RRB NTPC Graduate CBT 1 · 2,400 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 PYQs

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2,400 questions.

Q141.

A researcher calculates the final performance score of students based on two components:
Assignments (weight 40%)
Exams (weight 60%)
A student scores:
75 in assignments
85 in exams
What is the student’s weighted arithmetic mean score?

एक शोधकर्ता छात्रों के अंतिम प्रदर्शन स्कोर की गणना दो घटकों के आधार पर करता है:
असाइनमेंट (भार 40%)
परीक्षा (भार 60%)
एक छात्र प्राप्त करता है:
असाइनमेंट में 75
परीक्षा में 85
छात्र का भारित समांतर माध्य (weighted arithmetic mean) स्कोर क्या है?

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Concept: Weighted mean $= \frac{\sum w_{i} x_{i}}{\sum w_{i}}$ ; with weights 40% and 60% the denominator is 100%.

Assignments: $0.40 \times 75 = 30$ .
Exams: $0.60 \times 85 = 51$ .
Weighted mean $= 30 + 51 = 81$ .

Trick: When weights add to 100%, just multiply each score by its weight and add.

Answer: (D) 81

अवधारणा: भारित माध्य $= \frac{\sum w_{i} x_{i}}{\sum w_{i}}$ ; भार 40% और 60% हों तो हर 100% होता है।

असाइनमेंट: $0.40 \times 75 = 30$ ।
परीक्षा: $0.60 \times 85 = 51$ ।
भारित माध्य $= 30 + 51 = 81$ ।

ट्रिक: भार का योग 100% हो तो हर अंक को उसके भार से गुणा करके जोड़ दें।

उत्तर: (D) 81

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted meanRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q142.

Amit invested an equal sum of money in both simple interest and compound interest, compounded annually schemes. The time period for both investments was 2 years, and the rate of interest was 4% per annum. At the end of 2 years, he noticed that the interest earned from compound interest exceeded that from simple interest by ₹58. What was the principal amount invested under compound interest?

Amit ने साधारण ब्याज और वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज, दोनों योजनाओं में समान धनराशि निवेश की। दोनों निवेशों की समयावधि 2 वर्ष थी और ब्याज दर 4% वार्षिक थी। 2 वर्ष के अंत में उसने देखा कि चक्रवृद्धि ब्याज से अर्जित ब्याज, साधारण ब्याज से अर्जित ब्याज से ₹58 अधिक था। चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर्गत निवेश की गई मूलधन राशि क्या थी?

A36250
B35500
C35350
D36600

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Concept: For 2 years, $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2}$ .

$P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = 58$ .
$P \times \frac{16}{10000} = 58 \Rightarrow P = \frac{58 \times 10000}{16}$ .
$P = 36250$ .

Trick: 2-year difference = SI on the first year's interest: $\frac{P r^{2}}{100^{2}}$ .

Answer: (A) ₹36,250

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2}$ ।

$P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = 58$ ।
$P \times \frac{16}{10000} = 58 \Rightarrow P = \frac{58 \times 10000}{16}$ ।
$P = 36250$ ।

ट्रिक: 2 वर्ष का अंतर = पहले वर्ष के ब्याज पर ब्याज: $\frac{P r^{2}}{100^{2}}$ ।

उत्तर: (A) ₹36,250

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCI – SI differenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q143.

The sum of all the interior angles of a regular polygon is 2520°. Find the measure of each of its exterior angles.

एक सम बहुभुज के सभी अंतः कोणों का योग 2520° है। इसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप ज्ञात कीजिए।

A26°
B22.5°
C25.75°
D22°

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Concept: Sum of interior angles $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; each exterior angle of a regular polygon $= \frac{360^{\circ}}{n}$ .

$(n - 2) \times 180 = 2520 \Rightarrow n - 2 = 14 \Rightarrow n = 16$ .
Exterior angle $= \frac{360^{\circ}}{16} = {22.5}^{\circ}$ .

Trick: Exterior angles of any polygon always add to $360^{\circ}$ – just divide by the number of sides.

