SSC CHSL · 5,000 questions

SSC CHSL 2025 PYQs

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1,250 questions in Quantitative Aptitude.

Q281.

A cyclist covers a certain distance in 4 hours. If his speed had been 5 km/h more, he would have taken 1 hour less. Find his original speed.

एक साइकिल चालक एक निश्चित दूरी 4 घंटे में तय करता है। यदि उसकी चाल 5 km/h अधिक होती, तो उसे 1 घंटा कम लगता। उसकी मूल चाल ज्ञात कीजिए।

A10 km/h
B $12 km / h$
C15 km/h
D $20 km / h$

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Concept: Distance is the same, so speed × time is constant.

Let speed = s: $4 s = (s + 5) \times 3$
$4 s = 3 s + 15$
$s =$ 15 km/h

Trick: Extra 5 km/h for 3 h = 15 km saved = what the old speed covers in 1 h → $s = 15$ .

Answer: (C) 15 km/h

अवधारणा: दूरी समान है, इसलिए चाल × समय स्थिर।

चाल = s: $4 s = (s + 5) \times 3$
$4 s = 3 s + 15$
$s =$ 15 km/h

ट्रिक: 3 घंटे में 5 km/h अधिक = 15 km = पुरानी चाल का 1 घंटा → $s = 15$ ।

उत्तर: (C) 15 km/h

SSC CHSLQuantitative AptitudeSpeed and time – same distanceSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q282.

Two trains start from stations

A

and B towards each other and meet after 5 hours. A train from

A

travels

20 %

faster than a train from

B

. If the distance between A and B is 660 km , find the speed of the slower train.

दो रेलगाड़ियाँ स्टेशन

A

तथा B से एक-दूसरे की ओर चलना प्रारंभ करती हैं और 5 घंटे बाद मिलती हैं।

A

से चलने वाली रेलगाड़ी,

B

से चलने वाली रेलगाड़ी की अपेक्षा

20 %

तेज़ चलती है। यदि A और B के बीच की दूरी 660 km है, तो धीमी रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।

A55 km/h
B60 km/h
C65 km/h
D70 km/h

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Concept: Opposite directions: relative speed = sum of speeds.

Sum of speeds = $660 \div 5 = 132 km/h$
Slower : faster = 100 : 120 = 5 : 6
Slower = $132 \times \frac{5}{11} =$ 60 km/h

Trick: 20% faster → ratio 5 : 6, total 11 parts; $132 \div 11 = 12$ per part.

Answer: (B) 60 km/h

अवधारणा: विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = चालों का योग।

चालों का योग = $660 \div 5 = 132 km/h$
धीमी : तेज़ = 100 : 120 = 5 : 6
धीमी = $132 \times \frac{5}{11} =$ 60 km/h

ट्रिक: 20% तेज़ → 5 : 6, कुल 11 भाग; $132 \div 11 = 12$ ।

उत्तर: (B) 60 km/h

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrains moving towards each otherSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q283.

A sum of Rs. 7290 amounts to Rs. 8410 in 2 years at compound interest. Find the rate per annum.

Rs. 7290 की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में Rs. 8410 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

A8.41%
B7.40 %
C9.35%
D7.35%

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Concept: $\frac{A}{P} = {(1 + \frac{R}{100})}^{n}$ ; look for perfect squares.

$\frac{8410}{7290} = \frac{841}{729} = {(\frac{29}{27})}^{2}$
$1 + \frac{R}{100} = \frac{29}{27} \to \frac{R}{100} = \frac{2}{27}$
$R = \frac{200}{27} \approx$ 7.40%

Trick: $841 = 29^{2}$ , $729 = 27^{2}$ – spot squares after cancelling the common 10.

