SSC CHSL · 5,000 questions

SSC CHSL 2025 PYQs

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1,250 questions in Quantitative Aptitude.

Q961.

A circular field is surrounded by a path of uniform width 2 m . The total area of the field, including the path, is 452.16

m^{2}

. If the area of the circular field (excluding the path) is

314 m^{2}

, find the radius of the circular field and the radius including the path. (Use

π = 3.1416

)

एक वृत्ताकार मैदान 2 m की समान चौड़ाई वाले पथ से घिरा हुआ है। पथ सहित मैदान का कुल क्षेत्रफल 452.16

m^{2}

है। यदि वृत्ताकार मैदान (पथ को छोड़कर) का क्षेत्रफल

314 m^{2}

है, तो वृत्ताकार मैदान की त्रिज्या तथा पथ सहित त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (

π = 3.1416

का प्रयोग कीजिए)

A $14.50 m, 17.00 m$
B9.99 m, 11.99 m
C $12.20 m, 13.70 m$
D $16.00 m, 8.50 m$

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Concept: $Area of circle = π r^{2}$ , so $r = \sqrt{\frac{Area}{π}}$ .

Field: $r^{2} = 314 \div 3.1416 \approx 99.95 \to r \approx 9.99$ m.
Field + path: $R^{2} = 452.16 \div 3.1416 \approx 143.93 \to R \approx 11.99$ m.
$R - r \approx 2$ m = path width ✓.

Trick: The two radii must differ by the path width (2 m) – only option B fits.

Answer: (B) 9.99 m, 11.99 m

अवधारणा: $वृत्त का क्षेत्रफल = π r^{2}$ , इसलिए $r = \sqrt{\frac{क्षेत्रफल}{π}}$ ।

मैदान: $r^{2} = 314 \div 3.1416 \approx 99.95 \to r \approx 9.99$ m।
पथ सहित: $R^{2} = 452.16 \div 3.1416 \approx 143.93 \to R \approx 11.99$ m।
$R - r \approx 2$ m ✓।

ट्रिक: दोनों त्रिज्याओं का अंतर पथ की चौड़ाई (2 m) होगा – केवल B।

उत्तर: (B) 9.99 m, 11.99 m

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – circular pathSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q962.

(a - b) = 6

and

(a^{3} - b^{3}) = 540

, then find the value of

(a \times b)

यदि

(a - b) = 6

तथा

(a^{3} - b^{3}) = 540

है, तो

(a \times b)

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$ .

$540 = 6^{3} + 3 a b \times 6 = 216 + 18 a b$ .
$18 a b = 324 \to a b = 18$ .

Trick: Use $\frac{a^{3} - b^{3}}{a - b} = a^{2} + a b + b^{2} = 90$ ; $(a - b)^{2} = 36 \to 3 a b = 90 - 36 \to a b = 18$ .

Answer: (C) 18

अवधारणा: $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$ ।

$540 = 216 + 18 a b$ ।
$18 a b = 324 \to a b = 18$ ।

ट्रिक: $a^{2} + a b + b^{2} = \frac{540}{6} = 90$ और $(a - b)^{2} = 36 \to 3 a b = 54 \to a b = 18$ ।

उत्तर: (C) 18

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlgebra – cube identitySSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q963.

x + y = 10

and

x^{2} + y^{2} = 58

, then find the value of

(x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})

यदि

x + y = 10

तथा

x^{2} + y^{2} = 58

है, तो

(x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})

का मान ज्ञात कीजिए।

A2923
B3023
C3593
D3922

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Concept: $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - (x y)^{2}$ .

$(x + y)^{2} = 100 \to 2 x y = 100 - 58 = 42 \to x y = 21$ .
Value = $58^{2} - 21^{2} = 3364 - 441 = 2923$ .
(Or $(58 + 21) (58 - 21) = 79 \times 37 = 2923$ .)

Trick: Write it as $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) = 79 \times 37$ – unit digit $9 \times 7$ → 3, only 2923/3023/3593 survive; $79 \times 37 = 2923$ .

