SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q581.

What type of number is obtained when a rational number is added to an irrational number?

जब किसी परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ी जाए तो किस प्रकार की संख्या मिलती है?

AAlways Rationalसदैव परिमेय
BAlways Irrationalसदैव अपरिमेय
CAlways Integerसदैव पूर्णांक
DSometimes Rational, Sometimes Irrationalकभी परिमेय, कभी अपरिमेय

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Concept: Rationals are closed under subtraction.

Let r (rational) + i (irrational) = s.
If s were rational, $i = s - r$ would be rational — impossible.
So the sum is always irrational, e.g. $3 + \sqrt{2}$ .

Yaad rakhein: Rational × irrational is irrational too, except when the rational is 0.

Answer: (B) Always Irrational

अवधारणा: दो परिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा परिमेय होता है।

हल:

मानें r (परिमेय) + i (अपरिमेय) = s
यदि s परिमेय हो, तो $i = s - r$ भी परिमेय होगा — असंभव।
अतः योग सदैव अपरिमेय, जैसे $3 + \sqrt{2}$ ।

याद रखें: परिमेय × अपरिमेय भी अपरिमेय होता है, सिवाय तब जब परिमेय संख्या 0 हो।

उत्तर: (B) सदैव अपरिमेय

SSC CGLQuantitative AptitudeNumber system – rational + irrationalSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q582.

Three metallic spheres with radii 4 cm, 2 cm and 7 cm respectively are melted together and recast into a single solid sphere. What is the radius of the new sphere?

4 cm, 2 cm और 7 cm त्रिज्या वाले तीन धातु के गोलों को पिघलाकर एक ठोस गोला बनाया जाता है। नए गोले की त्रिज्या क्या है?

A12.5 cm
B9.5 cm
C6.5 cm
D7.5 cm

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Concept: Volume is conserved: $R^{3} = r_{1}^{3} + r_{2}^{3} + r_{3}^{3}$ ( $\frac{4}{3} π$ cancels).

$R^{3} = 4^{3} + 2^{3} + 7^{3} = 64 + 8 + 343 = 415$ .
$7^{3} = 343$ and $8^{3} = 512$ , so R is between 7 and 8.
${7.5}^{3} = 421.9 \approx 415 \Rightarrow R \approx 7.5$ cm.

Trick: Bracket the cube root between known cubes — only one option (7.5) lies between 7 and 8.

Answer: (D) 7.5 cm

अवधारणा: आयतन संरक्षित रहता है: $R^{3} = r_{1}^{3} + r_{2}^{3} + r_{3}^{3}$ ( $\frac{4}{3} π$ कट जाता है)।

हल:

$R^{3} = 64 + 8 + 343 = 415$
$7^{3} = 343$ , $8^{3} = 512$ , अतः R, 7 और 8 के बीच
${7.5}^{3} \approx 421.9 \approx 415 \Rightarrow R \approx 7.5$ cm

ट्रिक: घनमूल को ज्ञात घनों के बीच रखें — 7 और 8 के बीच केवल 7.5 है।

उत्तर: (D) 7.5 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeMensuration – recasting spheresSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q583.

A car runs 27.6 km using 3.75 litres of petrol. What is the mileage in km per litre (rounded to 2 decimals)?

एक कार 3.75 लीटर पेट्रोल में 27.6 km चलती है। माइलेज (km प्रति लीटर, दो दशमलव तक) क्या है?

A7.98
B7.66
C7.54
D7.36

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Concept: Mileage = distance ÷ fuel used.

$27.6 \div 3.75 = 2760 \div 375$ .
$375 \times 7 = 2625$ ; remainder 135 ⇒ $\frac{135}{375} = 0.36$ .
Mileage = 7.36 km/L.

Trick: $3.75 = \frac{15}{4}$ , so $27.6 \times \frac{4}{15} = \frac{110.4}{15} = 7.36$ .

