SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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Complete solved eBook Mock tests

1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q21.

If a³ + b³ = 189 and ab = 20, find the value of a + b.

यदि a³ + b³ = 189 और ab = 20 है, तो a + b का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Let $s = a + b$ : $s^{3} - 60 s = 189$ .
$s = 9$ : $729 - 540 = 189$ ✓.

Trick: $a b = 20$ → try $a = 4$ , $b = 5$ : $64 + 125 = 189$ ✓ → $a + b = 9$ .

Answer: (A) 9

अवधारणा: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ ।

हल:

$s = a + b$ : $s^{3} - 60 s = 189$ ।
$s = 9$ : $729 - 540 = 189$ ✓।

ट्रिक: $a b = 20$ → $a = 4$ , $b = 5$ लें: $64 + 125 = 189$ ✓ → 9।

उत्तर: (A) 9

SSC CGLQuantitative AptitudeAlgebra – sum of cubesSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q22.

A point P is 17 cm away from the centre of a circle. A tangent drawn from P to the circle has a length of 15 cm. What is the circumference of the circle?

एक बिंदु P वृत्त के केंद्र से 17 cm दूर है। P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 cm है। वृत्त की परिधि क्या है?

A12π cm
B15π cm
C16π cm
D18π cm

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Concept: Radius ⊥ tangent at the point of contact → right triangle.

$r^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64 \to r = 8$ cm.
Circumference = $2 π \times 8 = 16 π$ cm.

Trick: 8-15-17 is a Pythagorean triplet.

Answer: (C) 16π cm

अवधारणा: स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या ⊥ स्पर्श रेखा → समकोण त्रिभुज।

हल:

$r^{2} = 289 - 225 = 64 \to r = 8$ cm।
परिधि = $2 π \times 8 = 16 π$ cm।

ट्रिक: 8-15-17 पाइथागोरस त्रिक है।

उत्तर: (C) 16π cm

SSC CGLQuantitative AptitudeTangent length and radiusSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q23.

A furniture shop first sells a dining chair for ₹X, thereby making a 25% profit. Later, for a festive period, the marked price of the same chair is raised to ₹1.8X and a discount of 20% is then given on this new marked price. What is the percentage profit earned by the store during the festive sale?

एक फर्नीचर दुकान पहले एक कुर्सी ₹X में बेचकर 25% लाभ कमाती है। बाद में त्योहारी अवधि हेतु उसी कुर्सी का अंकित मूल्य ₹1.8X कर दिया जाता है और उस नए अंकित मूल्य पर 20% छूट दी जाती है। त्योहारी बिक्री में दुकान को कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

A40%
B80%
C42%
D70%

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Concept: Find CP from the first sale, then the new SP.

25% profit → $C P = \frac{X}{1.25} = 0.8 X$ .
New SP = $1.8 X \times 0.8 = 1.44 X$ .
Profit% = $\frac{1.44 - 0.8}{0.8} \times 100 = 80 %$ .

Trick: Take $X = 100$ : CP = 80, new SP = 144 → profit 64 on 80 = 80%.

Answer: (B) 80%

अवधारणा: पहली बिक्री से CP निकालकर नया SP देखें।

हल:

25% लाभ → $C P = 0.8 X$ ।
नया SP = $1.8 X \times 0.8 = 1.44 X$ ।
लाभ% = $\frac{0.64}{0.8} \times 100 = 80 %$ ।

ट्रिक: $X = 100$ लें: CP 80, नया SP 144 → $\frac{64}{80} = 80 %$ ।

उत्तर: (B) 80%

SSC CGLQuantitative AptitudeProfit after mark-up and discountSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q24.

A right triangle has vertices at A(4, 3), B(10, 5) and C(2, 9). What are the coordinates of its circumcentre?

एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष A(4, 3), B(10, 5) और C(2, 9) हैं। उसके परिकेंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

A(6, 4)
B(4, 7)
C(4, 4)
D(6, 7)

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Concept: In a right triangle, the circumcentre is the midpoint of the hypotenuse.

