SSC CPO Paper I · 6,600 questions

SSC CPO Paper I 2020, 2022, 2023, 2024 PYQs

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1,650 questions in Quantitative Aptitude.

Q441.

A hemispherical bowl is 88 cm round the brim. Assuming it to be full, how many persons may be served from it in hemispherical glasses, 7 cm in diameter at the top? (Where

π = \frac{22}{7}

)

एक अर्धगोलाकार कटोरे के किनारे की परिधि 88 cm है। यह मानते हुए कि वह पूरा भरा हुआ है, इससे शीर्ष पर 7 cm व्यास वाले अर्धगोलाकार गिलासों में कितने व्यक्तियों को परोसा जा सकता है? (जहाँ

π = \frac{22}{7}

)

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Concept: Number of glasses $= \frac{bowl volume}{glass volume} = {(\frac{R}{r})}^{3}$ (both hemispheres).

$2 π R = 88$ ⇒ $R = 14 cm$
Glass radius $r = 3.5 cm$
${(\frac{14}{3.5})}^{3} = 4^{3} = 64$ persons

Trick: Similar solids: volume ratio $=$ (radius ratio) $^{3}$ — no need to compute $\frac{2}{3} π r^{3}$ .

Answer: (B) $64$

अवधारणा: गिलासों की संख्या $= \frac{कटोरे का आयतन}{गिलास का आयतन} = {(\frac{R}{r})}^{3}$ (दोनों अर्धगोले)।

$2 π R = 88$ ⇒ $R = 14 cm$
गिलास की त्रिज्या $r = 3.5 cm$
${(\frac{14}{3.5})}^{3} = 4^{3} = 64$ व्यक्ति

ट्रिक: समरूप ठोस: आयतन अनुपात $=$ (त्रिज्या अनुपात) $^{3}$ ।

उत्तर: (B) $64$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – HemisphereSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q442.

x + y + z = 1

x y + y z + z x = - 1

and

x y z = - 1

, then

(x^{3} + y^{3} + z^{3})

is equal to ______.

यदि

x + y + z = 1

x y + y z + z x = - 1

और

x y z = - 1

है, तो

(x^{3} + y^{3} + z^{3})

______ के बराबर है।

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Concept: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = (x + y + z) [(x + y + z)^{2} - 3 (x y + y z + z x)]$ .

RHS $= 1 \times [1 - 3 (- 1)] = 4$
$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 4 + 3 x y z = 4 + 3 (- 1) = 1$

Trick: Here $x, y, z$ are roots of $t^{3} - t^{2} - t + 1 = 0$ , i.e. $1, 1, - 1$ : $1 + 1 - 1 = 1$ ✓.

Answer: (A) $1$

अवधारणा: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = (x + y + z) [(x + y + z)^{2} - 3 (x y + y z + z x)]$ ।

दायाँ पक्ष $= 1 \times [1 - 3 (- 1)] = 4$
$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 4 + 3 x y z = 4 + 3 (- 1) = 1$

ट्रिक: यहाँ $x, y, z = 1, 1, - 1$ : $1 + 1 - 1 = 1$ ✓।

उत्तर: (A) $1$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q443.

Refer the below data and answer the following question:

Partners	Present % share
Singh	10
Pandey	5
Anil	15
Sunil	25
Varma	30
Rajesh	15

If the company has issued 8 lakh shares between its 6 partners and if Varma offers to sell 10000 of his shares to Pandey, then how many shares will Pandey have?

नीचे दिए गए आँकड़ों को देखिए और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए:

साझेदार	वर्तमान % हिस्सा
Singh	10
Pandey	5
Anil	15
Sunil	25
Varma	30
Rajesh	15

यदि कंपनी ने अपने 6 साझेदारों के बीच 8 लाख शेयर जारी किए हैं और यदि Varma अपने 10000 शेयर Pandey को बेचने की पेशकश करता है, तो Pandey के पास कितने शेयर होंगे?

