RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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2,400 questions.

Q741.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 84 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 84 पृष्ठ टाइप करने में वह कितना समय (मिनट में) लेगा?

A1690
B1670
C1680
D1685

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages when the speed is constant.

Time for 1 page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
Time for 84 pages $= 84 \times 20 = 1680$ minutes.

Trick: Find the rate per unit first ( $20$ min/page), then multiply – no need for cross-multiplication.

Answer: (C) 1680

अवधारणा: गति स्थिर हो तो समय पृष्ठों की संख्या के समानुपाती होता है।

1 पृष्ठ का समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
84 पृष्ठों का समय $= 84 \times 20 = 1680$ मिनट।

ट्रिक: पहले प्रति इकाई दर ( $20$ मिनट/पृष्ठ) निकालें, फिर गुणा करें – वज्र-गुणन की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) 1680

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary MethodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q742.

A quadratic polynomial f(x) gives a remainder of 5 when divided by (x - 2), and of -3 when divided by (x - 4). If f(x) is of the form ax²+ bx + c and the leading coefficient is 1, then which of the following is the correct quadratic equation f(x)=0?

एक द्विघात बहुपद f(x) को (x - 2) से विभाजित करने पर शेषफल 5 और (x - 4) से विभाजित करने पर शेषफल -3 प्राप्त होता है। यदि f(x), ax²+ bx + c के रूप का है और अग्रणी गुणांक (leading coefficient) 1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही द्विघात समीकरण f(x)=0 है?

Ax2−10x+21=0
Bx2−6x+11=0
Cx2−9x+20=0
Dx2−8x+13=0

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Concept: By the remainder theorem, the remainder on dividing $f (x)$ by $(x - k)$ is $f (k)$ .

Let $f (x) = x^{2} + b x + c$ (leading coefficient 1). Given $f (2) = 5$ and $f (4) = - 3$ .
$4 + 2 b + c = 5 \Rightarrow 2 b + c = 1$ ; $16 + 4 b + c = - 3 \Rightarrow 4 b + c = - 19$ .
Subtracting: $2 b = - 20 \Rightarrow b = - 10$ , so $c = 21$ .
$f (x) = x^{2} - 10 x + 21$ , i.e. $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ .

Trick: Faster: test the options – only option (A) gives $f (2) = 4 - 20 + 21 = 5$ and $f (4) = 16 - 40 + 21 = - 3$ .

Answer: (A) $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

अवधारणा: शेषफल प्रमेय से, $f (x)$ को $(x - k)$ से भाग देने पर शेषफल $f (k)$ होता है।

माना $f (x) = x^{2} + b x + c$ (अग्र गुणांक 1)। दिया है $f (2) = 5$ और $f (4) = - 3$ ।
$4 + 2 b + c = 5 \Rightarrow 2 b + c = 1$ ; $16 + 4 b + c = - 3 \Rightarrow 4 b + c = - 19$ ।
घटाने पर: $2 b = - 20 \Rightarrow b = - 10$ , अतः $c = 21$ ।
$f (x) = x^{2} - 10 x + 21$ , अर्थात $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ ।

ट्रिक: तेज़ तरीका: विकल्प जाँचें – केवल (A) में $f (2) = 4 - 20 + 21 = 5$ और $f (4) = 16 - 40 + 21 = - 3$ आता है।

उत्तर: (A) $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRemainder TheoremRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q743.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their votes and 3% of the votes polled were found invalid. Winning candidate got 52% of the valid votes and won the election by a margin of 291 votes. How many voters were registered?

दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 80% ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 3% अवैध पाए गए। विजेता उम्मीदवार को वैध मतों का 52% प्राप्त हुआ और वह 291 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता पंजीकृत थे?

A9373
B9370
C9378
D9375

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Concept: Margin of victory = (winner% − loser%) of the valid votes.

Let registered voters $= N$ . Votes polled $= 80 %$ of $N = 0.8 N$ .
Valid votes $= 97 %$ of $0.8 N = 0.776 N$ .
Winner $52 %$ , loser $48 %$ → margin $= 4 %$ of valid votes $= 0.04 \times 0.776 N = 0.03104 N$ .
$0.03104 N = 291 \Rightarrow N = \frac{291}{0.03104} = 9375$ .

Trick: Chain the percentages: $N \times \frac{80}{100} \times \frac{97}{100} \times \frac{4}{100} = 291$ ; $291 = 3 \times 97$ cancels neatly with 97.