Answer: (D) 7.36

अवधारणा: माइलेज = दूरी ÷ खर्च ईंधन।

हल:

$27.6 \div 3.75 = 2760 \div 375$
$375 \times 7 = 2625$ ; शेष 135 ⇒ $\frac{135}{375} = 0.36$
माइलेज = 7.36 km/लीटर

ट्रिक: $3.75 = \frac{15}{4}$ , तो $27.6 \times \frac{4}{15} = \frac{110.4}{15} = 7.36$ ।

उत्तर: (D) 7.36

SSC CGLQuantitative AptitudeDecimals – mileageSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q584.

In a three-way joint venture the partners share profits in the ratio 5 : 6 : 3. If the venture earns ₹2,80,000 in the first year, how much should the strategist (second partner) receive?

एक त्रिपक्षीय संयुक्त उद्यम में साझेदार लाभ 5 : 6 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। यदि पहले वर्ष ₹2,80,000 का लाभ होता है, तो रणनीतिकार (दूसरे साझेदार) को कितना मिलना चाहिए?

A₹1,40,000
B₹1,65,000
C₹1,20,000
D₹1,55,000

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Concept: Share = (own ratio part ÷ total parts) × profit.

Total parts = $5 + 6 + 3 = 14$ .
1 part = $2, 80, 000 \div 14 =$ ₹20,000.
Second partner = $6 \times 20, 000 =$ ₹1,20,000.

Trick: Find the value of 1 part first — every share is then a quick multiple.

Answer: (C) ₹1,20,000

अवधारणा: हिस्सा = (अपना भाग ÷ कुल भाग) × लाभ।

हल:

कुल भाग = $5 + 6 + 3 = 14$
1 भाग = $2, 80, 000 \div 14 =$ ₹20,000
दूसरा साझेदार = $6 \times 20, 000 =$ ₹1,20,000

ट्रिक: पहले 1 भाग का मान निकालें — फिर हर हिस्सा सीधा गुणा है।

उत्तर: (C) ₹1,20,000

SSC CGLQuantitative AptitudePartnership – sharing profit in ratioSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q585.

A wire is cut into three pieces in the ratio 3 : 4 : 8. If the length of the longest piece is 40 cm, what is the total length of the wire?

एक तार को 3 : 4 : 8 के अनुपात में तीन टुकड़ों में काटा जाता है। यदि सबसे लंबा टुकड़ा 40 cm का है, तो तार की कुल लंबाई क्या है?

A40 cm
B50 cm
C75 cm
D85 cm

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Concept: Use the known piece to find the value of 1 part.

Pieces are 3k, 4k, 8k with $8 k = 40 \Rightarrow k = 5$ .
Pieces: 15 cm, 20 cm, 40 cm.
Whole wire = $15 + 20 + 40 = 75$ cm.

Trick: Total = $40 \times \frac{15}{8} = 75$ — one line.

Answer: (C) 75 cm

अवधारणा: ज्ञात टुकड़े से 1 भाग का मान निकालें।

हल:

सबसे लंबा = 8 भाग = 40 cm ⇒ 1 भाग = 5 cm
कुल भाग = $3 + 4 + 8 = 15$
कुल लंबाई = $15 \times 5 = 75$ cm

ट्रिक: कुल = $40 \times \frac{15}{8} = 75$ — एक पंक्ति में।

उत्तर: (C) 75 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeRatio – total from one partSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q586.

In an urban project, triangular plots with side ratios 8 : 15 : 17 are allocated. If the perimeter is 120 m, find the area.

एक शहरी परियोजना में 8 : 15 : 17 भुजा-अनुपात वाले त्रिभुजाकार भूखंड दिए जाते हैं। यदि परिमाप 120 m है, तो क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A380 m²
B320 m²
C400 m²
D540 m²

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Concept: 8 : 15 : 17 is a Pythagorean triplet ⇒ right triangle.

Sum of parts = 40 ⇒ 1 part = $\frac{120}{40} = 3$ m.
Sides = 24 m, 45 m, 51 m (51 is the hypotenuse).
Area = $\frac{1}{2} \times 24 \times 45 = 540$ m².

Trick: Area of a triplet triangle = ½ × (product of two smaller parts) $\times k^{2}$ = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 \times 9 = 540$ .

