RRB NTPC Graduate CBT 2 · 120 questions

RRB NTPC Graduate CBT 2 2025 PYQs

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35 questions in Mathematics.

Q1.

In a Δ XYZ, XT is the bisector of ∠X meeting side YZ at T. If XY = 5.6 cm, YZ = 6 cm, and YT = 3.2 cm, find XZ.

एक Δ XYZ में, XT कोण ∠X का समद्विभाजक है जो भुजा YZ को T पर मिलता है। यदि XY = 5.6 cm, YZ = 6 cm और YT = 3.2 cm है, तो XZ ज्ञात कीजिए।

A6 cm
B5.4 cm
C4.2 cm
D4.9 cm

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Concept: Angle bisector theorem: the bisector of $∠ X$ divides the opposite side in the ratio of the other two sides, $\frac{X Y}{X Z} = \frac{Y T}{T Z}$ .

$T Z = Y Z - Y T = 6 - 3.2 = 2.8$ cm.
$\frac{5.6}{X Z} = \frac{3.2}{2.8}$
$X Z = \frac{5.6 \times 2.8}{3.2} = \frac{15.68}{3.2} = 4.9$ cm.

Trick: $3.2 : 2.8 = 8 : 7$ , so $X Y : X Z = 8 : 7$ . One part $= 5.6 \div 8 = 0.7$ , hence $X Z = 7 \times 0.7 = 4.9$ – no long division needed.

Answer: (D) 4.9 cm

अवधारणा: कोण समद्विभाजक प्रमेय: $∠ X$ का समद्विभाजक सामने की भुजा को शेष दो भुजाओं के अनुपात में बाँटता है, $\frac{X Y}{X Z} = \frac{Y T}{T Z}$ ।

$T Z = Y Z - Y T = 6 - 3.2 = 2.8$ cm।
$\frac{5.6}{X Z} = \frac{3.2}{2.8}$
$X Z = \frac{5.6 \times 2.8}{3.2} = \frac{15.68}{3.2} = 4.9$ cm।

ट्रिक: $3.2 : 2.8 = 8 : 7$ , अतः $X Y : X Z = 8 : 7$ । एक भाग $= 5.6 \div 8 = 0.7$ , इसलिए $X Z = 7 \times 0.7 = 4.9$ – लंबा भाग करने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (D) 4.9 cm

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsAngle bisector theoremRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q2.

Solve the following equation for x involving mixed recurring decimals and express the solution as vulgar fraction.
3x + 2.3666... = 5.4666...

मिश्रित आवर्ती दशमलवों वाले निम्नलिखित समीकरण को x के लिए हल कीजिए और हल को साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
3x + 2.3666... = 5.4666...

A $\frac{31}{20}$
B $\frac{29}{31}$
C $\frac{31}{26}$
D $\frac{31}{30}$

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Concept: Mixed recurring decimal $0 . a \overset{―}{b}$ : write all digits minus the non-recurring digits over 9s followed by 0s. Here it is faster to subtract first.

$3 x = 5.4 \overset{―}{6} - 2.3 \overset{―}{6}$ . The recurring parts are identical, so they cancel: $3 x = 5.4 - 2.3 = 3.1$ .
$x = \frac{3.1}{3} = \frac{31}{30}$ .
Check by fractions: $2.3 \overset{―}{6} = \frac{236 - 23}{90} = \frac{71}{30}$ , $5.4 \overset{―}{6} = \frac{546 - 54}{90} = \frac{164}{30}$ ; difference $\frac{93}{30}$ , so $x = \frac{31}{30}$ ✓.

Trick: When both sides have the same recurring tail (…666), subtract directly – the tails vanish and you avoid the 90-denominator work.