Answer: (D) 9375

अवधारणा: जीत का अंतर = वैध मतों का (विजेता% − पराजित%)।

माना पंजीकृत मतदाता $= N$ । डाले गए मत $= N$ का $80 % = 0.8 N$ ।
वैध मत $= 0.8 N$ का $97 % = 0.776 N$ ।
विजेता $52 %$ , पराजित $48 %$ → अंतर $=$ वैध मतों का $4 % = 0.04 \times 0.776 N = 0.03104 N$ ।
$0.03104 N = 291 \Rightarrow N = \frac{291}{0.03104} = 9375$ ।

ट्रिक: प्रतिशतों को शृंखला में लिखें: $N \times \frac{80}{100} \times \frac{97}{100} \times \frac{4}{100} = 291$ ; $291 = 3 \times 97$ से 97 सीधे कट जाता है।

उत्तर: (D) 9375

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q744.

Evaluate: 16 + 20 ÷ 4 - 2 × 4

मान ज्ञात कीजिए: 16 + 20 ÷ 4 - 2 × 4

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Concept: Follow BODMAS: division and multiplication first (left to right), then addition and subtraction.

$20 \div 4 = 5$ and $2 \times 4 = 8$ .
$16 + 5 - 8 = 13$ .

Trick: Never add first – '16 + 20' before dividing gives a wrong answer.

Answer: (A) 13

अवधारणा: BODMAS का पालन करें: पहले भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ और घटाव।

$20 \div 4 = 5$ और $2 \times 4 = 8$ ।
$16 + 5 - 8 = 13$ ।

ट्रिक: पहले कभी न जोड़ें – भाग से पहले '16 + 20' करने पर गलत उत्तर आता है।

उत्तर: (A) 13

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q745.

Which of the given ratios is the greatest?
3 : 17, 13 : 67, 10 : 37 and 5 : 9

दिए गए अनुपातों में से कौन-सा सबसे बड़ा है?
3 : 17, 13 : 67, 10 : 37 और 5 : 9

A13 : 67
B5 : 9
C10 : 37
D3 : 17

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with a benchmark such as $\frac{1}{2}$ ).

$3 : 17 = \frac{3}{17} \approx 0.176$ ; $13 : 67 = \frac{13}{67} \approx 0.194$ .
$10 : 37 = \frac{10}{37} \approx 0.270$ ; $5 : 9 = \frac{5}{9} \approx 0.556$ .
Greatest is $5 : 9$ .

Trick: Only $\frac{5}{9}$ is more than $\frac{1}{2}$ (numerator more than half the denominator) – spot it without any division.

Answer: (B) 5 : 9

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलें (या $\frac{1}{2}$ जैसे मानक से तुलना करें)।

$3 : 17 = \frac{3}{17} \approx 0.176$ ; $13 : 67 = \frac{13}{67} \approx 0.194$ ।
$10 : 37 = \frac{10}{37} \approx 0.270$ ; $5 : 9 = \frac{5}{9} \approx 0.556$ ।
सबसे बड़ा $5 : 9$ है।

ट्रिक: केवल $\frac{5}{9}$ ही $\frac{1}{2}$ से बड़ा है (अंश, हर के आधे से अधिक) – बिना भाग किए पहचानें।

उत्तर: (B) 5 : 9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsComparison of RatiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q746.

In a right-angled triangle ABC, ∠C=90°, ∠A=45°, and the length of the adjacent side to ∠A (side AC) is 7 units.
Determine the length of the side AB (the hypotenuse).

एक समकोण त्रिभुज ABC में, ∠C=90°, ∠A=45°, और ∠A की आसन्न भुजा (भुजा AC) की लंबाई 7 इकाई है।
भुजा AB (कर्ण) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A14 units14 इकाई
B7 units7 इकाई
C $7 \sqrt{2}$ units $7 \sqrt{2}$ इकाई
D $14 \sqrt{2}$ units $14 \sqrt{2}$ इकाई

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Concept: In a right triangle with one acute angle $45^{\circ}$ , the other is also $45^{\circ}$ , so the two legs are equal and hypotenuse $= leg \times \sqrt{2}$ .

$∠ C = 90^{\circ}$ , $∠ A = 45^{\circ} \Rightarrow ∠ B = 45^{\circ}$ , so $B C = A C = 7$ .
$A B = \sqrt{7^{2} + 7^{2}} = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$ units.
Check with trigonometry: $\cos 45^{\circ} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{7}{1 / \sqrt{2}} = 7 \sqrt{2}$ .

