RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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735 questions in Mathematics.

Q681.

Suman, Kunal, and Pooja invest ₹1050, ₹1510, and ₹1280 respectively to start a business. If the profit at the end of the year is ₹1650, then what is the share of Pooja in the profit?

सुमन, कुणाल और पूजा एक व्यापार शुरू करने के लिए क्रमशः ₹1050, ₹1510 और ₹1280 का निवेश करते हैं। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1650 है, तो लाभ में पूजा का हिस्सा क्या है?

A₹550
B₹549
C₹551
D₹548

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Concept: For equal time, profit is shared in the ratio of capitals.

Ratio $= 1050 : 1510 : 1280 = 105 : 151 : 128$ (divide by 10).
Total $= 105 + 151 + 128 = 384$ .
Pooja's share $= \frac{128}{384} \times 1650 = \frac{1}{3} \times 1650 = 550$ .

Trick: $128 \times 3 = 384$ , so Pooja gets exactly one-third of the profit – no long division needed.

Answer: (A) ₹550

अवधारणा: समान समय के लिए लाभ पूँजी के अनुपात में बँटता है।

अनुपात $= 1050 : 1510 : 1280 = 105 : 151 : 128$ ।
योग $= 105 + 151 + 128 = 384$ ।
Pooja का हिस्सा $= \frac{128}{384} \times 1650 = \frac{1}{3} \times 1650 = 550$ ।

ट्रिक: $128 \times 3 = 384$ , अतः Pooja को लाभ का ठीक एक-तिहाई मिलता है।

उत्तर: (A) ₹550

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnership – Profit SharingRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q682.

The LCM of two numbers is 1116 and their HCF is 186. If one of the number is 372, then the other number is

दो संख्याओं का LCM 1116 है और उनका HCF 186 है। यदि उनमें से एक संख्या 372 है, तो दूसरी संख्या है

A930
B465
C558
D372

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Concept: For two numbers, $HCF \times LCM = Product of the numbers$ .

Other number $= \frac{1116 \times 186}{372}$ .
$\frac{1116}{372} = 3$ , so the number $= 3 \times 186 = 558$ .
Check: HCF(372, 558) = 186 and LCM = 1116 ✓.

Trick: Cancel first: $372 = 2 \times 186$ and $1116 = 3 \times 372$ → answer $= 3 \times 186$ .

Answer: (C) 558

अवधारणा: दो संख्याओं के लिए $HCF \times LCM = संख्याओं का गुणनफल$ ।

दूसरी संख्या $= \frac{1116 \times 186}{372}$ ।
$\frac{1116}{372} = 3$ , अतः संख्या $= 3 \times 186 = 558$ ।
जाँच: HCF(372, 558) = 186 और LCM = 1116 ✓।

ट्रिक: पहले काटें: $372 = 2 \times 186$ , $1116 = 3 \times 372$ → उत्तर $= 3 \times 186$ ।

उत्तर: (C) 558

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q683.

If a : b :: b : c; c = 4a; and b = 6, find the positive value of c.

यदि a : b :: b : c; c = 4a; और b = 6 है, तो c का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $a : b : : b : c$ , then $b$ is the mean proportional: $b^{2} = a c$ .

$b^{2} = a c$ → $36 = a \times 4 a = 4 a^{2}$ → $a^{2} = 9$ → $a = 3$ (positive).
$c = 4 a = 12$ .
Check: $3 : 6 : : 6 : 12$ ✓.

Trick: Mean proportional: $b = \sqrt{a c}$ . Here $\sqrt{a \cdot 4 a} = 2 a = 6$ → $a = 3$ instantly.

Answer: (D) 12

अवधारणा: यदि $a : b : : b : c$ , तो $b$ मध्यानुपाती है: $b^{2} = a c$ ।

$b^{2} = a c$ → $36 = a \times 4 a = 4 a^{2}$ → $a^{2} = 9$ → $a = 3$ (धनात्मक)।
$c = 4 a = 12$ ।
जाँच: $3 : 6 : : 6 : 12$ ✓।

ट्रिक: मध्यानुपाती $b = \sqrt{a c}$ । यहाँ $\sqrt{a \cdot 4 a} = 2 a = 6$ → $a = 3$ तुरंत।

उत्तर: (D) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio & Proportion – Mean ProportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q684.

