SSC CPO Paper I · 6,600 questions

SSC CPO Paper I 2020, 2022, 2023, 2024 PYQs

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1,650 questions in Quantitative Aptitude.

Q881.

If a truck moves at a constant speed of 30 km/h for 1 kilometre and 45 km/h for the
next 1 kilometre. What is the average speed of the truck?

यदि एक ट्रक 1 किलोमीटर तक 30 km/h की स्थिर चाल से और अगले 1 किलोमीटर तक 45 km/h की
चाल से चलता है, तो ट्रक की औसत चाल क्या है?

A32 km/h
B36 km/h
C38 km/h
D34 km/h

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Concept: Average speed $= \frac{Total distance}{Total time}$ ; for two equal distances it is $\frac{2 x y}{x + y}$ .

$\frac{2 \times 30 \times 45}{30 + 45} = \frac{2700}{75}$
$= 36 km/h$
Check: time $= \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{1}{18} h$ ; $\frac{2}{1 / 18} = 36$

Trick: Average for equal distances is the harmonic mean — always less than the simple average $37.5$ .

Answer: (B) $36 km/h$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ; दो समान दूरियों के लिए $\frac{2 x y}{x + y}$ ।

$\frac{2 \times 30 \times 45}{30 + 45} = \frac{2700}{75}$
$= 36 km/h$
जाँच: समय $= \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{1}{18} h$ ; $\frac{2}{1 / 18} = 36$

ट्रिक: समान दूरी पर औसत चाल हरात्मक माध्य है — सामान्य औसत $37.5$ से हमेशा कम।

उत्तर: (B) $36 km/h$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAverage Speed – Equal DistancesSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q882.

P, Q and R, when working individually, can complete a job in, respectively, 36 days, 48 days and 144 days. P, Q and R start working together. P leaves the job 12 days before completion and Q leaves the job 8 days before completion. R works from the
beginning till the end of the job. Determine the total number of days taken to complete the job.

P, Q और R अकेले कार्य करते हुए एक कार्य को क्रमशः 36 दिन, 48 दिन और 144 दिन में पूरा कर सकते हैं। P, Q और R एक साथ कार्य करना शुरू करते हैं। P कार्य पूरा होने से 12 दिन पहले कार्य छोड़ देता है और Q कार्य पूरा होने से 8 दिन पहले कार्य छोड़ देता है। R कार्य के
आरंभ से अंत तक कार्य करता है। कार्य को पूरा करने में लगे कुल दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: Let the job take $T$ days; each person's work = efficiency × days worked; total = whole work.

Work $=$ LCM $(36, 48, 144) = 144$ ; P $= 4$ , Q $= 3$ , R $= 1$ unit/day
$4 (T - 12) + 3 (T - 8) + 1 \times T = 144$
$8 T - 72 = 144 \Rightarrow T = 27$

Trick: Add back the missed work: $(144 + 4 \times 12 + 3 \times 8) \div (4 + 3 + 1) = 216 \div 8 = 27$ .

Answer: (B) 27

अवधारणा: मान लें काम $T$ दिन में पूरा; हर व्यक्ति का काम = क्षमता × काम के दिन; कुल = पूरा काम।

कार्य $=$ LCM $(36, 48, 144) = 144$ ; P $= 4$ , Q $= 3$ , R $= 1$ इकाई/दिन
$4 (T - 12) + 3 (T - 8) + 1 \times T = 144$
$8 T - 72 = 144 \Rightarrow T = 27$

ट्रिक: छूटा काम जोड़ दें: $(144 + 4 \times 12 + 3 \times 8) \div (4 + 3 + 1) = 216 \div 8 = 27$ ।

उत्तर: (B) 27

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and Work – Leaving Before CompletionSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q883.

If a + b = 10 and ab = 6, then the value of a³ + b³ is:

यदि a + b = 10 और ab = 6 है, तो a³ + b³ का मान है:

A800
B820
C860
D840

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Concept: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ .

$(a + b)^{3} = 10^{3} = 1000$
$3 a b (a + b) = 3 \times 6 \times 10 = 180$
$a^{3} + b^{3} = 1000 - 180 = 820$

Trick: Cube of sum minus $3 \times$ product $\times$ sum.

Answer: (B) 820

अवधारणा: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ ।

$(a + b)^{3} = 10^{3} = 1000$
$3 a b (a + b) = 3 \times 6 \times 10 = 180$
$a^{3} + b^{3} = 1000 - 180 = 820$

ट्रिक: योग का घन घटा $3 \times$ गुणनफल $\times$ योग।

उत्तर: (B) 820

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebra – Cube IdentitySSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q884.

\cos θ - \sin θ = \sqrt{2} \sin θ

, then

(\cos θ + \sin θ)

is:

यदि

\cos θ - \sin θ = \sqrt{2} \sin θ

है, तो

(\cos θ + \sin θ)

है:

A $- \sqrt{2} \cos θ$
B $\sqrt{2} \cos θ$
C $\sqrt{2} \tan θ$
D $- \sqrt{2} \sin θ$

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Concept: Express $\sin θ$ in terms of $\cos θ$ and use $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ .

$\cos θ = (\sqrt{2} + 1) \sin θ \Rightarrow \sin θ = \frac{\cos θ}{\sqrt{2} + 1} = (\sqrt{2} - 1) \cos θ$
$\cos θ + \sin θ = \cos θ + (\sqrt{2} - 1) \cos θ$
$= \sqrt{2} \cos θ$

Trick: Standard pair: if $\cos θ - \sin θ = \sqrt{2} \sin θ$ then $\cos θ + \sin θ = \sqrt{2} \cos θ$ .

Answer: (B) $\sqrt{2} \cos θ$

अवधारणा: $\sin θ$ को $\cos θ$ में लिखें और $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ का प्रयोग करें।

$\cos θ = (\sqrt{2} + 1) \sin θ \Rightarrow \sin θ = \frac{\cos θ}{\sqrt{2} + 1} = (\sqrt{2} - 1) \cos θ$
$\cos θ + \sin θ = \cos θ + (\sqrt{2} - 1) \cos θ$
$= \sqrt{2} \cos θ$

ट्रिक: मानक जोड़ी: $\cos θ - \sin θ = \sqrt{2} \sin θ$ हो तो $\cos θ + \sin θ = \sqrt{2} \cos θ$ ।

उत्तर: (B) $\sqrt{2} \cos θ$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – IdentitiesSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q885.

The sides of a triangle are in the ratio 5 : 12 : 13 and its perimeter is 90 cm. Find its area (in cm²).

एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 : 12 : 13 के अनुपात में हैं और इसका परिमाप 90 cm है। इसका क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए।

A150
B270
C30
D60

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Concept: $5 : 12 : 13$ is a Pythagorean triplet, so the triangle is right-angled.

$5 k + 12 k + 13 k = 30 k = 90 \Rightarrow k = 3$
Sides $15, 36, 39$ (right angle between $15$ and $36$ )
Area $= \frac{1}{2} \times 15 \times 36 = 270 {cm}^{2}$

Trick: Area of $5$ – $12$ – $13$ triangle $= 30 k^{2} = 30 \times 9$ .

Answer: (B) 270

अवधारणा: $5 : 12 : 13$ पाइथागोरस त्रिक है, अतः त्रिभुज समकोण है।

$5 k + 12 k + 13 k = 30 k = 90 \Rightarrow k = 3$
भुजाएँ $15, 36, 39$ (समकोण $15$ और $36$ के बीच)
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 15 \times 36 = 270 {cm}^{2}$

ट्रिक: $5$ – $12$ – $13$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 30 k^{2} = 30 \times 9$ ।

उत्तर: (B) 270

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTriangle – AreaSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q886.

The given pie-chart shows the distribution of the marks scored by Ram in five different subjects (in percentage).

What is the ratio of the central angle of Maths to the central angle of Science?

दिया गया पाई चार्ट पाँच अलग-अलग विषयों में राम द्वारा प्राप्त अंकों का वितरण (प्रतिशत में) दर्शाता है।

गणित के केंद्रीय कोण और विज्ञान के केंद्रीय कोण का अनुपात क्या है?