Trick: 45-45-90 triangle sides are in the ratio $1 : 1 : \sqrt{2}$ ; 30-60-90 are $1 : \sqrt{3} : 2$ .

Answer: (C) $7 \sqrt{2}$ units

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण $45^{\circ}$ हो तो दूसरा भी $45^{\circ}$ होता है, अतः दोनों भुजाएँ बराबर और कर्ण $= भुजा \times \sqrt{2}$ ।

$∠ C = 90^{\circ}$ , $∠ A = 45^{\circ} \Rightarrow ∠ B = 45^{\circ}$ , अतः $B C = A C = 7$ ।
$A B = \sqrt{7^{2} + 7^{2}} = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$ इकाई।
त्रिकोणमिति से जाँच: $\cos 45^{\circ} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{7}{1 / \sqrt{2}} = 7 \sqrt{2}$ ।

ट्रिक: 45-45-90 त्रिभुज की भुजाएँ $1 : 1 : \sqrt{2}$ में; 30-60-90 की $1 : \sqrt{3} : 2$ में।

उत्तर: (C) $7 \sqrt{2}$ इकाई

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRight Triangle – 45°-45°-90°RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q747.

Three positive integers, a, b, c, satisfy: gcd (a, b) = 8, gcd (b, c) = 12, gcd (c, a) = 4 and LCM (a, b, c) = 240. Then, the minimum value of a + b + c is:

तीन धनात्मक पूर्णांक a, b, c निम्न को संतुष्ट करते हैं: gcd (a, b) = 8, gcd (b, c) = 12, gcd (c, a) = 4 और LCM (a, b, c) = 240। तब a + b + c का न्यूनतम मान है:

A100
B84
C96
D80

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Concept: Work with prime powers: $240 = 2^{4} \times 3 \times 5$ . Each HCF fixes the minimum power common to two numbers.

gcd $(a, b) = 8$ and gcd $(b, c) = 12$ → $b$ is a multiple of $24$ ; gcd $(c, a) = 4$ → $c = 2^{2} \times 3 \times \dots$ and $a$ has no factor 3.
LCM needs $2^{4}$ (in $a$ or $b$ ) and a factor $5$ (in any one). Smallest bases: $a = 8, b = 24, c = 12$ .
Options: $a = 16, b = 24, c = 60$ → $100$ ; $a = 40, b = 48, c = 12$ → $100$ ; $a = 8, b = 48, c = 60$ → $116$ ; $a = 80, b = 24, c = 12$ → $116$ .
Check $(16, 24, 60)$ : gcds $8, 12, 4$ and LCM $240$ ✓. Minimum sum $= 100$ .

Trick: Put the 'expensive' extra factors ( $2^{4}$ and $5$ ) on different numbers and compare – $16 + 24 + 60$ and $40 + 48 + 12$ both give 100.

Answer: (A) 100

अवधारणा: अभाज्य घातों से काम करें: $240 = 2^{4} \times 3 \times 5$ । हर HCF दो संख्याओं में न्यूनतम उभयनिष्ठ घात तय करता है।

gcd $(a, b) = 8$ और gcd $(b, c) = 12$ → $b$ , $24$ का गुणज; gcd $(c, a) = 4$ → $c = 2^{2} \times 3 \times \dots$ और $a$ में गुणनखंड 3 नहीं।
LCM के लिए $2^{4}$ ( $a$ या $b$ में) और गुणनखंड $5$ (किसी एक में) चाहिए। सबसे छोटे आधार: $a = 8, b = 24, c = 12$ ।
विकल्प: $a = 16, b = 24, c = 60$ → $100$ ; $a = 40, b = 48, c = 12$ → $100$ ; $a = 8, b = 48, c = 60$ → $116$ ; $a = 80, b = 24, c = 12$ → $116$ ।
जाँच $(16, 24, 60)$ : gcd $8, 12, 4$ और LCM $240$ ✓। न्यूनतम योग $= 100$ ।

ट्रिक: 'महँगे' अतिरिक्त गुणनखंड ( $2^{4}$ और $5$ ) अलग-अलग संख्याओं पर रखकर तुलना करें – $16 + 24 + 60$ और $40 + 48 + 12$ दोनों 100 देते हैं।

उत्तर: (A) 100

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q748.

