SSC CHSL · 5,000 questions

SSC CHSL 2025 PYQs

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Complete solved eBook Mock tests

1,250 questions in Quantitative Aptitude.

Q761.

A product is sold for ₹1,560 after a

22 %

discount is given on its marked price. What was the marked price of the product?

एक उत्पाद को उसके अंकित मूल्य पर

22 %

की छूट देने के बाद ₹1,560 में बेचा जाता है। उत्पाद का अंकित मूल्य क्या था?

A₹2,900
B₹2,000
C₹1,100
D₹3,200

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Concept: After d% discount, $SP = (100 - d) %$ of MP.

SP = 78% of MP = 1560.
$MP = 1560 \div 0.78 =$ ₹2,000.

Trick: Option test: 78% of 2000 = 1560 – done in 5 seconds.

Answer: (B) ₹2,000

अवधारणा: d% छूट के बाद $SP =$ MP का $(100 - d) %$ ।

हल:

MP का 78% = 1560।
$MP = 1560 \div 0.78 =$ ₹2,000।

ट्रिक: विकल्प जाँच: 2000 का 78% = 1560।

उत्तर: (B) ₹2,000

SSC CHSLQuantitative AptitudeDiscount – marked priceSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q762.

The width of a rectangle is such that its length exceeds it by 3 cm. Given that the perimeter measures 66 cm , determine the area of the rectangle.

एक आयत की चौड़ाई ऐसी है कि उसकी लंबाई चौड़ाई से 3 cm अधिक है। यदि आयत का परिमाप 66 cm है, तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A $244 {cm}^{2}$
B $260 {cm}^{2}$
C $250 {cm}^{2}$
D $270 {cm}^{2}$

Show answer

Concept: Perimeter gives $l + b$ ; the given difference fixes each side.

$l + b = 66 \div 2 = 33$ and $l - b = 3$ .
l = 18 cm, b = 15 cm.
Area = $18 \times 15 =$ 270 cm².

Trick: Sum and difference: $l = \frac{33 + 3}{2}$ , $b = \frac{33 - 3}{2}$ .

Answer: (D) $270 {cm}^{2}$

अवधारणा: परिमाप से $l + b$ मिलता है; दिया अंतर दोनों भुजाएँ तय करता है।

हल:

$l + b = 33$ और $l - b = 3$ ।
l = 18 cm, b = 15 cm।
क्षेत्रफल = $18 \times 15 =$ 270 cm²।

ट्रिक: योग-अंतर विधि: $l = \frac{33 + 3}{2}$ , $b = \frac{33 - 3}{2}$ ।

उत्तर: (D) $270 {cm}^{2}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeRectangle – area from perimeterSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q763.

In an 80 liter mixture of milk and water, the ratio of milk to water is

3 : 5

. How much water must be added to make the ratio of milk to water 4 : 7 ?

दूध और पानी के 80 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात

3 : 5

है। दूध और पानी का अनुपात 4 : 7 करने के लिए इसमें कितना पानी और मिलाया जाना चाहिए?

A1.5 liters1.5 लीटर
B2 liters2 लीटर
C3.5 liters3.5 लीटर
D2.5 liters2.5 लीटर

Show answer

Concept: Adding water keeps the milk quantity fixed.

Milk = $\frac{3}{8} \times 80 = 30$ L, water = 50 L.
New ratio 4 : 7 → 30 L milk ↔ water = $30 \times \frac{7}{4} = 52.5$ L.
Water to add = $52.5 - 50 =$ 2.5 L.

Trick: Keep the unchanged item fixed and scale the other to the new ratio.

Answer: (D) 2.5 liters

अवधारणा: पानी मिलाने पर दूध की मात्रा नहीं बदलती।

हल:

दूध = $\frac{3}{8} \times 80 = 30$ L, पानी = 50 L।
नया अनुपात 4 : 7 → पानी = $30 \times \frac{7}{4} = 52.5$ L।
मिलाना होगा = $52.5 - 50 =$ 2.5 L।

ट्रिक: जो चीज़ नहीं बदलती उसे स्थिर रखकर दूसरी को नए अनुपात से निकालें।

उत्तर: (D) 2.5 लीटर

SSC CHSLQuantitative AptitudeMixture – adding waterSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q764.

