UPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · 100 questions

UPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics PYQs

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Complete solved eBook Mock tests

70 questions in Agricultural Statistics.

Q21.

Let (i) T be minimum variance unbiased estimator (MVU) of

g (θ)

.
(ii)

T_{1}

and

T_{2}

be unbiased estimators of

g (θ)

with efficiencies

e_{1} = 0.4

and

e_{2} = 0.9

, respectively.
Then, if

ρ

is the correlation coefficient between

T_{1}

and

T_{2}

, its value will lie in the internal.

माना कि (i) T,

g (θ)

का न्यूनतम विचरण निष्पक्ष अनुमानक है ।
(ii)

T_{1}

तथा

T_{2}

क्रमशः दक्षता

e_{1} = 0.4

तथा

e_{2} = 0.9

के साथ निष्पक्ष अनुमानक हैं ।
तो, यदि

ρ

T_{1}

तथा

T_{2}

के बीच सहसंबंध गुणांक है, तो इसका मान निम्न अंतराल में होगा ।

A $0.335 \leq ρ \leq 0.825$
B $0.345 \leq ρ \leq 0.835$
C $0.355 \leq ρ \leq 0.845$
D $0.365 \leq ρ \leq 0.855$

Show answer

Concept: For unbiased estimators with efficiencies $e_{1}, e_{2}$ (relative to the MVU estimator): $\sqrt{e_{1} e_{2}} - \sqrt{(1 - e_{1}) (1 - e_{2})} \leq ρ \leq \sqrt{e_{1} e_{2}} + \sqrt{(1 - e_{1}) (1 - e_{2})}$ .

$\sqrt{e_{1} e_{2}} = \sqrt{0.36} = 0.6$ .
$\sqrt{(0.6) (0.1)} = \sqrt{0.06} = 0.245$ .
Interval: $0.6 - 0.245 = 0.355$ to $0.6 + 0.245 = 0.845$ .

Short trick: Centre √(e₁e₂), half-width √((1−e₁)(1−e₂)). (If one estimator is MVU, ρ = √e.)

अवधारणा: दक्षता $e_{1}, e_{2}$ वाले निष्पक्ष आकलकों हेतु: $\sqrt{e_{1} e_{2}} - \sqrt{(1 - e_{1}) (1 - e_{2})} \leq ρ \leq \sqrt{e_{1} e_{2}} + \sqrt{(1 - e_{1}) (1 - e_{2})}$ ।

$\sqrt{0.36} = 0.6$ ।
$\sqrt{0.06} = 0.245$ ।
अंतराल: 0.355 से 0.845।

याद रखें: केन्द्र √(e₁e₂), अर्ध-चौड़ाई √((1−e₁)(1−e₂))।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsEfficiency and correlation of estimatorsUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q22.

The canonical correlation techniques have been introduced by :

विहित सहसंबंध विश्लेषण विधि पेश की गयी है, निम्न के द्वारा

AR.A. Fisherआर.ए. फिशर
BJ. Wishartजे विशार्ट
CH. Hotellingएच. होटेलिंग
DP.C. Mahalanobisपी.सी. महालनोबीस

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Concept: Harold Hotelling introduced canonical correlation analysis (1936), relating two sets of variables through pairs of linear combinations with maximum correlation.

Hotelling also gave principal component analysis (1933) and the T² statistic.
Wishart — Wishart distribution; Mahalanobis — D² distance; Fisher — discriminant function, ANOVA.

Short trick: Hotelling: PCA, canonical correlation, T².

अवधारणा: हैरोल्ड होटेलिंग ने विहित सहसंबंध विश्लेषण (1936) दिया — दो चर-समूहों के रैखिक संयोजनों के बीच अधिकतम सहसंबंध।

होटेलिंग: मुख्य घटक विश्लेषण (1933) तथा T² प्रतिदर्शज भी।
विशार्ट — विशार्ट बंटन; महालनोबीस — D² दूरी; फिशर — विवेचक फलन, ANOVA।

याद रखें: होटेलिंग = PCA, विहित सहसंबंध, T²।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsCanonical correlationUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q23.

With reference to multinomial distribution, Match List-I with List-II and select the correct answer using the code given below the list :

	List-I		List-II
(a)	Parameters	(1)	$n p_{i}$
(b)	Mean	(2)	$\frac{n!}{x_{1}! x_{2}! \dots x_{k}!} p_{1}^{x_{1}} p_{2}^{x_{2}} \dots p_{k}^{x_{k}}$
(c)	Variance	(3)	$n_{i} p_{i} (1 - p_{i})$
(d)	Probability mass function	(4)	n = number of trials (integer) (n > 0) $p_{1}, p_{2}, \dots, p_{k}$ event probabilities

Code :

बहुपद बंटन के संदर्भ में, सूची-I का सूची-II संमिलान कीजिये तथा सूचियों के नीचे दिये कूट के प्रयोग से सही उत्तर बताइये :

