RRB NTPC Undergraduate CBT 1 · 5,600 questions

RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 PYQs

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1,680 questions in Mathematics.

Q1161.

Isha can do a certain piece of work in 24 days. Isha and Smriti can together do the same work in 20 days, and Isha, Smriti and Ashlesha can do the same work together in 12 days. In how many days can Isha and Ashlesha do the same work together?

ईशा एक निश्चित कार्य को 24 दिनों में कर सकती है। ईशा और स्मृति मिलकर उसी कार्य को 20 दिनों में कर सकती हैं, और ईशा, स्मृति और आश्लेषा मिलकर उसी कार्य को 12 दिनों में कर सकती हैं। ईशा और आश्लेषा मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में कर सकती हैं?

A $\frac{35}{4}$
B $\frac{40}{3}$
C $\frac{41}{3}$
D $\frac{30}{5}$

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Concept: One-day work $= \frac{1}{days}$ ; work of a group is the sum of individual one-day works.

Isha $= \frac{1}{24}$ ; I + S + A $= \frac{1}{12}$ ; I + S $= \frac{1}{20}$ .
Ashlesha $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}$ .
Isha + Ashlesha $= \frac{1}{24} + \frac{1}{30} = \frac{5 + 4}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$ .
Days $= \frac{40}{3}$ .

Trick: LCM method: total work $= 120$ units; I $= 5$ , I+S $= 6$ , I+S+A $= 10$ ⇒ A $= 4$ ; I+A $= 9$ ⇒ $\frac{120}{9} = \frac{40}{3}$ days.

Answer: (B) $\frac{40}{3}$ days

अवधारणा: एक दिन का काम $= \frac{1}{दिन}$ ; समूह का काम सबके एक दिन के काम का योग होता है।

ईशा $= \frac{1}{24}$ ; I + S + A $= \frac{1}{12}$ ; I + S $= \frac{1}{20}$ ।
आश्लेषा $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}$ ।
ईशा + आश्लेषा $= \frac{1}{24} + \frac{1}{30} = \frac{5 + 4}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$ ।
दिन $= \frac{40}{3}$ ।

ट्रिक: LCM विधि: कुल काम $= 120$ इकाई; I $= 5$ , I+S $= 6$ , I+S+A $= 10$ ⇒ A $= 4$ ; I+A $= 9$ ⇒ $\frac{120}{9} = \frac{40}{3}$ दिन।

उत्तर: (B) $\frac{40}{3}$ दिन

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1162.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their vote and 21% of the votes polled were found invalid. The winning candidate got 51% of the valid votes and won the election by a margin of 1817 votes. How many voters were
registered?

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, 80% पंजीकृत मतदाताओं ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 21% मत अवैध पाए गए। विजेता उम्मीदवार को 51% वैध मत मिले और उसने 1817 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता
पंजीकृत थे?

A143750
B143753
C143751
D143752

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Concept: Winning margin $=$ (winner% $-$ loser%) of valid votes.

Let registered voters $= N$ . Votes polled $= 0.8 N$ .
Valid votes $= 79 %$ of $0.8 N = 0.632 N$ .
Winner $51 %$ , loser $49 %$ ⇒ margin $= 2 %$ of $0.632 N = 0.01264 N$ .
$0.01264 N = 1817$ ⇒ $N = \frac{1817}{0.01264} = 143750$ .

Trick: Only one option is a "clean" number; $N \times 0.8 \times 0.79 \times 0.02$ must be an integer, which fits 143750.

Answer: (A) 143750

अवधारणा: जीत का अंतर $=$ वैध मतों का (विजेता% $-$ पराजित%)।

माना पंजीकृत मतदाता $= N$ । डाले गए मत $= 0.8 N$ ।
वैध मत $= 0.8 N$ का $79 % = 0.632 N$ ।
विजेता $51 %$ , पराजित $49 %$ ⇒ अंतर $= 0.632 N$ का $2 % = 0.01264 N$ ।
$0.01264 N = 1817$ ⇒ $N = \frac{1817}{0.01264} = 143750$ ।

ट्रिक: $N \times 0.8 \times 0.79 \times 0.02$ पूर्णांक होना चाहिए – यह केवल 143750 पर बैठता है।

उत्तर: (A) 143750

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1163.

