RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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2,400 questions.

Q1041.

By selling an article at

\frac{3}{10}

of its marked price, Aman incurs a loss of 25%. If he sells it at 69% of its actual marked price, then the profit percentage is

एक वस्तु को उसके अंकित मूल्य के

\frac{3}{10}

पर बेचने से अमन को 25% की हानि होती है। यदि वह इसे इसके वास्तविक अंकित मूल्य के 69% पर बेचता है, तो लाभ प्रतिशत है

A75.1%
B74.1%
C73.5%
D72.5%

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Concept: Take MP $= 100$ ; find CP from the loss, then the profit at the new SP.

SP $= \frac{3}{10} \times 100 = 30$ gives $25 %$ loss → CP $= \frac{30}{0.75} = 40$ .
New SP $= 69 %$ of 100 $= 69$ .
Profit $= 69 - 40 = 29$ ; profit $% = \frac{29}{40} \times 100 = 72.5 %$ .

Trick: CP $= \frac{SP}{1 - loss %}$ ; with MP $= 100$ all numbers stay small.

Answer: (D) $72.5 %$

अवधारणा: MP $= 100$ लें; हानि से CP निकालें, फिर नए SP पर लाभ।

SP $= \frac{3}{10} \times 100 = 30$ पर $25 %$ हानि → CP $= \frac{30}{0.75} = 40$ ।
नया SP $= 100$ का $69 % = 69$ ।
लाभ $= 69 - 40 = 29$ ; लाभ $% = \frac{29}{40} \times 100 = 72.5 %$ ।

ट्रिक: CP $= \frac{SP}{1 - हानि %}$ ; MP $= 100$ लेने से संख्याएँ छोटी रहती हैं।

उत्तर: (D) $72.5 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit & Loss – Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1042.

Three friends X, Y and Z started a business by investing a sum of money in the ratio of 9 : 5 : 2. After 6 months, X withdraws half of his capital. If the sum invested by Z is ₹83,000, then out of a total annual profit of ₹88,000, what is the difference between X's and Y's profit?

तीन मित्रों X, Y और Z ने 9 : 5 : 2 के अनुपात में धनराशि निवेश करके एक व्यापार शुरू किया। 6 महीने बाद, X अपनी पूँजी का आधा भाग निकाल लेता है। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹83,000 है, तो ₹88,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के लाभ का अंतर क्या है?

A₹11,200
B₹10,550
C₹10,945
D₹12,710

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Concept: Profit is shared in the ratio of (capital × time).

X: $9 \times 6 + 4.5 \times 6 = 81$ ; Y: $5 \times 12 = 60$ ; Z: $2 \times 12 = 24$ . Ratio $81 : 60 : 24$ , total $165$ parts.
One part $= \frac{88000}{165} = \frac{1600}{3}$ .
Difference X $-$ Y $= 21$ parts $= 21 \times \frac{1600}{3} = 11200$ .

Trick: Z's ₹83,000 is a distraction – the ratio alone fixes the profit shares.

Answer: (A) ₹11,200

अवधारणा: लाभ (पूँजी × समय) के अनुपात में बँटता है।

X: $9 \times 6 + 4.5 \times 6 = 81$ ; Y: $5 \times 12 = 60$ ; Z: $2 \times 12 = 24$ । अनुपात $81 : 60 : 24$ , कुल $165$ भाग।
एक भाग $= \frac{88000}{165} = \frac{1600}{3}$ ।
अंतर X $-$ Y $= 21$ भाग $= 21 \times \frac{1600}{3} = 11200$ ।

ट्रिक: Z के ₹83,000 केवल भटकाने के लिए हैं – अनुपात ही लाभ तय करता है।

उत्तर: (A) ₹11,200

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1043.

(5 x - 1)^{3} + (x + 3)^{3} + 8 (3 x - 4)^{3} = 6 (5 x - 1) (x + 3) (3 x - 4)

, then the value of

x

is:

यदि

(5 x - 1)^{3} + (x + 3)^{3} + 8 (3 x - 4)^{3} = 6 (5 x - 1) (x + 3) (3 x - 4)

है, तो

x

का मान है:

A $\frac{3}{5}$
B $\frac{3}{4}$
C $\frac{1}{4}$
D $\frac{1}{2}$

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Concept: If $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ and $a, b, c$ are not all equal, then $a + b + c = 0$ .