Two trains are moving in opposite directions at speeds of 110 km/hr and 120 km/hr. The length of one train is 450 m. The time taken by them to cross each other is 12 seconds. The length (in m) of the other train (rounded off to 2 decimal places) is:

दो रेलगाड़ियाँ 110 km/hr और 120 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक रेलगाड़ी की लंबाई 450 m है। उन्हें एक-दूसरे को पार करने में 12 सेकंड लगते हैं। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई (m में) (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) है:

A316.67
B318.7
C317.34
D314.28

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Concept: Trains crossing in opposite directions: relative speed = sum of speeds; distance covered = sum of lengths.

Relative speed $= 110 + 120 = 230 km/h = 230 \times \frac{5}{18} = \frac{575}{9} m/s$ .
Total length $= \frac{575}{9} \times 12 = \frac{2300}{3} = 766.67 m$ .
Other train $= 766.67 - 450 = 316.67 m$ .

Trick: Opposite directions → add speeds; same direction → subtract. Convert km/h to m/s with $\times \frac{5}{18}$ .

Answer: (A) 316.67

अवधारणा: विपरीत दिशा में पार करती रेलगाड़ियाँ: सापेक्ष चाल = चालों का योग; तय दूरी = लंबाइयों का योग।

सापेक्ष चाल $= 110 + 120 = 230 km/h = 230 \times \frac{5}{18} = \frac{575}{9} m/s$ ।
कुल लंबाई $= \frac{575}{9} \times 12 = \frac{2300}{3} = 766.67 m$ ।
दूसरी रेलगाड़ी $= 766.67 - 450 = 316.67 m$ ।

ट्रिक: विपरीत दिशा → चालें जोड़ें; समान दिशा → घटाएँ। km/h से m/s: $\times \frac{5}{18}$ ।

उत्तर: (A) 316.67

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrains – Opposite DirectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q685.

Reema and Juhi, when each is working alone, can complete a piece of work in, respectively, 12 days and 36 days. Each work on alternate days, with Reema and Juhi starting to work on Day 1 and Day 2, respectively. How many days in all will it take to complete the work?

रीमा और जूही अकेले कार्य करते हुए एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 36 दिनों में पूरा कर सकती हैं। दोनों एकांतर दिनों (alternate days) पर कार्य करती हैं, जिसमें रीमा दिन 1 को और जूही दिन 2 को कार्य शुरू करती हैं। कार्य पूरा होने में कुल कितने दिन लगेंगे?

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Concept: Take total work = LCM of days; work in 2-day cycles, then finish the remainder day by day.

Work $= 36$ units. Reema $= 3$ units/day, Juhi $= 1$ unit/day.
One cycle (Reema day + Juhi day) $= 4$ units in 2 days. $8$ cycles $= 32$ units in $16$ days.
Day 17 (Reema): $32 + 3 = 35$ . Day 18 (Juhi): $35 + 1 = 36$ – done.
Total $= 18$ days.

Trick: Never divide $36 \div 4 = 9$ cycles blindly – the last cycle may end mid-way; always check the final days.

Answer: (C) 18

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM; 2-दिन के चक्रों में कार्य करें, फिर शेष दिन-दर-दिन।

कार्य $= 36$ इकाई। Reema $= 3$ इकाई/दिन, Juhi $= 1$ इकाई/दिन।
एक चक्र (Reema + Juhi) $= 4$ इकाई, 2 दिन में। $8$ चक्र $= 32$ इकाई, $16$ दिन में।
दिन 17 (Reema): $32 + 3 = 35$ । दिन 18 (Juhi): $35 + 1 = 36$ – पूर्ण।
कुल $= 18$ दिन।

ट्रिक: $36 \div 4 = 9$ चक्र आँख मूँदकर न लें – अंतिम चक्र बीच में खत्म हो सकता है; अंतिम दिन अवश्य जाँचें।

उत्तर: (C) 18

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime & Work – Alternate DaysRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q686.

A conical tent is to be made for a school event. The radius of the base is 7 metres, and the height of the tent is 24 metres. A decorative cloth is to be used to cover the entire curved surface area of the tent. The cloth costs ₹40 per square metre. What will be the total cost of the cloth required? (Use

π = \frac{22}{7}

)

एक विद्यालय के कार्यक्रम के लिए एक शंक्वाकार तंबू बनाया जाना है। आधार की त्रिज्या 7 मीटर है और तंबू की ऊँचाई 24 मीटर है। तंबू के संपूर्ण वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को ढकने के लिए एक सजावटी कपड़े का प्रयोग किया जाना है। कपड़े की कीमत ₹40 प्रति वर्ग मीटर है। आवश्यक कपड़े की कुल लागत क्या होगी? (

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए)

A₹21,000
B₹22,000
C₹23,800
D₹22,800

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Concept: Curved surface area of a cone $= π r l$ , where slant height $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ .

$l = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 m$ .
CSA $= \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550 m^{2}$ .
Cost $= 550 \times 40 =$ ₹22,000.

Trick: 7–24–25 is a Pythagorean triplet; with $r = 7$ and $π = \frac{22}{7}$ the 7 cancels → CSA $= 22 \times l$ .

Answer: (B) ₹22,000

अवधारणा: शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= π r l$ , जहाँ तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ ।

$l = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 m$ ।
CSA $= \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550 m^{2}$ ।
लागत $= 550 \times 40 =$ ₹22,000।

ट्रिक: 7–24–25 पाइथागोरस त्रिक है; $r = 7$ और $π = \frac{22}{7}$ में 7 कट जाता है → CSA $= 22 \times l$ ।

उत्तर: (B) ₹22,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cone (CSA)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q687.

Line AB is parallel to line CD. A transversal PQ intersects AB at M and CD at N. If

∠ P M B = (5 x)^{\circ}

∠ B M N = (3 x + 2 y)^{\circ}

and

∠ D N Q = (x + 3 y)^{\circ}

, then find the value of

∠ B M N

रेखा AB रेखा CD के समांतर है। एक तिर्यक रेखा PQ, AB को M पर और CD को N पर काटती है। यदि

∠ P M B = (5 x)^{\circ}

∠ B M N = (3 x + 2 y)^{\circ}

और

∠ D N Q = (x + 3 y)^{\circ}

है, तो

∠ B M N

का मान ज्ञात कीजिए।

A $112^{\circ}$
B $100^{\circ}$
C $98^{\circ}$
D $105^{\circ}$

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Concept: On a straight line adjacent angles sum to $180^{\circ}$ ; for parallel lines, corresponding angles are equal.

At M, $∠ P M B$ and $∠ B M N$ form a linear pair: $5 x + 3 x + 2 y = 180$ → $8 x + 2 y = 180$ … (i)
$∠ B M N$ and $∠ D N Q$ are corresponding angles (AB ∥ CD): $3 x + 2 y = x + 3 y$ → $y = 2 x$ … (ii)
From (i): $8 x + 4 x = 180$ → $x = 15$ , $y = 30$ .
$∠ B M N = 3 (15) + 2 (30) = 45 + 60 = 105^{\circ}$ .

Trick: Check: $∠ P M B = 75^{\circ}$ and $75^{\circ} + 105^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓; $∠ D N Q = 15 + 90 = 105^{\circ}$ ✓.

Answer: (D) $105^{\circ}$

अवधारणा: सरल रेखा पर आसन्न कोणों का योग $180^{\circ}$ ; समांतर रेखाओं के संगत कोण बराबर।

M पर $∠ P M B$ और $∠ B M N$ रैखिक युग्म: $5 x + 3 x + 2 y = 180$ → $8 x + 2 y = 180$ … (i)
$∠ B M N$ और $∠ D N Q$ संगत कोण (AB ∥ CD): $3 x + 2 y = x + 3 y$ → $y = 2 x$ … (ii)
(i) से: $8 x + 4 x = 180$ → $x = 15$ , $y = 30$ ।
$∠ B M N = 3 (15) + 2 (30) = 45 + 60 = 105^{\circ}$ ।

ट्रिक: जाँच: $∠ P M B = 75^{\circ}$ , $75^{\circ} + 105^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓; $∠ D N Q = 15 + 90 = 105^{\circ}$ ✓।

उत्तर: (D) $105^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Parallel Lines & TransversalRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q688.

The average of 11 results is 61. If the average of the first 6 results is 64 and that of the last 6 is 61, find the 6^th result.

11 परिणामों का औसत 61 है। यदि पहले 6 परिणामों का औसत 64 है और अंतिम 6 परिणामों का औसत 61 है, तो 6^वाँ परिणाम ज्ञात कीजिए।

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Concept: Sum = Average × Number. The 6^th result is counted in both the first six and the last six, so it appears twice when the two sums are added.

Total of 11 results $= 11 \times 61 = 671$ .
First 6: $6 \times 64 = 384$ ; last 6: $6 \times 61 = 366$ ; together $= 750$ .
6^th result $= 750 - 671 = 79$ .