Answer: (B) 7.40 %

अवधारणा: $\frac{A}{P} = {(1 + \frac{R}{100})}^{n}$ ; पूर्ण वर्ग पहचानें।

$\frac{8410}{7290} = \frac{841}{729} = {(\frac{29}{27})}^{2}$
$1 + \frac{R}{100} = \frac{29}{27} \to \frac{R}{100} = \frac{2}{27}$
$R = \frac{200}{27} \approx$ 7.40%

ट्रिक: $841 = 29^{2}$ , $729 = 27^{2}$ – 10 हटाकर वर्ग पहचानें।

उत्तर: (B) 7.40 %

SSC CHSLQuantitative AptitudeCompound interest – finding rateSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q284.

A can complete a work in 20 days, while B can complete the same work in 25 days. Both worked together for 10 days and then C alone completed the remaining work in 10 days. In how many days will A, B and C together complete the same work

A एक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी कार्य को 25 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों ने मिलकर 10 दिनों तक कार्य किया और फिर C ने अकेले शेष कार्य 10 दिनों में पूरा किया। A, B और C मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A10 days10 दिन
B5 days5 दिन
C8 days8 दिन
D12 days12 दिन

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Concept: Take total work = LCM of days; work in units per day.

Work = 100 units; A = 5/day, B = 4/day.
10 days of A + B = 90 units; left = 10 units.
C does 10 units in 10 days → 1/day.
A + B + C = 10/day → $100 \div 10 =$ 10 days

Yaad rakhein: $Efficiency (units/day) = \frac{total work}{days taken}$ .

Answer: (A) 10 days

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM; प्रतिदिन इकाइयों में सोचें।

कार्य = 100 इकाई; A = 5/दिन, B = 4/दिन।
10 दिन में A + B = 90; बचा 10।
C ने 10 इकाई 10 दिन में → 1/दिन।
तीनों = 10/दिन → 10 दिन

याद रखें: $क्षमता (इकाई/दिन) = \frac{कुल कार्य}{लिया गया समय}$ ।

उत्तर: (A) 10 दिन

SSC CHSLQuantitative AptitudeTime and work – LCM methodSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q285.

What sum will amount to ₹9000 in 2 years at 10% simple interest per annum?

10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 2 वर्षों में कौन-सी राशि ₹9000 हो जाएगी?

A₹7200
B₹7333.33
C₹7500
D₹7600

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Concept: SI for 2 yrs at 10% = 20% of principal, so amount = 120% of P.

120% of P = 9000
$P = 9000 \times \frac{100}{120}$
$P =$ ₹7500

Trick: $Amount \div 1.2 = 9000 \div 1.2 = 7500$ .

Answer: (C) ₹7500

अवधारणा: 2 वर्ष 10% पर SI = मूलधन का 20%, अतः मिश्रधन = 120%।

P का 120% = 9000
$P = 9000 \times \frac{100}{120}$
$P =$ ₹7500

ट्रिक: $मिश्रधन \div 1.2 = 9000 \div 1.2 = 7500$ ।

उत्तर: (C) ₹7500

SSC CHSLQuantitative AptitudeSimple interest – principal from amountSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q286.

A skylight is trapezium-shaped with area

98 {cm}^{2}

and bases 12 cm, 16 cm . What is its height ?

एक रोशनदान समलंब चतुर्भुज के आकार का है जिसका क्षेत्रफल

98 {cm}^{2}

है तथा जिसकी समांतर भुजाएँ 12 cm और 16 cm हैं। इसकी ऊँचाई क्या है?

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Concept: $Area = \frac{1}{2} \times (sum of parallel sides) \times height$ .

$98 = \frac{1}{2} \times (12 + 16) \times h$
$98 = 14 h$
$h =$ 7 cm

Trick: Half the sum of bases (14) is the 'average width'; $98 \div 14 = 7$ .

Answer: (B) 7

अवधारणा: $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times (समांतर भुजाओं का योग) \times ऊँचाई$ ।

$98 = \frac{1}{2} \times 28 \times h$
$98 = 14 h$
$h =$ 7 cm

ट्रिक: आधार का औसत 14; $98 \div 14 = 7$ ।

उत्तर: (B) 7

SSC CHSLQuantitative AptitudeArea of trapezium – heightSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q287.

