RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q641.

A man sold an article for ₹132 by first giving a d% discount on its marked price, and then another discount having the same nominal value (in ₹). If the marked price of the article is ₹880, then what is the value of d?

एक व्यक्ति ने एक वस्तु को उसके अंकित मूल्य पर पहले d% की छूट और फिर उसी सांकेतिक मान (₹ में) की एक और छूट देकर ₹132 में बेचा। यदि वस्तु का अंकित मूल्य ₹880 है, तो d का मान क्या है?

A42.5
B46
C39.5
D37.3

Show answer

Concept: A percentage discount on the marked price is a fixed rupee amount; the second discount here is that same rupee amount again.

First discount $= d %$ of 880 $= 8.8 d$ rupees.
Second discount $=$ the same amount $= 8.8 d$ . Total discount $= 17.6 d$ .
$880 - 17.6 d = 132 \Rightarrow 17.6 d = 748 \Rightarrow d = 42.5$ .

Trick: Total discount $= 880 - 132 = 748$ = two equal discounts → each $= 374$ = $\frac{374}{880} \times 100 = 42.5 %$ .

Answer: (A) 42.5

अवधारणा: अंकित मूल्य पर प्रतिशत छूट एक निश्चित रुपये की राशि है; यहाँ दूसरी छूट उतनी ही रुपये की राशि है।

पहली छूट $= 880$ का $d % = 8.8 d$ रुपये।
दूसरी छूट $=$ वही राशि $= 8.8 d$ । कुल छूट $= 17.6 d$ ।
$880 - 17.6 d = 132 \Rightarrow 17.6 d = 748 \Rightarrow d = 42.5$ ।

ट्रिक: कुल छूट $= 880 - 132 = 748$ = दो बराबर छूट → प्रत्येक $= 374$ = $\frac{374}{880} \times 100 = 42.5 %$ ।

उत्तर: (A) 42.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount – equal rupee discountsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 17 Mar Shift 1

Q642.

If a : b : c = 3 : 4 : 5 and 2a - 3b + 4c = 56, then the value of c is:

यदि a : b : c = 3 : 4 : 5 और 2a - 3b + 4c = 56 है, तो c का मान है:

Show answer

Concept: Write the ratio terms with a common multiplier $k$ and substitute in the equation.

Let $a = 3 k$ , $b = 4 k$ , $c = 5 k$ .
$2 a - 3 b + 4 c = 6 k - 12 k + 20 k = 14 k = 56 \Rightarrow k = 4$ .
$c = 5 k = 20$ .

Trick: Compute the "ratio value" of the expression first: $2 (3) - 3 (4) + 4 (5) = 14$ ; then $k = \frac{56}{14} = 4$ .

Answer: (A) 20

अवधारणा: अनुपात के पदों को उभयनिष्ठ गुणक $k$ से लिखें और समीकरण में रखें।

माना $a = 3 k$ , $b = 4 k$ , $c = 5 k$ ।
$2 a - 3 b + 4 c = 6 k - 12 k + 20 k = 14 k = 56 \Rightarrow k = 4$ ।
$c = 5 k = 20$ ।

ट्रिक: पहले व्यंजक का "अनुपात मान" निकालें: $2 (3) - 3 (4) + 4 (5) = 14$ ; फिर $k = \frac{56}{14} = 4$ ।

उत्तर: (A) 20

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – linear equationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 17 Mar Shift 1

Q643.

In the figure given, parallel lines, AB and CD, are intercepted by a transversal t at E and F, respectively. If EG is the angle bisector of ∠AEF, find ∠EGF.

दी गई आकृति में, समांतर रेखाएँ AB और CD एक तिर्यक रेखा t द्वारा क्रमशः E और F पर काटी जाती हैं। यदि EG, ∠AEF का कोण समद्विभाजक है, तो ∠EGF ज्ञात कीजिए।

A $35^{\circ}$
B $85^{\circ}$
C $60^{\circ}$
D $90^{\circ}$

Show answer

Concept: Co-interior angles between parallel lines add to $180^{\circ}$ ; the angles of a triangle add to $180^{\circ}$ .