Solve the given equations for (x, y, z):
x + y + z = 2
6x − 4y + 5z = 31
5x + 2y + 2z = 13

दिए गए समीकरणों को (x, y, z) के लिए हल कीजिए:
x + y + z = 2
6x − 4y + 5z = 31
5x + 2y + 2z = 13

A(3, −2, −1)
B(−3, −2, 1)
C(3, −2, 1)
D(3, 2, 1)

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Concept: With options given, substitute the triple that satisfies all three equations; otherwise eliminate one variable at a time.

Try $(3, - 2, 1)$ : $3 - 2 + 1 = 2$ ✓.
$6 (3) - 4 (- 2) + 5 (1) = 18 + 8 + 5 = 31$ ✓.
$5 (3) + 2 (- 2) + 2 (1) = 15 - 4 + 2 = 13$ ✓ – all three satisfied.
Option (A) fails the first equation ( $3 - 2 - 1 = 0$ ), (D) fails ( $3 + 2 + 1 = 6$ ), (B) fails ( $- 3 - 2 + 1 = - 4$ ).

Trick: The first equation $x + y + z = 2$ alone rejects A, B and D – check the simplest equation first.

Answer: (C) (3, −2, 1)

अवधारणा: विकल्प दिए हों तो वह त्रिक रखें जो तीनों समीकरण संतुष्ट करे; अन्यथा एक-एक चर हटाएँ।

$(3, - 2, 1)$ रखें: $3 - 2 + 1 = 2$ ✓।
$6 (3) - 4 (- 2) + 5 (1) = 18 + 8 + 5 = 31$ ✓।
$5 (3) + 2 (- 2) + 2 (1) = 15 - 4 + 2 = 13$ ✓ – तीनों संतुष्ट।
विकल्प (A) पहले समीकरण में विफल ( $3 - 2 - 1 = 0$ ), (D) विफल ( $3 + 2 + 1 = 6$ ), (B) विफल ( $- 3 - 2 + 1 = - 4$ )।

ट्रिक: अकेला पहला समीकरण $x + y + z = 2$ ही A, B और D को खारिज कर देता है – सबसे सरल समीकरण पहले जाँचें।

उत्तर: (C) (3, −2, 1)

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear Equations in Three VariablesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q749.

The ratio of the lengths of two corresponding sides of two similar triangles is 16 : 14. The ratio of the areas of these two triangles, in the order mentioned, is:

दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 16 : 14 है। इन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उल्लिखित क्रम में, है:

A256 : 196
B $16 \sqrt{16} : 14$
C257 : 197
D16 : 14

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Concept: For similar triangles, ratio of areas = square of the ratio of corresponding sides.

Side ratio $= 16 : 14$ .
Area ratio $= 16^{2} : 14^{2} = 256 : 196$ (which simplifies to $64 : 49$ ).

Trick: Sides → square for area, cube for volume; never take the same ratio for area.

Answer: (A) 256 : 196

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग।

भुजा अनुपात $= 16 : 14$ ।
क्षेत्रफल अनुपात $= 16^{2} : 14^{2} = 256 : 196$ (सरल रूप $64 : 49$ )।

ट्रिक: भुजा → क्षेत्रफल के लिए वर्ग, आयतन के लिए घन; क्षेत्रफल के लिए वही अनुपात कभी न लें।

उत्तर: (A) 256 : 196

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar Triangles – Area RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q750.

There are 12 members in group A, 55 members in group B and 89 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹160, ₹109 and ₹181, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 12 सदस्य, समूह B में 55 सदस्य और समूह C में 89 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹160, ₹109 और ₹181 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) है:

A157
B153
C151
D154

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ – weight each group average by its size.

Totals: $12 \times 160 = 1920$ , $55 \times 109 = 5995$ , $89 \times 181 = 16109$ .
Sum $= 1920 + 5995 + 16109 = 24024$ ; members $= 12 + 55 + 89 = 156$ .
Average $= \frac{24024}{156} = 154$ .

Trick: Never average the averages $(\frac{160 + 109 + 181}{3} = 150)$ – group sizes differ.

Answer: (D) 154

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ – हर समूह के औसत को उसके आकार से भारित करें।

कुल: $12 \times 160 = 1920$ , $55 \times 109 = 5995$ , $89 \times 181 = 16109$ ।
योग $= 1920 + 5995 + 16109 = 24024$ ; सदस्य $= 12 + 55 + 89 = 156$ ।
औसत $= \frac{24024}{156} = 154$ ।

ट्रिक: औसतों का औसत $(\frac{160 + 109 + 181}{3} = 150)$ कभी न लें – समूहों के आकार अलग हैं।

उत्तर: (D) 154

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q751.