A wooden box is in the shape of a cuboid with dimensions

4 m \times 2.5 m \times

1.5 m . Find the cost of painting its outer surface at the rate of Rs. 12 per square meter.

एक लकड़ी का बक्सा घनाभ के आकार का है जिसकी विमाएँ

4 m \times 2.5 m \times

1.5 m हैं। Rs. 12 प्रति वर्ग मीटर की दर से इसके बाहरी पृष्ठ को रँगवाने की लागत ज्ञात कीजिए।

ARs. 360
BRs. 450
CRs. 474
DRs. 480

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Concept: $TSA = 2 (l b + b h + h l)$ ; cost = area × rate.

$l b = 10, b h = 3.75, h l = 6$ → sum 19.75
$TSA = 2 \times 19.75 = 39.5 m^{2}$
$Cost = 39.5 \times 12 =$ ₹474

Trick: Cost must be 12 × (something ending in .5) – only 474 is $12 \times 39.5$ .

Answer: (C) Rs. 474

अवधारणा: $TSA = 2 (l b + b h + h l)$ ; लागत = क्षेत्रफल × दर।

$l b = 10, b h = 3.75, h l = 6$ → योग 19.75
$TSA = 39.5 m^{2}$
$लागत = 39.5 \times 12 =$ ₹474

ट्रिक: $474 \div 12 = 39.5$ – सीधे जाँच हो जाती है।

उत्तर: (C) Rs. 474

SSC CHSLQuantitative AptitudeCuboid – total surface area costSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q288.

A decorative model is in the shape of a right pyramid whose base is an equilateral triangle of side 10 cm and the height of the pyramid is 9 cm . Find the volume of the model.

एक सजावटी मॉडल एक लंब पिरामिड के आकार का है जिसका आधार 10 cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है तथा पिरामिड की ऊँचाई 9 cm है। मॉडल का आयतन ज्ञात कीजिए।

A $129.9 {cm}^{3}$
B $150 {cm}^{3}$
C $173.2 {cm}^{3}$
D $180 {cm}^{3}$

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Concept: $V = \frac{1}{3} \times base area \times height$ ; equilateral triangle area = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ .

$Base = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25 \sqrt{3} {cm}^{2}$
$V = \frac{1}{3} \times 25 \sqrt{3} \times 9 = 75 \sqrt{3}$
$= 75 \times 1.732 \approx$ 129.9 cm³

Yaad rakhein: Volume of pyramid/cone = $\frac{1}{3}$ of the prism/cylinder with same base and height.

Answer: (A) $129.9 {cm}^{3}$

अवधारणा: $आयतन = \frac{1}{3} \times आधार क्षेत्रफल \times ऊँचाई$ ; समबाहु त्रिभुज = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ ।

$आधार = 25 \sqrt{3} {cm}^{2}$
$V = \frac{1}{3} \times 25 \sqrt{3} \times 9 = 75 \sqrt{3}$
$\approx 75 \times 1.732 =$ 129.9 cm³

याद रखें: पिरामिड/शंकु का आयतन = समान आधार-ऊँचाई वाले प्रिज़्म/बेलन का $\frac{1}{3}$ ।

उत्तर: (A) $129.9 {cm}^{3}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeVolume of a pyramidSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q289.

In the right triangle PQR, right angled at '

Q

P Q = 10 cm . Q M

is perpendicular to PR such that

PR = 2 QM

. If

∠ QPR = ∠ QRP

, then find the numerical value of

({PR}^{2} - {QM}^{2})

समकोण त्रिभुज PQR में, '

Q

' पर समकोण है,

P Q = 10 cm . Q M

, PR पर लंब इस प्रकार है कि

PR = 2 QM

। यदि

∠ QPR = ∠ QRP

, तो

({PR}^{2} - {QM}^{2})

का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

A150
B124
C156
D100

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Concept: Equal base angles ⇒ $P Q = Q R = 10$ ; altitude to hypotenuse = half the hypotenuse.