Trick: Middle term = (sum of first group + sum of last group) − total sum.

Answer: (D) 79

अवधारणा: योग = औसत × संख्या। 6वाँ परिणाम पहले छह और अंतिम छह दोनों में गिना जाता है, इसलिए दोनों योग जोड़ने पर वह दो बार आता है।

11 परिणामों का योग $= 11 \times 61 = 671$ ।
पहले 6: $6 \times 64 = 384$ ; अंतिम 6: $6 \times 61 = 366$ ; कुल $= 750$ ।
6वाँ परिणाम $= 750 - 671 = 79$ ।

ट्रिक: मध्य पद = (पहले समूह का योग + अंतिम समूह का योग) − कुल योग।

उत्तर: (D) 79

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q689.

What is the mode of the data given below? [Give your answer correct to 2 decimal places.]

Age in years	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
No. of patients	36	29	35	22	18	38	26

नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक (mode) क्या है? [अपना उत्तर 2 दशमलव स्थानों तक सही दीजिए।]
आयु (वर्षों में): 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90
रोगियों की संख्या: 36, 29, 35, 22, 18, 38, 26

A74.25
B72.25
C78.25
D76.25

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Concept: For grouped data, $Mode = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , where $l$ = lower limit of the modal class (highest frequency), $f_{1}$ its frequency, $f_{0}$ and $f_{2}$ the frequencies just before and after, $h$ = class width.

Highest frequency 38 → modal class 70–80, so $l = 70$ , $f_{1} = 38$ , $f_{0} = 18$ , $f_{2} = 26$ , $h = 10$ .
$Mode = 70 + \frac{38 - 18}{76 - 18 - 26} \times 10 = 70 + \frac{20}{32} \times 10$ .
$= 70 + 6.25 = 76.25$ .

Trick: The denominator is simply $(f_{1} - f_{0}) + (f_{1} - f_{2}) = 20 + 12 = 32$ .

Answer: (D) 76.25

अवधारणा: वर्गीकृत आँकड़ों के लिए $बहुलक = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , जहाँ $l$ = बहुलक वर्ग (सबसे अधिक बारंबारता) की निचली सीमा, $f_{1}$ उसकी बारंबारता, $f_{0}$ व $f_{2}$ ठीक पहले व बाद के वर्गों की बारंबारताएँ, $h$ = वर्ग अंतराल।

अधिकतम बारंबारता 38 → बहुलक वर्ग 70–80, अतः $l = 70$ , $f_{1} = 38$ , $f_{0} = 18$ , $f_{2} = 26$ , $h = 10$ ।
$बहुलक = 70 + \frac{38 - 18}{76 - 18 - 26} \times 10 = 70 + \frac{20}{32} \times 10$ ।
$= 70 + 6.25 = 76.25$ ।

ट्रिक: हर (denominator) बस $(f_{1} - f_{0}) + (f_{1} - f_{2}) = 20 + 12 = 32$ है।

उत्तर: (D) 76.25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMode of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q690.

A shopkeeper purchased 59 dozens of articles at the rate of ₹520 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹52. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹520 प्रति दर्जन की दर से 59 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹52 की दर से बेचा। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

A19%
B23%
C21%
D20%

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Concept: Compare cost and selling price of the same unit (one dozen) – the number of dozens does not change the percentage.

CP of one dozen = ₹520.
SP of one dozen $= 12 \times 52 =$ ₹624.
Profit $= 624 - 520 = 104$ ; Profit% $= \frac{104}{520} \times 100 = 20 %$ .

Trick: $\frac{624}{520} = 1.2$ → 20% profit at a glance; "59 dozens" is just a distraction.

Answer: (D) 20%

अवधारणा: एक ही इकाई (एक दर्जन) के क्रय और विक्रय मूल्य की तुलना करें – दर्जनों की संख्या प्रतिशत नहीं बदलती।

एक दर्जन का CP = ₹520।
एक दर्जन का SP $= 12 \times 52 =$ ₹624।
लाभ $= 624 - 520 = 104$ ; लाभ% $= \frac{104}{520} \times 100 = 20 %$ ।

ट्रिक: $\frac{624}{520} = 1.2$ → सीधे 20% लाभ; "59 दर्जन" केवल ध्यान भटकाने के लिए है।

उत्तर: (D) 20%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q691.

