SSC CGL · 4,800 questions

SSC CGL 2025 PYQs

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1,200 questions in Quantitative Aptitude.

Q1.

Aman invested ₹60,000 for 10 months and Priya invested ₹90,000 for 8 months. If the total profit at the end of the year is ₹55,000, what is Priya's share in the profit?

अमन ने ₹60,000 दस माह के लिए और प्रिया ने ₹90,000 आठ माह के लिए निवेश किए। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹55,000 हो, तो प्रिया का हिस्सा कितना होगा?

A₹25,000
B₹28,000
C₹30,000
D₹32,500

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Concept: Profit is shared in the ratio of (capital × months).

Aman: $60 \times 10 = 600$ ; Priya: $90 \times 8 = 720$ (in thousands).
Ratio 600 : 720 = 5 : 6 (total 11).
Priya = $55, 000 \times \frac{6}{11} =$ ₹30,000.

Trick: Profit 55,000 is divisible by 11 → 1 part = 5,000; Priya's 6 parts = 30,000.

Answer: (C) ₹30,000

अवधारणा: लाभ (पूँजी × महीने) के अनुपात में बँटता है।

हल:

अमन: $60 \times 10 = 600$ ; प्रिया: $90 \times 8 = 720$ (हज़ार में)।
अनुपात 5 : 6, कुल 11 भाग।
प्रिया = $55, 000 \times \frac{6}{11} =$ ₹30,000।

ट्रिक: 1 भाग = $55, 000 \div 11 = 5, 000$ → 6 भाग = 30,000।

उत्तर: (C) ₹30,000

SSC CGLQuantitative AptitudePartnership – capital × timeSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q2.

Evaluate the continued fraction:
x = 3 +

\frac{1}{8 + \frac{1}{6 + \frac{1}{2}}}

सतत भिन्न का मान ज्ञात कीजिए:
x = 3 +

\frac{1}{8 + \frac{1}{6 + \frac{1}{2}}}

A $\frac{331}{106}$
B $\frac{131}{106}$
C $\frac{321}{106}$
D $\frac{231}{106}$

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Concept: Simplify from the lowest level upward: $x = 3 + \frac{1}{8 + \frac{1}{6 + \frac{1}{2}}}$ .

$6 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}$ → its reciprocal $\frac{2}{13}$ .
$8 + \frac{2}{13} = \frac{106}{13}$ → reciprocal $\frac{13}{106}$ .
$x = 3 + \frac{13}{106} = \frac{318 + 13}{106} = \frac{331}{106}$ .

Trick: x is a little more than 3, so the numerator must be just above $3 \times 106 = 318$ → only $\frac{331}{106}$ .

Answer: (A) $\frac{331}{106}$

अवधारणा: सबसे नीचे से ऊपर की ओर हल करें: $x = 3 + \frac{1}{8 + \frac{1}{6 + \frac{1}{2}}}$ ।

हल:

$6 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}$ → उल्टा $\frac{2}{13}$ ।
$8 + \frac{2}{13} = \frac{106}{13}$ → उल्टा $\frac{13}{106}$ ।
$x = 3 + \frac{13}{106} = \frac{331}{106}$ ।

ट्रिक: x, 3 से थोड़ा अधिक है → अंश 318 से थोड़ा बड़ा → केवल $\frac{331}{106}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{331}{106}$

SSC CGLQuantitative AptitudeContinued fractionSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q3.

Three classes have average ages 16, 18 and 21 respectively. The number of students in the three classes is in the ratio 3 : 4 : 5. What is the overall average age of all the students together?

तीन कक्षाओं की औसत आयु क्रमशः 16, 18 और 21 है। तीनों कक्षाओं में विद्यार्थियों की संख्या 3 : 4 : 5 के अनुपात में है। सभी विद्यार्थियों की कुल औसत आयु क्या है?

A18.7
B19.2
C17.8
D20.1

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Concept: Combined average = Σ(average × count) ÷ total count.

Take counts 3, 4, 5 (total 12).
Sum = $16 \times 3 + 18 \times 4 + 21 \times 5 = 48 + 72 + 105 = 225$ .
Average = $\frac{225}{12} = 18.75 \approx 18.7$ .

Trick: Deviation from 18: $\frac{- 2 \times 3 + 0 \times 4 + 3 \times 5}{12} = \frac{9}{12} = 0.75$ → 18.75.

