SSC CPO Paper I · 6,600 questions

SSC CPO Paper I 2020, 2022, 2023, 2024 PYQs

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1,650 questions in Quantitative Aptitude.

Q581.

A cylinder has some water in it at a height of 16 cm. If a sphere of radius 9 cm is put into it, then find the rise in the height of the water if the radius of the cylinder is 12 cm.

एक बेलन में 16 cm की ऊँचाई तक कुछ पानी भरा है। यदि इसमें 9 cm त्रिज्या वाला एक गोला डाला जाता है, तो पानी की ऊँचाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या 12 cm है।

A8 cm
B6 cm
C8.75 cm
D6.75 cm

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Concept: Volume of sphere put in = volume of water raised: $\frac{4}{3} π R^{3} = π r^{2} h$ .

$R = 9, r = 12$
$\frac{4}{3} \times 9^{3} = 12^{2} \times h \Rightarrow 972 = 144 h$
$h = \frac{972}{144} = 6.75 cm$

Trick: The initial water height (16 cm) is not needed, as long as the sphere is fully submerged.

Answer: (D) $6.75 cm$

अवधारणा: डाले गए गोले का आयतन = पानी के बढ़े भाग का आयतन: $\frac{4}{3} π R^{3} = π r^{2} h$ ।

$R = 9, r = 12$
$\frac{4}{3} \times 9^{3} = 12^{2} \times h \Rightarrow 972 = 144 h$
$h = \frac{972}{144} = 6.75 cm$

ट्रिक: प्रारंभिक ऊँचाई (16 cm) की आवश्यकता नहीं, बशर्ते गोला पूरा डूबा हो।

उत्तर: (D) $6.75 cm$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – Cylinder & SphereSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q582.

A can do

\frac{1}{5}

of a piece of work in 20 days, B can do 30% of the same work in 36 days, while C can do 80% of the same work in 160 days. B and C together started and worked for

x

days. After

x

days B left the work, and A joined C and both completed the remaining work in

(x - 41)

days. If the ratio between the work done by (B + C) together to the work done by (A + C) together is 19 : 6, then what fraction of the same work can be completed by C alone in

2 x

days?

A किसी कार्य का

\frac{1}{5}

भाग 20 दिनों में कर सकता है, B उसी कार्य का 30% भाग 36 दिनों में कर सकता है, जबकि C उसी कार्य का 80% भाग 160 दिनों में कर सकता है। B और C ने एक साथ कार्य शुरू किया और

x

दिनों तक कार्य किया।

x

दिनों के बाद B ने कार्य छोड़ दिया, और A, C के साथ जुड़ गया तथा दोनों ने शेष कार्य

(x - 41)

दिनों में पूरा किया। यदि (B + C) द्वारा एक साथ किए गए कार्य और (A + C) द्वारा एक साथ किए गए कार्य का अनुपात 19 : 6 है, तो C अकेले

2 x

दिनों में उसी कार्य का कितना भाग पूरा कर सकता है?

A $\frac{57}{100}$
B $\frac{13}{25}$
C $\frac{19}{25}$
D $\frac{6}{25}$

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Concept: Find each person's full-work time, take LCM as total work, and use work $=$ efficiency $\times$ days.

A: $\frac{1}{5}$ in 20 days $\Rightarrow 100$ days; B: $30 %$ in 36 $\Rightarrow 120$ days; C: $80 %$ in 160 $\Rightarrow 200$ days
Work $= 600$ : A $= 6$ , B $= 5$ , C $= 3$ units/day
$\frac{8 x}{9 (x - 41)} = \frac{19}{6} \Rightarrow 48 x = 171 x - 7011 \Rightarrow x = 57$
C in $2 x = 114$ days: $\frac{114 \times 3}{600} = \frac{57}{100}$

Trick: C alone needs 200 days, so in 114 days C does $\frac{114}{200} = \frac{57}{100}$ .