Answer: (B) ${22.5}^{\circ}$

अवधारणा: अंतः कोणों का योग $= (n - 2) \times 180^{\circ}$ ; समबहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण $= \frac{360^{\circ}}{n}$ ।

$(n - 2) \times 180 = 2520 \Rightarrow n - 2 = 14 \Rightarrow n = 16$ ।
बाह्य कोण $= \frac{360^{\circ}}{16} = {22.5}^{\circ}$ ।

ट्रिक: किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का योग सदैव $360^{\circ}$ होता है – भुजाओं की संख्या से भाग दें।

उत्तर: (B) ${22.5}^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolygon anglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q144.

16 % of 50 - \frac{4}{5} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{25} = y

, then the value of

y

यदि

16 % of 50 - \frac{4}{5} \times \sqrt[3]{729} \times \sqrt{25} = y

है, तो

y

का मान है

A-23
B-19
C-28
D-29

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Concept: Evaluate roots and percentages first, then multiplication, then subtraction.

$16 % of 50 = 8$ ; $\sqrt[3]{729} = 9$ ; $\sqrt{25} = 5$ .
$\frac{4}{5} \times 9 \times 5 = 36$ .
$y = 8 - 36 = - 28$ .

Trick: Remember cubes: $9^{3} = 729$ , $8^{3} = 512$ , $7^{3} = 343$ – they appear again and again.

Answer: (C) $- 28$

अवधारणा: पहले मूल और प्रतिशत निकालें, फिर गुणा, फिर घटाव।

$16 % of 50 = 8$ ; $\sqrt[3]{729} = 9$ ; $\sqrt{25} = 5$ ।
$\frac{4}{5} \times 9 \times 5 = 36$ ।
$y = 8 - 36 = - 28$ ।

ट्रिक: घन याद रखें: $9^{3} = 729$ , $8^{3} = 512$ , $7^{3} = 343$ – ये बार-बार आते हैं।

उत्तर: (C) $- 28$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q145.

A boat travels 36 km downstream and 24 km upstream, taking a total of 6 hours. If the speed of the stream is 2 km/h, the time taken (in hours) for each journey, respectively, is:

एक नाव धारा की दिशा में 36 km और धारा के विपरीत 24 km की यात्रा करती है, जिसमें कुल 6 घंटे लगते हैं। यदि धारा की चाल 2 km/h है, तो प्रत्येक यात्रा में लगा समय (घंटों में) क्रमशः है:

A(3.0 and 3.0)(3.0 और 3.0)
B(3.2 and 2.8)(3.2 और 2.8)
C(3.4 and 2.6)(3.4 और 2.6)
D(3.6 and 2.4)(3.6 और 2.4)

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Concept: Downstream speed $= b + s$ , upstream speed $= b - s$ ; time $= \frac{distance}{speed}$ .

$\frac{36}{b + 2} + \frac{24}{b - 2} = 6$ .
Try $b = 10$ : $\frac{36}{12} + \frac{24}{8} = 3 + 3 = 6$ ✓.
Downstream time $= 3$ h, upstream time $= 3$ h.

Trick: Check options instead of solving the quadratic – only option (A) gives equal times $3 + 3 = 6$ with speeds 12 and 8.

Answer: (A) (3.0 and 3.0)

अवधारणा: धारा के अनुकूल चाल $= b + s$ , प्रतिकूल $= b - s$ ; समय $= \frac{दूरी}{चाल}$ ।

$\frac{36}{b + 2} + \frac{24}{b - 2} = 6$ ।
$b = 10$ रखें: $\frac{36}{12} + \frac{24}{8} = 3 + 3 = 6$ ✓।
अनुकूल समय $= 3$ घंटे, प्रतिकूल समय $= 3$ घंटे।

ट्रिक: द्विघात हल करने के बजाय विकल्प जाँचें – चाल 12 और 8 से केवल विकल्प (A) में $3 + 3 = 6$ मिलता है।

उत्तर: (A) (3.0 और 3.0)

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats & streamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q146.