Let $a = 5 x - 1, b = x + 3, c = 2 (3 x - 4) = 6 x - 8$ . Then $c^{3} = 8 (3 x - 4)^{3}$ .
RHS: $3 a b c = 3 (5 x - 1) (x + 3) (6 x - 8) = 6 (5 x - 1) (x + 3) (3 x - 4)$ – exactly the given form.
So $a + b + c = 0$ : $5 x - 1 + x + 3 + 6 x - 8 = 12 x - 6 = 0$ → $x = \frac{1}{2}$ .

Trick: Whenever you see cubes equal to "3 × product", just add the three brackets and equate to zero.

Answer: (D) $\frac{1}{2}$

अवधारणा: यदि $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ और $a, b, c$ सब बराबर नहीं, तो $a + b + c = 0$ ।

$a = 5 x - 1, b = x + 3, c = 2 (3 x - 4) = 6 x - 8$ लें। तब $c^{3} = 8 (3 x - 4)^{3}$ ।
RHS: $3 a b c = 3 (5 x - 1) (x + 3) (6 x - 8) = 6 (5 x - 1) (x + 3) (3 x - 4)$ – ठीक प्रश्न जैसा।
अतः $a + b + c = 0$ : $5 x - 1 + x + 3 + 6 x - 8 = 12 x - 6 = 0$ → $x = \frac{1}{2}$ ।

ट्रिक: घन = "3 × गुणनफल" दिखे तो तीनों कोष्ठक जोड़कर शून्य के बराबर रख दें।

उत्तर: (D) $\frac{1}{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – a³+b³+c³ IdentityRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1044.

The total surface area of a solid hemisphere is 281 cm². What is its radius (in cm)? (Take

π = \frac{22}{7}

)

एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 281 cm² है। इसकी त्रिज्या (cm में) क्या है? (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A $\sqrt{\frac{1966}{66}}$
B $\sqrt{\frac{1967}{66}}$
C $\sqrt{\frac{1965}{66}}$
D $\sqrt{\frac{1957}{132}}$

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Concept: TSA of a solid hemisphere $= 2 π r^{2} + π r^{2} = 3 π r^{2}$ .

$3 \times \frac{22}{7} \times r^{2} = 281$ .
$r^{2} = \frac{281 \times 7}{66} = \frac{1967}{66}$ .
$r = \sqrt{\frac{1967}{66}} cm$ .

Trick: Solid hemisphere → $3 π r^{2}$ (with base); hollow bowl surface → $2 π r^{2}$ . Here numerator must be $281 \times 7 = 1967$ .

Answer: (B) $\sqrt{\frac{1967}{66}}$

अवधारणा: ठोस अर्धगोले का TSA $= 2 π r^{2} + π r^{2} = 3 π r^{2}$ ।

$3 \times \frac{22}{7} \times r^{2} = 281$ ।
$r^{2} = \frac{281 \times 7}{66} = \frac{1967}{66}$ ।
$r = \sqrt{\frac{1967}{66}} cm$ ।

ट्रिक: ठोस अर्धगोला → $3 π r^{2}$ (आधार सहित); खोखला कटोरा → $2 π r^{2}$ । यहाँ अंश $281 \times 7 = 1967$ होना चाहिए।

उत्तर: (B) $\sqrt{\frac{1967}{66}}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – HemisphereRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1045.

Pipe P can fill

\frac{5}{9}

part of a tank in 15 hours and pipe Q can fill

\frac{7}{9}

part of the same tank in 21 hours. Both P and Q were kept open for 3 hours, then both were closed. Pipe R alone was then opened and it emptied the water in the tank in 4 hours. Pipes P, Q and R together can fill the empty tank in:

पाइप P एक टंकी के

\frac{5}{9}

भाग को 15 घंटे में भर सकता है और पाइप Q उसी टंकी के

\frac{7}{9}

भाग को 21 घंटे में भर सकता है। P और Q दोनों को 3 घंटे तक खुला रखा गया, फिर दोनों को बंद कर दिया गया। इसके बाद केवल पाइप R को खोला गया और उसने टंकी के पानी को 4 घंटे में खाली कर दिया। पाइप P, Q और R मिलकर खाली टंकी को कितने समय में भर सकते हैं:

A57 hours57 घंटे
B58 hours58 घंटे
C42 hours42 घंटे
D54 hours54 घंटे

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Concept: Convert each pipe to "full tank per hour", then add fillers and subtract the emptier.

P fills $\frac{5}{9}$ in 15 h → full tank in $15 \times \frac{9}{5} = 27$ h. Q fills $\frac{7}{9}$ in 21 h → $21 \times \frac{9}{7} = 27$ h.
P + Q in 3 h $= 3 \times \frac{2}{27} = \frac{2}{9}$ of tank. R empties $\frac{2}{9}$ in 4 h → R empties full tank in 18 h.
Together: $\frac{1}{27} + \frac{1}{27} - \frac{1}{18} = \frac{4 - 3}{54} = \frac{1}{54}$ → 54 hours.