$P R = 10 \sqrt{2} \to P R^{2} = 200$
$Q M = \frac{P R}{2} = 5 \sqrt{2} \to Q M^{2} = 50$
$P R^{2} - Q M^{2} = 200 - 50 =$ 150

Trick: $P R = 2 Q M \Rightarrow P R^{2} - Q M^{2} = 4 Q M^{2} - Q M^{2} = 3 Q M^{2} = 3 \times 50 = 150$ .

Answer: (A) 150

अवधारणा: समान कोण ⇒ $P Q = Q R = 10$ ; कर्ण पर शीर्षलंब = कर्ण का आधा।

$P R = 10 \sqrt{2} \to P R^{2} = 200$
$Q M = 5 \sqrt{2} \to Q M^{2} = 50$
$P R^{2} - Q M^{2} =$ 150

ट्रिक: $P R = 2 Q M \Rightarrow P R^{2} - Q M^{2} = 3 Q M^{2} = 3 \times 50 = 150$ ।

उत्तर: (A) 150

SSC CHSLQuantitative AptitudeIsosceles right triangle – altitudeSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q290.

The point of intersection of the medians of a triangle is called:

त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिंदु कहलाता है:

ACircumcenterपरिकेन्द्र
BCentroidकेन्द्रक
CIncenterअंतःकेन्द्र
DOrthocenterलंबकेन्द्र

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Concept: Medians of a triangle meet at the centroid.

Median: vertex to midpoint of opposite side.
Meeting point = centroid, dividing each median 2 : 1 from the vertex.
Circumcentre – perpendicular bisectors; incentre – angle bisectors; orthocentre – altitudes.

Trick: M-C: Medians → Centroid; A-O: Altitudes → Orthocentre.

Answer: (B) Centroid

अवधारणा: माध्यिकाएँ केन्द्रक (centroid) पर मिलती हैं।

माध्यिका: शीर्ष से सामने की भुजा के मध्य-बिंदु तक।
मिलन बिंदु = centroid, जो माध्यिका को 2 : 1 में बाँटता है।
परिकेंद्र – लंब समद्विभाजक; अंतःकेंद्र – कोण समद्विभाजक; लंबकेंद्र – शीर्षलंब।

ट्रिक: Median → Centroid, Altitude → Orthocentre।

उत्तर: (B) केन्द्रक

SSC CHSLQuantitative AptitudeTriangle centres – centroidSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q291.

The volume of a right circular cone is

50 %

of the volume of a right circular cylinder. The height of the cylinder is double the height of the cone. If the radius of the cone is 12 cm , find the radius of the cylinder.

एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन एक लंब वृत्तीय बेलन के आयतन का

50 %

है। बेलन की ऊँचाई शंकु की ऊँचाई की दोगुनी है। यदि शंकु की त्रिज्या 12 cm है, तो बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

A $6 \sqrt{2} cm$
B $4 \sqrt{3} cm$
C $3 \sqrt{8} cm$
D $8 \sqrt{3} cm$

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Concept: Set $\frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{2} \times π R^{2} (2 h)$ .

$\frac{1}{3} \times 144 \times h = R^{2} \times h$
$R^{2} = 48$
$R = \sqrt{48} =$ $4 \sqrt{3}$ cm

Yaad rakhein: Cone volume = $\frac{1}{3} π r^{2} h$ ; cylinder = $π r^{2} h$ .

Answer: (B) $4 \sqrt{3} cm$

अवधारणा: $\frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{2} \times π R^{2} (2 h)$ रखें।

$\frac{1}{3} \times 144 \times h = R^{2} \times h$
$R^{2} = 48$
$R = \sqrt{48} =$ $4 \sqrt{3}$ cm

याद रखें: शंकु = $\frac{1}{3} π r^{2} h$ ; बेलन = $π r^{2} h$ ।

उत्तर: (B) $4 \sqrt{3} cm$

SSC CHSLQuantitative AptitudeCone and cylinder volumesSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q292.