Answer: (D) 540 m²

अवधारणा: 8 : 15 : 17 पाइथागोरस त्रिक है ⇒ समकोण त्रिभुज।

हल:

भागों का योग = 40 ⇒ 1 भाग = $\frac{120}{40} = 3$ m
भुजाएँ = 24 m, 45 m, 51 m (51 कर्ण)
क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 24 \times 45 = 540$ m²

ट्रिक: क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 \times 3^{2} = 540$ — सीधा।

उत्तर: (D) 540 m²

SSC CGLQuantitative AptitudeMensuration – right triangle from tripletSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q587.

A student's marks in English were 40% more than in Sanskrit. If he scored 80 in Sanskrit, how many marks did he score in English?

एक विद्यार्थी के अंग्रेज़ी के अंक संस्कृत से 40% अधिक थे। यदि उसने संस्कृत में 80 अंक पाए, तो अंग्रेज़ी में कितने अंक पाए?

A82
B108
C104
D112

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Concept: '40% more than A' $= A \times 1.4$ .

Sanskrit = 80.
English = $80 \times \frac{140}{100} = 112$ .

Trick: 40% of 80 = 32; $80 + 32 = 112$ .

Answer: (D) 112

अवधारणा: 'A से 40% अधिक' $= A \times 1.4$ ।

हल:

संस्कृत = 80
अंग्रेज़ी = $80 \times \frac{140}{100} = 112$

ट्रिक: 80 का 40% = 32; $80 + 32 = 112$ ।

उत्तर: (D) 112

SSC CGLQuantitative AptitudePercentage – x% more thanSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q588.

7 women and 6 men can complete a work in 8 days, while 5 women and 9 men complete it in 9 days. In how many days will 9 women complete it?

7 महिलाएँ और 6 पुरुष एक कार्य 8 दिनों में पूरा करते हैं, जबकि 5 महिलाएँ और 9 पुरुष उसे 9 दिनों में। 9 महिलाएँ उसे कितने दिनों में पूरा करेंगी?

A13 days13 दिन
B8 days8 दिन
C16.5 days16.5 दिन
D14 days14 दिन

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Concept: Equate total work from both groups to get the efficiency ratio.

Work is equal: $8 (7 W + 6 M) = 9 (5 W + 9 M)$ .
Collect terms: $(56 - 45) W = (81 - 48) M \Rightarrow 11 W = 33 M$ ⇒ one woman = 3 men. Take $M = 1, W = 3$ .
Work = $(21 + 6) \times 8 = 216$ units; 9 women = 27 units/day.
Days = $216 \div 27 = 8$ .

Trick: $7 W + 6 M = 7 W + 2 W = 9 W$ — the first group equals 9 women, so 9 women take the same 8 days.

Answer: (B) 8 days

अवधारणा: दोनों समूहों का कुल कार्य बराबर रखकर कार्यक्षमता अनुपात निकालें।

हल:

कार्य समान: $8 (7 W + 6 M) = 9 (5 W + 9 M)$
पद एक ओर: $(56 - 45) W = (81 - 48) M \Rightarrow 11 W = 33 M$ ⇒ 1 महिला = 3 पुरुष; $M = 1, W = 3$ लें
कार्य = $(21 + 6) \times 8 = 216$ इकाई; 9 महिलाएँ = 27 इकाई/दिन
दिन = $216 \div 27 = 8$

ट्रिक: $6 M = 2 W$ , तो $7 W + 6 M = 9 W$ — यानी पहला समूह ही 9 महिलाएँ हैं, अतः 8 दिन।

उत्तर: (B) 8 दिन

SSC CGLQuantitative AptitudeWork – men and women efficiencySSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q589.

The average of a group of 8 consecutive even numbers is 43. What is the sum of the smallest and largest numbers in the group?

8 क्रमागत सम संख्याओं के समूह का औसत 43 है। समूह की सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का योग क्या है?

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Concept: In an AP, average = $\frac{first + last}{2}$ .

Average = 43.
First + last = $2 \times 43 = 86$ .
(Numbers: 36, 38, …, 50 → $36 + 50 = 86$ .)

Trick: No need to find the numbers — just double the average.