If a chord of a circle is 30 cm and the distance of the chord from the center is 8 cm , what is the diameter of the circle?

यदि किसी वृत्त की एक जीवा 30 cm लंबी है तथा केंद्र से उस जीवा की दूरी 8 cm है, तो वृत्त का व्यास क्या है?

A15 cm
B25 cm
C34 cm
D17 cm

Show answer

Concept: Perpendicular from centre bisects the chord: $r^{2} = d^{2} + {(\frac{chord}{2})}^{2}$ .

Half-chord = 15 cm, distance = 8 cm.
$r^{2} = 8^{2} + 15^{2} = 289 \to r = 17$ cm.
Diameter = 34 cm.

Trick: 8-15-17 triplet → radius 17 instantly; don't stop at the radius (17 is a trap option).

Answer: (C) 34 cm

अवधारणा: केंद्र से जीवा पर लंब उसे समद्विभाजित करता है: $r^{2} = d^{2} + {(\frac{जीवा}{2})}^{2}$ ।

हल:

आधी जीवा = 15 cm, दूरी = 8 cm।
$r^{2} = 64 + 225 = 289 \to r = 17$ cm।
व्यास = 34 cm।

ट्रिक: 8-15-17 त्रिक; 17 त्रिज्या है, व्यास नहीं – जाल से बचें।

उत्तर: (C) 34 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeCircle – chord and distance from centreSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q765.

Two chords PQ and SN of a circle intersect at a point

A

inside the circle. If

PA = 8 cm, AQ = 12 cm

, and

SA = 6 cm

, what is the length of chord SN ?

किसी वृत्त की दो जीवाएँ PQ तथा SN वृत्त के भीतर एक बिंदु

A

पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि

PA = 8 cm, AQ = 12 cm

, तथा

SA = 6 cm

है, तो जीवा SN की लंबाई क्या है?

A20 cm
B22 cm
C26 cm
D28 cm

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Concept: Chords cutting inside a circle: product of segments is equal ( $P A \times A Q = S A \times A N$ ).

$8 \times 12 = 6 \times A N \to 96 = 6 \times A N$ .
AN = 16 cm.
$S N = 6 + 16 =$ 22 cm.

Trick: Don't stop at AN = 16; the question asks the whole chord.

Answer: (B) 22 cm

अवधारणा: वृत्त के अंदर कटती जीवाएँ: खंडों के गुणनफल बराबर ( $P A \times A Q = S A \times A N$ )।

हल:

$8 \times 12 = 6 \times A N \to A N = 16$ cm।
$S N = 6 + 16 =$ 22 cm।

ट्रिक: केवल AN पर न रुकें – पूरी जीवा पूछी गई है।

उत्तर: (B) 22 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeIntersecting chords theoremSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q766.

In a circle with center O , two parallel chords PQ and RS are on opposite sides of the center. If the length of chord PQ is 24 cm and chord RS is 18 cm , and the distance between them is 21 cm , find the radius of the circle.

केंद्र O वाले एक वृत्त में दो समांतर जीवाएँ PQ तथा RS केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं। यदि जीवा PQ की लंबाई 24 cm तथा जीवा RS की लंबाई 18 cm है और उनके बीच की दूरी 21 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

A15 cm
B9 cm
C18 cm
D24 cm

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Concept: For each chord: $r^{2} = (half-chord)^{2} + (distance)^{2}$ ; distances add up when chords are on opposite sides.

Half-chords: 12 and 9. Let distances be a (to PQ) and $21 - a$ (to RS).
$12^{2} + a^{2} = 9^{2} + (21 - a)^{2} \to 144 + a^{2} = 81 + 441 - 42 a + a^{2} \to 42 a = 378 \to a = 9$ .
$r^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225 \to r =$ 15 cm.

