SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q201.

Calculate the compound interest on ₹6,400 for 1 year at 25% per annum when compounded half-yearly.

₹6,400 पर 25% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जब ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित हो।

A₹2,300
B₹1,700
C₹2,250
D₹1,300

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Concept: Half-yearly: rate $\div 2$ and time $\times 2$ .

Rate per half-year = $\frac{25}{2} = 12.5 % = \frac{1}{8}$ ; periods = 2.
$A = 6400 \times (\frac{9}{8}) \times (\frac{9}{8}) = 100 \times 81 =$ ₹8,100.
$CI = 8100 - 6400 =$ ₹1,700.

Trick: Effective rate for 12.5% twice = $12.5 + 12.5 + \frac{12.5 \times 12.5}{100} = 26.5625 %$ . $6400 \times 26.5625 % =$ ₹1,700.

Answer: (B) ₹1,700

अवधारणा: अर्धवार्षिक: दर $\div 2$ और समय $\times 2$ .

हल:

छमाही दर = $\frac{25}{2} = 12.5 % = \frac{1}{8}$ ; अवधियाँ = 2.
मिश्रधन = $6400 \times (\frac{9}{8}) \times (\frac{9}{8}) = 100 \times 81 =$ ₹8,100.
$CI = 8100 - 6400 =$ ₹1,700.

ट्रिक: 12.5% दो बार की प्रभावी दर = $12.5 + 12.5 + \frac{12.5 \times 12.5}{100} = 26.5625 %$ ; 6400 का 26.5625% = ₹1,700.

उत्तर: (B) ₹1,700

SSC CGLQuantitative AptitudeCompound interest – half-yearlySSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q202.

Which set includes numbers like −7, 4 and 0?

−7, 4 और 0 जैसी संख्याएँ किस समुच्चय में आती हैं?

ANatural Numbersप्राकृत संख्याएँ
BWhole Numbersपूर्ण संख्याएँ
CIrrational Numbersअपरिमेय संख्याएँ
DIntegersपूर्णांक

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Concept: Pick the smallest set containing negatives, zero and positives.

Natural numbers: 1, 2, 3 … (no 0, no negatives).
Whole numbers: 0, 1, 2 … (no negatives).
Integers: … −2, −1, 0, 1, 2 … → contain −7, 0 and 4.

Trick: Negative sign seen ⇒ Natural and Whole are out immediately; −7, 4, 0 are not irrational either.

Answer: (D) Integers

अवधारणा: ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक – तीनों वाला समूह चुनें।

हल:

प्राकृत संख्याएँ: 1, 2, 3 … (0 और ऋणात्मक नहीं)।
पूर्ण संख्याएँ: 0, 1, 2 … (ऋणात्मक नहीं)।
पूर्णांक: … −2, −1, 0, 1, 2 … → −7, 0, 4 तीनों शामिल।

ट्रिक: ऋण चिह्न दिखते ही प्राकृत और पूर्ण संख्याएँ बाहर; −7, 4, 0 अपरिमेय भी नहीं।

उत्तर: (D) पूर्णांक

SSC CGLQuantitative AptitudeNumber system – integersSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q203.

A car travelling at a speed of 45 km/h can complete a journey in 9 hours. How long will it take to travel the same distance at 27 km/h?

45 km/h की चाल से चलती एक कार यात्रा 9 घंटे में पूरी करती है। वही दूरी 27 km/h की चाल से तय करने में कितना समय लगेगा?

A19 h19 घंटे
B16 h16 घंटे
C15 h15 घंटे
D25 h25 घंटे

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Concept: For a fixed distance, speed $\times$ time stays constant.

Distance = $45 \times 9 = 405$ km.
At 27 km/h: $405 \div 27 = 15$ h.

Trick: $S_{1} T_{1} = S_{2} T_{2} \Rightarrow T_{2} = 9 \times \frac{45}{27} = 9 \times \frac{5}{3} = 15$ h.