	सूची-I		सूची-II
(a)	प्राचल	(1)	$n p_{i}$
(b)	माध्य	(2)	$\frac{n!}{x_{1}! x_{2}! \dots x_{k}!} p_{1}^{x_{1}} p_{2}^{x_{2}} \dots p_{k}^{x_{k}}$
(c)	प्रसरण	(3)	$n_{i} p_{i} (1 - p_{i})$
(d)	प्रायिकता द्रव्य मान फलन	(4)	n = अभिप्रयोगों की संख्या (n > 0) $p_{1}, p_{2}, \dots, p_{k}$ घटना की प्रायिकतायें

कूट :

A(a)-(1), (b)-(3), (c)-(4), (d)-(2)
B(a)-(2), (b)-(4), (c)-(1), (d)-(3)
C(a)-(4), (b)-(1), (c)-(3), (d)-(2)
D(a)-(3), (b)-(1), (c)-(4), (d)-(2)

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Concept: Multinomial( $n; p_{1}, \dots, p_{k}$ ): $P = \frac{n!}{\prod x_{i}!} \prod p_{i}^{x_{i}}$ , $E (X_{i}) = n p_{i}$ , $V (X_{i}) = n p_{i} (1 - p_{i})$ .

Parameters are n and the event probabilities p₁…p_k: (a)-(4).
Mean npᵢ: (b)-(1); variance npᵢ(1 − pᵢ): (c)-(3); the factorial formula is the p.m.f.: (d)-(2).

Short trick: Each Xᵢ is marginally Binomial(n, pᵢ).

अवधारणा: बहुपद( $n; p_{1}, \dots, p_{k}$ ): $P = \frac{n!}{\prod x_{i}!} \prod p_{i}^{x_{i}}$ , $E (X_{i}) = n p_{i}$ , $V (X_{i}) = n p_{i} (1 - p_{i})$ ।

प्राचल n तथा p₁…p_k: (a)-(4)।
माध्य npᵢ: (b)-(1); प्रसरण npᵢ(1 − pᵢ): (c)-(3); क्रमगुणित सूत्र p.m.f.: (d)-(2)।

याद रखें: प्रत्येक Xᵢ सीमान्त रूप से द्विपद(n, pᵢ) है।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsMultinomial distributionUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q24.

The distribution of Hotelling

T^{2}

is :

होटेलिंग

T^{2}

का बंटन होता है :

ANormal Distributionप्रसामान्य बंटन
BF-distributionF-बंटन
C $χ^{2}$ -distribution $χ^{2}$ -बंटन
DBinomial Distributionद्विपद बंटन

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Concept: Hotelling's $T^{2}$ is the multivariate analogue of Student's t ( $t^{2}$ in p dimensions).

For a sample of size n from $N_{p} (μ, Σ)$ : $\frac{n - p}{p (n - 1)} T^{2} \sim F_{p, n - p}$ .
For p = 1 it reduces to $t^{2} = F_{1, n - 1}$ .

Short trick: T² is a scaled F.

अवधारणा: होटेलिंग $T^{2}$ , स्टूडेंट t का बहुचर रूप है।

$N_{p} (μ, Σ)$ से n आकार के प्रतिदर्श हेतु $\frac{n - p}{p (n - 1)} T^{2} \sim F_{p, n - p}$ ।
p = 1 पर $t^{2} = F_{1, n - 1}$ ।

याद रखें: T² = मापित F।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsHotelling's T²UPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q25.

With reference to path analysis; which of the following statements is/are true ?
1. Path analysis is a form of multiple regression statistical analysis, that is used to evaluate causal models by examining the relationships between a dependent variable and two or more independent variables.
2. For conducting path analysis, all the cause relationship between variable, must move only in one direction.
Select the correct answer :

पथ विश्लेषण के संदर्भ में निम्न कथनों में कौन सत्य है/हैं ?
1. पथ विश्लेषण, एकाधिक प्रतिगमन सांख्यिकीय विश्लेषण का एक रूप है, जो एक आश्रित चर और दो या दो से अधिक स्वतंत्र चर के मानों के बीच संबंधों की जाँच करके कारण निदर्श (माडल) का मूल्यांकन करने के लिये प्रयोग किया जाता है ।
2. पथ विश्लेषण के संचालन के लिये, चर के बीच सभी कारण संबंध केवल एक ही दिशा में जाने चाहिये ।
सही उत्तर चुनिये :

Aonly 1केवल 1
Bonly 2केवल 2
C1 and 2, Both1 तथा 2, दोनों
DNeither 1 nor 2ना तो 1 और ना 2

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Concept: Path analysis (Sewall Wright, 1921) splits correlations into direct and indirect effects using standardised partial regression (path) coefficients.

It is an extension of multiple regression to evaluate causal models — statement 1 true.
It assumes a recursive model: causal flow is one-way, with no feedback loops — statement 2 true.
In plant breeding it splits the correlation of yield components with yield.