Answer: (D) $\frac{31}{30}$

अवधारणा: मिश्रित आवर्ती दशमलव $0 . a \overset{―}{b}$ : सभी अंक घटा अनावर्ती अंक, हर में 9 और फिर 0। यहाँ पहले घटाना तेज़ है।

$3 x = 5.4 \overset{―}{6} - 2.3 \overset{―}{6}$ । आवर्ती भाग समान हैं, कट जाते हैं: $3 x = 5.4 - 2.3 = 3.1$ ।
$x = \frac{3.1}{3} = \frac{31}{30}$ ।
भिन्न से जाँच: $2.3 \overset{―}{6} = \frac{236 - 23}{90} = \frac{71}{30}$ , $5.4 \overset{―}{6} = \frac{492}{90} = \frac{164}{30}$ ; अंतर $\frac{93}{30}$ , अतः $x = \frac{31}{30}$ ✓।

ट्रिक: जब दोनों ओर एक जैसी आवर्ती पूँछ (…666) हो, सीधे घटाएँ – पूँछ गायब और 90 वाले हर का झंझट नहीं।

उत्तर: (D) $\frac{31}{30}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsRecurring decimalsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q3.

Shivam borrowed a sum of ₹30,000 at a certain rate of simple interest for 3 years. If he paid an interest of ₹4,500 at the end of the period at x% per annum rate of interest, the value of x is:

शिवम ने ₹30,000 की राशि एक निश्चित साधारण ब्याज दर पर 3 वर्षों के लिए उधार ली। यदि उसने x% वार्षिक ब्याज दर पर अवधि के अंत में ₹4,500 ब्याज का भुगतान किया, तो x का मान है:

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Concept: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ .

$4500 = \frac{30000 \times x \times 3}{100} = 900 x$ .
$x = \frac{4500}{900} = 5$ .

Trick: Interest per year $= 4500 \div 3 = 1500$ ; $1500$ is $5 %$ of $30000$ – done mentally.

Answer: (A) 5

अवधारणा: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ ।

$4500 = \frac{30000 \times x \times 3}{100} = 900 x$ ।
$x = \frac{4500}{900} = 5$ ।

ट्रिक: प्रति वर्ष ब्याज $= 4500 \div 3 = 1500$ ; $1500$ , $30000$ का $5 %$ है – मन में ही हल।

उत्तर: (A) 5

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsSimple interestRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q4.

A sum of money triples itself at a certain rate of compound interest, compounded annually in 7 years. In how many years will it amount to 27 times of itself?

एक धनराशि वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर 7 वर्षों में स्वयं की तीन गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की 27 गुनी हो जाएगी?

A23 years23 वर्ष
B31 years31 वर्ष
C11 years11 वर्ष
D21 years21 वर्ष

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Concept: Under compound interest, if a sum becomes $n$ times in $t$ years, it becomes $n^{k}$ times in $k t$ years.

$3$ times in $7$ years.
$27 = 3^{3}$ , so the time is $3 \times 7 = 21$ years.

Trick: Only in CI do multiples "stack": $3 \to 9 \to 27$ takes $7 + 7 + 7$ years. Under SI you would add equal interests instead.

Answer: (D) 21 years

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में यदि राशि $t$ वर्ष में $n$ गुना हो, तो $k t$ वर्ष में $n^{k}$ गुना होती है।

$7$ वर्ष में $3$ गुना।
$27 = 3^{3}$ , अतः समय $= 3 \times 7 = 21$ वर्ष।

ट्रिक: केवल CI में गुणक "चढ़ते" हैं: $3 \to 9 \to 27$ में $7 + 7 + 7$ वर्ष लगते हैं। SI में बराबर ब्याज जुड़ता है।

उत्तर: (D) 21 years

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsCompound interest – multiplying timeRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q5.

Two tangents, PQ and QR, are drawn from an external point Q to a circle of centre O. If OQ = 41 cm,

∠ P Q R = 60^{\circ}

and the radius of the circle is 9 cm, find the perimeter of

△ P R Q

केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाह्य बिंदु Q से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और QR खींची गई हैं। यदि OQ = 41 cm,

∠ P Q R = 60^{\circ}

और वृत्त की त्रिज्या 9 cm है, तो

△ P R Q

का परिमाप ज्ञात कीजिए।

A80 cm
B135 cm
C120 cm
D95 cm

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Concept: A radius is perpendicular to the tangent at the point of contact, and the two tangents from an external point are equal.