A40000
B50000
C20000
D30000

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Concept: Shares held $=$ % share $\times$ total shares.

Pandey $= 5 %$ of $8, 00, 000 = 40, 000$
After buying $10, 000$ from Varma: $40, 000 + 10, 000 = 50, 000$

Trick: $1 %$ of 8 lakh $= 8000$ ⇒ $5 % = 40, 000$ .

Answer: (B) $50000$

अवधारणा: धारित शेयर $=$ % हिस्सा $\times$ कुल शेयर।

पांडे $= 8, 00, 000$ का $5 % = 40, 000$
वर्मा से $10, 000$ खरीदने पर: $40, 000 + 10, 000 = 50, 000$

ट्रिक: 8 लाख का $1 % = 8000$ ⇒ $5 % = 40, 000$ ।

उत्तर: (B) $50000$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage (Data Table)SSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q444.

If sec 6A = cosec (A – 29°), where 2A is an acute angle, then the measure of ∠A = ___°.

यदि sec 6A = cosec (A – 29°) है, जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो ∠A का माप = ___° है।

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Concept: If $\sec X = cosec Y$ (acute), then $X + Y = 90^{\circ}$ .

$6 A + (A - 29^{\circ}) = 90^{\circ}$
$7 A = 119^{\circ}$ ⇒ $A = 17^{\circ}$

Yaad rakhein: $\sec θ = cosec (90^{\circ} - θ)$ — just set the two angles to add up to $90^{\circ}$ .

Answer: (C) $17$

अवधारणा: यदि $\sec X = cosec Y$ , तो $X + Y = 90^{\circ}$ ।

$6 A + (A - 29^{\circ}) = 90^{\circ}$
$7 A = 119^{\circ}$ ⇒ $A = 17^{\circ}$

याद रखें: $\sec θ = cosec (90^{\circ} - θ)$ हर कोण के लिए सत्य है, इसलिए कोणों का योग $90^{\circ}$ रखें।

उत्तर: (C) $17$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – Complementary AnglesSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q445.

In ∆ABC, P is a point on AB such that PB : AP = 3 : 4 and PQ is parallel to AC. If AR and QS are perpendicular to PC and QS = 9 cm, what is the length (in cm) of AR?

∆ABC में, P, AB पर एक ऐसा बिंदु है कि PB : AP = 3 : 4 है और PQ, AC के समांतर है। यदि AR और QS, PC पर लंब हैं और QS = 9 cm है, तो AR की लंबाई (cm में) कितनी है?

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Concept: $A R$ and $Q S$ are heights on the same base $P C$ , so $\frac{A R}{Q S} = \frac{ar (A P C)}{ar (Q P C)}$ .

Let $ar (A B C) = 49$ . $ar (A P C) = \frac{A P}{A B} \times 49 = \frac{4}{7} \times 49 = 28$ ; $ar (P B C) = 21$
$P Q ∥ A C$ ⇒ $\frac{B Q}{B C} = \frac{B P}{B A} = \frac{3}{7}$ ⇒ $\frac{Q C}{B C} = \frac{4}{7}$
$ar (Q P C) = \frac{4}{7} \times 21 = 12$
$\frac{A R}{9} = \frac{28}{12}$ ⇒ $A R = 21 cm$

Trick: Perpendiculars to a common line compare like areas on that line: ratio $= \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$ , so $A R = 9 \times \frac{7}{3}$ .