Short trick: Path coefficient = standardised partial regression coefficient; arrows run one way.

अवधारणा: पथ विश्लेषण (सीवाल राइट, 1921) सहसंबंध को प्रत्यक्ष व अप्रत्यक्ष प्रभावों में बाँटता है।

यह बहु प्रतिगमन का विस्तार है, कारण निदर्शों के मूल्यांकन हेतु — कथन 1 सत्य।
पुनरावर्ती (recursive) निदर्श — कारण-प्रवाह एक ही दिशा में — कथन 2 सत्य।
पादप प्रजनन में उपज घटकों के प्रभाव ज्ञात करने हेतु प्रयुक्त।

याद रखें: पथ गुणांक = मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsPath analysisUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q26.

With respect to Mahalanobis

D^{2}

-statistic, which of the following statements is/are correct ?
1. The Mahalanobis

D^{2}

-statistic is a measure of generalized distance between samples based on the means, variances and covariances of various properties of replicate samples, in multivariate analysis.
2. The larger the

D^{2}

, the greater is the distance between the samples (or properties measured)
Select the correct answer :

महालनोबीस

D^{2}

-प्रतिदर्शज के संदर्भ में निम्न कथनों में कौन सही है/हैं ?
1. महालनोबीस

D^{2}

-प्रतिदर्शज, बहुचरीय विश्लेषण में प्रतिकृत प्रतिदर्शों के विभिन्न लक्षणों / गुणों (Properties) के माध्यों, प्रसरणों तथा सह-प्रसरणों पर आधारित प्रतिदर्शों के बीच व्याप्तीकृत (generalised) दूरी का, एक माप होता है ।
2.

D^{2}

, का मान जितना बड़ा है, प्रतिदर्शों अथवा मापे गये लक्षणों के बीच उतनी अधिक दूरी होगी ।
सही उत्तर चुनिये :

Aonly 1केवल 1
Bonly 2केवल 2
C1 and 2, Both1 तथा 2, दोनों
DNeither 1 nor 2ना तो 1 और ना 2

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Concept: $D^{2} = ({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2})^{'} S^{- 1} ({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2})$ — distance that accounts for variances and covariances.

Statement 1 is its definition (generalised distance).
Larger D² ⇒ more divergent groups — statement 2 true; used for genetic divergence and clustering (Tocher's method).

Short trick: D² = Euclidean distance after removing scale and correlation.

अवधारणा: $D^{2} = ({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2})^{'} S^{- 1} ({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2})$ — प्रसरण व सहप्रसरण को ध्यान में रखने वाली दूरी।

कथन 1 इसकी परिभाषा है।
D² जितना बड़ा, समूहों में उतना अधिक अपसरण — कथन 2 सत्य; आनुवंशिक अपसरण व समूहन (टोचर विधि) में प्रयोग।

याद रखें: D² = पैमाना व सहसंबंध हटाकर दूरी।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsMahalanobis D²UPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q27.

The range of Wilks'

Λ

is :

Wilks'

Λ

का विस्तार है :

A–1 to 1–1 से 1
B0 to 10 से 1
C $- \infty$ to $\infty$ $- \infty$ से $\infty$
D–1 to 0

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Concept: $Λ = \frac{| W |}{| W + B |}$ , a ratio of determinants of positive (semi-)definite SSCP matrices.

Both determinants are ≥ 0 and $| W + B | \geq | W |$ , so $0 \leq Λ \leq 1$ .
Λ near 0 ⇒ group means differ strongly (reject H₀); Λ near 1 ⇒ no difference.

Short trick: Wilks' Λ behaves like 1 − R²: between 0 and 1, small is significant.

अवधारणा: $Λ = \frac{| W |}{| W + B |}$ — धनात्मक निश्चित आव्यूहों के सारणिकों का अनुपात।

दोनों सारणिक ≥ 0 तथा $| W + B | \geq | W |$ , अतः $0 \leq Λ \leq 1$ ।
Λ शून्य के निकट ⇒ समूह माध्यों में अधिक अन्तर।

याद रखें: Λ, 1 − R² जैसा: 0 से 1 के बीच, छोटा मान सार्थक।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsWilks' lambdaUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q28.

In a multinomial distribution with parameters n and probabilities

(p_{1}, p_{2}, p_{k})

, the mutual correlation between multinomial variables

(x_{1}, x_{2}, x_{k})

is always :

एक बहुपद बंटन में, जिसके प्राचल n और प्रायिकतायें

(p_{1}, p_{2}, p_{k})

हों, के बहुपद चरों

(x_{1}, x_{2}, x_{k})

के मध्य परस्पर सहसंबंध गुणांक सदैव होता है :

AZeroशून्य
BPositiveधनात्मक
CNegativeऋणात्मक
DDepends on the value of nn के मान पर निर्भर करता है ।

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Concept: $cov (X_{i}, X_{j}) = - n p_{i} p_{j}$ , so $ρ_{i j} = - \sqrt{\frac{p_{i} p_{j}}{(1 - p_{i}) (1 - p_{j})}}$ .