The radii of two circles are

r_{1}

and

r_{2}

, and the distance between their centers is d , where

(r_{1} - r_{2}) < d < (r_{1} + r_{2})

. If d represents the distance between the centers, how many common tangents are there between the two circles ?

दो वृत्तों की त्रिज्याएँ

r_{1}

और

r_{2}

हैं, तथा उनके केंद्रों के बीच की दूरी d है, जहाँ

(r_{1} - r_{2}) < d < (r_{1} + r_{2})

। यदि d केंद्रों के बीच की दूरी को निरूपित करती है, तो दोनों वृत्तों की कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होंगी?

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Concept: (r₁ − r₂) < d < (r₁ + r₂) means the circles intersect at two points.

Intersecting circles: no transverse tangent possible.
Only 2 direct common tangents exist → 2.

Yaad rakhein: Apart: 4, touching outside: 3, intersecting: 2, touching inside: 1, one inside other: 0.

Answer: (B) 2

अवधारणा: (r₁ − r₂) < d < (r₁ + r₂) का अर्थ – वृत्त दो बिंदुओं पर काटते हैं।

काटने वाले वृत्तों में अनुप्रस्थ स्पर्श रेखा नहीं बनती।
केवल 2 सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ → 2।

याद रखें: अलग: 4, बाहर से स्पर्श: 3, प्रतिच्छेद: 2, अंदर से स्पर्श: 1, एक के अंदर दूसरा: 0।

उत्तर: (B) 2

SSC CHSLQuantitative AptitudeCommon tangents of two circlesSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q293.

Simplify the expression :

\frac{\cot x}{cosec x}

व्यंजक को सरल कीजिए :

\frac{\cot x}{cosec x}

A $\cos x$
Bcosecx
C1
D $\sin x$

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Concept: Write in sin and cos.

$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}, \csc x = \frac{1}{\sin x}$
$\cot x \div \csc x = \frac{\cos x}{\sin x} \times \sin x$
$=$ $\cos x$

Trick: Put $x = 45^{\circ}$ : $1 \div \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 45^{\circ}$ ✓.

Answer: (A) $\cos x$

अवधारणा: sin और cos में बदलें।

$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}, \csc x = \frac{1}{\sin x}$
$\cot x \div \csc x = \frac{\cos x}{\sin x} \times \sin x$
$=$ $\cos x$

ट्रिक: $x = 45^{\circ}$ रखें: $1 \div \sqrt{2} = \cos 45^{\circ}$ ✓।

उत्तर: (A) $\cos x$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometric simplificationSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q294.

P and Q invest in a business in the ratio

5 : 3

. If 10% of the total profit is donated to charity and P's share of the remaining profit is ₹900, find the total profit.

P और Q एक व्यवसाय में

5 : 3

के अनुपात में निवेश करते हैं। यदि कुल लाभ का 10% दान में दे दिया जाता है और शेष लाभ में P का हिस्सा ₹900 है, तो कुल लाभ ज्ञात कीजिए।

ARs. 1425
BRs. 1200
CRs. 1537
DRs. 1600

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Concept: Distributed profit = 90% of total; P gets $\frac{5}{8}$ of it.

$P's share = \frac{5}{8} \times 90 % of X = 900$
$Distributed = 900 \times \frac{8}{5} = 1440$
$X = 1440 \div 0.9 =$ ₹1600

Trick: Work backwards: 900 → $\times \frac{8}{5}$ → 1440 → $\div 0.9$ → 1600.

Answer: (D) Rs. 1600

अवधारणा: बाँटा गया लाभ = कुल का 90%; P को $\frac{5}{8}$ मिलता है।

$P का भाग = \frac{5}{8} \times 90 % X = 900$
$बाँटा गया = 900 \times \frac{8}{5} = 1440$
$X = 1440 \div 0.9 =$ ₹1600

ट्रिक: उल्टा चलें: 900 → 1440 → 1600।

उत्तर: (D) Rs. 1600

SSC CHSLQuantitative AptitudePartnership – profit after charitySSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q295.