Answer: (C) 15 h

अवधारणा: दूरी स्थिर हो तो चाल $\times$ समय स्थिर रहता है।

हल:

दूरी = $45 \times 9 = 405$ km.
27 km/h पर: $405 \div 27 = 15$ घंटे।

ट्रिक: $S_{1} T_{1} = S_{2} T_{2} \Rightarrow T_{2} = 9 \times \frac{45}{27} = 9 \times \frac{5}{3} = 15$ घंटे।

उत्तर: (C) 15 घंटे

SSC CGLQuantitative AptitudeSpeed and time – inverse proportionSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q204.

The volume of a sphere is 36π cm³. If the radius is tripled, what is the new volume?

एक गोले का आयतन 36π cm³ है। यदि त्रिज्या तीन गुनी कर दी जाए, तो नया आयतन क्या होगा?

A972π cm³
B729π cm³
C1296π cm³
D1881π cm³

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Concept: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , so $V \propto r^{3}$ .

Radius ×3 ⇒ volume $\times 3^{3} = 27$ .
New V = $36 π \times 27 = 972 π {cm}^{3}$ .

Trick: Length $\times k$ ⇒ area $\times k^{2}$ , volume $\times k^{3}$ – no need to find r.

Answer: (A) 972π cm³

अवधारणा: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , अतः $V \propto r^{3}$ .

हल:

त्रिज्या ×3 ⇒ आयतन $\times 3^{3} = 27$ .
नया आयतन = $36 π \times 27 = 972 π {cm}^{3}$ .

ट्रिक: लंबाई $\times k$ ⇒ क्षेत्रफल $\times k^{2}$ , आयतन $\times k^{3}$ – r निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (A) 972π cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeSphere – volume scalingSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q205.

A rectangular room measures 10 m long and 8 m wide. Its floor is to be covered with square tiles of side 50 cm. If 15% extra tiles are purchased for cutting and breakage, how many tiles are needed in total?

एक आयताकार कमरा 10 m लंबा और 8 m चौड़ा है। उसके फ़र्श पर 50 cm भुजा की वर्गाकार टाइलें लगनी हैं। यदि कटाई-टूट-फूट हेतु 15% अतिरिक्त टाइलें खरीदी जाएँ, तो कुल कितनी टाइलें चाहिए?

A400
B350
C468
D368

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Concept: Tiles = floor area ÷ tile area, then add the extra %.

Floor = $10 \times 8 = 80 m^{2}$ ; tile = $0.5 \times 0.5 = 0.25 m^{2}$ .
Tiles needed = $80 \div 0.25 = 320$ .
With 15% extra: $320 \times 1.15 = 368$ .

Trick: Count along edges: $10 m \div 0.5 = 20$ tiles, $8 m \div 0.5 = 16$ tiles ⇒ $20 \times 16 = 320$ .

Answer: (D) 368

अवधारणा: टाइलें = फ़र्श क्षेत्रफल ÷ एक टाइल का क्षेत्रफल, फिर अतिरिक्त % जोड़ें।

हल:

फ़र्श = $10 \times 8 = 80 m^{2}$ ; टाइल = $0.5 \times 0.5 = 0.25 m^{2}$ .
आवश्यक टाइलें = $80 \div 0.25 = 320$ .
15% अधिक: $320 \times 1.15 = 368$ .

ट्रिक: किनारों से गिनें: $10 \div 0.5 = 20$ , $8 \div 0.5 = 16$ ⇒ $20 \times 16 = 320$ .

उत्तर: (D) 368

SSC CGLQuantitative AptitudeArea – tiles with wastageSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q206.

A's salary is 25% more than B's. If B's salary increases by 30% and A's increases by y%, then A's new salary becomes 10% more than B's new salary. What is the value of y?

A का वेतन B से 25% अधिक है। यदि B का वेतन 30% बढ़े और A का y% बढ़े, तो A का नया वेतन B के नए वेतन से 10% अधिक हो जाता है। y का मान क्या है?

A12.4%
B8.5%
C14.4%
D16.6%

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Concept: Assume B = 100 and track both salaries.

