RRB Technician Grade I (Signal) · 494 questions

RRB Technician Grade I (Signal) 2024, 2025 PYQs

Real previous year questions, subject-wise. Try the question, then open the answer and the explanation in Hindi & English – free, no login.

Complete solved eBook Mock tests

97 questions in Mathematics.

Q61.

If the sum and product of the roots of a quadratic equation are

\frac{11}{2}

and

\frac{15}{2}

, respectively, then the equation whose roots are double the roots of the given equation is:

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः

\frac{11}{2}

और

\frac{15}{2}

हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल दिए गए समीकरण के मूलों के दोगुने हैं, है:

Ax² + 11x + 30 = 0
Bx² - 11x + 30 = 0
Cx² + 11x - 30 = 0
Dx² - 11x - 30 = 0
2024/12/21-21:01:21

Show answer

Concept: A quadratic with roots $α, β$ is $x^{2} - (α + β) x + α β = 0$ . If the roots are doubled, the sum doubles and the product becomes 4 times.

Given $α + β = \frac{11}{2}$ , $α β = \frac{15}{2}$ .
New roots $2 α, 2 β$ : sum $= 2 \times \frac{11}{2} = 11$ , product $= 4 \times \frac{15}{2} = 30$ .
Required equation: $x^{2} - 11 x + 30 = 0$ .

Trick: Roots × $k$ ⇒ replace $x$ by $\frac{x}{k}$ : $\frac{x^{2}}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{15}{2} = 0 \Rightarrow x^{2} - 11 x + 30 = 0$ .

Answer: (B) $x^{2} - 11 x + 30 = 0$

अवधारणा: मूल $α, β$ वाला द्विघात $x^{2} - (α + β) x + α β = 0$ है। मूल दोगुने होने पर योग दोगुना और गुणनफल 4 गुना हो जाता है।

दिया है $α + β = \frac{11}{2}$ , $α β = \frac{15}{2}$ ।
नए मूल $2 α, 2 β$ : योग $= 2 \times \frac{11}{2} = 11$ , गुणनफल $= 4 \times \frac{15}{2} = 30$ ।
अभीष्ट समीकरण: $x^{2} - 11 x + 30 = 0$ ।

ट्रिक: मूल × $k$ ⇒ $x$ की जगह $\frac{x}{k}$ रखें: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{15}{2} = 0 \Rightarrow x^{2} - 11 x + 30 = 0$ ।

उत्तर: (B) $x^{2} - 11 x + 30 = 0$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsQuadratic equation – transformed rootsRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 3

Q62.

If 15th and 28th terms of an A.P. be 208 and 416 respectively, then its 49th term is:

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) के 15वें और 28वें पद क्रमशः 208 और 416 हैं, तो उसका 49वाँ पद है:

A755
B749
C752
D751

Show answer

Concept: $n$ th term of an A.P.: $a_{n} = a + (n - 1) d$ . The difference of two terms gives $d$ directly: $a_{m} - a_{n} = (m - n) d$ .

$a_{28} - a_{15} = 416 - 208 = 208 = 13 d$ → $d = 16$ .
$a_{49} = a_{28} + (49 - 28) d = 416 + 21 \times 16 = 416 + 336 = 752$ .
Check via $a$ : $a = 208 - 14 \times 16 = - 16$ ; $a_{49} = - 16 + 48 \times 16 = 752$ ✓.

Trick: Jump directly from a known term: $a_{49} = a_{28} + 21 d$ – no need to find $a$ .

Answer: (C) 752

अवधारणा: A.P. का $n$ वाँ पद: $a_{n} = a + (n - 1) d$ । दो पदों का अंतर सीधे $d$ देता है: $a_{m} - a_{n} = (m - n) d$ ।

$a_{28} - a_{15} = 416 - 208 = 208 = 13 d$ → $d = 16$ ।
$a_{49} = a_{28} + (49 - 28) d = 416 + 21 \times 16 = 416 + 336 = 752$ ।
जाँच: $a = 208 - 14 \times 16 = - 16$ ; $a_{49} = - 16 + 48 \times 16 = 752$ ✓।

ट्रिक: ज्ञात पद से सीधे छलाँग लगाएँ: $a_{49} = a_{28} + 21 d$ – $a$ निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) 752

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsArithmetic Progression – nth termRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q63.

The first and last terms of an A.P. are 20 and 55. If the sum of its terms is 600, then the number of terms will be?

किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) के प्रथम और अंतिम पद 20 और 55 हैं। यदि उसके पदों का योग 600 है, तो पदों की संख्या क्या होगी?