In right $△ O P Q$ : $P Q = \sqrt{O Q^{2} - O P^{2}} = \sqrt{41^{2} - 9^{2}} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$ cm.
$Q R = P Q = 40$ cm, so $△ P Q R$ is isosceles with apex angle $60^{\circ}$ → the base angles are also $60^{\circ}$ → equilateral, $P R = 40$ cm.
Perimeter $= 3 \times 40 = 120$ cm.

Trick: $(9, 40, 41)$ is a Pythagorean triplet; and "equal tangents + $60^{\circ}$ between them" always makes an equilateral triangle.

Answer: (C) 120 cm

अवधारणा: स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है, और बाह्य बिंदु से खींची दोनों स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं।

समकोण $△ O P Q$ में: $P Q = \sqrt{O Q^{2} - O P^{2}} = \sqrt{41^{2} - 9^{2}} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$ cm।
$Q R = P Q = 40$ cm, अतः $△ P Q R$ समद्विबाहु है जिसका शीर्ष कोण $60^{\circ}$ → आधार कोण भी $60^{\circ}$ → समबाहु, $P R = 40$ cm।
परिमाप $= 3 \times 40 = 120$ cm।

ट्रिक: $(9, 40, 41)$ पाइथागोरस त्रिक है; और "बराबर स्पर्श रेखाएँ + बीच में $60^{\circ}$ " से हमेशा समबाहु त्रिभुज बनता है।

उत्तर: (C) 120 cm

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsCircle – tangents from an external pointRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q6.

The largest four-digit number which when divided by 8, 7 and 11 leaves remainder 4 in each case is:

चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या, जिसे 8, 7 और 11 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 बचता है, है:

A9956
B9811
C9860
D9624

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Concept: A number leaving the same remainder $r$ on division by several divisors = (multiple of their LCM) $+ r$ .

$LCM (8, 7, 11) = 616$ .
Largest 4-digit multiple of 616: $9999 \div 616 = 16$ remainder $143$ , so $616 \times 16 = 9856$ .
Required number $= 9856 + 4 = 9860$ .

Trick: Check options quickly: subtract 4 and test divisibility by 8 and 11 – $9856$ is $8 \times 1232$ and $11 \times 896$ ✓.

Answer: (C) 9860

अवधारणा: कई भाजकों से भाग देने पर समान शेष $r$ देने वाली संख्या = (LCM का गुणज) $+ r$ ।

$LCM (8, 7, 11) = 616$ ।
616 का सबसे बड़ा 4-अंकीय गुणज: $9999 \div 616 = 16$ , शेष $143$ , अतः $616 \times 16 = 9856$ ।
अभीष्ट संख्या $= 9856 + 4 = 9860$ ।

ट्रिक: विकल्पों से 4 घटाकर 8 और 11 से विभाज्यता जाँचें – $9856 = 8 \times 1232 = 11 \times 896$ ✓।

उत्तर: (C) 9860

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsLCM – remainder problemsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q7.

Find the mean deviation about the mean for the data.
5, 10, 15, 20, 25.

दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
5, 10, 15, 20, 25.

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Concept: $M.D. = \frac{\sum | x_{i} - \bar{x} |}{n}$ .

Mean $\bar{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20 + 25}{5} = 15$ .
Absolute deviations: $10, 5, 0, 5, 10$ ; sum $= 30$ .
$M.D. = \frac{30}{5} = 6$ .

Trick: For an AP the mean is the middle term; deviations are symmetric, so just double the one-sided sum ( $10 + 5 = 15$ ) and divide by $n$ .

Answer: (B) 6

अवधारणा: $M.D. = \frac{\sum | x_{i} - \bar{x} |}{n}$ ।

माध्य $\bar{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20 + 25}{5} = 15$ ।
निरपेक्ष विचलन: $10, 5, 0, 5, 10$ ; योग $= 30$ ।
$M.D. = \frac{30}{5} = 6$ ।

ट्रिक: समांतर श्रेढ़ी में माध्य = मध्य पद; विचलन सममित होते हैं, अतः एक ओर का योग ( $10 + 5 = 15$ ) दुगुना कर $n$ से भाग दें।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsMean deviationRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q8.

A rectangular field measures 68.5 m by 45.6 m. A path of uniform width 2.4 m is constructed around the outside of the field. Find the difference between the outer perimeter of the path and the perimeter of the original field.

