SSC CHSL · 5,000 questions

SSC CHSL 2025 PYQs

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1,250 questions in Quantitative Aptitude.

Q1241.

A chord of a circle measures 24 cm in length, and the perpendicular distance from the center of the circle to the chord is 9 cm . What is the radius of the circle ?

एक वृत्त की जीवा की लंबाई 24 cm है तथा वृत्त के केंद्र से उस जीवा पर डाली गई लंब दूरी 9 cm है। वृत्त की त्रिज्या कितनी है?

A15 cm
B16 cm
C20 cm
D24 cm

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Concept: The perpendicular from the centre bisects the chord; use Pythagoras.

Half chord = 12 cm, distance = 9 cm.
$r^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow r = 15$ cm.

Trick: 9-12-15 is the 3-4-5 triplet × 3 – answer without squaring.

Answer: (A) 15 cm

अवधारणा: केंद्र से डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है; फिर पाइथागोरस प्रमेय।

आधी जीवा = 12 cm, दूरी = 9 cm।
$r^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow r = 15$ cm।

ट्रिक: 9-12-15 = 3-4-5 त्रिक × 3 – बिना वर्ग किए उत्तर।

उत्तर: (A) 15 cm

SSC CHSLQuantitative AptitudeCircle – chord and radiusSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1242.

A 8 cm-radius solid metal sphere is melted and reshaped into smaller spheres, each with a 2 cm radius. From the original sphere, how many smaller spheres can be created ?

8 cm त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोले को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले छोटे गोले बनाए जाते हैं। मूल गोले से ऐसे कितने छोटे गोले बनाए जा सकते हैं?

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Concept: Volume stays the same; number of small spheres = ${(\frac{R}{r})}^{3}$ .

$\frac{R}{r} = \frac{8}{2} = 4$ .
Number = $4^{3} = 64$ .

Trick: For similar solids, volume scales as the cube of the length ratio – no π calculation needed.

Answer: (C) 64

अवधारणा: आयतन समान रहता है; छोटे गोलों की संख्या = ${(\frac{R}{r})}^{3}$ ।

$\frac{R}{r} = \frac{8}{2} = 4$ ।
संख्या = $4^{3} = 64$ ।

ट्रिक: समरूप ठोसों में आयतन लंबाई के अनुपात के घन के अनुसार बदलता है – π की गणना नहीं।

उत्तर: (C) 64

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – recasting spheresSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1243.

A solid spherical block is melted and recast into a cylinder of the same radius. The height of the cylinder is what fraction of the radius of the sphere ?

एक ठोस गोलाकार ब्लॉक को पिघलाकर उसी त्रिज्या का एक बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई, गोले की त्रिज्या का कितना भाग है?

A $\frac{4}{3}$
B $\frac{3}{4}$
C $\frac{5}{4}$
D $\frac{3}{5}$

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Concept: Volume of sphere = volume of cylinder of the same radius.

$\frac{4}{3} π r^{3} = π r^{2} h$ .
$h = \frac{4 r}{3} \Rightarrow \frac{h}{r} = \frac{4}{3}$ .

Trick: Remember: a cylinder of the same radius holding a sphere's volume is always $\frac{4}{3}$ of the radius tall ( $\frac{2}{3}$ of the diameter).

Answer: (A) $\frac{4}{3}$

अवधारणा: गोले का आयतन = समान त्रिज्या वाले बेलन का आयतन।

$\frac{4}{3} π r^{3} = π r^{2} h$ ।
$h = \frac{4 r}{3} \Rightarrow \frac{h}{r} = \frac{4}{3}$ ।

ट्रिक: समान त्रिज्या पर गोले का आयतन रखने वाले बेलन की ऊँचाई $= \frac{4 r}{3}$ (व्यास का $\frac{2}{3}$ )।

उत्तर: (A) $\frac{4}{3}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeMensuration – sphere to cylinderSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1244.

What is the value of

(4.5)^{2} + \sqrt{2.25} - (6.5 \div 1.3)

(4.5)^{2} + \sqrt{2.25} - (6.5 \div 1.3)

का मान क्या है?

A20.45
B21.25
C20
D16.75

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Concept: Read the expression as $(4.5)^{2} + \sqrt{2.25} - (6.5 \div 1.3)$ and simplify each part.

$(4.5)^{2} = 20.25$ .
$\sqrt{2.25} = 1.5$ .
$6.5 \div 1.3 = 5$ .
$20.25 + 1.5 - 5 = 16.75$ .

Trick: Last digits check: $.25 + .5 = .75$ – only option D ends in .75.

