SSC CHSL · 5,000 questions

SSC CHSL 2025 PYQs

Real previous year questions, subject-wise. Try the question, then open the answer and the explanation in Hindi & English – free, no login.

Complete solved eBook Mock tests

1,250 questions in Quantitative Aptitude.

Q1181.

When a number is divided by 16 , 20 , and 24 , it leaves remainders 8,12 , and 16 respectively. What is the least such number?

जब किसी संख्या को 16, 20 और 24 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 8, 12 और 16 शेषफल बचते हैं। ऐसी न्यूनतम संख्या क्या है?

A240
B232
C196
D300

Show answer

Concept: If divisor − remainder is the same for all, number = LCM × k − that difference.

$16 - 8 = 20 - 12 = 24 - 16 = 8$ .
$LCM (16, 20, 24) = 240$ .
Least number = $240 - 8 =$ 232.

Trick: Check: 232 ÷ 16 → rem 8, ÷ 20 → rem 12, ÷ 24 → rem 16 ✓.

Answer: (B) 232

अवधारणा: यदि भाजक − शेषफल सबके लिए समान हो, तो संख्या = LCM × k − वह अंतर।

$16 - 8 = 20 - 12 = 24 - 16 = 8$ ।
$LCM (16, 20, 24) = 240$ ।
न्यूनतम संख्या = $240 - 8 =$ 232।

ट्रिक: जाँच: 232 ÷ 16 → शेष 8, ÷ 20 → शेष 12, ÷ 24 → शेष 16 ✓।

उत्तर: (B) 232

SSC CHSLQuantitative AptitudeLCM – constant shortfall in remaindersSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1182.

If the average of 16 consecutive even numbers is 111, find the smallest number.

यदि 16 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 111 है, तो सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: For equally spaced numbers, $average = \frac{first + last}{2}$ .

16 even numbers: $a, a + 2, \dots, a + 30$ .
Average = $\frac{a + a + 30}{2} = a + 15 = 111$ .
$a =$ 96.

Trick: Smallest = average − $(n - 1) = 111 - 15 = 96$ (for consecutive even/odd numbers).

Answer: (B) 96

अवधारणा: समान अंतर वाली संख्याओं का $औसत = \frac{पहला + अंतिम}{2}$ ।

16 सम संख्याएँ: $a, a + 2, \dots, a + 30$ ।
औसत = $\frac{a + a + 30}{2} = a + 15 = 111$ ।
$a =$ 96।

ट्रिक: सबसे छोटी = औसत − $(n - 1) = 111 - 15 = 96$ (क्रमागत सम/विषम के लिए)।

उत्तर: (B) 96

SSC CHSLQuantitative AptitudeAverage – consecutive even numbersSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1183.

The population of a city increases by 30% in the first year and decreases by 25% in the second year. What is the net percentage change after 2 years?

किसी शहर की जनसंख्या पहले वर्ष में 30% बढ़ती है और दूसरे वर्ष में 25% घट जाती है। 2 वर्ष बाद शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?

A5% increase5% वृद्धि
B $2.5 %$ decrease $2.5 %$ कमी
C5% increase5% वृद्धि
D $8 %$ decrease $8 %$ कमी

Show answer

Concept: Net change for +a% then −b% = $a - b - \frac{a b}{100}$ .

$a = 30$ , $b = 25$ .
Net = $30 - 25 - \frac{30 \times 25}{100} = 5 - 7.5 = - 2.5 %$ .
So a 2.5% decrease.

Trick: Check on 100: 100 → 130 → $130 \times \frac{3}{4} = 97.5$ → 2.5% down.

Answer: (B) $2.5 %$ decrease

अवधारणा: +a% फिर −b% का शुद्ध परिवर्तन = $a - b - \frac{a b}{100}$ ।

$a = 30$ , $b = 25$ ।
शुद्ध = $30 - 25 - \frac{30 \times 25}{100} = 5 - 7.5 = - 2.5 %$ ।
अर्थात 2.5% कमी।

ट्रिक: 100 पर जाँच: 100 → 130 → $130 \times \frac{3}{4} = 97.5$ → 2.5% कम।

उत्तर: (B) $2.5 %$ कमी

SSC CHSLQuantitative AptitudeSuccessive percentage changeSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1184.