At F, the angle between FD and the transversal is $70^{\circ}$ (vertically opposite), so $∠ E F C = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ .
AB ∥ CD, so $∠ A E F = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ . EG bisects it: $∠ G E F = 35^{\circ}$ .
$∠ G F E = 110^{\circ} - 25^{\circ} = 85^{\circ}$ .
In △EGF: $x = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 85^{\circ} = 60^{\circ}$ .

Trick: Convert every given angle into an angle of the triangle EGF first, then use the angle-sum.

Answer: (C) $60^{\circ}$

अवधारणा: समांतर रेखाओं के बीच सह-अंतः कोण (co-interior angles) का योग $180^{\circ}$ ; त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ ।

F पर FD और तिर्यक रेखा के बीच का कोण $70^{\circ}$ है (शीर्षाभिमुख), अतः $∠ E F C = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ ।
AB ∥ CD, इसलिए $∠ A E F = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ ; EG इसे समद्विभाजित करता है: $∠ G E F = 35^{\circ}$ ।
$∠ G F E = 110^{\circ} - 25^{\circ} = 85^{\circ}$ ।
△EGF में $x = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 85^{\circ} = 60^{\circ}$ ।

ट्रिक: पहले हर दिए गए कोण को त्रिभुज EGF के कोण में बदलें, फिर कोण-योग लगाएँ।

उत्तर: (C) $60^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsParallel lines and anglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q644.

Simplify

5 \frac{1}{6} \div 6.2 \times 0.75 \div (\frac{1}{5} \times 40)

5 \frac{1}{6} \div 6.2 \times 0.75 \div (\frac{1}{5} \times 40)

को सरल कीजिए।

A $\frac{2}{17}$
B $\frac{5}{64}$
C $\frac{7}{33}$
D $\frac{9}{19}$

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Concept: Solve the bracket first, convert decimals to fractions, then work left to right for $\div$ and $\times$ .

$5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6}$ , $6.2 = \frac{31}{5}$ , $0.75 = \frac{3}{4}$ , bracket $= \frac{1}{5} \times 40 = 8$ .
$\frac{31}{6} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{6} \times \frac{5}{31} = \frac{5}{6}$ .
$\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ .
$\frac{5}{8} \div 8 = \frac{5}{64}$ .

Trick: $6.2 = \frac{31}{5}$ cancels neatly with $\frac{31}{6}$ – spot such pairs before multiplying.

Answer: (B) $\frac{5}{64}$

अवधारणा: पहले कोष्ठक हल करें, दशमलव को भिन्न में बदलें, फिर $\div$ और $\times$ बाएँ से दाएँ करें।

$5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6}$ , $6.2 = \frac{31}{5}$ , $0.75 = \frac{3}{4}$ , कोष्ठक $= \frac{1}{5} \times 40 = 8$ ।
$\frac{31}{6} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{6} \times \frac{5}{31} = \frac{5}{6}$ ।
$\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{8}$ ।
$\frac{5}{8} \div 8 = \frac{5}{64}$ ।

ट्रिक: $6.2 = \frac{31}{5}$ और $\frac{31}{6}$ में 31 कट जाता है – गुणा से पहले ऐसे जोड़े पहचानें।

उत्तर: (B) $\frac{5}{64}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q645.

a

is a positive integer such that the equations

(a^{2} - 7 a) x^{2} + x + 12 = 0

and

240 x^{2} + 8 x + (a^{2} - 4) = 0

both have roots common, then the value of

\frac{(a + 2) (a + 3)}{a - 4}

is:

यदि

a

एक धनात्मक पूर्णांक है जिससे समीकरणों

(a^{2} - 7 a) x^{2} + x + 12 = 0

और

240 x^{2} + 8 x + (a^{2} - 4) = 0

दोनों के मूल उभयनिष्ठ (common) हैं, तो

\frac{(a + 2) (a + 3)}{a - 4}

का मान है:

Show answer

Concept: If two quadratics have both roots common, their coefficients are proportional: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

$\frac{a^{2} - 7 a}{240} = \frac{1}{8} = \frac{12}{a^{2} - 4}$ .
From $\frac{1}{8} = \frac{12}{a^{2} - 4}$ : $a^{2} - 4 = 96 \Rightarrow a^{2} = 100 \Rightarrow a = 10$ (positive).
Check: $a^{2} - 7 a = 100 - 70 = 30$ and $\frac{30}{240} = \frac{1}{8}$ ✓.
$\frac{(a + 2) (a + 3)}{a - 4} = \frac{12 \times 13}{6} = 26$ .

Trick: Use the ratio with the simplest pair ( $\frac{1}{8}$ ) to find $a$ , then verify with the third coefficient.

Answer: (B) 26

अवधारणा: यदि दो द्विघात समीकरणों के दोनों मूल उभयनिष्ठ हों तो उनके गुणांक समानुपाती होते हैं: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

$\frac{a^{2} - 7 a}{240} = \frac{1}{8} = \frac{12}{a^{2} - 4}$ ।
$\frac{1}{8} = \frac{12}{a^{2} - 4}$ से $a^{2} - 4 = 96 \Rightarrow a = 10$ (धनात्मक)।
जाँच: $a^{2} - 7 a = 30$ , $\frac{30}{240} = \frac{1}{8}$ ✓।
$\frac{(a + 2) (a + 3)}{a - 4} = \frac{12 \times 13}{6} = 26$ ।

ट्रिक: सबसे सरल अनुपात ( $\frac{1}{8}$ ) से $a$ निकालें, फिर तीसरे गुणांक से जाँच लें।

उत्तर: (B) 26

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic equations – common rootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q646.

During a sale 50% of the goods are sold at 16% profit, 40% of the remaining goods are sold at 35% profit and the still remaining goods are sold at a loss of 25%. If there is an overall profit of x%, then what is the value of x?

एक बिक्री के दौरान 50% वस्तुएँ 16% लाभ पर बेची जाती हैं, शेष वस्तुओं का 40% भाग 35% लाभ पर बेचा जाता है और उसके बाद शेष बची वस्तुएँ 25% हानि पर बेची जाती हैं। यदि कुल मिलाकर x% लाभ होता है, तो x का मान क्या है?

A7.5
B8
C6
D9

Show answer

Concept: Take total cost as 100 and add the profit (or loss) of each part.

50% of goods at 16% profit: profit $= 50 \times 0.16 = 8$ .
40% of the remaining 50% = 20% of goods at 35% profit: $20 \times 0.35 = 7$ .
Remaining 30% at 25% loss: $30 \times 0.25 = 7.5$ loss.
Net $= 8 + 7 - 7.5 = 7.5$ on cost 100, so $x = 7.5$ .

Trick: Weighted average: $0.5 (16) + 0.2 (35) + 0.3 (- 25) = 8 + 7 - 7.5 = 7.5 %$ .

Answer: (A) 7.5

अवधारणा: कुल लागत 100 मानकर हर भाग का लाभ/हानि जोड़ें।

50% माल 16% लाभ पर: $50 \times 0.16 = 8$ ।
शेष 50% का 40% = 20% माल 35% लाभ पर: $20 \times 0.35 = 7$ ।
बचा 30% माल 25% हानि पर: $30 \times 0.25 = 7.5$ हानि।
कुल $= 8 + 7 - 7.5 = 7.5$ , अतः $x = 7.5$ ।

ट्रिक: भारित औसत: $0.5 (16) + 0.2 (35) + 0.3 (- 25) = 7.5 %$ ।

उत्तर: (A) 7.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and loss – mixed saleRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q647.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 180% above its cost price. What percentage of discount on marked price should be allowed to gain 12%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 180% अधिक निर्धारित करता है। 12% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत छूट दी जानी चाहिए?

A60%
B58%
C57%
D62%

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Concept: $Discount % = \frac{M P - S P}{M P} \times 100$ .