Answer: (A) 18.7

अवधारणा: संयुक्त औसत = Σ(औसत × संख्या) ÷ कुल संख्या।

हल:

संख्याएँ 3, 4, 5 मानें (कुल 12)।
योग = $48 + 72 + 105 = 225$ ।
औसत = $\frac{225}{12} = 18.75 \approx 18.7$ ।

ट्रिक: 18 से विचलन: $\frac{- 6 + 0 + 15}{12} = 0.75$ → 18.75।

उत्तर: (A) 18.7

SSC CGLQuantitative AptitudeWeighted averageSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q4.

From a 54-litre container of pure spirit, 9 litres are removed and replaced by water. This operation is performed a total of three times. What is the final quantity of spirit remaining in the container?

54 लीटर शुद्ध स्पिरिट वाले पात्र से 9 लीटर निकालकर उतना पानी मिलाया जाता है। यह क्रिया कुल तीन बार की जाती है। अंत में पात्र में कितनी स्पिरिट शेष रहेगी?

A31.34 litres31.34 लीटर
B36.45 litres36.45 लीटर
C31.25 litres31.25 लीटर
D42.88 litres42.88 लीटर

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Concept: Left = Initial $\times {(1 - \frac{removed}{total})}^{n}$ .

Fraction kept each time = $1 - \frac{9}{54} = \frac{5}{6}$ .
After 3 times: $54 \times {(\frac{5}{6})}^{3} = 54 \times \frac{125}{216}$ .
= $\frac{125}{4} = 31.25$ litres.

Trick: $\frac{54}{216} = \frac{1}{4}$ , so answer = $125 \div 4$ – spot it in one line.

Answer: (C) 31.25 litres

अवधारणा: शेष = प्रारंभिक $\times$ (1 − निकाला/कुल) $^{n}$ ।

हल:

हर बार बचा भाग = $1 - \frac{9}{54} = \frac{5}{6}$ ।
3 बार के बाद: $54 \times \frac{125}{216}$ ।
= $\frac{125}{4} = 31.25$ लीटर।

ट्रिक: $\frac{54}{216} = \frac{1}{4}$ → उत्तर = $125 \div 4$ ।

उत्तर: (C) 31.25 लीटर

SSC CGLQuantitative AptitudeRepeated replacement – spiritSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q5.

In an election, 80% of eligible voters cast their votes. Of these votes, 5% were declared invalid. If the winning candidate received 22,800 votes, which accounted for 60% of the total valid votes, what was the total number of eligible voters?

एक चुनाव में 80% पात्र मतदाताओं ने मत डाले। इनमें से 5% मत अवैध घोषित हुए। यदि विजयी उम्मीदवार को 22,800 मत मिले, जो कुल वैध मतों का 60% थे, तो कुल पात्र मतदाता कितने थे?

A40,000
B50,500
C50,000
D40,500

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Concept: Work backwards through each percentage layer.

Let eligible $= N$ . Votes cast $= 0.8 N$ ; valid $= 0.95 \times 0.8 N = 0.76 N$ .
Winner = 60% of valid = $0.456 N = 22, 800$ .
$N = 22, 800 \div 0.456 = 50, 000$ .

Trick: Test options: $50, 000 \times 0.8 \times 0.95 \times 0.6 = 22, 800$ ✓.

Answer: (C) 50,000

अवधारणा: हर प्रतिशत की परत को उल्टा हल करें।

हल:

कुल मतदाता $= N$ ; डाले गए $= 0.8 N$ ; वैध $= 0.76 N$ ।
विजेता $= 0.6 \times 0.76 N = 0.456 N = 22, 800$ ।
$N = 50, 000$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $50, 000 \times 0.8 \times 0.95 \times 0.6 = 22, 800$ ✓।

उत्तर: (C) 50,000

SSC CGLQuantitative AptitudeElections – percentage chainSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q6.

Radha invested ₹20,000 in a savings scheme that offers interest at 10% per annum, compounded annually. Find the compound interest earned by her at the end of 2 years and 6 months.

राधा ने ₹20,000 एक बचत योजना में लगाए जो 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देती है। 2 वर्ष 6 माह के अंत में उसे कितना चक्रवृद्धि ब्याज मिलेगा?

A₹5,450
B₹5,410
C₹5,430
D₹5,420

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Concept: For the extra half-year, apply half the annual rate on the amount reached.