$B = 100 \Rightarrow A = 125$ .
B after +30% = 130; A must become $130 \times 1.1 = 143$ .
$y = \frac{143 - 125}{125} \times 100 = 18 \times 0.8 = 14.4 %$ .

Trick: Use multipliers: A's factor = $1.3 \times 1.1 \div 1.25 = 1.144$ ⇒ +14.4%.

Answer: (C) 14.4%

अवधारणा: B = 100 मानकर दोनों वेतन देखें।

हल:

$B = 100 \Rightarrow A = 125$ .
B में 30% वृद्धि = 130; A बनेगा $130 \times 1.1 = 143$ .
$y = \frac{143 - 125}{125} \times 100 = 14.4 %$ .

ट्रिक: गुणक से: $1.3 \times 1.1 \div 1.25 = 1.144$ ⇒ 14.4% वृद्धि।

उत्तर: (C) 14.4%

SSC CGLQuantitative AptitudePercentage – salary comparisonSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q207.

Three friends A, B and C invested in a start-up in the ratio 3 : 4 : 1. C managed the business and was entitled to an additional 20% of the total annual profit as a management fee. If the profit at the end of the year was ₹5,00,000, how much did B receive?

तीन मित्रों A, B और C ने एक स्टार्ट-अप में 3 : 4 : 1 के अनुपात में निवेश किया। C ने व्यवसाय सँभाला और उसे प्रबंधन शुल्क के रूप में कुल वार्षिक लाभ का 20% अतिरिक्त मिलना था। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹5,00,000 था, तो B को कितना मिला?

A₹2,00,000
B₹2,12,000
C₹1,10,000
D₹1,20,000

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Concept: Deduct the manager's fee first, then share the rest in the investment ratio.

Fee to C = 20% of ₹5,00,000 = ₹1,00,000.
Left = ₹4,00,000 in ratio 3 : 4 : 1 (8 parts).
B's share = $\frac{4}{8} \times 4, 00, 000 =$ ₹2,00,000.

Trick: B holds 4 of 8 parts = exactly half of the remaining 80% ⇒ 40% of 5 lakh = ₹2 lakh.

Answer: (A) ₹2,00,000

अवधारणा: पहले प्रबंधक का शुल्क घटाएँ, फिर शेष लाभ निवेश अनुपात में बाँटें।

हल:

C का शुल्क = ₹5,00,000 का 20% = ₹1,00,000.
शेष ₹4,00,000 का अनुपात 3 : 4 : 1 (कुल 8 भाग)।
B = $\frac{4}{8} \times 4, 00, 000 =$ ₹2,00,000.

ट्रिक: B के 8 में 4 भाग = शेष 80% का आधा = 5 लाख का 40% = ₹2 लाख।

उत्तर: (A) ₹2,00,000

SSC CGLQuantitative AptitudePartnership – management feeSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q208.

A rectangular lawn measures 60 m by 40 m. A 5 m wide path is constructed all around the inside of the lawn. What percentage of the lawn's area is occupied by the path?

एक आयताकार लॉन 60 m × 40 m का है। लॉन के भीतर चारों ओर 5 m चौड़ा रास्ता बनाया जाता है। लॉन के क्षेत्रफल का कितना प्रतिशत रास्ता घेरता है?

A35%
B37.5%
C16.67%
D47.5%

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Concept: Path area = outer area − inner area (inner sides reduce by 2 × width).

Lawn = $60 \times 40 = 2400 m^{2}$ .
Inner part = $50 \times 30 = 1500 m^{2}$ ⇒ path = 900 m².
Share = $\frac{900}{2400} = \frac{3}{8} = 37.5 %$ .

Trick: Inside path area = $2 w (l + b - 2 w) = 10 \times (100 - 10) = 900$ m².

Answer: (B) 37.5%

अवधारणा: रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी − भीतरी (भीतरी भुजाएँ 2 × चौड़ाई से घटती हैं)।

हल:

लॉन = $60 \times 40 = 2400 m^{2}$ .
भीतरी भाग = $50 \times 30 = 1500 m^{2}$ ⇒ रास्ता = 900 m².
प्रतिशत = $\frac{900}{2400} = \frac{3}{8} = 37.5 %$ .

