SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q681.

A retailer marked a product 60% above its cost price. He provided two successive discounts of 25% and 10%. If he earned a profit of ₹240, what was the cost price of the product?

एक खुदरा विक्रेता ने उत्पाद को क्रय मूल्य से 60% अधिक अंकित किया और 25% तथा 10% की दो क्रमिक छूट दीं। यदि उसे ₹240 का लाभ हुआ, तो उत्पाद का क्रय मूल्य क्या था?

A₹2000
B₹1500
C₹2700
D₹3000

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Concept: Assume CP = 100 and convert the profit percentage into rupees.

$CP = 100 \to MP = 160$ .
$SP = 160 \times 0.75 \times 0.90 = 108$ → profit = 8%.
8% of CP = ₹240 → $CP = 240 \times \frac{100}{8} =$ ₹3000.

Trick: Net effect: +60%, −25%, −10% → $1.6 \times 0.75 \times 0.9 = 1.08$ , i.e. 8% profit; then $CP = \frac{240}{0.08}$ .

Answer: (D) ₹3000

अवधारणा: CP = 100 मानकर लाभ प्रतिशत को रुपये में बदलें।

$CP = 100 \to MP = 160$
$SP = 160 \times 0.75 \times 0.90 = 108$ → लाभ 8%
CP का 8% = ₹240 → CP = ₹3000

ट्रिक: कुल प्रभाव: $1.6 \times 0.75 \times 0.9 = 1.08$ यानी 8% लाभ; $CP = 240 \div 0.08$ ।

उत्तर: (D) ₹3000

SSC CGLQuantitative AptitudeMarked price, discounts and profitSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q682.

If x +

\frac{2}{x}

= 5, find the value of x³ +

\frac{8}{x ³}

यदि x +

\frac{2}{x}

= 5 है, तो x³ +

\frac{8}{x ³}

का मान ज्ञात कीजिए।

A95
B105
C115
D100

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Concept: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Given $x + \frac{2}{x} = 5$ . Take $a = x$ , $b = \frac{2}{x}$ , so $a b = 2$ .
$x^{3} + \frac{8}{x^{3}} = 5^{3} - 3 \times 2 \times 5$ .
$= 125 - 30 = 95$ .

Trick: If $x + \frac{k}{x} = p$ , then $x^{3} + \frac{k^{3}}{x^{3}} = p^{3} - 3 k p$ .

Answer: (A) 95

अवधारणा: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$x + \frac{2}{x} = 5$ ; $a = x, b = \frac{2}{x}, a b = 2$
$x^{3} + \frac{8}{x^{3}} = 5^{3} - 3 \times 2 \times 5$
$= 125 - 30 = 95$

ट्रिक: यदि $x + \frac{k}{x} = p$ , तो $x^{3} + \frac{k^{3}}{x^{3}} = p^{3} - 3 k p$ ।

उत्तर: (A) 95

SSC CGLQuantitative AptitudeAlgebra – cube identitySSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q683.

An educational fund of ₹6,00,000 earns simple interest at 11% per annum. This annual interest is used to grant three scholarships. If the first and third scholarships are ₹18,000 and ₹22,000 respectively, what is the value of the second scholarship?

₹6,00,000 का एक शिक्षा कोष 11% वार्षिक साधारण ब्याज कमाता है। यह वार्षिक ब्याज तीन छात्रवृत्तियों में दिया जाता है। यदि पहली और तीसरी छात्रवृत्ति क्रमशः ₹18,000 और ₹22,000 है, तो दूसरी का मान क्या है?

A₹24,000
B₹26,000
C₹18,000
D₹20,000

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Concept: Yearly SI = $P \times \frac{R}{100}$ ; the three scholarships use up this whole amount.

SI for 1 year = $6, 00, 000 \times \frac{11}{100} =$ ₹66,000.
First + third = $18, 000 + 22, 000 =$ ₹40,000.
Second = $66, 000 - 40, 000 =$ ₹26,000.