Show answer

Concept: When the first term $a$ and last term $l$ are known, $S_{n} = \frac{n}{2} (a + l)$ .

$a = 20$ , $l = 55$ , $S_{n} = 600$ .
$600 = \frac{n}{2} (20 + 55) = \frac{75 n}{2}$ .
$n = \frac{1200}{75} = 16$ .

Trick: Sum = (number of terms) × (average of first and last term). Average $= 37.5$ , so $n = 600 \div 37.5 = 16$ .

Answer: (B) 16

अवधारणा: जब प्रथम पद $a$ और अंतिम पद $l$ ज्ञात हों, $S_{n} = \frac{n}{2} (a + l)$ ।

$a = 20$ , $l = 55$ , $S_{n} = 600$ ।
$600 = \frac{n}{2} (20 + 55) = \frac{75 n}{2}$ ।
$n = \frac{1200}{75} = 16$ ।

ट्रिक: योग = (पदों की संख्या) × (प्रथम और अंतिम पद का औसत)। औसत $= 37.5$ , अतः $n = 600 \div 37.5 = 16$ ।

उत्तर: (B) 16

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsArithmetic Progression – sum of termsRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q64.

If the points A(1, 2), B(4, 3), C(1, 0) and D(k, -1) are the vertices of a parallelogram then, the value of k is :

यदि बिंदु A(1, 2), B(4, 3), C(1, 0) और D(k, -1) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं, तो k का मान है :

Show answer

Concept: Diagonals of a parallelogram bisect each other, so the midpoint of AC equals the midpoint of BD.

Midpoint of AC $= (\frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}) = (1, 1)$ .
Midpoint of BD $= (\frac{4 + k}{2}, \frac{3 + (- 1)}{2}) = (\frac{4 + k}{2}, 1)$ .
Equate $x$ -coordinates: $\frac{4 + k}{2} = 1$ → $4 + k = 2$ → $k = - 2$ .

Trick: For parallelogram ABCD (in order): $x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D}$ → $1 + 1 = 4 + k$ → $k = - 2$ .

Answer: (D) $- 2$

अवधारणा: समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, अतः AC का मध्य-बिंदु = BD का मध्य-बिंदु।

AC का मध्य-बिंदु $= (\frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}) = (1, 1)$ ।
BD का मध्य-बिंदु $= (\frac{4 + k}{2}, \frac{3 + (- 1)}{2}) = (\frac{4 + k}{2}, 1)$ ।
$x$ -निर्देशांक बराबर करें: $\frac{4 + k}{2} = 1$ → $4 + k = 2$ → $k = - 2$ ।

ट्रिक: क्रम में ABCD समांतर चतुर्भुज के लिए: $x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D}$ → $1 + 1 = 4 + k$ → $k = - 2$ ।

उत्तर: (D) $- 2$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsCoordinate Geometry – parallelogramRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q65.

The mode and median of a data is 87.5 and 86, respectively. What is the mean of the data? (Use empirical formula.)

किसी डेटा का बहुलक और माध्यिका क्रमशः 87.5 और 86 हैं। डेटा का माध्य क्या है? (आनुभविक सूत्र का उपयोग कीजिए।)

A85.2
B85.4
C84.2
D87.1

Show answer

Concept: Empirical relation between the three averages: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

$87.5 = 3 \times 86 - 2 Mean = 258 - 2 Mean$ .
$2 Mean = 258 - 87.5 = 170.5$ .
$Mean = 85.25 \approx 85.2$ (closest option).

Trick: $Mean = \frac{3 Median - Mode}{2}$ . Remember "Mode = 3 Med − 2 Mean" as 3M − 2M.

Answer: (A) 85.2

अवधारणा: तीनों माध्यों में आनुभविक संबंध: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ।

$87.5 = 3 \times 86 - 2 Mean = 258 - 2 Mean$ ।
$2 Mean = 258 - 87.5 = 170.5$ ।
$Mean = 85.25 \approx 85.2$ (निकटतम विकल्प)।

ट्रिक: $Mean = \frac{3 Median - Mode}{2}$ । "Mode = 3 Med − 2 Mean" को 3M − 2M की तरह याद रखें।

उत्तर: (A) 85.2

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsStatistics – empirical relationRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q66.