₹42,100 were divided among A, B and C such that 8 times the share of A = 3 times the share of B = 6 times the share of C. Find the share of A.

₹42,100 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया गया कि A के हिस्से का 8 गुना = B के हिस्से का 3 गुना = C के हिस्से का 6 गुना। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

A₹8,278
B₹8,360
C₹8,420
D₹8,538

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Concept: If $8 A = 3 B = 6 C = k$ , then $A : B : C = \frac{1}{8} : \frac{1}{3} : \frac{1}{6}$ .

Multiply by LCM 24: $A : B : C = 3 : 8 : 4$ .
Total parts $= 15$ .
A $= \frac{3}{15} \times 42100 = \frac{42100}{5} = 8420$ .

Trick: For $a A = b B = c C$ , take reciprocals $\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$ and clear by LCM.

Answer: (C) ₹8,420

अवधारणा: यदि $8 A = 3 B = 6 C = k$ , तो $A : B : C = \frac{1}{8} : \frac{1}{3} : \frac{1}{6}$ ।

LCM 24 से गुणा: $A : B : C = 3 : 8 : 4$ ।
कुल भाग $= 15$ ।
A $= \frac{3}{15} \times 42100 = \frac{42100}{5} = 8420$ ।

ट्रिक: $a A = b B = c C$ हो तो व्युत्क्रम $\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$ लें और LCM से गुणा करें।

उत्तर: (C) ₹8,420

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1164.

If the third proportional of 4 and 16 be x, then what is the value of x?

यदि 4 और 16 का तृतीयानुपाती x है, तो x का मान क्या है?

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Concept: Third proportional of $a$ and $b$ is $x$ where $a : b = b : x$ , so $x = \frac{b^{2}}{a}$ .

$x = \frac{16^{2}}{4} = \frac{256}{4}$ .
$x = 64$ .

Yaad rakhein: Third proportional $= \frac{b^{2}}{a}$ ; mean proportional $= \sqrt{a b}$ .

Answer: (D) 64

अवधारणा: $a$ और $b$ का तृतीय समानुपाती $x$ हो तो $a : b = b : x$ , अतः $x = \frac{b^{2}}{a}$ ।

$x = \frac{16^{2}}{4} = \frac{256}{4}$ ।
$x = 64$ ।

याद रखें: तृतीय समानुपाती $= \frac{b^{2}}{a}$ ; मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ ।

उत्तर: (D) 64

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsThird ProportionalRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1165.

Daksh travels 774 km at 86 km/hr, the next 567 km at 63 km/hr and the next 135 km at 27 km/hr. What is his average speed (in km/hr, rounded off to two decimal places) for the whole journey?

दक्ष 774 km की दूरी 86 km/hr की चाल से, अगली 567 km की दूरी 63 km/hr की चाल से और अगली 135 km की दूरी 27 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (km/hr में, दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) क्या है?

A70.24
B70.02
C64.17
D63.06

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ (not the average of speeds).

Times: $\frac{774}{86} = 9$ h, $\frac{567}{63} = 9$ h, $\frac{135}{27} = 5$ h.
Total distance $= 774 + 567 + 135 = 1476 km$ ; total time $= 23$ h.
Average speed $= \frac{1476}{23} = 64.17 km/h$ .

Trick: Each leg divides exactly (9, 9, 5 hours), so the totals come quickly.

Answer: (C) 64.17

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ (चालों का औसत नहीं)।

समय: $\frac{774}{86} = 9$ h, $\frac{567}{63} = 9$ h, $\frac{135}{27} = 5$ h।
कुल दूरी $= 774 + 567 + 135 = 1476 km$ ; कुल समय $= 23$ h।
औसत चाल $= \frac{1476}{23} = 64.17 km/h$ ।

ट्रिक: हर भाग पूरा-पूरा बँटता है (9, 9, 5 घंटे), इसलिए योग जल्दी मिल जाता है।

उत्तर: (C) 64.17

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAverage SpeedRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1166.