The selling price of 48 pieces of an item is same as the cost price of its x pieces. If the profit is 25%, then find the value of x.

किसी वस्तु के 48 नगों का विक्रय मूल्य उसके x नगों के क्रय मूल्य के समान है। यदि लाभ 25% है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: If SP of $m$ articles = CP of $n$ articles, then $Profit % = \frac{n - m}{m} \times 100$ .

Let CP of each piece $=$ ₹1. Then SP of 48 pieces $=$ ₹ $x$ (the CP of $x$ pieces).
Profit $25 %$ → SP of 48 pieces $= 48 \times \frac{125}{100} = 60$ .
So $x = 60$ .

Trick: $\frac{x - 48}{48} = \frac{1}{4} \Rightarrow x - 48 = 12 \Rightarrow x = 60$ ; with profit, $x > 48$ – reject 40 instantly.

Answer: (A) 60

अवधारणा: यदि $m$ वस्तुओं का SP = $n$ वस्तुओं का CP, तो $लाभ % = \frac{n - m}{m} \times 100$ ।

माना प्रत्येक का CP $=$ ₹1। तब 48 वस्तुओं का SP $=$ ₹ $x$ ( $x$ वस्तुओं का CP)।
लाभ $25 %$ → 48 वस्तुओं का SP $= 48 \times \frac{125}{100} = 60$ ।
अतः $x = 60$ ।

ट्रिक: $\frac{x - 48}{48} = \frac{1}{4} \Rightarrow x - 48 = 12 \Rightarrow x = 60$ ; लाभ में $x > 48$ – 40 तुरंत खारिज।

उत्तर: (A) 60

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q752.

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 6 : 7 : 8

and

x + y + z = 14

, then find the value of

z

यदि

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 6 : 7 : 8

और

x + y + z = 14

है, तो

z

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: Adding the three pair-sums gives twice the total $x + y + z$ .

Let $x + y = 6 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k$ .
Adding: $2 (x + y + z) = 21 k \Rightarrow 28 = 21 k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$ .
$z = (x + y + z) - (x + y) = 14 - 6 k = 14 - 8 = 6$ .

Trick: Simpler: the pair-sum that leaves out $z$ is $x + y = \frac{6}{21} \times 28 = 8$ , so $z = 14 - 8 = 6$ .

Answer: (B) 6

अवधारणा: तीनों युग्म-योगों को जोड़ने पर कुल $x + y + z$ का दोगुना मिलता है।

माना $x + y = 6 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k$ ।
जोड़ने पर: $2 (x + y + z) = 21 k \Rightarrow 28 = 21 k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$ ।
$z = (x + y + z) - (x + y) = 14 - 6 k = 14 - 8 = 6$ ।

ट्रिक: सरल तरीका: जिस भाग में $z$ नहीं है वह $x + y = \frac{6}{21} \times 28 = 8$ , अतः $z = 14 - 8 = 6$ ।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q753.

How many coins, each 5.5 cm in circumference and 2 mm thick, must be melted to form a cuboid of dimensions 14 cm × 11 cm × 8 cm? (Use π = 22/7)

5.5 cm परिधि और 2 mm मोटाई वाले कितने सिक्कों को पिघलाकर 14 cm × 11 cm × 8 cm विमाओं वाला एक घनाभ बनाया जा सकता है? (π = 22/7 का प्रयोग कीजिए)

A2560
B2370
C2480
D2240

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Concept: Number of coins $= \frac{Volume of cuboid}{Volume of one coin}$ (volume is conserved on melting).

Circumference $2 π r = 5.5 \Rightarrow r = \frac{5.5 \times 7}{2 \times 22} = \frac{7}{8}$ cm; thickness $h = 2$ mm $= \frac{1}{5}$ cm.
Coin volume $= π r^{2} h = \frac{22}{7} \times \frac{49}{64} \times \frac{1}{5} = \frac{77}{160}$ cm³.
Cuboid volume $= 14 \times 11 \times 8 = 1232$ cm³.
Coins $= 1232 \div \frac{77}{160} = \frac{1232 \times 160}{77} = 16 \times 160 = 2560$ .

Trick: Convert mm to cm before anything else; $\frac{1232}{77} = 16$ because $77 \times 16 = 1232$ .