A5 : 2
B2 : 3
C4 : 3
D3 : 5

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Concept: Central angles are proportional to percentages, so compare percentages directly.

Maths $= 20 %$ , Science $= 30 %$
Ratio $= 20 : 30 = 2 : 3$

Trick: No need to convert to degrees ( $72^{\circ} : 108^{\circ}$ gives the same $2 : 3$ ).

Answer: (B) $2 : 3$

अवधारणा: केंद्रीय कोण प्रतिशत के समानुपाती होते हैं, इसलिए सीधे प्रतिशत की तुलना करें।

Maths $= 20 %$ , Science $= 30 %$
अनुपात $= 20 : 30 = 2 : 3$

ट्रिक: डिग्री में बदलने की ज़रूरत नहीं ( $72^{\circ} : 108^{\circ}$ भी $2 : 3$ )।

उत्तर: (B) $2 : 3$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Pie ChartSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q887.

Study the given data and answer the question that follows.
The tables shows the number of candidates (in lakh) appearing in an entrance exam from four different cities and the ratio of candidates passing and failing in the same.

City	A	B	C	D
Number of candidates	2.15	1.14	1.56	2.35

Ratio of candidates passing and failing within the city.

City	Passing	Failing
A	4	2
B	5	3
C	6	4
D	4	6

What is the number of failed candidates (in lakh) in city D?

दिए गए आँकड़ों का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
तालिकाएँ चार अलग-अलग शहरों से एक प्रवेश परीक्षा में उपस्थित होने वाले उम्मीदवारों की संख्या (लाख में) और उसमें उत्तीर्ण और अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का अनुपात दर्शाती हैं।

शहर	A	B	C	D
उम्मीदवारों की संख्या	2.15	1.14	1.56	2.35

शहर के भीतर उत्तीर्ण और अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का अनुपात।

शहर	उत्तीर्ण	अनुत्तीर्ण
A	4	2
B	5	3
C	6	4
D	4	6

शहर D में अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों की संख्या (लाख में) कितनी है?

A1.70
B1.25
C1.85
D1.41

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Concept: Failed $= Total \times \frac{Failing}{Passing + Failing}$ .

City D: total $= 2.35$ lakh, ratio $4 : 6$
Failed $= 2.35 \times \frac{6}{10} = 1.41$ lakh

Trick: $\frac{6}{10} = 60 %$ ; $60 %$ of $2.35 = 1.41$ .

Answer: (D) 1.41

अवधारणा: असफल $= कुल \times \frac{असफल}{सफल + असफल}$ ।

शहर D: कुल $= 2.35$ लाख, अनुपात $4 : 6$
असफल $= 2.35 \times \frac{6}{10} = 1.41$ लाख

ट्रिक: $\frac{6}{10} = 60 %$ ; $2.35$ का $60 % = 1.41$ ।

उत्तर: (D) 1.41

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Ratio TableSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q888.

Two circles of radius 13 cm and 15 cm intersect each other at points A and B. If the length of the common chord is 12 cm, then what is the distance between their
centres?

13 cm और 15 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 12 cm है, तो उनके
केंद्रों के बीच की दूरी कितनी है?

A $\sqrt{145} + \sqrt{184}$
B $\sqrt{131} + \sqrt{181}$
C $\sqrt{145} + \sqrt{169}$
D $\sqrt{133} + \sqrt{189}$

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Concept: The line joining the centres is the perpendicular bisector of the common chord.

Half chord $A M = 6 cm$
$O_{1} M = \sqrt{13^{2} - 6^{2}} = \sqrt{133}$
$O_{2} M = \sqrt{15^{2} - 6^{2}} = \sqrt{189}$
$O_{1} O_{2} = \sqrt{133} + \sqrt{189} cm$

Trick: Distance $= \sqrt{r_{1}^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2}} + \sqrt{r_{2}^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2}}$ .