Trick: Take LCM $54$ units: P $= 2$ , Q $= 2$ , R $= - 3$ per hour → net $1$ unit/h → $54$ h.

Answer: (D) 54 hours

अवधारणा: हर पाइप को "पूरी टंकी प्रति घंटा" में बदलें, भरने वाले जोड़ें और खाली करने वाला घटाएँ।

P, 15 घंटे में $\frac{5}{9}$ भरता है → पूरी टंकी $15 \times \frac{9}{5} = 27$ घंटे। Q, 21 घंटे में $\frac{7}{9}$ → $21 \times \frac{9}{7} = 27$ घंटे।
P + Q 3 घंटे में $= 3 \times \frac{2}{27} = \frac{2}{9}$ टंकी। R इसे 4 घंटे में खाली करता है → पूरी टंकी 18 घंटे में।
तीनों साथ: $\frac{1}{27} + \frac{1}{27} - \frac{1}{18} = \frac{4 - 3}{54} = \frac{1}{54}$ → 54 घंटे।

ट्रिक: LCM $54$ इकाई लें: P $= 2$ , Q $= 2$ , R $= - 3$ प्रति घंटा → शुद्ध $1$ इकाई/घंटा → $54$ घंटे।

उत्तर: (D) 54 घंटे

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes & CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1046.

A and B complete a work in 20 days. If A alone can do it in 45 days, then B alone can do three-fourth of the same work in ______________days.

A और B एक कार्य को 20 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले इसे 45 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी कार्य का तीन-चौथाई भाग ______________ दिनों में कर सकता है।

A81
B54
C108
D27

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Concept: B's one-day work $=$ (A+B)'s $-$ A's.

$\frac{1}{20} - \frac{1}{45} = \frac{9 - 4}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$ → B alone takes 36 days.
Three-fourth of the work: $\frac{3}{4} \times 36 = 27$ days.

Trick: LCM $180$ units: A+B $= 9$ /day, A $= 4$ /day, B $= 5$ /day → $\frac{135}{5} = 27$ days.

Answer: (D) 27

अवधारणा: B का एक दिन का कार्य $=$ (A+B) का $-$ A का।

$\frac{1}{20} - \frac{1}{45} = \frac{9 - 4}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$ → B अकेला 36 दिन।
तीन-चौथाई कार्य: $\frac{3}{4} \times 36 = 27$ दिन।

ट्रिक: LCM $180$ इकाई: A+B $= 9$ /दिन, A $= 4$ /दिन, B $= 5$ /दिन → $\frac{135}{5} = 27$ दिन।

उत्तर: (D) 27

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime & WorkRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1047.

The population of a village was 2,90,000. It increased by 15% in the first year and increased by 20% in the second year. Its population after two years is _______.

एक गाँव की जनसंख्या 2,90,000 थी। पहले वर्ष में इसमें 15% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष में 20% की वृद्धि हुई। दो वर्ष बाद इसकी जनसंख्या _______ है।

A3,33,500
B4,00,200
C3,48,000
D3,91,500

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Concept: Successive increases multiply: $P \times (1 + r_{1}) (1 + r_{2})$ .

Net factor $= 1.15 \times 1.20 = 1.38$ (same as $15 + 20 + \frac{15 \times 20}{100} = 38 %$ ).
Population $= 2, 90, 000 \times 1.38 = 4, 00, 200$ .

Trick: $a + b + \frac{a b}{100}$ for two successive changes – here $38 %$ of $2, 90, 000 = 1, 10, 200$ ; add it.

Answer: (B) 4,00,200

अवधारणा: क्रमिक वृद्धियाँ गुणा होती हैं: $P \times (1 + r_{1}) (1 + r_{2})$ ।

कुल गुणक $= 1.15 \times 1.20 = 1.38$ (यानी $15 + 20 + \frac{15 \times 20}{100} = 38 %$ )।
जनसंख्या $= 2, 90, 000 \times 1.38 = 4, 00, 200$ ।

ट्रिक: दो क्रमिक परिवर्तनों के लिए $a + b + \frac{a b}{100}$ – यहाँ $2, 90, 000$ का $38 % = 1, 10, 200$ जोड़ें।

उत्तर: (B) 4,00,200

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Percentage ChangeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1048.

A man can row at 8 km/hr in still water. When the river flows at 2 km/hr, he takes 3 hours 12 minutes to row to a destination and back. Find the distance to the destination.