Answer: (A) $\frac{57}{100}$

अवधारणा: प्रत्येक का पूरा कार्य-समय निकालें, LCM को कुल कार्य मानें, कार्य $=$ दक्षता $\times$ दिन।

A: 20 दिन में $\frac{1}{5} \Rightarrow 100$ दिन; B: 36 में $30 % \Rightarrow 120$ दिन; C: 160 में $80 % \Rightarrow 200$ दिन
कार्य $= 600$ : A $= 6$ , B $= 5$ , C $= 3$ इकाई/दिन
$\frac{8 x}{9 (x - 41)} = \frac{19}{6} \Rightarrow 48 x = 171 x - 7011 \Rightarrow x = 57$
C, $2 x = 114$ दिनों में: $\frac{114 \times 3}{600} = \frac{57}{100}$

ट्रिक: C अकेला 200 दिन लेता है, अतः 114 दिनों में $\frac{114}{200} = \frac{57}{100}$ ।

उत्तर: (A) $\frac{57}{100}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime & Work – EfficiencySSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q583.

If the radius of two circles be 6 cm and 9 cm and the length of the transverse common tangent be 20 cm, then find the distance between the two centres.

यदि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 6 cm और 9 cm हैं तथा अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई 20 cm है, तो दोनों केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

A25 cm
B22 cm
C24 cm
D27 cm

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Concept: Transverse common tangent: $L^{2} = d^{2} - (r_{1} + r_{2})^{2}$ , so $d^{2} = L^{2} + (r_{1} + r_{2})^{2}$ .

$L = 20, r_{1} + r_{2} = 6 + 9 = 15$
$d^{2} = 20^{2} + 15^{2} = 400 + 225 = 625$
$d = 25 cm$

Trick: 15, 20, 25 is the triplet $3, 4, 5$ times 5.

Answer: (A) $25 cm$

अवधारणा: अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा: $L^{2} = d^{2} - (r_{1} + r_{2})^{2}$ , अतः $d^{2} = L^{2} + (r_{1} + r_{2})^{2}$ ।

$L = 20, r_{1} + r_{2} = 6 + 9 = 15$
$d^{2} = 20^{2} + 15^{2} = 400 + 225 = 625$
$d = 25 cm$

ट्रिक: 15, 20, 25 त्रिक $3, 4, 5$ का 5 गुना है।

उत्तर: (A) $25 cm$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeGeometry – Transverse Common TangentSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q584.

Nikunj goes 4 kilometres against the current of a stream in 1 hour, and 2 kilometres along the current in 15 minutes. How long will it take him to go 7 kilometres in
stationary water?

निकुंज किसी धारा के प्रतिकूल 4 किलोमीटर 1 घंटे में, और धारा के अनुकूल 2 किलोमीटर 15 मिनट में जाता है। स्थिर जल में 7 किलोमीटर जाने में
उसे कितना समय लगेगा?

A1 hour 15 minutes1 घंटा 15 मिनट
B1 hour 20 minutes1 घंटा 20 मिनट
C1 hour 10 minutes1 घंटा 10 मिनट
D1 hour 5 minutes1 घंटा 5 मिनट

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Concept: Still-water speed $= \frac{downstream + upstream}{2}$ .

Upstream $= \frac{4}{1} = 4 km/h$
Downstream $= \frac{2}{1 / 4} = 8 km/h$
Still water $= \frac{8 + 4}{2} = 6 km/h$
Time $= \frac{7}{6} h = 1 h 10 min$

Trick: $\frac{1}{6}$ hour $= 10$ minutes.

Answer: (C) 1 hour 10 minutes

अवधारणा: शांत जल में चाल $= \frac{अनुप्रवाह + ऊर्ध्वप्रवाह}{2}$ ।

ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) $= \frac{4}{1} = 4 km/h$
अनुप्रवाह (downstream) $= \frac{2}{1 / 4} = 8 km/h$
शांत जल $= \frac{8 + 4}{2} = 6 km/h$
समय $= \frac{7}{6} h = 1 h 10 min$

ट्रिक: $\frac{1}{6}$ घंटा $= 10$ मिनट।

उत्तर: (C) 1 घंटा 10 मिनट

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeBoats & StreamsSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q585.

At 7: 30 P.M. the owner of a Cycle noticed that a thief is taking away his cycle from his home and is cycling in a particular direction at an estimated speed of 10 km per hour. He informed the police about the theft and the policeman started from the same point, half an hour later than the time of the theft but with a speed of 12 km per hour. At what time will Policeman catch the thief?