Since $\sum X_{i} = n$ is fixed, a larger count in one class forces smaller counts elsewhere.
The correlation is negative and does not depend on n.

Short trick: Fixed total ⇒ classes compete ⇒ negative correlation.

अवधारणा: $cov (X_{i}, X_{j}) = - n p_{i} p_{j}$ , अतः $ρ_{i j} = - \sqrt{\frac{p_{i} p_{j}}{(1 - p_{i}) (1 - p_{j})}}$ ।

$\sum X_{i} = n$ स्थिर है, एक वर्ग में अधिक तो अन्य में कम।
सहसंबंध ऋणात्मक, n पर निर्भर नहीं।

याद रखें: स्थिर योग ⇒ ऋणात्मक सहसंबंध।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsMultinomial distributionUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q29.

With reference to three basic principles of experimental designs, i.e., Randomization, Replication and local control; which of the following statements is/are correct ?
1. Local control reduces error variance.
2. Randomization makes possible to use F-test, for comparison of treatment means.
Select correct answer :

प्रायोगिक अभिकल्पनाओं के तीन मूल भूत सिद्धांतों अर्थात् यादृच्छिकीकरण, पुनरावृत्ति तथा स्थानीय नियंत्रण के संदर्भ में निम्न कथनों में कौन सत्य है/हैं ?
1. स्थानीय नियंत्रण त्रुटि प्रसरण घटाता है ।
2. यादृच्छिकीकरण, उपचार माध्यों के तुलनात्मक अध्ययन हेतु, F-परीक्षण का प्रयोग संभव बनाता है ।
सही उत्तर चुनिये :

Aonly 1केवल 1
Bonly 2केवल 2
C1 and 2, Both1 तथा 2, दोनों
DNeither 1 nor 2ना तो 1 और ना 2

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Concept: Fisher's three principles: replication (estimates error), randomization (validity), local control (efficiency).

Local control (blocking) removes block-to-block variation from error ⇒ smaller error variance — statement 1 true.
Randomization makes errors independent, giving a valid estimate of error and a valid F-test — statement 2 true.

Short trick: Replication → error estimate; Randomization → valid test; Local control → less error.

अवधारणा: फिशर के तीन सिद्धांत: पुनरावृत्ति (त्रुटि आकलन), यादृच्छिकीकरण (वैधता), स्थानीय नियंत्रण (दक्षता)।

स्थानीय नियंत्रण (खंडन) से खंडों का अन्तर त्रुटि से हट जाता है — कथन 1 सत्य।
यादृच्छिकीकरण से त्रुटियाँ स्वतंत्र होती हैं और F-परीक्षण वैध होता है — कथन 2 सत्य।

याद रखें: पुनरावृत्ति → त्रुटि आकलन; यादृच्छिकीकरण → वैध परीक्षण; स्थानीय नियंत्रण → कम त्रुटि।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsPrinciples of experimental designUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q30.

With reference to experimental designs, which of the following statements is/are correct ?
1. In a 5×5 Latin square design, with two missing values, error degrees of freedom will be 10.
2. In a

2^{3}

-factorial experiment with blocks of size 4, atmost one treatment can be confounded.
Select correct answer :

प्रायोगिक अभिकल्पनाओं के संदर्भ में निम्न कथनों में कौन सत्य है/हैं ?
1. 5×5 लैटिन वर्ग अभिकल्पना में, दो प्लाट के मान अप्राप्त (missing) होने पर, त्रुटि की स्वातंत्र्य संख्या (df) होगी 10.
2. एक

2^{3}

-बहुउपादानी प्रयोग में, जिसमें खंडकों (ब्लाक) के आकार 4 है, अधिकतम एक उपचार संकरित किया जा सकता है ।
सही उत्तर चुनिये :

Aonly 1केवल 1
Bonly 2केवल 2
C1 and 2, Both1 तथा 2, दोनों
DNeither 1 nor 2ना तो 1 और ना 2

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Concept: Each missing value estimated costs one error d.f.; a replicate split into 2ᵖ blocks confounds 2ᵖ − 1 effects.

5×5 LSD error d.f. = (m − 1)(m − 2) = 4 × 3 = 12; with two missing plots 12 − 2 = 10 — statement 1 true.
2³ = 8 treatment combinations in blocks of 4 ⇒ 2 blocks per replicate ⇒ 2 − 1 = 1 effect (degree of freedom) confounded — statement 2 true.

Short trick: Missing plot: subtract 1 d.f. each. Blocks: (number of blocks − 1) effects confounded.