If the quadratic equation x² − 4ax + (b + 1) = 0, where a and b are real constants, has no real roots, then:

यदि द्विघात समीकरण x² − 4ax + (b + 1) = 0, जहाँ a और b वास्तविक अचर हैं, के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो:

Ab < (a + 1)(a − 1)
Bb < (2a + 1)(2a − 1)
Cb > (2a + 1)(2a − 1)
Db > (a + 1)(a − 1)

Show answer

Concept: $a x^{2} + b x + c = 0$ has no real roots when the discriminant $D = b^{2} - 4 a c < 0$ .

Here coefficients: $1$ , $- 4 a$ , $(b + 1)$ . $D = (- 4 a)^{2} - 4 (1) (b + 1) = 16 a^{2} - 4 b - 4$ .
No real roots: $16 a^{2} - 4 b - 4 < 0$ → $4 a^{2} - 1 < b$ .
$b > 4 a^{2} - 1 = (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

Trick: $4 a^{2} - 1$ is a difference of squares: $(2 a)^{2} - 1^{2} = (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

Answer: (C) $b > (2 a + 1) (2 a - 1)$

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c = 0$ के वास्तविक मूल नहीं होते जब विविक्तकर $D = b^{2} - 4 a c < 0$ ।

यहाँ गुणांक: $1$ , $- 4 a$ , $(b + 1)$ । $D = (- 4 a)^{2} - 4 (1) (b + 1) = 16 a^{2} - 4 b - 4$ ।
वास्तविक मूल नहीं: $16 a^{2} - 4 b - 4 < 0$ → $4 a^{2} - 1 < b$ ।
$b > 4 a^{2} - 1 = (2 a + 1) (2 a - 1)$ ।

ट्रिक: $4 a^{2} - 1$ वर्गों का अंतर है: $(2 a)^{2} - 1^{2} = (2 a + 1) (2 a - 1)$ ।

उत्तर: (C) $b > (2 a + 1) (2 a - 1)$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsQuadratic Equations – nature of rootsRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q67.

A car manufacturing company is sponsoring a basketball match by painting its logo on the basketball at the rate of ₹3/ cm² . There are two identical basketballs of diameter 14 cm which are to be painted. What will be the total cost (in ₹) of painting the balls for the company?

एक कार निर्माता कंपनी बास्केटबॉल पर ₹3/ cm² की दर से अपना लोगो पेंट करके एक बास्केटबॉल मैच को प्रायोजित कर रही है। 14 cm व्यास की दो समरूप बास्केटबॉल हैं जिन्हें पेंट किया जाना है। कंपनी के लिए गेंदों को पेंट करने की कुल लागत (₹ में) क्या होगी?

A1848
B3586
C4928
D3696

Show answer

Concept: Painting covers the curved surface; surface area of a sphere $= 4 π r^{2}$ .

Diameter $= 14$ cm → $r = 7$ cm.
Surface area of one ball $= 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 616 {cm}^{2}$ .
Two balls: $2 \times 616 = 1232 {cm}^{2}$ ; cost $= 1232 \times 3 = ₹ 3696$ .

Trick: With $r = 7$ , $4 π r^{2} = 4 \times 22 \times 7 = 616$ instantly (the 7s cancel).

Answer: (D) 3696

अवधारणा: रंगाई वक्र पृष्ठ पर होती है; गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 π r^{2}$ ।

व्यास $= 14$ cm → $r = 7$ cm।
एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 616 {cm}^{2}$ ।
दो गेंदें: $2 \times 616 = 1232 {cm}^{2}$ ; लागत $= 1232 \times 3 = ₹ 3696$ ।

ट्रिक: $r = 7$ होने पर $4 π r^{2} = 4 \times 22 \times 7 = 616$ तुरंत (7 कट जाते हैं)।

उत्तर: (D) 3696

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsMensuration – surface area of sphereRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q68.

64 identical small spheres are cast from a sphere of radius 12 cm, with the total volume of the small spheres being equal to the volume of the larger sphere. The diameter (in cm) of each of the small spheres is:

12 cm त्रिज्या के एक गोले से 64 समरूप छोटे गोले बनाए जाते हैं, जिनमें छोटे गोलों का कुल आयतन बड़े गोले के आयतन के बराबर है। प्रत्येक छोटे गोले का व्यास (cm में) है:

Show answer

Concept: Volume is conserved on recasting; volume of a sphere $= \frac{4}{3} π r^{3}$ , so volume $\propto r^{3}$ .

$64 \times \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (12)^{3}$ → $r^{3} = \frac{1728}{64} = 27$ .
$r = 3$ cm.
Diameter $= 2 r = 6$ cm.