Answer: (A) 2923

अवधारणा: $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - (x y)^{2}$ ।

$(x + y)^{2} = 100 \to 2 x y = 42 \to x y = 21$ ।
मान = $58^{2} - 21^{2} = 3364 - 441 = 2923$ ।

ट्रिक: $(58 + 21) (58 - 21) = 79 \times 37 = 2923$ ।

उत्तर: (A) 2923

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlgebra – x⁴ + x²y² + y⁴SSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q964.

\cos x + \cos^{2} x = 1

, then find the value of

\sin^{2} x + \sin^{4} x

यदि

\cos x + \cos^{2} x = 1

है, तो

\sin^{2} x + \sin^{4} x

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $1 - \cos^{2} x = \sin^{2} x$ .

$\cos x = 1 - \cos^{2} x = \sin^{2} x$ .
So $\sin^{4} x = \cos^{2} x$ .
$\sin^{2} x + \sin^{4} x = \cos x + \cos^{2} x = 1$ .

Trick: Whenever ' $\cos x + \cos^{2} x = 1$ ' is given, $\sin^{2} x + \sin^{4} x = 1$ (and vice versa with sin/cos swapped).

Answer: (C) 1

अवधारणा: $1 - \cos^{2} x = \sin^{2} x$ ।

$\cos x = 1 - \cos^{2} x = \sin^{2} x$ ।
इसलिए $\sin^{4} x = \cos^{2} x$ ।
$\sin^{2} x + \sin^{4} x = \cos x + \cos^{2} x = 1$ ।

ट्रिक: $\cos x + \cos^{2} x = 1$ दिया हो तो $\sin^{2} x + \sin^{4} x = 1$ सीधे।

उत्तर: (C) 1

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – sin/cos relationSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q965.

If,

2 \times \cos q \times \sin (90^{\circ} - q) = (\frac{1}{2})

, such that

0^{\circ} < q < 90^{\circ}

, then find the value of

\tan^{2} 2 q + \sin^{2} 3 q

यदि,

2 \times \cos q \times \sin (90^{\circ} - q) = (\frac{1}{2})

है, जहाँ

0^{\circ} < q < 90^{\circ}

है, तो

\tan^{2} 2 q + \sin^{2} 3 q

का मान ज्ञात कीजिए

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Concept: $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ ; then use standard angle values.

$2 \cos^{2} q = \frac{1}{2} \to \cos^{2} q = \frac{1}{4} \to \cos q = \frac{1}{2} \to q = 60^{\circ}$ .
$\tan^{2} 120^{\circ} = (- \sqrt{3})^{2} = 3$ ; $\sin^{2} 180^{\circ} = 0$ .
Sum = $3 + 0 = 3$ .

Trick: Squares remove signs: $\tan^{2} 120^{\circ} = \tan^{2} 60^{\circ} = 3$ .

Answer: (B) 3

अवधारणा: $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ ; फिर मानक कोणों के मान लगाएँ।

$2 \cos^{2} q = \frac{1}{2} \to \cos q = \frac{1}{2} \to q = 60^{\circ}$ ।
$\tan^{2} 120^{\circ} = 3$ ; $\sin^{2} 180^{\circ} = 0$ ।
योग = 3।

ट्रिक: वर्ग में चिह्न हट जाता है: $\tan^{2} 120^{\circ} = \tan^{2} 60^{\circ} = 3$ ।

उत्तर: (B) 3

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – find angleSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q966.

A firefighter's ladder of length 53 meters is resting against a wall and makes an angle

x

with the ground such that

\sin x = \frac{28}{53}

. Find the horizontal distance of the foot of the ladder from the wall.

एक अग्निशमन कर्मी की 53 मीटर लंबी सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी है तथा भूमि के साथ

x

कोण बनाती है, जहाँ

\sin x = \frac{28}{53}

है। दीवार से सीढ़ी के निचले सिरे की क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए।

A45 meters45 मीटर
B35 meters35 मीटर
C36 meters36 मीटर
D42 meters42 मीटर

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Concept: Ladder = hypotenuse; $\sin x = \frac{height}{ladder}$ ; base by Pythagoras.