A, B, and C can complete a task in 12 days, 15 days, and 18 days, respectively. B works every day and A and C work on alternate days, beginning with C on the first day. How many days will it take to do the task?

A, B और C एक कार्य को क्रमशः 12 दिन, 15 दिन और 18 दिन में पूरा कर सकते हैं। B प्रतिदिन कार्य करता है तथा A और C एकांतर दिनों में कार्य करते हैं, जिसकी शुरुआत पहले दिन C से होती है। कार्य को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

A $7 \frac{17}{27}$
B $7 \frac{7}{27}$
C $7 \frac{5}{27}$
D $7 \frac{11}{27}$

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Concept: Take total work = LCM of days; find per-day units and work in 2-day cycles.

Work $= LCM (12, 15, 18) = 180$ . A $= 15$ , B $= 12$ , C $= 10$ units/day.
Day 1 (C+B) $= 22$ , Day 2 (A+B) $= 27$ → 2-day cycle $= 49$ units.
3 cycles (6 days) $= 147$ ; Day 7 (C+B) $= 22$ → total $169$ , left $= 11$ .
Day 8 (A+B at 27/day): $\frac{11}{27}$ day. Total $= 7 \frac{11}{27}$ days.

Trick: Never multiply cycles blindly – stop before the work overshoots and finish the last day by fraction.

Answer: (D) $7 \frac{11}{27}$ days

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें; प्रतिदिन इकाइयाँ निकालकर 2-दिन के चक्र में काम करें।

कार्य $= LCM (12, 15, 18) = 180$ । A $= 15$ , B $= 12$ , C $= 10$ इकाई/दिन।
दिन 1 (C+B) $= 22$ , दिन 2 (A+B) $= 27$ → 2-दिन का चक्र $= 49$ इकाई।
3 चक्र (6 दिन) $= 147$ ; दिन 7 (C+B) $= 22$ → कुल $169$ , शेष $= 11$ ।
दिन 8 (A+B, 27/दिन): $\frac{11}{27}$ दिन। कुल $= 7 \frac{11}{27}$ दिन।

ट्रिक: चक्रों को आँख मूँदकर गुणा न करें – कार्य पार होने से पहले रुकें और अंतिम दिन भिन्न में पूरा करें।

उत्तर: (D) $7 \frac{11}{27}$ दिन

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime & work – alternate daysRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q147.

P sells an item to Q at 53% profit. Q sells the same item to R at 68% loss. If R paid ₹ 3060 for the item, then at what price (in ₹) is the item purchased by P?

P एक वस्तु Q को 53% लाभ पर बेचता है। Q वही वस्तु R को 68% हानि पर बेचता है। यदि R ने वस्तु के लिए ₹ 3060 का भुगतान किया, तो P ने वस्तु किस मूल्य (₹ में) पर खरीदी?

A6250
B6247
C6252
D6253

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Concept: Final price = original cost × (1 + profit%) × (1 − loss%).

${CP}_{P} \times 1.53 \times 0.32 = 3060$ .
$1.53 \times 0.32 = 0.4896$ .
${CP}_{P} = \frac{3060}{0.4896} = 6250$ .

Trick: Check: $6250 \times 1.53 = 9562.5$ ; $9562.5 \times 0.32 = 3060$ ✓.

Answer: (A) ₹6,250

अवधारणा: अंतिम मूल्य = मूल लागत × (1 + लाभ%) × (1 − हानि%)।

${CP}_{P} \times 1.53 \times 0.32 = 3060$ ।
$1.53 \times 0.32 = 0.4896$ ।
${CP}_{P} = \frac{3060}{0.4896} = 6250$ ।

ट्रिक: जाँच: $6250 \times 1.53 = 9562.5$ ; $9562.5 \times 0.32 = 3060$ ✓।

उत्तर: (A) ₹6,250

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive profit & lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q148.

cosec A = \frac{5}{4}

, then find the value of

4 \cot A \sec A + 3

यदि

cosec A = \frac{5}{4}

है, तो

4 \cot A \sec A + 3

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $cosec A = \frac{hyp}{perp}$ ; build the right triangle and read the other ratios.