Answer: (A) 2560

अवधारणा: सिक्कों की संख्या $= \frac{घनाभ का आयतन}{एक सिक्के का आयतन}$ (पिघलाने पर आयतन संरक्षित)।

परिधि $2 π r = 5.5 \Rightarrow r = \frac{5.5 \times 7}{2 \times 22} = \frac{7}{8}$ cm; मोटाई $h = 2$ mm $= \frac{1}{5}$ cm।
सिक्के का आयतन $= π r^{2} h = \frac{22}{7} \times \frac{49}{64} \times \frac{1}{5} = \frac{77}{160}$ cm³।
घनाभ का आयतन $= 14 \times 11 \times 8 = 1232$ cm³।
सिक्के $= 1232 \div \frac{77}{160} = \frac{1232 \times 160}{77} = 16 \times 160 = 2560$ ।

ट्रिक: सबसे पहले mm को cm में बदलें; $\frac{1232}{77} = 16$ क्योंकि $77 \times 16 = 1232$ ।

उत्तर: (A) 2560

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cylinder to CuboidRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q754.

The sum of the cubes of the numbers 55, –30 and –25 is equal to:

संख्याओं 55, –30 और –25 के घनों का योग किसके बराबर है?

A132570
B132750
C123570
D123750

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Concept: If $a + b + c = 0$ , then $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$55 + (- 30) + (- 25) = 0$ , so the identity applies.
$3 a b c = 3 \times 55 \times (- 30) \times (- 25) = 3 \times 55 \times 750 = 123750$ .
Direct check: $166375 - 27000 - 15625 = 123750$ .

Trick: Whenever three numbers add to zero, skip the cubes – just compute $3 a b c$ .

Answer: (D) 123750

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ , तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ ।

$55 + (- 30) + (- 25) = 0$ , अतः सर्वसमिका लागू।
$3 a b c = 3 \times 55 \times (- 30) \times (- 25) = 3 \times 55 \times 750 = 123750$ ।
सीधी जाँच: $166375 - 27000 - 15625 = 123750$ ।

ट्रिक: जब तीन संख्याओं का योग शून्य हो, घन निकालना छोड़ें – सीधे $3 a b c$ निकालें।

उत्तर: (D) 123750

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic Identities – Sum of CubesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q755.

Govind gets double the amount in 7 years when invested at compound
interest,compounded annually. In how many years will the amount become eight times itself?

गोविंद को वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने पर 7 वर्षों में
दोगुनी राशि प्राप्त होती है। कितने वर्षों में राशि स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी?

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Concept: Under compound interest, if money doubles in $n$ years, it becomes $2^{k}$ times in $k \times n$ years.

Doubles in 7 years: $(1 + r)^{7} = 2$ .
Eight times $= 2^{3} = {[(1 + r)^{7}]}^{3} = (1 + r)^{21}$ .
So the time is $21$ years.

Trick: CI: double in $n$ → 4× in $2 n$ , 8× in $3 n$ . (In SI it would be $7 \times 7 = 49$ years – a different rule.)

Answer: (C) 21

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में धन $n$ वर्षों में दोगुना हो तो $k \times n$ वर्षों में $2^{k}$ गुना होता है।

7 वर्ष में दोगुना: $(1 + r)^{7} = 2$ ।
आठ गुना $= 2^{3} = {[(1 + r)^{7}]}^{3} = (1 + r)^{21}$ ।
अतः समय $= 21$ वर्ष।

ट्रिक: CI: $n$ में दोगुना → $2 n$ में 4 गुना, $3 n$ में 8 गुना। (SI में $7 \times 7 = 49$ वर्ष होता – नियम अलग है।)

उत्तर: (C) 21

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – DoublingRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q756.

At what rate per annum will a sum of money become four times itself in 25 years under simple interest?

साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 25 वर्षों में स्वयं की चार गुनी किस वार्षिक दर पर हो जाएगी?

A10%
B14%
C12%
D24%

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Concept: Under simple interest, if a sum becomes $n$ times itself, the interest earned is $(n - 1)$ times the principal, so $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ .

Sum becomes 4 times, so $S I = 3 P$ .
$S I = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 3 P = \frac{P \times R \times 25}{100}$ .
$R = \frac{300}{25} = 12 %$ per annum.

Trick: " $n$ times in $T$ years" $\Rightarrow R = \frac{100 (n - 1)}{T}$ . Here $\frac{100 \times 3}{25} = 12$ .