Evaluate 74².

74² का मान ज्ञात कीजिए।

A5456
B5526
C5486
D5476

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Concept: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

$74^{2} = (70 + 4)^{2} = 4900 + 560 + 16$ .
$= 5476$ .

Trick: Last digit of $74^{2}$ is 6 (since $4^{2} = 16$ ) and near $75^{2} = 5625$ minus $75 + 74 = 149$ : $5625 - 149 = 5476$ .

Answer: (D) 5476

अवधारणा: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ।

$74^{2} = (70 + 4)^{2} = 4900 + 560 + 16$ ।
$= 5476$ ।

ट्रिक: $75^{2} = 5625$ से $75 + 74 = 149$ घटाएँ: $5625 - 149 = 5476$ ।

उत्तर: (D) 5476

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSquaresRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1167.

If the interest earned during the 2^ndyear on a certain sum is ₹5,520, and the rate of interest is 20% per annum compounded annually, then the sum is:

यदि किसी निश्चित राशि पर 2^रे वर्ष के दौरान अर्जित ब्याज ₹5,520 है, और ब्याज की दर 20% वार्षिक है जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है, तो राशि है:

A₹22,875
B₹23,000
C₹23,405
D₹22,695

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Concept: CI of the 2nd year $=$ interest on (P + first-year interest) $= P \times \frac{R}{100} \times (1 + \frac{R}{100})$ .

$P \times 0.2 \times 1.2 = 5520$ .
$0.24 P = 5520$ ⇒ $P = \frac{5520}{0.24} = 23000$ .

Trick: At 20%: 1st-year interest $= 20 %$ of P, 2nd-year $= 24 %$ of P.

Answer: (B) ₹23,000

अवधारणा: दूसरे वर्ष का CI $=$ (P + पहले वर्ष का ब्याज) पर ब्याज $= P \times \frac{R}{100} \times (1 + \frac{R}{100})$ ।

$P \times 0.2 \times 1.2 = 5520$ ।
$0.24 P = 5520$ ⇒ $P = \frac{5520}{0.24} = 23000$ ।

ट्रिक: 20% पर: पहले वर्ष का ब्याज P का 20%, दूसरे वर्ष का P का 24%।

उत्तर: (B) ₹23,000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCompound InterestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1168.

The product of two positive numbers is 9245. If the first number is five times of the second number, then the sum of the two numbers is:

दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल 9245 है। यदि पहली संख्या दूसरी संख्या की पाँच गुनी है, तो दोनों संख्याओं का योग है:

A269
B266
C258
D257

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Concept: Let the second number $= x$ , first $= 5 x$ .

$5 x \times x = 9245$ ⇒ $x^{2} = 1849$ ⇒ $x = 43$ .
First number $= 215$ .
Sum $= 215 + 43 = 258$ (or $6 x = 258$ ).

Trick: Sum $= 6 x$ , so the answer must be a multiple of 6: only 258 is.

Answer: (C) 258

अवधारणा: माना दूसरी संख्या $= x$ , पहली $= 5 x$ ।

$5 x \times x = 9245$ ⇒ $x^{2} = 1849$ ⇒ $x = 43$ ।
पहली संख्या $= 215$ ।
योग $= 215 + 43 = 258$ (या $6 x = 258$ )।

ट्रिक: योग $= 6 x$ , अतः उत्तर 6 का गुणज होगा – केवल 258।

उत्तर: (C) 258

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsNumber SystemRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1169.

Six times the present age of P exceeds the present age of Q by 46 years. After 10 years, six times Q’s age will be 18 years less than five times P’s age at that time. What is the present age of Q (in years)?

P की वर्तमान आयु का छह गुना, Q की वर्तमान आयु से 46 वर्ष अधिक है। 10 वर्ष बाद, Q की आयु का छह गुना उस समय P की आयु के पाँच गुने से 18 वर्ष कम होगा। Q की वर्तमान आयु (वर्षों में) कितनी है?

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Concept: Form two equations from the two statements and solve.