एक आयताकार मैदान की माप 68.5 m × 45.6 m है। मैदान के बाहर चारों ओर 2.4 m की एकसमान चौड़ाई का एक पथ बनाया जाता है। पथ के बाहरी परिमाप और मूल मैदान के परिमाप के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

A17 m
B20 m
C19.2 m
D18.5 m

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Concept: A path of width $w$ outside a rectangle adds $2 w$ to both length and breadth, so the perimeter increases by $8 w$ regardless of the field's size.

Outer dimensions: $(68.5 + 4.8)$ m by $(45.6 + 4.8)$ m $= 73.3$ m $\times 50.4$ m.
Outer perimeter $= 2 (73.3 + 50.4) = 247.4$ m; original perimeter $= 2 (68.5 + 45.6) = 228.2$ m.
Difference $= 247.4 - 228.2 = 19.2$ m $= 8 \times 2.4$ ✓.

Trick: Perimeter difference $= 8 w$ for an outside path (and the same for an inside path): $8 \times 2.4 = 19.2$ – the field dimensions are a distraction.

Answer: (C) 19.2 m

अवधारणा: आयत के बाहर $w$ चौड़ाई का पथ लंबाई और चौड़ाई दोनों में $2 w$ जोड़ता है, अतः परिमाप $8 w$ बढ़ता है – खेत के आकार से कोई फ़र्क नहीं।

बाहरी विमाएँ: $(68.5 + 4.8)$ m $\times$ $(45.6 + 4.8)$ m $= 73.3$ m $\times 50.4$ m।
बाहरी परिमाप $= 2 (73.3 + 50.4) = 247.4$ m; मूल परिमाप $= 2 (68.5 + 45.6) = 228.2$ m।
अंतर $= 247.4 - 228.2 = 19.2$ m $= 8 \times 2.4$ ✓।

ट्रिक: बाहरी पथ (और भीतरी पथ) में परिमाप का अंतर $= 8 w$ : $8 \times 2.4 = 19.2$ – खेत की विमाएँ केवल भटकाने के लिए हैं।

उत्तर: (C) 19.2 m

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsMensuration – path around a rectangleRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q9.

Two concentric circles with a common centre 'O' have a chord AB on the outer circle, which intersects the inner circle at points C and D. If the distance of the chord from the centre is 3 cm, the outer radius is 13 cm and the inner radius is 7 cm, then the length (in cm) of AC is:

एक उभयनिष्ठ केंद्र 'O' वाले दो संकेंद्रीय वृत्तों में, बाहरी वृत्त पर एक जीवा AB है, जो आंतरिक वृत्त को बिंदुओं C और D पर प्रतिच्छेद करती है। यदि केंद्र से जीवा की दूरी 3 cm है, बाहरी त्रिज्या 13 cm है और आंतरिक त्रिज्या 7 cm है, तो AC की लंबाई (cm में) है:

A $2 \sqrt{10}$
B $3 \sqrt{10}$
C $5 \sqrt{10}$
D $4 \sqrt{10}$

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Concept: The perpendicular from the centre bisects a chord. Let OM ⊥ AB with OM = 3 cm; M is the midpoint of both AB and CD.

Outer circle: $A M = \sqrt{13^{2} - 3^{2}} = \sqrt{160} = 4 \sqrt{10}$ cm.
Inner circle: $C M = \sqrt{7^{2} - 3^{2}} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ cm.
$A C = A M - C M = 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} = 2 \sqrt{10}$ cm.

Trick: For concentric circles, $A C = B D$ always, and $A C = \frac{A B - C D}{2}$ – one subtraction of half-chords.

Answer: (A) $2 \sqrt{10}$

अवधारणा: केंद्र से जीवा पर डाला लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। OM ⊥ AB, OM = 3 cm; M, AB और CD दोनों का मध्य-बिंदु है।

बाहरी वृत्त: $A M = \sqrt{13^{2} - 3^{2}} = \sqrt{160} = 4 \sqrt{10}$ cm।
भीतरी वृत्त: $C M = \sqrt{7^{2} - 3^{2}} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ cm।
$A C = A M - C M = 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} = 2 \sqrt{10}$ cm।

ट्रिक: संकेंद्रीय वृत्तों में हमेशा $A C = B D$ और $A C = \frac{A B - C D}{2}$ – अर्ध-जीवाओं का एक घटाव।

उत्तर: (A) $2 \sqrt{10}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsConcentric circles – chordsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q10.