Trick: 1% of 6 lakh = 6,000, so 11% = 66,000 — no full formula needed.

Answer: (B) ₹26,000

अवधारणा: वार्षिक साधारण ब्याज = $P \times \frac{R}{100}$ ; यही पूरी राशि तीन छात्रवृत्तियों में बँटती है।

1 वर्ष का ब्याज = $6, 00, 000 \times \frac{11}{100} =$ ₹66,000
पहली + तीसरी = ₹40,000
दूसरी = $66, 000 - 40, 000 =$ ₹26,000

ट्रिक: 6 लाख का 1% = 6,000, तो 11% = 66,000।

उत्तर: (B) ₹26,000

SSC CGLQuantitative AptitudeSimple interest – sharing interestSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q684.

Suppose ₹P is invested, and after 2 years at 5% simple interest, it yields ₹Q interest. If ₹Q is then invested for 2 years at 5% simple interest, it yields ₹R interest. Which of the following is true?

मान लीजिए ₹P निवेश किए जाते हैं और 5% साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹Q ब्याज मिलता है। फिर ₹Q को उसी दर पर 2 वर्ष निवेश करने पर ₹R ब्याज मिलता है। निम्न में से कौन सत्य है?

AQ = P + R
BQ² = PR
CP = Q + R
DP² = Q + R

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Concept: Same rate and time means each interest is the same fraction of its principal.

$Q = P \times 5 \times \frac{2}{100} = \frac{P}{10}$ .
$R = Q \times 5 \times \frac{2}{100} = \frac{Q}{10}$ .
So $\frac{Q}{P} = \frac{R}{Q} = \frac{1}{10} \to Q^{2} = P R$ .

Trick: P, Q, R form a GP (each is $\frac{1}{10}$ of the previous), and in a GP the middle term² = product of the ends.

Answer: (B) Q² = PR

अवधारणा: समान दर और समय पर ब्याज मूलधन का एक ही भाग होता है।

$Q = P \times 5 \times \frac{2}{100} = \frac{P}{10}$
$R = Q \times 5 \times \frac{2}{100} = \frac{Q}{10}$
$\frac{Q}{P} = \frac{R}{Q} \to Q^{2} = P R$

ट्रिक: P, Q, R गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं; बीच वाले पद का वर्ग = दोनों सिरों का गुणनफल।

उत्तर: (B) Q² = PR

SSC CGLQuantitative AptitudeSimple interest – relation between P, Q, RSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q685.

An airplane flying at a height of 400 m notices the angles of depression to two boats located on opposite sides as 45° and 30°. Find the distance between the two boats.

400 मीटर की ऊँचाई पर उड़ता एक विमान विपरीत दिशाओं में स्थित दो नावों के अवनमन कोण 45° और 30° मापता है। दोनों नावों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

A400( $\sqrt{3}$ − 1) m
B400 $\sqrt{3}$ m
C400(1 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) m
D400( $\sqrt{3}$ + 1) m

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Concept: Horizontal distance = height ÷ tan(angle); opposite sides → add.

$45^{\circ}$ boat: distance = $\frac{400}{\tan 45^{\circ}} = 400$ m.
$30^{\circ}$ boat: distance = $\frac{400}{\tan 30^{\circ}} = 400 \sqrt{3}$ m.
Total = $400 + 400 \sqrt{3} = 400 (\sqrt{3} + 1)$ m.

Trick: Opposite sides → add; same side → subtract. With $45^{\circ}$ , $30^{\circ}$ and height h: $h (\sqrt{3} + 1)$ vs $h (\sqrt{3} - 1)$ .