A train crosses a man standing on a platform in 18 seconds and crosses the platform, which is 200 meters long, in 24 seconds. What is the length of the train?

एक रेलगाड़ी प्लेटफ़ॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है और 200 मीटर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 24 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

A600 m600 मीटर
B625 m625 मीटर
C650 m650 मीटर
D675 m675 मीटर

Show answer

Concept: Crossing a man covers train length; crossing a platform covers train + platform.

Extra time for platform = $24 - 18 = 6$ s for 200 m.
Speed = $\frac{200}{6} = \frac{100}{3}$ m/s.
Train length = $18 \times \frac{100}{3} =$ 600 m.

Trick: Length = $platform \times \frac{t_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{200 \times 18}{6} = 600$ m.

Answer: (A) 600 m

अवधारणा: व्यक्ति को पार करने में केवल ट्रेन की लंबाई; प्लेटफॉर्म में ट्रेन + प्लेटफॉर्म।

प्लेटफॉर्म के लिए अतिरिक्त समय = $24 - 18 = 6$ सेकंड में 200 m।
चाल = $\frac{200}{6} = \frac{100}{3}$ m/s।
ट्रेन की लंबाई = $18 \times \frac{100}{3} =$ 600 m।

ट्रिक: लंबाई = प्लेटफॉर्म $\times \frac{t_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{200 \times 18}{6} = 600$ m।

उत्तर: (A) 600 मीटर

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrains – crossing a man and a platformSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1185.

Anuj takes 24 days to finish a job, while Bhagat takes 60 days to complete the same job. If they collaborate, how many days will it take them to complete the work together ?

अनुज किसी कार्य को पूरा करने में 24 दिन लेता है, जबकि भगत उसी कार्य को पूरा करने में 60 दिन लेता है। यदि वे मिलकर कार्य करें, तो कार्य को पूरा करने में उन्हें कितने दिन लगेंगे?

A $14 \frac{2}{7}$ days $14 \frac{2}{7}$ दिन
B $15 \frac{2}{7}$ days $15 \frac{2}{7}$ दिन
C $17 \frac{1}{7}$ days $17 \frac{1}{7}$ दिन
D $18 \frac{2}{7}$ days $18 \frac{2}{7}$ दिन

Show answer

Concept: Together time = $\frac{a \times b}{a + b}$ .

$a = 24$ , $b = 60$ .
Time = $\frac{24 \times 60}{24 + 60} = \frac{1440}{84} = \frac{120}{7}$ .
= $17 \frac{1}{7}$ days.

Trick: LCM method: work = 120 units; $5 + 2 = 7$ units/day → $\frac{120}{7}$ days.

Answer: (C) $17 \frac{1}{7}$ days

अवधारणा: साथ में लगा समय = $\frac{a \times b}{a + b}$ ।

$a = 24$ , $b = 60$ ।
समय = $\frac{24 \times 60}{24 + 60} = \frac{1440}{84} = \frac{120}{7}$ ।
= $17 \frac{1}{7}$ दिन।

ट्रिक: LCM विधि: कुल कार्य = 120 इकाई; $5 + 2 = 7$ इकाई/दिन → $\frac{120}{7}$ दिन।

उत्तर: (C) $17 \frac{1}{7}$ दिन

SSC CHSLQuantitative AptitudeTime and work – two persons togetherSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1186.

The printed price of a TV set is ₹20,000. After two consecutive discounts, it is sold for ₹12,750. What is the second discount if the first one is 15%?

एक टीवी सेट का मुद्रित मूल्य ₹20,000 है। दो क्रमिक छूटों के बाद इसे ₹12,750 में बेचा जाता है। यदि पहली छूट 15% है, तो दूसरी छूट कितनी है?

A16%
B20%
C30%
D25%

Show answer

Concept: The second discount is on the price after the first discount.