The price of a shirt is increased by 20% and then decreased by 20%. What is the net percentage change in the price?

एक कमीज़ के मूल्य में पहले 20% की वृद्धि की जाती है और फिर 20% की कमी की जाती है। मूल्य में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?

ANo changeकोई परिवर्तन नहीं
B4% decrease4% की कमी
C8% decrease8% की कमी
D0.4% increase0.4% की वृद्धि

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Concept: Successive changes of $a %$ and $b %$ give a net change of $a + b + \frac{a b}{100} %$ .

$a = + 20$ , $b = - 20$ : net $= 20 - 20 + \frac{(20) (- 20)}{100} = - 4 %$ .
Check with ₹100: $100 \to 120 \to 120 \times 0.8 = 96$ , a $4 %$ decrease.

Trick: Equal increase and decrease of $x %$ always gives a net decrease of $\frac{x^{2}}{100} %$ : here $\frac{400}{100} = 4 %$ .

Answer: (B) 4% decrease

अवधारणा: $a %$ और $b %$ के क्रमिक परिवर्तन से कुल परिवर्तन $= a + b + \frac{a b}{100} %$ ।

$a = + 20$ , $b = - 20$ : कुल $= 20 - 20 + \frac{(20) (- 20)}{100} = - 4 %$ ।
₹100 से जाँच: $100 \to 120 \to 120 \times 0.8 = 96$ , $4 %$ की कमी।

ट्रिक: $x %$ की बराबर वृद्धि और कमी से हमेशा $\frac{x^{2}}{100} %$ की कुल कमी: यहाँ $\frac{400}{100} = 4 %$ ।

उत्तर: (B) 4% decrease

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsSuccessive percentage changeRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q11.

If 40% of a number is added to 240, then the result is the same number. 50% of the same number is:

यदि किसी संख्या का 40%, 240 में जोड़ा जाए, तो परिणाम वही संख्या प्राप्त होती है। उसी संख्या का 50% है:

A220
B300
C200
D440

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Concept: Translate the sentence into an equation with the number as $N$ .

$0.4 N + 240 = N \Rightarrow 0.6 N = 240$ .
$N = \frac{240}{0.6} = 400$ .
$50 %$ of $400 = 200$ .

Trick: "40% of it plus 240 equals it" means 240 is the remaining $60 %$ ; $10 % = 40$ , so $50 % = 200$ directly.

Answer: (C) 200

अवधारणा: वाक्य को समीकरण में बदलें, संख्या $= N$ ।

$0.4 N + 240 = N \Rightarrow 0.6 N = 240$ ।
$N = \frac{240}{0.6} = 400$ ।
$400$ का $50 % = 200$ ।

ट्रिक: "इसका 40% + 240 = यही संख्या" का अर्थ 240 शेष $60 %$ है; $10 % = 40$ , अतः $50 % = 200$ सीधे।

उत्तर: (C) 200

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsPercentage – equationsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q12.

Which of the options below is equivalent to 27x³ + 343y³ + 189x²y + 441xy²?

नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा 27x³ + 343y³ + 189x²y + 441xy² के तुल्य है?

A(3x + 10y)³
B(5x + 7y)³
C(7x + 3y)³
D(3x + 7y)³

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Concept: $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

$27 x^{3} = (3 x)^{3}$ and $343 y^{3} = (7 y)^{3}$ , so try $a = 3 x$ , $b = 7 y$ .
$3 a^{2} b = 3 (9 x^{2}) (7 y) = 189 x^{2} y$ ✓ and $3 a b^{2} = 3 (3 x) (49 y^{2}) = 441 x y^{2}$ ✓.
Hence the expression $= (3 x + 7 y)^{3}$ .

Trick: Take cube roots of the pure-cube terms only ( $27 \to 3$ , $343 \to 7$ ); the middle terms then verify themselves.