Answer: (D) 400( $\sqrt{3}$ + 1) m

अवधारणा: क्षैतिज दूरी = ऊँचाई ÷ tan(कोण); विपरीत दिशा में नावें → दूरियाँ जोड़ें।

$45^{\circ}$ वाली नाव: $\frac{400}{\tan 45^{\circ}} = 400$ मी
$30^{\circ}$ वाली नाव: $\frac{400}{\tan 30^{\circ}} = 400 \sqrt{3}$ मी
कुल $= 400 (\sqrt{3} + 1)$ मी

ट्रिक: विपरीत दिशा → जोड़ें; एक ही दिशा → घटाएँ: $h (\sqrt{3} + 1)$ या $h (\sqrt{3} - 1)$ ।

उत्तर: (D) 400( $\sqrt{3}$ + 1) m

SSC CGLQuantitative AptitudeHeights & distances – boats on both sidesSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q686.

A statue 3.6 metres in height is positioned on top of a pedestal. From a point on the ground, the angle of elevation to the top of the statue is 60°, while the angle of elevation to the top of the pedestal from the same point is 45°. Determine the height of the pedestal.

3.6 मीटर ऊँची एक मूर्ति एक चबूतरे के ऊपर रखी है। ज़मीन के एक बिंदु से मूर्ति के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° और उसी बिंदु से चबूतरे के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A1.5( $\sqrt{3}$ − 1) m
B1.6( $\sqrt{3}$ − 1) m
C1.5( $\sqrt{3}$ + 1) m
D1.8( $\sqrt{3}$ + 1) m

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Concept: Same observation point → same base; write both heights in terms of it.

Let pedestal = h. At 45°, base = h.
Top of statue: $\tan 60^{\circ} = \frac{h + 3.6}{h} \to h \sqrt{3} = h + 3.6$ .
$h = \frac{3.6}{\sqrt{3} - 1} = \frac{3.6 (\sqrt{3} + 1)}{2} = 1.8 (\sqrt{3} + 1)$ m.

Trick: Rationalise once: $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ — so the answer is half of 3.6 times $(\sqrt{3} + 1)$ .

Answer: (D) 1.8( $\sqrt{3}$ + 1) m

अवधारणा: एक ही बिंदु से देखने पर आधार एक ही होगा।

चबूतरा = h; 45° पर आधार = h
$\tan 60^{\circ} = \frac{h + 3.6}{h} \to h \sqrt{3} = h + 3.6$
$h = \frac{3.6}{\sqrt{3} - 1} = 1.8 (\sqrt{3} + 1)$ मी

ट्रिक: $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ — इसलिए उत्तर 3.6 का आधा $\times (\sqrt{3} + 1)$ ।

उत्तर: (D) 1.8( $\sqrt{3}$ + 1) m

SSC CGLQuantitative AptitudeHeights & distances – statue on pedestalSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q687.

The inner and outer diameters of a hollow hemispherical shell are 14 cm and 28 cm respectively. Find the approximate volume of the metal used.

एक खोखले अर्धगोलाकार खोल के आंतरिक और बाह्य व्यास क्रमशः 14 cm और 28 cm हैं। प्रयुक्त धातु का अनुमानित आयतन ज्ञात कीजिए।

A4986.25 cm³
B5030.66 cm³
C4532.66 cm³
D5530.25 cm³

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Concept: Metal volume = $\frac{2}{3} π (R^{3} - r^{3})$ .

$R = \frac{28}{2} = 14$ cm, $r = \frac{14}{2} = 7$ cm.
$R^{3} - r^{3} = 2744 - 343 = 2401$ .
Volume = $\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 2401 = \frac{2}{3} \times 7546 \approx 5030.67$ cm³.

Trick: $2401 = 7^{4}$ , so $\frac{22}{7} \times 2401 = 22 \times 343 = 7546$ — the 7 cancels neatly.