Trick: $64 = 4^{3}$ , so each small radius $= \frac{12}{4} = 3$ – divide the radius by the cube root of the number of pieces.

Answer: (A) 6

अवधारणा: पुनः ढालने पर आयतन संरक्षित रहता है; गोले का आयतन $= \frac{4}{3} π r^{3}$ , अतः आयतन $\propto r^{3}$ ।

$64 \times \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (12)^{3}$ → $r^{3} = \frac{1728}{64} = 27$ ।
$r = 3$ cm।
व्यास $= 2 r = 6$ cm।

ट्रिक: $64 = 4^{3}$ , अतः छोटी त्रिज्या $= \frac{12}{4} = 3$ – त्रिज्या को टुकड़ों की संख्या के घनमूल से भाग दें।

उत्तर: (A) 6

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsMensuration – volume of sphereRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q69.

△ P Q R

3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R

, then find the value of

(\frac{2 ∠ P - ∠ Q + 3 ∠ R}{5})

△ P Q R

में,

3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R

, तो

(\frac{2 ∠ P - ∠ Q + 3 ∠ R}{5})

का मान ज्ञात कीजिए।

A $44^{\circ}$
B $30^{\circ}$
C $72^{\circ}$
D $65^{\circ}$

Show answer

Concept: Angle-sum property: $∠ P + ∠ Q + ∠ R = 180^{\circ}$ . When $3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R$ , write each angle in terms of a common constant.

Let $3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R = k$ → $∠ P = \frac{k}{3}$ , $∠ Q = \frac{k}{4}$ , $∠ R = \frac{k}{6}$ .
Sum: $\frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = \frac{4 k + 3 k + 2 k}{12} = \frac{3 k}{4} = 180^{\circ}$ → $k = 240$ .
$∠ P = 80^{\circ}$ , $∠ Q = 60^{\circ}$ , $∠ R = 40^{\circ}$ .
$\frac{2 ∠ P - ∠ Q + 3 ∠ R}{5} = \frac{160 - 60 + 120}{5} = \frac{220}{5} = 44^{\circ}$ .

Trick: $3 P = 4 Q = 6 R$ → $P : Q : R = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{6} = 4 : 3 : 2$ → angles $80^{\circ}, 60^{\circ}, 40^{\circ}$ .

Answer: (A) $44^{\circ}$

अवधारणा: कोण-योग गुण: $∠ P + ∠ Q + ∠ R = 180^{\circ}$ । जब $3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R$ , प्रत्येक कोण को एक उभयनिष्ठ अचर में लिखें।

मान लें $3 ∠ P = 4 ∠ Q = 6 ∠ R = k$ → $∠ P = \frac{k}{3}$ , $∠ Q = \frac{k}{4}$ , $∠ R = \frac{k}{6}$ ।
योग: $\frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = \frac{4 k + 3 k + 2 k}{12} = \frac{3 k}{4} = 180^{\circ}$ → $k = 240$ ।
$∠ P = 80^{\circ}$ , $∠ Q = 60^{\circ}$ , $∠ R = 40^{\circ}$ ।
$\frac{2 ∠ P - ∠ Q + 3 ∠ R}{5} = \frac{160 - 60 + 120}{5} = \frac{220}{5} = 44^{\circ}$ ।

ट्रिक: $3 P = 4 Q = 6 R$ → $P : Q : R = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{6} = 4 : 3 : 2$ → कोण $80^{\circ}, 60^{\circ}, 40^{\circ}$ ।

उत्तर: (A) $44^{\circ}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsGeometry – angles of a triangleRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q70.

Study the given bar graph and answer the question that follows.

The given bar graph shows the number of students from different schools enrolled in different classes. Which class has the maximum students from school C?

दिए गए दंड आरेख (bar graph) का अध्ययन कीजिए और उसके बाद दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए।

दिया गया दंड आरेख विभिन्न विद्यालयों के विभिन्न कक्षाओं में नामांकित विद्यार्थियों की संख्या दर्शाता है। किस कक्षा में विद्यालय C के सबसे अधिक विद्यार्थी हैं?

AGermanजर्मन (German)
BItalianइटैलियन (Italian)
CJapaneseजापानी (Japanese)
DFrenchफ़्रेंच (French)

Show answer

Concept: Read only the bars of School C (grey, third bar in each group) and compare their heights.

School C: French $= 20$ , German $= 15$ , Italian $= 35$ , Japanese $= 30$ .
The tallest School C bar is in the Italian class ( $35$ students).
Japanese ( $30$ ) is the tempting second; French and German are much smaller.