शाम 7:30 बजे एक साइकिल के मालिक ने देखा कि एक चोर उसके घर से उसकी साइकिल ले जा रहा है और लगभग 10 km प्रति घंटे की अनुमानित चाल से एक निश्चित दिशा में साइकिल चला रहा है। उसने चोरी के बारे में पुलिस को सूचित किया और पुलिसकर्मी ने उसी बिंदु से, चोरी के समय से आधा घंटा बाद, किंतु 12 km प्रति घंटे की चाल से चलना शुरू किया। पुलिसकर्मी चोर को किस समय पकड़ लेगा?

A10:45 P.M.
B9: 30 P.M.
C10:00 P.M.
D10:30 P.M.

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Concept: Catch-up time $= \frac{lead distance}{relative speed}$ (same direction: subtract speeds).

Thief's lead in half an hour $= 10 \times \frac{1}{2} = 5 km$
Relative speed $= 12 - 10 = 2 km/h$
Time $= \frac{5}{2} = 2.5 h$ after 8:00 P.M.
Caught at 10:30 P.M.

Trick: Add the time to the policeman's start (8:00), not to the theft time.

Answer: (D) 10:30 P.M.

अवधारणा: पकड़ने का समय $= \frac{बढ़त दूरी}{सापेक्ष चाल}$ (एक ही दिशा: चालें घटाएँ)।

आधे घंटे में चोर की बढ़त $= 10 \times \frac{1}{2} = 5 km$
सापेक्ष चाल $= 12 - 10 = 2 km/h$
समय $= \frac{5}{2} = 2.5 h$ , 8:00 P.M. के बाद
पकड़ा गया 10:30 P.M. पर

ट्रिक: समय पुलिस के चलने (8:00) में जोड़ें, चोरी के समय में नहीं।

उत्तर: (D) 10:30 P.M.

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSpeed – Chase (Relative Speed)SSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q586.

The pie chart below shows the spendings of a state on various sports during a particular year:

Sport	Percentage
Cricket	20%
Tennis	15%
Football	10%
Basketball	12%
Hockey	13%
Others	30%

If the total amount spent on sports during the year was ₹75,00,000 then how much (in ₹) was spent on cricket and hockey together?

नीचे दिया गया पाई चार्ट एक विशेष वर्ष के दौरान विभिन्न खेलों पर एक राज्य के व्यय को दर्शाता है:

खेल	प्रतिशत
क्रिकेट	20%
टेनिस	15%
फुटबॉल	10%
बास्केटबॉल	12%
हॉकी	13%
अन्य	30%

यदि वर्ष के दौरान खेलों पर व्यय की गई कुल राशि ₹75,00,000 थी, तो क्रिकेट और हॉकी पर मिलाकर कितनी राशि (₹ में) व्यय की गई थी?

A₹18,75,000
B₹26,80,000
C₹24,75,000
D₹21,55,000

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Concept: Amount $= \frac{percentage}{100} \times total$ .

Cricket $+$ Hockey $= 20 % + 13 % = 33 %$
$33 %$ of 7500000 $= 2475000$

Trick: $1 %$ of 75 lakh $= 75000$ ; $33 \times 75000 = 24, 75, 000$ .

Answer: (C) ₹24,75,000

अवधारणा: राशि $= \frac{प्रतिशत}{100} \times कुल$ ।

Cricket $+$ Hockey $= 20 % + 13 % = 33 %$
7500000 का $33 % = 2475000$

ट्रिक: 75 लाख का $1 % = 75000$ ; $33 \times 75000 = 24, 75, 000$ ।

उत्तर: (C) ₹24,75,000

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Pie ChartSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q587.

In a ∆ABC, the bisectors of angle ABC and angle ACB intersect each other at point O. If the angle BOC is 125°, then the angle BAC is equal to:

∆ABC में, कोण ABC और कोण ACB के समद्विभाजक एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि कोण BOC 125° है, तो कोण BAC किसके बराबर है?

A75°
B78°
C70°
D82°

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Concept: If internal bisectors of $∠ B$ and $∠ C$ meet at O, then $∠ B O C = 90^{\circ} + \frac{∠ A}{2}$ .

$125^{\circ} = 90^{\circ} + \frac{∠ A}{2}$
$\frac{∠ A}{2} = 35^{\circ}$
$∠ B A C = 70^{\circ}$

Yaad rakhein: External bisectors give $90^{\circ} - \frac{A}{2}$ ; internal give $90^{\circ} + \frac{A}{2}$ .