Answer: (B) 5030.66 cm³

अवधारणा: धातु का आयतन = $\frac{2}{3} π (R^{3} - r^{3})$

R = 14 सेमी, r = 7 सेमी
$R^{3} - r^{3} = 2744 - 343 = 2401$
आयतन = $\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 2401 \approx 5030.67$ सेमी³

ट्रिक: $2401 = 7^{4}$ , इसलिए $\frac{22}{7} \times 2401 = 22 \times 343 = 7546$ ।

उत्तर: (B) 5030.66 cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeMensuration – hollow hemisphereSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q688.

A right circular cone is divided into two sections by a plane parallel to the base, with the volumes of the frustum and the smaller cone in the ratio 19 : 8. Determine the ratio of their heights.

एक लंब वृत्तीय शंकु को आधार के समांतर तल से दो भागों में बाँटा जाता है; छिन्नक और छोटे शंकु के आयतनों का अनुपात 19 : 8 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

A1 : 1
B1 : 2
C5 : 6
D2 : 1

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Concept: Similar cones: $volume ratio = (height ratio)^{3}$ .

Small cone : whole cone volume = $8 : (8 + 19) = 8 : 27$ .
Height ratio = $\sqrt[3]{8} : \sqrt[3]{27} = 2 : 3$ .
Frustum height = $3 - 2 = 1$ → frustum : small cone = 1 : 2.

Trick: $8 + 19 = 27$ → both perfect cubes, so heights 2 and 3 instantly.

Answer: (B) 1 : 2

अवधारणा: समरूप शंकुओं में $आयतन अनुपात = (ऊँचाई अनुपात)^{3}$

छोटा शंकु : पूरा शंकु = 8 : 27
ऊँचाई अनुपात = 2 : 3
छिन्नक की ऊँचाई = 1 → छिन्नक : छोटा शंकु = 1 : 2

ट्रिक: $8 + 19 = 27$ , दोनों पूर्ण घन → ऊँचाई 2 और 3।

उत्तर: (B) 1 : 2

SSC CGLQuantitative AptitudeCone & frustum – height ratioSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q689.

If the side of a regular hexagon is tripled, what happens to its area?

यदि किसी सम षट्भुज की भुजा तीन गुनी कर दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल का क्या होगा?

ADoubledदोगुना
BTripledतिगुना
CQuadrupledचार गुना
DIncreases 9 timesनौ गुना बढ़ जाता है

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Concept: Area of any similar figure varies as $(side)^{2}$ .

Hexagon area = $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}) a^{2}$ .
Side ×3 → area $\times 3^{2} = 9$ .

Trick: Length $\times k \Rightarrow$ area $\times k^{2}$ , volume $\times k^{3}$ — works for every shape.

Answer: (D) Increases 9 times

अवधारणा: समरूप आकृति का क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है।

षट्भुज क्षेत्रफल = $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}) a^{2}$
भुजा 3 गुना → क्षेत्रफल $3^{2} = 9$ गुना

ट्रिक: लंबाई $k$ गुना $\Rightarrow$ क्षेत्रफल $k^{2}$ गुना, आयतन $k^{3}$ गुना।

उत्तर: (D) नौ गुना बढ़ जाता है

SSC CGLQuantitative AptitudeArea scaling – regular hexagonSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q690.

A cylindrical storage container has a base diameter of 6 cm. Its sections have heights in an arithmetic progression, starting from 2 cm for the bottom section and reaching 10 cm for the topmost, covering a total of 5 sections. What is the total volume of the container? (Use π ≈ 3.14)

एक बेलनाकार पात्र के आधार का व्यास 6 cm है। उसके खंडों की ऊँचाइयाँ समांतर श्रेढ़ी में हैं — सबसे नीचे 2 cm से शुरू होकर सबसे ऊपर 10 cm तक, कुल 5 खंड। पात्र का कुल आयतन क्या है? (π ≈ 3.14 लीजिए)

A853.6 cm³
B847.8 cm³
C842.8 cm³
D613.4 cm³

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Concept: Volume = $π r^{2} h$ , where h is the sum of all section heights.