Answer: (C) $21$

अवधारणा: $A R$ और $Q S$ एक ही आधार $P C$ पर ऊँचाइयाँ हैं, अतः $\frac{A R}{Q S} = \frac{ar (A P C)}{ar (Q P C)}$ ।

माना $ar (A B C) = 49$ । $ar (A P C) = \frac{4}{7} \times 49 = 28$ ; $ar (P B C) = 21$
$P Q ∥ A C$ ⇒ $\frac{B Q}{B C} = \frac{B P}{B A} = \frac{3}{7}$ ⇒ $\frac{Q C}{B C} = \frac{4}{7}$
$ar (Q P C) = \frac{4}{7} \times 21 = 12$
$\frac{A R}{9} = \frac{28}{12}$ ⇒ $A R = 21 cm$

ट्रिक: समान आधार $P C$ पर क्षेत्रफलों का अनुपात लें; अनुपात $= \frac{7}{3}$ ।

उत्तर: (C) $21$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTriangles – Area RatioSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q446.

The fourth proportional to 4,a and 16a is 81. What is the value of a?

4, a और 16a का चतुर्थानुपाती 81 है। a का मान कितना है?

A $\frac{13}{2}$
B $\frac{5}{2}$
C $\frac{9}{2}$
D $\frac{11}{2}$

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Concept: Fourth proportional: $a : b = c : d$ ⇒ $a d = b c$ .

$4 : a = 16 a : 81$
$4 \times 81 = 16 a^{2}$ ⇒ $a^{2} = \frac{81}{4}$
$a = \frac{9}{2}$

Yaad rakhein: Product of extremes $=$ product of means.

Answer: (C) $\frac{9}{2}$

अवधारणा: चतुर्थानुपाती: $a : b = c : d$ ⇒ $a d = b c$ ।

$4 : a = 16 a : 81$
$4 \times 81 = 16 a^{2}$ ⇒ $a^{2} = \frac{81}{4}$
$a = \frac{9}{2}$

याद रखें: बाह्य पदों का गुणनफल $=$ मध्य पदों का गुणनफल।

उत्तर: (C) $\frac{9}{2}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeProportionSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q447.

In an election between two candidates, one got 60% of the total valid votes. 25% of the votes were invalid. If the total number of votes was 15,000, then find the number of valid votes that the other candidate got.

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, एक उम्मीदवार को कुल वैध मतों का 60% प्राप्त हुआ। 25% मत अवैध थे। यदि मतों की कुल संख्या 15,000 थी, तो दूसरे उम्मीदवार को प्राप्त वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A5,000
B4,500
C5,550
D6,750

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Concept: Valid votes $=$ total $-$ invalid; the loser gets the remaining share of valid votes.

Valid $= 75 %$ of $15000 = 11250$
Other candidate $= 40 %$ of $11250 = 4500$

Trick: Directly: $15000 \times 0.75 \times 0.4 = 4500$ .

Answer: (B) $4, 500$

अवधारणा: वैध मत $=$ कुल $-$ अवैध; हारने वाले को वैध मतों का शेष भाग मिलता है।

वैध $= 15000$ का $75 % = 11250$
दूसरा उम्मीदवार $= 11250$ का $40 % = 4500$

ट्रिक: सीधे: $15000 \times 0.75 \times 0.4 = 4500$ ।

उत्तर: (B) $4, 500$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage – ElectionsSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q448.

In ∆ABC, AD is the internal bisector of ∠A, meeting the side BC at D. If BD = 5 cm, BC = 7.5 cm, then AB : AC is:

∆ABC में, AD, ∠A का आंतरिक समद्विभाजक है, जो भुजा BC से D पर मिलता है। यदि BD = 5 cm, BC = 7.5 cm है, तो AB : AC कितना है?

A2 : 1
B1 : 3
C1 : 2
D3 : 1

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Concept: Internal bisector divides the opposite side in the ratio of the adjacent sides: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ .

$D C = 7.5 - 5 = 2.5 cm$
$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{2.5} = \frac{2}{1}$

Yaad rakhein: The longer segment ( $B D$ ) lies next to the longer side ( $A B$ ).