$cosec A = \frac{5}{4}$ → perp $= 4$ , hyp $= 5$ , base $= \sqrt{25 - 16} = 3$ .
$\cot A = \frac{3}{4}$ , $\sec A = \frac{5}{3}$ .
$4 \cot A \sec A + 3 = 4 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} + 3 = 5 + 3 = 8$ .

Trick: $\cot A \sec A = \frac{\cos A}{\sin A} \times \frac{1}{\cos A} = cosec A$ , so the expression is just $4 cosec A + 3 = 5 + 3$ .

Answer: (B) 8

अवधारणा: $cosec A = \frac{कर्ण}{लंब}$ ; समकोण त्रिभुज बनाकर बाकी अनुपात पढ़ें।

$cosec A = \frac{5}{4}$ → लंब $= 4$ , कर्ण $= 5$ , आधार $= \sqrt{25 - 16} = 3$ ।
$\cot A = \frac{3}{4}$ , $\sec A = \frac{5}{3}$ ।
$4 \cot A \sec A + 3 = 4 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} + 3 = 5 + 3 = 8$ ।

ट्रिक: $\cot A \sec A = \frac{\cos A}{\sin A} \times \frac{1}{\cos A} = cosec A$ , अतः व्यंजक $4 cosec A + 3 = 5 + 3$ ही है।

उत्तर: (B) 8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric ratiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q149.

If (5, 5) are the coordinates of the geometric centre of a triangle whose vertices are (9, 5), (4 ,p) and (q ,4), then find the values for p and q, respectively.

यदि (5, 5) एक त्रिभुज के केंद्रक (geometric centre) के निर्देशांक हैं, जिसके शीर्ष (9, 5), (4 ,p) और (q ,4) हैं, तो p और q के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

A4 , 3
B3 , 4
C6 , 2
D2 , 6

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Concept: Centroid $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ .

x: $\frac{9 + 4 + q}{3} = 5 \Rightarrow 13 + q = 15 \Rightarrow q = 2$ .
y: $\frac{5 + p + 4}{3} = 5 \Rightarrow 9 + p = 15 \Rightarrow p = 6$ .
So $p = 6$ , $q = 2$ .

Trick: Sum of x-coordinates $= 3 \times$ centroid x; same for y – one line each.

Answer: (C) 6 , 2

अवधारणा: केन्द्रक $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ ।

x: $\frac{9 + 4 + q}{3} = 5 \Rightarrow 13 + q = 15 \Rightarrow q = 2$ ।
y: $\frac{5 + p + 4}{3} = 5 \Rightarrow 9 + p = 15 \Rightarrow p = 6$ ।
अतः $p = 6$ , $q = 2$ ।

ट्रिक: x-निर्देशांकों का योग $= 3 \times$ केन्द्रक का x; y के लिए भी वही – एक-एक पंक्ति में हल।

उत्तर: (C) 6 , 2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCoordinate geometry – centroidRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q150.

If 3 : 27 :: 5.6 : x and 5 : 35 :: 6 : y, then what is the ratio of x to y?

यदि 3 : 27 :: 5.6 : x और 5 : 35 :: 6 : y है, तो x और y का अनुपात क्या है?

A7 : 3
B6 : 5
C4 : 6
D11 : 15

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Concept: In $a : b : : c : d$ , $d = \frac{b \times c}{a}$ .

$3 : 27 : : 5.6 : x \Rightarrow x = \frac{27 \times 5.6}{3} = 9 \times 5.6 = 50.4$ .
$5 : 35 : : 6 : y \Rightarrow y = \frac{35 \times 6}{5} = 42$ .
$x : y = 50.4 : 42 = 504 : 420 = 6 : 5$ .

Trick: $27 = 3 \times 9$ and $35 = 5 \times 7$ – so $x = 9 \times 5.6$ , $y = 7 \times 6$ directly.