Let CP = 100. MP = 180% above CP = $280$ .
For 12% gain, SP = $112$ .
Discount $= 280 - 112 = 168$ ; $\frac{168}{280} \times 100 = 60 %$ .

Trick: $\frac{S P}{M P} = \frac{112}{280} = \frac{2}{5} = 40 %$ , so discount $= 60 %$ .

Answer: (A) 60%

अवधारणा: $छूट % = \frac{M P - S P}{M P} \times 100$ ।

CP = 100 मानें। MP = CP से 180% अधिक = $280$ ।
12% लाभ के लिए SP = $112$ ।
छूट $= 280 - 112 = 168$ ; $\frac{168}{280} \times 100 = 60 %$ ।

ट्रिक: $\frac{S P}{M P} = \frac{112}{280} = \frac{2}{5} = 40 %$ , अतः छूट $= 60 %$ ।

उत्तर: (A) 60%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount and marked priceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q648.

A shopkeeper purchased 62 dozens of articles at the rate of ₹100 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹75. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹100 प्रति दर्जन की दर से 62 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹75 की दर से बेच दिया। उसने कितने प्रतिशत लाभ अर्जित किया?

A800%
B801%
C797%
D798%

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Concept: Compare cost and selling price of one article, then $Profit % = \frac{S P - C P}{C P} \times 100$ .

CP of one article $= \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$ rupees.
SP of one article $= 75$ ; profit $= 75 - \frac{25}{3} = \frac{200}{3}$ .
$Profit % = \frac{200 / 3}{25 / 3} \times 100 = 8 \times 100 = 800 %$ .

Trick: $\frac{S P}{C P} = \frac{75 \times 12}{100} = 9$ , so SP is 9 times CP → profit $= 800 %$ . The '62 dozens' is a distractor.

Answer: (A) 800%

अवधारणा: एक वस्तु का CP और SP तुलना करें, फिर $लाभ % = \frac{S P - C P}{C P} \times 100$ ।

एक वस्तु का CP $= \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$ रुपये।
SP $= 75$ ; लाभ $= 75 - \frac{25}{3} = \frac{200}{3}$ ।
$लाभ % = \frac{200 / 3}{25 / 3} \times 100 = 800 %$ ।

ट्रिक: $\frac{S P}{C P} = \frac{75 \times 12}{100} = 9$ , अर्थात SP = 9 × CP → लाभ $= 800 %$ । '62 दर्जन' केवल भटकाने के लिए है।

उत्तर: (A) 800%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit percentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q649.

Find the average of 312, 126, 100 and 99.

312, 126, 100 और 99 का औसत ज्ञात कीजिए।

A157.25
B159.25
C156.25
D158.25

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Concept: $Average = \frac{Sum}{Count}$ .

Sum $= 312 + 126 + 100 + 99 = 637$ .
Average $= \frac{637}{4} = 159.25$ .

Trick: Take 100 as base: deviations $+ 212, + 26, 0, - 1$ sum to $237$ ; $\frac{237}{4} = 59.25$ → $159.25$ .

Answer: (B) 159.25

अवधारणा: $औसत = \frac{योग}{संख्या}$ ।

योग $= 312 + 126 + 100 + 99 = 637$ ।
औसत $= \frac{637}{4} = 159.25$ ।

ट्रिक: 100 आधार लें: विचलन $+ 212, + 26, 0, - 1$ का योग $237$ ; $\frac{237}{4} = 59.25$ → $159.25$ ।

उत्तर: (B) 159.25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q650.

There are 72 members in group A, 12 members in group B and 87 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹404, ₹316 and ₹424, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 72 सदस्य, समूह B में 12 सदस्य और समूह C में 87 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹404, ₹316 और ₹424 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A404
B412
C408
D409

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Concept: $Overall average = \frac{\sum (members \times average)}{total members}$ .