Trick: Guess the triplet: 9-12-15 fits both chords (half 12 at distance 9, half 9 at distance 12), and $9 + 12 = 21$ ✔.

Answer: (A) 15 cm

अवधारणा: हर जीवा के लिए $r^{2} = (आधी जीवा)^{2} + (दूरी)^{2}$ ; विपरीत ओर हों तो दूरियाँ जुड़ती हैं।

हल:

आधी जीवाएँ 12 और 9; दूरियाँ a और $21 - a$ ।
$144 + a^{2} = 81 + (21 - a)^{2} \to 42 a = 378 \to a = 9$ ।
$r^{2} = 144 + 81 = 225 \to r =$ 15 cm।

ट्रिक: 9-12-15 त्रिक दोनों जीवाओं पर बैठता है और $9 + 12 = 21$ ✔।

उत्तर: (A) 15 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeCircle – parallel chords on opposite sidesSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q767.

In a circle, chord PQ has a length of 64 cm and the perpendicular distance from the center

O

to the chord is 24 cm . What is the diameter of the circle?

एक वृत्त में जीवा PQ की लंबाई 64 cm है तथा केंद्र

O

से जीवा पर डाली गई लंब दूरी 24 cm है। वृत्त का व्यास क्या है?

A40 cm
B60 cm
C64 cm
D80 cm

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Concept: $r^{2} = (half-chord)^{2} + (distance from centre)^{2}$ .

Half-chord = 32, distance = 24.
$r^{2} = 24^{2} + 32^{2} = 576 + 1024 = 1600 \to r = 40$ cm.
Diameter = 80 cm.

Trick: 24 : 32 = 3 : 4 (×8) → hypotenuse $5 \times 8 = 40$ without squaring.

Answer: (D) 80 cm

अवधारणा: $r^{2} = (आधी जीवा)^{2} + (केंद्र से दूरी)^{2}$ ।

हल:

आधी जीवा = 32, दूरी = 24।
$r^{2} = 576 + 1024 = 1600 \to r = 40$ cm।
व्यास = 80 cm।

ट्रिक: 24 : 32 = 3 : 4 (×8) → कर्ण $5 \times 8 = 40$ ।

उत्तर: (D) 80 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeCircle – chord, distance, diameterSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q768.

Two tangent segments, TP and TQ, are drawn from an external point T to a circle with center 0 . If

∠ PTQ = 50^{\circ}

, what is the measure of the angle

∠ POQ

केंद्र 0 वाले एक वृत्त पर बाह्य बिंदु T से दो स्पर्श रेखाखंड TP तथा TQ खींचे गए हैं। यदि

∠ PTQ = 50^{\circ}

है, तो कोण

∠ POQ

का माप क्या है?

A50°
B130°
C150°
D100*

Show answer

Concept: Radius ⟂ tangent, so in quadrilateral OPTQ two angles are 90°.

∠POQ + 90° + 90° + 50° = 360°.
∠POQ = 130°.

Trick: ∠POQ and ∠PTQ are supplementary: 180° − 50° = 130°.

Answer: (B) 130°

अवधारणा: त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है, इसलिए चतुर्भुज OPTQ में दो कोण 90° हैं।

हल:

∠POQ + 90° + 90° + 50° = 360°।
∠POQ = 130°।

ट्रिक: ∠POQ + ∠PTQ = 180° → 130°।

उत्तर: (B) 130°

SSC CHSLQuantitative AptitudeTangents – angle at centreSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q769.

From a point T outside a circle, two tangents TP and TQ are drawn. If the length of TP is 10 units, what is the length of TQ ?

किसी वृत्त के बाहर स्थित बिंदु T से दो स्पर्श रेखाएँ TP तथा TQ खींची गई हैं। यदि TP की लंबाई 10 इकाई है, तो TQ की लंबाई क्या है?

A20 units20 इकाई
B15 units15 इकाई
C5 units5 इकाई
D10 units10 इकाई

Show answer

Concept: Two tangents from the same external point are equal.

Triangles OPT and OQT are congruent (radius, common OT, right angle).
So TQ = TP = 10 units.