$r = \frac{6}{2} = 3$ cm.
Heights 2, 4, 6, 8, 10 → sum = $\frac{5}{2} \times (2 + 10) = 30$ cm.
$V = 3.14 \times 9 \times 30 = 847.8$ cm³.

Trick: Sum of an AP = number of terms × average of first and last: $5 \times 6 = 30$ .

Answer: (B) 847.8 cm³

अवधारणा: आयतन = $π r^{2} h$ , जहाँ h सभी भागों की ऊँचाइयों का योग है।

$r = 3$ सेमी
ऊँचाइयाँ 2, 4, 6, 8, 10 → योग = 30 सेमी
$V = 3.14 \times 9 \times 30 = 847.8$ सेमी³

ट्रिक: $AP का योग = पदों की संख्या \times \frac{पहला + अंतिम}{2}$ = $5 \times 6 = 30$ ।

उत्तर: (B) 847.8 cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeCylinder – total height from APSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q691.

Find the slope of the line 5x + 3y = 9.

रेखा 5x + 3y = 9 की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

A− $\frac{5}{3}$
B $\frac{5}{3}$
C− $\frac{3}{5}$
D $\frac{3}{5}$

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Concept: For $a x + b y + c = 0$ , slope $= - \frac{a}{b}$ .

Here $a = 5, b = 3$ .
Slope $= - \frac{5}{3}$ (or: $3 y = - 5 x + 9 \to y = - (\frac{5}{3}) x + 3$ ).

Trick: $Slope = - \frac{coefficient of x}{coefficient of y}$ .

Answer: (A) − $\frac{5}{3}$

अवधारणा: $a x + b y + c = 0$ का ढाल $= - \frac{a}{b}$

$a = 5, b = 3$
ढाल $= - \frac{5}{3}$ ( $y = - (\frac{5}{3}) x + 3$ )

ट्रिक: $ढाल = - \frac{x का गुणांक}{y का गुणांक}$ ।

उत्तर: (A) − $\frac{5}{3}$

SSC CGLQuantitative AptitudeCoordinate geometry – slopeSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q692.

What is the total sum of the interior angles of a convex nonagon (a polygon with 9 sides)?

एक उत्तल नवभुज (9 भुजाओं वाला बहुभुज) के अंतःकोणों का कुल योग क्या है?

A1080°
B1260°
C1360°
D1440°

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Concept: Sum of interior angles = $(n - 2) \times 180^{\circ}$ .

$n = 9$ .
$(9 - 2) \times 180^{\circ} = 7 \times 180^{\circ} = 1260^{\circ}$ .

Trick: Exterior angles always add to $360^{\circ}$ ; so sum of interior = $n \times 180^{\circ} - 360^{\circ} = 1620^{\circ} - 360^{\circ} = 1260^{\circ}$ .

Answer: (B) 1260°

अवधारणा: अंतः कोणों का योग = $(n - 2) \times 180^{\circ}$

$n = 9$
$(9 - 2) \times 180^{\circ} = 1260^{\circ}$

ट्रिक: बाह्य कोणों का योग सदा $360^{\circ}$ होता है: $9 \times 180^{\circ} - 360^{\circ} = 1260^{\circ}$ ।

उत्तर: (B) 1260°

SSC CGLQuantitative AptitudePolygon – sum of interior anglesSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q693.

In triangle ABC, medians AD, BE and CF intersect at the centroid G. If the area of triangle ABC is 96 cm², what is the area of triangle GBC?

त्रिभुज ABC में माध्यिकाएँ AD, BE और CF केंद्रक G पर मिलती हैं। यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 96 cm² है, तो त्रिभुज GBC का क्षेत्रफल क्या है?

A16 cm²
B24 cm²
C48 cm²
D32 cm²

Show answer

Concept: The centroid splits a triangle into three equal-area triangles GAB, GBC, GCA.