एक व्यक्ति शांत जल में 8 km/hr की चाल से नाव चला सकता है। जब नदी 2 km/hr की चाल से बहती है, तो उसे एक गंतव्य तक जाकर वापस आने में 3 घंटे 12 मिनट लगते हैं। गंतव्य की दूरी ज्ञात कीजिए।

A10 km
B8 km
C15 km
D12 km

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Concept: Downstream speed $= u + v$ , upstream speed $= u - v$ ; total time $= \frac{d}{u + v} + \frac{d}{u - v}$ .

Downstream $= 8 + 2 = 10 km/h$ , upstream $= 8 - 2 = 6 km/h$ ; time $= 3 h 12 min = \frac{16}{5}$ h.
$\frac{d}{10} + \frac{d}{6} = \frac{16}{5}$ → $\frac{8 d}{30} = \frac{16}{5}$ .
$d = \frac{16}{5} \times \frac{30}{8} = 12$ km.

Trick: $d = \frac{T (u^{2} - v^{2})}{2 u} = \frac{3.2 \times 60}{16} = 12$ .

Answer: (D) 12 km

अवधारणा: अनुप्रवाह चाल $= u + v$ , प्रतिप्रवाह $= u - v$ ; कुल समय $= \frac{d}{u + v} + \frac{d}{u - v}$ ।

अनुप्रवाह $= 8 + 2 = 10 km/h$ , प्रतिप्रवाह $= 8 - 2 = 6 km/h$ ; समय $= 3 h 12 min = \frac{16}{5}$ घंटे।
$\frac{d}{10} + \frac{d}{6} = \frac{16}{5}$ → $\frac{8 d}{30} = \frac{16}{5}$ ।
$d = \frac{16}{5} \times \frac{30}{8} = 12$ km।

ट्रिक: $d = \frac{T (u^{2} - v^{2})}{2 u} = \frac{3.2 \times 60}{16} = 12$ ।

उत्तर: (D) 12 km

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats & StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1049.

Simplify:

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{1 + \sin θ}{\cos θ}

सरल कीजिए:

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{1 + \sin θ}{\cos θ}

।

A $2 cosec θ$
B $2 \sin θ$
C $2 \sec θ$
D $2 \cos θ$

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Concept: Take LCM and use $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ .

$\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{1 + \sin θ}{\cos θ} = \frac{\cos^{2} θ + (1 + \sin θ)^{2}}{(1 + \sin θ) \cos θ}$ .
Numerator $= \cos^{2} θ + 1 + 2 \sin θ + \sin^{2} θ = 2 + 2 \sin θ = 2 (1 + \sin θ)$ .
Cancel $(1 + \sin θ)$ : result $= \frac{2}{\cos θ} = 2 \sec θ$ .

Trick: Put $θ = 0^{\circ}$ : $\frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ ; only $2 \sec 0^{\circ} = 2$ matches.

Answer: (C) $2 \sec θ$

अवधारणा: LCM लें और $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ लगाएँ।

$\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{1 + \sin θ}{\cos θ} = \frac{\cos^{2} θ + (1 + \sin θ)^{2}}{(1 + \sin θ) \cos θ}$ ।
अंश $= \cos^{2} θ + 1 + 2 \sin θ + \sin^{2} θ = 2 + 2 \sin θ = 2 (1 + \sin θ)$ ।
$(1 + \sin θ)$ काटने पर $= \frac{2}{\cos θ} = 2 \sec θ$ ।

ट्रिक: $θ = 0^{\circ}$ रखें: $\frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ ; केवल $2 \sec 0^{\circ} = 2$ मिलता है।

उत्तर: (C) $2 \sec θ$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1050.

At what rate (in percentage) per year will a sum of money double itself in 20 years on simple interest?

साधारण ब्याज पर प्रति वर्ष कितनी दर (प्रतिशत में) से कोई धनराशि 20 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाएगी?

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Concept: To double, SI must equal the principal: $\frac{P \times R \times T}{100} = P$ → $R \times T = 100$ .

$T = 20$ years → $R = \frac{100}{20} = 5 %$ per annum.

Trick: Double → $R T = 100$ ; triple → $R T = 200$ ; $n$ times → $R T = 100 (n - 1)$ .

Answer: (B) 5

अवधारणा: दोगुना होने के लिए SI = मूलधन: $\frac{P \times R \times T}{100} = P$ → $R \times T = 100$ ।

$T = 20$ वर्ष → $R = \frac{100}{20} = 5 %$ वार्षिक।

ट्रिक: दोगुना → $R T = 100$ ; तिगुना → $R T = 200$ ; $n$ गुना → $R T = 100 (n - 1)$ ।

उत्तर: (B) 5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1051.