Answer: (D) 16.75

अवधारणा: व्यंजक $(4.5)^{2} + \sqrt{2.25} - (6.5 \div 1.3)$ के हर भाग को अलग हल करें।

$(4.5)^{2} = 20.25$ ।
$\sqrt{2.25} = 1.5$ ।
$6.5 \div 1.3 = 5$ ।
$20.25 + 1.5 - 5 = 16.75$ ।

ट्रिक: दशमलव जाँच: $.25 + .5 = .75$ – केवल D का अंत .75 पर है।

उत्तर: (D) 16.75

SSC CHSLQuantitative AptitudeSimplification – decimals and rootsSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1245.

Simplify:

\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}

सरल कीजिए:

\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}

A $2 \sqrt{7}$
B $\sqrt{6}$
C $\sqrt{7}$
D $2 \sqrt{6}$

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Concept: Expression: $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ . Multiply by conjugates; $(\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{6})^{2} = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \sqrt{7} + \sqrt{6}$ .
$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$ .
Sum = $2 \sqrt{7}$ .

Trick: $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2 \sqrt{7}}{1} = 2 \sqrt{7}$ .

Answer: (A) $2 \sqrt{7}$

अवधारणा: व्यंजक: $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ । संयुग्मी से गुणा करें; $(\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{6})^{2} = 1$ ।

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \sqrt{7} + \sqrt{6}$ ।
$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$ ।
योग = $2 \sqrt{7}$ ।

ट्रिक: $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} = 2 \sqrt{7}$ ।

उत्तर: (A) $2 \sqrt{7}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeSurds – rationalisationSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1246.

A line passes through the point

(6, 8)

and has a slope of -3 . What is the equation of the line ?

एक रेखा बिंदु

(6, 8)

से होकर जाती है और उसकी प्रवणता (ढाल) -3 है। उस रेखा का समीकरण क्या है?

A $y = - 3 x + 26$
B $y = - 3 x + 24$
C $y = - 3 x - 26$
D $y = - x + 26$

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Concept: Line through (x₁, y₁) with slope m: y − y₁ = m(x − x₁).

y − 8 = −3(x − 6).
y = −3x + 18 + 8 = −3x + 26.

Trick: Plug (6, 8) into the options: −18 + 26 = 8 ✓ – only A passes with slope −3.

Answer: (A) $y = - 3 x + 26$

अवधारणा: (x₁, y₁) से गुज़रने वाली, ढाल m की रेखा: y − y₁ = m(x − x₁)।

y − 8 = −3(x − 6)।
y = −3x + 26।

ट्रिक: विकल्पों में (6, 8) रखें: −18 + 26 = 8 ✓ – केवल A सही।

उत्तर: (A) $y = - 3 x + 26$

SSC CHSLQuantitative AptitudeCoordinate geometry – point-slope formSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1247.

Find the value of

k

such that the quadratic equation

y^{2} + k y + 36 = 0

has real and distinct roots.

k

का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण

y^{2} + k y + 36 = 0

के मूल वास्तविक और भिन्न हों।

A $k > 12$
B $k > 10$
C $k < - 15$
D $k < - 11$

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Concept: Real and distinct roots ⇔ discriminant $b^{2} - 4 a c > 0$ .

$k^{2} - 4 \times 1 \times 36 > 0 \Rightarrow k^{2} > 144$ .
So $k > 12$ or $k < - 12$ .
Among the options only $k > 12$ guarantees this ( $k < - 11$ includes −11.5, which fails).

Trick: For $x^{2} + k x + c$ , distinct real roots need $| k | > 2 \sqrt{c} = 2 \times 6 = 12$ .

Answer: (A) $k > 12$

अवधारणा: वास्तविक और भिन्न मूल ⇔ विविक्तकर $b^{2} - 4 a c > 0$ ।

$k^{2} - 144 > 0 \Rightarrow k^{2} > 144$ ।
अतः $k > 12$ या $k < - 12$ ।
विकल्पों में केवल $k > 12$ हमेशा सही है ( $k < - 11$ में −11.5 भी आता है, जो विफल है)।

ट्रिक: $x^{2} + k x + c$ के लिए $| k | > 2 \sqrt{c} = 12$ ।

उत्तर: (A) $k > 12$

SSC CHSLQuantitative AptitudeQuadratic – real and distinct rootsSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1248.