After 2 years: $20, 000 \times 1.1 \times 1.1 =$ ₹24,200.
Next 6 months at 5%: $24, 200 \times 1.05 =$ ₹25,410.
$C I = 25, 410 - 20, 000 =$ ₹5,410.

Trick: Yearly CI: 2000, 2200, then 5% of 24,200 = 1210 → total 5,410.

Answer: (B) ₹5,410

अवधारणा: आधे वर्ष के लिए आधी दर, पिछली राशि पर लगाएँ।

हल:

2 वर्ष बाद: $20, 000 \times 1.1 \times 1.1 =$ ₹24,200।
अगले 6 महीने 5%: $24, 200 \times 1.05 =$ ₹25,410।
CI = ₹5,410।

ट्रिक: किस्तें: $2000 + 2200 + 1210 = 5, 410$ ।

उत्तर: (B) ₹5,410

SSC CGLQuantitative AptitudeCompound interest – fractional periodSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q7.

If a number x is subtracted from 52, 47, 20 and 19, the resulting numbers are in proportion. What is the value of x + 5?

यदि 52, 47, 20 और 19 में से कोई संख्या x घटाई जाए तो प्राप्त संख्याएँ समानुपात में होती हैं। x + 5 का मान क्या है?

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Concept: $a : b = c : d$ means $a d = b c$ .

Product of extremes = product of means: $(52 - x) \cdot (19 - x)$ equals $(20 - x) \cdot (47 - x)$ .
Expand: $x^{2} - 71 x + 988 = x^{2} - 67 x + 940 \to 4 x = 48 \to x = 12$ .
$x + 5 = 17$ .

Trick: Check: 40 : 35 = 8 : 7 ✓. Or use $x = \frac{a d - b c}{a + d - b - c} = \frac{988 - 940}{71 - 67} = 12$ .

Answer: (C) 17

अवधारणा: $a : b = c : d$ का अर्थ $a d = b c$ ।

हल:

बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल: $(52 - x) \cdot (19 - x)$ बराबर $(20 - x) \cdot (47 - x)$ ।
$x^{2} - 71 x + 988 = x^{2} - 67 x + 940 \to 4 x = 48 \to x = 12$ ।
$x + 5 = 17$ ।

ट्रिक: सूत्र: $x = \frac{a d - b c}{a + d - b - c} = \frac{48}{4} = 12$ ।

उत्तर: (C) 17

SSC CGLQuantitative AptitudeProportion – subtracting a numberSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q8.

A stationery shop ordered 16 dozen black pens and some additional dozens of blue pens. The price of the black pens per dozen was twice that of the blue ones. When the order was delivered, it was found that the number of dozens of the two colours had been interchanged. This increased the bill by 50%. Find the ratio of the number of dozens of black pens to the number of dozens of blue pens in the original order.

एक स्टेशनरी दुकान ने 16 दर्जन काली कलमें और कुछ दर्जन नीली कलमें मँगाईं। काली कलमों का प्रति दर्जन मूल्य नीली से दोगुना था। डिलीवरी पर पाया गया कि दोनों रंगों की दर्जनों की संख्या आपस में बदल गई है। इससे बिल 50% बढ़ गया। मूल ऑर्डर में काली और नीली कलमों की दर्जनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

A1 : 4
B1 : 2
C2 : 3
D3 : 4

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Concept: Form one equation using old bill and new bill.

Blue = ₹p per dozen, black = ₹2p; blue dozens = b.
Original bill = $32 p + b p$ ; new bill = $2bp + 16 p$ .
$2 b + 16 = 1.5 (32 + b) \to 0.5 b = 32 \to b = 64$ . Ratio 16 : 64 = 1 : 4.

Trick: Option check with 1 : 4 (16 and 64): old $32 + 64 = 96$ , new $128 + 16 = 144 = 1.5 \times 96$ ✓.

Answer: (A) 1 : 4

अवधारणा: पुराने और नए बिल से एक समीकरण बनाएँ।

हल:

नीला = ₹p प्रति दर्जन, काला = ₹2p; नीले दर्जन = b।
पुराना बिल = $32 p + b p$ ; नया = $2bp + 16 p$ ।
$2 b + 16 = 1.5 (32 + b) \to b = 64$ ; अनुपात 1 : 4।

ट्रिक: जाँच: पुराना 96, नया $144 = 1.5 \times 96$ ✓।

उत्तर: (A) 1 : 4

SSC CGLQuantitative AptitudeInterchanged quantities – bill increaseSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q9.