$\sin x = \frac{28}{53}$ → height = 28 m.
Base = $\sqrt{53^{2} - 28^{2}} = \sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45$ m.

Trick: (28, 45, 53) is a Pythagorean triplet – remember it.

Answer: (A) 45 meters

अवधारणा: सीढ़ी = कर्ण; $\sin x = \frac{ऊँचाई}{सीढ़ी}$ ; आधार पाइथागोरस से।

$\sin x = \frac{28}{53}$ → ऊँचाई = 28 m।
आधार = $\sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45$ m।

ट्रिक: (28, 45, 53) पाइथागोरस त्रिक है।

उत्तर: (A) 45 मीटर

SSC CHSLQuantitative AptitudeHeights & distances – ladderSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q967.

Rs. 14,000 is invested at the rate of

12 %

p.a. for 5 years at simple interest in scheme 'P'. The amount received from scheme ' P ' is then invested for 2 years at rate of 10% p.a., compounded annually in scheme '

Q

'. Find the amount received from scheme '

Q

योजना 'P' में Rs. 14,000 की राशि

12 %

वार्षिक की दर से 5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज पर निवेश की जाती है। योजना 'P' से प्राप्त मिश्रधन को फिर 10% वार्षिक की दर से वार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों के लिए योजना '

Q

' में निवेश किया जाता है। योजना '

Q

' से प्राप्त मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

ARs. 27104
BRs. 21704
CRs. 27401
DRs. 25104

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Concept: Amount of the first scheme becomes the principal of the second.

SI = $\frac{14000 \times 12 \times 5}{100} =$ ₹8400 → amount = ₹22,400.
CI for 2 years at 10%: $22400 \times 1.21 =$ ₹27,104.

Trick: 2 years at 10% CI → multiply by 1.21 (effective 21%).

Answer: (A) Rs. 27104

अवधारणा: पहली योजना की राशि दूसरी योजना का मूलधन बनती है।

SI = $\frac{14000 \times 12 \times 5}{100} =$ ₹8400 → राशि ₹22,400।
10% पर 2 वर्ष: $22400 \times 1.21 =$ ₹27,104।

ट्रिक: 10% पर 2 वर्ष CI → 1.21 से गुणा।

उत्तर: (A) Rs. 27104

SSC CHSLQuantitative AptitudeSI then CISSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q968.

A person invested Rs. 22,000 each in two different schemes for 2 years. One scheme offered

25 %

p.a. simple interest and the other offered 25% p.a. compound interest, compounded annually. Find the difference between the interest earned from both schemes.

एक व्यक्ति ने दो अलग-अलग योजनाओं में 2 वर्षों के लिए Rs. 22,000 प्रत्येक निवेश किए। एक योजना

25 %

वार्षिक साधारण ब्याज देती है तथा दूसरी 25% वार्षिक की दर से वार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज देती है। दोनों योजनाओं से अर्जित ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

ARs. 1375
BRs. 1275
CRs. 1489
DRs. 1411

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Concept: For 2 years: $C I - S I = P \times {(\frac{R}{100})}^{2}$ .

Difference = $22000 \times {(\frac{25}{100})}^{2} = 22000 \times \frac{1}{16}$ .
= ₹1375.

Trick: $R = 25 % = \frac{1}{4} \to {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$ of principal.

Answer: (A) Rs. 1375

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए: $C I - S I = P \times {(\frac{R}{100})}^{2}$ ।

अंतर = $22000 \times {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{22000}{16}$ ।
= ₹1375।

ट्रिक: $25 % = \frac{1}{4}$ → मूलधन का $\frac{1}{16}$ ।

उत्तर: (A) Rs. 1375

SSC CHSLQuantitative AptitudeCI − SI for 2 yearsSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q969.

If Rs. 70,000 is invested at a compound interest of

20 %

p.a. for 18 months, then find the interest earned given that the sum is compounded every 6 months.