Answer: (C) $70^{\circ}$

अवधारणा: यदि $∠ B$ और $∠ C$ के आंतरिक समद्विभाजक O पर मिलें, तो $∠ B O C = 90^{\circ} + \frac{∠ A}{2}$ ।

$125^{\circ} = 90^{\circ} + \frac{∠ A}{2}$
$\frac{∠ A}{2} = 35^{\circ}$
$∠ B A C = 70^{\circ}$

याद रखें: बाह्य समद्विभाजक: $90^{\circ} - \frac{A}{2}$ ; आंतरिक: $90^{\circ} + \frac{A}{2}$ ।

उत्तर: (C) $70^{\circ}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeGeometry – Angle Bisectors (Incentre)SSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q588.

Two trains Mumbai Rajdhani and Kissan Express of lengths 850 m and 700 m are 1050 m apart, and are running on parallel tracks towards each other. Mumbai Rajdhani is running at 62 km/h and Kissan Express is running at 55 km/h. In how much time (in sec) will the trains cross each other?

850 m और 700 m लंबाई वाली दो रेलगाड़ियाँ, मुंबई राजधानी और किसान एक्सप्रेस, एक-दूसरे से 1050 m की दूरी पर हैं, और समानांतर पटरियों पर एक-दूसरे की ओर चल रही हैं। मुंबई राजधानी 62 km/h की चाल से और किसान एक्सप्रेस 55 km/h की चाल से चल रही है। रेलगाड़ियाँ कितने समय (सेकंड में) में एक-दूसरे को पार करेंगी?

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Concept: Time to cross completely $= \frac{gap + L_{1} + L_{2}}{relative speed}$ ; opposite directions $\Rightarrow$ add speeds.

Distance $= 850 + 700 + 1050 = 2600 m$
Relative speed $= 62 + 55 = 117 km/h = 117 \times \frac{5}{18} = 32.5 m/s$
Time $= \frac{2600}{32.5} = 80 s$

Trick: $\frac{2600 \times 18}{117 \times 5} = \frac{46800}{585} = 80$ .

Answer: (D) 80

अवधारणा: पूरी तरह पार करने का समय $= \frac{दूरी अंतर + L_{1} + L_{2}}{सापेक्ष चाल}$ ; विपरीत दिशा $\Rightarrow$ चालें जोड़ें।

दूरी $= 850 + 700 + 1050 = 2600 m$
सापेक्ष चाल $= 62 + 55 = 117 km/h = 117 \times \frac{5}{18} = 32.5 m/s$
समय $= \frac{2600}{32.5} = 80 s$

ट्रिक: $\frac{2600 \times 18}{117 \times 5} = \frac{46800}{585} = 80$ ।

उत्तर: (D) 80

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrains – Opposite DirectionsSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q589.

\sin β = \frac{1}{3}

(\sec β - \tan β)^{2}

is equal to:

यदि

\sin β = \frac{1}{3}

है, तो

(\sec β - \tan β)^{2}

किसके बराबर है?

A $\frac{3}{4}$
B $\frac{2}{3}$
C $\frac{1}{2}$
D $\frac{1}{3}$

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Concept: $(\sec β - \tan β)^{2} = \frac{(1 - \sin β)^{2}}{\cos^{2} β} = \frac{1 - \sin β}{1 + \sin β}$ .

$\sin β = \frac{1}{3}$
$\frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{2 / 3}{4 / 3}$
$= \frac{1}{2}$

Trick: Using the triangle: $\sec β = \frac{3}{2 \sqrt{2}}, \tan β = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ , difference $= \frac{1}{\sqrt{2}}$ , square $= \frac{1}{2}$ .

Answer: (C) $\frac{1}{2}$

अवधारणा: $(\sec β - \tan β)^{2} = \frac{(1 - \sin β)^{2}}{\cos^{2} β} = \frac{1 - \sin β}{1 + \sin β}$ ।

$\sin β = \frac{1}{3}$
$\frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{2 / 3}{4 / 3}$
$= \frac{1}{2}$

ट्रिक: त्रिभुज से: $\sec β = \frac{3}{2 \sqrt{2}}, \tan β = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ , अंतर $= \frac{1}{\sqrt{2}}$ , वर्ग $= \frac{1}{2}$ ।

उत्तर: (C) $\frac{1}{2}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – RatiosSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q590.