$A B = (10 - 4, 5 - 3) = (6, 2)$ ; $A C = (2 - 4, 9 - 3) = (- 2, 6)$ .
$A B \cdot A C = 6 \times (- 2) + 2 \times 6 = 0$ → right angle at A, so BC is the hypotenuse.
Midpoint of BC = $(\frac{10 + 2}{2}, \frac{5 + 9}{2}) = (6, 7)$ .

Trick: Hypotenuse midpoint rule – no perpendicular bisectors needed.

Answer: (D) (6, 7)

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में परिकेंद्र कर्ण का मध्य-बिंदु होता है।

$A B = (6, 2)$ , $A C = (- 2, 6)$ ।
$A B \cdot A C = - 12 + 12 = 0$ → A पर समकोण, अतः BC कर्ण है।
BC का मध्य-बिंदु = $(\frac{10 + 2}{2}, \frac{5 + 9}{2}) = (6, 7)$ ।

ट्रिक: कर्ण के मध्य-बिंदु का नियम – लंब समद्विभाजक की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (D) (6, 7)

SSC CGLQuantitative AptitudeCircumcentre of a right triangleSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q25.

Which of the following numbers is an integer but NOT a natural number?

निम्न में से कौन-सी संख्या पूर्णांक है परंतु प्राकृत संख्या नहीं?

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Concept: Natural numbers start at 1; integers also include 0 and negatives.

0 is an integer but not a natural number.
3, 6, 9 are both natural numbers and integers.

Yaad rakhein: 0 is the smallest whole number; 1 is the smallest natural number.

Answer: (B) 0

अवधारणा: प्राकृत संख्याएँ 1 से शुरू; पूर्णांकों में 0 और ऋणात्मक भी आते हैं।

हल:

0 पूर्णांक है, पर प्राकृत संख्या नहीं।
3, 6, 9 दोनों हैं।

याद रखें: 0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या; 1 सबसे छोटी प्राकृत संख्या।

उत्तर: (B) 0

SSC CGLQuantitative AptitudeNumber system – integers vs natural numbersSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q26.

What is the least square number that is exactly divisible by 3, 5, 12 and 15?

वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या कौन-सी है जो 3, 5, 12 और 15 से पूर्णतः विभाज्य हो?

A3600
B2304
C3364
D4489

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Concept: Take the LCM, then make every prime power even.

$LCM (3, 5, 12, 15) = 60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ .
3 and 5 have odd powers → multiply by $3 \times 5 = 15$ .
$60 \times 15 = 900$ is the least such square; among options only 3600 ( $= 60^{2}$ ) is a multiple of 60.

Trick: A square divisible by 5 must end in 25 or 00 – only 3600 qualifies.

Answer: (A) 3600

अवधारणा: पहले LCM लें, फिर हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम बनाएँ।

$LCM (3, 5, 12, 15) = 60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ ।
3 और 5 की घात विषम → 15 से गुणा।
न्यूनतम वर्ग 900 है; विकल्पों में केवल 3600 ( $= 60^{2}$ ) ही 60 का गुणज है।

ट्रिक: 5 से विभाज्य वर्ग 25 या 00 पर खत्म होगा – सिर्फ 3600 बचता है।

उत्तर: (A) 3600

SSC CGLQuantitative AptitudeLeast perfect square divisible by given numbersSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q27.

In how many years will a sum of ₹8,000 give a simple interest of ₹3,000 at 12.5% per annum?

₹8,000 की राशि पर 12.5% वार्षिक दर से ₹3,000 का साधारण ब्याज कितने वर्षों में मिलेगा?

A3 years 3 months3 वर्ष 3 माह
B2 years2 वर्ष
C3 years3 वर्ष
D2 years 6 months2 वर्ष 6 माह

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Concept: T = $\frac{SI \times 100}{P \times R}$ .