Trick: Match the legend colour first, then scan only those bars – ignore the other schools entirely.

Answer: (B) Italian

अवधारणा: केवल School C (ग्रे, हर समूह का तीसरा दंड) के दंड पढ़ें और उनकी ऊँचाई की तुलना करें।

School C: French $= 20$ , German $= 15$ , Italian $= 35$ , Japanese $= 30$ ।
School C का सबसे ऊँचा दंड Italian कक्षा में है ( $35$ विद्यार्थी)।
Japanese ( $30$ ) दूसरे स्थान पर; French और German बहुत कम।

ट्रिक: पहले लेजेंड का रंग मिलाएँ, फिर केवल उन्हीं दंडों को देखें – बाकी स्कूलों को पूरी तरह छोड़ दें।

उत्तर: (B) Italian

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsData Interpretation – bar graphRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q71.

The product of (x - 9) and (x + 8) is:

(x - 9) और (x + 8) का गुणनफल है:

Ax² + x + 72
Bx² - x - 72
Cx² + 72
Dx² + 2x - 72

Show answer

Concept: $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$ .

Here $a = - 9$ , $b = 8$ : $a + b = - 1$ , $a b = - 72$ .
$(x - 9) (x + 8) = x^{2} - x - 72$ .
Check by expanding: $x^{2} + 8 x - 9 x - 72 = x^{2} - x - 72$ ✓.

Trick: Middle coefficient = sum of the two numbers, constant = their product; sign of the product is negative when the numbers have opposite signs.

Answer: (B) $x^{2} - x - 72$

अवधारणा: $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$ ।

यहाँ $a = - 9$ , $b = 8$ : $a + b = - 1$ , $a b = - 72$ ।
$(x - 9) (x + 8) = x^{2} - x - 72$ ।
विस्तार से जाँच: $x^{2} + 8 x - 9 x - 72 = x^{2} - x - 72$ ✓।

ट्रिक: मध्य गुणांक = दोनों संख्याओं का योग, अचर = उनका गुणनफल; विपरीत चिह्न वाली संख्याओं का गुणनफल ऋणात्मक।

उत्तर: (B) $x^{2} - x - 72$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsAlgebra – product of binomialsRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q72.

The coordinates of the centroid of the triangle ABC whose vertices are A(-5, 7), B(-4, -5) and C(4, 5), is

त्रिभुज ABC, जिसके शीर्ष A(-5, 7), B(-4, -5) और C(4, 5) हैं, के केंद्रक (centroid) के निर्देशांक हैं

A $(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3})$
B $(- \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$
C $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{3})$
D $(- \frac{5}{3}, - \frac{7}{3})$

Show answer

Concept: Centroid of a triangle with vertices $(x_{1}, y_{1})$ , $(x_{2}, y_{2})$ , $(x_{3}, y_{3})$ is $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ .

$x$ -coordinate: $\frac{- 5 + (- 4) + 4}{3} = \frac{- 5}{3}$ .
$y$ -coordinate: $\frac{7 + (- 5) + 5}{3} = \frac{7}{3}$ .
$G = (- \frac{5}{3}, \frac{7}{3})$ .

Trick: Centroid = average of the vertices; the $- 4$ and $+ 4$ cancel in $x$ , the $- 5$ and $+ 5$ cancel in $y$ .

Answer: (A) $(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3})$

अवधारणा: शीर्षों $(x_{1}, y_{1})$ , $(x_{2}, y_{2})$ , $(x_{3}, y_{3})$ वाले त्रिभुज का केन्द्रक $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ ।

$x$ -निर्देशांक: $\frac{- 5 + (- 4) + 4}{3} = \frac{- 5}{3}$ ।
$y$ -निर्देशांक: $\frac{7 + (- 5) + 5}{3} = \frac{7}{3}$ ।
$G = (- \frac{5}{3}, \frac{7}{3})$ ।

ट्रिक: केन्द्रक = शीर्षों का औसत; $x$ में $- 4$ और $+ 4$ कट जाते हैं, $y$ में $- 5$ और $+ 5$ ।

उत्तर: (A) $(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3})$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsCoordinate Geometry – centroidRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q73.

In an isosceles triangle, the vertex angle measures 76°. What is the measure of each of the base angles?

एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण 76° है। प्रत्येक आधार कोण का माप क्या है?