A shopkeeper offers two successive discounts of 10% and 20% on a Rs. 1,500 article. What is the final price after the two discounts ?

एक दुकानदार Rs. 1,500 की वस्तु पर 10% और 20% की दो क्रमिक छूट देता है। दोनों छूटों के बाद अंतिम मूल्य क्या है?

A₹1092
B₹1080
C₹1064
D₹1065

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Concept: Apply each discount on the reduced price.

$1500 \times 0.9 = 1350$
$1350 \times 0.8 =$ ₹1080

Trick: Net discount = $10 + 20 - \frac{10 \times 20}{100} = 28 %$ → 72% of 1500 = 1080.

Answer: (B) ₹1080

अवधारणा: हर छूट घटे हुए मूल्य पर लगती है।

$1500 \times 0.9 = 1350$
$1350 \times 0.8 =$ ₹1080

ट्रिक: कुल छूट = $10 + 20 - 2 = 28 %$ → 1500 का 72% = 1080।

उत्तर: (B) ₹1080

SSC CHSLQuantitative AptitudeSuccessive discountsSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q296.

The price of a museum ticket for adults and children is in the ratio 7 : 4 . If an adult ticket costs 280 , what is the price of a child ticket ?

एक संग्रहालय के टिकट का मूल्य वयस्कों और बच्चों के लिए 7 : 4 के अनुपात में है। यदि एक वयस्क टिकट का मूल्य 280 है, तो बच्चे के टिकट का मूल्य क्या है?

A100
B120
C160
D200

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Concept: Find one part's value from the known term.

7 parts = 280 → 1 part = 40
Child = $4 \times 40 =$ 160

Trick: Child = $280 \times \frac{4}{7} = 160$ .

Answer: (C) 160

अवधारणा: ज्ञात पद से एक भाग का मान निकालें।

7 भाग = 280 → 1 भाग = 40
बच्चे का टिकट = $4 \times 40 =$ 160

ट्रिक: $280 \times \frac{4}{7} = 160$ ।

उत्तर: (C) 160

SSC CHSLQuantitative AptitudeRatio – finding the other termSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q297.

A student scored 40, 55, 60, and 45 marks in four tests. What marks must he score in the 5th test so that his average becomes 52 marks?

एक विद्यार्थी ने चार परीक्षाओं में 40, 55, 60 और 45 अंक प्राप्त किए। पाँचवीं परीक्षा में उसे कितने अंक प्राप्त करने चाहिए ताकि उसका औसत 52 अंक हो जाए?

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Concept: $Total = average \times number of items$ .

$Required total = 52 \times 5 = 260$
$Current total = 40 + 55 + 60 + 45 = 200$
5th test = $260 - 200 =$ 60

Trick: Deviation method: current avg 50 is 2 short on 4 tests (−8); need $52 + 8 = 60$ .

Answer: (C) 60

अवधारणा: $कुल = औसत \times संख्या$ ।

$आवश्यक कुल = 52 \times 5 = 260$
अभी तक = 200
5वाँ टेस्ट = $260 - 200 =$ 60

ट्रिक: अभी औसत 50, चार टेस्ट में 2-2 कम (−8); चाहिए $52 + 8 = 60$ ।

उत्तर: (C) 60

SSC CHSLQuantitative AptitudeAverage – required scoreSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q298.

A common internal tangent is drawn to two circles with radii 3 and 7 unit. If the length of the tangent segment is 24 unit, what is the distance between the centers of the two circles ?

3 और 7 इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों की एक उभयनिष्ठ आंतरिक स्पर्श रेखा खींची जाती है। यदि स्पर्श रेखा खंड की लंबाई 24 इकाई है, तो दोनों वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी क्या है?