If 2820 is divided into two parts such that one-fifth of the first part and one-eighth of the second part are in the ratio 3 : 4, what is the ratio of the first part to the second part?

यदि 2820 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग का पाँचवाँ भाग और दूसरे भाग का आठवाँ भाग 3 : 4 के अनुपात में हैं, तो पहले भाग का दूसरे भाग से अनुपात क्या है?

A18 : 19
B15 : 32
C15 : 37
D17 : 36

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Concept: Set up the ratio of the fractional parts and simplify.

$\frac{a / 5}{b / 8} = \frac{3}{4}$ → $\frac{8 a}{5 b} = \frac{3}{4}$ → $32 a = 15 b$ .
$a : b = 15 : 32$ .

Trick: $a : b = (3 \times 5) : (4 \times 8) = 15 : 32$ – multiply each ratio term by its own denominator. The total 2820 is not needed.

Answer: (B) 15 : 32

अवधारणा: भिन्नात्मक भागों का अनुपात लिखकर सरल करें।

$\frac{a / 5}{b / 8} = \frac{3}{4}$ → $\frac{8 a}{5 b} = \frac{3}{4}$ → $32 a = 15 b$ ।
$a : b = 15 : 32$ ।

ट्रिक: $a : b = (3 \times 5) : (4 \times 8) = 15 : 32$ – हर अनुपात-पद को उसके हर से गुणा करें। कुल 2820 की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) 15 : 32

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio & ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1052.

In a 150-meter race, R beats S by 6 meters. In a 250-meter race, R beats S by 2 seconds. As per this, in a race, if R runs for 30 seconds, then he beats S by ___ meters.

150 मीटर की दौड़ में, R, S को 6 मीटर से हराता है। 250 मीटर की दौड़ में, R, S को 2 सेकंड से हराता है। इसके अनुसार, एक दौड़ में यदि R 30 सेकंड तक दौड़ता है, तो वह S को ___ मीटर से हराता है।

A5.75
B7.25
C6.75
D6.25

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Concept: Find the speed ratio from the first race and S's actual speed from the second.

150 m race: R runs 150 while S runs 144 → speeds R : S $= 25 : 24$ .
250 m race: when R finishes 250, S has run 240 and needs 2 s for the last 10 m → S's speed $= 5 m/s$ ; R's speed $= 5 \times \frac{25}{24} = \frac{125}{24} m/s$ .
In 30 s: R $= 156.25$ m, S $= 150$ m → R beats S by $6.25$ m.

Trick: Lead in 30 s $= 30 \times (R - S speed) = 30 \times \frac{5}{24} = 6.25$ .

Answer: (D) 6.25

अवधारणा: पहली दौड़ से चाल का अनुपात और दूसरी से S की वास्तविक चाल निकालें।

150 m दौड़: R 150 दौड़ता है तो S 144 → चाल R : S $= 25 : 24$ ।
250 m दौड़: R के 250 पूरे करने पर S 240 पर; बचे 10 m में 2 s → S की चाल $= 5 m/s$ ; R की चाल $= 5 \times \frac{25}{24} = \frac{125}{24} m/s$ ।
30 s में: R $= 156.25$ m, S $= 150$ m → R, S को $6.25$ m से हराता है।

ट्रिक: 30 s की बढ़त $= 30 \times (R - S चाल) = 30 \times \frac{5}{24} = 6.25$ ।

उत्तर: (D) 6.25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRacesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1053.

What will be the positive difference in the population of a town 3 years ago and 2 years ago, if its current population is 450000 and the population has been increasing at a rate of 25% every year?

किसी नगर की 3 वर्ष पहले और 2 वर्ष पहले की जनसंख्या में धनात्मक अंतर क्या होगा, यदि इसकी वर्तमान जनसंख्या 450000 है और जनसंख्या प्रति वर्ष 25% की दर से बढ़ रही है?

A57050
B56850
C57950
D57600

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Concept: Past population $= \frac{present}{(1 + r)^{n}}$ ; $25 %$ growth means factor $\frac{5}{4}$ per year.

2 years ago: $450000 \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = 288000$ .
3 years ago: $288000 \times \frac{4}{5} = 230400$ .
Difference $= 288000 - 230400 = 57600$ .

Trick: Difference $=$ (population 3 yrs ago) $\times 25 %$ $= 230400 \times \frac{1}{4} = 57600$ .