Answer: (A) $2 : 1$

अवधारणा: आंतरिक समद्विभाजक सम्मुख भुजा को संलग्न भुजाओं के अनुपात में बाँटता है: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ ।

$D C = 7.5 - 5 = 2.5 cm$
$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{2.5} = \frac{2}{1}$

याद रखें: बड़ा खंड ( $B D$ ) बड़ी भुजा ( $A B$ ) के पास होता है।

उत्तर: (A) $2 : 1$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTriangles – Angle Bisector TheoremSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q449.

Two numbers are in the ratio of 3 : 7. If 11 is subtracted from each, the ratio between the numbers becomes 7 : 20. Find the smaller number.

दो संख्याएँ 3 : 7 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में से 11 घटा दिया जाए, तो संख्याओं के बीच का अनुपात 7 : 20 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: Let numbers be $3 k$ and $7 k$ .

$\frac{3 k - 11}{7 k - 11} = \frac{7}{20}$
$60 k - 220 = 49 k - 77$ ⇒ $11 k = 143$ ⇒ $k = 13$
Smaller $= 3 \times 13 = 39$

Trick: Option check: $39 \to 91$ ; $\frac{28}{80} = \frac{7}{20}$ ✓.

Answer: (A) $39$

अवधारणा: माना संख्याएँ $3 k$ और $7 k$ हैं।

$\frac{3 k - 11}{7 k - 11} = \frac{7}{20}$
$60 k - 220 = 49 k - 77$ ⇒ $11 k = 143$ ⇒ $k = 13$
छोटी संख्या $= 3 \times 13 = 39$

ट्रिक: विकल्प जाँच: $39 \to 91$ ; $\frac{28}{80} = \frac{7}{20}$ ✓।

उत्तर: (A) $39$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeRatio and ProportionSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q450.

A car covers 20 km in the first quarter of an hour, 25 km in the second quarter of that hour and 15 km in the third quarter. The average speed of the car (in km/h) over the entire journey is:

एक कार एक घंटे के पहले चौथाई भाग में 20 km, उसी घंटे के दूसरे चौथाई भाग में 25 km और तीसरे चौथाई भाग में 15 km की दूरी तय करती है। संपूर्ण यात्रा में कार की औसत चाल (km/h में) कितनी है?

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ ; the car moves only for three quarters.

Distance $= 20 + 25 + 15 = 60 km$
Time $= 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ h
Speed $= 60 \div \frac{3}{4} = 80 km/h$

Trick: Equal time intervals ⇒ average of the interval speeds: $\frac{80 + 100 + 60}{3} = 80$ .

Answer: (A) $80$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ; कार केवल तीन चौथाई घंटे चली।

दूरी $= 20 + 25 + 15 = 60 km$
समय $= 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ घंटा
चाल $= 60 \div \frac{3}{4} = 80 km/h$

ट्रिक: समान समय अंतराल ⇒ चालों का सीधा औसत: $\frac{80 + 100 + 60}{3} = 80$ ।

उत्तर: (A) $80$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAverage SpeedSSC CPO Paper I 2024 · 27 Jun Shift 1

Q451.

Find the fourth proportional of 22, 66 and 11.

22, 66 और 11 का चतुर्थानुपाती ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $a, b, c, d$ are in proportion, $a : b = c : d$ , so the fourth proportional $d = \frac{b \times c}{a}$ .

$22 : 66 = 11 : d$
$d = \frac{66 \times 11}{22} = 3 \times 11 = 33$

Trick: $66$ is $3$ times $22$ , so $d$ is $3$ times $11$ .

Answer: (B) $33$

अवधारणा: यदि $a, b, c, d$ समानुपात में हों तो $a : b = c : d$ , अतः चतुर्थानुपाती (fourth proportional) $d = \frac{b \times c}{a}$ ।

$22 : 66 = 11 : d$
$d = \frac{66 \times 11}{22} = 33$

ट्रिक: $66$ संख्या $22$ की $3$ गुनी है, तो $d$ भी $11$ का $3$ गुना होगा।

उत्तर: (B) $33$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeProportionSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q452.