A right square pyramid having lateral surface area is 624 cm². If the length of the diagonal of the square is

24 \sqrt{2}

, then the volume of the pyramid is:

एक लंब वर्ग पिरामिड का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 624 cm² है। यदि वर्ग के विकर्ण की लंबाई

24 \sqrt{2}

है, तो पिरामिड का आयतन है:

A1150 cm³
B780 cm³
C1083 cm³
D960 cm³

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Concept: Square pyramid: LSA $= 2 a l$ (l = slant height), $h = \sqrt{l^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}$ , $V = \frac{1}{3} a^{2} h$ .

Diagonal $= a \sqrt{2} = 24 \sqrt{2} \Rightarrow a = 24$
$2 \times 24 \times l = 624 \Rightarrow l = 13$
$h = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5$
$V = \frac{1}{3} \times 576 \times 5 = 960 {cm}^{3}$

Trick: 5, 12, 13 triplet gives the height directly.

Answer: (D) $960 {cm}^{3}$

अवधारणा: वर्ग पिरामिड: पार्श्व पृष्ठ $= 2 a l$ (l = तिर्यक ऊँचाई), $h = \sqrt{l^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}$ , $V = \frac{1}{3} a^{2} h$ ।

विकर्ण $= a \sqrt{2} = 24 \sqrt{2} \Rightarrow a = 24$
$2 \times 24 \times l = 624 \Rightarrow l = 13$
$h = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5$
$V = \frac{1}{3} \times 576 \times 5 = 960 {cm}^{3}$

ट्रिक: 5, 12, 13 त्रिक से ऊँचाई सीधे मिलती है।

उत्तर: (D) $960 {cm}^{3}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – Square PyramidSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q591.

The sides of a rectangle are in the ratio of 3 : 8 and its area is 1944 cm². What is its perimeter?

एक आयत की भुजाएँ 3 : 8 के अनुपात में हैं और इसका क्षेत्रफल 1944 cm² है। इसका परिमाप कितना है?

A189 cm
B208 cm
C198 cm
D308 cm

Show answer

Concept: Sides $3 k$ and $8 k$ ; area $= 24 k^{2}$ ; perimeter $= 2 (l + b)$ .

$24 k^{2} = 1944 \Rightarrow k^{2} = 81 \Rightarrow k = 9$
Sides $= 27 cm$ and $72 cm$
Perimeter $= 2 (27 + 72) = 198 cm$

Trick: Perimeter $= 2 \times 11 k = 22 k = 22 \times 9 = 198$ .

Answer: (C) 198 cm

अवधारणा: भुजाएँ $3 k$ और $8 k$ ; क्षेत्रफल $= 24 k^{2}$ ; परिमाप $= 2 (l + b)$ ।

$24 k^{2} = 1944 \Rightarrow k^{2} = 81 \Rightarrow k = 9$
भुजाएँ $= 27 cm$ और $72 cm$
परिमाप $= 2 (27 + 72) = 198 cm$

ट्रिक: परिमाप $= 2 \times 11 k = 22 k = 22 \times 9 = 198$ ।

उत्तर: (C) 198 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – RectangleSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q592.

A and B complete a work in 24 and 30 days, respectively, working 10 hours per day. The work is to be done in two shifts. The morning shift is for 6 hours and the evening shift is for 4 hours. On the first day, A works in the morning and B works in the
evening, and they interchange their shifts every day. On which day did the work get completed?

प्रतिदिन 10 घंटे कार्य करते हुए A और B एक कार्य को क्रमशः 24 और 30 दिनों में पूरा करते हैं। कार्य दो पालियों में किया जाना है। सुबह की पाली 6 घंटे की और शाम की पाली 4 घंटे की है। पहले दिन, A सुबह कार्य करता है और B
शाम को कार्य करता है, और वे प्रतिदिन अपनी पालियाँ आपस में बदल लेते हैं। कार्य किस दिन पूरा हुआ?

A21st day21वें दिन
B24th day24वें दिन
C30th day30वें दिन
D27th day27वें दिन

Show answer

Concept: Convert to hours: A needs $24 \times 10 = 240$ h, B needs $30 \times 10 = 300$ h; total work $=$ LCM $= 1200$ units.