Answer: (D) 57600

अवधारणा: पिछली जनसंख्या $= \frac{वर्तमान}{(1 + r)^{n}}$ ; $25 %$ वृद्धि = प्रति वर्ष गुणक $\frac{5}{4}$ ।

2 वर्ष पहले: $450000 \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = 288000$ ।
3 वर्ष पहले: $288000 \times \frac{4}{5} = 230400$ ।
अंतर $= 288000 - 230400 = 57600$ ।

ट्रिक: अंतर $=$ (3 वर्ष पहले की जनसंख्या) $\times 25 %$ $= 230400 \times \frac{1}{4} = 57600$ ।

उत्तर: (D) 57600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Growth – PopulationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1054.

Girish scored 768 marks in an examination and was 60 marks short of 92% of maximum marks. In the same examination, his friend scored 738 marks. What is the percentage of marks scored by his friend?

गिरीश ने एक परीक्षा में 768 अंक प्राप्त किए और वह अधिकतम अंकों के 92% से 60 अंक कम रहा। उसी परीक्षा में उसके मित्र ने 738 अंक प्राप्त किए। उसके मित्र द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत क्या है?

A82%
B80%
C79%
D81%

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Concept: First find the maximum marks from Girish's score.

$92 %$ of max $= 768 + 60 = 828$ → max $= \frac{828 \times 100}{92} = 900$ .
Friend's percentage $= \frac{738}{900} \times 100 = 82 %$ .

Trick: $828 = 92 \times 9$ → max $= 900$ ; then $738 \div 9 = 82$ .

Answer: (A) $82 %$

अवधारणा: पहले गिरीश के अंकों से अधिकतम अंक निकालें।

अधिकतम का $92 % = 768 + 60 = 828$ → अधिकतम $= \frac{828 \times 100}{92} = 900$ ।
मित्र का प्रतिशत $= \frac{738}{900} \times 100 = 82 %$ ।

ट्रिक: $828 = 92 \times 9$ → अधिकतम $= 900$ ; फिर $738 \div 9 = 82$ ।

उत्तर: (A) $82 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – MarksRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1055.

What is the nature of the roots of the following quadratic equation?

x - \frac{1}{x} = 17

निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या है?

x - \frac{1}{x} = 17

AReal and equalवास्तविक और समान
BNo real rootsकोई वास्तविक मूल नहीं
CReal and distinct (irrational)वास्तविक और भिन्न (अपरिमेय)
DReal and distinct (rational)वास्तविक और भिन्न (परिमेय)

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Concept: For $a x^{2} + b x + c = 0$ , the discriminant $D = b^{2} - 4 a c$ decides the roots: $D > 0$ real and distinct (rational if $D$ is a perfect square, else irrational), $D = 0$ equal, $D < 0$ no real roots.

Multiply $x - \frac{1}{x} = 17$ by $x$ : $x^{2} - 17 x - 1 = 0$ .
$D = (- 17)^{2} - 4 (1) (- 1) = 289 + 4 = 293 > 0$ .
$293$ is not a perfect square ( $17^{2} = 289, 18^{2} = 324$ ), so the roots are real, distinct and irrational.

Trick: Whenever $c$ is negative with $a$ positive, $D = b^{2} - 4 a c$ is surely positive – roots are always real and distinct; just check perfect square for rational/irrational.

Answer: (C) Real and distinct (irrational)

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c = 0$ के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4 a c$ मूलों की प्रकृति बताता है: $D > 0$ वास्तविक व भिन्न (यदि $D$ पूर्ण वर्ग हो तो परिमेय, अन्यथा अपरिमेय), $D = 0$ समान, $D < 0$ कोई वास्तविक मूल नहीं।

$x - \frac{1}{x} = 17$ को $x$ से गुणा करें: $x^{2} - 17 x - 1 = 0$ ।
$D = (- 17)^{2} - 4 (1) (- 1) = 289 + 4 = 293 > 0$ ।
$293$ पूर्ण वर्ग नहीं है ( $17^{2} = 289, 18^{2} = 324$ ), अतः मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय (irrational) हैं।

ट्रिक: जब $a$ धनात्मक और $c$ ऋणात्मक हो, तो $D$ निश्चित ही धनात्मक होता है – मूल हमेशा वास्तविक व भिन्न; बस पूर्ण वर्ग जाँचकर परिमेय/अपरिमेय तय करें।

उत्तर: (C) Real and distinct (irrational)

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic Equations – Nature of RootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1056.

The larger of two supplementary angles is 32° more than the smaller. The smaller angle (in degree) is:

दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण छोटे कोण से 32° अधिक है। छोटा कोण (डिग्री में) है:

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Concept: Two angles are supplementary when their sum is $180^{\circ}$ .