Answer: (D) $(3 x + 7 y)^{3}$

अवधारणा: $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ ।

$27 x^{3} = (3 x)^{3}$ और $343 y^{3} = (7 y)^{3}$ , अतः $a = 3 x$ , $b = 7 y$ लें।
$3 a^{2} b = 3 (9 x^{2}) (7 y) = 189 x^{2} y$ ✓ और $3 a b^{2} = 3 (3 x) (49 y^{2}) = 441 x y^{2}$ ✓।
अतः व्यंजक $= (3 x + 7 y)^{3}$ ।

ट्रिक: केवल शुद्ध घन पदों का घनमूल लें ( $27 \to 3$ , $343 \to 7$ ); बीच के पद अपने-आप सत्यापित हो जाते हैं।

उत्तर: (D) $(3 x + 7 y)^{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsAlgebraic identities – cube of a binomialRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q13.

10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A

, find the value of

\tan A

यदि

10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A

है, तो

\tan A

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{96}$
B $\frac{- 11 - \sqrt{6}}{96}$
C $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$
D $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{99}$

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Concept: Collect the $\sin A$ terms on one side and divide by $\cos A$ ; $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ . Rationalise the result.

$10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A \Rightarrow \cos A = (\sqrt{6} - 10) \sin A$ .
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1}{\sqrt{6} - 10}$ .
Rationalise: $\frac{1}{\sqrt{6} - 10} \times \frac{\sqrt{6} + 10}{\sqrt{6} + 10} = \frac{\sqrt{6} + 10}{6 - 100} = \frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$ .

Trick: Denominator after rationalising is $(\sqrt{6})^{2} - 10^{2} = - 94$ ; only one option has 94 with the $\sqrt{6}$ sign matching.

Answer: (C) $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$

अवधारणा: $\sin A$ वाले पद एक ओर लाएँ और $\cos A$ से भाग दें; $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ । परिणाम का परिमेयकरण करें।

$10 \sin A + \cos A = \sqrt{6} \sin A \Rightarrow \cos A = (\sqrt{6} - 10) \sin A$ ।
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1}{\sqrt{6} - 10}$ ।
परिमेयकरण: $\frac{1}{\sqrt{6} - 10} \times \frac{\sqrt{6} + 10}{\sqrt{6} + 10} = \frac{\sqrt{6} + 10}{6 - 100} = \frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$ ।

ट्रिक: परिमेयकरण के बाद हर $(\sqrt{6})^{2} - 10^{2} = - 94$ ; केवल एक विकल्प में 94 है जिसमें $\sqrt{6}$ का चिह्न भी मेल खाता है।

उत्तर: (C) $\frac{- 10 - \sqrt{6}}{94}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsTrigonometry – finding tan from a linear relationRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q14.

If 12 workers can complete a wall in 18 days, in how many days will 8 workers complete it?

यदि 12 श्रमिक एक दीवार को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 8 श्रमिक उसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A30 days30 दिन
B27 days27 दिन
C36 days36 दिन
D32 days32 दिन

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Concept: Same work: $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ (fewer workers → more days).

$12 \times 18 = 8 \times D$ .
$D = \frac{216}{8} = 27$ days.

Trick: Workers reduced to $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ , so days become $\frac{3}{2}$ times: $18 \times \frac{3}{2} = 27$ .

Answer: (B) 27 days

अवधारणा: समान कार्य: $M_{1} D_{1} = M_{2} D_{2}$ (कम मज़दूर → अधिक दिन)।

$12 \times 18 = 8 \times D$ ।
$D = \frac{216}{8} = 27$ दिन।

ट्रिक: मज़दूर घटकर $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ हुए, अतः दिन $\frac{3}{2}$ गुना: $18 \times \frac{3}{2} = 27$ ।

उत्तर: (B) 27 days

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsTime and work – inverse proportionRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q15.

The given system of linear equations possesses infinitely many solutions.
3x + 7y = 15
ax + by = 30
What are the values of a and b?

रैखिक समीकरणों के दिए गए निकाय के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
3x + 7y = 15
ax + by = 30
a और b के मान क्या हैं?