यदि Rs. 70,000 की राशि

20 %

वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 18 महीनों के लिए निवेश की जाती है, तो अर्जित ब्याज ज्ञात कीजिए, जबकि राशि प्रत्येक 6 महीने में संयोजित होती है।

ARs. 23170
BRs. 21370
CRs. 23107
DRs. 23710

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Concept: Half-yearly: rate ÷ 2, time periods × 2.

Rate = 10% per half-year; 18 months = 3 periods.
$A = 70000 \times (1.1)^{3} = 70000 \times 1.331 =$ ₹93,170.
$C I = 93170 - 70000 =$ ₹23,170.

Trick: 10% for 3 periods → CI = 33.1% of P = $0.331 \times 70000 =$ ₹23,170.

Answer: (A) Rs. 23170

अवधारणा: अर्धवार्षिक: दर आधी, अवधियाँ दोगुनी।

दर = 10% प्रति छमाही; 18 महीने = 3 अवधि।
$A = 70000 \times 1.331 =$ ₹93,170।
CI = ₹23,170।

ट्रिक: 10% पर 3 अवधि → CI = 33.1% → $0.331 \times 70000 =$ ₹23,170।

उत्तर: (A) Rs. 23170

SSC CHSLQuantitative AptitudeCI – half-yearlySSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q970.

A box contains Rs 5, Rs 2 and Rs 1 coins in the ratio 8 : 4 : 3. The total amount in the box is Rs 1122. Find the number of Rs 2 coins.

एक बक्से में Rs 5, Rs 2 तथा Rs 1 के सिक्के 8 : 4 : 3 के अनुपात में हैं। बक्से में कुल राशि Rs 1122 है। Rs 2 के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: Value ratio = coin-count ratio × denomination.

Counts 8x, 4x, 3x → value = $40 x + 8 x + 3 x = 51 x$ .
$51 x = 1122 \to x = 22$ .
₹2 coins = $4 \times 22 = 88$ .

Trick: Answer must be a multiple of 4 (count = 4x): only 76 and 88; $\frac{1122}{51} = 22$ → 88.

Answer: (C) 88

अवधारणा: मूल्य = सिक्कों की संख्या × सिक्के का मान।

संख्या 8x, 4x, 3x → मूल्य = $40 x + 8 x + 3 x = 51 x$ ।
$51 x = 1122 \to x = 22$ ।
₹2 सिक्के = $4 \times 22 = 88$ ।

ट्रिक: उत्तर 4 का गुणज होगा – 76 या 88; x = 22 → 88।

उत्तर: (C) 88

SSC CHSLQuantitative AptitudeRatio – coinsSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q971.

A tank contains liquid A and B in the ratio

16 : 14.60

litres of the mixture are taken out and filled with 60 litres of B. Now the ratio changes to

9 : 11

. Find the quantity of liquid

B

initially.

एक टंकी में द्रव A तथा B का अनुपात

16 : 14.60

लीटर मिश्रण निकाल लिया जाता है तथा उसमें 60 लीटर B भर दिया जाता है। अब अनुपात

9 : 11

हो जाता है। प्रारंभ में द्रव

B

की मात्रा ज्ञात कीजिए।

A179.2 litres179.2 लीटर
B189.2 litres189.2 लीटर
C175.2 litres175.2 लीटर
D169.2 litres169.2 लीटर

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Concept: Removed mixture takes out A and B in the original ratio; added liquid changes only B.

Let $A = 16 k, B = 14 k$ (total 30k). 60 L removed: A 32 L, B 28 L.
New: $A = 16 k - 32, B = 14 k + 32 \to \frac{16 k - 32}{14 k + 32} = \frac{9}{11}$ .
$176 k - 352 = 126 k + 288 \to 50 k = 640 \to k = 12.8$ ; $B = 14 \times 12.8 = 179.2$ L.

Trick: A is untouched by the added B – track A: $16 k - 32$ must be $\frac{9}{20}$ of the final $30 k$ .