Efficiency: A $= 5$ , B $= 4$ units/hour
Odd day: $6 \times 5 + 4 \times 4 = 46$ ; even day: $6 \times 4 + 4 \times 5 = 44$ ; 2 days $= 90$
26 days $= 13 \times 90 = 1170$ ; remaining $= 30$
Day 27 morning: A does $6 \times 5 = 30$ — work over on the 27th day

Trick: Always check whether the last part fits inside a single shift.

Answer: (D) 27th day

अवधारणा: घंटों में बदलें: A को $24 \times 10 = 240$ घंटे, B को $30 \times 10 = 300$ घंटे; कुल कार्य $=$ LCM $= 1200$ इकाई।

दक्षता: A $= 5$ , B $= 4$ इकाई/घंटा
विषम दिन: $6 \times 5 + 4 \times 4 = 46$ ; सम दिन: $6 \times 4 + 4 \times 5 = 44$ ; 2 दिन $= 90$
26 दिन $= 13 \times 90 = 1170$ ; शेष $= 30$
27वें दिन सुबह: A करता है $6 \times 5 = 30$ — कार्य 27वें दिन पूरा

ट्रिक: हमेशा देखें कि अंतिम बचा कार्य किस शिफ्ट में पूरा होता है।

उत्तर: (D) 27वाँ दिन

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime & Work – Alternate ShiftsSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q593.

\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}, 0^{\circ} < A < 90^{\circ}

, then find the value of

2 (cosec A + \cot A)

यदि

\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}, 0^{\circ} < A < 90^{\circ}

है, तो

2 (cosec A + \cot A)

का मान ज्ञात कीजिए।

A $2 \sqrt{3}$
B $\sqrt{3}$
C $\frac{2}{\sqrt{3}}$
D $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Show answer

Concept: $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A = 60^{\circ}$ ; use standard values.

$cosec 60^{\circ} = \frac{2}{\sqrt{3}}, \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Sum $= \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
$2 (cosec A + \cot A) = 2 \sqrt{3}$

Yaad rakhein: $cosec A + \cot A = \cot \frac{A}{2}$ ; $\cot 30^{\circ} = \sqrt{3}$ .

Answer: (A) $2 \sqrt{3}$

अवधारणा: $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A = 60^{\circ}$ ; मानक मान लगाएँ।

$cosec 60^{\circ} = \frac{2}{\sqrt{3}}, \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
योग $= \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
$2 (cosec A + \cot A) = 2 \sqrt{3}$

याद रखें: $cosec A + \cot A = \cot \frac{A}{2}$ ; $\cot 30^{\circ} = \sqrt{3}$ ।

उत्तर: (A) $2 \sqrt{3}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – Standard AnglesSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q594.

The height and the radius of the base of a right circular cone are in the ratio of 12 : 5. If its volume is 314 cm³, then what is the slant height of the cone? (Use π = 3.14)

एक लंब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 12 : 5 के अनुपात में हैं। यदि इसका आयतन 314 cm³ है, तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई कितनी है? (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)

A12 cm
B11 cm
C13 cm
D14 cm

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Concept: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ , $l = \sqrt{h^{2} + r^{2}}$ .

Let $h = 12 k, r = 5 k$
$\frac{1}{3} \times 3.14 \times 25 k^{2} \times 12 k = 314 k^{3} = 314 \Rightarrow k = 1$
$l = \sqrt{144 + 25} = 13 cm$

Trick: $5, 12, 13$ triplet: $l = 13 k$ .

Answer: (C) 13 cm

अवधारणा: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ , $l = \sqrt{h^{2} + r^{2}}$ ।

माना $h = 12 k, r = 5 k$
$\frac{1}{3} \times 3.14 \times 25 k^{2} \times 12 k = 314 k^{3} = 314 \Rightarrow k = 1$
$l = \sqrt{144 + 25} = 13 cm$

ट्रिक: $5, 12, 13$ त्रिक: $l = 13 k$ ।

उत्तर: (C) 13 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – ConeSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q595.