$T = \frac{3000 \times 100}{8000 \times 12.5}$
$= \frac{3, 00, 000}{1, 00, 000} = 3$ years

Trick: $12.5 % = \frac{1}{8}$ , so yearly SI = $\frac{8000}{8} =$ ₹1000; ₹3000 needs 3 years.

Answer: (C) 3 years

अवधारणा: समय = $\frac{SI \times 100}{P \times R}$ ।

$T = \frac{3000 \times 100}{8000 \times 12.5}$
$= \frac{3, 00, 000}{1, 00, 000} = 3$ वर्ष

ट्रिक: $12.5 % = \frac{1}{8}$ , अतः वार्षिक ब्याज = $\frac{8000}{8} =$ ₹1000; ₹3000 के लिए 3 वर्ष।

उत्तर: (C) 3 वर्ष

SSC CGLQuantitative AptitudeSimple interest – finding timeSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q28.

If a³ + b³ = 407 and a + b = 11, find ab.

यदि a³ + b³ = 407 और a + b = 11 है, तो ab ज्ञात कीजिए।

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Concept: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Rearrange: $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$
$1331 = 407 + 33 a b \Rightarrow 33 a b = 924$
$a b = 924 \div 33 = 28$

Trick: Guess integers: $a + b = 11$ , $a b = 28 \Rightarrow a = 7$ , $b = 4$ ; $343 + 64 = 407$ ✓.

Answer: (C) 28

अवधारणा: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ ।

$(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$ लिखें।
$1331 = 407 + 33 a b \Rightarrow 33 a b = 924$
$a b = 924 \div 33 = 28$

ट्रिक: $a + b = 11$ , $a b = 28 \Rightarrow a = 7$ , $b = 4$ ; $343 + 64 = 407$ ✓।

उत्तर: (C) 28

SSC CGLQuantitative AptitudeAlgebra – a³ + b³ identitySSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q29.

Consider the following statements regarding simple interest:
1. The simple interest on ₹10,000 for 3 years at 15% per annum is ₹4,500.
2. If a sum of money doubles in 5 years at simple interest, then it will become 1.5 times in 3 years.
3. The simple interest rate required for an amount to become 4.5 times in 7 years is 50%.
Of these statements, which are correct?

साधारण ब्याज के संबंध में निम्न कथनों पर विचार कीजिए:
1. ₹10,000 पर 15% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ₹4,500 है।
2. यदि कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाए, तो 3 वर्ष में वह 1.5 गुनी हो जाएगी।
3. किसी राशि को 7 वर्ष में 4.5 गुना होने हेतु आवश्यक साधारण ब्याज दर 50% है।
इनमें से कौन-से कथन सही हैं?

AOnly 1 is correctकेवल 1 सही है
B1 and 2 are correct1 और 2 सही हैं
C1 and 3 are correct1 और 3 सही हैं
DAll 1, 2 and 3 are correct1, 2 और 3 सभी सही हैं

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Concept: $SI = \frac{P R T}{100}$ ; amount n times → interest = $(n - 1) P$ .

1: $\frac{10000 \times 15 \times 3}{100} =$ ₹4500 ✓
2: doubles in 5 yrs → $R = 20 %$ ; in 3 yrs interest = 60% → 1.6 times, not 1.5 ✗
3: 4.5 times → interest 350% in 7 yrs → $R = 50 %$ ✓

Trick: Rate = $\frac{(n - 1) \times 100}{T}$ : statement 3 → $\frac{3.5 \times 100}{7} = 50$ .

Answer: (C) 1 and 3 are correct

अवधारणा: $SI = \frac{P R T}{100}$ ; राशि n गुना → ब्याज = $(n - 1) P$ ।

1: $\frac{10000 \times 15 \times 3}{100} =$ ₹4500 ✓
2: 5 वर्ष में दोगुना → $R = 20 %$ ; 3 वर्ष में ब्याज 60% → 1.6 गुना, 1.5 नहीं ✗
3: 4.5 गुना → 7 वर्ष में ब्याज 350% → $R = 50 %$ ✓

ट्रिक: दर = $\frac{(n - 1) \times 100}{T}$ : कथन 3 → $\frac{3.5 \times 100}{7} = 50$ ।

उत्तर: (C) 1 और 3 सही हैं

SSC CGLQuantitative AptitudeSimple interest – checking statementsSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q30.