ट्रिक: अंदर के रास्ते का क्षेत्रफल = $2 w (l + b - 2 w) = 10 \times 90 = 900$ m².

उत्तर: (B) 37.5%

SSC CGLQuantitative AptitudeArea – path inside a rectangleSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q209.

An L-shaped floor is formed by adjoining an 8 m × 5 m and a 5 m × 3 m rectangle. Tiles cost ₹200 per m². What is the total cost to tile the floor?

एक L-आकार का फ़र्श 8 m × 5 m और 5 m × 3 m के दो आयत जोड़कर बना है। टाइल की कीमत ₹200 प्रति m² है। फ़र्श पर टाइल लगाने की कुल लागत क्या होगी?

A₹19,600
B₹21,700
C₹22,000
D₹11,000

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Concept: Split the L-shape into two rectangles and add.

Areas: $8 \times 5 = 40 m^{2}$ and $5 \times 3 = 15 m^{2}$ ⇒ 55 m².
Cost = $55 \times$ ₹200 = ₹11,000.

Trick: Estimate: area is about 55 m², and $55 \times 200 \approx 11, 000$ – the other options are about double, so they drop out.

Answer: (D) ₹11,000

अवधारणा: L-आकार को दो आयतों में बाँटकर जोड़ें।

हल:

क्षेत्रफल: $8 \times 5 = 40 m^{2}$ और $5 \times 3 = 15 m^{2}$ ⇒ 55 m².
लागत = $55 \times$ ₹200 = ₹11,000.

ट्रिक: अनुमान: क्षेत्रफल लगभग 55 m², $55 \times 200 \approx 11, 000$ ; बाकी विकल्प लगभग दोगुने हैं – तुरंत बाहर।

उत्तर: (D) ₹11,000

SSC CGLQuantitative AptitudeArea – composite floor costSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q210.

An equilateral triangle and a square have equal perimeters. What is the ratio of their sides?

एक समबाहु त्रिभुज और एक वर्ग के परिमाप बराबर हैं। उनकी भुजाओं का अनुपात क्या है?

A3 : 4
B1 : 2
C4 : 3
D2 : 1

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Concept: Equal perimeters ⇒ side is inversely proportional to the number of sides.

Triangle side a, square side b: 3a = 4b.
a : b = 4 : 3.

Trick: Fewer sides ⇒ longer side. Triangle (3 sides) side > square side, so ratio > 1 → 4 : 3.

Answer: (C) 4 : 3

अवधारणा: परिमाप बराबर ⇒ भुजा, भुजाओं की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती।

हल:

त्रिभुज की भुजा a, वर्ग की b: 3a = 4b.
a : b = 4 : 3.

ट्रिक: कम भुजाएँ ⇒ लंबी भुजा। त्रिभुज की भुजा बड़ी, अतः 4 : 3.

उत्तर: (C) 4 : 3

SSC CGLQuantitative AptitudePerimeter – triangle and squareSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q211.

A shopkeeper sells two shirts at ₹600 each. On one he gains 20% and on the other he loses 20%. What is his net gain or loss?

एक दुकानदार दो कमीज़ें ₹600 प्रत्येक में बेचता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। उसे कुल कितना लाभ या हानि हुई?

A₹50 loss₹50 हानि
B₹75 gain₹75 लाभ
C₹40 gain₹40 लाभ
D₹80 loss₹80 हानि

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Concept: Equal SP with equal % gain and loss always gives a net loss.

$C P_{1} = 600 \times \frac{100}{120} =$ ₹500; $C P_{2} = 600 \times \frac{100}{80} =$ ₹750.
Total CP 1250 vs total SP 1200 ⇒ loss ₹50.

Trick: Loss% = $\frac{x^{2}}{100} = 4 %$ of total CP. Total SP 1200 = 96% of CP ⇒ CP 1250, loss ₹50.