Yaad rakhein: Because of equal tangents, in a quadrilateral drawn around a circle, AB + CD = BC + AD.

Answer: (D) 10 units

अवधारणा: एक ही बाह्य बिंदु से खींची दोनों स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं।

हल:

△OPT और △OQT सर्वांगसम हैं (त्रिज्या, उभयनिष्ठ OT, समकोण)।
इसलिए TQ = TP = 10 इकाई।

याद रखें: इसी गुण से वृत्त के बाहर बने चतुर्भुज में AB + CD = BC + AD होता है।

उत्तर: (D) 10 इकाई

SSC CHSLQuantitative AptitudeTangents from an external pointSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q770.

A circle with center O has a radius of 8 cm . A point T is outside the circle, and a tangent from

T

to the circle is 15 cm long. What is the length of the shortest distance from

T

to the circle ?

केंद्र O वाले एक वृत्त की त्रिज्या 8 cm है। एक बिंदु T वृत्त के बाहर स्थित है तथा

T

से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 cm है।

T

से वृत्त तक की न्यूनतम दूरी की लंबाई क्या है?

A15 cm
B8 cm
C17 cm
D9 cm

Show answer

Concept: $O T^{2} = r^{2} + {tangent}^{2}$ ; nearest point of the circle lies on line OT.

$O T^{2} = 8^{2} + 15^{2} = 289 \to O T = 17$ cm.
Shortest distance = $O T - r = 17 - 8 =$ 9 cm.

Trick: 8-15-17 triplet gives OT at once; subtract the radius.

Answer: (D) 9 cm

अवधारणा: $O T^{2} = r^{2} + {स्पर्श रेखा}^{2}$ ; वृत्त का निकटतम बिंदु रेखा OT पर होता है।

हल:

$O T^{2} = 64 + 225 = 289 \to O T = 17$ cm।
न्यूनतम दूरी = $17 - 8 =$ 9 cm।

ट्रिक: 8-15-17 त्रिक से OT तुरंत; फिर त्रिज्या घटाएँ।

उत्तर: (D) 9 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeTangent length – shortest distance to circleSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q771.

If the centroid of a triangle is at the origin

(0, 0)

and two of its vertices are at

(4, 6)

and

(- 5, 0)

, what are the coordinates of the third vertex ?

यदि किसी त्रिभुज का केंद्रक मूल बिंदु

(0, 0)

पर है तथा उसके दो शीर्ष

(4, 6)

और

(- 5, 0)

पर हैं, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक क्या हैं?

A $(2, - 5)$
B $(1, - 6)$
C(3,-6)
D $(6, - 1)$

Show answer

Concept: Centroid = average of vertices; at origin, the coordinates of vertices add to 0.

x: 4 + (−5) + x = 0 → x = 1.
y: 6 + 0 + y = 0 → y = −6.
Third vertex = (1, −6).

Trick: Centroid at origin → third vertex = −(sum of the other two) = −(−1, 6) = (1, −6).

Answer: (B) $(1, - 6)$

अवधारणा: केन्द्रक = शीर्षों का औसत; मूलबिंदु पर हो तो शीर्षों का योग 0।

हल:

x: 4 − 5 + x = 0 → x = 1।
y: 6 + 0 + y = 0 → y = −6।
तीसरा शीर्ष = (1, −6)।

ट्रिक: बाकी दो शीर्षों के योग का ऋणात्मक = (1, −6)।

उत्तर: (B) $(1, - 6)$

SSC CHSLQuantitative AptitudeCoordinate geometry – centroidSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q772.

What is the slope of the line represented by the equation

x + 6 y = 12

समीकरण

x + 6 y = 12

द्वारा निरूपित रेखा की प्रवणता (ढाल) क्या है?

A $- \frac{1}{3}$
B $- \frac{1}{6}$
C $\frac{1}{5}$
D $\frac{2}{3}$

Show answer

Concept: For $a x + b y = c$ , slope $m = - \frac{a}{b}$ .