Answer: (D) $\sqrt{133} + \sqrt{189}$

अवधारणा: केंद्रों को मिलाने वाली रेखा उभयनिष्ठ जीवा का लंब समद्विभाजक होती है।

आधी जीवा $A M = 6 cm$
$O_{1} M = \sqrt{13^{2} - 6^{2}} = \sqrt{133}$
$O_{2} M = \sqrt{15^{2} - 6^{2}} = \sqrt{189}$
$O_{1} O_{2} = \sqrt{133} + \sqrt{189} cm$

ट्रिक: दूरी $= \sqrt{r_{1}^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2}} + \sqrt{r_{2}^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2}}$ ।

उत्तर: (D) $\sqrt{133} + \sqrt{189}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircles – Common ChordSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q889.

Study the given bar-graph and answer the question that follows.
The bar-graph shows the higher secondary students of a school for the years 2008, 2009 and 2010.

Year	1st division	2nd Division	3rd Division	Fail
2008	20	60	60	30
2009	30	60	50	50
2010	40	60	70	30

The percentage of students who passed in the second division in the year 2010 was:

दिए गए दंड आलेख का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
दंड आलेख वर्ष 2008, 2009 और 2010 के लिए एक विद्यालय के उच्चतर माध्यमिक विद्यार्थियों को दर्शाता है।

वर्ष	प्रथम श्रेणी	द्वितीय श्रेणी	तृतीय श्रेणी	अनुत्तीर्ण
2008	20	60	60	30
2009	30	60	50	50
2010	40	60	70	30

वर्ष 2010 में द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत था:

A25%
B28%
C30%
D32%

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Concept: Percentage $= \frac{Part}{Total students of that year} \times 100$ (total includes the failed students).

Total in 2010 $= 40 + 60 + 70 + 30 = 200$
2nd division $= 60$
$\frac{60}{200} \times 100 = 30 %$

Trick: Do not leave out the 'Fail' bar while finding the total.

Answer: (C) $30 %$

अवधारणा: प्रतिशत $= \frac{भाग}{उस वर्ष के कुल छात्र} \times 100$ (कुल में अनुत्तीर्ण छात्र भी शामिल)।

2010 में कुल $= 40 + 60 + 70 + 30 = 200$
द्वितीय श्रेणी $= 60$
$\frac{60}{200} \times 100 = 30 %$

ट्रिक: कुल निकालते समय 'Fail' वाले छात्रों को न छोड़ें।

उत्तर: (C) $30 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Bar GraphSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q890.

Two numbers are in the ratio 5:3 and the difference between these two numbers is 34. Find the smaller of the two numbers.

दो संख्याएँ 5:3 के अनुपात में हैं और इन दोनों संख्याओं का अंतर 34 है। दोनों में से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: Write the numbers as $5 k$ and $3 k$ .

$5 k - 3 k = 2 k = 34 \Rightarrow k = 17$
Smaller $= 3 \times 17 = 51$

Trick: Difference of ratio terms $= 2$ parts $= 34$ , so $1$ part $= 17$ .

Answer: (A) 51

अवधारणा: संख्याएँ $5 k$ और $3 k$ लें।

$5 k - 3 k = 2 k = 34 \Rightarrow k = 17$
छोटी संख्या $= 3 \times 17 = 51$

ट्रिक: अनुपात का अंतर $= 2$ भाग $= 34$ , अतः $1$ भाग $= 17$ ।

उत्तर: (A) 51

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeRatioSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q891.

The radii of the ends of a frustum of a solid right-circular cone 45 cm high are 28 cm and 7 cm. If this frustum is melted and reconstructed into a solid right circular cylinder whose radius of base and height are in the ratio 3 : 5, find the curved surface area (in cm²) of this cylinder. [Use

π = \frac{22}{7}

45 cm ऊँचे एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु के छिन्नक के सिरों की त्रिज्याएँ 28 cm और 7 cm हैं। यदि इस छिन्नक को पिघलाकर एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन में पुनर्निर्मित किया जाता है, जिसके आधार की त्रिज्या और ऊँचाई 3 : 5 के अनुपात में हैं, तो इस बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए। [

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए।]

A4580
B4610
C4640
D4620

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Concept: Volume is conserved on recasting. Frustum volume $= \frac{π h}{3} (R^{2} + r^{2} + R r)$ .