Let the smaller angle be $x$ ; the larger is $x + 32$ .
$x + (x + 32) = 180 \Rightarrow 2 x = 148 \Rightarrow x = 74$ .
Check: $74^{\circ} + 106^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓

Trick: Smaller $= \frac{180 - difference}{2} = \frac{180 - 32}{2} = 74$ ; larger $= \frac{180 + 32}{2} = 106$ .

Answer: (C) 74

अवधारणा: दो कोण संपूरक (supplementary) होते हैं जब उनका योग $180^{\circ}$ हो।

छोटा कोण $x$ मानें; बड़ा $x + 32$ ।
$x + (x + 32) = 180 \Rightarrow 2 x = 148 \Rightarrow x = 74$ ।
जाँच: $74^{\circ} + 106^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓

ट्रिक: छोटा $= \frac{180 - अंतर}{2} = \frac{180 - 32}{2} = 74$ ; बड़ा $= \frac{180 + 32}{2} = 106$ ।

उत्तर: (C) 74

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSupplementary AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1057.

A right circular cone has a slant height that is 3 times its radius. A plane cuts the cone parallel to the base at a height such that the smaller, upper cone has half the curved surface area of the original cone. If the diameter of the smaller cone is

6 \sqrt{2}

cm, then what is the radius (in cm) of the original cone?

एक लंब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई उसकी त्रिज्या की 3 गुनी है। एक समतल शंकु को आधार के समांतर इतनी ऊँचाई पर काटता है कि छोटे, ऊपरी शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है। यदि छोटे शंकु का व्यास

6 \sqrt{2}

cm है, तो मूल शंकु की त्रिज्या (cm में) क्या है?

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Concept: A plane parallel to the base cuts off a smaller cone similar to the original. If the linear ratio is $k$ , areas scale by $k^{2}$ and volumes by $k^{3}$ .

CSA of the small cone $= \frac{1}{2}$ CSA of the original $\Rightarrow k^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Radius of the small cone $= \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cm$ .
Original radius $R = \frac{3 \sqrt{2}}{k} = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 cm$ .
Check with $l = 3 R$ : CSA $= π R \cdot 3 R = 3 π R^{2}$ ; small cone $3 π (3 \sqrt{2})^{2} = 54 π$ , original $3 π \cdot 36 = 108 π$ – exactly half ✓

Trick: For similar solids: length ratio $k$ , area ratio $k^{2}$ , volume ratio $k^{3}$ . The "slant height = 3 × radius" data is only a distraction here.

Answer: (B) 6

अवधारणा: आधार के समांतर काटने से बना छोटा शंकु मूल शंकु के समरूप होता है। यदि रैखिक अनुपात $k$ हो तो क्षेत्रफल $k^{2}$ और आयतन $k^{3}$ के अनुपात में होते हैं।

छोटे शंकु का वक्र पृष्ठ $= \frac{1}{2}$ मूल का $\Rightarrow k^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ।
छोटे शंकु की त्रिज्या $= \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cm$ ।
मूल त्रिज्या $R = \frac{3 \sqrt{2}}{k} = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 cm$ ।
$l = 3 R$ से जाँच: CSA $= π R \cdot 3 R = 3 π R^{2}$ ; छोटा $3 π (3 \sqrt{2})^{2} = 54 π$ , मूल $3 π \cdot 36 = 108 π$ – ठीक आधा ✓

ट्रिक: समरूप ठोसों में: लंबाई अनुपात $k$ , क्षेत्रफल $k^{2}$ , आयतन $k^{3}$ । "तिर्यक ऊँचाई = 3 × त्रिज्या" यहाँ केवल ध्यान भटकाने के लिए है।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Frustum/Similar ConesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1058.

A trader gives 5% discount on the marked price of an article and gives 2 articles free for buying 14 articles and gains 33% in the entire transaction. Assuming a customer pays for 14 articles, the marked price of an article is what percent more than its cost price?

एक व्यापारी एक वस्तु के अंकित मूल्य पर 5% की छूट देता है और 14 वस्तुएँ खरीदने पर 2 वस्तुएँ मुफ़्त देता है तथा पूरे लेन-देन में 33% का लाभ प्राप्त करता है। यह मानते हुए कि ग्राहक 14 वस्तुओं का भुगतान करता है, एक वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है?

A52%
B60%
C68%
D58%

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Concept: Take CP of one article as ₹100. The customer pays for 14 articles but the trader gives away 16, so the cost is on 16 articles while the sale is on 14 at the discounted price.