From a point on a bridge built over a river, the angles of depression to the two opposite banks are 30° and 45° respectively. If the width of the river is 50(

\sqrt{3}

+ 1) metres, find the height of the bridge above the riverbanks.

नदी पर बने पुल के एक बिंदु से दोनों विपरीत तटों के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं। यदि नदी की चौड़ाई 50(

\sqrt{3}

+ 1) मीटर हो, तो तटों से पुल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A50 m
B45 m
C30 m
D55 m

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Concept: Horizontal distance = $h \times \cot (angle)$ ; banks on opposite sides → add distances.

45° side: distance = h.
30° side: distance = $h \sqrt{3}$ .
$h + h \sqrt{3} = 50 (\sqrt{3} + 1) \Rightarrow h = 50$ m

Trick: The width is already written as $k (\sqrt{3} + 1)$ , so $h = k$ directly.

Answer: (A) 50 m

अवधारणा: क्षैतिज दूरी = $h \times \cot$ (कोण); किनारे विपरीत दिशा में → दूरियाँ जोड़ें।

45° की ओर दूरी = h।
30° की ओर दूरी = $h \sqrt{3}$ ।
$h (\sqrt{3} + 1) = 50 (\sqrt{3} + 1) \Rightarrow h = 50$ मी.

ट्रिक: चौड़ाई $k (\sqrt{3} + 1)$ रूप में दी हो तो सीधे $h = k$ ।

उत्तर: (A) 50 m

SSC CGLQuantitative AptitudeHeights – bridge over riverSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q31.

The areas of three adjacent faces of a cuboid are 48 cm², 54 cm² and 72 cm². What is the volume of the cuboid?

एक घनाभ के तीन आसन्न फलकों के क्षेत्रफल 48 cm², 54 cm² और 72 cm² हैं। घनाभ का आयतन क्या है?

A360 cm³
B432 cm³
C504 cm³
D576 cm³

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Concept: Product of three adjacent face areas = $(l b h)^{2} = V^{2}$ .

$V^{2} = 48 \times 54 \times 72$
$48 \times 72 = 3456 = 64 \times 54 \Rightarrow V^{2} = 64 \times 54^{2}$
$V = 8 \times 54 = 432$ cm³

Trick: Find sides: $l b = 48$ , $b h = 54$ , $l h = 72 \Rightarrow l = 8$ , $b = 6$ , $h = 9 \Rightarrow 8 \times 6 \times 9 = 432$ .

Answer: (B) 432 cm³

अवधारणा: तीन आसन्न फलकों के क्षेत्रफलों का गुणनफल = $(l b h)^{2} = V^{2}$ ।

$V^{2} = 48 \times 54 \times 72$
$48 \times 72 = 3456 = 64 \times 54 \Rightarrow V^{2} = 64 \times 54^{2}$
$V = 8 \times 54 = 432$ घन सेमी

ट्रिक: भुजाएँ: $l b = 48$ , $b h = 54$ , $l h = 72$ → 8, 6, 9 → $8 \times 6 \times 9 = 432$ ।

उत्तर: (B) 432 cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeCuboid – volume from face areasSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q32.

A solid hemisphere has a radius of 9 cm. It is melted into a cylinder of height 6 cm. Find the radius of the cylinder.

एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 9 cm है। उसे पिघलाकर 6 cm ऊँचाई वाला बेलन बनाया जाता है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

A9 cm
B6 cm
C7 cm
D5 cm

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Concept: Volume stays the same when a solid is melted and recast.