An article is sold at a discount of 25% and an additional discount of 28% is allowed on cash payment. If Ramendra purchased the article by paying ₹10,800 in cash, then what was the marked price of the article?

एक वस्तु को 25% की छूट पर बेचा जाता है और नकद भुगतान पर 28% की अतिरिक्त छूट दी जाती है। यदि रमेंद्र ने ₹10,800 का नकद भुगतान करके वह वस्तु खरीदी, तो वस्तु का अंकित मूल्य क्या था?

A₹19,800
B₹20,800
C₹20,000
D₹18,000

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Concept: With successive discounts, the selling price $= MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ .

After $25 %$ and $28 %$ : $SP = MP \times \frac{75}{100} \times \frac{72}{100} = 0.54 MP$
$0.54 MP = 10800$
$MP = \frac{10800}{0.54} = 20000$

Trick: Net discount $= 25 + 28 - \frac{25 \times 28}{100} = 46 %$ , so ₹10,800 is $54 %$ of MP.

Answer: (C) ₹20,000

अवधारणा: क्रमिक छूट में $SP = MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2})$ ।

$25 %$ और $28 %$ छूट के बाद: $SP = MP \times \frac{75}{100} \times \frac{72}{100} = 0.54 MP$
$0.54 MP = 10800$
$MP = \frac{10800}{0.54} = 20000$

ट्रिक: कुल छूट $= 25 + 28 - \frac{25 \times 28}{100} = 46 %$ , अतः ₹10,800 अंकित मूल्य का $54 %$ है।

उत्तर: (C) ₹20,000

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSuccessive DiscountSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q453.

A shopkeeper marked the price as ₹15,000 on an article, and a successive discount of 5%, 10% and 20% was allowed on it. What is the selling price?

एक दुकानदार ने एक वस्तु पर ₹15,000 मूल्य अंकित किया, और उस पर 5%, 10% और 20% की क्रमिक छूट दी गई। विक्रय मूल्य क्या है?

A₹10,260
B₹13,520
C₹11,520
D₹9,850

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Concept: Successive discounts multiply: $SP = MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ .

$SP = 15000 \times \frac{95}{100} \times \frac{90}{100} \times \frac{80}{100}$
$15000 \times 0.95 = 14250$ ; $14250 \times 0.9 = 12825$ ; $12825 \times 0.8 = 10260$

Trick: Apply each discount on the new price, never add them ( $35 %$ off would give ₹9,750, a trap).

Answer: (A) ₹10,260

अवधारणा: क्रमिक छूटें गुणा होती हैं: $SP = MP \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ ।

$SP = 15000 \times \frac{95}{100} \times \frac{90}{100} \times \frac{80}{100}$
$15000 \times 0.95 = 14250$ ; $14250 \times 0.9 = 12825$ ; $12825 \times 0.8 = 10260$

ट्रिक: हर छूट नए मूल्य पर लगती है; छूटों को सीधे जोड़ें नहीं।

उत्तर: (A) ₹10,260

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSuccessive DiscountSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q454.

The value of a washing machine depreciated from ₹40,960 to ₹21,970 in 3 years. Find the yearly rate of depreciation.

एक वाशिंग मशीन का मूल्य 3 वर्षों में ₹40,960 से घटकर ₹21,970 हो गया। मूल्यह्रास की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

A25%
B16.25%
C18.75%
D20%

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Concept: Depreciated value $= P {(1 - \frac{r}{100})}^{n}$ .

${(1 - \frac{r}{100})}^{3} = \frac{21970}{40960} = \frac{2197}{4096} = {(\frac{13}{16})}^{3}$
$1 - \frac{r}{100} = \frac{13}{16} \Rightarrow \frac{r}{100} = \frac{3}{16}$
$r = \frac{300}{16} = 18.75 %$

Trick: Spot cubes: $13^{3} = 2197$ , $16^{3} = 4096$ .