Total spent $= 72 \times 404 + 12 \times 316 + 87 \times 424 = 29088 + 3792 + 36888 = 69768$ .
Total members $= 72 + 12 + 87 = 171$ .
Average $= \frac{69768}{171} = 408$ .

Trick: Take 400 as base: deviations $72 \times 4 + 12 \times (- 84) + 87 \times 24 = 288 - 1008 + 2088 = 1368$ ; $\frac{1368}{171} = 8$ → 408.

Answer: (C) 408

अवधारणा: $कुल औसत = \frac{\sum (सदस्य \times औसत)}{कुल सदस्य}$ ।

कुल खर्च $= 72 \times 404 + 12 \times 316 + 87 \times 424 = 69768$ ।
कुल सदस्य $= 171$ ।
औसत $= \frac{69768}{171} = 408$ ।

ट्रिक: 400 आधार लें: विचलन $72 \times 4 + 12 \times (- 84) + 87 \times 24 = 1368$ ; $\frac{1368}{171} = 8$ → 408।

उत्तर: (C) 408

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted averageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q651.

If 160% of 75% of A is equal to two times the value of 150% of B, then A is more/less than B by how much percentage?

यदि A के 75% का 160%, B के 150% के मान के दोगुने के बराबर है, तो A, B से कितने प्रतिशत अधिक/कम है?

A150%, less150%, कम
B150%, more150%, अधिक
C60%, less60%, कम
D60%, more60%, अधिक

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Concept: Form the equation, find the ratio A : B, then compare with B as base.

$160 % of 75 % of A = 1.6 \times 0.75 A = 1.2 A$ .
$2 \times 150 % of B = 3 B$ . So $1.2 A = 3 B \Rightarrow A = 2.5 B$ .
A exceeds B by $1.5 B$ , i.e. $150 %$ more.

Trick: $A : B = 3 : 1.2 = 5 : 2$ ; difference 3 on base 2 $= 150 %$ .

Answer: (B) 150%, more

अवधारणा: समीकरण बनाएँ, A : B निकालें, फिर B को आधार मानकर तुलना करें।

A का 75% का 160% $= 1.6 \times 0.75 A = 1.2 A$ ।
B के 150% का दोगुना $= 3 B$ । अतः $1.2 A = 3 B \Rightarrow A = 2.5 B$ ।
A, B से $1.5 B$ अधिक अर्थात $150 %$ अधिक।

ट्रिक: $A : B = 3 : 1.2 = 5 : 2$ ; आधार 2 पर अंतर 3 $= 150 %$ ।

उत्तर: (B) 150%, more

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage comparisonRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q652.

The internal surface area (in cm²) of an open (at the top) cuboidal box whose internal length, breadth and height are 8 cm, 17 cm and 22 cm, respectively, is:

ऊपर से खुले एक घनाभाकार बक्से का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) कितना है, जिसकी आंतरिक लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 8 cm, 17 cm और 22 cm है?

A1236
B1215
C1189
D1238

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Concept: An open box has 5 faces: base + 4 walls. Internal surface area $= l b + 2 h (l + b)$ .

$l = 8$ , $b = 17$ , $h = 22$ (cm).
Base $= 8 \times 17 = 136$ .
Walls $= 2 \times 22 \times (8 + 17) = 44 \times 25 = 1100$ .
Total $= 136 + 1100 = 1236 {cm}^{2}$ .

Trick: Total surface area $2 (l b + b h + h l)$ minus one $l b$ gives the open-box area; here $2 (136 + 374 + 176) - 136 = 1236$ .

Answer: (A) 1236

अवधारणा: खुले डिब्बे की 5 सतहें: आधार + 4 दीवारें। आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $= l b + 2 h (l + b)$ ।

$l = 8$ , $b = 17$ , $h = 22$ (cm)।
आधार $= 8 \times 17 = 136$ ।
दीवारें $= 2 \times 22 \times (8 + 17) = 1100$ ।
कुल $= 136 + 1100 = 1236 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 (l b + b h + h l)$ में से एक $l b$ घटाएँ: $2 (136 + 374 + 176) - 136 = 1236$ ।

उत्तर: (A) 1236

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – open cuboidRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q653.