Hemisphere = $\frac{2}{3} π \times 9^{3} = 486 π$
Cylinder = $π r^{2} \times 6$
$6 r^{2} = 486 \Rightarrow r^{2} = 81 \Rightarrow r = 9$ cm

Trick: $\frac{2}{3} R^{3} = r^{2} h \Rightarrow \frac{2}{3} \times 729 = 6 r^{2} \Rightarrow r = 9$ (same as R, since $h = \frac{2 R}{3}$ ).

Answer: (A) 9 cm

अवधारणा: पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

अर्धगोला = $\frac{2}{3} π \times 9^{3} = 486 π$
बेलन = $π r^{2} \times 6$
$6 r^{2} = 486 \Rightarrow r^{2} = 81 \Rightarrow r = 9$ सेमी

ट्रिक: जब बेलन की ऊँचाई = $\frac{2 R}{3}$ हो तो उसकी त्रिज्या R के बराबर ही आती है।

उत्तर: (A) 9 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeMensuration – recasting hemisphere into cylinderSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q33.

A hemisphere, a cone and a cylinder have the same base radius and equal volumes. If the height of the cylinder is 3h, find the height of the cone.

एक अर्धगोला, शंकु और बेलन की आधार त्रिज्या समान है और आयतन भी बराबर हैं। यदि बेलन की ऊँचाई 3h है, तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A9h
B10h
C5h
D6h

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Concept: Same base radius: cone height must be 3 times cylinder height for equal volume.

Cylinder = $π r^{2} \times 3 h$
Cone = $\frac{1}{3} π r^{2} H$
$\frac{1}{3} H = 3 h \Rightarrow H = 9 h$

Yaad rakhein: Same radius & height: cone : cylinder volume = 1 : 3.

Answer: (A) 9h

अवधारणा: समान आधार त्रिज्या पर समान आयतन के लिए शंकु की ऊँचाई बेलन की 3 गुनी होगी।

बेलन = $π r^{2} \times 3 h$
शंकु = $\frac{1}{3} π r^{2} H$
$\frac{1}{3} H = 3 h \Rightarrow H = 9 h$

याद रखें: समान त्रिज्या और ऊँचाई: शंकु : बेलन आयतन = 1 : 3।

उत्तर: (A) 9h

SSC CGLQuantitative AptitudeEqual volumes – cone and cylinderSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q34.

The longest diagonal of a cuboid is equal to the diameter of the sphere in which it is inscribed. If the sphere's radius is 13 cm and two dimensions of the cuboid are 9 cm and 15 cm, what is the third dimension?

एक घनाभ का सबसे बड़ा विकर्ण उस गोले के व्यास के बराबर है जिसमें वह अंतर्निहित है। यदि गोले की त्रिज्या 13 cm है और घनाभ की दो विमाएँ 9 cm और 15 cm हैं, तो तीसरी विमा क्या है?

A10.1 cm
B12.3 cm
C16.5 cm
D19.2 cm

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Concept: Cuboid diagonal $\sqrt{l^{2} + b^{2} + h^{2}}$ = sphere diameter.

Diameter = $2 \times 13 = 26 \Rightarrow 26^{2} = 676$
$h^{2} = 676 - (81 + 225) = 676 - 306 = 370$
$h = \sqrt{370} \approx 19.2$ cm

Trick: $19^{2} = 361$ and $20^{2} = 400$ , so $\sqrt{370}$ lies just above 19 – only 19.2 fits.

Answer: (D) 19.2 cm

अवधारणा: घनाभ का विकर्ण $\sqrt{l^{2} + b^{2} + h^{2}}$ = गोले का व्यास।

व्यास = 26 → $26^{2} = 676$
$676 = 81 + 225 + h^{2}$
$h^{2} = 370 \Rightarrow h \approx 19.2$ सेमी

ट्रिक: $19^{2} = 361$ , $20^{2} = 400$ → $\sqrt{370}$ थोड़ा 19 से ऊपर – केवल 19.2 सही।

उत्तर: (D) 19.2 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCuboid inscribed in a sphereSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q35.