Solve the following system of 3 equations in 3 unknowns.
x − 3z = −5
2x − y + 2z = 16
7x − 3y − 5z = 19

3 अज्ञात राशियों वाले निम्नलिखित 3 समीकरणों के निकाय को हल कीजिए।
x − 3z = −5
2x − y + 2z = 16
7x − 3y − 5z = 19

Ax = 4, y = −2, z = −3
Bx = 4, y = −2, z = 3
Cx = −4, y = 2, z = −3
Dx = −4, y = 3, z = −2

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Concept: Express $x$ from the simplest equation, substitute, and reduce to two equations in $y$ and $z$ – or simply test the options.

From $x - 3 z = - 5$ : $x = 3 z - 5$ .
Put in the 2nd: $2 (3 z - 5) - y + 2 z = 16 \Rightarrow 8 z - y = 26$ . Put in the 3rd: $7 (3 z - 5) - 3 y - 5 z = 19 \Rightarrow 16 z - 3 y = 54$ .
From $y = 8 z - 26$ : $16 z - 24 z + 78 = 54 \Rightarrow z = 3$ , $y = - 2$ , $x = 4$ .
Check: $4 - 9 = - 5$ ✓, $8 + 2 + 6 = 16$ ✓, $28 + 6 - 15 = 19$ ✓.

Trick: In the exam, plug each option into $x - 3 z = - 5$ first – only (B) satisfies it ( $4 - 9 = - 5$ ), so no further work is needed.

Answer: (B) $x = 4, y = - 2, z = 3$

अवधारणा: सबसे सरल समीकरण से $x$ निकालकर प्रतिस्थापित करें और $y$ , $z$ के दो समीकरण बनाएँ – या सीधे विकल्प जाँचें।

$x - 3 z = - 5$ से: $x = 3 z - 5$ ।
दूसरे में रखें: $2 (3 z - 5) - y + 2 z = 16 \Rightarrow 8 z - y = 26$ । तीसरे में: $7 (3 z - 5) - 3 y - 5 z = 19 \Rightarrow 16 z - 3 y = 54$ ।
$y = 8 z - 26$ से: $16 z - 24 z + 78 = 54 \Rightarrow z = 3$ , $y = - 2$ , $x = 4$ ।
जाँच: $4 - 9 = - 5$ ✓, $8 + 2 + 6 = 16$ ✓, $28 + 6 - 15 = 19$ ✓।

ट्रिक: परीक्षा में विकल्पों को पहले $x - 3 z = - 5$ में रखें – केवल (B) इसे संतुष्ट करता है ( $4 - 9 = - 5$ ), आगे कुछ करने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) $x = 4, y = - 2, z = 3$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear Equations in 3 VariablesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q692.

The price of fuel decreases by 40%, 60% and 60% in three successive months, but increases by 70% in the fourth month. What is the percentage increase or decrease in the price of fuel in the fourth month as compared to its original price?

ईंधन की कीमत तीन क्रमागत महीनों में 40%, 60% और 60% घटती है, परंतु चौथे महीने में 70% बढ़ती है। चौथे महीने में ईंधन की कीमत में उसकी मूल कीमत की तुलना में कितने प्रतिशत की वृद्धि या कमी हुई?

AIncrease by 87.04%87.04% की वृद्धि
BDecrease by 84.38%84.38% की कमी
CIncrease by 80.38%80.38% की वृद्धि
DDecrease by 83.68%83.68% की कमी

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Concept: Successive changes multiply: final $= initial \times (1 \pm r_{1}) (1 \pm r_{2}) \dots$

Let original price $= 100$ .
After three decreases: $100 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.4 = 9.6$ .
After 70% increase: $9.6 \times 1.7 = 16.32$ .
Net change $= 16.32 - 100 = - 83.68$ → decrease of 83.68%.

Trick: Only option (B) and (D) are decreases; $0.6 \times 0.4 \times 0.4 \times 1.7$ ends in …32, so 83.68.

Answer: (D) Decrease by 83.68%

अवधारणा: क्रमिक परिवर्तन गुणा होते हैं: अंतिम $= प्रारंभिक \times (1 \pm r_{1}) (1 \pm r_{2}) \dots$

मूल मूल्य $= 100$ मानें।
तीन कमी के बाद: $100 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.4 = 9.6$ ।
70% वृद्धि के बाद: $9.6 \times 1.7 = 16.32$ ।
शुद्ध परिवर्तन $= 16.32 - 100 = - 83.68$ → 83.68% की कमी।

ट्रिक: केवल (B) और (D) कमी हैं; $0.6 \times 0.4 \times 0.4 \times 1.7$ का अंत …32 है, अतः 83.68।

उत्तर: (D) 83.68% की कमी

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Percentage ChangeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q693.