Answer: (B) 6 : 5

अवधारणा: $a : b : : c : d$ में $d = \frac{b \times c}{a}$ ।

$3 : 27 : : 5.6 : x \Rightarrow x = \frac{27 \times 5.6}{3} = 9 \times 5.6 = 50.4$ ।
$5 : 35 : : 6 : y \Rightarrow y = \frac{35 \times 6}{5} = 42$ ।
$x : y = 50.4 : 42 = 504 : 420 = 6 : 5$ ।

ट्रिक: $27 = 3 \times 9$ और $35 = 5 \times 7$ – अतः सीधे $x = 9 \times 5.6$ , $y = 7 \times 6$ ।

उत्तर: (B) 6 : 5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q151.

Eight years ago from now, the average age of A and B was 24 years. The average age of A, B and C today is 32 years. How old will C be after 16 years from now?

आज से आठ वर्ष पहले A और B की औसत आयु 24 वर्ष थी। आज A, B और C की औसत आयु 32 वर्ष है। आज से 16 वर्ष बाद C की आयु कितनी होगी?

A80 years80 वर्ष
B56 years56 वर्ष
C48 years48 वर्ष
D40 years40 वर्ष

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Concept: Sum = average × number; each person ages 1 year per year.

8 years ago A + B $= 2 \times 24 = 48$ → today A + B $= 48 + 16 = 64$ .
Today A + B + C $= 3 \times 32 = 96$ → C $= 96 - 64 = 32$ .
After 16 years C $= 32 + 16 = 48$ .

Trick: When moving a group's sum forward n years, add n for each member (here $2 \times 8$ ).

Answer: (C) 48 years

अवधारणा: योग = औसत × संख्या; हर व्यक्ति की आयु प्रति वर्ष 1 वर्ष बढ़ती है।

8 वर्ष पहले A + B $= 2 \times 24 = 48$ → आज A + B $= 48 + 16 = 64$ ।
आज A + B + C $= 3 \times 32 = 96$ → C $= 96 - 64 = 32$ ।
16 वर्ष बाद C $= 32 + 16 = 48$ ।

ट्रिक: समूह का योग n वर्ष आगे ले जाने पर हर सदस्य के लिए n जोड़ें (यहाँ $2 \times 8$ )।

उत्तर: (C) 48 वर्ष

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage – agesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q152.

The ratio of the sum of odd positive integers from 1 to 100 to the sum of even positive integers from 150 to 200 is:

1 से 100 तक के विषम धनात्मक पूर्णांकों के योग का, 150 से 200 तक के सम धनात्मक पूर्णांकों के योग से अनुपात है:

A50:71
B50:81
C50:91
D50:101

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Concept: Sum of first $n$ odd numbers $= n^{2}$ ; sum of an AP $= \frac{n}{2} (first + last)$ .

Odd numbers 1 to 100: 50 terms → sum $= 50^{2} = 2500$ .
Even numbers 150 to 200: $n = \frac{200 - 150}{2} + 1 = 26$ ; sum $= \frac{26}{2} (150 + 200) = 13 \times 350 = 4550$ .
Ratio $= 2500 : 4550 = 50 : 91$ .

Trick: All options start with 50 – so only compute $4550 \div 50 = 91$ .

Answer: (C) 50:91

अवधारणा: पहली $n$ विषम संख्याओं का योग $= n^{2}$ ; AP का योग $= \frac{n}{2} (पहला + अंतिम)$ ।

1 से 100 तक विषम: 50 पद → योग $= 50^{2} = 2500$ ।
150 से 200 तक सम: $n = \frac{200 - 150}{2} + 1 = 26$ ; योग $= \frac{26}{2} (150 + 200) = 13 \times 350 = 4550$ ।
अनुपात $= 2500 : 4550 = 50 : 91$ ।

ट्रिक: सभी विकल्प 50 से शुरू होते हैं – बस $4550 \div 50 = 91$ निकालें।

उत्तर: (C) 50:91

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSum of APRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q153.