After 15% off: $20000 \times \frac{85}{100} =$ ₹17,000.
Second discount = $17000 - 12750 =$ ₹4,250.
Rate = $\frac{4250}{17000} \times 100 =$ 25%.

Trick: $\frac{12750}{17000} = \frac{3}{4}$ → $\frac{1}{4}$ off = 25%.

Answer: (D) 25%

अवधारणा: दूसरी छूट पहली छूट के बाद वाले मूल्य पर लगती है।

15% छूट के बाद: $20000 \times \frac{85}{100} =$ ₹17,000।
दूसरी छूट = $17000 - 12750 =$ ₹4,250।
दर = $\frac{4250}{17000} \times 100 =$ 25%।

ट्रिक: $\frac{12750}{17000} = \frac{3}{4}$ → $\frac{1}{4}$ कम = 25%।

उत्तर: (D) 25%

SSC CHSLQuantitative AptitudeSuccessive discounts – second discountSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1187.

A sum of money becomes

\frac{19}{6}

of itself in 13 years at a certain rate of simple interest. What is the rate of interest per annum?

साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर कोई धनराशि 13 वर्षों में स्वयं की

\frac{19}{6}

हो जाती है। प्रति वर्ष ब्याज की दर क्या है?

A15%
B $16.5 %$
C17%
D16.67%

Show answer

Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ .

Amount $= \frac{19}{6} P$ → $SI = \frac{19}{6} P - P = \frac{13}{6} P$ .
$\frac{13}{6} P = \frac{P \times R \times 13}{100}$ .
$R = \frac{100}{6} =$ 16.67%.

Trick: SI = $\frac{13}{6}$ of P in 13 years → $\frac{1}{6}$ of P per year = 16.67%.

Answer: (D) 16.67%

अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ ।

मिश्रधन $= \frac{19}{6} P$ → $SI = \frac{19}{6} P - P = \frac{13}{6} P$ ।
$\frac{13}{6} P = \frac{P \times R \times 13}{100}$ ।
$R = \frac{100}{6} =$ 16.67%।

ट्रिक: 13 वर्ष में P का $\frac{13}{6}$ → प्रति वर्ष P का $\frac{1}{6}$ = 16.67%।

उत्तर: (D) 16.67%

SSC CHSLQuantitative AptitudeSimple interest – rate from amount fractionSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1188.

A + B = 16

and

A^{2} - B^{2} = 96

, then what is the value of

A - B

यदि

A + B = 16

तथा

A^{2} - B^{2} = 96

है, तो

A - B

का मान क्या है?

Show answer

Concept: $A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B)$ .

$96 = 16 \times (A - B)$ .
$A - B = \frac{96}{16} =$ 6.

Trick: Check: $A = 11$ , $B = 5$ → $121 - 25 = 96$ ✓.

Answer: (B) 6

अवधारणा: $A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B)$ ।

$96 = 16 \times (A - B)$ ।
$A - B = \frac{96}{16} =$ 6।

ट्रिक: जाँच: $A = 11$ , $B = 5$ → $121 - 25 = 96$ ✓।

उत्तर: (B) 6

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlgebra – difference of squaresSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1189.

What is the square root of 7569 ?

7569 का वर्गमूल क्या है?

Show answer

Concept: Find the range and the possible last digit of the root.

$80^{2} = 6400$ , $90^{2} = 8100$ → root is in the 80s.
Number ends in 9 → root ends in 3 or 7.
$87^{2} = 7569$ ✓ → $\sqrt{7569} =$ 87.

Trick: 75 is the first two digits; $8 \times 9 = 72 < 75$ → take the bigger candidate, 87.

Answer: (D) 87

अवधारणा: मूल की सीमा और संभावित अंतिम अंक खोजें।

$80^{2} = 6400$ , $90^{2} = 8100$ → मूल 80 के दशक में।
संख्या का अंत 9 → मूल का अंत 3 या 7।
$87^{2} = 7569$ ✓ → $\sqrt{7569} =$ 87।

ट्रिक: पहले दो अंक 75; $8 \times 9 = 72 < 75$ → बड़ा विकल्प, 87।

उत्तर: (D) 87

SSC CHSLQuantitative AptitudeSquare root – unit digit methodSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1190.