अवधारणा: प्रत्येक अप्राप्त मान के आकलन से त्रुटि की एक स्वातंत्र्य कोटि घटती है; 2ᵖ खंडों में 2ᵖ − 1 प्रभाव संकरित होते हैं।

5×5 LSD त्रुटि df = (m − 1)(m − 2) = 12; दो अप्राप्त मान ⇒ 10 — कथन 1 सत्य।
2³ = 8 संयोजन, खंड आकार 4 ⇒ प्रति पुनरावृत्ति 2 खंड ⇒ केवल 1 प्रभाव संकरित — कथन 2 सत्य।

याद रखें: अप्राप्त मान: हर एक पर 1 df कम; संकरित प्रभाव = खंड संख्या − 1।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsLSD missing plots and confoundingUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q31.

The rows of a Youden-Square design (YSD) form a :

एक योडेन वर्ग अभिकल्पना (YSD) एक पंक्तियाँ निर्माण करती हैं :

ARandomized Block Design (RBD)यादृच्छिकीकृत खंडक अभिकल्पना (RBD)
BLatin Square Design (LSD)लैटिन वर्ग अभिकल्पना (LSD)
CBalanced Incomplete Block Design (BIBD)संतुलित अपूर्ण खंडक अभिकल्पना (BIBD)
DPartially Balanced Incomplete Block Design (PBIBD)आंशिक संतुलित अपूर्ण खंडक अभिकल्पना (PBIBD)

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Concept: A Youden square is an incomplete Latin square: a symmetric BIBD (b = v, r = k) whose blocks are laid out as rows, with each treatment appearing exactly once in each column (position).

Taking rows as blocks, every pair of treatments occurs together in λ rows ⇒ the rows form a (symmetric) BIBD.
The other classification is complete (each treatment once per column), so two-way elimination of heterogeneity is possible, as in an LSD.
Example: 7 treatments in a 7 × 3 arrangement (v = b = 7, r = k = 3, λ = 1).

Short trick: Youden square = symmetric BIBD arranged like an incomplete Latin square.

अवधारणा: यूडेन वर्ग एक अपूर्ण लैटिन वर्ग है: सममित BIBD (b = v, r = k) जिसके खंड पंक्तियों के रूप में रखे जाते हैं तथा हर उपचार प्रत्येक स्तम्भ में ठीक एक बार आता है।

पंक्तियों को खंड मानें तो हर उपचार-युग्म λ पंक्तियों में साथ आता है ⇒ पंक्तियाँ BIBD बनाती हैं।
दूसरा वर्गीकरण पूर्ण है, अतः LSD की भाँति दो दिशाओं में विषमता नियंत्रण।
उदाहरण: 7 उपचार, 7 × 3 विन्यास (v = b = 7, r = k = 3, λ = 1)।

याद रखें: यूडेन वर्ग = अपूर्ण लैटिन वर्ग रूप में सममित BIBD।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsYouden square designUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q32.

With reference to Balanced Incomplete Block Design (BIBD), which of the following statements is/are correct ?
1. The parameters of a BIBD are

b, v, r, k, λ

and that for a symmetric BIBD

b = v

.
2. In a symmetrical BIBD

r \neq k

and

v (λ - 1) = k (k - 1)

.
Select correct answer :

सन्तुलित अपूर्ण खंडक अभिकल्पना (BIBD) के संदर्भ में निम्न कथनों में कौन सही है/हैं ?
1. BIBD के प्राचल होते हैं,

b, v, r, k, λ

तथा एक समित BIBD में

b = v

.
2. एक समित BIBD में

r \neq k

तथा

v (λ - 1) = k (k - 1)

.
सही उत्तर चुनिये :

Aonly 1केवल 1
Bonly 2केवल 2
C1 and 2, Both1 तथा 2, दोनों
DNeither 1 nor 2ना तो 1 और ना 2

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Concept: BIBD relations: $b k = v r$ and $λ (v - 1) = r (k - 1)$ ; Fisher's inequality $b \geq v$ .

Symmetric BIBD: b = v (statement 1 true), and then bk = vr gives r = k.
So statement 2 is wrong: in a symmetric BIBD r = k, and the relation is $λ (v - 1) = k (k - 1)$ , not $v (λ - 1) = k (k - 1)$ .

Short trick: Symmetric ⇒ b = v and r = k.

अवधारणा: BIBD सम्बन्ध: $b k = v r$ तथा $λ (v - 1) = r (k - 1)$ ; फिशर असमिका $b \geq v$ ।

समित BIBD: b = v (कथन 1 सत्य), तब bk = vr से r = k।
अतः कथन 2 गलत: समित BIBD में r = k तथा $λ (v - 1) = k (k - 1)$ ।

याद रखें: समित ⇒ b = v तथा r = k।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsBIBD parametersUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q33.