Three numbers are in the ratio of 5 : 7 : 9 and their LCM is 34,650. Their HCF is:

तीन संख्याएँ 5 : 7 : 9 के अनुपात में हैं और उनका LCM 34,650 है। उनका HCF है:

A315
B55
C110
D99

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Concept: Numbers $5 h, 7 h, 9 h$ (5, 7, 9 are pairwise co-prime) $\Rightarrow$ LCM $= 5 \times 7 \times 9 \times h = 315 h$ .

$315 h = 34650$
$h = \frac{34650}{315} = 110$

Trick: HCF is the common multiplier $h$ when the ratio terms are co-prime.

Answer: (C) 110

अवधारणा: संख्याएँ $5 h, 7 h, 9 h$ (5, 7, 9 परस्पर सह-अभाज्य) $\Rightarrow$ LCM $= 5 \times 7 \times 9 \times h = 315 h$ ।

$315 h = 34650$
$h = \frac{34650}{315} = 110$

ट्रिक: अनुपात के पद सह-अभाज्य हों तो HCF उभयनिष्ठ गुणक $h$ होता है।

उत्तर: (C) 110

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCF & LCM – RatioSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q596.

Which is the largest number that divides each of 1036, 1813 and 3885 without leaving any remainder?

वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जो 1036, 1813 और 3885 में से प्रत्येक को बिना कोई शेषफल छोड़े विभाजित करती है?

A333
B111
C259
D37

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Concept: The largest number dividing all exactly = HCF.

$1036 = 2^{2} \times 7 \times 37$
$1813 = 7^{2} \times 37$
$3885 = 3 \times 5 \times 7 \times 37$
HCF $= 7 \times 37 = 259$

Trick: Check options from the largest: 333 fails ( $1036 \div 333$ not exact); 259 divides all.

Answer: (C) 259

अवधारणा: सभी को पूर्णतः विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या = HCF।

$1036 = 2^{2} \times 7 \times 37$
$1813 = 7^{2} \times 37$
$3885 = 3 \times 5 \times 7 \times 37$
HCF $= 7 \times 37 = 259$

ट्रिक: सबसे बड़े विकल्प से जाँचें: 333 नहीं ( $1036 \div 333$ पूर्ण नहीं); 259 सबको विभाजित करता है।

उत्तर: (C) 259

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCFSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q597.

\sin A = \frac{2}{3}

, then find the value of

(7 - \tan A) (3 + \cos A)

यदि

\sin A = \frac{2}{3}

है, तो

(7 - \tan A) (3 + \cos A)

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{61}{3} + \frac{17}{3 \sqrt{5}}$
B $\frac{61}{3 \sqrt{5}} + \frac{17}{3}$
C $\frac{61}{3} + \frac{17}{\sqrt{5}}$
D $\frac{61}{3} - \frac{17}{3 \sqrt{5}}$

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Concept: From $\sin A = \frac{2}{3}$ : adjacent side $= \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$ , so $\cos A = \frac{\sqrt{5}}{3}, \tan A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

$(7 - \frac{2}{\sqrt{5}}) (3 + \frac{\sqrt{5}}{3}) = 21 + \frac{7 \sqrt{5}}{3} - \frac{6}{\sqrt{5}} - \frac{2}{3}$
$21 - \frac{2}{3} = \frac{61}{3}$
$\frac{7 \sqrt{5}}{3} - \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{35 - 18}{3 \sqrt{5}} = \frac{17}{3 \sqrt{5}}$
Value $= \frac{61}{3} + \frac{17}{3 \sqrt{5}}$

Trick: Write $\frac{7 \sqrt{5}}{3} = \frac{35}{3 \sqrt{5}}$ to combine the surd terms.

Answer: (A) $\frac{61}{3} + \frac{17}{3 \sqrt{5}}$

अवधारणा: $\sin A = \frac{2}{3}$ से: आधार $= \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$ , अतः $\cos A = \frac{\sqrt{5}}{3}, \tan A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ ।

$(7 - \frac{2}{\sqrt{5}}) (3 + \frac{\sqrt{5}}{3}) = 21 + \frac{7 \sqrt{5}}{3} - \frac{6}{\sqrt{5}} - \frac{2}{3}$
$21 - \frac{2}{3} = \frac{61}{3}$
$\frac{7 \sqrt{5}}{3} - \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{35 - 18}{3 \sqrt{5}} = \frac{17}{3 \sqrt{5}}$
मान $= \frac{61}{3} + \frac{17}{3 \sqrt{5}}$

ट्रिक: $\frac{7 \sqrt{5}}{3} = \frac{35}{3 \sqrt{5}}$ लिखकर करणी पद जोड़ें।

उत्तर: (A) $\frac{61}{3} + \frac{17}{3 \sqrt{5}}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – RatiosSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q598.