Answer: (C) 12%

अवधारणा: साधारण ब्याज में यदि धन $n$ गुना हो जाए तो ब्याज मूलधन का $(n - 1)$ गुना होता है, अतः $R = \frac{(n - 1) \times 100}{T}$ ।

धन 4 गुना हुआ, अतः $S I = 3 P$ ।
$S I = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 3 P = \frac{P \times R \times 25}{100}$ ।
$R = \frac{300}{25} = 12 %$ वार्षिक।

ट्रिक: " $T$ वर्ष में $n$ गुना" $\Rightarrow R = \frac{100 (n - 1)}{T}$ । यहाँ $\frac{100 \times 3}{25} = 12$ ।

उत्तर: (C) 12%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q757.

Three friends X, Y and Z started a business by investing a sum of money in the ratio of 9 : 4 : 8. After 6 months, X withdraws half of his capital. If the sum invested by Z is ₹23,000, then out of a total annual profit of ₹33,000, what is the difference between X's and Y's profit?

तीन मित्रों X, Y और Z ने 9 : 4 : 8 के अनुपात में धनराशि निवेश करके एक व्यापार शुरू किया। 6 महीने बाद, X अपनी पूँजी का आधा भाग निकाल लेता है। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹23,000 है, तो ₹33,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के लाभ के बीच का अंतर क्या है?

A₹5845
B₹3880
C₹4840
D₹4660

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Concept: Profit is shared in the ratio of (capital × time). When capital changes mid-year, add the products for each period.

X: $9 \times 6 + \frac{9}{2} \times 6 = 54 + 27 = 81$ ; Y: $4 \times 12 = 48$ ; Z: $8 \times 12 = 96$ . Ratio $81 : 48 : 96$ , total 225 parts.
Difference of X and Y $= 81 - 48 = 33$ parts.
$33 \times \frac{33000}{225} = 33 \times 146.67 =$ ₹4840.

Trick: Z's ₹23,000 is only a distractor; the profit split needs only the ratio. $\frac{33000}{225} = 146 \frac{2}{3}$ , times 33 gives 4840.

Answer: (C) ₹4840

अवधारणा: लाभ (पूँजी × समय) के अनुपात में बँटता है। बीच में पूँजी बदले तो हर अवधि के गुणनफल जोड़ें।

X: $9 \times 6 + \frac{9}{2} \times 6 = 54 + 27 = 81$ ; Y: $4 \times 12 = 48$ ; Z: $8 \times 12 = 96$ । अनुपात $81 : 48 : 96$ , कुल 225 भाग।
X और Y का अंतर $= 81 - 48 = 33$ भाग।
$33 \times \frac{33000}{225} = 33 \times 146.67 =$ ₹4840।

ट्रिक: Z के ₹23,000 केवल भटकाने के लिए हैं; लाभ बाँटने में सिर्फ अनुपात चाहिए। $\frac{33000}{225} = 146 \frac{2}{3}$ , इसे 33 से गुणा करने पर 4840।

उत्तर: (C) ₹4840

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q758.

The sum of the interior angles of a regular polygon is 1620°. What is the difference (in degrees) between the measures of an interior angle and an exterior angle of the polygon?

एक सम बहुभुज के अंतः कोणों का योग 1620° है। बहुभुज के एक अंतः कोण और एक बहिष्कोण के मापों के बीच का अंतर (डिग्री में) क्या है?

A $114 \frac{6}{11}$
B $182 \frac{5}{11}$
C $213 \frac{2}{11}$
D $151 \frac{3}{11}$

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Concept: Sum of interior angles $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; each exterior angle of a regular polygon $= \frac{360^{\circ}}{n}$ ; interior $+$ exterior $= 180^{\circ}$ .

$(n - 2) \times 180 = 1620 \Rightarrow n - 2 = 9 \Rightarrow n = 11$ .
Interior angle $= \frac{1620}{11}$ , exterior angle $= \frac{360}{11}$ .
Difference $= \frac{1620 - 360}{11} = \frac{1260}{11} = 114 \frac{6}{11}$ degrees.

Trick: Difference $= 180^{\circ} - 2 \times exterior = 180 - \frac{720}{11} = \frac{1260}{11}$ .