$6 P = Q + 46$ .
After 10 years: $6 (Q + 10) = 5 (P + 10) - 18$ ⇒ $6 Q + 60 = 5 P + 32$ ⇒ $5 P = 6 Q + 28$ .
From the first, $P = \frac{Q + 46}{6}$ : $\frac{5 (Q + 46)}{6} = 6 Q + 28$ ⇒ $5 Q + 230 = 36 Q + 168$ .
$31 Q = 62$ ⇒ $Q = 2$ (and $P = 8$ ).

Trick: Check options: $Q = 2$ ⇒ $P = 8$ ; after 10 years $6 \times 12 = 72$ , $5 \times 18 - 18 = 72$ ✓.

Answer: (B) 2

अवधारणा: दोनों कथनों से दो समीकरण बनाकर हल करें।

$6 P = Q + 46$ ।
10 वर्ष बाद: $6 (Q + 10) = 5 (P + 10) - 18$ ⇒ $6 Q + 60 = 5 P + 32$ ⇒ $5 P = 6 Q + 28$ ।
$P = \frac{Q + 46}{6}$ रखने पर: $5 Q + 230 = 36 Q + 168$ ।
$31 Q = 62$ ⇒ $Q = 2$ (और $P = 8$ )।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $Q = 2$ ⇒ $P = 8$ ; 10 वर्ष बाद $6 \times 12 = 72$ , $5 \times 18 - 18 = 72$ ✓।

उत्तर: (B) 2

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProblems on AgesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1170.

The number 934725 is divisible by which of the following?

संख्या 934725 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

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Concept: Divisible by 3 if the digit sum is divisible by 3; by 2 if the last digit is even; by 6 if by both 2 and 3; by 10 if it ends in 0.

Digit sum $= 9 + 3 + 4 + 7 + 2 + 5 = 30$ , divisible by 3 ✓.
Last digit 5 is odd ⇒ not divisible by 2, hence not by 6; not ending in 0 ⇒ not by 10.

Trick: Number ends in 5 → rule out 2, 6, 10 at once; check only 3.

Answer: (B) 3

अवधारणा: 3 से विभाज्य यदि अंकों का योग 3 से विभाज्य; 2 से यदि अंतिम अंक सम; 6 से यदि 2 और 3 दोनों से; 10 से यदि अंत में 0।

अंकों का योग $= 9 + 3 + 4 + 7 + 2 + 5 = 30$ , 3 से विभाज्य ✓।
अंतिम अंक 5 विषम ⇒ 2 से नहीं, अतः 6 से भी नहीं; अंत में 0 नहीं ⇒ 10 से नहीं।

ट्रिक: अंत में 5 → 2, 6, 10 तुरंत बाहर; केवल 3 जाँचें।

उत्तर: (B) 3

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDivisibility RulesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 3

Q1171.

Rishi bought some pens at the rate of ₹180/dozen. He sold them for ₹21 each. His profit percentage is ______%.

ऋषि ने ₹180/दर्जन की दर से कुछ पेन खरीदे। उसने उन्हें ₹21 प्रति पेन की दर से बेचा। उसका लाभ प्रतिशत ______% है।

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Concept: $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

CP of one pen $= \frac{180}{12} =$ ₹15.
SP of one pen = ₹21, so profit $= 21 - 15 =$ ₹6.
$Profit % = \frac{6}{15} \times 100 = 40 %$

Trick: Compare per dozen: SP $= 21 \times 12 = 252$ , CP $= 180$ ; $\frac{72}{180} = 40 %$ .

Answer: (A) $40$

अवधारणा: $लाभ % = \frac{विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य}{क्रय मूल्य} \times 100$

एक पेन का क्रय मूल्य $= \frac{180}{12} =$ ₹15।
एक पेन का विक्रय मूल्य = ₹21, लाभ $= 21 - 15 =$ ₹6।
$लाभ % = \frac{6}{15} \times 100 = 40 %$

ट्रिक: दर्जन के हिसाब से: SP $= 21 \times 12 = 252$ , CP $= 180$ ; $\frac{72}{180} = 40 %$ ।

उत्तर: (A) $40$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1172.