A cistern contains 100 litres of pure milk. 20 litres of milk are drawn out and replaced by water. Then 20 litres of the mixture are drawn out and replaced by water again. What is the ratio of water to milk in the final mixture?

एक हौज़ में 100 लीटर शुद्ध दूध है। 20 लीटर दूध निकालकर उतना पानी मिलाया जाता है। फिर 20 लीटर मिश्रण निकालकर पुनः उतना पानी मिलाया जाता है। अंतिम मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात क्या है?

A18 : 1
B9 : 16
C16 : 9
D1 : 18

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Concept: Milk left = $100 \times {(1 - \frac{20}{100})}^{2}$ .

Milk = $100 \times {(\frac{4}{5})}^{2} = 64$ L.
Water = $100 - 64 = 36$ L.
Water : milk = 36 : 64 = 9 : 16.

Trick: Milk fraction ${(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{16}{25}$ → water $\frac{9}{25}$ → water : milk = 9 : 16 directly.

Answer: (B) 9 : 16

अवधारणा: दूध शेष = $100 \times {(1 - \frac{20}{100})}^{2}$ ।

हल:

दूध = $100 \times \frac{16}{25} = 64$ L।
पानी = 36 L।
पानी : दूध = 9 : 16।

ट्रिक: दूध का भाग $\frac{16}{25}$ → पानी $\frac{9}{25}$ → सीधे 9 : 16।

उत्तर: (B) 9 : 16

SSC CGLQuantitative AptitudeRepeated replacement – milkSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q10.

Which of the following equals 20?

निम्न में से किसका मान 20 है?

A( $\sqrt{11}$ + $\sqrt{5}$ )² − 2 $\sqrt{55}$
B( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ )²
C( $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ )² + 2 $\sqrt{6}$
D( $\sqrt{7}$ + $\sqrt{3}$ )² − 2 $\sqrt{21}$

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Concept: $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + b + 2 \sqrt{a b}$ .

(B) $(\sqrt{5} + \sqrt{5})^{2} = (2 \sqrt{5})^{2} = 4 \times 5 = 20$ ✓.
(A) $11 + 5 + 2 \sqrt{55} - 2 \sqrt{55} = 16$ ; (D) $7 + 3 + 2 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} = 10$ .
(C) $5 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}$ is not an integer.

Trick: $(\sqrt{a} + \sqrt{a})^{2} = 4 a \to 4 \times 5 = 20$ instantly.

Answer: (B) ( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ )²

अवधारणा: $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + b + 2 \sqrt{a b}$ ।

हल:

(B) $(\sqrt{5} + \sqrt{5})^{2} = (2 \sqrt{5})^{2} = 20$ ✓।
(A) = 16, (D) = 10।
(C) पूर्णांक नहीं बनता।

ट्रिक: $(\sqrt{a} + \sqrt{a})^{2} = 4 a \to 4 \times 5 = 20$ ।

उत्तर: (B) ( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ )²

SSC CGLQuantitative AptitudeSurds – (√a + √b)²SSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q11.

Vinay and Ram can complete a task in 12 days and 18 days respectively. They begin the work together, but Ram leaves 4 days before the completion of the work. In how many days will the work finish?

विनय और राम एक कार्य क्रमशः 12 दिन और 18 दिन में पूरा करते हैं। दोनों साथ काम शुरू करते हैं, पर काम पूरा होने से 4 दिन पहले राम चला जाता है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

A5 $\frac{1}{5}$ days5 $\frac{1}{5}$ दिन
B8 $\frac{3}{5}$ days8 $\frac{3}{5}$ दिन
C1 $\frac{1}{5}$ days1 $\frac{1}{5}$ दिन
D8 $\frac{4}{5}$ days8 $\frac{4}{5}$ दिन

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Concept: Use LCM as total work; the leaver works $(n - 4)$ days.

Work = $LCM (12, 18) = 36$ units; Vinay 3/day, Ram 2/day.
$3 n + 2 (n - 4) = 36 \to 5 n = 44$ .
$n = \frac{44}{5} = 8 \frac{4}{5}$ days.

Trick: Assume Ram stays: Vinay alone does last 4 days = 12 units; remaining 24 units at 5/day = 4.8 days; total $4.8 + 4 = 8.8$ days.