The average of the first 62 even natural numbers is:

प्रथम 62 सम प्राकृत संख्याओं का औसत है:

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Concept: The first $n$ even natural numbers are $2, 4, \dots, 2 n$ – an AP, so the average is the mean of the first and last terms.

Sum $= 2 + 4 + \dots + 2 n = n (n + 1)$ , so average $= \frac{n (n + 1)}{n} = n + 1$ .
For $n = 62$ : average $= 62 + 1 = 63$ .

Trick: First $n$ even numbers → average $n + 1$ ; first $n$ odd numbers → average $n$ .

Answer: (B) 63

अवधारणा: पहली $n$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, \dots, 2 n$ एक समांतर श्रेढ़ी हैं, अतः औसत = पहले और अंतिम पद का माध्य।

योग $= 2 + 4 + \dots + 2 n = n (n + 1)$ , अतः औसत $= \frac{n (n + 1)}{n} = n + 1$ ।
$n = 62$ के लिए: औसत $= 62 + 1 = 63$ ।

ट्रिक: पहली $n$ सम संख्याएँ → औसत $n + 1$ ; पहली $n$ विषम संख्याएँ → औसत $n$ ।

उत्तर: (B) 63

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage of Even NumbersRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q694.

Which ratio is the largest among 5 : 12, 14 : 31, 8 : 33 and 17 : 39?

5 : 12, 14 : 31, 8 : 33 और 17 : 39 में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?

A8 : 33
B14 : 31
C5 : 12
D17 : 39

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with a benchmark like $\frac{1}{2}$ ) and pick the largest.

$\frac{5}{12} = 0.417$ , $\frac{14}{31} = 0.452$ , $\frac{8}{33} = 0.242$ , $\frac{17}{39} = 0.436$ .
Largest value is $0.452$ → 14 : 31.

Trick: Compare with $\frac{1}{2}$ : 14 is short of 15.5 by 1.5 (least gap relative to 31), so 14 : 31 is closest to half and the biggest.

Answer: (B) 14 : 31

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलें (या $\frac{1}{2}$ जैसे मानक से तुलना करें) और सबसे बड़ा चुनें।

$\frac{5}{12} = 0.417$ , $\frac{14}{31} = 0.452$ , $\frac{8}{33} = 0.242$ , $\frac{17}{39} = 0.436$ ।
सबसे बड़ा मान $0.452$ → 14 : 31।

ट्रिक: $\frac{1}{2}$ से तुलना करें: 14, 15.5 से केवल 1.5 कम है (31 की तुलना में सबसे कम अंतर), अतः 14 : 31 आधे के सबसे निकट और सबसे बड़ा है।

उत्तर: (B) 14 : 31

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsComparison of RatiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q695.

100 men have provisions for 26 days. If 50 men have left, for how many days the same provisions would last for the remaining men?

100 आदमियों के लिए 26 दिनों की खाद्य सामग्री है। यदि 50 आदमी चले जाते हैं, तो वही खाद्य सामग्री शेष आदमियों के लिए कितने दिनों तक चलेगी?

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Concept: Total provision is fixed: $men \times days$ = constant (inverse proportion).

Provision $= 100 \times 26 = 2600$ man-days.
Remaining men $= 100 - 50 = 50$ .
Days $= \frac{2600}{50} = 52$ .

Trick: Half the men → double the days: $26 \times 2 = 52$ .

Answer: (C) 52

अवधारणा: कुल राशन निश्चित है: $आदमी \times दिन$ = स्थिर (व्युत्क्रम अनुपात)।

राशन $= 100 \times 26 = 2600$ आदमी-दिन।
शेष आदमी $= 100 - 50 = 50$ ।
दिन $= \frac{2600}{50} = 52$ ।

ट्रिक: आधे आदमी → दुगुने दिन: $26 \times 2 = 52$ ।

उत्तर: (C) 52

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsInverse Variation (Provisions)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q696.

A dealer buys two articles X and Y for ₹800 each. He marks each of them at the same price. He sells X by giving two successive discounts of 45% and 73% and still earns ₹523 as profit. If he sells Y at a single discount of 89%, then what is the profit
percentage on Y?