$a = 1, b = 6 \to m = - \frac{1}{6}$ .
Check: $6 y = - x + 12 \to y = - \frac{x}{6} + 2$ .

Trick: $Slope = - \frac{coefficient of x}{coefficient of y}$ .

Answer: (B) $- \frac{1}{6}$

अवधारणा: $a x + b y = c$ के लिए ढाल $m = - \frac{a}{b}$ ।

$a = 1, b = 6 \to m = - \frac{1}{6}$ ।
जाँच: $6 y = - x + 12 \to y = - \frac{x}{6} + 2$ ।

ट्रिक: $ढाल = - \frac{x का गुणांक}{y का गुणांक}$ ।

उत्तर: (B) $- \frac{1}{6}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeSlope of a line from ax + by = cSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q773.

A circle has a diameter PQ . A point

R

is on the circumference. If

∠ R P Q = 50^{\circ}

, what is the measure of

∠ RQP

एक वृत्त का व्यास PQ है। एक बिंदु

R

वृत्त की परिधि पर स्थित है। यदि

∠ R P Q = 50^{\circ}

है, तो

∠ RQP

का माप क्या है?

A40°
B60°
C140°
D50°

Show answer

Concept: Angle subtended by a diameter at the circle = 90°.

∠PRQ = 90°.
∠RQP = 180° − 90° − 50° = 40°.

Trick: With a diameter, the other two angles are complementary: 90° − 50° = 40°.

Answer: (A) 40°

अवधारणा: व्यास द्वारा परिधि पर बना कोण 90° होता है।

हल:

∠PRQ = 90°।
∠RQP = 180° − 90° − 50° = 40°।

ट्रिक: बाकी दो कोणों का योग 90° → 90° − 50° = 40°।

उत्तर: (A) 40°

SSC CHSLQuantitative AptitudeAngle in a semicircleSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q774.

In a circle with center 0 , a cyclic quadrilateral PQRS is inscribed. If the measure of the

∠ PSR = 115^{\circ}

, what is the measure of the

∠ POR

केंद्र 0 वाले एक वृत्त में एक चक्रीय चतुर्भुज PQRS अंतर्निहित है। यदि

∠ PSR = 115^{\circ}

है, तो

∠ POR

का माप क्या है?

A65°
B150°
C130°
D160°

Show answer

Concept: Opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180°; $angle at centre = 2 \times angle at circumference$ .

$∠ P Q R = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$ .
∠POR stands on the same arc PR as ∠PQR → $2 \times 65^{\circ} =$ 130°.

Trick: Direct: $∠ P O R = 2 \times (180^{\circ} - ∠ P S R) = 360^{\circ} - 2 \times 115^{\circ} = 130^{\circ}$ .

Answer: (C) 130°

अवधारणा: चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180°; केंद्र पर कोण = परिधि के कोण का दोगुना।

हल:

$∠ P Q R = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$ ।
$∠ P O R = 2 \times 65^{\circ} =$ 130°।

ट्रिक: सीधा: $∠ P O R = 360^{\circ} - 2 \times 115^{\circ} = 130^{\circ}$ ।

उत्तर: (C) 130°

SSC CHSLQuantitative AptitudeCyclic quadrilateral – central angleSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q775.

An item was sold for ₹ 14000 at a

30 %

loss. At what price should it be sold to gain a

25 %

profit ?

एक वस्तु

30 %

की हानि पर ₹ 14000 में बेची गई।

25 %

का लाभ प्राप्त करने के लिए उसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?

A₹ 25,000
B₹ 20,000
C₹ 26,000
D₹ 27,000

Show answer

Concept: Profit and loss are on cost price; convert SP → CP → new SP.

70% of CP = 14,000 → CP = 20,000.
SP for 25% gain = 125% of 20,000 = ₹25,000.

Trick: One step: new SP = $14, 000 \times \frac{125}{70} = 25, 000$ .