Answer: (A) 179.2 litres

अवधारणा: निकाले गए मिश्रण में A और B मूल अनुपात में जाते हैं; डाला गया द्रव केवल B बढ़ाता है।

$A = 16 k, B = 14 k$ ; 60 L निकालने पर A 32 L, B 28 L निकलते हैं।
नया: $\frac{16 k - 32}{14 k + 32} = \frac{9}{11}$ ।
$50 k = 640 \to k = 12.8$ ; $B = 179.2$ L।

ट्रिक: A पर नए B का असर नहीं – $16 k - 32 = अंतिम 30 k का \frac{9}{20}$ ।

उत्तर: (A) 179.2 लीटर

SSC CHSLQuantitative AptitudeMixture – replacementSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q972.

A mixture containing 24% of methanol is mixed with another mixture containing b% of methanol in the ratio 4 : 5. If the percentage of methanol in the final mixture is

20 %

, what is the percentage of b ?

24% मेथेनॉल युक्त एक मिश्रण को b% मेथेनॉल युक्त दूसरे मिश्रण के साथ 4 : 5 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि अंतिम मिश्रण में मेथेनॉल का प्रतिशत

20 %

है, तो b का प्रतिशत क्या है?

A13.26%
B $16.8 %$
C18.2%
D19.32%

Show answer

Concept: Methanol in the two parts together equals methanol in the final mixture.

The 4 parts give $4 \times 24 = 96$ units; all 9 parts need $9 \times 20 = 180$ units.
So the 5 parts supply $180 - 96 = 84$ units → $b = 84 \div 5 = 16.8 %$ .

Trick: Alligation: $(24 - 20) : (20 - b) = 5 : 4 \to 20 - b = 3.2 \to b = 16.8$ .

Answer: (B) $16.8 %$

अवधारणा: दोनों भागों का मेथनॉल मिलाकर अंतिम मिश्रण के मेथनॉल के बराबर होता है।

4 भाग देते हैं $4 \times 24 = 96$ इकाई; 9 भागों को चाहिए $9 \times 20 = 180$ इकाई।
शेष 5 भाग देते हैं 84 इकाई → $b = 84 \div 5 = 16.8 %$ ।

ट्रिक: Alligation: $(24 - 20) : (20 - b) = 5 : 4 \to b = 16.8$ ।

उत्तर: (B) $16.8 %$

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlligation – mixture %SSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q973.

A person travels a total distance of 300 km , partly by car at a speed of 60

km / h

and the rest by bike at

40 km / h

. If 60% of the total distance is covered by car, find the average speed of the entire journey.

एक व्यक्ति कुल 300 km की दूरी तय करता है, जिसका कुछ भाग कार से 60

km / h

की चाल से तथा शेष भाग बाइक से

40 km / h

की चाल से तय होता है। यदि कुल दूरी का 60% भाग कार से तय किया जाता है, तो पूरी यात्रा की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

A $54 km / h$
B $50 km / h$
C $68 km / h$
D74 km/h

Show answer

Concept: Average speed = total distance ÷ total time.

Car: 180 km at 60 → 3 h. Bike: 120 km at 40 → 3 h.
Average = $300 \div 6 = 50$ km/h.

Trick: Equal times on both parts → average = $\frac{60 + 40}{2} = 50$ .

Answer: (B) $50 km / h$

अवधारणा: औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय।

कार: 180 km, 60 पर → 3 घंटे; बाइक: 120 km, 40 पर → 3 घंटे।
औसत = $300 \div 6 = 50$ km/h।

ट्रिक: दोनों भागों में समय बराबर → सीधा औसत $\frac{60 + 40}{2} = 50$ ।

उत्तर: (B) $50 km / h$

SSC CHSLQuantitative AptitudeAverage speedSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q974.

How many perfect squares lie between 15,000 and 25,000 (inclusive)?

15,000 तथा 25,000 के बीच (दोनों सम्मिलित) कितने पूर्ण वर्ग हैं?

Show answer

Concept: Find the smallest and largest n with $n^{2}$ in the range; count = last − first + 1.

$122^{2} = 14884$ (below range), $123^{2} = 15129$ → start at 123.
$158^{2} = 24964, 159^{2} = 25281$ ( $> 25000$ ) → end at 158.
Count = $158 - 123 + 1 = 36$ .

