SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q641.

What is the equation of the line through (3, −5) with slope −2?

प्रवणता −2 वाली, बिंदु (3, −5) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

Ay = −2x − 5
By = −2x + 1
Cy = −2x − 2
Dy = −2x + 3

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Concept: Line through (x₁, y₁) with slope m: y − y₁ = m(x − x₁).

Put m = −2, point (3, −5): y − (−5) = −2(x − 3)
So y = −2x + 6 − 5
y = −2x + 1

Trick: All options have slope −2; just put x = 3: y must be −5 → −6 + 1 = −5 ✓ only for (B).

Answer: (B) y = −2x + 1

अवधारणा: बिंदु (x₁, y₁) और प्रवणता m वाली रेखा: y − y₁ = m(x − x₁)।

हल:

y − (−5) = −2(x − 3)
y + 5 = −2x + 6
y = −2x + 1

ट्रिक: सभी विकल्पों में प्रवणता −2 है; x = 3 रखें, y = −5 आना चाहिए → केवल (B): −6 + 1 = −5।

उत्तर: (B) y = −2x + 1

SSC CGLQuantitative AptitudeCoordinate geometry – point-slope formSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q642.

If every exterior angle of a regular polygon is 72°, how many sides does the polygon have?

यदि किसी सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 72° है, तो उसकी कितनी भुजाएँ हैं?

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Concept: Sum of exterior angles of any polygon = 360°; n = 360°/exterior angle.

$n = \frac{360}{72}$
$n = 5$
It is a regular pentagon.

Yaad rakhein: Interior angle = $180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$ , the well-known interior angle of a regular pentagon.

Answer: (B) 5

अवधारणा: किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का योग = 360°; n = 360°/बाह्य कोण।

हल:

$n = \frac{360}{72}$
$n = 5$
यह सम पंचभुज है।

याद रखें: अंतः कोण = $180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$ , जो सम पंचभुज का अंतः कोण है।

उत्तर: (B) 5

SSC CGLQuantitative AptitudePolygon – sides from exterior angleSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q643.

In a triangle PQR, the centroid is at G(3, 1). If the vertices P and Q are at (5, −2) and (−1, 3) respectively, what are the coordinates of vertex R?

त्रिभुज PQR का केंद्रक G(3, 1) है। यदि शीर्ष P और Q क्रमशः (5, −2) और (−1, 3) पर हैं, तो शीर्ष R के निर्देशांक क्या हैं?

A(5, 2)
B(2, 4)
C(1, 3)
D(2, 3)

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Concept: Centroid $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ .

x: $\frac{5 - 1 + x}{3} = 3 \to 4 + x = 9 \to x = 5$
y: $\frac{- 2 + 3 + y}{3} = 1 \to 1 + y = 3 \to y = 2$
$R = (5, 2)$

Trick: Third vertex = $3 G - P - Q = (9 - 5 + 1, 3 + 2 - 3) = (5, 2)$ .

Answer: (A) (5, 2)

अवधारणा: केंद्रक $G = (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ ।

हल:

x: $\frac{5 - 1 + x}{3} = 3 \to 4 + x = 9 \to x = 5$
y: $\frac{- 2 + 3 + y}{3} = 1 \to 1 + y = 3 \to y = 2$
$R = (5, 2)$

ट्रिक: तीसरा शीर्ष = $3 G - P - Q = (9 - 5 + 1, 3 + 2 - 3) = (5, 2)$ ।

उत्तर: (A) (5, 2)

SSC CGLQuantitative AptitudeCentroid – finding the third vertexSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q644.

Evaluate: (

\sqrt{13}

\sqrt{5}

)² − (

\sqrt{13}

−

\sqrt{5}

)²

मान ज्ञात कीजिए: (

\sqrt{13}

\sqrt{5}

)² − (

\sqrt{13}

−

\sqrt{5}

)²

A4 $\sqrt{65}$
B2 $\sqrt{65}$
C6 $\sqrt{65}$
D8 $\sqrt{65}$

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Concept: Square of a sum minus square of a difference equals 4 times the product.