$ar (G B C) = \frac{1}{3} \times ar (A B C)$ .
$= \frac{1}{3} \times 96 = 32$ cm².

Trick: Medians make 6 equal small triangles; GBC contains 2 of them → $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Answer: (D) 32 cm²

अवधारणा: केन्द्रक त्रिभुज को तीन बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों GAB, GBC, GCA में बाँटता है।

$ar (G B C) = \frac{1}{3} \times ar (A B C)$
$= \frac{1}{3} \times 96 = 32$ सेमी²

ट्रिक: माध्यिकाएँ 6 बराबर त्रिभुज बनाती हैं; GBC में 2 हैं $\to \frac{1}{3}$ ।

उत्तर: (D) 32 cm²

SSC CGLQuantitative AptitudeTriangle – centroid and areaSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q694.

Given

\frac{\sqrt{5 + x} + \sqrt{5 - x}}{\sqrt{5 + x} - \sqrt{5 - x}}

= 2, then what is the value of x?

यदि

\frac{\sqrt{5 + x} + \sqrt{5 - x}}{\sqrt{5 + x} - \sqrt{5 - x}}

= 2 है, तो x का मान क्या है?

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Concept: If $\frac{a + b}{a - b} = k$ , then $\frac{a}{b} = \frac{k + 1}{k - 1}$ .

Equation: $\frac{\sqrt{5 + x} + \sqrt{5 - x}}{\sqrt{5 + x} - \sqrt{5 - x}} = 2$ .
C&D: $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5 - x}} = \frac{3}{1} \to \frac{5 + x}{5 - x} = 9$ .
$5 + x = 45 - 9 x \to 10 x = 40 \to x = 4$ .

Trick: Option check: $x = 4$ gives $\sqrt{9} = 3$ and $\sqrt{1} = 1$ → $\frac{3 + 1}{3 - 1} = 2$ ✓.

Answer: (B) 4

अवधारणा: यदि $\frac{a + b}{a - b} = k$ , तो $\frac{a}{b} = \frac{k + 1}{k - 1}$ ।

$\frac{\sqrt{5 + x} + \sqrt{5 - x}}{\sqrt{5 + x} - \sqrt{5 - x}} = 2$
योगांतरानुपात: $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5 - x}} = 3 \to \frac{5 + x}{5 - x} = 9$
$5 + x = 45 - 9 x \to x = 4$

ट्रिक: विकल्प जाँच: $x = 4$ पर $\sqrt{9} = 3$ , $\sqrt{1} = 1$ → $\frac{4}{2} = 2$ ✓।

उत्तर: (B) 4

SSC CGLQuantitative AptitudeSurds – componendo & dividendoSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q695.

Two circles have radii in the ratio 2 : 1. The length of a direct common tangent is 4 cm, and the distance between their centres is 5 cm. What is the radius of the smaller circle?

दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 2 : 1 के अनुपात में हैं। उनकी अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई 4 cm और केंद्रों के बीच दूरी 5 cm है। छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या है?

A1 cm
B2 cm
C3 cm
D4 cm

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Concept: Direct common tangent $^{2} = d^{2} - (R - r)^{2}$ .

Let radii be 2r and r; $d = 5$ , tangent = 4.
Put values: $4^{2} = 5^{2} - (2 r - r)^{2}$ , i.e. $r^{2} = 25 - 16$ .
So $r^{2} = 9$ , giving $r = 3$ cm (bigger radius 6 cm).

Trick: 4, 5 → think of the 3-4-5 triple: the missing side $(R - r) = 3$ , and since $R = 2 r$ , $R - r = r = 3$ .

Answer: (C) 3 cm

अवधारणा: अनुस्पर्श (direct) स्पर्शरेखा $^{2} = d^{2} - (R - r)^{2}$

त्रिज्याएँ 2r और r; $d = 5$ , स्पर्शरेखा = 4
$16 = 25 - r^{2}$
$r = 3$ सेमी

ट्रिक: 4, 5 देखकर 3-4-5 त्रिक याद करें: $R - r = 3$ , और $R - r = r$ ।

उत्तर: (C) 3 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCircles – direct common tangentSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q696.