Trick: $\sqrt{15000} \approx 122.5$ and $\sqrt{25000} \approx 158.1$ → integers 123…158.

Answer: (C) 36

अवधारणा: सबसे छोटा और सबसे बड़ा n निकालें जिसका वर्ग सीमा में हो; संख्या = अंतिम − प्रथम + 1।

$122^{2} = 14884$ , $123^{2} = 15129$ → 123 से शुरू।
$158^{2} = 24964, 159^{2} = 25281$ → 158 तक।
कुल = $158 - 123 + 1 = 36$ ।

ट्रिक: $\sqrt{15000} \approx 122.5$ , $\sqrt{25000} \approx 158.1$ → 123 से 158।

उत्तर: (C) 36

SSC CHSLQuantitative AptitudeCounting perfect squaresSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q975.

A motorist travels from City P to City Q, a distance of 240 km . For the first 80 km , he drives at

40 km / h

. For the next 80 km he drives at

80 km / h

. For the remaining distance, he drives at

\times km / h

(constant). His overall average speed for the whole trip is

48 km / h

. What is x ?

एक मोटर चालक शहर P से शहर Q तक 240 km की दूरी तय करता है। पहले 80 km में वह

40 km / h

की चाल से चलता है। अगले 80 km में वह

80 km / h

की चाल से चलता है। शेष दूरी वह

\times km / h

(अचर) की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी कुल औसत चाल

48 km / h

है। x का मान क्या है?

A45 km/h
B $42 km / h$
C40 km/h
D48 km/h

Show answer

Concept: Total time = total distance ÷ average speed.

Total time = $240 \div 48 = 5$ h.
First two legs: $\frac{80}{40} + \frac{80}{80} = 2 + 1 = 3$ h.
Last 80 km in 2 h → $x = 40$ km/h.

Trick: Time budget method: subtract known times from the total, then $speed = \frac{distance}{time left}$ .

Answer: (C) 40 km/h

अवधारणा: कुल समय = कुल दूरी ÷ औसत चाल।

कुल समय = $240 \div 48 = 5$ घंटे।
पहले दो भाग: $2 + 1 = 3$ घंटे।
शेष 80 km, 2 घंटे में → $x = 40$ km/h।

ट्रिक: कुल समय से ज्ञात समय घटाएँ, फिर $चाल = \frac{शेष दूरी}{शेष समय}$ ।

उत्तर: (C) 40 km/h

SSC CHSLQuantitative AptitudeAverage speed – unknown legSSC CHSL 2025 · 17 Nov Shift 1

Q976.

Which of the following is true ?

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

AAll real numbers are either rational or irrationalसभी वास्तविक संख्याएँ या तो परिमेय होती हैं या अपरिमेय
BAll rational numbers are irrationalसभी परिमेय संख्याएँ अपरिमेय होती हैं
CNo real number is rationalकोई भी वास्तविक संख्या परिमेय नहीं होती
DAll integers are irrationalसभी पूर्णांक अपरिमेय होते हैं

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Concept: Real numbers = rational numbers ∪ irrational numbers (no overlap).

So every real number is either rational or irrational ✓
(B) false – rationals can be written as $\frac{p}{q}$ , irrationals cannot.
(C) false – $\frac{1}{2}$ , 5 are real and rational; (D) false – every integer $n = \frac{n}{1}$ is rational.

Yaad rakhein: Natural ⊂ Whole ⊂ Integer ⊂ Rational ⊂ Real; irrational numbers ( $\sqrt{2}$ , $π$ ) sit outside the rationals but inside the reals.