Three positive integers, A, B, and C, are such that the least common multiple of A and B is 24, the least common multiple of B and C is 36, and the least common multiple of C and A is 72. If the numbers are taken to be as small as possible, the value of A + B + C is:

तीन धनात्मक पूर्णांक A, B और C इस प्रकार हैं कि A और B का लघुत्तम समापवर्त्य 24 है, B और C का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है, और C और A का लघुत्तम समापवर्त्य 72 है। यदि संख्याओं को यथासंभव छोटा लिया जाए, तो A + B + C का मान है:

Show answer

Concept: The LCM of two numbers carries the highest power of each prime present in either number.

$24 = 2^{3} \times 3$ , $36 = 2^{2} \times 3^{2}$ , $72 = 2^{3} \times 3^{2}$ .
$2^{3}$ appears in LCM(A,B) and LCM(C,A) but not in LCM(B,C), so $2^{3}$ must be in A (not B, not C).
$3^{2}$ appears in LCM(B,C) and LCM(C,A) but not in LCM(A,B), so $3^{2}$ is in C.
Smallest: $A = 8$ , $C = 9$ ; B needs a 3 (for LCM 24) and a 4 (for LCM 36) → $B = 12$ . Sum $= 8 + 12 + 9 = 29$ .

Trick: A prime power missing from exactly one LCM must sit in the number not involved in that LCM.

Answer: (C) 29

अवधारणा: दो संख्याओं के LCM में हर अभाज्य की सबसे ऊँची घात आती है।

$24 = 2^{3} \times 3$ , $36 = 2^{2} \times 3^{2}$ , $72 = 2^{3} \times 3^{2}$ ।
$2^{3}$ LCM(A,B) और LCM(C,A) में है पर LCM(B,C) में नहीं → $2^{3}$ केवल A में।
$3^{2}$ LCM(B,C) और LCM(C,A) में है पर LCM(A,B) में नहीं → $3^{2}$ केवल C में।
न्यूनतम: $A = 8$ , $C = 9$ ; B में 3 (LCM 24 के लिए) और 4 (LCM 36 के लिए) चाहिए → $B = 12$ । योग $= 29$ ।

ट्रिक: जो अभाज्य-घात ठीक एक LCM से गायब है, वह उस संख्या में है जो उस LCM में शामिल नहीं।

उत्तर: (C) 29

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLCM – prime factor logicRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q654.

Find the median from the following data.

Age in years	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
No. of patients	11	18	28	15	22	31	13

निम्नलिखित आँकड़ों से माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए।
आयु (वर्षों में): 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90
रोगियों की संख्या: 11, 18, 28, 15, 22, 31, 13

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Concept: $Median = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ , where $l$ = lower limit of the median class.

$N = 11 + 18 + 28 + 15 + 22 + 31 + 13 = 138$ , so $\frac{N}{2} = 69$ .
Cumulative frequencies: 11, 29, 57, 72, … → 69 falls in class 50–60 ( $c f = 57$ , $f = 15$ , $h = 10$ ).
$Median = 50 + \frac{69 - 57}{15} \times 10 = 50 + 8 = 58$ .

Trick: The median class is the first class whose cumulative frequency reaches $\frac{N}{2}$ .

Answer: (C) 58

अवधारणा: $माध्यिका = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ , जहाँ $l$ = माध्यिका वर्ग की निचली सीमा।

$N = 138$ , अतः $\frac{N}{2} = 69$ ।
संचयी बारंबारता: 11, 29, 57, 72, … → 69 वर्ग 50–60 में ( $c f = 57$ , $f = 15$ , $h = 10$ )।
$माध्यिका = 50 + \frac{69 - 57}{15} \times 10 = 58$ ।

ट्रिक: माध्यिका वर्ग वह पहला वर्ग है जिसकी संचयी बारंबारता $\frac{N}{2}$ तक पहुँचे।

उत्तर: (C) 58

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – median of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q655.