$V = \frac{π \times 45}{3} (28^{2} + 7^{2} + 28 \times 7) = 15 π \times 1029 = 15435 π$
Cylinder $r = 3 k, h = 5 k$ : $π \times 9 k^{2} \times 5 k = 45 π k^{3}$
$45 k^{3} = 15435 \Rightarrow k^{3} = 343 \Rightarrow k = 7$ ; $r = 21, h = 35$
CSA $= 2 π r h = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 35 = 4620 {cm}^{2}$

Trick: $28^{2} + 7^{2} + 28 \times 7 = 49 (16 + 1 + 4) = 49 \times 21$ — factor out $7^{2}$ .

Answer: (D) 4620

अवधारणा: पिघलाकर बनाने पर आयतन समान रहता है। छिन्नक का आयतन $= \frac{π h}{3} (R^{2} + r^{2} + R r)$ ।

$V = \frac{π \times 45}{3} (28^{2} + 7^{2} + 28 \times 7) = 15 π \times 1029 = 15435 π$
बेलन $r = 3 k, h = 5 k$ : $π \times 9 k^{2} \times 5 k = 45 π k^{3}$
$45 k^{3} = 15435 \Rightarrow k^{3} = 343 \Rightarrow k = 7$ ; $r = 21, h = 35$
वक्र पृष्ठ $= 2 π r h = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 35 = 4620 {cm}^{2}$

ट्रिक: $28^{2} + 7^{2} + 28 \times 7 = 49 (16 + 1 + 4) = 49 \times 21$ — $7^{2}$ बाहर निकालें।

उत्तर: (D) 4620

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – Frustum to CylinderSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q892.

A man runs for 40 km. The time taken by him in the first 10 km is twice the time taken by him in the second 10 km. The time taken in the third 10 km is half of the time taken in the fourth 10 km, and the time taken in the fourth 10 km is equal to the time taken in the first 10 km. If his speed in the first 10 km is 40 km/h, then what is the average
speed for 40 km?

एक व्यक्ति 40 km दौड़ता है। पहले 10 km में उसके द्वारा लिया गया समय, दूसरे 10 km में उसके द्वारा लिए गए समय का दोगुना है। तीसरे 10 km में लिया गया समय, चौथे 10 km में लिए गए समय का आधा है, और चौथे 10 km में लिया गया समय, पहले 10 km में लिए गए समय के बराबर है। यदि पहले 10 km में उसकी चाल 40 km/h है, तो 40 km के लिए औसत
चाल कितनी है?

A $50 km/h$
B $\frac{70}{3} km/h$
C $\frac{160}{3} km/h$
D $40 km/h$

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Concept: Average speed $= \frac{Total distance}{Total time}$ ; first express each segment's time.

$t_{1} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} h$
$t_{2} = \frac{t_{1}}{2} = \frac{1}{8}$ , $t_{4} = t_{1} = \frac{1}{4}$ , $t_{3} = \frac{t_{4}}{2} = \frac{1}{8}$
Total time $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} h$
Average $= \frac{40}{3 / 4} = \frac{160}{3} km/h$

Trick: Times in ratio $2 : 1 : 1 : 2$ (total $6$ parts, first part $= \frac{1}{4}$ h $= 2$ parts).

Answer: (C) $\frac{160}{3} km/h$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ; पहले हर भाग का समय निकालें।

$t_{1} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} h$
$t_{2} = \frac{t_{1}}{2} = \frac{1}{8}$ , $t_{4} = t_{1} = \frac{1}{4}$ , $t_{3} = \frac{t_{4}}{2} = \frac{1}{8}$
कुल समय $= \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} h$
औसत $= \frac{40}{3 / 4} = \frac{160}{3} km/h$

ट्रिक: समय का अनुपात $2 : 1 : 1 : 2$ (कुल $6$ भाग, पहला $\frac{1}{4}$ h $= 2$ भाग)।

उत्तर: (C) $\frac{160}{3} km/h$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAverage Speed – Unequal TimesSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q893.