Evaluate: (-9) - (-60) ÷ (-10) + (-4) × 7

मान ज्ञात कीजिए: (-9) - (-60) ÷ (-10) + (-4) × 7

A-42
B-43
C-45
D-46

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Concept: Follow BODMAS: division and multiplication before addition and subtraction; take care of signs.

$(- 60) \div (- 10) = 6$ and $(- 4) \times 7 = - 28$ .
Expression $= - 9 - 6 + (- 28)$ .
$= - 15 - 28 = - 43$

Trick: Negative ÷ negative = positive; negative × positive = negative.

Answer: (B) $- 43$

अवधारणा: BODMAS: पहले भाग व गुणा, फिर जोड़ व घटाव; चिह्नों का ध्यान रखें।

$(- 60) \div (- 10) = 6$ तथा $(- 4) \times 7 = - 28$ ।
व्यंजक $= - 9 - 6 + (- 28)$ ।
$= - 15 - 28 = - 43$

ट्रिक: ऋण ÷ ऋण = धन; ऋण × धन = ऋण।

उत्तर: (B) $- 43$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1173.

A sum of ₹10,00,000 amounts to ₹10,92,727 in 3 years at a certain rate of interest per annum, compounded annually. The rate of interest per annum is:

₹10,00,000 की राशि, वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर 3 वर्षों में ₹10,92,727 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर है:

A $6 %$
B $4 %$
C $2 %$
D $3 %$

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Concept: $A = P {(1 + \frac{R}{100})}^{n}$

${(1 + \frac{R}{100})}^{3} = \frac{1092727}{1000000} = 1.092727$
Test $R = 3$ : ${1.03}^{3} = 1.0609 \times 1.03 = 1.092727$ ✔
So $R = 3 %$ per annum.

Trick: Last digits 727 → cube ending in 7 → $103^{3} = 1092727$ , so $R = 3 %$ .

Answer: (D) $3 %$

अवधारणा: $A = P {(1 + \frac{R}{100})}^{n}$

${(1 + \frac{R}{100})}^{3} = \frac{1092727}{1000000} = 1.092727$
$R = 3$ जाँचें: ${1.03}^{3} = 1.0609 \times 1.03 = 1.092727$ ✔
अतः $R = 3 %$ वार्षिक।

ट्रिक: अंतिम अंक 727 → घन का अंत 7 → $103^{3} = 1092727$ , अतः $R = 3 %$ ।

उत्तर: (D) $3 %$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCompound InterestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1174.

The sum of five numbers is 655. The average of the first two numbers is 79 and the third number is 135. Find the average of the remaining two numbers.

पाँच संख्याओं का योग 655 है। पहली दो संख्याओं का औसत 79 है और तीसरी संख्या 135 है। शेष दो संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

A214
B181
C182
D215

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Concept: $Sum = Average \times Number of terms$

Sum of first two $= 2 \times 79 = 158$ ; third $= 135$ .
Sum of last two $= 655 - 158 - 135 = 362$ .
Their average $= \frac{362}{2} = 181$

Trick: Subtract known parts from the total, then divide.

Answer: (B) $181$

अवधारणा: $योग = औसत \times पदों की संख्या$

पहले दो का योग $= 2 \times 79 = 158$ ; तीसरी संख्या $= 135$ ।
अंतिम दो का योग $= 655 - 158 - 135 = 362$ ।
उनका औसत $= \frac{362}{2} = 181$

ट्रिक: कुल में से ज्ञात भाग घटाएँ, फिर भाग दें।

उत्तर: (B) $181$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1175.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their vote and 2% of the votes polled were found invalid. The winning candidate got 52% of the valid votes and won the election by a margin of 1568 votes. How many voters were
registered?

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, 80% पंजीकृत मतदाताओं ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 2% मत अवैध पाए गए। विजेता उम्मीदवार को वैध मतों के 52% मत मिले और उसने 1568 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता
पंजीकृत थे?

A49999
B50002
C50000
D49997

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Concept: Margin of victory $= (52 % - 48 %)$ of valid votes $= 4 %$ of valid votes.

