।

घन: $x^{3}$ । घनाभ: आधार $x \times x$ , ऊँचाई $(x - 4)$ → $x^{2} (x - 4)$ ।
$x^{3} + x^{2} (x - 4) = 1.5 x^{3}$ ।
$x^{2} (x - 4) = 0.5 x^{3} \Rightarrow x - 4 = 0.5 x \Rightarrow x = 8$ ।

ट्रिक: घनाभ, घन का आधा होना चाहिए, अतः उसकी ऊँचाई भुजा की आधी: $x - 4 = \frac{x}{2}$ ।

उत्तर: (B) 8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Composite SolidRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q536.

Mr. X travelled 810 km, 492 km and 988 km at a speed of 30 km/hr, 12 km/hr and 38 km/hr, respectively. Find his average speed in km/hr.

श्री X ने 810 km, 492 km और 988 km की दूरी क्रमशः 30 km/hr, 12 km/hr और 38 km/hr की चाल से तय की। उनकी औसत चाल km/hr में ज्ञात कीजिए।

A $24 \frac{18}{47}$
B $24 \frac{17}{47}$
C $25 \frac{20}{47}$
D $24 \frac{16}{47}$

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Concept: $Average speed = \frac{Total distance}{Total time}$ – never average the speeds directly.

Times: $\frac{810}{30} = 27$ h, $\frac{492}{12} = 41$ h, $\frac{988}{38} = 26$ h.
Total time $= 27 + 41 + 26 = 94$ h; total distance $= 810 + 492 + 988 = 2290$ km.
Average speed $= \frac{2290}{94} = 24 \frac{34}{94} = 24 \frac{17}{47}$ km/h.

Trick: Divide each distance by its speed first – here all three come out as whole hours, so the only work is one final division.

Answer: (B) $24 \frac{17}{47}$

अवधारणा: $औसत चाल = \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ – चालों का सीधा औसत कभी न लें।

समय: $\frac{810}{30} = 27$ घंटे, $\frac{492}{12} = 41$ घंटे, $\frac{988}{38} = 26$ घंटे।
कुल समय $= 27 + 41 + 26 = 94$ घंटे; कुल दूरी $= 810 + 492 + 988 = 2290$ km।
औसत चाल $= \frac{2290}{94} = 24 \frac{34}{94} = 24 \frac{17}{47}$ km/h।

ट्रिक: पहले हर दूरी को उसकी चाल से भाग दें – यहाँ तीनों पूर्ण घंटे आते हैं, तो बस एक अंतिम भाग करना है।

उत्तर: (B) $24 \frac{17}{47}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage speedRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q537.

The total surface area of a solid hemisphere is 272 cm². Its radius (in cm) is: (Take

π = \frac{22}{7}

)

एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 272 cm² है। इसकी त्रिज्या (cm में) है: (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A $\sqrt{\frac{962}{33}}$
B $\sqrt{\frac{968}{33}}$
C $\sqrt{\frac{952}{33}}$
D $\sqrt{\frac{946}{33}}$

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Concept: Total surface area of a solid hemisphere $= 2 π r^{2} + π r^{2} = 3 π r^{2}$ .

$3 \times \frac{22}{7} \times r^{2} = 272$
$r^{2} = \frac{272 \times 7}{66} = \frac{1904}{66} = \frac{952}{33}$
$r = \sqrt{\frac{952}{33}}$ cm.

Trick: Solid hemisphere → $3 π r^{2}$ (curved + flat base); hollow bowl → only $2 π r^{2}$ . Don't drop the base.

Answer: (C) $\sqrt{\frac{952}{33}}$

अवधारणा: ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 π r^{2} + π r^{2} = 3 π r^{2}$ ।

$3 \times \frac{22}{7} \times r^{2} = 272$
$r^{2} = \frac{272 \times 7}{66} = \frac{1904}{66} = \frac{952}{33}$
$r = \sqrt{\frac{952}{33}}$ cm।

ट्रिक: ठोस अर्धगोला → $3 π r^{2}$ (वक्र + समतल आधार); खोखला कटोरा → केवल $2 π r^{2}$ । आधार छोड़ना नहीं।

उत्तर: (C) $\sqrt{\frac{952}{33}}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – hemisphereRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q538.

A dealer buys two articles X and Y for ₹500 each. He marks each of them at the same price. He sells X by giving two successive discounts of 20% and 45% and still earns ₹636 as profit. If he sells Y at a single discount of 67%, then what is the profit
percentage on Y?

एक व्यापारी दो वस्तुएँ X और Y प्रत्येक ₹500 में खरीदता है। वह दोनों पर एक समान मूल्य अंकित करता है। वह X को 20% और 45% की दो क्रमिक छूट देकर बेचता है और फिर भी ₹636 का लाभ कमाता है। यदि वह Y को 67% की एकल छूट पर बेचता है, तो Y पर लाभ
प्रतिशत क्या है?