When treatments, requiring larger plots like sowing methods

(s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4})

and those requiring smaller plots like varieties of a crop

(v_{1}, v_{2}, v_{3})

are to be compared in the same experiment, the most suitable design is :

जब बड़े आकार के प्लाटों में निर्धारित होने वाले उपचारों, जैसे कि बोवाई की विधियाँ

(s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4})

तथा छोटे आकार के प्लाटों में दिये जाने वाले उपचार जैसे कि किसी फसल की जातियों

(v_{1}, v_{2}, v_{3})

का तुलनात्मक अध्ययन समान प्रयोग में किया जाना है, तो सर्वोपयुक्त अभिकल्पना होगी :

AYouden square designयुडेन वर्ग अभिकल्पना
BLattice designलैटिस अभिकल्पना
CCross-over designव्यत्यस्त अभिकल्पना
DSplit plot designविभक्त प्लाट अभिकल्पना

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Concept: Split-plot design: factors needing large plots (sowing methods, irrigation, tillage) go to main plots; factors that can use small plots (varieties, fertiliser doses) go to sub-plots.

Main-plot factor is estimated less precisely; sub-plot factor and interaction more precisely.
Youden square/lattice handle many treatments in incomplete blocks; cross-over is for animal/clinical trials with periods.

Short trick: Big-plot factor → main plot; small-plot factor → sub-plot.

अवधारणा: विभक्त भूखंड अभिकल्पना: बड़े प्लाट चाहने वाले कारक (बोवाई विधि, सिंचाई, जुताई) मुख्य प्लाट में; छोटे प्लाट वाले (किस्में, उर्वरक) उप-प्लाट में।

मुख्य कारक कम परिशुद्धता से, उप-प्लाट कारक व अन्योन्यक्रिया अधिक परिशुद्धता से आकलित।
यूडेन/लैटिस अनेक उपचारों हेतु अपूर्ण खंड; व्यत्यस्त अभिकल्पना पशु/चिकित्सा प्रयोगों हेतु।

याद रखें: बड़ा प्लाट कारक → मुख्य प्लाट; छोटा → उप-प्लाट।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsSplit plot designUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q34.

Who disproved Euler' conjuncture on non-existence of two mutually orthogonal Latin squares of order

4 n + 2

for

n \geq 1

निम्लिखित में से किसने यूलर के

4 n + 2

कोटि के दो परस्पर लांबिक लैटिन वर्गों की अस्तित्वहीनता से जुड़े दावे को असिद्ध किया था, जहाँ

n \geq 1

है ?

AR.C. Bose and K.R. Nairआर.सी. बोस और के.आर. नायर ने
BK.R. Nair and S.S. Srikhandeके.आर. नायर और एस.एस. श्रीखण्डे ने
CR.C. Bose and S.S. Srikhandeआर.सी. बोस और एस.एस. श्रीखण्डे ने
DR.C. Bose and S.K. Mitraआर.सी. बोस और एस.के. मित्रा ने

Show answer

Concept: Euler (1782) conjectured that no pair of orthogonal Latin squares exists for orders 6, 10, 14, … (4n + 2).

Order 6 is truly impossible (Tarry, 1900; the 36 officers problem).
In 1959–60 R.C. Bose, S.S. Shrikhande and E.T. Parker constructed orthogonal Latin squares of order 22 and 10 and showed they exist for every order except 2 and 6.
They became known as the 'Euler's spoilers'.

Short trick: Euler's spoilers = Bose, Shrikhande (and Parker).

अवधारणा: यूलर (1782) का अनुमान था कि 6, 10, 14, … (4n + 2) कोटि के लांबिक लैटिन वर्ग-युग्म नहीं होते।

कोटि 6 के लिए यह वास्तव में असम्भव है (टैरी, 1900)।
1959–60 में आर.सी. बोस, एस.एस. श्रीखण्डे तथा ई.टी. पार्कर ने 22 व 10 कोटि के लांबिक वर्ग बनाकर दिखाया कि 2 व 6 को छोड़ सभी कोटियों के लिए ये होते हैं।
इन्हें 'यूलर्स स्पॉइलर्स' कहा गया।

याद रखें: यूलर अनुमान खण्डन = बोस व श्रीखण्डे (तथा पार्कर)।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsEuler's conjecture on orthogonal Latin squaresUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q35.

In a

2^{4}

-factorial experiment, the effects ABC and BCD are confounded to obtain block of size 4 units. The effect which is automatically confounded with the block, is :

2^{4}

-बहुउपादानी प्रयोग में चार इकाइयों के खण्डों में ABC तथा BCD प्रभावों को संकरित किया जाता है । खण्डों के साथ वह प्रभाव जो स्वतः संकरित हो जाता है, होगा :

AAD
BAB
CAC
DACD

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Concept: When two effects are confounded, their generalised interaction (product with squares cancelled) is also confounded.

ABC × BCD = A B² C² D = AD.
16 combinations in blocks of 4 ⇒ 4 blocks ⇒ 3 d.f. confounded: ABC, BCD and AD.

Short trick: Multiply the letters and delete any letter that appears twice.