Answer: (A) All real numbers are either rational or irrational

अवधारणा: वास्तविक संख्याएँ = परिमेय ∪ अपरिमेय (दोनों में कोई साझा संख्या नहीं)।

अतः हर वास्तविक संख्या या तो परिमेय है या अपरिमेय ✓
(B) गलत – परिमेय को $\frac{p}{q}$ लिख सकते हैं, अपरिमेय को नहीं।
(C) गलत – $\frac{1}{2}$ , 5 वास्तविक भी हैं और परिमेय भी; (D) गलत – हर पूर्णांक $n = \frac{n}{1}$ परिमेय है।

याद रखें: प्राकृत ⊂ पूर्ण ⊂ पूर्णांक ⊂ परिमेय ⊂ वास्तविक; अपरिमेय ( $\sqrt{2}$ , $π$ ) परिमेय से बाहर पर वास्तविक के अंदर हैं।

उत्तर: (A) सभी वास्तविक संख्याएँ या तो परिमेय होती हैं या अपरिमेय

SSC CHSLQuantitative AptitudeNumber system – real numbersSSC CHSL 2025 · 15 Nov Shift 3

Q977.

A solid right prism has a base that is a regular hexagon of side 4 cm . The height of the prism is 15 cm . A square cavity of side 2 cm is carved vertically through the center of the prism from top to bottom. Calculate the volume of the material remaining in the prism.
(Use

\sqrt{3} = 1.732

)

एक ठोस लंब प्रिज़्म का आधार 4 cm भुजा वाला एक सम षट्भुज है। प्रिज़्म की ऊँचाई 15 cm है। प्रिज़्म के केंद्र से होकर ऊपर से नीचे तक 2 cm भुजा वाली एक वर्गाकार गुहा काटी गई है। प्रिज़्म में शेष बचे पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
(

\sqrt{3} = 1.732

का प्रयोग कीजिए)

A $563.5 {cm}^{3}$
B $623.5 {cm}^{3}$
C $548.2 {cm}^{3}$
D $585.6 {cm}^{3}$

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Concept: Remaining volume = prism volume − cavity volume.

Hexagon area = $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 4^{2} = 24 \sqrt{3} = 24 \times 1.732 = 41.568 {cm}^{2}$ .
Prism volume = $41.568 \times 15 = 623.52 {cm}^{3}$ .
Cavity = $2 \times 2 \times 15 = 60 {cm}^{3}$ .
Remaining = $623.52 - 60 =$ $563.52 \approx 563.5 {cm}^{3}$ .

Trick: Since the cavity runs the full height: $(base area - hole area) \times h = (41.568 - 4) \times 15 = 563.5$ in one step.

Answer: (A) $563.5 {cm}^{3}$

अवधारणा: बचा आयतन = प्रिज़्म का आयतन − खोखले भाग का आयतन।

षट्भुज क्षेत्रफल = $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 4^{2} = 24 \sqrt{3} = 24 \times 1.732 = 41.568 {cm}^{2}$
प्रिज़्म आयतन = $41.568 \times 15 = 623.52 {cm}^{3}$
खोखला भाग = $2 \times 2 \times 15 = 60 {cm}^{3}$
बचा = $623.52 - 60 =$ $563.52 \approx 563.5 {cm}^{3}$

ट्रिक: छेद पूरी ऊँचाई में है: $(आधार क्षेत्रफल - छेद क्षेत्रफल) \times h = (41.568 - 4) \times 15 = 563.5$ ।

उत्तर: (A) $563.5 {cm}^{3}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – hexagonal prism with cavitySSC CHSL 2025 · 15 Nov Shift 3

Q978.

A glass manufacturer produces transparent right prism blocks with a square base of side 12 cm and height 30 cm . If the selling price is ₹ 0.80 per

{cm}^{3}

and the cost price is ₹0.50 per

{cm}^{3}

, what is the total profit earned on selling 20 such prisms?

एक काँच निर्माता 12 cm भुजा वाले वर्गाकार आधार तथा 30 cm ऊँचाई वाले पारदर्शी लंब प्रिज़्म खंड बनाता है। यदि विक्रय मूल्य ₹0.80 प्रति

{cm}^{3}

है और क्रय मूल्य ₹0.50 प्रति

{cm}^{3}

है, तो ऐसे 20 प्रिज़्म बेचने पर कुल कितना लाभ होगा?

A₹15400
B₹16000
C₹18500
D₹25920

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Concept: $Profit = volume \times (SP - {CP per cm}^{3}) \times number of pieces$ .