A32° and 49°32° और 49°
B55° and 49°55° और 49°
C52° and 52°52° और 52°
D43° and 62°43° और 62°

Show answer

Concept: In an isosceles triangle the two base angles are equal, and the three angles add to $180^{\circ}$ .

Vertex angle $= 76^{\circ}$ , so the two base angles together $= 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$ .
Each base angle $= \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ}$ .
Options with two unequal angles cannot be base angles of an isosceles triangle.

Trick: Base angle $= \frac{180^{\circ} - vertex angle}{2}$ ; only the option with equal angles can be right.

Answer: (C) $52^{\circ}$ and $52^{\circ}$

अवधारणा: समद्विबाहु त्रिभुज में दोनों आधार कोण बराबर होते हैं, और तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ ।

शीर्ष कोण $= 76^{\circ}$ , अतः दोनों आधार कोणों का योग $= 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$ ।
प्रत्येक आधार कोण $= \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ}$ ।
दो असमान कोणों वाले विकल्प समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण नहीं हो सकते।

ट्रिक: आधार कोण $= \frac{180^{\circ} - शीर्ष कोण}{2}$ ; केवल समान कोणों वाला विकल्प सही हो सकता है।

उत्तर: (C) $52^{\circ}$ और $52^{\circ}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsGeometry – isosceles triangleRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q74.

The value of

1^{3} - 8^{2} + {(\frac{36}{4})}^{2} - 0 + 2 \times 5 =

_____

1^{3} - 8^{2} + {(\frac{36}{4})}^{2} - 0 + 2 \times 5 =

का मान _____

Show answer

Concept: Evaluate powers first, then multiplication, then addition/subtraction from left to right (BODMAS).

$1^{3} = 1$ , $8^{2} = 64$ , ${(\frac{36}{4})}^{2} = 9^{2} = 81$ , $2 \times 5 = 10$ .
Expression $= 1 - 64 + 81 - 0 + 10$ .
$1 - 64 = - 63$ ; $- 63 + 81 = 18$ ; $18 + 10 = 28$ .

Trick: Simplify the bracket $\frac{36}{4} = 9$ before squaring; it avoids big numbers like $1296$ .

Answer: (A) $28$

अवधारणा: पहले घात, फिर गुणा, फिर बाएँ से दाएँ जोड़/घटाव (BODMAS)।

$1^{3} = 1$ , $8^{2} = 64$ , ${(\frac{36}{4})}^{2} = 9^{2} = 81$ , $2 \times 5 = 10$ ।
व्यंजक $= 1 - 64 + 81 - 0 + 10$ ।
$1 - 64 = - 63$ ; $- 63 + 81 = 18$ ; $18 + 10 = 28$ ।

ट्रिक: वर्ग करने से पहले कोष्ठक $\frac{36}{4} = 9$ सरल कर लें; इससे $1296$ जैसी बड़ी संख्या से बचते हैं।

उत्तर: (A) $28$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsSimplification (BODMAS)RRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q75.

Evaluate:

\frac{1}{(\frac{2}{3}) + (\frac{3}{5})} \div \frac{8}{39}

मान ज्ञात कीजिए:

\frac{1}{(\frac{2}{3}) + (\frac{3}{5})} \div \frac{8}{39}

A $3 \frac{16}{19}$
B $3 \frac{17}{23}$
C $3 \frac{28}{33}$
D $3 \frac{65}{76}$

Show answer

Concept: Simplify the denominator first, then change division by a fraction into multiplication by its reciprocal.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{10 + 9}{15} = \frac{19}{15}$ , so the first part $= \frac{1}{19 / 15} = \frac{15}{19}$ .
$\frac{15}{19} \div \frac{8}{39} = \frac{15}{19} \times \frac{39}{8} = \frac{585}{152}$ .
$\frac{585}{152} = 3 \frac{129}{152} \approx 3.8487$ . Among the options, $3 \frac{28}{33} = \frac{127}{33} \approx 3.8485$ is practically equal to this value ( $3 \frac{16}{19} \approx 3.84$ , $3 \frac{17}{23} \approx 3.74$ , $3 \frac{65}{76} \approx 3.86$ are farther).

Trick: $\frac{1}{a / b} = \frac{b}{a}$ – flip the fraction instead of dividing.