अवधारणा: दो प्रभाव संकरित करने पर उनकी सामान्यीकृत अन्योन्यक्रिया (गुणनफल, वर्ग हटाकर) भी संकरित होती है।

ABC × BCD = A B² C² D = AD।
16 संयोजन, खंड आकार 4 ⇒ 4 खंड ⇒ 3 प्रभाव संकरित: ABC, BCD, AD।

याद रखें: अक्षर गुणा करें, दो बार आने वाले अक्षर हटा दें।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsConfounding in factorial experimentsUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q36.

In which type of sampling method, the population is divided into several groups such that within group variation is minimum and between groups variation is maximum ?

किस प्रकार की प्रति चयन विधि में, समष्टि को विभिन्न वर्गों में इस प्रकार विभक्त करते हैं, कि प्रत्येक वर्ग की आन्तरिक असमानता कम से कम तथा विभिन्न वर्गों की असमानता अधिक से अधिक होती है :

ASystematic Samplingक्रमबद्ध प्रतिचयन
BCluster Samplingगुच्छ प्रतिचयन
CStratified Samplingस्तरित प्रतिचयन
DSimple Random Samplingसरल यादृच्छिक प्रतिचयन

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Concept: Stratification forms internally homogeneous, mutually heterogeneous strata; a sample is drawn from every stratum.

Precision gain comes from small within-stratum variance.
Cluster sampling is the opposite ideal: clusters should be internally heterogeneous (each a mini-population).

Short trick: Strata: homogeneous within, different between. Clusters: heterogeneous within.

अवधारणा: स्तरीकरण में स्तर भीतर से समांगी तथा परस्पर विषमांगी बनाए जाते हैं; हर स्तर से प्रतिदर्श लिया जाता है।

स्तर के भीतर कम प्रसरण से परिशुद्धता बढ़ती है।
गुच्छ प्रतिचयन में उलटा — गुच्छ भीतर से विषमांगी होने चाहिए।

याद रखें: स्तर: भीतर समान, आपस में भिन्न।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsStratified samplingUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q37.

Which of the following is not correctly matched ?

निम्न में से कौन सही सुमेलित नहीं है ?

AProbability Sampling - Cluster Samplingप्रायिकता प्रतिचयन – गुच्छ प्रतिचयन
BSampling Error - Observational Errorप्रतिचयन त्रुटि – प्रेक्षण त्रुटि
CNon-probability Sampling - Quota Samplingप्रायिकतेतर प्रतिचयन – नियत मात्रात्मक प्रतिचयन
DNon-sampling Error - Processing Errorप्रायिकतेतर त्रुटि – प्रक्रम (प्रोसेसिंग) त्रुटि

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Concept: Sampling error arises only because a part (sample) is observed instead of the whole; non-sampling errors arise in observation, response, recording, processing, etc.

Cluster sampling is a probability method ✓; quota sampling is non-probability ✓.
Processing error is a non-sampling error ✓.
Observational (measurement) error is a non-sampling error, so matching it with sampling error is wrong ✗.

Short trick: Sampling error vanishes in a complete census; non-sampling errors do not.

अवधारणा: प्रतिचयन त्रुटि केवल इसलिए होती है कि सम्पूर्ण के स्थान पर भाग देखा गया; प्रेक्षण, उत्तर, अभिलेखन, प्रक्रमण आदि की त्रुटियाँ अप्रतिचयन त्रुटियाँ हैं।

गुच्छ प्रतिचयन — प्रायिकता ✓; कोटा प्रतिचयन — प्रायिकतेतर ✓।
प्रोसेसिंग त्रुटि — अप्रतिचयन ✓।
प्रेक्षण त्रुटि अप्रतिचयन त्रुटि है, प्रतिचयन त्रुटि नहीं ✗।

याद रखें: पूर्ण गणना में प्रतिचयन त्रुटि शून्य, अप्रतिचयन त्रुटि बनी रहती है।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsSampling and non-sampling errorsUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q38.

Which of the following is not correctly matched ?

निम्न में से कौन सही सुमेलित नहीं है ?

AAgriculture Census in India - Conducted at an interval of five yearsभारत में कृषि गणना – 5 वर्ष के अंतराल पर सम्पादित होती है
BFirst Agriculture Census in India - Conducted in 1980-81भारत में प्रथम कृषि गणना – सम्पादित हुई वर्ष 1980-81 में
CCrop cutting experiments - Conducted in crop yield estimation surveysफसल कटाई प्रयोग – सम्पादित होते हैं फसल की पैदावार अनुमाति करने हेतु सर्वेक्षणों में
DSystematic Sampling - Only first unit of sample selected randomlyक्रमबद्ध प्रतिचयन – प्रतिदर्श की केवल पहली इकाई यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है

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Concept: India's Agriculture Census (operational holdings) began with reference year 1970-71 under the FAO World Census of Agriculture programme and is held every five years.

Five-yearly interval ✓ (1970-71, 1976-77, 1980-81, … 2015-16, 2021-22).
1980-81 was the third census, not the first ✗.
Crop cutting experiments (Mahalanobis, Sukhatme) give yield estimates ✓; in systematic sampling only the first unit is random ✓.