Answer: (D) 8 $\frac{4}{5}$ days

अवधारणा: कुल कार्य LCM लें; छोड़ने वाला $(n - 4)$ दिन काम करता है।

हल:

कार्य = 36 इकाई; विनय 3/दिन, राम 2/दिन।
$3 n + 2 (n - 4) = 36 \to 5 n = 44$ ।
$n = 8 \frac{4}{5}$ दिन।

ट्रिक: अंतिम 4 दिन विनय अकेले = 12 इकाई; बाकी $24 \div 5 = 4.8$ दिन; कुल 8.8 दिन।

उत्तर: (D) 8 $\frac{4}{5}$ दिन

SSC CGLQuantitative AptitudeTime and work – one leaves earlySSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q12.

In a triangle PQR, medians PS and QT intersect at O. If the length of median PS is 21 cm, what is the length of the segment PO?

त्रिभुज PQR में माध्यिकाएँ PS और QT बिंदु O पर मिलती हैं। यदि माध्यिका PS की लंबाई 21 cm है, तो खंड PO की लंबाई क्या है?

A14 cm
B16 cm
C10 cm
D12 cm

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Concept: Medians meet at the centroid, which divides each median 2 : 1 from the vertex.

O is the centroid of △PQR.
$P O = \frac{2}{3} \times P S = \frac{2}{3} \times 21 = 14$ cm.

Trick: Vertex part = $\frac{2}{3}$ of median; OS = 7 cm.

Answer: (A) 14 cm

अवधारणा: माध्यिकाएँ केंद्रक पर मिलती हैं, जो उन्हें शीर्ष से 2 : 1 में बाँटता है।

हल:

O, △PQR का केंद्रक है।
$P O = \frac{2}{3} \times 21 = 14$ cm।

ट्रिक: शीर्ष वाला भाग = माध्यिका का $\frac{2}{3}$ ; OS = 7 cm।

उत्तर: (A) 14 cm

SSC CGLQuantitative AptitudeCentroid divides medians 2 : 1SSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q13.

A regular decagon can be divided into how many isosceles triangles by joining its vertices to its centre?

एक सम दशभुज को उसके शीर्षों को केंद्र से जोड़कर कितने समद्विबाहु त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है?

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Concept: Joining the centre to all vertices gives one triangle per side.

Decagon has 10 sides → 10 triangles.
Two sides of each are equal radii → isosceles (apex angle 360°/10 = 36°).

Trick: n-sided regular polygon → n congruent isosceles triangles from the centre.

Answer: (B) 10

अवधारणा: केंद्र को सभी शीर्षों से जोड़ने पर हर भुजा पर एक त्रिभुज बनता है।

हल:

दशभुज की 10 भुजाएँ → 10 त्रिभुज।
हर त्रिभुज की दो भुजाएँ त्रिज्या (बराबर) → समद्विबाहु।

ट्रिक: n भुजाओं वाला सम बहुभुज → केंद्र से n सर्वांगसम समद्विबाहु त्रिभुज।

उत्तर: (B) 10

SSC CGLQuantitative AptitudeRegular polygon – triangles from centreSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q14.

A flagpole casts a shadow measuring 20 metres. Given that the height of the flagpole is 20

\sqrt{3}

metres, at what angle is the sun elevated?

एक ध्वजदंड की छाया 20 मीटर लंबी है। यदि ध्वजदंड की ऊँचाई 20

\sqrt{3}

मीटर हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या है?

A30°
B45°
C60°
D75°

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Concept: $\tan θ$ = height ÷ shadow.

Height = $20 \sqrt{3}$ m, shadow = 20 m.
$\tan θ = \frac{20 \sqrt{3}}{20} = \sqrt{3} \to θ = 60^{\circ}$ .

Trick: Height = $\sqrt{3} \times$ shadow → 60°; shadow = $\sqrt{3} \times$ height → 30°; equal → 45°.

Answer: (C) 60°

अवधारणा: $\tan θ$ = ऊँचाई ÷ छाया।

हल:

ऊँचाई = $20 \sqrt{3}$ m, छाया = 20 m।
$\tan θ = \sqrt{3} \to θ = 60^{\circ}$ ।

ट्रिक: ऊँचाई = $\sqrt{3} \times$ छाया → 60°; छाया = $\sqrt{3} \times$ ऊँचाई → 30°; बराबर → 45°।

उत्तर: (C) 60°

SSC CGLQuantitative AptitudeHeights and distancesSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q15.