A 120 liter mixture contains milk and water in the ratio 11 : 9. If 20 liters of this mixture is taken out and replaced with 20 liters of pure milk, what is the new ratio of milk to water?

120 लीटर के एक मिश्रण में दूध तथा पानी 11 : 9 के अनुपात में हैं। यदि इस मिश्रण में से 20 लीटर निकालकर उसके स्थान पर 20 लीटर शुद्ध दूध मिला दिया जाए, तो दूध और पानी का नया अनुपात क्या होगा?

A5 : 3
B3 : 5
C8 : 5
D3 : 8

Show answer

Concept: Removing mixture keeps the ratio; then add pure milk.

Milk = $120 \times \frac{11}{20} = 66$ L, water = 54 L.
Remove 20 L ( $\frac{1}{6}$ of mixture): milk 55 L, water 45 L.
Add 20 L milk: 75 : 45 = 5 : 3.

Trick: Water never gets added, so just track water: $54 \times \frac{5}{6} = 45$ ; milk = $120 - 45 = 75$ .

Answer: (A) 5 : 3

अवधारणा: मिश्रण निकालने पर अनुपात वही रहता है; फिर शुद्ध दूध मिलाएँ।

दूध = $120 \times \frac{11}{20} = 66$ L, पानी = 54 L।
20 L ( $\frac{1}{6}$ भाग) निकाला: दूध 55 L, पानी 45 L।
20 L दूध मिलाया: 75 : 45 = 5 : 3।

ट्रिक: पानी कभी नहीं जुड़ता, बस पानी देखें: $54 \times \frac{5}{6} = 45$ ; दूध = $120 - 45 = 75$ ।

उत्तर: (A) 5 : 3

SSC CHSLQuantitative AptitudeMixture – replacement with pure milkSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1191.

A spherical cannonball with a diameter of 36 cm is melted and recast into a rectangular block. The length and breadth of the block are 66 cm and 18 cm respectively. What is the height of the rectangular block? (Take

π = \frac{22}{7}

)

36 cm व्यास वाले एक गोलाकार तोप के गोले को पिघलाकर एक घनाभाकार ब्लॉक बनाया जाता है। ब्लॉक की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमशः 66 cm और 18 cm हैं। घनाभाकार ब्लॉक की ऊँचाई क्या है? (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A20.57 cm
B42.57 cm
C31.67 cm
D44.67 cm

Show answer

Concept: Volume remains the same on melting and recasting.

$r = 18$ cm; sphere volume = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 18^{3} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 5832$ .
Cuboid volume = $66 \times 18 \times h = 1188 h$ .
$h = \frac{4 \times 22 \times 5832}{3 \times 7 \times 1188} = \frac{144}{7} \approx$ 20.57 cm.

Trick: Cancel before multiplying: $\frac{5832}{18} = 324$ , $324 \times \frac{4}{3} = 432$ , $432 \times \frac{22}{66} = 144$ → $h = \frac{144}{7}$ .

Answer: (A) 20.57 cm

अवधारणा: पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है।

$r = 18$ cm; गोले का आयतन = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 18^{3} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 5832$ ।
घनाभ का आयतन = $66 \times 18 \times h = 1188 h$ ।
$h = \frac{4 \times 22 \times 5832}{3 \times 7 \times 1188} = \frac{144}{7} \approx$ 20.57 cm।

ट्रिक: पहले काटें: $\frac{5832}{18} = 324$ , $324 \times \frac{4}{3} = 432$ , $432 \times \frac{22}{66} = 144$ → $h = \frac{144}{7}$ ।

उत्तर: (A) 20.57 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – sphere recast into cuboidSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1192.

A hemispherical bowl with a radius of 42 cm is filled with a liquid. The liquid is to be poured into small cylindrical bottles, each with a diameter of 14 cm and a height of 16 cm . How many such bottles are required to empty the bowl?