Take the two terms as $\sqrt{13}$ and $\sqrt{5}$
Required value = $4 \times \sqrt{13} \times \sqrt{5} = 4 \sqrt{65}$

Trick: Never expand both squares – the cross term 2ab appears with opposite signs, leaving 4ab.

Answer: (A) 4 $\sqrt{65}$

अवधारणा: $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$ ।

हल:

यहाँ $a = \sqrt{13}$ और $b = \sqrt{5}$
$4 a b = 4 \times \sqrt{13} \times \sqrt{5} = 4 \sqrt{65}$

ट्रिक: दोनों वर्ग खोलने की ज़रूरत नहीं – 2ab विपरीत चिह्नों से आता है, केवल 4ab बचता है।

उत्तर: (A) 4 $\sqrt{65}$

SSC CGLQuantitative AptitudeIdentity (a + b)² − (a − b)² = 4abSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q645.

Two circles with radii r₁ and r₂ have their centres separated by a distance d. If the length of a direct common tangent equals the distance between the centres, which of the following is true?

r₁ और r₂ त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच दूरी d है। यदि प्रत्यक्ष (सीधी) उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई केंद्रों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो निम्न में से कौन सत्य है?

Ar₁ × r₂ = 0
B(r₁ − r₂) = 0
C(r₁ + r₂) = 0
Dr₁ = 2r₂

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Concept: Length of the direct common tangent $L = \sqrt{d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2}}$ .

Given $L = d$ : $\sqrt{d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2}} = d$ .
Squaring: $d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2} = d^{2} \Rightarrow (r_{1} - r_{2})^{2} = 0$ .
So $r_{1} - r_{2} = 0$ , i.e. the circles have equal radii (the tangent is then parallel to $O_{1} O_{2}$ ).

Trick: Direct tangent uses $(r_{1} - r_{2})$ , transverse uses $(r_{1} + r_{2})$ . Equal radii make the direct tangent equal to the distance between the centres.

Answer: (B) (r₁ − r₂) = 0

अवधारणा: प्रत्यक्ष उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $L = \sqrt{d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2}}$ ।

दिया है $L = d$ : $\sqrt{d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2}} = d$ ।
वर्ग करने पर: $d^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2} = d^{2} \Rightarrow (r_{1} - r_{2})^{2} = 0$ ।
अतः $r_{1} - r_{2} = 0$ , अर्थात दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ बराबर हैं (तब स्पर्श रेखा $O_{1} O_{2}$ के समांतर होती है)।

याद रखें: प्रत्यक्ष स्पर्श रेखा में $(r_{1} - r_{2})$ , अनुप्रस्थ में $(r_{1} + r_{2})$ । बराबर त्रिज्याओं पर प्रत्यक्ष स्पर्श रेखा केंद्रों की दूरी के बराबर होती है।

उत्तर: (B) (r₁ − r₂) = 0

SSC CGLQuantitative AptitudeCircles – direct common tangentSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q646.

A chord of a circle has a length of 2

\sqrt{17}

cm. The distance of the chord from the centre is 8 cm. What is the radius of the circle?

एक वृत्त की जीवा की लंबाई 2

\sqrt{17}

cm है। जीवा की केंद्र से दूरी 8 cm है। वृत्त की त्रिज्या क्या है?

A6.89 cm
B6 cm
C9.52 cm
D9 cm

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Concept: The perpendicular from the centre bisects the chord: $r^{2} = (half chord)^{2} + {distance}^{2}$ .

Chord = $2 \sqrt{17}$ → half chord $= \sqrt{17}$
$r^{2} = (\sqrt{17})^{2} + 8^{2} = 17 + 64 = 81$
$r = 9$ cm

Trick: The radius must be more than the distance 8 cm – only 9 cm and 9.52 cm qualify, and 81 is a perfect square.

Answer: (D) 9 cm

अवधारणा: केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है: $r^{2} = (आधी जीवा)^{2} + {दूरी}^{2}$ ।

हल:

जीवा = $2 \sqrt{17}$ → आधी जीवा $= \sqrt{17}$
$r^{2} = (\sqrt{17})^{2} + 8^{2} = 17 + 64 = 81$
$r = 9$ cm

ट्रिक: त्रिज्या दूरी 8 cm से बड़ी होगी – 9 और 9.52 बचते हैं; 81 पूर्ण वर्ग है, अतः 9।

उत्तर: (D) 9 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCircle – chord and radiusSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q647.