A spherical ball is submerged in water in a cylindrical container. The radius of the cylindrical container is 8 cm and its height is 35 cm. What is the volume of water displaced by the ball if its radius is 7 cm?

एक गोलाकार गेंद बेलनाकार पात्र के पानी में पूरी डुबोई जाती है। पात्र की त्रिज्या 8 cm और ऊँचाई 35 cm है। यदि गेंद की त्रिज्या 7 cm हो, तो उसके द्वारा विस्थापित जल का आयतन क्या होगा?

A $\frac{1842}{3}$ π cm³
B $\frac{1622}{3}$ π cm³
C $\frac{1762}{3}$ π cm³
D $\frac{1372}{3}$ π cm³

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Concept: A fully submerged body displaces water equal to its own volume; the container size only confirms the ball fits.

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$ with $r = 7$ cm.
$V = \frac{4}{3} \times 343 \times π = \frac{1372}{3} π {cm}^{3}$

Trick: Only the ball's radius matters: $7^{3} = 343$ and $343 \times 4 = 1372$ .

Answer: (D) $\frac{1372}{3}$ π cm³

अवधारणा: पूरी डूबी वस्तु अपने आयतन के बराबर पानी हटाती है; पात्र का माप केवल यह बताता है कि गेंद उसमें समा जाती है।

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , $r = 7$ cm।
$V = \frac{4}{3} \times 343 \times π = \frac{1372}{3} π {cm}^{3}$

ट्रिक: केवल गेंद की त्रिज्या काम की है: $7^{3} = 343$ , $343 \times 4 = 1372$ ।

उत्तर: (D) $\frac{1372}{3}$ π cm³

SSC CGLQuantitative AptitudeVolume of sphere – displacementSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q16.

Given x + y + z = 0, evaluate (x − y)³ + (y − z)³ + (z − x)³.

यदि x + y + z = 0 है, तो (x − y)³ + (y − z)³ + (z − x)³ का मान ज्ञात कीजिए।

A0
B9(x − y)(y − z)(z − x)
C27xyz
D3(x − y)(y − z)(z − x)

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Concept: Whenever three quantities add to zero, the sum of their cubes equals 3 × their product.

Put $a = x - y$ , $b = y - z$ , $c = z - x$ .
$a + b + c = 0$ always ( $x + y + z = 0$ is not even needed).
Sum of cubes = $3 (x - y) (y - z) (z - x)$ .

Trick: Put $x = 1$ , $y = 0$ , $z = - 1$ : $LHS = 1 + 1 - 8 = - 6$ ; option D = $3 (1) (1) (- 2) = - 6$ ✓.

Answer: (D) 3(x − y)(y − z)(z − x)

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ , तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ ।

हल:

$a = x - y$ , $b = y - z$ , $c = z - x$ लें।
इनका योग हमेशा 0।
उत्तर = $3 (x - y) (y - z) (z - x)$ ।

ट्रिक: $x = 1$ , $y = 0$ , $z = - 1$ रखें: बायाँ पक्ष −6, विकल्प D भी −6 ✓।

उत्तर: (D) 3(x − y)(y − z)(z − x)

SSC CGLQuantitative AptitudeIdentity – a + b + c = 0SSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q17.

A right circular cone is cut parallel to its base, forming a frustum. The height of the original cone is 30 cm and the cut is made 6 cm from the top. What is the ratio of the volume of the frustum to the volume of the entire cone?

एक लंब वृत्तीय शंकु को आधार के समांतर काटकर छिन्नक बनाया जाता है। मूल शंकु की ऊँचाई 30 cm है और कटाव शीर्ष से 6 cm पर किया गया है। छिन्नक और पूरे शंकु के आयतन का अनुपात क्या है?

A124 : 125
B125 : 124
C125 : 126
D126 : 125

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Concept: Similar cones: volume ratio = (height ratio) $^{3}$ .

Top cone height 6, full cone 30 → ratio 1 : 5.
Volumes 1 : 125 → frustum = $125 - 1 = 124$ .
Frustum : cone = 124 : 125.

Trick: Frustum is part of the cone, so the ratio must be less than 1 → only 124 : 125.