42 cm त्रिज्या वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा एक द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को छोटी बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है, जिनमें से प्रत्येक का व्यास 14 cm तथा ऊँचाई 16 cm है। कटोरे को खाली करने के लिए ऐसी कितनी बोतलों की आवश्यकता होगी?

Show answer

Concept: Number of bottles = volume of bowl ÷ volume of one bottle.

Bowl = $\frac{2}{3} π R^{3}$ , $R = 42$ .
Bottle = $π r^{2} h$ , $r = 7$ , $h = 16$ .
Number = $\frac{\frac{2}{3} \times 42^{3}}{7^{2} \times 16} = \frac{2 \times 74088}{3 \times 784} =$ 63.

Trick: π cancels; $42 = 6 \times 7$ → $\frac{\frac{2}{3} \times 216 \times 343}{49 \times 16} = \frac{144 \times 7}{16} = 63$ .

Answer: (B) 63

अवधारणा: बोतलों की संख्या = कटोरे का आयतन ÷ एक बोतल का आयतन।

कटोरा = $\frac{2}{3} π R^{3}$ , $R = 42$ ।
बोतल = $π r^{2} h$ , $r = 7$ , $h = 16$ ।
संख्या = $\frac{\frac{2}{3} \times 42^{3}}{7^{2} \times 16} = \frac{2 \times 74088}{3 \times 784} =$ 63।

ट्रिक: π कट जाता है; $42 = 6 \times 7$ → $\frac{144 \times 7}{16} = 63$ ।

उत्तर: (B) 63

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – hemisphere into cylindersSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1193.

Simplify:

\frac{1}{4} (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) \div \frac{1}{4}

सरल कीजिए:

\frac{1}{4} (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) \div \frac{1}{4}

A $\frac{1}{3}$
B $\frac{1}{4}$
C $\frac{3}{5}$
D1

Show answer

Concept: Solve the bracket first, then divide.

Expression: $\frac{1}{4} (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) \div \frac{1}{4}$ .
$\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1$ → $\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$ .
$\frac{1}{4} \div \frac{1}{4} =$ 1.

Trick: Same number multiplied and divided ( $\frac{1}{4} \dots \div \frac{1}{4}$ ) cancels – answer = bracket = 1.

Answer: (D) 1

अवधारणा: पहले कोष्ठक हल करें, फिर भाग दें।

व्यंजक: $\frac{1}{4} (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) \div \frac{1}{4}$ ।
$\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1$ → $\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$ ।
$\frac{1}{4} \div \frac{1}{4} =$ 1।

ट्रिक: एक ही संख्या से गुणा और भाग ( $\frac{1}{4} \dots \div \frac{1}{4}$ ) कट जाते हैं – उत्तर = कोष्ठक = 1।

उत्तर: (D) 1

SSC CHSLQuantitative AptitudeSimplification – fractionsSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1194.

49 \times 7^{3} = 7^{x}

, what is

x

यदि

49 \times 7^{3} = 7^{x}

है, तो

x

क्या है?

Show answer

Concept: a^m × aⁿ = a^m+n.

$49 = 7^{2}$ .
7² × 7³ = 7⁵.
So $x =$ 5.

Trick: Write every number with the same base first, then just add powers.

Answer: (B) 5

अवधारणा: a^m × aⁿ = a^m+n।

$49 = 7^{2}$ ।
7² × 7³ = 7⁵।
अतः $x =$ 5।

ट्रिक: पहले सभी संख्याओं का आधार एक करें, फिर घातें जोड़ें।

उत्तर: (B) 5

SSC CHSLQuantitative AptitudeLaws of exponentsSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1195.

The diameter of a truck's wheel is 49 cm . Calculate the distance the car travels when the wheel completes 1500 revolutions.

एक ट्रक के पहिये का व्यास 49 cm है। जब पहिया 1500 चक्कर पूरे करता है, तो कार द्वारा तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

A2.31 Km
B2.45 Km
C2.35 Km
D2.56 Km

Show answer

Concept: Distance in one revolution = circumference = $π d$ .