Aa = 7; b = 3
Ba = 14; b = 6
Ca = 3; b = 7
Da = 6; b = 14

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Concept: $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ and $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ have infinitely many solutions when $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

$\frac{3}{a} = \frac{7}{b} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ .
$a = 6$ , $b = 14$ .

Trick: The second equation must be a multiple of the first; $30 = 2 \times 15$ , so just double every coefficient: $6 x + 14 y = 30$ .

Answer: (D) a = 6; b = 14

अवधारणा: $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ और $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ के अनंत हल तब होते हैं जब $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

$\frac{3}{a} = \frac{7}{b} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ ।
$a = 6$ , $b = 14$ ।

ट्रिक: दूसरा समीकरण पहले का गुणज होना चाहिए; $30 = 2 \times 15$ , अतः हर गुणांक दुगुना करें: $6 x + 14 y = 30$ ।

उत्तर: (D) a = 6; b = 14

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsLinear equations – infinitely many solutionsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q16.

Simplify:

\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}}

सरल कीजिए:

\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}}

A905
B900
C909
D910

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Concept: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ; apply it base by base.

$\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}} = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ .
$= 4 \times 9 \times 25 = 900$ .

Trick: $2 \times 3 \times 5 = 30$ , so the answer is $30^{4 - 2} = 30^{2} = 900$ .

Answer: (B) 900

अवधारणा: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ; हर आधार पर अलग-अलग लगाएँ।

$\frac{2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}} = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ ।
$= 4 \times 9 \times 25 = 900$ ।

ट्रिक: $2 \times 3 \times 5 = 30$ , अतः उत्तर $30^{4 - 2} = 30^{2} = 900$ ।

उत्तर: (B) 900

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsLaws of exponentsRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q17.

Amit is standing on the ground and flying a kite using a 100 m long string at an angle of elevation of 30°. Nitin is standing on the roof of a building that is 10 m high and flying his kite at an angle of elevation of 45°. The two boys are standing on opposite sides of the point where the kites meet. Find the length (in m) of the string that Nitin must use so that both kites meet at the same point.

अमित ज़मीन पर खड़ा होकर 100 m लंबी डोरी से 30° के उन्नयन कोण पर एक पतंग उड़ा रहा है। नितिन 10 m ऊँची एक इमारत की छत पर खड़ा होकर 45° के उन्नयन कोण पर अपनी पतंग उड़ा रहा है। दोनों लड़के उस बिंदु के विपरीत दिशाओं में खड़े हैं जहाँ पतंगें मिलती हैं। नितिन को कितनी लंबाई (m में) की डोरी का उपयोग करना चाहिए ताकि दोनों पतंगें एक ही बिंदु पर मिलें?

A $50 \sqrt{2}$
B $40 \sqrt{2}$
C $40 \sqrt{3}$
D $50 \sqrt{3}$

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Concept: In a right triangle, height $= string \times \sin θ$ . Both kites meet at one point K, so K is at a single height above the ground.

Amit's kite: height of K $= 100 \sin 30^{\circ} = 100 \times \frac{1}{2} = 50$ m above the ground.
Nitin stands on a 10 m roof, so K is $50 - 10 = 40$ m above him.
With elevation $45^{\circ}$ : $\sin 45^{\circ} = \frac{40}{string} \Rightarrow string = \frac{40}{1 / \sqrt{2}} = 40 \sqrt{2}$ m.

Trick: At $45^{\circ}$ the string is always $\sqrt{2} \times$ the vertical height; at $30^{\circ}$ the height is half the string.

Answer: (B) $40 \sqrt{2}$

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में ऊँचाई $= डोरी \times \sin θ$ । दोनों पतंगें एक ही बिंदु K पर मिलती हैं, अतः K की ज़मीन से ऊँचाई एक ही है।

अमित की पतंग: K की ऊँचाई $= 100 \sin 30^{\circ} = 100 \times \frac{1}{2} = 50$ m।
नितिन 10 m ऊँची छत पर है, अतः K उससे $50 - 10 = 40$ m ऊपर है।
उन्नयन कोण $45^{\circ}$ : $\sin 45^{\circ} = \frac{40}{डोरी} \Rightarrow डोरी = 40 \sqrt{2}$ m।

ट्रिक: $45^{\circ}$ पर डोरी हमेशा ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का $\sqrt{2}$ गुना होती है; $30^{\circ}$ पर ऊँचाई डोरी की आधी।

उत्तर: (B) $40 \sqrt{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q18.