Answer: (C) $3 \frac{28}{33}$

अवधारणा: पहले हर (denominator) सरल करें, फिर भिन्न से भाग को उसके व्युत्क्रम से गुणा में बदलें।

$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{10 + 9}{15} = \frac{19}{15}$ , अतः पहला भाग $= \frac{1}{19 / 15} = \frac{15}{19}$ ।
$\frac{15}{19} \div \frac{8}{39} = \frac{15}{19} \times \frac{39}{8} = \frac{585}{152}$ ।
$\frac{585}{152} = 3 \frac{129}{152} \approx 3.8487$ । विकल्पों में $3 \frac{28}{33} = \frac{127}{33} \approx 3.8485$ इस मान के लगभग बराबर है ( $3 \frac{16}{19} \approx 3.84$ , $3 \frac{17}{23} \approx 3.74$ , $3 \frac{65}{76} \approx 3.86$ दूर हैं)।

ट्रिक: $\frac{1}{a / b} = \frac{b}{a}$ – भाग देने के बजाय भिन्न पलट दें।

उत्तर: (C) $3 \frac{28}{33}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsFractions – simplificationRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q76.

In a survey of 350 students in a college, 150 students were found to be taking tea and 225 taking coffee, 100 were taking both tea and coffee. Find how many students were taking neither tea nor coffee?

एक कॉलेज के 350 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में, 150 विद्यार्थी चाय लेते हुए और 225 कॉफ़ी लेते हुए पाए गए, 100 विद्यार्थी चाय और कॉफ़ी दोनों लेते थे। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय और न ही कॉफ़ी लेते थे?

Show answer

Concept: $n (T \cup C) = n (T) + n (C) - n (T \cap C)$ ; neither = total $- n (T \cup C)$ .

$n (T \cup C) = 150 + 225 - 100 = 275$ .
Neither tea nor coffee $= 350 - 275 = 75$ .
Check from the figure: only tea 50, both 100, only coffee 125, neither 75; $50 + 100 + 125 + 75 = 350$ .

Trick: The 100 'both' students are counted twice in $150 + 225$ , so subtract them once.

Answer: (C) $75$

अवधारणा: $n (T \cup C) = n (T) + n (C) - n (T \cap C)$ ; कोई नहीं = कुल $- n (T \cup C)$ ।

$n (T \cup C) = 150 + 225 - 100 = 275$ ।
न चाय न कॉफ़ी $= 350 - 275 = 75$ ।
आकृति से जाँच: केवल चाय 50, दोनों 100, केवल कॉफ़ी 125, कोई नहीं 75; $50 + 100 + 125 + 75 = 350$ ।

ट्रिक: 'दोनों' वाले 100 छात्र $150 + 225$ में दो बार गिने गए हैं, इसलिए एक बार घटाएँ।

उत्तर: (C) $75$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsSets – Venn diagramRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q77.

If A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15}, find A ∩ (B ∪ C).

यदि A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} है, तो A ∩ (B ∪ C) ज्ञात कीजिए।

A{7, 9, 11}
B{3, 5, 7, 9, 11}
C{5, 7, 9, 11}
D{3, 7, 9, 11}

Show answer

Concept: Work inside the bracket first: union collects all elements, intersection keeps common ones.

$B \cup C = {7, 9, 11, 13, 15}$ .
$A \cap (B \cup C)$ = elements of $A = {3, 5, 7, 9, 11}$ that are also in $B \cup C$ = ${7, 9, 11}$ .

Trick: Result of $A \cap (\dots)$ can never contain 3 or 5 (absent from B and C) – options B, C, D drop out.

Answer: (A) ${7, 9, 11}$

अवधारणा: पहले कोष्ठक हल करें: सम्मिलन (union) सभी अवयव लेता है, सर्वनिष्ठ (intersection) केवल उभयनिष्ठ।

$B \cup C = {7, 9, 11, 13, 15}$ ।
$A \cap (B \cup C)$ = $A = {3, 5, 7, 9, 11}$ के वे अवयव जो $B \cup C$ में भी हैं = ${7, 9, 11}$ ।

ट्रिक: $A \cap (\dots)$ में 3 या 5 कभी नहीं आ सकते (B और C में नहीं हैं) – विकल्प B, C, D कट जाते हैं।

उत्तर: (A) ${7, 9, 11}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsSet operationsRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q78.

The probability that a student passes a Mathematics test is

\frac{3}{4}

and the probability that he passes both the Mathematics and a Physics test is

\frac{13}{36}

. The probability that he passes at least one test is

\frac{5}{6}

. What is the probability that he passes the Physics test?