Answer: (A) ₹ 25,000

अवधारणा: लाभ-हानि क्रय मूल्य पर; SP → CP → नया SP।

हल:

CP का 70% = 14,000 → CP = 20,000।
25% लाभ पर SP = 20,000 का 125% = ₹25,000।

ट्रिक: एक कदम: $14, 000 \times \frac{125}{70} = 25, 000$ ।

उत्तर: (A) ₹ 25,000

SSC CHSLQuantitative AptitudeProfit and loss – loss to gainSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 3

Q776.

(a + b)^{2} = 131

and

a b = 8

, then find

a^{2} + b^{2}

यदि

(a + b)^{2} = 131

तथा

a b = 8

है, तो

a^{2} + b^{2}

का मान ज्ञात कीजिए।

A98
B105
C115
D108

Show answer

Concept: $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} = 131 - 2 \times 8$
$= 131 - 16 =$ 115

Trick: Whenever $(a + b)^{2}$ and ab are given, just subtract 2ab – no need to find a and b.

Answer: (C) 115

अवधारणा: $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$

हल:

$a^{2} + b^{2} = 131 - 2 \times 8$
$= 131 - 16 =$ 115

ट्रिक: $(a + b)^{2}$ और ab दिए हों तो सीधे 2ab घटाएँ – a, b अलग से निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (C) 115

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlgebraic identity – a² + b²SSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 2

Q777.

A started a business with ₹36,000. B joined after

x

months with ₹ 24,000 . The profit ratio at the end of the year is 2 :1. What is the value of x ?

A ने ₹36,000 से एक व्यवसाय आरंभ किया। B,

x

माह बाद ₹ 24,000 के साथ जुड़ गया। वर्ष के अंत में लाभ का अनुपात 2 :1 है। x का मान क्या है?

A8 months8 माह
B3 months3 माह
C9 months9 माह
D11 months11 माह

Show answer

Concept: $Profit ratio = capital \times months$ .

$A : B = 36000 \times 12 : 24000 \times (12 - x) = 2 : 1$
$36 \times 12 = 2 \times 24 \times (12 - x) \Rightarrow 432 = 48 (12 - x)$
$12 - x = 9 \Rightarrow x =$ 3 months

Trick: Drop the thousands: $36 \times 12 : 24 \times t = 2 : 1 \Rightarrow t = 9$ months of B's money, so B joined after $12 - 9 = 3$ .

Answer: (B) 3 months

अवधारणा: $लाभ का अनुपात = पूँजी \times समय (महीने)$ ।

हल:

$A : B = 36000 \times 12 : 24000 \times (12 - x) = 2 : 1$
$36 \times 12 = 2 \times 24 \times (12 - x) \Rightarrow 432 = 48 (12 - x)$
$12 - x = 9 \Rightarrow x =$ 3 महीने

ट्रिक: हज़ार हटा दें: $36 \times 12 : 24 \times t = 2 : 1 \Rightarrow t = 9$ ; B $12 - 9 = 3$ महीने बाद आया।

उत्तर: (B) 3 माह

SSC CHSLQuantitative AptitudePartnership – late joining partnerSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 2

Q778.

\cos^{2} θ = \frac{1}{2}

, then find the value of

\sin^{2} θ + \sec^{2} (90 - θ)

where

0^{\circ} < θ < 90^{\circ}

यदि

\cos^{2} θ = \frac{1}{2}

है, तो

\sin^{2} θ + \sec^{2} (90 - θ)

का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ

0^{\circ} < θ < 90^{\circ}

है।

A $\frac{3}{2}$
B $\frac{5}{2}$
C $\frac{1}{4}$
D $\frac{9}{4}$

Show answer

Concept: $\sec (90^{\circ} - θ) = \csc θ$ , and $\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$ .

$\cos^{2} θ = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin^{2} θ = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .
$\sec^{2} (90^{\circ} - θ) = \csc^{2} θ = \frac{1}{\sin^{2} θ} = 2$ .
Sum = $\frac{1}{2} + 2 =$ $\frac{5}{2}$ .

Trick: $\cos^{2} θ = \frac{1}{2}$ means $θ = 45^{\circ}$ : $\sin^{2} 45^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $\csc^{2} 45^{\circ} = 2$ ⇒ 2.5 directly.