A69.4%
B69%
C70%
D70.4%

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Concept: Two successive discounts of $a %$ and $b %$ leave $\frac{(100 - a) (100 - b)}{100} %$ of the marked price.

SP of X $= 500 + 636 = 1136$ . After 20% and 45%: $SP = MP \times 0.8 \times 0.55 = 0.44 MP$ .
So $0.44 MP = 1136$ .
Y at 67% discount: ${SP}_{Y} = 0.33 MP = 1136 \times \frac{0.33}{0.44} = 1136 \times \frac{3}{4} = 852$ .
Profit $= 852 - 500 = 352$ ; profit% $= \frac{352}{500} \times 100 = 70.4 %$ .

Trick: You never need MP itself – $\frac{0.33}{0.44} = \frac{3}{4}$ , so SP of Y is just $\frac{3}{4}$ of SP of X.

Answer: (D) $70.4 %$

अवधारणा: $a %$ और $b %$ की दो क्रमिक छूट के बाद अंकित मूल्य का $\frac{(100 - a) (100 - b)}{100} %$ बचता है।

X का SP $= 500 + 636 = 1136$ । 20% और 45% के बाद: $SP = MP \times 0.8 \times 0.55 = 0.44 MP$ ।
अतः $0.44 MP = 1136$ ।
Y पर 67% छूट: ${SP}_{Y} = 0.33 MP = 1136 \times \frac{0.33}{0.44} = 1136 \times \frac{3}{4} = 852$ ।
लाभ $= 852 - 500 = 352$ ; लाभ% $= \frac{352}{500} \times 100 = 70.4 %$ ।

ट्रिक: MP निकालने की ज़रूरत ही नहीं – $\frac{0.33}{0.44} = \frac{3}{4}$ , तो Y का SP, X के SP का बस $\frac{3}{4}$ है।

उत्तर: (D) $70.4 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive discountsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q539.

A shopkeeper purchased 47 dozens of articles at the rate of ₹480 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹78. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹480 प्रति दर्जन की दर से 47 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹78 की दर से बेचा। उसने कितने प्रतिशत लाभ कमाया?

A92%
B93%
C98%
D95%

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Concept: Compare cost and selling price of one unit; $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ .

CP of one article $= \frac{480}{12} =$ ₹40.
SP of one article = ₹78, profit $= 78 - 40 =$ ₹38.
Profit% $= \frac{38}{40} \times 100 = 95 %$ .

Trick: "47 dozens" is a distraction – percentage profit is the same for one article as for all of them.

Answer: (D) $95 %$

अवधारणा: एक इकाई का क्रय और विक्रय मूल्य तुलना करें; $लाभ % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ ।

एक वस्तु का CP $= \frac{480}{12} =$ ₹40।
एक वस्तु का SP = ₹78, लाभ $= 78 - 40 =$ ₹38।
लाभ% $= \frac{38}{40} \times 100 = 95 %$ ।

ट्रिक: "47 दर्जन" सिर्फ़ भटकाने के लिए है – एक वस्तु पर लाभ प्रतिशत और सभी पर लाभ प्रतिशत बराबर होता है।

उत्तर: (D) $95 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit percentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1

Q540.

Walking at

\frac{3}{7}

of his normal speed from his home, Lakshya is 20 minutes late in reaching his office. The usual time taken by him to cover the distance between his home and his office is

अपने घर से अपनी सामान्य चाल के

\frac{3}{7}

से चलने पर, लक्ष्य अपने कार्यालय पहुँचने में 20 मिनट देर हो जाता है। अपने घर और कार्यालय के बीच की दूरी तय करने में उसके द्वारा लिया जाने वाला सामान्य समय है

A13 minutes13 मिनट
B11 minutes11 मिनट
C15 minutes15 मिनट
D5 minutes5 मिनट

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Concept: For a fixed distance, time is inversely proportional to speed.

Speed becomes $\frac{3}{7}$ of normal → time becomes $\frac{7}{3}$ of normal time $T$ .
Extra time $= \frac{7}{3} T - T = \frac{4}{3} T = 20$ minutes.
$T = 20 \times \frac{3}{4} = 15$ minutes.

Trick: Speed ratio $3 : 7$ → time ratio $7 : 3$ ; the difference of 4 parts = 20 min, so 1 part = 5 min and usual time = 3 parts = 15 min.

Answer: (C) 15 minutes

अवधारणा: निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

चाल सामान्य की $\frac{3}{7}$ हो गई → समय सामान्य समय $T$ का $\frac{7}{3}$ हो गया।
अतिरिक्त समय $= \frac{7}{3} T - T = \frac{4}{3} T = 20$ मिनट।
$T = 20 \times \frac{3}{4} = 15$ मिनट।

ट्रिक: चाल अनुपात $3 : 7$ → समय अनुपात $7 : 3$ ; 4 भागों का अंतर = 20 मिनट, तो 1 भाग = 5 मिनट और सामान्य समय = 3 भाग = 15 मिनट।

उत्तर: (C) 15 मिनट

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed and timeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 18 Mar Shift 1