Answer: (A) ₹50 loss

अवधारणा: समान विक्रय मूल्य पर बराबर % लाभ-हानि हो तो हमेशा कुल हानि होती है।

हल:

$C P_{1} = 600 \times \frac{100}{120} =$ ₹500; $C P_{2} = 600 \times \frac{100}{80} =$ ₹750.
कुल CP 1250, कुल SP 1200 ⇒ हानि ₹50.

ट्रिक: हानि% = $\frac{x^{2}}{100} = 4 %$ । 1200 = CP का 96% ⇒ CP = 1250, हानि ₹50.

उत्तर: (A) ₹50 हानि

SSC CGLQuantitative AptitudeProfit & loss – same SP, ±x%SSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q212.

If the selling price of an article is 85% of its marked price and the cost price is 75% of the marked price, what is the profit percentage?

यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके अंकित मूल्य का 85% और क्रय मूल्य अंकित मूल्य का 75% है, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

A14 $\frac{1}{7}$ %
B13 $\frac{1}{3}$ %
C16 $\frac{2}{3}$ %
D13 $\frac{2}{3}$ %

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Concept: Express SP and CP on the same base (MP = 100).

SP = 85, CP = 75 ⇒ profit = 10.
Profit% = $\frac{10}{75} \times 100 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} %$ .

Trick: $\frac{10}{75} = \frac{2}{15}$ ; and $\frac{1}{15} \approx 6.67 %$ , so $\frac{2}{15} = 13.33 % = 13 \frac{1}{3} %$ .

Answer: (B) 13 $\frac{1}{3}$ %

अवधारणा: SP और CP को एक ही आधार (MP = 100) पर लें।

हल:

SP = 85, CP = 75 ⇒ लाभ = 10.
लाभ% = $\frac{10}{75} \times 100 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} %$ .

ट्रिक: $\frac{10}{75} = \frac{2}{15}$ ; $\frac{1}{15} \approx 6.67 %$ ⇒ $\frac{2}{15} = 13 \frac{1}{3} %$ .

उत्तर: (B) 13 $\frac{1}{3}$ %

SSC CGLQuantitative AptitudeProfit % from marked priceSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q213.

If the average of eight numbers is 60 and the average of the first five numbers is 51, what is the average of the last three numbers?

यदि आठ संख्याओं का औसत 60 और पहली पाँच का औसत 51 है, तो अंतिम तीन संख्याओं का औसत क्या है?

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Concept: Sum = average × count.

All 8 sum to 480; first 5 sum to 255.
Last 3 sum = 225 ⇒ average = 75.

Trick: Deviation method: first five are 9 below 60 each ⇒ −45; spread over 3 numbers = +15 ⇒ 60 + 15 = 75.

Answer: (D) 75

अवधारणा: योग = औसत × संख्या।

हल:

8 संख्याओं का योग 480, पहली 5 का 255.
अंतिम 3 का योग 225 ⇒ औसत 75.

ट्रिक: विचलन विधि: पहली पाँच 60 से 9-9 कम ⇒ −45; यह कमी 3 संख्याएँ पूरी करें = +15 ⇒ 75.

उत्तर: (D) 75

SSC CGLQuantitative AptitudeAverage – remaining numbersSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q214.

A prism has a base perimeter of 20 cm and height 8 cm. If its total surface area is 200 cm², what is the area of both bases combined?

एक प्रिज़्म के आधार का परिमाप 20 cm और ऊँचाई 8 cm है। यदि उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 200 cm² है, तो दोनों आधारों का कुल क्षेत्रफल क्या है?

A52 cm²
B46 cm²
C40 cm²
D62 cm²

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Concept: TSA of prism = lateral area + 2 × base area; lateral area = base perimeter × height.

Lateral area = $20 \times 8 = 160 {cm}^{2}$ .
Two bases = $200 - 160 = 40 {cm}^{2}$ .

Trick: The question asks for both bases together – don't halve 40 (20 would be one base).