Answer: (B) $\frac{5}{2}$

अवधारणा: $\sec (90^{\circ} - θ) = \csc θ$ तथा $\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$

हल:

$\cos^{2} θ = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin^{2} θ = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\sec^{2} (90^{\circ} - θ) = \csc^{2} θ = \frac{1}{\sin^{2} θ} = 2$
योग = $\frac{1}{2} + 2 =$ $\frac{5}{2}$

ट्रिक: $\cos^{2} θ = \frac{1}{2}$ यानी $θ = 45^{\circ}$ : $\sin^{2} 45^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $\csc^{2} 45^{\circ} = 2$ ⇒ सीधे 2.5।

उत्तर: (B) $\frac{5}{2}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – complementary angleSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 2

Q779.

A sum invested for 2 years at 15% compound interest becomes ₹26,450. Find the principal amount.

2 वर्षों के लिए 15% चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की गई एक राशि ₹26,450 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

ARs. 20,000₹20,000
BRs. 21,000₹21,000
CRs. 25,000₹25,000
DRs. 26,000₹26,000

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Concept: $A = P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$ .

${(1 + \frac{15}{100})}^{2} = {(\frac{23}{20})}^{2} = \frac{529}{400}$ .
$P = 26450 \times \frac{400}{529} = 50 \times 400 =$ ₹20,000 ( $26450 \div 529 = 50$ ).

Trick: Check options: $20000 \times 1.15 = 23000$ , $\times 1.15 = 26450$ ✔ – back-calculation in 5 seconds.

Answer: (A) Rs. 20,000

अवधारणा: $A = P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$

हल:

${(1 + \frac{15}{100})}^{2} = {(\frac{23}{20})}^{2} = \frac{529}{400}$
$P = 26450 \times \frac{400}{529} = 50 \times 400 =$ ₹20,000 ( $26450 \div 529 = 50$ )

ट्रिक: विकल्प से जाँचें: $20000 \times 1.15 = 23000$ , फिर $\times 1.15 = 26450$ ✔

उत्तर: (A) ₹20,000

SSC CHSLQuantitative AptitudeCompound interest – finding principalSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 2

Q780.

In a

△ A B C

, side

B C

is extended to point ' D ', such that

∠ ACD = 135^{\circ}

. If

∠ BAC

= (\frac{4}{5}) \times ∠ A B C

, then find the value of

∠ BAC

एक

△ A B C

में, भुजा

B C

को बिंदु ' D ' तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि

∠ ACD = 135^{\circ}

है। यदि

∠ BAC

= (\frac{4}{5}) \times ∠ A B C

है, तो

∠ BAC

का मान ज्ञात कीजिए।

A70°
B60°
C62°
D68'

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Concept: Exterior angle = sum of the two interior opposite angles.

$∠ A C D = ∠ B A C + ∠ A B C = 135^{\circ}$ .
$∠ B A C : ∠ A B C = 4 : 5 \Rightarrow 9 parts = 135^{\circ} \Rightarrow 1 part = 15^{\circ}$ .
$∠ B A C = 4 \times 15^{\circ} =$ 60°.

Trick: Ratio 4 : 5 → total 9 parts; $135 \div 9 = 15$ , answer must be a multiple of 15 – only 60° fits.

Answer: (B) 60°

अवधारणा: बहिष्कोण = दोनों अंतः सम्मुख कोणों का योग।

हल:

$∠ A C D = ∠ B A C + ∠ A B C = 135^{\circ}$
$∠ B A C : ∠ A B C = 4 : 5 \Rightarrow 9 भाग = 135^{\circ} \Rightarrow 1 भाग = 15^{\circ}$
$∠ B A C = 4 \times 15^{\circ} =$ 60°

ट्रिक: 4 : 5 → 9 भाग; $135 \div 9 = 15$ ; उत्तर 15 का गुणज होगा – केवल 60°।

उत्तर: (B) 60°

SSC CHSLQuantitative AptitudeTriangle – exterior angle theoremSSC CHSL 2025 · 19 Nov Shift 2