If sinA + cosA = Y, then find the value of sin²A + cos²A + 2 sinA cosA.

यदि sinA + cosA = Y है, तो sin²A + cos²A + 2 sinA cosA का मान ज्ञात कीजिए।

AY
BY²
C1
DY + 1

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Concept: $a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b)^{2}$ .

$\sin^{2} A + \cos^{2} A + 2 \sin A \cos A = (\sin A + \cos A)^{2}$
$= Y^{2}$

Trick: Don't replace $\sin^{2} A + \cos^{2} A$ by 1 here – that leads to $1 + 2 \sin A \cos A$ , which still equals $Y^{2}$ . Recognise the square pattern at once.

Answer: (B) Y²

अवधारणा: $a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b)^{2}$ ।

हल:

$\sin^{2} A + \cos^{2} A + 2 \sin A \cos A = (\sin A + \cos A)^{2}$
$= Y^{2}$

ट्रिक: पूर्ण वर्ग का पैटर्न तुरंत पहचानें – $(\sin A + \cos A)^{2} = Y^{2}$ ।

उत्तर: (B) Y²

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – (sin A + cos A)²SSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q648.

If sinx =

\sqrt{3}

cosx, find sin⁴x + cos⁴x.

यदि sinx =

\sqrt{3}

cosx है, तो sin⁴x + cos⁴x ज्ञात कीजिए।

A $\frac{3}{8}$
B $\frac{5}{8}$
C $\frac{1}{8}$
D $\frac{1}{6}$

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Concept: $\sin x = \sqrt{3} \cos x \to \tan x = \sqrt{3} \to x = 60^{\circ}$ .

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \to \sin^{4} = \frac{9}{16}$
$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \to \cos^{4} = \frac{1}{16}$
Sum $= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

Trick: $\sin^{4} + \cos^{4} = 1 - 2 \sin^{2} \cos^{2} = 1 - 2 \times \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ .

Answer: (B) $\frac{5}{8}$

अवधारणा: $\sin x = \sqrt{3} \cos x \to \tan x = \sqrt{3} \to x = 60^{\circ}$ ।

हल:

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \to \sin^{4} = \frac{9}{16}$
$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \to \cos^{4} = \frac{1}{16}$
योग $= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

ट्रिक: $\sin^{4} + \cos^{4} = 1 - 2 \sin^{2} \cos^{2} = 1 - 2 \times \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{5}{8}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – sin⁴x + cos⁴xSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q649.

If x + y + z = 0 and x = 0.5, y = 0.7, z = −1.2, then what is (x³ + y³ + z³) ÷ (3xyz)?

यदि x + y + z = 0 और x = 0.5, y = 0.7, z = −1.2 है, तो (x³ + y³ + z³) ÷ (3xyz) क्या है?

A−3
B1
C0
D−2

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Concept: If $x + y + z = 0$ , then $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$ .

Check: $0.5 + 0.7 - 1.2 = 0$ ✓
So $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$
Required value = $3 x y z \div 3 x y z = 1$

Trick: Whenever the sum is zero, $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{3 x y z}$ is always 1 – no calculation needed.

Answer: (B) 1

अवधारणा: यदि $x + y + z = 0$ , तो $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$ ।

हल:

जाँच: $0.5 + 0.7 - 1.2 = 0$ ✓
अतः $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$
मान = $3 x y z \div 3 x y z = 1$

ट्रिक: योग शून्य हो तो $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{3 x y z}$ सदैव 1 – गणना की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) 1

SSC CGLQuantitative AptitudeIdentity – x³ + y³ + z³ when x + y + z = 0SSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q650.

If p = 0.7 and q = 0.05, find the value of

\frac{(3 p) ³ + (3 q) ³}{p ³ + q ³}

यदि p = 0.7 और q = 0.05 है, तो

\frac{(3 p) ³ + (3 q) ³}{p ³ + q ³}

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $(k p)^{3} = k^{3} p^{3}$ , so a common factor can be taken out.