Answer: (B) 86

अवधारणा: समांतर श्रेढ़ी में औसत = $\frac{पहला + अंतिम}{2}$ ।

हल:

औसत = 43
पहला + अंतिम = $2 \times 43 = 86$
(संख्याएँ: 36, 38, …, 50 → $36 + 50 = 86$ )

ट्रिक: संख्याएँ निकालने की ज़रूरत नहीं — बस औसत को दोगुना करें।

उत्तर: (B) 86

SSC CGLQuantitative AptitudeAverage – consecutive even numbersSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q590.

A prism with a square base of side 6 cm is constructed in layers. Its height follows an arithmetic progression, increasing from 6 cm in the first layer to 24 cm in the fourth layer. What is the total volume of the prism?

6 cm भुजा वाले वर्गाकार आधार का एक प्रिज़्म परतों में बना है। उसकी ऊँचाइयाँ समांतर श्रेढ़ी में हैं — पहली परत 6 cm से चौथी परत 24 cm तक। प्रिज़्म का कुल आयतन क्या है?

A1800 cm³
B1950 cm³
C1210 cm³
D2160 cm³

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Concept: Volume = base area × total height.

Heights in AP: 6, 12, 18, 24 ( $d = 6$ ); total = 60 cm.
Base area = $6 \times 6 = 36$ cm².
Volume = $36 \times 60 = 2160$ cm³.

Trick: Sum of AP = $\frac{n}{2} \times (first + last) = \frac{4}{2} \times (6 + 24) = 60$ .

Answer: (D) 2160 cm³

अवधारणा: आयतन = आधार क्षेत्रफल × कुल ऊँचाई।

हल:

ऊँचाइयाँ: 6, 12, 18, 24 ( $d = 6$ ); कुल = 60 cm
आधार क्षेत्रफल = $6 \times 6 = 36$ cm²
आयतन = $36 \times 60 = 2160$ cm³

ट्रिक: AP का योग = n/2 × (पहला + अंतिम) = $2 \times 30 = 60$ ।

उत्तर: (D) 2160 cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeMensuration – prism with AP layersSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q591.

A vessel has 90 litres of a solution with sugar and soda in the ratio 7 : 2. If 18 litres of the solution are replaced with soda, what is the new ratio?

एक बर्तन में 90 लीटर घोल है जिसमें चीनी और सोडा 7 : 2 के अनुपात में हैं। यदि 18 लीटर घोल निकालकर उतना ही सोडा मिला दिया जाए, तो नया अनुपात क्या होगा?

A20 : 17
B28 : 17
C31 : 15
D13 : 23

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Concept: Removed solution carries both parts in the original ratio.

Sugar = 70 L, soda = 20 L.
18 L is $\frac{1}{5}$ of 90 L ⇒ sugar left = $70 \times \frac{4}{5} = 56$ L, soda left = 16 L.
Add 18 L soda ⇒ soda = 34 L.
Ratio = 56 : 34 = 28 : 17.

Trick: Only sugar shrinks by the fraction left $(\frac{4}{5})$ ; everything else in the vessel is soda: $90 - 56 = 34$ .

Answer: (B) 28 : 17

अवधारणा: निकाले गए घोल में दोनों घटक मूल अनुपात में जाते हैं।

हल:

चीनी = 70 L, सोडा = 20 L
18 L, 90 का $\frac{1}{5}$ है ⇒ शेष चीनी = $70 \times \frac{4}{5} = 56$ L
बर्तन में फिर 90 L, तो सोडा = $90 - 56 = 34$ L
अनुपात = 56 : 34 = 28 : 17

ट्रिक: केवल चीनी की मात्रा घटती है ( $\times \frac{4}{5}$ ); बाकी सब सोडा: $90 - 56 = 34$ ।

उत्तर: (B) 28 : 17

SSC CGLQuantitative AptitudeMixture – replacementSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q592.

If cotA =

\frac{11}{60}

, then what is cosecA?

यदि cotA =

\frac{11}{60}

है, तो cosecA क्या होगा?

A $\frac{61}{60}$
B $\frac{60}{61}$
C $\frac{61}{11}$
D $\frac{61}{59}$

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Concept: ${cosec}^{2} A = 1 + \cot^{2} A$ .