Volume of one prism = $12 \times 12 \times 30 = 4320 {cm}^{3}$ .
Profit per cm³ = $0.80 - 0.50 =$ ₹0.30.
Total = $4320 \times 0.30 \times 20 = 4320 \times 6 =$ ₹25920.

Trick: Combine the small numbers first: $0.30 \times 20 = 6$ , then $4320 \times 6 = 25920$ .

Answer: (D) ₹25920

अवधारणा: $लाभ = आयतन \times ({प्रति cm}^{3} विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य) \times नगों की संख्या$ ।

एक प्रिज़्म का आयतन = $12 \times 12 \times 30 = 4320 {cm}^{3}$
प्रति cm³ लाभ = $0.80 - 0.50 =$ ₹0.30
कुल = $4320 \times 0.30 \times 20 = 4320 \times 6 =$ ₹25920

ट्रिक: पहले छोटी संख्याएँ मिलाएँ: $0.30 \times 20 = 6$ , फिर $4320 \times 6 = 25920$ ।

उत्तर: (D) ₹25920

SSC CHSLQuantitative AptitudeVolume and profit – square prismSSC CHSL 2025 · 15 Nov Shift 3

Q979.

A and B invest ₹40,000 and ₹30,000 respectively. After 8 months, A withdraws all of his capital. At the end of the year, what is their profit-sharing?

A और B क्रमशः ₹40,000 और ₹30,000 निवेश करते हैं। 8 महीने बाद A अपनी संपूर्ण पूँजी निकाल लेता है। वर्ष के अंत में उनका लाभ-विभाजन क्या होगा?

A $9 : 8$
B8 : 7
C $7 : 8$
D8 : 9

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Concept: Profit ratio = capital × months each capital stayed.

A: $40000 \times 8 = 3, 20, 000$ .
B: $30000 \times 12 = 3, 60, 000$ .
Ratio = 32 : 36 = 8 : 9.

Trick: Cancel common zeros first: $4 \times 8 : 3 \times 12 = 32 : 36 = 8 : 9$ .

Answer: (D) 8 : 9

अवधारणा: लाभ का अनुपात = पूँजी × जितने महीने पूँजी लगी रही।

A: $40000 \times 8 = 3, 20, 000$
B: $30000 \times 12 = 3, 60, 000$
अनुपात = 32 : 36 = 8 : 9

ट्रिक: पहले शून्य हटाएँ: $4 \times 8 : 3 \times 12 = 32 : 36 = 8 : 9$ ।

उत्तर: (D) 8 : 9

SSC CHSLQuantitative AptitudePartnership – withdrawal of capitalSSC CHSL 2025 · 15 Nov Shift 3

Q980.

A started a business with ₹50,000. B joined after 6 months with ₹20,000. At the end of the year, what is their profit-sharing ratio?

A ने ₹50,000 से एक व्यवसाय आरंभ किया। B, 6 महीने बाद ₹20,000 के साथ इसमें सम्मिलित हुआ। वर्ष के अंत में उनका लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?

A $5 : 1$
B $5 : 2$
C $2 : 5$
D $5 : 3$

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Concept: Multiply each capital by the months it was invested.

A: $50000 \times 12 = 6, 00, 000$ .
B joins after 6 months → $20000 \times 6 = 1, 20, 000$ .
Ratio = 6 : 1.2 = 5 : 1.

Trick: In thousands: $50 \times 12 : 20 \times 6 = 600 : 120 = 5 : 1$ .

Answer: (A) $5 : 1$

अवधारणा: हर पूँजी को उतने महीनों से गुणा करें जितने वह लगी रही।

A: $50000 \times 12 = 6, 00, 000$
B 6 महीने बाद जुड़ा → $20000 \times 6 = 1, 20, 000$
अनुपात = 600 : 120 = 5 : 1

ट्रिक: हज़ार में सोचें: $50 \times 12 : 20 \times 6 = 600 : 120 = 5 : 1$ ।

उत्तर: (A) $5 : 1$

SSC CHSLQuantitative AptitudePartnership – partner joins laterSSC CHSL 2025 · 15 Nov Shift 3