$(3 p)^{3} + (3 q)^{3} = 27 p^{3} + 27 q^{3} = 27 (p^{3} + q^{3})$
Divide by $(p^{3} + q^{3})$
= 27 (values of p, q are not needed)

Trick: Scaling every term by 3 scales a cubic expression by $3^{3} = 27$ .

Answer: (B) 27

अवधारणा: $(k p)^{3} = k^{3} p^{3}$ , अतः सार्व गुणनखंड बाहर निकालें।

हल:

$(3 p)^{3} + (3 q)^{3} = 27 p^{3} + 27 q^{3} = 27 (p^{3} + q^{3})$
$(p^{3} + q^{3})$ से भाग दें
= 27 (p, q के मान की आवश्यकता नहीं)

ट्रिक: हर पद को 3 गुना करने पर घन व्यंजक $3^{3} = 27$ गुना हो जाता है।

उत्तर: (B) 27

SSC CGLQuantitative AptitudeAlgebra – common factor in cubesSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 2

Q651.

Simplify the expression:

\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}}

व्यंजक सरल कीजिए:

\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}}

A $\sqrt{6}$ + 2
B3 + $\sqrt{5}$
C2 + $\sqrt{6}$
D3 + $\sqrt{4}$

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Concept: $\sqrt{a + b + 2 \sqrt{a b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

$10 + 4 \sqrt{6} = 10 + 2 \sqrt{24}$ → need $a + b = 10$ , $a b = 24$ .
$a = 6$ , $b = 4 \to (\sqrt{6} + \sqrt{4})^{2}$ .
$\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt{6} + 2$ .

Trick: Find two numbers with sum 10 and product 24: 6 and 4. Answer $\sqrt{6} + \sqrt{4}$ .

Answer: (A) $\sqrt{6}$ + 2

अवधारणा: $\sqrt{a + b + 2 \sqrt{a b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ।

$10 + 4 \sqrt{6} = 10 + 2 \sqrt{24}$ → $a + b = 10$ , $a b = 24$ चाहिए।
$a = 6$ , $b = 4 \to (\sqrt{6} + \sqrt{4})^{2}$ ।
$\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt{6} + 2$ ।

ट्रिक: योग 10 और गुणनफल 24 वाली संख्याएँ: 6 और 4 → $\sqrt{6} + \sqrt{4}$ ।

उत्तर: (A) $\sqrt{6}$ + 2

SSC CGLQuantitative AptitudeSquare root of a surd – a + b + 2√abSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q652.

If 75% of P = 60% of Q = 30% of R, find P : Q : R.

यदि P का 75% = Q का 60% = R का 30% है, तो P : Q : R ज्ञात कीजिए।

A4 : 5 : 10
B10 : 5 : 4
C5 : 4 : 10
D2 : 3 : 5

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Concept: If $a P = b Q = c R$ , then $P : Q : R = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$ .

$75 P = 60 Q = 30 R$ → divide by 15: $5 P = 4 Q = 2 R$ .
$P : Q : R = \frac{1}{5} : \frac{1}{4} : \frac{1}{2}$ .
Multiply by LCM 20: 4 : 5 : 10.

Trick: Smallest percentage gives the largest share: R must be biggest → only (A) or (C); $5 P = 4 Q$ gives $P < Q$ → (A).

Answer: (A) 4 : 5 : 10

अवधारणा: यदि $a P = b Q = c R$ , तो $P : Q : R = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$ ।

$75 P = 60 Q = 30 R$ → 15 से भाग: $5 P = 4 Q = 2 R$ ।
$P : Q : R = \frac{1}{5} : \frac{1}{4} : \frac{1}{2}$ ।
LCM 20 से गुणा: 4 : 5 : 10।

ट्रिक: सबसे कम प्रतिशत वाला सबसे बड़ा: R सबसे बड़ा, और $P < Q$ → (A)।

उत्तर: (A) 4 : 5 : 10

SSC CGLQuantitative AptitudeRatio from equal percentagesSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q653.