$\cot A = \frac{11}{60}$ .
${cosec}^{2} A = 1 + \frac{121}{3600} = \frac{3721}{3600}$ .
$cosec A = \frac{61}{60}$ .

Trick: 11, 60, 61 is a Pythagorean triplet: base 11, perpendicular 60, hypotenuse 61 ⇒ $cosec = \frac{61}{60}$ .

Answer: (A) $\frac{61}{60}$

अवधारणा: ${cosec}^{2} A = 1 + \cot^{2} A$ ।

हल:

$\cot A = \frac{11}{60}$
${cosec}^{2} A = 1 + \frac{121}{3600} = \frac{3721}{3600}$
$cosec A = \frac{61}{60}$

ट्रिक: 11, 60, 61 पाइथागोरस त्रिक है: आधार 11, लंब 60, कर्ण 61 ⇒ $cosec = \frac{61}{60}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{61}{60}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – cosec from cotSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q593.

Find the solution to the system: y = 7x − 4 and y = −2x + 14.

निकाय का हल ज्ञात कीजिए: y = 7x − 4 और y = −2x + 14।

A(2, 10)
B(17, 2)
C(1.5, 3.5)
D(1.5, −4.5)

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Concept: At the solution both expressions for y are equal.

Subtract the second equation from the first: 0 = 9x − 18 ⇒ x = 2.
Put x = 2 in y = −2x + 14 ⇒ y = 10.
Solution = (2, 10).

Trick: Plug options: (2, 10) → 14 − 4 = 10 ✓ and −4 + 14 = 10 ✓.

Answer: (A) (2, 10)

अवधारणा: हल पर y के दोनों व्यंजक बराबर होते हैं।

हल:

पहले समीकरण में से दूसरा घटाएँ: 0 = 9x − 18 ⇒ x = 2
x = 2 को y = −2x + 14 में रखें ⇒ y = 10
हल = (2, 10)

ट्रिक: विकल्प रखकर जाँचें: (2, 10) → 14 − 4 = 10 ✓, −4 + 14 = 10 ✓।

उत्तर: (A) (2, 10)

SSC CGLQuantitative AptitudeLinear equations – two linesSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q594.

When a transversal intersects two parallel lines, one of the alternate interior angles is 135°. What is the measure of the angle that lies opposite to it on the alternate interior side?

जब कोई तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतःकोणों में से एक 135° है। दूसरी ओर स्थित एकांतर अंतःकोण की माप क्या है?

A75°
B80°
C160°
D135°

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Concept: With parallel lines, alternate interior angles are equal.

One alternate interior angle = 135°.
Its pair on the other side = 135°.

Yaad rakhein: Co-interior (same-side) angles add up to 180° — that would give 45°, a common trap.

Answer: (D) 135°

अवधारणा: समांतर रेखाओं में एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।

हल:

एक एकांतर अंतःकोण = 135°
दूसरी ओर का एकांतर कोण = 135°

याद रखें: एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° होता है (45° वाला जाल)।

उत्तर: (D) 135°

SSC CGLQuantitative AptitudeLines and angles – alternate interior anglesSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q595.

If △PQR ∼ △MNO and PQ = 8 cm, QR = 10 cm, MN = 16 cm, what is the length of NO?

यदि △PQR ∼ △MNO और PQ = 8 cm, QR = 10 cm, MN = 16 cm है, तो NO की लंबाई क्या है?

A20 cm
B8 cm
C4 cm
D12 cm

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Concept: Corresponding sides of similar triangles are in the same ratio.

PQ ↔ MN, QR ↔ NO.
Scale factor = $\frac{MN}{PQ} = \frac{16}{8} = 2$ .
$NO = 2 \times QR = 2 \times 10 = 20$ cm.

Trick: Find the scale factor once (×2) and apply it to any side.