The monthly incomes of two friends Ajay and Amit, are in the ratio 6 : 7 respectively and each of them saves ₹63,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of Ajay (in ₹).

दो मित्रों Ajay और Amit की मासिक आय क्रमशः 6 : 7 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹63,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो Ajay की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A74,600
B1,05,840
C76,600
D75,600

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Concept: Expenditure = Income − Saving. Put incomes as $6 x$ and $7 x$ and use the expenditure ratio.

Expenditures: $6 x - 63000$ and $7 x - 63000$ in ratio $2 : 4 = 1 : 2$ .
$\frac{6 x - 63000}{7 x - 63000} = \frac{1}{2} \Rightarrow 12 x - 126000 = 7 x - 63000$ .
$5 x = 63000 \Rightarrow x = 12600$ .
Ajay's income $= 6 x = 6 \times 12600 = 75600$ .

Trick: When savings are equal, check options: 75,600 and 88,200 (ratio 6:7) minus 63,000 give 12,600 and 25,200 = 1 : 2 ✓.

Answer: (D) 75,600

अवधारणा: व्यय = आय − बचत। आय को $6 x$ और $7 x$ मानकर व्यय का अनुपात लगाएँ।

व्यय: $6 x - 63000$ और $7 x - 63000$ , अनुपात $2 : 4 = 1 : 2$ ।
$\frac{6 x - 63000}{7 x - 63000} = \frac{1}{2} \Rightarrow 12 x - 126000 = 7 x - 63000$ ।
$5 x = 63000 \Rightarrow x = 12600$ ।
अजय की आय $= 6 x = 6 \times 12600 = 75600$ ।

ट्रिक: बचत समान हो तो विकल्प जाँचें: 75,600 और 88,200 (6:7) में से 63,000 घटाने पर 12,600 और 25,200 = 1 : 2 ✓।

उत्तर: (D) 75,600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – income & expenditureRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q154.

4 a^{2} + 9 b^{2} = 49

and

a b = 6

, then find the positive value of

2 a + 3 b

यदि

4 a^{2} + 9 b^{2} = 49

और

a b = 6

है, तो

2 a + 3 b

का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ with $x = 2 a$ , $y = 3 b$ .

$(2 a + 3 b)^{2} = 4 a^{2} + 9 b^{2} + 2 (2 a) (3 b) = 4 a^{2} + 9 b^{2} + 12 a b$ .
Substitute: $= 49 + 12 \times 6 = 49 + 72 = 121$ .
Positive value: $2 a + 3 b = \sqrt{121} = 11$ .

Trick: Whenever you see $4 a^{2} + 9 b^{2}$ and $a b$ , think of $(2 a \pm 3 b)^{2}$ – the cross term is $12 a b$ .

Answer: (C) 11

अवधारणा: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ , जहाँ $x = 2 a$ , $y = 3 b$ ।

$(2 a + 3 b)^{2} = 4 a^{2} + 9 b^{2} + 2 (2 a) (3 b) = 4 a^{2} + 9 b^{2} + 12 a b$ ।
मान रखें: $= 49 + 12 \times 6 = 49 + 72 = 121$ ।
धनात्मक मान: $2 a + 3 b = \sqrt{121} = 11$ ।

ट्रिक: $4 a^{2} + 9 b^{2}$ और $a b$ दिखे तो $(2 a \pm 3 b)^{2}$ सोचें – बीच का पद $12 a b$ होता है।

उत्तर: (C) 11

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic identitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q155.

If a 7-digit number 65770A4 is completely divisible by 4, what is the minimum value of A?

यदि 7 अंकों की संख्या 65770A4, 4 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान क्या है?

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Concept: A number is divisible by 4 if the number formed by its last two digits is divisible by 4.

Last two digits of 65770A4 are "A4".
Two-digit numbers ending in 4 divisible by 4: 04, 24, 44, 64, 84 → A = 0, 2, 4, 6, 8.
Minimum value of A = 0 (the number 6577004 ends in 04, which is divisible by 4).