Which of the following is correct?
(i)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

(ii)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

(iii)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

निम्न में से कौन-सा सही है?
(i)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

(ii)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

(iii)

\sqrt{11}

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{2}

A(i)
B(ii)
C(iii)
D(ii) and (iii)(ii) और (iii)

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Concept: When the sum under the roots is equal, square and compare the products.

$11 + 3 = 14$ and $12 + 2 = 14$ – same total.
$(\sqrt{11} + \sqrt{3})^{2} = 14 + 2 \sqrt{33}$ ; $(\sqrt{12} + \sqrt{2})^{2} = 14 + 2 \sqrt{24}$ .
$\sqrt{33} > \sqrt{24}$ , so $\sqrt{11} + \sqrt{3} > \sqrt{12} + \sqrt{2}$ .

Trick: Same total → the pair with numbers closer together gives the bigger sum of roots (11, 3 closer than 12, 2).

Answer: (A) (i)

अवधारणा: जब मूल के अंदर की संख्याओं का योग बराबर हो, तो वर्ग करके गुणनफल तुलना करें।

$11 + 3 = 14$ और $12 + 2 = 14$ – योग समान।
$(\sqrt{11} + \sqrt{3})^{2} = 14 + 2 \sqrt{33}$ ; $(\sqrt{12} + \sqrt{2})^{2} = 14 + 2 \sqrt{24}$ ।
$\sqrt{33} > \sqrt{24}$ , अतः $\sqrt{11} + \sqrt{3} > \sqrt{12} + \sqrt{2}$ ।

ट्रिक: योग समान हो तो जिन संख्याओं का अंतर कम है (11, 3), उनके मूलों का योग बड़ा।

उत्तर: (A) (i)

SSC CGLQuantitative AptitudeComparing sums of surdsSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q654.

A phone is priced at ₹44,000. A customer gets a discount of ₹3,000 on it. After the discount, the customer buys a charger for ₹1,600 at a 30% discount. What is the total amount the customer spends on both items?

एक फोन का मूल्य ₹44,000 है। ग्राहक को उस पर ₹3,000 की छूट मिलती है। इसके बाद वह ₹1,600 का चार्जर 30% छूट पर खरीदता है। दोनों वस्तुओं पर ग्राहक कुल कितना खर्च करता है?

A₹42,120
B₹41,820
C₹42,180
D₹42,108

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Concept: Apply each discount to its own item, then add.

Phone: $44, 000 - 3, 000 =$ ₹41,000.
Charger: 30% off ₹1,600 = $1, 600 \times 0.7 =$ ₹1,120.
Total = $41, 000 + 1, 120 =$ ₹42,120.

Trick: 30% of 1,600 = 480; $1, 600 - 480 = 1, 120$ . Last digits '120' match only (A).

Answer: (A) ₹42,120

अवधारणा: हर वस्तु पर अलग छूट लगाकर फिर जोड़ें।

फोन: $44, 000 - 3, 000 =$ ₹41,000।
चार्जर: ₹1,600 पर 30% छूट = $1, 600 \times 0.7 =$ ₹1,120।
कुल = $41, 000 + 1, 120 =$ ₹42,120।

ट्रिक: 1,600 का 30% = 480 → 1,120; अंत में '120' केवल (A) में।

उत्तर: (A) ₹42,120

SSC CGLQuantitative AptitudeDiscount – total billSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q655.

Two pipes A and B can fill a tank in 36 and 48 minutes respectively. After both are opened together for 9 minutes, the rate of pipe A becomes double, and pipe B becomes one-third its original. In how many more minutes will the tank be full?

दो पाइप A और B एक टंकी क्रमशः 36 और 48 मिनट में भरते हैं। दोनों को साथ 9 मिनट खोलने के बाद A की दर दोगुनी और B की दर एक-तिहाई हो जाती है। टंकी भरने में और कितने मिनट लगेंगे?

A8 min8 मिनट
B7 min7 मिनट
C9 min9 मिनट
D6 min6 मिनट

Show answer

Concept: Take tank = LCM of times; work in units per minute.