Answer: (C) $18.75 %$

अवधारणा: मूल्यह्रास के बाद मूल्य $= P {(1 - \frac{r}{100})}^{n}$ ।

${(1 - \frac{r}{100})}^{3} = \frac{21970}{40960} = \frac{2197}{4096} = {(\frac{13}{16})}^{3}$
$1 - \frac{r}{100} = \frac{13}{16} \Rightarrow \frac{r}{100} = \frac{3}{16}$
$r = 18.75 %$

ट्रिक: घन पहचानें: $13^{3} = 2197$ , $16^{3} = 4096$ ।

उत्तर: (C) $18.75 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDepreciationSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q455.

A and B are equally efficient, and each can individually complete a piece of work in 36 days, if none takes any holiday. A and B started working together on this piece of
work, but A took a day off after every five days of work, while B took a day off after every seven days of work. If the duo had started work on 1 July 2021, on which date was the work completed?

A और B समान रूप से दक्ष हैं, और यदि कोई भी अवकाश न ले, तो प्रत्येक अकेले किसी कार्य को 36 दिनों में पूरा कर सकता है। A और B ने मिलकर इस
कार्य पर काम करना शुरू किया, लेकिन A ने प्रत्येक पाँच दिन के कार्य के बाद एक दिन का अवकाश लिया, जबकि B ने प्रत्येक सात दिन के कार्य के बाद एक दिन का अवकाश लिया। यदि दोनों ने 1 जुलाई 2021 को कार्य शुरू किया था, तो कार्य किस तिथि को पूरा हुआ?

A22 July 202122 जुलाई 2021
B19 July 202119 जुलाई 2021
C21 July 202121 जुलाई 2021
D20 July 202120 जुलाई 2021

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Concept: Each worker does $1$ unit a day; the whole work $= 36$ units (one person alone needs $36$ days). A rests every 6th day, B every 8th day.

In days 1 to 20, A is off on days $6, 12, 18$ ( $17$ units) and B on days $8, 16$ ( $18$ units): total $35$ units.
On day 21 both work, giving $37 \geq 36$ units – work ends on day 21.
Day 1 = 1 July, so day 21 = 21 July 2021.

Trick: Without holidays the pair needs $18$ days; add the lost days ( $5$ in all) and stop as soon as $36$ units are reached.

Answer: (C) 21 July 2021

अवधारणा: हर व्यक्ति प्रतिदिन $1$ इकाई काम करता है; कुल काम $= 36$ इकाई। A हर 6वें दिन और B हर 8वें दिन छुट्टी लेता है।

दिन 1 से 20 में A दिन $6, 12, 18$ को छुट्टी पर ( $17$ इकाई) और B दिन $8, 16$ को ( $18$ इकाई): कुल $35$ इकाई।
21वें दिन दोनों काम करते हैं: $37 \geq 36$ , काम पूरा।
दिन 1 = 1 July, अतः दिन 21 = 21 July 2021।

ट्रिक: बिना छुट्टी के $18$ दिन लगते; खोए दिनों की इकाइयाँ जोड़ते हुए $36$ इकाई तक गिनें।

उत्तर: (C) 21 July 2021

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and Work – HolidaysSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q456.

The radius of a metallic spherical ball is 3 cm. If the metallic ball is melted and recast into x number of hemispheres of radius equal to half the radius of the metallic
spherical ball, then find the value of x.

एक धात्विक गोलाकार गेंद की त्रिज्या 3 cm है। यदि धात्विक गेंद को पिघलाकर, धात्विक
गोलाकार गेंद की त्रिज्या की आधी त्रिज्या वाले x अर्धगोलों में ढाला जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: When metal is recast, total volume stays the same: $x = \frac{volume of sphere}{volume of one hemisphere}$ .