एक व्यापारी दो वस्तुएँ X और Y प्रत्येक ₹800 में खरीदता है। वह दोनों पर समान अंकित मूल्य लगाता है। वह X को 45% और 73% की दो क्रमागत छूटें देकर बेचता है और फिर भी ₹523 का लाभ कमाता है। यदि वह Y को 89% की एकल छूट पर बेचता है, तो Y पर लाभ
प्रतिशत क्या है?

A22%
B21.5%
C21%
D22.5%

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Concept: SP = MP × (1 − d₁)(1 − d₂); both articles have the same marked price, so find MP from X and use it for Y.

SP of X $= 800 + 523 = 1323$ . Also SP of X $= M P \times 0.55 \times 0.27 = 0.1485 M P$ .
SP of Y $= M P \times 0.11$ . So $\frac{{SP}_{Y}}{{SP}_{X}} = \frac{0.11}{0.1485} = \frac{20}{27}$ .
SP of Y $= 1323 \times \frac{20}{27} = 49 \times 20 = 980$ .
Profit% on Y $= \frac{980 - 800}{800} \times 100 = 22.5 %$ .

Trick: Never compute MP (an ugly number); take the ratio of the two selling fractions instead – $1323 = 27 \times 49$ cancels neatly.

Answer: (D) 22.5%

अवधारणा: SP = MP × (1 − d₁)(1 − d₂); दोनों वस्तुओं का अंकित मूल्य समान है, अतः X से MP का संबंध निकालकर Y में प्रयोग करें।

X का SP $= 800 + 523 = 1323$ । साथ ही X का SP $= M P \times 0.55 \times 0.27 = 0.1485 M P$ ।
Y का SP $= M P \times 0.11$ । अतः $\frac{{SP}_{Y}}{{SP}_{X}} = \frac{0.11}{0.1485} = \frac{20}{27}$ ।
Y का SP $= 1323 \times \frac{20}{27} = 49 \times 20 = 980$ ।
Y पर लाभ% $= \frac{980 - 800}{800} \times 100 = 22.5 %$ ।

ट्रिक: MP (एक भद्दी संख्या) निकालने के बजाय दोनों विक्रय-भिन्नों का अनुपात लें – $1323 = 27 \times 49$ सफाई से कट जाता है।

उत्तर: (D) 22.5%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Discounts & ProfitRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q697.

Simplify:

\frac{\sqrt[3]{2744}}{\sqrt[4]{256}} \times \frac{2}{42} \times 72

सरल कीजिए:

\frac{\sqrt[3]{2744}}{\sqrt[4]{256}} \times \frac{2}{42} \times 72

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Concept: $\sqrt[3]{2744} = 14$ (since $14^{3} = 2744$ ) and $\sqrt[4]{256} = 4$ (since $4^{4} = 256$ ).

Expression $= \frac{14}{4} \times \frac{2}{42} \times 72$ .
$\frac{14}{42} = \frac{1}{3}$ , so it becomes $\frac{1}{3} \times \frac{2}{4} \times 72 = \frac{1}{3} \times 36 = 12$ .

Trick: Memorise cubes up to 20 ( $14^{3} = 2744$ ) and powers of 2 ( $2^{8} = 256$ ).

Answer: (C) 12

अवधारणा: $\sqrt[3]{2744} = 14$ (क्योंकि $14^{3} = 2744$ ) और $\sqrt[4]{256} = 4$ (क्योंकि $4^{4} = 256$ )।

व्यंजक $= \frac{14}{4} \times \frac{2}{42} \times 72$ ।
$\frac{14}{42} = \frac{1}{3}$ , अतः $\frac{1}{3} \times \frac{2}{4} \times 72 = \frac{1}{3} \times 36 = 12$ ।

ट्रिक: 20 तक के घन ( $14^{3} = 2744$ ) और 2 की घातें ( $2^{8} = 256$ ) याद रखें।

उत्तर: (C) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCube and Fourth RootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q698.

The following dataset represents the number of books read by 25 students in a month: 2 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 13 , 15 , 16. Calculate the mode of the dataset.

निम्नलिखित आँकड़े एक माह में 25 विद्यार्थियों द्वारा पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या दर्शाते हैं: 2 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 13 , 15 , 16। इन आँकड़ों का बहुलक (mode) ज्ञात कीजिए।

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Concept: The mode is the value that occurs most often in the data.

Count repeats: 4 → 2 times, 5 → 3, 7 → 4, 8 → 2, 9 → 2, 10 → 2, 11 → 2, 13 → 3.
7 occurs the maximum (4) times, so mode = 7.