In a circle having a diameter of 20 cm, a chord is 6 cm away from the centre. Find the length of the chord.

20 cm व्यास वाले वृत्त में एक जीवा केंद्र से 6 cm दूर है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

A16 cm
B15 cm
C13 cm
D17 cm

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Concept: The perpendicular from the centre bisects the chord.

Radius = $\frac{20}{2} = 10$ cm.
Half-chord = $\sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8$ cm.
Chord = $2 \times 8 = 16$ cm.

Trick: 6-8-10 is the 3-4-5 triple doubled — half-chord is 8 at sight.

Answer: (A) 16 cm

अवधारणा: केंद्र से डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

त्रिज्या = 10 सेमी
आधी जीवा = $\sqrt{100 - 36} = 8$ सेमी
जीवा = 16 सेमी

ट्रिक: 6-8-10, 3-4-5 का दोगुना है — आधी जीवा तुरंत 8।

उत्तर: (A) 16 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCircle – chord from distanceSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q697.

If tanB + cotB = 4 and tanB · cotB = 1, find tan²B + sec²B.

यदि tanB + cotB = 4 और tanB · cotB = 1 है, तो tan²B + sec²B ज्ञात कीजिए।

A15 + 6 $\sqrt{3}$
B15 + 8 $\sqrt{3}$
C16 + 8 $\sqrt{3}$
D16 + 6 $\sqrt{3}$

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Concept: Use $\sec^{2} B = 1 + \tan^{2} B$ , so $\tan^{2} B + \sec^{2} B = 2 \tan^{2} B + 1$ .

$\tan B + \frac{1}{\tan B} = 4 \to \tan^{2} B - 4 \tan B + 1 = 0 \to \tan B = 2 \pm \sqrt{3}$ .
Take $\tan B = 2 + \sqrt{3}$ : $\tan^{2} B = 4 + 4 \sqrt{3} + 3 = 7 + 4 \sqrt{3}$ .
$2 (7 + 4 \sqrt{3}) + 1 = 15 + 8 \sqrt{3}$ .

Yaad rakhein: From $t + \frac{1}{t} = 4$ , $t^{2} + \frac{1}{t^{2}} = 14$ ; options with $15 + 8 \sqrt{3}$ fit $t = 2 + \sqrt{3}$ (the $75^{\circ}$ value).

Answer: (B) 15 + 8 $\sqrt{3}$

अवधारणा: $\sec^{2} B = 1 + \tan^{2} B$ , अतः $\tan^{2} B + \sec^{2} B = 2 \tan^{2} B + 1$

$\tan B + \frac{1}{\tan B} = 4 \to \tan^{2} B - 4 \tan B + 1 = 0 \to \tan B = 2 \pm \sqrt{3}$
$\tan B = 2 + \sqrt{3}$ लें: $\tan^{2} B = 7 + 4 \sqrt{3}$
$2 (7 + 4 \sqrt{3}) + 1 = 15 + 8 \sqrt{3}$

याद रखें: $\tan 75^{\circ} = 2 + \sqrt{3}$ और $\tan 15^{\circ} = 2 - \sqrt{3}$ — इन मानों को याद रखें।

उत्तर: (B) 15 + 8 $\sqrt{3}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – tan²B + sec²BSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q698.

If sinA =

\frac{2 x}{1 + x ²}

, what is tanA?

यदि sinA =

\frac{2 x}{1 + x ²}

है, तो tanA क्या है?

A $\frac{1 + x ²}{1 - x ²}$
B $\frac{1 - x ²}{1 + x ²}$
C $\frac{2 x}{1 - x ²}$
D $\frac{1 - x ²}{2 x}$

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Concept: Draw a right triangle: perpendicular $= 2 x$ , hypotenuse $= 1 + x^{2}$ .