Let registered voters $= x$ . Votes polled $= 0.8 x$ .
Valid votes $= 98 %$ of $0.8 x = 0.784 x$ .
$4 %$ of $0.784 x = 0.03136 x = 1568$
$x = \frac{1568}{0.03136} = 50000$

Trick: Check options: $50000 \times 0.8 \times 0.98 \times 0.04 = 1568$ ✔

Answer: (C) $50000$

अवधारणा: जीत का अंतर $= (52 % - 48 %)$ वैध मत $= 4 %$ वैध मत।

माना पंजीकृत मतदाता $= x$ । डाले गए मत $= 0.8 x$ ।
वैध मत $= 0.8 x$ का $98 % = 0.784 x$ ।
$0.784 x$ का $4 % = 0.03136 x = 1568$
$x = \frac{1568}{0.03136} = 50000$

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $50000 \times 0.8 \times 0.98 \times 0.04 = 1568$ ✔

उत्तर: (C) $50000$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1176.

If the 6-digit number N37M01 is divisible by 11, then which of the options below can give a possible correct relation between M and N?

यदि 6 अंकों की संख्या N37M01, 11 से विभाज्य है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प M और N के बीच एक संभावित सही संबंध दे सकता है?

AM = N
BM - N = 1
CM - N = 3
DM + N = -3

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Concept: A number is divisible by 11 if (sum of digits at odd places) − (sum at even places) is $0$ or a multiple of $11$ .

Digits of N37M01 from left: odd places N, 7, 0; even places 3, M, 1.
Difference $= (N + 7 + 0) - (3 + M + 1) = N - M + 3$ .
Take $N - M + 3 = 0 \Rightarrow M - N = 3$ (e.g., N = 1, M = 4 gives 137401 $= 11 \times 12491$ ).

Trick: Alternate digits; differences 0, 11, 22… only.

Answer: (C) $M - N = 3$

अवधारणा: कोई संख्या 11 से विभाज्य है यदि (विषम स्थानों के अंकों का योग) − (सम स्थानों के अंकों का योग) $0$ या $11$ का गुणज हो।

N37M01 के अंक (बाएँ से): विषम स्थान N, 7, 0; सम स्थान 3, M, 1।
अंतर $= (N + 7 + 0) - (3 + M + 1) = N - M + 3$ ।
$N - M + 3 = 0 \Rightarrow M - N = 3$ (जैसे N = 1, M = 4 से 137401 $= 11 \times 12491$ )।

ट्रिक: एकांतर अंक; अंतर केवल 0, 11, 22…

उत्तर: (C) $M - N = 3$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDivisibility Rule of 11RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1177.

\sec θ + \tan θ = \frac{3}{2}

, then the value of

\cos θ

is:

यदि

\sec θ + \tan θ = \frac{3}{2}

, तो

\cos θ

का मान है:

A $\frac{12}{13}$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{8}{17}$
D $\frac{4}{5}$

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Concept: $\sec^{2} θ - \tan^{2} θ = 1 \Rightarrow (\sec θ + \tan θ) (\sec θ - \tan θ) = 1$

$\sec θ + \tan θ = \frac{3}{2} \Rightarrow \sec θ - \tan θ = \frac{2}{3}$
Adding: $2 \sec θ = \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{13}{6} \Rightarrow \sec θ = \frac{13}{12}$
$\cos θ = \frac{1}{\sec θ} = \frac{12}{13}$

Trick: If $\sec θ + \tan θ = \frac{a}{b}$ , then $\cos θ = \frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{12}{13}$ .

Answer: (A) $\frac{12}{13}$

अवधारणा: $\sec^{2} θ - \tan^{2} θ = 1 \Rightarrow (\sec θ + \tan θ) (\sec θ - \tan θ) = 1$

$\sec θ + \tan θ = \frac{3}{2} \Rightarrow \sec θ - \tan θ = \frac{2}{3}$
जोड़ने पर: $2 \sec θ = \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{13}{6} \Rightarrow \sec θ = \frac{13}{12}$
$\cos θ = \frac{1}{\sec θ} = \frac{12}{13}$

ट्रिक: यदि $\sec θ + \tan θ = \frac{a}{b}$ , तो $\cos θ = \frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{12}{13}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{12}{13}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTrigonometry – IdentitiesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1178.