Find the value of (tan² θ + tan⁴ θ).

(tan² θ + tan⁴ θ) का मान ज्ञात कीजिए।

A $\cot^{2} θ - \tan^{2} θ$
B $\sec^{4} θ - \sec^{2} θ$
C $\sec^{2} θ - \sec^{4} θ$
D $\sec^{4} θ + \sec^{2} θ$

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Concept: $1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ$ .

$\tan^{2} θ + \tan^{4} θ = \tan^{2} θ (1 + \tan^{2} θ)$
$= \tan^{2} θ \sec^{2} θ = (\sec^{2} θ - 1) \sec^{2} θ$
$= \sec^{4} θ - \sec^{2} θ$

Trick: Put $θ = 45^{\circ}$ : $1 + 1 = 2$ and $\sec^{4} - \sec^{2} = 4 - 2 = 2$ ✓.

Answer: (B) $\sec^{4} θ - \sec^{2} θ$

अवधारणा: $1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ$ ।

$\tan^{2} θ + \tan^{4} θ = \tan^{2} θ (1 + \tan^{2} θ)$
$= \tan^{2} θ \sec^{2} θ = (\sec^{2} θ - 1) \sec^{2} θ$
$= \sec^{4} θ - \sec^{2} θ$

ट्रिक: $θ = 45^{\circ}$ रखें: $1 + 1 = 2$ और $\sec^{4} - \sec^{2} = 4 - 2 = 2$ ✓।

उत्तर: (B) $\sec^{4} θ - \sec^{2} θ$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometry – IdentitiesSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q894.

If the hypotenuse of a right-angled triangle is 29 cm and the sum of the other two sides is 41 cm, then the difference between the other two sides is:

यदि एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 29 cm है और अन्य दो भुजाओं का योग 41 cm है, तो अन्य दो भुजाओं का अंतर है:

A5 cm
B1 cm
C2 cm
D10 cm

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Concept: $(a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) - (a + b)^{2}$ with $a^{2} + b^{2} = {hyp}^{2}$ .

$a + b = 41$ , $a^{2} + b^{2} = 29^{2} = 841$
$2 a b = 41^{2} - 841 = 1681 - 841 = 840$
$(a - b)^{2} = 841 - 840 = 1 \Rightarrow a - b = 1 cm$

Trick: $20$ – $21$ – $29$ is a Pythagorean triplet: $20 + 21 = 41$ , difference $1$ .

Answer: (B) $1 cm$

अवधारणा: $(a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) - (a + b)^{2}$ , जहाँ $a^{2} + b^{2} = {कर्ण}^{2}$ ।

$a + b = 41$ , $a^{2} + b^{2} = 29^{2} = 841$
$2 a b = 41^{2} - 841 = 1681 - 841 = 840$
$(a - b)^{2} = 841 - 840 = 1 \Rightarrow a - b = 1 cm$

ट्रिक: $20$ – $21$ – $29$ पाइथागोरस त्रिक है: $20 + 21 = 41$ , अंतर $1$ ।

उत्तर: (B) $1 cm$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeRight Triangle – AlgebraSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q895.

Two numbers are in the ratio 3 : 4. The product of their HCF and LCM is 2700. The sum of the numbers is:

दो संख्याएँ 3 : 4 के अनुपात में हैं। उनके HCF और LCM का गुणनफल 2700 है। संख्याओं का योग है:

A60
B105
C15
D45

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Concept: HCF $\times$ LCM $=$ product of the numbers; take numbers $3 k$ and $4 k$ .

$3 k \times 4 k = 12 k^{2} = 2700 \Rightarrow k^{2} = 225 \Rightarrow k = 15$
Numbers $45$ and $60$
Sum $= 105$

Trick: Sum $= 7 k$ , so the answer must be a multiple of $7$ — only $105$ is.