A regular right pyramid has a square base with side length 10 cm and height 12 cm. Find the slant height of one triangular face.

एक सम लंब पिरामिड का वर्गाकार आधार 10 cm भुजा का और ऊँचाई 12 cm है। एक त्रिभुजाकार फलक की तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A12 cm
B13 cm
C14 cm
D16 cm

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Concept: ${Slant height}^{2} = {height}^{2} + (half the base side)^{2}$ .

Half side = $\frac{10}{2} = 5$ cm
$l = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169}$
$l = 13$ cm

Trick: 5-12-13 is a Pythagorean triplet – no calculation needed.

Answer: (B) 13 cm

अवधारणा: ${तिर्यक ऊँचाई}^{2} = {ऊँचाई}^{2} + (आधार भुजा का आधा)^{2}$ ।

आधी भुजा = 5 सेमी
$l = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169}$
$l = 13$ सेमी

ट्रिक: 5-12-13 पाइथागोरस त्रिक है – सीधे 13।

उत्तर: (B) 13 cm

SSC CGLQuantitative AptitudePyramid – slant heightSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q36.

A bag contains 25% red balls, 35% green balls and the rest blue balls. If there are 40 blue balls, what is the total number of balls?

एक थैले में 25% लाल, 35% हरी और शेष नीली गेंदें हैं। यदि 40 नीली गेंदें हैं, तो कुल गेंदें कितनी हैं?

A100
B160
C200
D240

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Concept: Remaining share % → total = part $\times \frac{100}{share}$ .

Blue = $100 - 25 - 35 = 40 %$
40% of total = 40
Total = $\frac{40 \times 100}{40} = 100$

Trick: Blue count equals its percentage ( $40 = 40 %$ ) → total is 100.

Answer: (A) 100

अवधारणा: शेष प्रतिशत से कुल = भाग × 100/प्रतिशत।

नीली = $100 - 25 - 35 = 40 %$
कुल का 40% = 40
कुल = 100

ट्रिक: संख्या और प्रतिशत बराबर ( $40 = 40 %$ ) → कुल 100।

उत्तर: (A) 100

SSC CGLQuantitative AptitudePercentage – finding the totalSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q37.

A rhombus has diagonals in the ratio 5 : 6. If its area is 135 cm², find the diagonals.

एक समचतुर्भुज के विकर्ण 5 : 6 के अनुपात में हैं। यदि उसका क्षेत्रफल 135 cm² है, तो विकर्ण ज्ञात कीजिए।

A18 cm and 24 cm18 cm और 24 cm
B12 cm and 16 cm12 cm और 16 cm
C15 cm and 18 cm15 cm और 18 cm
D27 cm and 36 cm27 cm और 36 cm

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Concept: Area of rhombus = $\frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ .

Let $d_{1} = 5 k$ , $d_{2} = 6 k$
$\frac{1}{2} \times 30 k^{2} = 135 \Rightarrow k^{2} = 9 \Rightarrow k = 3$
Diagonals = 15 cm and 18 cm

Trick: Only (C) is in ratio 5 : 6 (15 : 18); check $\frac{1}{2} \times 15 \times 18 = 135$ ✓.

Answer: (C) 15 cm and 18 cm

अवधारणा: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ ।

$d_{1} = 5 k$ , $d_{2} = 6 k$
$\frac{1}{2} \times 30 k^{2} = 135 \Rightarrow k = 3$
विकर्ण = 15 सेमी और 18 सेमी

ट्रिक: केवल (C) 5 : 6 में है (15 : 18); $\frac{1}{2} \times 15 \times 18 = 135$ ✓।

उत्तर: (C) 15 cm और 18 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeRhombus – diagonals from areaSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q38.