The product of the LCM and HCF of two numbers is 150. The difference of the two numbers is 5. Find the numbers.

दो संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 150 है। दोनों संख्याओं का अंतर 5 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

A15, 10
B15, 20
C20, 25
D30, 25

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Concept: $LCM \times HCF = Product of the two numbers$

So $a b = 150$ and $a - b = 5$ .
$(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 a b = 25 + 600 = 625 \Rightarrow a + b = 25$
$a = 15, b = 10$ (check: $15 \times 10 = 150$ , $15 - 10 = 5$ ✔)

Trick: Option check: only 15, 10 has product 150 and difference 5.

Answer: (A) $15, 10$

अवधारणा: $LCM \times HCF = दोनों संख्याओं का गुणनफल$

अतः $a b = 150$ तथा $a - b = 5$ ।
$(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 a b = 25 + 600 = 625 \Rightarrow a + b = 25$
$a = 15, b = 10$ (जाँच: $15 \times 10 = 150$ , $15 - 10 = 5$ ✔)

ट्रिक: विकल्प जाँच: केवल 15, 10 का गुणनफल 150 और अंतर 5 है।

उत्तर: (A) $15, 10$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLCM and HCFRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1179.

A number, when increased by 70%, gives 3570. The number is:

एक संख्या में 70% की वृद्धि करने पर 3570 प्राप्त होता है। वह संख्या है:

A2100
B6300
C1050
D4200

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Concept: Increasing a number by $70 %$ multiplies it by $1.7$ .

$1.7 x = 3570$
$x = \frac{3570}{1.7} = 2100$

Trick: $170 % \to 3570 \Rightarrow 1 % \to 21 \Rightarrow 100 % \to 2100$

Answer: (A) $2100$

अवधारणा: किसी संख्या को $70 %$ बढ़ाने पर वह $1.7$ गुना हो जाती है।

$1.7 x = 3570$
$x = \frac{3570}{1.7} = 2100$

ट्रिक: $170 % \to 3570 \Rightarrow 1 % \to 21 \Rightarrow 100 % \to 2100$

उत्तर: (A) $2100$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2

Q1180.

If 2 times a son's age is added to his father's age, the sum is 42 years. If 2.2 times the father's age is added to the son's age, the sum is 89 years. What is the father's age (in years)?

यदि पुत्र की आयु के 2 गुने को उसके पिता की आयु में जोड़ा जाए, तो योगफल 42 वर्ष है। यदि पिता की आयु के 2.2 गुने को पुत्र की आयु में जोड़ा जाए, तो योगफल 89 वर्ष है। पिता की आयु (वर्षों में) क्या है?

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Concept: Form two linear equations with son's age $S$ and father's age $F$ .

$2 S + F = 42$ …(i) and $S + 2.2 F = 89$ …(ii)
From (i): $F = 42 - 2 S$ . Put in (ii): $S + 92.4 - 4.4 S = 89$
$3.4 S = 3.4 \Rightarrow S = 1$ , so $F = 42 - 2 = 40$

Trick: Option check: $F = 40 \Rightarrow S = 1$ from (i); (ii): $1 + 88 = 89$ ✔

Answer: (B) $40$

अवधारणा: पुत्र की आयु $S$ और पिता की आयु $F$ लेकर दो रैखिक समीकरण बनाएँ।

$2 S + F = 42$ …(i) तथा $S + 2.2 F = 89$ …(ii)
(i) से: $F = 42 - 2 S$ । (ii) में रखें: $S + 92.4 - 4.4 S = 89$
$3.4 S = 3.4 \Rightarrow S = 1$ , अतः $F = 42 - 2 = 40$

ट्रिक: विकल्प जाँच: $F = 40 \Rightarrow S = 1$ (i) से; (ii): $1 + 88 = 89$ ✔

उत्तर: (B) $40$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProblems on AgesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 14 Aug Shift 2