$π d = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ cm.
1500 revolutions → $154 \times 1500 = 231000$ cm.
= 2310 m = 2.31 km.

Trick: cm → km: divide by 1,00,000.

Answer: (A) 2.31 Km

अवधारणा: एक चक्कर में दूरी = परिधि = $π d$ ।

$π d = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ cm।
1500 चक्कर → $154 \times 1500 = 231000$ cm।
= 2310 m = 2.31 km।

ट्रिक: cm से km: 1,00,000 से भाग दें।

उत्तर: (A) 2.31 Km

SSC CHSLQuantitative AptitudeCircle – distance by revolutionsSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1196.

Find the equation of the line that passes through the point

(3, 4)

and is perpendicular to the line

y = 5 x + 6

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु

(3, 4)

से होकर जाती है तथा रेखा

y = 5 x + 6

पर लंब है।

A $y = - \frac{X}{5} + 11$
B $y = - 5 x + 6$
C $y = - x - 11$
D $y = \frac{- 1}{5} x + \frac{23}{5}$

Show answer

Concept: Perpendicular lines: $m_{1} \times m_{2} = - 1$ .

Slope of $y = 5 x + 6$ is 5 → required slope = $- \frac{1}{5}$ .
Through (3, 4): $y - 4 = - \frac{1}{5} (x - 3)$ .
$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 4 =$ $- \frac{x}{5} + \frac{23}{5}$ .

Trick: Put $x = 3$ in options: only (D) gives $y = - \frac{3}{5} + \frac{23}{5} = 4$ .

Answer: (D) $y = \frac{- 1}{5} x + \frac{23}{5}$

अवधारणा: लंबवत रेखाएँ: $m_{1} \times m_{2} = - 1$ ।

$y = 5 x + 6$ की ढाल 5 → अभीष्ट ढाल = $- \frac{1}{5}$ ।
(3, 4) से: $y - 4 = - \frac{1}{5} (x - 3)$ ।
$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 4 =$ $- \frac{x}{5} + \frac{23}{5}$ ।

ट्रिक: विकल्पों में $x = 3$ रखें: केवल (D) से $y = 4$ आता है।

उत्तर: (D) $y = \frac{- 1}{5} x + \frac{23}{5}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeCoordinate geometry – perpendicular lineSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1197.

Find the value of

x^{2} + 9 y^{2} + 16 z^{2} +

6 x y - 24 y z - 8 z x

when

x = 6, y = 4

and

z

= 3

x^{2} + 9 y^{2} + 16 z^{2} +

6 x y - 24 y z - 8 z x

का मान ज्ञात कीजिए, जब

x = 6, y = 4

तथा

z

= 3

हो।

Show answer

Concept: $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ .

Choose $a = x$ , $b = 3 y$ and $c = - 4 z$ ; this produces $x^{2} + 9 y^{2} + 16 z^{2} + 6 x y - 24 y z - 8 z x$ .
So expression = $(x + 3 y - 4 z)^{2}$ .
= $(6 + 12 - 12)^{2} = 6^{2} =$ 36.

Trick: Signs of 2bc and 2ca are negative while 2ab is positive → only c is negative.

Answer: (A) 36

अवधारणा: $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ ।

$a = x$ , $b = 3 y$ , $c = - 4 z$ लें: $x^{2} + 9 y^{2} + 16 z^{2} + 6 x y - 24 y z - 8 z x$ मिलता है।
अतः व्यंजक = $(x + 3 y - 4 z)^{2}$ ।
= $(6 + 12 - 12)^{2} = 6^{2} =$ 36।

ट्रिक: 2bc और 2ca ऋणात्मक, 2ab धनात्मक → केवल c ऋणात्मक है।

उत्तर: (A) 36

SSC CHSLQuantitative AptitudeAlgebra – perfect square of three termsSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1198.