एक विद्यार्थी के गणित की परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता

\frac{3}{4}

है और उसके गणित तथा भौतिकी दोनों परीक्षाओं में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता

\frac{13}{36}

है। उसके कम से कम एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता

\frac{5}{6}

है। उसके भौतिकी की परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

A $\frac{5}{36}$
B $\frac{4}{9}$
C $\frac{7}{9}$
D $\frac{5}{9}$

Show answer

Concept: $P (M \cup P h) = P (M) + P (P h) - P (M \cap P h)$ .

Given $P (M) = \frac{3}{4}$ , $P (M \cap P h) = \frac{13}{36}$ , $P (M \cup P h) = \frac{5}{6}$ .
$P (P h) = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{13}{36} = \frac{30 - 27 + 13}{36} = \frac{16}{36}$ .
$= \frac{4}{9}$ .

Trick: Take LCM 36 for all three fractions at once: $30, 27, 13$ .

Answer: (B) $\frac{4}{9}$

अवधारणा: $P (M \cup P h) = P (M) + P (P h) - P (M \cap P h)$ ।

दिया है $P (M) = \frac{3}{4}$ , $P (M \cap P h) = \frac{13}{36}$ , $P (M \cup P h) = \frac{5}{6}$ ।
$P (P h) = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{13}{36} = \frac{30 - 27 + 13}{36} = \frac{16}{36}$ ।
$= \frac{4}{9}$ ।

ट्रिक: तीनों भिन्नों का LCM 36 एक साथ लें: $30, 27, 13$ ।

उत्तर: (B) $\frac{4}{9}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsProbability – addition ruleRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q79.

The value of

3^{3} - 5^{2} + {(\frac{26}{13})}^{2} - 8 + 0 \times 9 =

_____

3^{3} - 5^{2} + {(\frac{26}{13})}^{2} - 8 + 0 \times 9 =

का मान _____

Show answer

Concept: Powers first, then multiplication, then addition/subtraction left to right.

$3^{3} = 27$ , $5^{2} = 25$ , ${(\frac{26}{13})}^{2} = 2^{2} = 4$ , $0 \times 9 = 0$ .
Expression $= 27 - 25 + 4 - 8 + 0$ .
$27 - 25 = 2$ ; $2 + 4 = 6$ ; $6 - 8 = - 2$ .

Trick: Simplify $\frac{26}{13} = 2$ inside the bracket before squaring.

Answer: (D) $- 2$

अवधारणा: पहले घात, फिर गुणा, फिर बाएँ से दाएँ जोड़/घटाव।

$3^{3} = 27$ , $5^{2} = 25$ , ${(\frac{26}{13})}^{2} = 2^{2} = 4$ , $0 \times 9 = 0$ ।
व्यंजक $= 27 - 25 + 4 - 8 + 0$ ।
$27 - 25 = 2$ ; $2 + 4 = 6$ ; $6 - 8 = - 2$ ।

ट्रिक: वर्ग करने से पहले कोष्ठक में $\frac{26}{13} = 2$ सरल करें।

उत्तर: (D) $- 2$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsSimplification (BODMAS)RRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 2

Q80.

In an isosceles triangle, the vertex angle measures 132°. What is the measure of each of the base angles?

एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण 132° का है। प्रत्येक आधार कोण की माप क्या है?

A11° and 8°11° और 8°
B24° and 24°24° और 24°
C27° and 21°27° और 21°
D4° and 10°4° और 10°

Show answer

Concept: In an isosceles triangle the two base angles are equal, and the three angles add up to $180^{\circ}$ .

Let each base angle be $x$ . Then $132^{\circ} + x + x = 180^{\circ}$ .
$2 x = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \Rightarrow x = 24^{\circ}$ .
Options A, C, D give unequal base angles, impossible for an isosceles triangle.

Trick: Base angle $= \frac{180^{\circ} - vertex angle}{2}$ .

Answer: (B) $24^{\circ}$ and $24^{\circ}$

अवधारणा: समद्विबाहु त्रिभुज में दोनों आधार कोण बराबर होते हैं और तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।

माना प्रत्येक आधार कोण $x$ है। तब $132^{\circ} + x + x = 180^{\circ}$ ।
$2 x = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \Rightarrow x = 24^{\circ}$ ।
विकल्प A, C, D में आधार कोण असमान हैं, जो समद्विबाहु त्रिभुज में संभव नहीं।

ट्रिक: आधार कोण $= \frac{180^{\circ} - शीर्ष कोण}{2}$ ।

उत्तर: (B) $24^{\circ}$ और $24^{\circ}$

RRB Technician Grade I (Signal)MathematicsAngles of an isosceles triangleRRB Technician Grade I (Signal) 2024 · 19 Dec Shift 1