Trick: Data is already sorted – just look for the longest run of the same number.

Answer: (C) 7

अवधारणा: बहुलक वह मान है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है।

पुनरावृत्ति गिनें: 4 → 2 बार, 5 → 3, 7 → 4, 8 → 2, 9 → 2, 10 → 2, 11 → 2, 13 → 3।
7 सबसे अधिक (4) बार आता है, अतः बहुलक = 7।

ट्रिक: आँकड़े पहले से क्रम में हैं – बस एक ही संख्या की सबसे लंबी शृंखला देखें।

उत्तर: (C) 7

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMode of Raw DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q699.

At what rate (in percentage) per year will a sum of money 5 times itself in 16 years on simple interest?

साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 16 वर्षों में स्वयं की 5 गुनी हो जाएगी, तो वार्षिक ब्याज दर (प्रतिशत में) क्या है?

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Concept: If a sum becomes $n$ times in $T$ years at simple interest, the interest is $(n - 1) P$ , so $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ .

5 times → SI $= 4 P$ in 16 years.
$R = \frac{4 \times 100}{16} = 25 %$ per annum.

Trick: $R \times T = (n - 1) \times 100$ → $R = \frac{400}{16} = 25$ .

Answer: (B) 25

अवधारणा: यदि कोई धन साधारण ब्याज पर $T$ वर्षों में $n$ गुना हो जाए, तो ब्याज $(n - 1) P$ है, अतः $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ ।

5 गुना → 16 वर्षों में SI $= 4 P$ ।
$R = \frac{4 \times 100}{16} = 25 %$ वार्षिक।

ट्रिक: $R \times T = (n - 1) \times 100$ → $R = \frac{400}{16} = 25$ ।

उत्तर: (B) 25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2

Q700.

Along a circular running track, P can complete 5 rounds in 40 minutes. Time taken by R to complete 7 rounds is equal to time taken by P to complete 6 rounds. If they start running in the same direction from two different ends of a diameter, then they will meet for the first time after ____ minutes.

एक वृत्ताकार दौड़ पथ पर P 40 मिनट में 5 चक्कर पूरे कर सकता है। R द्वारा 7 चक्कर पूरे करने में लिया गया समय, P द्वारा 6 चक्कर पूरे करने में लिए गए समय के बराबर है। यदि वे एक व्यास के दो विभिन्न सिरों से एक ही दिशा में दौड़ना शुरू करते हैं, तो वे पहली बार ____ मिनट बाद मिलेंगे।

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Concept: On a circular track, two runners in the same direction meet when the faster one gains the initial gap; gain per minute = difference of their speeds (in rounds per minute).

P: 5 rounds in 40 min → 8 min per round → speed $\frac{1}{8}$ round/min.
R does 7 rounds in the time P does 6 rounds (48 min) → speed $\frac{7}{48}$ round/min.
Relative speed $= \frac{7}{48} - \frac{6}{48} = \frac{1}{48}$ round/min.
They start at opposite ends of a diameter → gap $= \frac{1}{2}$ round; time $= \frac{1 / 2}{1 / 48} = 24$ min.

Trick: R gains exactly 1 round on P in 48 min, so half a round in 24 min.

Answer: (C) 24

अवधारणा: वृत्ताकार पथ पर एक ही दिशा में दौड़ते दो धावक तब मिलते हैं जब तेज़ धावक प्रारंभिक अंतर को पाट ले; प्रति मिनट बढ़त = चालों (चक्कर/मिनट) का अंतर।

P: 40 मिनट में 5 चक्कर → 8 मिनट प्रति चक्कर → चाल $\frac{1}{8}$ चक्कर/मिनट।
R उतने समय (48 मिनट) में 7 चक्कर लगाता है जितने में P 6 → चाल $\frac{7}{48}$ चक्कर/मिनट।
सापेक्ष चाल $= \frac{7}{48} - \frac{6}{48} = \frac{1}{48}$ चक्कर/मिनट।
व्यास के विपरीत सिरों से शुरू → अंतर $= \frac{1}{2}$ चक्कर; समय $= \frac{1 / 2}{1 / 48} = 24$ मिनट।

ट्रिक: R, P पर 48 मिनट में ठीक 1 चक्कर की बढ़त लेता है, अतः आधा चक्कर 24 मिनट में।

उत्तर: (C) 24

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCircular Track – Meeting TimeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 16 Mar Shift 2