Tank = $LCM (36, 48) = 144$ units; A = 4/min, B = 3/min.
9 min together: $9 \times 7 = 63$ units; left = 81.
New rates: A = 8, B = 1 → 9 units/min.
Time = $81 \div 9 = 9$ min.

Trick: Unit (LCM) method avoids fractions completely.

Answer: (C) 9 min

अवधारणा: टंकी = समयों का LCM लें; इकाई प्रति मिनट में काम करें।

टंकी = $LCM (36, 48) = 144$ इकाई; A = 4/मिनट, B = 3/मिनट।
9 मिनट साथ: $9 \times 7 = 63$ ; शेष = 81।
नई दर: A = 8, B = 1 → 9 इकाई/मिनट।
समय = $81 \div 9 = 9$ मिनट।

ट्रिक: LCM (इकाई) विधि से भिन्नों से बचें।

उत्तर: (C) 9 मिनट

SSC CGLQuantitative AptitudePipes – rates change midwaySSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q656.

If x +

\frac{1}{x}

= −2, then compute: x⁴ +

\frac{1}{x ⁴}

+ 3x² +

\frac{3}{x ²}

यदि x +

\frac{1}{x}

= −2 है, तो मान ज्ञात कीजिए: x⁴ +

\frac{1}{x ⁴}

+ 3x² +

\frac{3}{x ²}

।

A−3
B3
C8
D−4

Show answer

Concept: $x + \frac{1}{x} = - 2$ holds only for $x = - 1$ .

$x + \frac{1}{x} = - 2 \Rightarrow (x + 1)^{2} = 0 \Rightarrow x = - 1$ .
$x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 1 + 1 = 2$ .
$3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} = 3 + 3 = 6$ .
Total = $2 + 6 = 8$ .

Trick: Whenever $x + \frac{1}{x} = \pm 2$ , put $x = \pm 1$ directly.

Answer: (C) 8

अवधारणा: $x + \frac{1}{x} = - 2$ केवल $x = - 1$ पर सत्य है।

$x + \frac{1}{x} = - 2 \Rightarrow (x + 1)^{2} = 0 \Rightarrow x = - 1$ ।
$x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 1 + 1 = 2$ ।
$3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} = 3 + 3 = 6$ ।
कुल = $2 + 6 = 8$ ।

ट्रिक: $x + \frac{1}{x} = \pm 2$ हो तो सीधे $x = \pm 1$ रखें।

उत्तर: (C) 8

SSC CGLQuantitative AptitudeAlgebra – x + 1/x = −2SSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q657.

Neha lent ₹14,000 to John on 10 July 2024 at a simple interest rate of 8% per annum. John plans to pay back the entire amount on 10 October 2024. What is the total amount John needs to return?

नेहा ने 10 जुलाई 2024 को जॉन को ₹14,000, 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर उधार दिए। जॉन 10 अक्टूबर 2024 को पूरी राशि लौटाना चाहता है। उसे कुल कितनी राशि लौटानी होगी?

A₹14,280
B₹14,209
C₹14,208
D₹14,820

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Concept: SI = $\frac{P \times R \times T}{100}$ , with T in years.

10 July → 10 October = 3 months $= \frac{1}{4}$ year.
$S I = 14, 000 \times 8 \times \frac{1}{4} \div 100 =$ ₹280.
Amount = $14, 000 + 280 =$ ₹14,280.

Trick: 8% a year = 2% per quarter: 2% of 14,000 = 280.

Answer: (A) ₹14,280

अवधारणा: साधारण ब्याज = $\frac{P \times R \times T}{100}$ , T वर्षों में।

10 जुलाई → 10 अक्टूबर = 3 महीने $= \frac{1}{4}$ वर्ष।
$S I = 14, 000 \times 8 \times \frac{1}{4} \div 100 =$ ₹280।
मिश्रधन = $14, 000 + 280 =$ ₹14,280।

ट्रिक: 8% वार्षिक = 2% प्रति तिमाही: 14,000 का 2% = 280।

उत्तर: (A) ₹14,280

SSC CGLQuantitative AptitudeSimple interest for monthsSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q658.