Simplify:

\frac{1 + \cot^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \times \frac{cosec (x) - \cot (x)}{cosec (x) + \cot (x)}

सरल कीजिए:

\frac{1 + \cot^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \times \frac{cosec (x) - \cot (x)}{cosec (x) + \cot (x)}

A $\frac{1}{1 + \cos (x)}$
B $\frac{\cot^{2} (x)}{1 + \cos (x)}$
C $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$
D $\frac{\cot^{2} (x) [1 - \cos (x)]}{1 + \cos (x)}$

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Concept: Expression: $[\frac{1 + \cot^{2} x}{1 + \tan^{2} x}] \times [\frac{\csc x - \cot x}{\csc x + \cot x}]$ .

$\frac{1 + \cot^{2} x}{1 + \tan^{2} x} = \frac{\csc^{2} x}{\sec^{2} x} = \cot^{2} x$ .
Write $\csc x \pm \cot x = \frac{1 \pm \cos x}{\sin x}$ → second factor = $\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ .
Product = $\cot^{2} x \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ .

Trick: Put $x = 60^{\circ}$ : first factor $\frac{1}{3}$ , second $\frac{1 / 2}{3 / 2} = \frac{1}{3}$ → product $\frac{1}{9}$ ; only option D gives $\frac{1}{9}$ .

Answer: (D) $\frac{\cot^{2} (x) [1 - \cos (x)]}{1 + \cos (x)}$

अवधारणा: व्यंजक: $[\frac{1 + \cot^{2} x}{1 + \tan^{2} x}] \times [\frac{\csc x - \cot x}{\csc x + \cot x}]$ ।

$\frac{1 + \cot^{2} x}{1 + \tan^{2} x} = \frac{\csc^{2} x}{\sec^{2} x} = \cot^{2} x$ ।
$\csc x \pm \cot x = \frac{1 \pm \cos x}{\sin x}$ → दूसरा भाग = $\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ ।
गुणनफल = $\cot^{2} x \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ ।

ट्रिक: $x = 60^{\circ}$ रखें: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$ ; केवल D से $\frac{1}{9}$ मिलता है।

उत्तर: (D) $\frac{\cot^{2} (x) [1 - \cos (x)]}{1 + \cos (x)}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometric identities – simplificationSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1249.

\cos θ = \frac{8}{27}

find

\sin^{2} θ

यदि

\cos θ = \frac{8}{27}

है, तो

\sin^{2} θ

ज्ञात कीजिए।

A $\frac{665}{729}$
B $\frac{793}{729}$
C $\frac{625}{729}$
D $\frac{650}{729}$

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Concept: $\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$ (given $\cos θ = \frac{8}{27}$ ).

$\cos^{2} θ = \frac{64}{729}$ .
$\sin^{2} θ = \frac{729 - 64}{729} = \frac{665}{729}$ .

Trick: Only the numerator matters: $729 - 64 = 665$ . Any option above 1 ( $\frac{793}{729}$ ) is impossible.

Answer: (A) $\frac{665}{729}$

अवधारणा: $\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$ (दिया है $\cos θ = \frac{8}{27}$ )।

$\cos^{2} θ = \frac{64}{729}$ ।
$\sin^{2} θ = \frac{729 - 64}{729} = \frac{665}{729}$ ।

ट्रिक: केवल अंश देखें: $729 - 64 = 665$ ; 1 से बड़ा मान ( $\frac{793}{729}$ ) असंभव है।

उत्तर: (A) $\frac{665}{729}$

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – sin²θ from cosθSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2

Q1250.

In a right triangle

A B C

, right-angled at

C

, if

\cot B = 1

, what is the value of

2 \sin B \cos B

एक समकोण त्रिभुज

A B C

में, जिसका समकोण

C

पर है, यदि

\cot B = 1

है, तो

2 \sin B \cos B

का मान क्या है?

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Concept: $\cot B = 1$ means $B = 45^{\circ}$ ; and $2 \sin B \cos B = \sin 2 B$ .

The right angle is at C, so B is acute; $\cot B = 1 \Rightarrow B = 45^{\circ}$ .
$\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
$2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$ .

Trick: $2 \sin B \cos B = \sin 2 B = \sin 90^{\circ} = 1$ .

Answer: (C) 1

अवधारणा: $\cot B = 1$ का अर्थ है $B = 45^{\circ}$ ; तथा $2 \sin B \cos B = \sin 2 B$ ।

समकोण C पर है, अतः B न्यूनकोण है; $\cot B = 1 \Rightarrow B = 45^{\circ}$ ।
$\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ।
$2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$ ।

ट्रिक: $2 \sin B \cos B = \sin 2 B = \sin 90^{\circ} = 1$ ।

उत्तर: (C) 1

SSC CHSLQuantitative AptitudeTrigonometry – 45° valuesSSC CHSL 2025 · 12 Nov Shift 2