Simplify:

\frac{cosec (x) - \cot (x)}{cosec (x) + \cot (x)}

सरल कीजिए:

\frac{cosec (x) - \cot (x)}{cosec (x) + \cot (x)}

A $\frac{[1 - \cot (x)]}{[1 + \cos (x)]}$
B $\frac{[1 - \cos (x)]}{[1 + \cos (x)]}$
C1
D $1 - \cos (x)$

Show answer

Concept: Change cosec and cot into sin and cos.

$\csc x - \cot x = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ .
$\csc x + \cot x = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$ .
Ratio = $\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ ( $\sin x$ cancels).

Trick: Test $x = 60^{\circ}$ : $\csc - \cot = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\csc + \cot = \sqrt{3}$ , ratio = $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$ – only (B) matches.

Answer: (B) $\frac{[1 - \cos (x)]}{[1 + \cos (x)]}$

अवधारणा: cosec और cot को sin और cos में बदलें।

$\csc x - \cot x = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ ।
$\csc x + \cot x = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$ ।
अनुपात = $\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ ( $\sin x$ कट जाता है)।

ट्रिक: $x = 60^{\circ}$ रखें: $\frac{2 - 1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ ; यह केवल (B) से मिलता है।

उत्तर: (B) $\frac{[1 - \cos (x)]}{[1 + \cos (x)]}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – (cosec − cot)/(cosec + cot)SSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1199.

\cos 3 A = \frac{15}{17}

, what is

\sin 3 A

यदि

\cos 3 A = \frac{15}{17}

है, तो

\sin 3 A

क्या है?

A $\frac{4}{15}$
B $\frac{5}{16}$
C $\frac{8}{17}$
D $\frac{8}{19}$

Show answer

Concept: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ (or use a Pythagorean triplet).

$\cos 3 A = \frac{15}{17}$ → base 15, hypotenuse 17.
Perpendicular = $\sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ .
$\sin 3 A =$ $\frac{8}{17}$ .

Trick: 8-15-17 is a standard triplet – learn it with 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25.

Answer: (C) $\frac{8}{17}$

अवधारणा: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ (या पाइथागोरस त्रिक)।

$\cos 3 A = \frac{15}{17}$ → आधार 15, कर्ण 17।
लंब = $\sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ ।
$\sin 3 A =$ $\frac{8}{17}$ ।

ट्रिक: 8-15-17 मानक त्रिक है – 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25 के साथ याद रखें।

उत्तर: (C) $\frac{8}{17}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – sin from cosSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1

Q1200.

In a right triangle

P Q R

, right-angled at

R

, if

\cot P = 2

, what is the value of 2

\sin P \cos P

एक समकोण त्रिभुज

P Q R

में, जिसमें

R

पर समकोण है, यदि

\cot P = 2

है, तो 2

\sin P \cos P

का मान क्या है?

A $\frac{4}{5}$
B $\frac{5}{6}$
C $\frac{8}{7}$
D $\frac{7}{9}$

Show answer

Concept: $\cot P$ = $\frac{base}{perpendicular}$ ; build the triangle.

$\cot P = 2$ → base = 2, perpendicular = 1, hypotenuse = $\sqrt{5}$ .
$\sin P = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos P = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .
$2 \sin P \cos P = 2 \times \frac{2}{5} =$ $\frac{4}{5}$ .

Trick: $2 \sin P \cos P = \sin 2 P = \frac{2 \cot P}{1 + \cot^{2} P} = \frac{4}{5}$ .

Answer: (A) $\frac{4}{5}$

अवधारणा: $\cot P$ = $\frac{आधार}{लंब}$ ; त्रिभुज बनाएँ।

$\cot P = 2$ → आधार = 2, लंब = 1, कर्ण = $\sqrt{5}$ ।
$\sin P = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos P = \frac{2}{\sqrt{5}}$ ।
$2 \sin P \cos P = 2 \times \frac{2}{5} =$ $\frac{4}{5}$ ।

ट्रिक: $2 \sin P \cos P = \sin 2 P = \frac{2 \cot P}{1 + \cot^{2} P} = \frac{4}{5}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{4}{5}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – 2 sinP cosP from cotPSSC CHSL 2025 · 13 Nov Shift 1