A wholesaler offers a scheme discount of 2% on the total purchase if the customer buys more than 100 units of a product. If the price per unit is ₹20, what is the total amount payable if the customer buys 150 units?

एक थोक विक्रेता कुल खरीद पर 2% की योजना छूट देता है, यदि ग्राहक किसी उत्पाद की 100 से अधिक इकाइयाँ खरीदता है। यदि प्रति इकाई मूल्य ₹20 है, तो 150 इकाइयाँ खरीदने पर ग्राहक द्वारा देय कुल राशि कितनी होगी?

A₹2,980
B₹3,000
C₹2,940
D₹3,020

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Concept: Amount payable $= Total price \times (1 - \frac{discount %}{100})$ .

150 units $>$ 100, so the 2% discount applies.
Total price $= 150 \times 20 =$ ₹3000.
Payable $= 3000 \times \frac{98}{100} =$ ₹2940.

Trick: 2% of 3000 = 60; just subtract: $3000 - 60 = 2940$ .

Answer: (C) ₹2,940

अवधारणा: देय राशि $= कुल मूल्य \times (1 - \frac{छूट %}{100})$ ।

150 इकाइयाँ $>$ 100, अतः 2% छूट लागू होगी।
कुल मूल्य $= 150 \times 20 =$ ₹3000।
देय $= 3000 \times \frac{98}{100} =$ ₹2940।

ट्रिक: 3000 का 2% = 60; बस घटाएँ: $3000 - 60 = 2940$ ।

उत्तर: (C) ₹2,940

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsDiscountRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q19.

If the mean proportional between (x + 3) and (x − 3) is 4, what is the value of x; x>0?

यदि (x + 3) और (x − 3) के बीच मध्यानुपाती 4 है, तो x का मान क्या है; x>0?

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Concept: Mean proportional between $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$ .

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 4$
Squaring: $x^{2} - 9 = 16 \Rightarrow x^{2} = 25$ .
Since $x > 0$ , $x = 5$ .

Trick: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ – spot the identity $a^{2} - b^{2}$ at once.

Answer: (D) 5

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती (mean proportional) $= \sqrt{a b}$ ।

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 4$
वर्ग करने पर: $x^{2} - 9 = 16 \Rightarrow x^{2} = 25$ ।
$x > 0$ , अतः $x = 5$ ।

ट्रिक: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ – सर्वसमिका $a^{2} - b^{2}$ तुरंत पहचानें।

उत्तर: (D) 5

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1

Q20.

Find the median of the data: 4, 6, 8, 10, 12, 14.

आँकड़ों 4, 6, 8, 10, 12, 14 की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

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Concept: For an even number $n$ of ordered values, median $=$ average of the $\frac{n}{2}$ -th and $(\frac{n}{2} + 1)$ -th values.

Data already ascending: 4, 6, 8, 10, 12, 14; $n = 6$ .
Middle terms are the 3rd and 4th: 8 and 10.
Median $= \frac{8 + 10}{2} = 9$ .

Trick: For an AP, median = mean $= \frac{4 + 14}{2} = 9$ .

Answer: (D) 9

अवधारणा: सम संख्या $n$ के क्रमबद्ध आँकड़ों में माध्यिका $=$ $\frac{n}{2}$ -वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ -वें पदों का औसत।

आँकड़े पहले से आरोही क्रम में: 4, 6, 8, 10, 12, 14; $n = 6$ ।
बीच के पद 3रा और 4था: 8 और 10।
माध्यिका $= \frac{8 + 10}{2} = 9$ ।

ट्रिक: समांतर श्रेढ़ी में माध्यिका = माध्य $= \frac{4 + 14}{2} = 9$ ।

उत्तर: (D) 9

RRB NTPC Graduate CBT 2MathematicsStatistics – MedianRRB NTPC Graduate CBT 2 2025 · 10 Jul Shift 1