Answer: (A) 124 : 125

अवधारणा: समरूप शंकु: आयतन अनुपात = (ऊँचाई अनुपात) $^{3}$ ।

हल:

ऊपरी शंकु 6, पूरा 30 → 1 : 5।
आयतन 1 : 125 → छिन्नक = 124।
छिन्नक : शंकु = 124 : 125।

ट्रिक: छिन्नक शंकु का भाग है, अनुपात 1 से कम → केवल 124 : 125।

उत्तर: (A) 124 : 125

SSC CGLQuantitative AptitudeFrustum – volume ratioSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q18.

If tanA =

\frac{1}{2}

and tanB =

\frac{1}{3}

, with A and B in (0,

\frac{π}{2}

), find tan(A − B).

यदि tanA =

\frac{1}{2}

और tanB =

\frac{1}{3}

है, तथा A और B (0,

\frac{π}{2}

) में हैं, तो tan(A − B) ज्ञात कीजिए।

A $\frac{2}{7}$
B $\frac{1}{7}$
C $\frac{3}{7}$
D $\frac{4}{7}$

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Concept: $\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ .

$\tan A = \frac{1}{2}$ , $\tan B = \frac{1}{3}$ .
Numerator $= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ ; denominator $= 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ .
$\tan (A - B) = \frac{1}{7}$ .

Trick: For $\tan A = \frac{1}{a}$ , $\tan B = \frac{1}{b}$ : $\tan (A - B) = \frac{b - a}{a b + 1} = \frac{1}{7}$ .

Answer: (B) $\frac{1}{7}$

अवधारणा: $\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ ।

हल:

$\tan A = \frac{1}{2}$ , $\tan B = \frac{1}{3}$ ।
अंश $= \frac{1}{6}$ ; हर $= \frac{7}{6}$ ।
$\tan (A - B) = \frac{1}{7}$ ।

ट्रिक: $\tan A = \frac{1}{a}$ , $\tan B = \frac{1}{b}$ हो तो उत्तर = $\frac{b - a}{a b + 1} = \frac{1}{7}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{1}{7}$

SSC CGLQuantitative AptitudeTrigonometry – tan(A − B)SSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q19.

Find the slope of the line 3x + 4y = 10.

रेखा 3x + 4y = 10 की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

A− $\frac{3}{4}$
B $\frac{3}{4}$
C− $\frac{4}{3}$
D $\frac{4}{3}$

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Concept: For $a x + b y = c$ , slope $= - \frac{a}{b}$ .

$a = 3$ , $b = 4$ .
Slope $= - \frac{3}{4}$ ( $y = - \frac{3 x}{4} + \frac{5}{2}$ ).

Trick: $- \frac{coefficient of x}{coefficient of y}$ – no rearranging needed.

Answer: (A) − $\frac{3}{4}$

अवधारणा: $a x + b y = c$ के लिए ढलान $= - \frac{a}{b}$ ।

हल:

$a = 3$ , $b = 4$ ।
ढलान $= - \frac{3}{4}$ ।

ट्रिक: $- \frac{x का गुणांक}{y का गुणांक}$ ।

उत्तर: (A) − $\frac{3}{4}$

SSC CGLQuantitative AptitudeSlope of a lineSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3

Q20.

If 75% of P = 60% of Q = 30% of R, find P : Q : R.

यदि P का 75% = Q का 60% = R का 30% है, तो P : Q : R ज्ञात कीजिए।

A4 : 5 : 10
B10 : 5 : 4
C5 : 4 : 10
D2 : 3 : 5

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Concept: If a% of P = b% of Q, then $P : Q = \frac{1}{a} : \frac{1}{b}$ .

$P : Q : R = \frac{1}{75} : \frac{1}{60} : \frac{1}{30}$ .
Multiply by 300 (LCM): 4 : 5 : 10.

Trick: Smallest percentage gives the largest quantity → R biggest, P smallest → only 4 : 5 : 10.

Answer: (A) 4 : 5 : 10

अवधारणा: a% of P = b% of Q हो तो $P : Q = \frac{1}{a} : \frac{1}{b}$ ।

हल:

$P : Q : R = \frac{1}{75} : \frac{1}{60} : \frac{1}{30}$ ।
300 से गुणा: 4 : 5 : 10।

ट्रिक: सबसे कम प्रतिशत वाली राशि सबसे बड़ी → R बड़ा, P छोटा → 4 : 5 : 10।

उत्तर: (A) 4 : 5 : 10

SSC CGLQuantitative AptitudeRatio from equal percentagesSSC CGL 2025 · 14 Oct Shift 3