Answer: (A) 20 cm

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समान अनुपात में होती हैं।

हल:

PQ ↔ MN, QR ↔ NO
पैमाना = $\frac{MN}{PQ} = \frac{16}{8} = 2$
NO = $2 \times 10 = 20$ cm

ट्रिक: एक बार पैमाना (×2) निकालें और किसी भी भुजा पर लगाएँ।

उत्तर: (A) 20 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeSimilar triangles – side ratioSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q596.

If x = 4 +

\sqrt{15}

, find x −

\frac{1}{x}

यदि x = 4 +

\sqrt{15}

है, तो x −

\frac{1}{x}

ज्ञात कीजिए।

A $\sqrt{15}$
B2 $\sqrt{15}$
C $\frac{3}{\sqrt{15}}$
D $\frac{5}{\sqrt{15}}$

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Concept: If $x = a + \sqrt{b}$ with $a^{2} - b = 1$ , then $\frac{1}{x} = a - \sqrt{b}$ .

$x = 4 + \sqrt{15}$ ; $4^{2} - 15 = 1$ .
So $\frac{1}{x} = 4 - \sqrt{15}$ .
$x - \frac{1}{x} = (4 + \sqrt{15}) - (4 - \sqrt{15}) = 2 \sqrt{15}$ .

Trick: When $a^{2} - b = 1$ , $x - \frac{1}{x} = 2 \sqrt{b}$ and $x + \frac{1}{x} = 2 a$ directly.

Answer: (B) 2 $\sqrt{15}$

अवधारणा: यदि $x = a + \sqrt{b}$ और $a^{2} - b = 1$ , तो $\frac{1}{x} = a - \sqrt{b}$ ।

हल:

$x = 4 + \sqrt{15}$ ; $16 - 15 = 1$
अतः $\frac{1}{x} = 4 - \sqrt{15}$
$x - \frac{1}{x} = 2 \sqrt{15}$

ट्रिक: $a^{2} - b = 1$ हो तो $x - \frac{1}{x} = 2 \sqrt{b}$ और $x + \frac{1}{x} = 2 a$ सीधे।

उत्तर: (B) 2 $\sqrt{15}$

SSC CGLQuantitative AptitudeSurds – x − 1/xSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q597.

A circle has a radius of 17 cm and a chord measuring 30 cm. What is the distance from the centre of the circle to the chord?

एक वृत्त की त्रिज्या 17 cm और एक जीवा 30 cm लंबी है। केंद्र से जीवा की दूरी क्या है?

A6 cm
B8 cm
C10 cm
D12 cm

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Concept: The perpendicular from the centre bisects the chord: $d^{2} = r^{2} - {(\frac{chord}{2})}^{2}$ .

Half-chord = $\frac{30}{2} = 15$ cm.
$d^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64$ .
$d = 8$ cm.

Trick: 8, 15, 17 is a triplet — with 17 and 15 known, the third side is 8 instantly.

Answer: (B) 8 cm

अवधारणा: केंद्र से डाला लंब जीवा को समद्विभाजित करता है: $d^{2} = r^{2} - {(\frac{जीवा}{2})}^{2}$ ।

हल:

आधी जीवा = 15 cm
$d^{2} = 289 - 225 = 64$
$d = 8$ cm

ट्रिक: 8, 15, 17 त्रिक है — 17 और 15 दिए हैं, तो तीसरी भुजा 8।

उत्तर: (B) 8 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCircles – distance of chord from centreSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q598.

A circle has a radius of 14 cm. Two radii are drawn such that the chord connecting their endpoints is 14 cm. What is the area of the minor segment formed?

एक वृत्त की त्रिज्या 14 cm है। दो त्रिज्याएँ इस प्रकार खींची गई हैं कि उनके सिरों को जोड़ने वाली जीवा 14 cm की है। बने लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल क्या है?

A( $\frac{98 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) sq.cm( $\frac{98 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) वर्ग सेमी
B( $\frac{98 π}{3}$ − 59 $\sqrt{3}$ ) sq.cm( $\frac{98 π}{3}$ − 59 $\sqrt{3}$ ) वर्ग सेमी
C( $\frac{78 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) sq.cm( $\frac{78 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) वर्ग सेमी
D( $\frac{68 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) sq.cm( $\frac{68 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) वर्ग सेमी

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Concept: Segment = sector − triangle.