Answer: (C) 40 cm²

अवधारणा: प्रिज़्म का TSA = पार्श्व क्षेत्रफल + 2 × आधार; पार्श्व = आधार परिमाप × ऊँचाई।

हल:

पार्श्व क्षेत्रफल = $20 \times 8 = 160 {cm}^{2}$ .
दोनों आधार = $200 - 160 = 40 {cm}^{2}$ .

ट्रिक: प्रश्न दोनों आधारों का कुल पूछ रहा है – 40 को आधा न करें।

उत्तर: (C) 40 cm²

SSC CGLQuantitative AptitudePrism – surface areaSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q215.

A bookshop advertises: "Buy 3 books and get the 4th at 40% discount." If the marked price of each book is ₹500 and all books are priced the same, what is the effective percentage discount on the total purchase?

एक पुस्तक-दुकान का विज्ञापन है: "3 पुस्तकें खरीदिए और चौथी पर 40% छूट पाइए।" यदि प्रत्येक पुस्तक का अंकित मूल्य ₹500 है, तो कुल खरीद पर प्रभावी छूट प्रतिशत क्या होगा?

A10%
B12%
C18%
D25%

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Concept: Effective discount = total discount ÷ total MP.

Four books MP = ₹2,000.
Only the 4th gets 40% off ⇒ discount = 40% of 500 = ₹200.
Effective = $\frac{200}{2000} = 10 %$ .

Trick: Same price items: 40% on 1 of 4 items = $\frac{40}{4} = 10 %$ .

Answer: (A) 10%

अवधारणा: प्रभावी छूट = कुल छूट ÷ कुल अंकित मूल्य।

हल:

4 किताबों का MP = ₹2,000.
केवल चौथी पर 40% छूट = ₹200.
प्रभावी छूट = $\frac{200}{2000} = 10 %$ .

ट्रिक: समान कीमत: 4 में से 1 पर 40% ⇒ $\frac{40}{4} = 10 %$ .

उत्तर: (A) 10%

SSC CGLQuantitative AptitudeDiscount – offer on a setSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q216.

An investor tracks 6 stocks. Five of them have an average return of 7%. If the overall average return is 10%, what was the return on the sixth stock?

एक निवेशक 6 शेयरों पर नज़र रखता है। उनमें से पाँच का औसत प्रतिफल 7% है। यदि कुल औसत प्रतिफल 10% है, तो छठे शेयर का प्रतिफल क्या था?

A18%
B25%
C20%
D11%

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Concept: Missing value = new total − known total.

Six-stock total = $6 \times 10 = 60$ .
Five-stock total = $5 \times 7 = 35$ ⇒ 6th = 25%.

Trick: Each of five is 3 below 10 ⇒ deficit 15; 6th = $10 + 15 = 25 %$ .

Answer: (B) 25%

अवधारणा: लुप्त मान = कुल योग − ज्ञात योग।

हल:

6 शेयरों का योग = $6 \times 10 = 60$ .
5 का योग = $5 \times 7 = 35$ ⇒ छठा = 25%.

ट्रिक: पाँचों 10 से 3-3 कम ⇒ कमी 15; छठा = $10 + 15 = 25 %$ .

उत्तर: (B) 25%

SSC CGLQuantitative AptitudeAverage – missing valueSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q217.

If tanA − cotA =

\frac{4}{5}

, find tan²A + cot²A − 2 tanA cotA.

यदि tanA − cotA =

\frac{4}{5}

है, तो tan²A + cot²A − 2 tanA cotA ज्ञात कीजिए।

A $\frac{66}{25}$
B $\frac{4}{5}$
C $\frac{17}{16}$
D $\frac{16}{25}$

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Concept: $a^{2} + b^{2} - 2 a b = (a - b)^{2}$ .

$\tan^{2} A + \cot^{2} A - 2 \tan A \cot A = (\tan A - \cot A)^{2}$ .
$= {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{16}{25}$ .

Trick: Spot the pattern $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ – just square the given difference; no need to find A.