Six years hence, a father's age will be 3 times the age of his son. Six years ago, the father was 7 times as old as his son. Find the present ages (in years) of the father and son.

छह वर्ष बाद, एक पिता की आयु अपने पुत्र की आयु की 3 गुनी होगी। छह वर्ष पहले, पिता की आयु पुत्र की आयु की 7 गुनी थी। पिता और पुत्र की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।

A50 and 1450 और 14
B46 and 1046 और 10
C52 and 1652 और 16
D48 and 1248 और 12

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Concept: Let present ages be $F$ and $S$ ; write one equation for each time statement.

Six years hence: $F + 6 = 3 (S + 6) \Rightarrow F = 3 S + 12$ .
Six years ago: $F - 6 = 7 (S - 6) \Rightarrow F = 7 S - 36$ .
$3 S + 12 = 7 S - 36 \Rightarrow 4 S = 48 \Rightarrow S = 12$ , $F = 48$ .

Trick: Check with options: $48 + 6 = 54 = 3 \times 18$ ✓ and $48 - 6 = 42 = 7 \times 6$ ✓.

Answer: (D) 48 and 12

अवधारणा: वर्तमान आयु $F$ और $S$ मानें; हर समय-कथन का एक समीकरण बनाएँ।

छह वर्ष बाद: $F + 6 = 3 (S + 6) \Rightarrow F = 3 S + 12$ ।
छह वर्ष पहले: $F - 6 = 7 (S - 6) \Rightarrow F = 7 S - 36$ ।
$3 S + 12 = 7 S - 36 \Rightarrow S = 12$ , $F = 48$ ।

ट्रिक: विकल्प से जाँच: $48 + 6 = 54 = 3 \times 18$ ✓ और $48 - 6 = 42 = 7 \times 6$ ✓।

उत्तर: (D) 48 और 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProblems on agesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q656.

30 % of 80 - \frac{4}{7} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{49} = y

, then the value of

y

यदि

30 % of 80 - \frac{4}{7} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{49} = y

, तो

y

का मान है

A-7
B-3
C-12
D-8

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Concept: Evaluate percentages and roots first, then multiply, then subtract (BODMAS).

$30 % of 80 = 24$ .
$\sqrt[3]{729} = 9$ , $\sqrt{49} = 7$ , so $\frac{4}{7} \times 9 \times 7 = 36$ .
$y = 24 - 36 = - 12$ .

Trick: The 7 in $\frac{4}{7}$ cancels with $\sqrt{49} = 7$ , leaving $4 \times 9 = 36$ instantly.

Answer: (C) $- 12$

अवधारणा: पहले प्रतिशत और मूल निकालें, फिर गुणा, फिर घटाव (BODMAS)।

80 का 30% $= 24$ ।
$\sqrt[3]{729} = 9$ , $\sqrt{49} = 7$ , अतः $\frac{4}{7} \times 9 \times 7 = 36$ ।
$y = 24 - 36 = - 12$ ।

ट्रिक: $\frac{4}{7}$ का 7, $\sqrt{49} = 7$ से कट जाता है; बचा $4 \times 9 = 36$ ।

उत्तर: (C) $- 12$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – roots and percentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q657.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 91 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 91 पृष्ठ टाइप करने में वह कितना समय (मिनट में) लेगा?

A1825
B1810
C1820
D1830

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages.

Time per page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
For 91 pages: $91 \times 20 = 1820$ minutes.

Trick: $91 \times 2 = 182$ , add a zero → 1820.

Answer: (C) 1820

अवधारणा: समय पृष्ठों की संख्या के समानुपाती है।

एक पृष्ठ का समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
91 पृष्ठ: $91 \times 20 = 1820$ मिनट।

ट्रिक: $91 \times 2 = 182$ , एक शून्य जोड़ें → 1820।

उत्तर: (C) 1820

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary methodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q658.

Find the length of the ladder if the angle of elevation of the ladder against a wall is 60° and the foot of the ladder is 11.5 m away from the wall.