In an election between two candidates, 20% of the voters on the voters list did not cast their votes and 80 voters cast their ballot papers blank. The winner secured 45% of all the voters in the list and he got 280 votes more than his rival. The number of voters on the list was:

दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में, मतदाता सूची के 20% मतदाताओं ने अपना मत नहीं डाला और 80 मतदाताओं ने अपने मतपत्र खाली डाले। विजेता ने सूची के सभी मतदाताओं के 45% मत प्राप्त किए और उसे अपने प्रतिद्वंद्वी से 280 मत अधिक मिले। सूची में मतदाताओं की संख्या कितनी थी?

A1500
B2800
C2500
D2000

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Concept: Valid votes $=$ votes cast $-$ blank votes $=$ winner $+$ loser.

Let voters $= N$ ; cast $= 0.8 N$ ; valid $= 0.8 N - 80$
Winner $= 0.45 N$ , loser $= 0.45 N - 280$
$0.9 N - 280 = 0.8 N - 80 \Rightarrow 0.1 N = 200$
$N = 2000$

Trick: Check: valid $= 1520$ , winner 900, loser 620, difference 280.

Answer: (D) 2000

अवधारणा: वैध मत $=$ डाले गए मत $-$ खाली मत $=$ विजेता $+$ पराजित।

माना कुल मतदाता $= N$ ; डाले गए $= 0.8 N$ ; वैध $= 0.8 N - 80$
विजेता $= 0.45 N$ , पराजित $= 0.45 N - 280$
$0.9 N - 280 = 0.8 N - 80 \Rightarrow 0.1 N = 200$
$N = 2000$

ट्रिक: जाँच: वैध $= 1520$ , विजेता 900, पराजित 620, अंतर 280।

उत्तर: (D) 2000

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage – ElectionsSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q599.

Find the LCM of 73 and 657.

73 और 657 का LCM ज्ञात कीजिए।

A73
B657
C146
D365

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Concept: If one number is a multiple of the other, their LCM is the larger number.

$657 = 9 \times 73$
So 657 is a multiple of 73
LCM $= 657$

Yaad rakhein: If $a ∣ b$ , then LCM $(a, b) = b$ and HCF $(a, b) = a$ .

Answer: (B) 657

अवधारणा: यदि एक संख्या दूसरी का गुणज हो, तो LCM बड़ी संख्या होती है।

$657 = 9 \times 73$
अतः 657, 73 का गुणज है
LCM $= 657$

याद रखें: यदि $a ∣ b$ , तो LCM $(a, b) = b$ और HCF $(a, b) = a$ ।

उत्तर: (B) 657

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeLCMSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1

Q600.

In a circle, chords AB and CD intersect internally at E. If CD = 18 cm, DE = 5cm, AE = 13 cm, then the length of BE is:

एक वृत्त में, जीवाएँ AB और CD आंतरिक रूप से E पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि CD = 18 cm, DE = 5cm, AE = 13 cm है, तो BE की लंबाई है:

A4 cm
B7 cm
C3 cm
D5 cm

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Concept: Intersecting chords theorem: $A E \times E B = C E \times E D$ .

$C E = C D - D E = 18 - 5 = 13 cm$
$13 \times B E = 13 \times 5$
$B E = 5 cm$

Trick: Here $A E = C E = 13$ , so $B E = D E = 5$ directly.

Answer: (D) 5 cm

अवधारणा: प्रतिच्छेदी जीवा प्रमेय: $A E \times E B = C E \times E D$ ।

$C E = C D - D E = 18 - 5 = 13 cm$
$13 \times B E = 13 \times 5$
$B E = 5 cm$

ट्रिक: यहाँ $A E = C E = 13$ , अतः सीधे $B E = D E = 5$ ।

उत्तर: (D) 5 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeGeometry – Intersecting ChordsSSC CPO Paper I 2023 · 5 Oct Shift 1