Answer: (D) $\frac{16}{25}$

अवधारणा: $a^{2} + b^{2} - 2 a b = (a - b)^{2}$ ।

$\tan^{2} A + \cot^{2} A - 2 \tan A \cot A = (\tan A - \cot A)^{2}$ ।
$= {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{16}{25}$ ।

ट्रिक: $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ का रूप पहचानें – दिए गए अंतर का वर्ग कर दें, A निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (D) $\frac{16}{25}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – (a − b)² identitySSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q218.

If cos 2A = 0 (0° < A < 90°), then what is the value of sec A?

यदि cos 2A = 0 (0° < A < 90°) है, तो sec A का मान क्या है?

A2
B4
C $\sqrt{2}$
D $\sqrt{3}$

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Concept: Double-angle identity rearranged: $\cos^{2} A = \frac{1 + \cos 2 A}{2}$ .

Put $\cos 2 A = 0$ : $\cos^{2} A = \frac{1}{2}$ ⇒ $\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (A is acute).
$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \sqrt{2}$ . (Indeed $2 A = 90^{\circ} \Rightarrow A = 45^{\circ}$ .)

Trick: $\cos 2 A = 0$ with A acute means $A = 45^{\circ}$ , so $\sec A = \sec 45^{\circ} = \sqrt{2}$ .

Answer: (C) $\sqrt{2}$

अवधारणा: द्विकोण सूत्र का रूप: $\cos^{2} A = \frac{1 + \cos 2 A}{2}$ ।

$\cos 2 A = 0$ रखें: $\cos^{2} A = \frac{1}{2}$ ⇒ $\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (A न्यूनकोण)।
$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \sqrt{2}$ ( $2 A = 90^{\circ} \Rightarrow A = 45^{\circ}$ )।

ट्रिक: A न्यूनकोण और $\cos 2 A = 0 \Rightarrow A = 45^{\circ}$ , अतः $\sec A = \sqrt{2}$ ।

उत्तर: (C) $\sqrt{2}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – double angleSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q219.

An angle of

\frac{2 π}{3}

radians represents what percentage of a full circle?

\frac{2 π}{3}

रेडियन का कोण पूरे वृत्त का कितने प्रतिशत होता है?

A33.33%
B50%
C43.33%
D35%

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Concept: Full circle = $2 π$ rad $= 360^{\circ}$ .

$(\frac{2 π}{3}) \div 2 π = \frac{1}{3}$ .
$\frac{1}{3} \times 100 = 33.33 %$ .

Trick: $\frac{2 π}{3}$ rad $= 120^{\circ}$ , and $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ .

Answer: (A) 33.33%

अवधारणा: पूरा वृत्त = $2 π$ रेडियन $= 360^{\circ}$ .

हल:

$(\frac{2 π}{3}) \div 2 π = \frac{1}{3}$ .
$\frac{1}{3} \times 100 = 33.33 %$ .

ट्रिक: $\frac{2 π}{3}$ रेडियन $= 120^{\circ}$ ; $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ .

उत्तर: (A) 33.33%

SSC CGLQuantitative AptitudeRadian measure – part of circleSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1

Q220.

If cosec x = sec(4x − 40°), find x.

यदि cosec x = sec(4x − 40°) है, तो x ज्ञात कीजिए।

A45°
B26°
C30°
D60°

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Concept: If cosec P = sec Q, then P + Q = 90°.

x + (4x − 40°) = 90°.
5x = 130° ⇒ x = 26°.

Trick: Option check: x = 26° ⇒ 4x − 40 = 64°, and 26 + 64 = 90 ✓.

Answer: (B) 26°

अवधारणा: यदि cosec P = sec Q, तो P + Q = 90°.

हल:

x + (4x − 40°) = 90°.
5x = 130° ⇒ x = 26°.

ट्रिक: जाँच: x = 26° ⇒ 4x − 40 = 64°; 26 + 64 = 90 ✓.

उत्तर: (B) 26°

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – complementary anglesSSC CGL 2025 · 25 Sep Shift 1