यदि दीवार के सहारे रखी एक सीढ़ी का उन्नयन कोण 60° है और सीढ़ी का पाद दीवार से 11.5 m की दूरी पर है, तो सीढ़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A23 m
B $\frac{23 \sqrt{3}}{2}$ m
C $23 \sqrt{3}$ cm
D11.5 m

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Concept: The ladder, wall and ground form a right triangle. With the angle of elevation $θ$ at the foot, $\cos θ = \frac{distance from wall}{ladder}$ .

Foot of ladder from wall $= 11.5 m$ , $θ = 60^{\circ}$ .
$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{11.5}{L}$
$L = 2 \times 11.5 = 23 m$ .

Trick: At $60^{\circ}$ the hypotenuse is always double the side next to the angle ( $1 : \sqrt{3} : 2$ triangle).

Answer: (A) 23 m

अवधारणा: सीढ़ी, दीवार और ज़मीन एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। पाद पर उन्नयन कोण $θ$ हो तो $\cos θ = \frac{दीवार से दूरी}{सीढ़ी}$ ।

सीढ़ी का पाद दीवार से $11.5 m$ , $θ = 60^{\circ}$ ।
$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{11.5}{L}$
$L = 2 \times 11.5 = 23 m$ ।

ट्रिक: $60^{\circ}$ पर कर्ण हमेशा कोण से लगी भुजा का दोगुना होता है ( $1 : \sqrt{3} : 2$ त्रिभुज)।

उत्तर: (A) 23 m

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q659.

45 %

20 - \frac{4}{6} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{36} = y

, then the value of

y

यदि

45 %

का

20 - \frac{4}{6} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{36} = y

, तो

y

का मान है

A-27
B-35
C-30
D-21

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Concept: Evaluate roots and percentages first, then multiply, then subtract (BODMAS).

$45 % of 20 = 9$ ; $\sqrt[3]{729} = 9$ ; $\sqrt{36} = 6$ .
$\frac{4}{6} \times 9 \times 6 = 4 \times 9 = 36$ .
$y = 9 - 36 = - 27$ .

Trick: $\frac{4}{6} \times 6$ cancels at once to 4 – avoid decimals.

Answer: (A) $- 27$

अवधारणा: पहले मूल और प्रतिशत निकालें, फिर गुणा, फिर घटाव (BODMAS)।

$20$ का $45 % = 9$ ; $\sqrt[3]{729} = 9$ ; $\sqrt{36} = 6$ ।
$\frac{4}{6} \times 9 \times 6 = 4 \times 9 = 36$ ।
$y = 9 - 36 = - 27$ ।

ट्रिक: $\frac{4}{6} \times 6$ सीधे 4 हो जाता है – दशमलव से बचें।

उत्तर: (A) $- 27$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3

Q660.

What should come in place of ‘?’ in the given series?
33 40 54 75 103 ?

दी गई श्रेणी में ‘?’ के स्थान पर क्या आना चाहिए?
33 40 54 75 103 ?

A142
B140
C138
D145

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Concept: Check the differences between consecutive terms.

$40 - 33 = 7$ , $54 - 40 = 14$ , $75 - 54 = 21$ , $103 - 75 = 28$ .
Differences are multiples of 7: $7, 14, 21, 28$ , so next is $35$ .
$103 + 35 = 138$ .

Trick: Differences in a table of a number (here 7) is the commonest CBT 1 pattern.

Answer: (C) 138

अवधारणा: क्रमागत पदों के अंतर देखें।

$40 - 33 = 7$ , $54 - 40 = 14$ , $75 - 54 = 21$ , $103 - 75 = 28$ ।
अंतर 7 के गुणज हैं: $7, 14, 21, 28$ , अगला $35$ ।
$103 + 35 = 138$ ।

ट्रिक: किसी संख्या के पहाड़े में अंतर (यहाँ 7) CBT 1 का सबसे आम पैटर्न है।

उत्तर: (C) 138

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsNumber SeriesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 3