Base $^{2} = (1 + x^{2})^{2} - (2 x)^{2} = (1 - x^{2})^{2}$ .
Base $= 1 - x^{2}$ .
$\tan A = \frac{2 x}{1 - x^{2}}$ .

Trick: $(1 - x^{2}, 2 x, 1 + x^{2})$ is a standard Pythagorean triple form — memorise it.

Answer: (C) $\frac{2 x}{1 - x ²}$

अवधारणा: समकोण त्रिभुज बनाएँ: लंब $= 2 x$ , कर्ण $= 1 + x^{2}$ ।

आधार $^{2} = (1 + x^{2})^{2} - (2 x)^{2} = (1 - x^{2})^{2}$
आधार $= 1 - x^{2}$
$\tan A = \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

ट्रिक: $(1 - x^{2}, 2 x, 1 + x^{2})$ एक मानक पाइथागोरस त्रिक है।

उत्तर: (C) $\frac{2 x}{1 - x ²}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – tan from sin (triangle method)SSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q699.

Simplify: (0.16³ + 0.04³) ÷ (0.4³ + 0.1³)

सरल कीजिए: (0.16³ + 0.04³) ÷ (0.4³ + 0.1³)

A0.64
B0.064
C0.6
D0.006

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Concept: Write the numerator terms as multiples of the denominator terms.

Spot the factor: 0.16 is ${0.4}^{2}$ , and 0.04 is 0.4 times 0.1.
Numerator = ${0.4}^{3} ({0.4}^{3} + {0.1}^{3})$ .
Divide by $({0.4}^{3} + {0.1}^{3})$ : result = ${0.4}^{3} = 0.064$ .

Trick: Each numerator term = 0.4 × the matching denominator term, so the answer is just ${0.4}^{3}$ .

Answer: (B) 0.064

अवधारणा: अंश के पदों को हर के पदों के गुणज के रूप में लिखें।

$0.16 = 0.4 \times 0.4, 0.04 = 0.4 \times 0.1$
अंश = ${0.4}^{3} ({0.4}^{3} + {0.1}^{3})$
उत्तर = ${0.4}^{3} = 0.064$

ट्रिक: अंश का हर पद, हर के पद का 0.4 गुना है, इसलिए उत्तर ${0.4}^{3}$ ।

उत्तर: (B) 0.064

SSC CGLQuantitative AptitudeSimplification – common cube factorSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3

Q700.

Find the value of (0.02³ + 0.002³) ÷ (0.04³ + 0.004³)

मान ज्ञात कीजिए: (0.02³ + 0.002³) ÷ (0.04³ + 0.004³)

A $\frac{1}{8}$
B $\frac{1}{16}$
C $\frac{1}{64}$
D $\frac{1}{128}$

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Concept: If each term doubles, a sum of cubes becomes $2^{3} = 8$ times.

$0.04 = 2 \times 0.02$ and $0.004 = 2 \times 0.002$ .
Denominator = $8 ({0.02}^{3} + {0.002}^{3})$ .
Ratio $= \frac{1}{8}$ .

Trick: Ratio of matching terms $= \frac{1}{2}$ → answer = $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$ .

Answer: (A) $\frac{1}{8}$

अवधारणा: हर पद दोगुना हो तो घनों का योग $2^{3} = 8$ गुना।

$0.04 = 2 \times 0.02$ , $0.004 = 2 \times 0.002$
हर = $8 ({0.02}^{3} + {0.002}^{3})$
अनुपात $= \frac{1}{8}$

ट्रिक: संगत पदों का अनुपात $\frac{1}{2}$ → उत्तर $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{1}{8}$

SSC CGLQuantitative AptitudeSimplification – ratio of cube sumsSSC CGL 2025 · 18 Sep Shift 3