Answer: (A) $114 \frac{6}{11}$

अवधारणा: अंतः कोणों का योग $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण $= \frac{360^{\circ}}{n}$ ; अंतः $+$ बाह्य $= 180^{\circ}$ ।

$(n - 2) \times 180 = 1620 \Rightarrow n - 2 = 9 \Rightarrow n = 11$ ।
अंतः कोण $= \frac{1620}{11}$ , बाह्य कोण $= \frac{360}{11}$ ।
अंतर $= \frac{1620 - 360}{11} = \frac{1260}{11} = 114 \frac{6}{11}$ डिग्री।

ट्रिक: अंतर $= 180^{\circ} - 2 \times बाह्य कोण = 180 - \frac{720}{11} = \frac{1260}{11}$ ।

उत्तर: (A) $114 \frac{6}{11}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolygons – Interior & Exterior AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q759.

By selling an article at

\frac{3}{11}

of its marked price, Hitesh incurs a loss of 15%. If he sells it at 54% of its marked price, then the profit percentage is

किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य के

\frac{3}{11}

पर बेचने से हितेश को 15% की हानि होती है। यदि वह इसे इसके अंकित मूल्य के 54% पर बेचता है, तो लाभ प्रतिशत है

A67.4%
B68.3%
C67.2%
D69.5%

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Concept: Express MP in terms of CP from the loss condition, then compute the new SP.

$\frac{3}{11} M P = 0.85 C P \Rightarrow M P = \frac{0.85 \times 11}{3} C P = \frac{9.35}{3} C P$ .
New SP $= 0.54 \times M P = 0.54 \times \frac{9.35}{3} C P = 1.683 C P$ .
Profit $= 68.3 %$ .

Trick: Let MP $= 1100$ . Then $\frac{3}{11} \times 1100 = 300 = 0.85 C P \Rightarrow C P = 352.94$ ; SP $= 594$ ; profit $= \frac{594 - 352.94}{352.94} \times 100 \approx 68.3 %$ .

Answer: (B) 68.3%

अवधारणा: हानि की शर्त से MP को CP के रूप में लिखें, फिर नया SP निकालें।

$\frac{3}{11} M P = 0.85 C P \Rightarrow M P = \frac{0.85 \times 11}{3} C P = \frac{9.35}{3} C P$ ।
नया SP $= 0.54 \times M P = 0.54 \times \frac{9.35}{3} C P = 1.683 C P$ ।
लाभ $= 68.3 %$ ।

ट्रिक: MP $= 1100$ मानें। $\frac{3}{11} \times 1100 = 300 = 0.85 C P \Rightarrow C P = 352.94$ ; SP $= 594$ ; लाभ $= \frac{594 - 352.94}{352.94} \times 100 \approx 68.3 %$ ।

उत्तर: (B) 68.3%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss & Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2

Q760.

What is the mode of the data given below? [Give your answer correct to 2 decimal places.]

Age in years	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
No. of patients	31	29	33	28	39	10	18

नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक (mode) क्या है? [अपना उत्तर 2 दशमलव स्थानों तक सही दीजिए।]

आयु (वर्षों में)	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
रोगियों की संख्या	31	29	33	28	39	10	18

A61.75
B62.75
C64.75
D65.75

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Concept: Mode $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , where $l$ = lower limit of the modal class, $f_{1}$ its frequency, $f_{0}$ , $f_{2}$ the frequencies before and after, $h$ class width.

Highest frequency 39 → modal class 60–70; $l = 60$ , $h = 10$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 28$ , $f_{2} = 10$ .
Mode $= 60 + \frac{39 - 28}{78 - 28 - 10} \times 10 = 60 + \frac{11}{40} \times 10$ .
$= 60 + 2.75 = 62.75$ .

Trick: The mode always lies inside the modal class (60–70); only options A and B qualify, and $\frac{110}{40} = 2.75$ settles it.

Answer: (B) 62.75

अवधारणा: बहुलक $= l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , जहाँ $l$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा, $f_{1}$ उसकी बारंबारता, $f_{0}$ , $f_{2}$ पहले और बाद वाले वर्गों की बारंबारता, $h$ वर्ग-अंतराल।

अधिकतम बारंबारता 39 → बहुलक वर्ग 60–70; $l = 60$ , $h = 10$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 28$ , $f_{2} = 10$ ।
बहुलक $= 60 + \frac{39 - 28}{78 - 28 - 10} \times 10 = 60 + \frac{11}{40} \times 10$ ।
$= 60 + 2.75 = 62.75$ ।

ट्रिक: बहुलक हमेशा बहुलक वर्ग (60–70) के अंदर होता है; केवल A और B बचते हैं, और $\frac{110}{40} = 2.75$ से उत्तर तय।

उत्तर: (B) 62.75

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mode of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 24 Mar Shift 2