A circular plate has a radius of 12 cm and is surrounded by a decorative rim 3 cm wide. What is the area of the rim? (Use π = 3.14)

एक वृत्ताकार थाली की त्रिज्या 12 cm है और उसके चारों ओर 3 cm चौड़ी सजावटी किनारी है। किनारी का क्षेत्रफल क्या है? (π = 3.14 लीजिए)

A238.23 cm²
B254.34 cm²
C258.51 cm²
D230.69 cm²

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Concept: Ring area = $π (R^{2} - r^{2}) = π (R + r) (R - r)$ .

$R = 12 + 3 = 15$ , $r = 12$
Area = $3.14 \times (15 + 12) (15 - 12) = 3.14 \times 81$
$= 254.34$ cm²

Trick: $(R + r) (R - r) = 27 \times 3 = 81$ – avoids squaring.

Answer: (B) 254.34 cm²

अवधारणा: वलय का क्षेत्रफल = $π (R^{2} - r^{2}) = π (R + r) (R - r)$ ।

$R = 15$ , $r = 12$
क्षेत्रफल = $3.14 \times 27 \times 3 = 3.14 \times 81$
$= 254.34$ वर्ग सेमी

ट्रिक: $(R + r) (R - r) = 27 \times 3 = 81$ – वर्ग करने की जरूरत नहीं।

उत्तर: (B) 254.34 cm²

SSC CGLQuantitative AptitudeCircular ring – areaSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q39.

A number is increased by 100 and the result becomes a perfect square. The original number lies between the two consecutive square numbers 729 and 784. Find the original number.

किसी संख्या में 100 जोड़ने पर परिणाम पूर्ण वर्ग बन जाता है। मूल संख्या दो क्रमागत वर्ग संख्याओं 729 और 784 के बीच है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

A700
B732
C741
D745

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Concept: If $729 < x < 784$ , then $829 < x + 100 < 884$ .

Squares in 829–884: $29^{2} = 841$ only.
$x + 100 = 841 \Rightarrow x = 741$
741 lies between 729 and 784 ✓

Trick: Add 100 to each option: 832, 841, 845 → only 841 is a square.

Answer: (C) 741

अवधारणा: $729 < x < 784$ हो तो $829 < x + 100 < 884$ ।

829–884 में एकमात्र वर्ग $29^{2} = 841$ ।
$x + 100 = 841 \Rightarrow x = 741$
741, 729 और 784 के बीच ✓

ट्रिक: हर विकल्प में 100 जोड़ें: केवल 841 पूर्ण वर्ग है।

उत्तर: (C) 741

SSC CGLQuantitative AptitudePerfect square – number between squaresSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2

Q40.

A square-shaped piece of metal has a circular hole cut out exactly from its centre, touching all four sides. What percentage of the metal sheet's area was removed by the hole? (Use π ≈ 3.14)

एक वर्गाकार धातु की चादर के ठीक बीच से एक वृत्ताकार छेद काटा गया है जो चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। छेद ने चादर के क्षेत्रफल का कितना प्रतिशत हटाया? (π ≈ 3.14 लीजिए)

A21.5%
B25%
C75%
D78.5%

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Concept: Circle touching all sides has diameter = side of square.

Side $= 2 r$ → square area $= 4 r^{2}$
Circle area $= π r^{2}$
% removed = $\frac{π}{4} \times 100 = 78.5 %$

Yaad rakhein: Inscribed circle always covers $\frac{π}{4} \approx 78.5 %$ of the square; remaining 21.5%.

Answer: (D) 78.5%

अवधारणा: चारों भुजाओं को छूने वाले वृत्त का व्यास = वर्ग की भुजा।

भुजा $= 2 r$ → वर्ग $= 4 r^{2}$
वृत्त $= π r^{2}$
हटाया % = $\frac{π}{4} \times 100 = 78.5 %$

याद रखें: अंतर्वृत्त हमेशा वर्ग का 78.5% घेरता है; शेष 21.5%।

उत्तर: (D) 78.5%

SSC CGLQuantitative AptitudeCircle inscribed in square – % areaSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 2