Trick: Units digit 4 ⇒ tens digit must be even for divisibility by 4; smallest even digit is 0.

Answer: (B) 0

अवधारणा: कोई संख्या 4 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो।

65770A4 के अंतिम दो अंक "A4" हैं।
4 पर समाप्त होने वाली 4 से विभाज्य दो-अंकीय संख्याएँ: 04, 24, 44, 64, 84 → A = 0, 2, 4, 6, 8।
A का न्यूनतम मान = 0 (6577004 का अंत 04 है, जो 4 से विभाज्य है)।

ट्रिक: इकाई अंक 4 हो तो दहाई अंक सम होना चाहिए; सबसे छोटा सम अंक 0 है।

उत्तर: (B) 0

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibility rulesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q156.

Evaluate: 16 + 20 ÷ 4 - 3 × 3

मान ज्ञात कीजिए: 16 + 20 ÷ 4 - 3 × 3

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Concept: BODMAS – do Division and Multiplication before Addition and Subtraction.

$20 \div 4 = 5$ and $3 \times 3 = 9$ .
Expression becomes $16 + 5 - 9$ .
$21 - 9 = 12$ .

Trick: Never work left to right blindly – circle the ÷ and × parts first.

Answer: (B) 12

अवधारणा: BODMAS – भाग और गुणा पहले, जोड़-घटाव बाद में।

$20 \div 4 = 5$ और $3 \times 3 = 9$ ।
व्यंजक बना $16 + 5 - 9$ ।
$21 - 9 = 12$ ।

ट्रिक: बाएँ से दाएँ सीधे हल न करें – पहले ÷ और × वाले भाग घेरें।

उत्तर: (B) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q157.

A right circular cone has a radius of 7 cm. Its slant height is 25 cm. What is the total surface area of the cone? (Use π = 22/7)

एक लंब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 7 cm है। इसकी तिर्यक ऊँचाई 25 cm है। शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7 का प्रयोग कीजिए)

A $686 {cm}^{2}$
B $704 {cm}^{2}$
C $792 {cm}^{2}$
D $814 {cm}^{2}$

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Concept: Total surface area of a cone $= π r l + π r^{2} = π r (l + r)$ .

$r = 7$ cm, $l = 25$ cm, so $l + r = 32$ .
TSA $= \frac{22}{7} \times 7 \times 32$ .
$= 22 \times 32 = 704 {cm}^{2}$ .

Trick: With $r = 7$ and $π = \frac{22}{7}$ , the 7 cancels – TSA is simply $22 \times (r + l)$ .

Answer: (B) $704 {cm}^{2}$

अवधारणा: शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= π r l + π r^{2} = π r (l + r)$ ।

$r = 7$ cm, $l = 25$ cm, अतः $l + r = 32$ ।
TSA $= \frac{22}{7} \times 7 \times 32$ ।
$= 22 \times 32 = 704 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: $r = 7$ और $π = \frac{22}{7}$ हो तो 7 कट जाता है – TSA बस $22 \times (r + l)$ ।

उत्तर: (B) $704 {cm}^{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – coneRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q158.

Meenakshi and Meena invest in a business in the ratio 12 : 32. If total profit is ₹2,904, then what is difference between the profit (in ₹) of Meenakshi and Meena?

Meenakshi और Meena एक व्यापार में 12 : 32 के अनुपात में निवेश करती हैं। यदि कुल लाभ ₹2,904 है, तो Meenakshi और Meena के लाभ (₹ में) का अंतर क्या है?

A₹1,320
B₹1,470
C₹1,220
D₹1,270

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Concept: For equal time, profit is shared in the ratio of investments.

$12 : 32 = 3 : 8$ , total $= 11$ parts.
1 part $= \frac{2904}{11} = 264$ .
Difference $= (8 - 3) \times 264 = 5 \times 264 = 1320$ .

Trick: Difference of profits $= \frac{difference of ratio terms}{sum} \times total = \frac{5}{11} \times 2904$ .