CP of 16 articles $= 16 \times 100 = 1600$ . Gain 33% $\Rightarrow$ SP $= 1600 \times 1.33 = 2128$ .
SP per paid article $= \frac{2128}{14} = 152$ .
SP $= 95 %$ of MP $\Rightarrow$ MP $= \frac{152}{0.95} = 160$ .
MP is $160 - 100 = 60 %$ above CP.

Trick: Chain formula: $MP = CP \times \frac{16}{14} \times \frac{133}{100} \times \frac{100}{95} = 100 \times \frac{16 \times 133}{14 \times 95} = 160$ .

Answer: (B) 60%

अवधारणा: एक वस्तु का CP ₹100 मानें। ग्राहक 14 का भुगतान करता है पर 16 पाता है, अतः लागत 16 वस्तुओं की और बिक्री 14 वस्तुओं की छूट-सहित कीमत पर।

16 वस्तुओं का CP $= 16 \times 100 = 1600$ । 33% लाभ $\Rightarrow$ SP $= 1600 \times 1.33 = 2128$ ।
प्रति भुगतान-वस्तु SP $= \frac{2128}{14} = 152$ ।
SP $=$ MP का $95 %$ $\Rightarrow$ MP $= \frac{152}{0.95} = 160$ ।
MP, CP से $160 - 100 = 60 %$ अधिक।

ट्रिक: श्रृंखला सूत्र: $MP = CP \times \frac{16}{14} \times \frac{133}{100} \times \frac{100}{95} = 100 \times \frac{16 \times 133}{14 \times 95} = 160$ ।

उत्तर: (B) 60%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit & Loss – Discount with Free ArticlesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1059.

A shopkeeper purchased 32 dozens of articles at the rate of ₹102 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹68. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹102 प्रति दर्जन की दर से 32 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹68 की दर से बेच दिया। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

A697%
B702%
C700%
D701%

Show answer

Concept: Profit% is calculated on the cost price of the same unit: $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ .

CP of one article $= \frac{102}{12} = 8.5$ rupees.
SP of one article $= 68$ rupees. Profit $= 68 - 8.5 = 59.5$ .
Profit% $= \frac{59.5}{8.5} \times 100 = 7 \times 100 = 700 %$ .

Trick: Note $68 = 8 \times 8.5$ , i.e. SP is 8 times CP → profit is 7 times CP → $700 %$ . The "32 dozens" is irrelevant.

Answer: (C) 700%

अवधारणा: लाभ% समान इकाई के क्रय मूल्य पर निकाला जाता है: $लाभ % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ ।

एक वस्तु का CP $= \frac{102}{12} = 8.5$ रुपये।
एक वस्तु का SP $= 68$ रुपये। लाभ $= 68 - 8.5 = 59.5$ ।
लाभ% $= \frac{59.5}{8.5} \times 100 = 7 \times 100 = 700 %$ ।

ट्रिक: ध्यान दें $68 = 8 \times 8.5$ , यानी SP, CP का 8 गुना → लाभ CP का 7 गुना → $700 %$ । "32 दर्जन" अनावश्यक है।

उत्तर: (C) 700%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2

Q1060.

The marks obtained by 11 students in a mathematics test are as follows: 45, 62, 58, 71, 66, 54, 60, 49, 68, 57, 63.What is the median marks?

गणित की एक परीक्षा में 11 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक निम्नलिखित हैं: 45, 62, 58, 71, 66, 54, 60, 49, 68, 57, 63। माध्यिका अंक क्या है?

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Concept: For $n$ observations arranged in order, the median is the ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ value when $n$ is odd.

Arrange: 45, 49, 54, 57, 58, 60, 62, 63, 66, 68, 71.
$n = 11 \Rightarrow$ median $= \frac{11 + 1}{2} = 6^{th}$ value $= 60$ .

Trick: Odd count → middle value directly; even count → average of the two middle values. Always sort first!

Answer: (A) 60

अवधारणा: $n$ प्रेक्षणों को क्रम में रखने पर, $n$ विषम हो तो माध्यिका ${(\frac{n + 1}{2})}^{वाँ}$ मान होती है।

क्रम में: 45, 49, 54, 57, 58, 60, 62, 63, 66, 68, 71।
$n = 11 \Rightarrow$ माध्यिका $= \frac{11 + 1}{2} = 6$ वाँ मान $= 60$ ।

ट्रिक: विषम संख्या → सीधे बीच वाला मान; सम संख्या → बीच के दो मानों का औसत। पहले क्रम में लगाना न भूलें!

उत्तर: (A) 60

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – MedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 2