Short trick: First Agriculture Census = 1970-71.

अवधारणा: भारत की कृषि गणना (परिचालित जोत) संदर्भ वर्ष 1970-71 से FAO विश्व कृषि गणना कार्यक्रम के अंतर्गत आरम्भ हुई, हर 5 वर्ष पर।

5 वर्षीय अंतराल ✓।
1980-81 तीसरी गणना थी, पहली नहीं ✗।
फसल कटाई प्रयोग उपज आकलन हेतु ✓; क्रमबद्ध प्रतिचयन में केवल पहली इकाई यादृच्छिक ✓।

याद रखें: प्रथम कृषि गणना = 1970-71।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsAgricultural statistics system of IndiaUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q39.

Under large sample and

C_{x} = C_{y}

the ratio estimator

R (\bar{y})

is found to be more efficient than the sample mean

(\bar{y})

, if the coefficient of correlation (r) is : (

C_{x}

and

C_{y}

are coefficient of variation of X and Y)

एक विशाल प्रतिदर्श के लिये, यदि

C_{x} = C_{y}

है तो आनुपातिक आकलक

R (\bar{y})

प्रतिदर्श माध्य

(\bar{y})

से अधिक दक्ष पाया जाता है, यदि सहसंबंध गुणांक (r) का मान हो : (

C_{x}

तथा

C_{y}

क्रमशः x तथा y के विचरण गुणांक हैं)

A $r \geq 0.5$
B $r > 0.5$
C $r < 0.5$
D $r \leq 0.5$

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Concept: Ratio estimator beats the sample mean when $ρ > \frac{1}{2} \frac{C_{x}}{C_{y}}$ .

$V ({\bar{y}}_{R}) \approx \frac{1 - f}{n} {\bar{Y}}^{2} (C_{y}^{2} + C_{x}^{2} - 2 ρ C_{x} C_{y})$ ; $V (\bar{y}) = \frac{1 - f}{n} {\bar{Y}}^{2} C_{y}^{2}$ .
$V ({\bar{y}}_{R}) < V (\bar{y}) ⟺ C_{x}^{2} < 2 ρ C_{x} C_{y} ⟺ ρ > \frac{C_{x}}{2 C_{y}}$ .
With $C_{x} = C_{y}$ : $ρ > 0.5$ (strict; at 0.5 the two are equally efficient).

Short trick: Ratio estimator pays off when ρ > ½ (Cx/Cy).

अवधारणा: अनुपात आकलक प्रतिदर्श माध्य से श्रेष्ठ, जब $ρ > \frac{1}{2} \frac{C_{x}}{C_{y}}$ ।

$V ({\bar{y}}_{R}) \approx \frac{1 - f}{n} {\bar{Y}}^{2} (C_{y}^{2} + C_{x}^{2} - 2 ρ C_{x} C_{y})$ ।
$V ({\bar{y}}_{R}) < V (\bar{y}) ⟺ ρ > \frac{C_{x}}{2 C_{y}}$ ।
$C_{x} = C_{y}$ पर $ρ > 0.5$ (0.5 पर दोनों समान दक्ष)।

याद रखें: ρ > ½ (Cx/Cy) तो अनुपात आकलक बेहतर।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsRatio estimatorUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)

Q40.

The probability of selection of a sample of size 'n' from a population of size

N (< \infty)

by systematic sampling without replacement, where

\frac{N}{n} = K

is an integer; is :

'n' आकार का एक प्रतिदर्श,

N (< \infty)

आकार वाली समष्टि से क्रमबद्ध प्रतिचयन बिना प्रतिस्थापना की विधि से चुना जाय तथा जहाँ

\frac{N}{n} = K

एक पूर्णांक है; तो प्रतिदर्श के चुने जाने की प्रायिकता होगी :

A $\frac{1}{K}$
B $\frac{1}{(\binom{N}{K})}$
C $\frac{K}{N}$
D $\frac{n}{N}$

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Concept: In linear systematic sampling a random start r is chosen from 1 … K, and then every K-th unit is taken.

Only K distinct samples are possible, each fully determined by the random start.
So each possible sample has probability 1/K.
n/N is the inclusion probability of a single unit, not of the whole sample.

Short trick: K possible samples ⇒ probability 1/K each.

अवधारणा: रैखिक क्रमबद्ध प्रतिचयन में 1 … K में से यादृच्छिक प्रारम्भ r चुनकर हर K-वीं इकाई ली जाती है।

केवल K भिन्न प्रतिदर्श सम्भव हैं।
अतः प्रत्येक प्रतिदर्श की प्रायिकता 1/K।
n/N किसी एक इकाई के सम्मिलित होने की प्रायिकता है।

याद रखें: K सम्भव प्रतिदर्श ⇒ प्रायिकता 1/K।

UPHESC Assistant Professor Agricultural StatisticsAgricultural StatisticsSystematic samplingUPHESC Assistant Professor Agricultural Statistics · Booklet 1A97 (Series A)