A13 unit13 इकाई
B15 unit15 इकाई
C25 unit25 इकाई
D26 unit26 इकाई

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Concept: Internal tangent $L = \sqrt{d^{2} - (r_{1} + r_{2})^{2}}$ .

$r_{1} + r_{2} = 10, L = 24$
$d^{2} = 24^{2} + 10^{2} = 576 + 100 = 676$
$d =$ 26 units

Trick: 10, 24, 26 is 2 × (5, 12, 13) triplet.

Answer: (D) 26 unit

अवधारणा: अनुप्रस्थ स्पर्श रेखा $L = \sqrt{d^{2} - (r_{1} + r_{2})^{2}}$ ।

$r_{1} + r_{2} = 10, L = 24$
$d^{2} = 576 + 100 = 676$
$d =$ 26

ट्रिक: 10, 24, 26 = 2 × (5, 12, 13)।

उत्तर: (D) 26 इकाई

SSC CHSLQuantitative AptitudeTransverse common tangentSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q299.

cosec (x) = \frac{5}{3}

, find

\sec (x)

यदि

cosec (x) = \frac{5}{3}

, तो

\sec (x)

ज्ञात कीजिए।

A $\frac{4}{5}$
B $\frac{5}{4}$
C $\frac{3}{5}$
D $\frac{8}{7}$

Show answer

Concept: $\csc = \frac{hypotenuse}{perpendicular}$ ; $\sec = \frac{hypotenuse}{base}$ .

$\csc x = \frac{5}{3}$ → P = 3, H = 5
$Base = \sqrt{25 - 9} = 4$
$\sec x = \frac{5}{4}$

Trick: 3-4-5 triplet: missing side is 4 instantly.

Answer: (B) $\frac{5}{4}$

अवधारणा: $\csc = \frac{कर्ण}{लंब}$ ; $\sec = \frac{कर्ण}{आधार}$ ।

$\csc x = \frac{5}{3}$ → लंब = 3, कर्ण = 5
$आधार = \sqrt{25 - 9} = 4$
$\sec x = \frac{5}{4}$

ट्रिक: 3-4-5 त्रिक – तीसरी भुजा तुरंत 4।

उत्तर: (B) $\frac{5}{4}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometric ratios – triangle methodSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1

Q300.

\cot θ = \frac{3}{4}

, find

\sec^{2} θ - {cosec}^{2} θ

यदि

\cot θ = \frac{3}{4}

, तो

\sec^{2} θ - {cosec}^{2} θ

ज्ञात कीजिए।

A $\frac{175}{144}$
B $\frac{144}{175}$
C $\frac{5}{144}$
D $\frac{144}{5}$

Show answer

Concept: $\sec^{2} = 1 + \tan^{2}, \csc^{2} = 1 + \cot^{2}$ .

$\cot θ = \frac{3}{4} \to \tan θ = \frac{4}{3}$
$\sec^{2} θ = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$ ; $\csc^{2} θ = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$
$\frac{25}{9} - \frac{25}{16} = 25 \times \frac{7}{144} =$ $\frac{175}{144}$

Trick: Answer must be positive with denominator 144 ( $= 9 \times 16$ ) – only A and C; $25 \times 7 = 175$ → A.

Answer: (A) $\frac{175}{144}$

अवधारणा: $\sec^{2} = 1 + \tan^{2}, \csc^{2} = 1 + \cot^{2}$ ।

$\cot θ = \frac{3}{4} \to \tan θ = \frac{4}{3}$
$\sec^{2} θ = \frac{25}{9}$ ; $\csc^{2} θ = \frac{25}{16}$
$\frac{25}{9} - \frac{25}{16} = 25 \times \frac{7}{144} =$ $\frac{175}{144}$

ट्रिक: हर 144 ( $= 9 \times 16$ ) होगा – केवल A, C; $25 \times 7 = 175$ → A।

उत्तर: (A) $\frac{175}{144}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometric identitiesSSC CHSL 2025 · 27 Nov Shift 1