Sphere: $\frac{4}{3} π (3)^{3} = 36 π$
Hemisphere ( $r = 1.5$ ): $\frac{2}{3} π (1.5)^{3} = 2.25 π$
$x = \frac{36 π}{2.25 π} = 16$

Trick: Halving the radius gives $\frac{1}{8}$ the volume, and a hemisphere is half of that: $x = 8 \times 2 = 16$ .

Answer: (C) $16$

अवधारणा: धातु को पिघलाकर दोबारा ढालने पर आयतन वही रहता है: $x = \frac{गोले का आयतन}{एक अर्धगोले का आयतन}$ ।

गोला: $\frac{4}{3} π (3)^{3} = 36 π$
अर्धगोला ( $r = 1.5$ ): $\frac{2}{3} π (1.5)^{3} = 2.25 π$
$x = \frac{36 π}{2.25 π} = 16$

ट्रिक: त्रिज्या आधी करने पर आयतन $\frac{1}{8}$ , और अर्धगोला उसका आधा: $x = 8 \times 2 = 16$ ।

उत्तर: (C) $16$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – Sphere and HemisphereSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q457.

Some ice pieces, spherical in shape, of diameter 6 cm are dropped in a cylindrical
container containing some juice and are fully submerged. If the diameter of the
container is 18 cm and level of juice rises by 40 cm, then how many ice pieces are
dropped in the container?

6 cm व्यास वाले गोलाकार बर्फ़ के कुछ टुकड़ों को कुछ जूस से भरे एक बेलनाकार
पात्र में डाला जाता है और वे पूरी तरह डूब जाते हैं। यदि
पात्र का व्यास 18 cm है और जूस का स्तर 40 cm बढ़ जाता है, तो पात्र में बर्फ़ के कितने
टुकड़े डाले गए हैं?

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Concept: Volume of the submerged ice balls = volume of the juice that rises in the cylinder.

Rise volume $= π (9)^{2} \times 40 = 3240 π$
One ball ( $r = 3$ ): $\frac{4}{3} π (3)^{3} = 36 π$
Number $= \frac{3240 π}{36 π} = 90$

Trick: Work with radii (9 and 3), not diameters; $π$ cancels.

Answer: (D) $90$

अवधारणा: डूबे हुए बर्फ के गोलों का आयतन = बेलन में बढ़े हुए जूस का आयतन।

बढ़ा आयतन $= π (9)^{2} \times 40 = 3240 π$
एक गोला ( $r = 3$ ): $\frac{4}{3} π (3)^{3} = 36 π$
संख्या $= \frac{3240 π}{36 π} = 90$

ट्रिक: व्यास नहीं, त्रिज्या (9 और 3) लें; $π$ कट जाता है।

उत्तर: (D) $90$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – DisplacementSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q458.

If the slant height of a cone is 29 cm and its height is 20 cm, find the ratio between the magnitudes of total surface area and the volume.

यदि एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई 29 cm और उसकी ऊँचाई 20 cm है, तो कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के परिमाणों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

A5 : 14
B7 : 15
C3 : 7
D3 : 14

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Concept: For a cone $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ , $TSA = π r (l + r)$ and $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

$r = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = \sqrt{441} = 21$
$TSA = π \times 21 \times 50 = 1050 π$
$V = \frac{1}{3} π \times 441 \times 20 = 2940 π$
$1050 : 2940 = 5 : 14$

Trick: Ratio shortcut: $\frac{TSA}{V} = \frac{3 (l + r)}{r h} = \frac{3 \times 50}{21 \times 20} = \frac{5}{14}$ .

Answer: (A) $5 : 14$

अवधारणा: शंकु में $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ , $TSA = π r (l + r)$ और $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ।

$r = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = 21$
$TSA = π \times 21 \times 50 = 1050 π$
$V = \frac{1}{3} π \times 441 \times 20 = 2940 π$
$1050 : 2940 = 5 : 14$

ट्रिक: सीधे: $\frac{TSA}{V} = \frac{3 (l + r)}{r h} = \frac{150}{420} = \frac{5}{14}$ ।

उत्तर: (A) $5 : 14$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – ConeSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q459.