Answer: (A) ₹1,320

अवधारणा: समान समय के लिए लाभ निवेश के अनुपात में बँटता है।

$12 : 32 = 3 : 8$ , कुल $= 11$ भाग।
1 भाग $= \frac{2904}{11} = 264$ ।
अंतर $= (8 - 3) \times 264 = 5 \times 264 = 1320$ ।

ट्रिक: लाभ का अंतर $= \frac{अनुपात पदों का अंतर}{योग} \times कुल लाभ = \frac{5}{11} \times 2904$ ।

उत्तर: (A) ₹1,320

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q159.

Three solid cubes whose edges measure 1 cm, 6 cm, and 8 cm, respectively, are melted and recast into a single cube. What is the length (in cm) of the diagonal of the cube?

तीन ठोस घनों, जिनके किनारे क्रमशः 1 cm, 6 cm और 8 cm हैं, को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है। इस घन के विकर्ण की लंबाई (cm में) क्या है?

A $9 \sqrt{3}$
B $8 \sqrt{2}$
C $9 \sqrt{2}$
D $8 \sqrt{3}$

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Concept: Melting preserves volume. Diagonal of a cube $= a \sqrt{3}$ .

Total volume $= 1^{3} + 6^{3} + 8^{3} = 1 + 216 + 512 = 729 {cm}^{3}$ .
New edge $a = \sqrt[3]{729} = 9$ cm.
Diagonal $= 9 \sqrt{3}$ cm.

Trick: $1, 6, 8 \to 9$ is a famous cube triplet ( $1^{3} + 6^{3} + 8^{3} = 9^{3}$ ), like $3, 4, 5 \to 6$ .

Answer: (A) $9 \sqrt{3}$

अवधारणा: पिघलाने पर आयतन समान रहता है। घन का विकर्ण $= a \sqrt{3}$ ।

कुल आयतन $= 1^{3} + 6^{3} + 8^{3} = 1 + 216 + 512 = 729 {cm}^{3}$ ।
नई भुजा $a = \sqrt[3]{729} = 9$ cm।
विकर्ण $= 9 \sqrt{3}$ cm।

ट्रिक: $1, 6, 8 \to 9$ प्रसिद्ध घन-त्रिक है ( $1^{3} + 6^{3} + 8^{3} = 9^{3}$ ), जैसे $3, 4, 5 \to 6$ ।

उत्तर: (A) $9 \sqrt{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – cubeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2

Q160.

Two taps can fill a cistern in 4 hours and 26 hours respectively. A third tap can empty it in 26 hours. How long (in hours) will it take to fill one-fourth of the empty cistern, if all of them are opened together?

दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 26 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 26 घंटे में खाली कर सकता है। यदि इन सभी को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टंकी के एक-चौथाई भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

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Concept: Add the per-hour work of filling taps and subtract the emptying tap.

Net part filled in 1 hour $= \frac{1}{4} + \frac{1}{26} - \frac{1}{26} = \frac{1}{4}$ .
So the full cistern fills in 4 hours.
One-fourth of the cistern $= \frac{1}{4} \times 4 = 1$ hour.

Trick: The 26-hour filler and 26-hour emptier cancel exactly – only the 4-hour tap matters.

Answer: (B) 1

अवधारणा: भरने वाले नलों का प्रति घंटा कार्य जोड़ें और खाली करने वाले का घटाएँ।

1 घंटे में भरा भाग $= \frac{1}{4} + \frac{1}{26} - \frac{1}{26} = \frac{1}{4}$ ।
अतः पूरी टंकी 4 घंटे में भरती है।
एक-चौथाई टंकी $= \frac{1}{4} \times 4 = 1$ घंटा।

ट्रिक: 26 घंटे वाला भरने वाला और 26 घंटे वाला खाली करने वाला नल एक-दूसरे को काट देते हैं – केवल 4 घंटे वाला नल मायने रखता है।

उत्तर: (B) 1

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and cisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 27 Mar Shift 2