Answer: (B) 105

अवधारणा: HCF $\times$ LCM $=$ संख्याओं का गुणनफल; संख्याएँ $3 k$ और $4 k$ लें।

$3 k \times 4 k = 12 k^{2} = 2700 \Rightarrow k^{2} = 225 \Rightarrow k = 15$
संख्याएँ $45$ और $60$
योग $= 105$

ट्रिक: योग $= 7 k$ , अतः उत्तर $7$ का गुणज होगा — केवल $105$ ।

उत्तर: (B) 105

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCF and LCM – RatioSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q896.

Rajesh invested ₹10,000 by dividing it into two different investment schemes, A and B, at simple interest rates of 8% and 10%, respectively. If the total interest earned in 2 years is ₹1,680, the amount invested in scheme A is:

राजेश ने ₹10,000 को दो अलग-अलग निवेश योजनाओं, A और B में क्रमशः 8% और 10% की साधारण ब्याज दरों पर विभाजित करके निवेश किया। यदि 2 वर्षों में अर्जित कुल ब्याज ₹1,680 है, तो योजना A में निवेश की गई राशि है:

A₹8,000
B₹2,000
C₹6,000
D₹4,000

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ ; split the sum as $x$ and $10000 - x$ .

In 2 years: A gives $16 %$ of $x$ , B gives $20 %$ of $(10000 - x)$
$0.16 x + 0.2 (10000 - x) = 1680$
$2000 - 0.04 x = 1680 \Rightarrow x = 8000$

Trick: Alligation: average rate $= \frac{1680}{10000 \times 2} = 8.4 %$ ; ratio A:B $= (10 - 8.4) : (8.4 - 8) = 1.6 : 0.4 = 4 : 1$ → A $=$ ₹ $8000$ .

Answer: (A) ₹8,000

अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ ; राशि को $x$ और $10000 - x$ में बाँटें।

2 वर्ष में: A से $x$ का $16 %$ , B से $(10000 - x)$ का $20 %$
$0.16 x + 0.2 (10000 - x) = 1680$
$2000 - 0.04 x = 1680 \Rightarrow x = 8000$

ट्रिक: मिश्रण नियम: औसत दर $= \frac{1680}{10000 \times 2} = 8.4 %$ ; A:B $= (10 - 8.4) : (8.4 - 8) = 4 : 1$ → A $=$ ₹ $8000$ ।

उत्तर: (A) ₹8,000

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimple Interest – Two SchemesSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q897.

If 42, 36 and 35 are the first three terms of a proportion, then the fourth term is:

यदि 42, 36 और 35 किसी समानुपात के प्रथम तीन पद हैं, तो चौथा पद है:

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Concept: In $a : b : : c : d$ , product of extremes $=$ product of means: $a d = b c$ .

$42 : 36 : : 35 : d$
$d = \frac{36 \times 35}{42}$
$= 30$

Trick: $\frac{36}{42} = \frac{6}{7}$ , so $d = 35 \times \frac{6}{7} = 30$ .

Answer: (C) 30

अवधारणा: $a : b : : c : d$ में बाह्य पदों का गुणनफल $=$ मध्य पदों का गुणनफल: $a d = b c$ ।

$42 : 36 : : 35 : d$
$d = \frac{36 \times 35}{42}$
$= 30$

ट्रिक: $\frac{36}{42} = \frac{6}{7}$ , अतः $d = 35 \times \frac{6}{7} = 30$ ।

उत्तर: (C) 30

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeProportion – Fourth ProportionalSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q898.

If the price item is increased by 70% and then allows a scheme discount of 5% and 20% on this marked price. If price is paid in cash and additional discount of 20% is allowed then what is his gain percentage?

यदि किसी वस्तु के मूल्य में 70% की वृद्धि की जाती है और फिर इस अंकित मूल्य पर 5% और 20% की योजना छूट दी जाती है। यदि मूल्य का भुगतान नकद में किया जाता है और 20% की अतिरिक्त छूट दी जाती है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

A $2.25 %$
B $4.36 %$
C $3.25 %$
D $3.36 %$

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Concept: Final price $= CP \times (1 + markup) \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ .

Take CP $= 100$ ; MP $= 170$
After discounts: $170 \times 0.95 \times 0.8 \times 0.8$
$= 170 \times 0.608 = 103.36$
Gain $= 3.36 %$

Trick: $0.95 \times 0.8 \times 0.8 = 0.608$ ; $1.7 \times 0.608 = 1.0336$ .

Answer: (D) $3.36 %$

अवधारणा: अंतिम मूल्य $= CP \times (1 + वृद्धि) \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ ।

CP $= 100$ लें; अंकित मूल्य $= 170$
छूटों के बाद: $170 \times 0.95 \times 0.8 \times 0.8$
$= 170 \times 0.608 = 103.36$
लाभ $= 3.36 %$

ट्रिक: $0.95 \times 0.8 \times 0.8 = 0.608$ ; $1.7 \times 0.608 = 1.0336$ ।

उत्तर: (D) $3.36 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMarked Price – Successive DiscountsSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q899.

Jonathan had borrowed a sum of money 3 years ago at 10% interest per annum
compounded annually for a 5-year period, with the amount to be paid at the end of the period being ₹1,61,051. However, there is no pre-payment penalty and Jonathan has received some bonus payment now, with which he has decided to clear his debt. How much does Jonathan have to pay now to clear his debt?

जोनाथन ने 3 वर्ष पहले 5 वर्ष की अवधि के लिए वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले 10% वार्षिक ब्याज पर एक
धनराशि उधार ली थी, जिसमें अवधि के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि ₹1,61,051 थी। हालाँकि, पूर्व-भुगतान पर कोई जुर्माना नहीं है और जोनाथन को अब कुछ बोनस भुगतान प्राप्त हुआ है, जिससे उसने अपना ऋण चुकाने का निर्णय लिया है। अपना ऋण चुकाने के लिए जोनाथन को अब कितना भुगतान करना होगा?

A₹1,33,000
B₹1,32,900
C₹1,33,100
D₹1,33,200

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Concept: $A = P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$ ; the amount owed now is the principal grown for the years already passed.

$P \times (1.1)^{5} = 161051 \Rightarrow P = \frac{161051}{1.61051} = 100000$
After 3 years: $100000 \times (1.1)^{3} = 100000 \times 1.331$
$= 133100$

Trick: Or discount back 2 years: $\frac{161051}{1.21} = 133100$ .

Answer: (C) ₹1,33,100

अवधारणा: $A = P {(1 + \frac{r}{100})}^{n}$ ; अभी देय राशि = मूलधन पर बीते वर्षों का चक्रवृद्धि मिश्रधन।

$P \times (1.1)^{5} = 161051 \Rightarrow P = \frac{161051}{1.61051} = 100000$
3 वर्ष बाद: $100000 \times (1.1)^{3} = 100000 \times 1.331$
$= 133100$

ट्रिक: या 2 वर्ष पीछे लौटें: $\frac{161051}{1.21} = 133100$ ।

उत्तर: (C) ₹1,33,100

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCompound Interest – Present ValueSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1

Q900.

What is the area of a triangle whose sides are of lengths 12 cm, 13 cm and 5 cm?

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है जिसकी भुजाओं की लंबाइयाँ 12 cm, 13 cm और 5 cm हैं?

A30 cm²
B15 cm²
C40 cm²
D70 cm²

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Concept: If $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , the triangle is right-angled and area $= \frac{1}{2} a b$ .

$5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13^{2}$
Right angle between sides $5$ and $12$
Area $= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 {cm}^{2}$

Trick: Spot the $5$ – $12$ – $13$ triplet; no need for Heron's formula.

Answer: (A) $30 {cm}^{2}$

अवधारणा: यदि $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , तो त्रिभुज समकोण है और क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} a b$ ।

$5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13^{2}$
समकोण भुजाओं $5$ और $12$ के बीच
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 {cm}^{2}$

ट्रिक: $5$ – $12$ – $13$ त्रिक पहचानें; हीरोन सूत्र की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (A) $30 {cm}^{2}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTriangle – AreaSSC CPO Paper I 2023 · 3 Oct Shift 1