In ∆ABC with sides 8 cm, 9 cm and 12 cm, the angle bisector of the largest angle
divides the opposite sides into two segments. What is the length of the shorter
segment?

8 cm, 9 cm और 12 cm भुजाओं वाले ∆ABC में, सबसे बड़े कोण का कोण समद्विभाजक
सम्मुख भुजा को दो खंडों में विभाजित करता है। छोटे
खंड की लंबाई कितनी है?

A $5 \frac{11}{17}$ cm
B $4 \frac{11}{17}$ cm
C $6 \frac{13}{17}$ cm
D $3 \frac{9}{17}$ cm

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Concept: The largest angle is opposite the largest side ( $12$ ). Its bisector divides that side in the ratio of the other two sides ( $8 : 9$ ).

$B D : D C = 8 : 9$ with $B D + D C = 12$
Shorter segment $B D = \frac{8}{17} \times 12 = \frac{96}{17}$
$\frac{96}{17} = 5 \frac{11}{17} cm$

Trick: Shorter segment lies next to the shorter adjacent side: $\frac{smaller side}{sum} \times opposite side$ .

Answer: (A) $5 \frac{11}{17} cm$

अवधारणा: सबसे बड़ा कोण सबसे बड़ी भुजा ( $12$ ) के सामने होता है। उसका समद्विभाजक (bisector) उस भुजा को शेष दो भुजाओं के अनुपात $8 : 9$ में बाँटता है।

$B D : D C = 8 : 9$ , $B D + D C = 12$
छोटा भाग $B D = \frac{8}{17} \times 12 = \frac{96}{17}$
$\frac{96}{17} = 5 \frac{11}{17} cm$

ट्रिक: छोटा भाग छोटी आसन्न भुजा की ओर होता है।

उत्तर: (A) $5 \frac{11}{17} cm$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAngle Bisector TheoremSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3

Q460.

\cot^{2} θ = 1 - e^{2}

, then the value of

cosec θ + \cot^{3} θ \sec θ

is:

यदि

\cot^{2} θ = 1 - e^{2}

है, तो

cosec θ + \cot^{3} θ \sec θ

का मान है:

A $(2 - e^{2})^{\frac{1}{2}}$
B $(1 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$
C $(1 - e^{2})$
D $(2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$

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Concept: Write $\cot^{3} θ \sec θ = \cot^{2} θ \cdot \frac{\cos θ}{\sin θ} \cdot \frac{1}{\cos θ} = \cot^{2} θ cosec θ$ , then use $1 + \cot^{2} θ = {cosec}^{2} θ$ .

$cosec θ + \cot^{3} θ \sec θ = cosec θ (1 + \cot^{2} θ) = {cosec}^{3} θ$
${cosec}^{2} θ = 1 + \cot^{2} θ = 1 + 1 - e^{2} = 2 - e^{2}$
${cosec}^{3} θ = (2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$

Trick: Whenever $\cot θ \sec θ$ appears, it is simply $cosec θ$ .

Answer: (D) $(2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$

अवधारणा: $\cot^{3} θ \sec θ = \cot^{2} θ \cdot \frac{\cos θ}{\sin θ} \cdot \frac{1}{\cos θ} = \cot^{2} θ cosec θ$ ; फिर $1 + \cot^{2} θ = {cosec}^{2} θ$ का प्रयोग करें।

$cosec θ + \cot^{3} θ \sec θ = cosec θ (1 + \cot^{2} θ) = {cosec}^{3} θ$
${cosec}^{2} θ = 1 + (1 - e^{2}) = 2 - e^{2}$
${cosec}^{3} θ = (2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$

ट्रिक: $\cot θ \sec θ$ हमेशा $cosec θ$ के बराबर होता है।

उत्तर: (D) $(2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometric IdentitiesSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 3