If P, Q, and R are three amounts of money such that Q is the simple interest on P, and R is the simple interest on Q, all for the same time and at the same rate of interest, then which of the following is true?

यदि P, Q और R तीन राशियाँ इस प्रकार हैं कि Q, P पर साधारण ब्याज है और R, Q पर साधारण ब्याज है — समान समय और समान दर पर — तो निम्न में से कौन सत्य है?

AP² = QR
BQ² = PR
CR² = PQ
DP + Q = R

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Concept: Same rate and time ⇒ SI is a fixed fraction of principal.

Let $k = \frac{r t}{100}$ . Then $Q = k P$ and $R = k Q$ .
So $\frac{Q}{P} = \frac{R}{Q} = k$ .
Cross-multiply: $Q^{2} = P R$ .

Trick: P, Q, R form a GP (common ratio k) → middle term² = product of ends.

Answer: (B) Q² = PR

अवधारणा: समान दर और समय पर SI मूलधन का एक निश्चित भाग होता है।

$k = \frac{r t}{100}$ मानें। तब $Q = k P$ और $R = k Q$ ।
अतः $\frac{Q}{P} = \frac{R}{Q} = k$ ।
तिरछा गुणा: $Q^{2} = P R$ ।

ट्रिक: P, Q, R गुणोत्तर श्रेणी में → बीच वाला² = दोनों सिरों का गुणनफल।

उत्तर: (B) Q² = PR

SSC CGLQuantitative AptitudeSI – relation between P, Q, RSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q659.

A tree is 40 metres tall. What is the length of the shadow cast by the tree when the sun's elevation is 30°?

एक वृक्ष 40 मीटर ऊँचा है। जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° हो, तो वृक्ष की छाया की लंबाई क्या होगी?

A20 m
B30 m
C40 $\sqrt{3}$ m
D30 $\sqrt{3}$ m

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Concept: $\tan θ$ = height / shadow length.

$\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ = 40 / shadow.
Shadow = $40 \sqrt{3}$ m.

Trick: At 30°, shadow = height $\times \sqrt{3}$ ; at 60°, shadow = height $\div \sqrt{3}$ ; at 45°, equal.

Answer: (C) 40 $\sqrt{3}$ m

अवधारणा: $\tan θ$ = ऊँचाई / छाया की लंबाई।

$\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ = 40 / छाया।
छाया = $40 \sqrt{3}$ मीटर।

ट्रिक: 30° पर छाया = ऊँचाई $\times \sqrt{3}$ ; 60° पर $\div \sqrt{3}$ ; 45° पर बराबर।

उत्तर: (C) 40 $\sqrt{3}$ m

SSC CGLQuantitative AptitudeHeights and distances – shadowSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1

Q660.

A hemisphere of radius 8 cm is carved from a sphere. What is the volume of the hemisphere?

8 cm त्रिज्या का एक अर्धगोला किसी गोले से काटा गया है। अर्धगोले का आयतन क्या है?

A $\frac{1024 π}{3}$ cm³
B $\frac{1205 π}{6}$ cm³
C $\frac{1250 π}{3}$ cm³
D $\frac{275 π}{6}$ cm³

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Concept: Volume of hemisphere = $\frac{2}{3} π r^{3}$ .

$r = 8 \to r^{3} = 512$ .
$V = \frac{2}{3} \times π \times 512 = \frac{1024 π}{3}$ cm³.

Trick: Hemisphere volume is half of $\frac{4}{3} π r^{3}$ – the sphere detail is extra information.

Answer: (A) $\frac{1024 π}{3}$ cm³

अवधारणा: अर्धगोले का आयतन = $\frac{2}{3} π r^{3}$ ।

$r = 8 \to r^{3} = 512$ ।
$V = \frac{2}{3} \times π \times 512 = \frac{1024 π}{3}$ घन सेमी।

ट्रिक: अर्धगोला = गोले $\frac{4}{3} π r^{3}$ का आधा; गोले की बात अतिरिक्त सूचना है।

उत्तर: (A) $\frac{1024 π}{3}$ cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeVolume of a hemisphereSSC CGL 2025 · 19 Sep Shift 1