Chord = radius = 14 ⇒ equilateral triangle ⇒ central angle 60°.
Sector = $\frac{60}{360} \times π \times 14^{2} = \frac{196 π}{6} = \frac{98 π}{3}$ .
Triangle = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 14^{2} = 49 \sqrt{3}$ .
Segment = $\frac{98 π}{3} - 49 \sqrt{3} {cm}^{2}$ .

Trick: Chord equal to radius always means $θ = 60^{\circ}$ ; triangle area = $\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}$ .

Answer: (A) ( $\frac{98 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) sq.cm

अवधारणा: वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज।

हल:

जीवा = त्रिज्या = 14 ⇒ समबाहु त्रिभुज ⇒ केंद्रीय कोण 60°
त्रिज्यखंड = $\frac{60}{360} \times π \times 196 = \frac{98 π}{3}$
त्रिभुज = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 196 = 49 \sqrt{3}$
वृत्तखंड = $\frac{98 π}{3} - 49 \sqrt{3} {cm}^{2}$

ट्रिक: जीवा = त्रिज्या हो तो कोण हमेशा 60°; त्रिभुज = $\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}$ ।

उत्तर: (A) ( $\frac{98 π}{3}$ − 49 $\sqrt{3}$ ) वर्ग सेमी

SSC CGLQuantitative AptitudeCircles – area of minor segmentSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q599.

If sinx = 0.8 and x ∈ (0,

\frac{π}{2}

), find sin2x + cos2x.

यदि sinx = 0.8 और x ∈ (0,

\frac{π}{2}

) है, तो sin2x + cos2x ज्ञात कीजिए।

A0.68
B1.52
C1.68
D1.04

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Concept: $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ ; $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ .

$\sin x = 0.8 = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos x = \frac{3}{5}$ (first quadrant).
$\sin 2 x = 2 \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{24}{25} = 0.96$ .
$\cos 2 x = 1 - 2 \times 0.64 = - 0.28$ .
Sum = $0.96 - 0.28 = 0.68$ .

Trick: Use the 3-4-5 triangle: $\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x = 0.36 - 0.64 = - 0.28$ .

Answer: (A) 0.68

अवधारणा: $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ ; $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ ।

हल:

$\sin x = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos x = \frac{3}{5}$ (प्रथम चतुर्थांश)
$\sin 2 x = 2 \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} = 0.96$
$\cos 2 x = 1 - 2 \times 0.64 = - 0.28$
योग = $0.96 - 0.28 = 0.68$

ट्रिक: 3-4-5 त्रिभुज: $\cos 2 x = 0.36 - 0.64 = - 0.28$ ।

उत्तर: (A) 0.68

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – double angleSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1

Q600.

Multiply 14.345 by 0.037 and round your answer to 4 decimal places.

14.345 को 0.037 से गुणा कीजिए और उत्तर को चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।

A0.5308
B0.5370
C0.5037
D0.5703

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Concept: Multiply as whole numbers, then place the decimal ( $3 + 3 = 6$ places).

$14345 \times 37 = 5, 30, 765$ .
Product = 0.530765.
To 4 places: 0.5307|65 → the next digit $6 \geq 5$ , so round up → 0.5308.

Trick: Estimate first: $14.345 \times 0.037 \approx 14 \times 0.04 = 0.56$ → only options starting with 0.53 are close; then check the digits.

Answer: (A) 0.5308

अवधारणा: पूर्ण संख्याओं की तरह गुणा करें, फिर $3 + 3 = 6$ दशमलव स्थान लगाएँ।

$14345 \times 37 = 5, 30, 765$
गुणनफल = 0.530765
4 स्थानों तक: 0.5307|65 → अगला अंक $6 \geq 5$ , अतः 0.5308

ट्रिक: पहले अनुमान: $14 \times 0.04 \approx 0.56$ → 0.53 से शुरू होने वाले विकल्प; फिर अंक मिलाएँ।

उत्तर: (A) 0.5308

SSC CGLQuantitative AptitudeDecimals – multiplication and roundingSSC CGL 2025 · 20 Sep Shift 1