UPHESC Assistant Professor Physics · 100 questions

UPHESC Assistant Professor Physics 2025 PYQs

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Complete solved eBook Mock tests

70 questions in Physics.

Q21.

For a Cooper pair
1. If an orbital with wave vector

(\vec{k})

and spin up is occupied, then the orbital with wave vector

(- \vec{k})

and spin down is also occupied.
2. Have spin zero and many attributer of bosons.

किसी कूपर युग्म के लिए
1. यदि कक्षा का तरंग सदिश

(\vec{k})

और स्पिन अप भरा हो, तो कक्षा का तरंग सदिश

(- \vec{k})

और स्पिन डाउन भी भरा होता है ।
2. स्पिन शून्य तथा बोसान के बहुत से गुण होते हैं ।

ABoth statements 1 and 2 are correctदोनों कथन 1 तथा 2 सही हैं
BNeither statement 1 nor statement 2 is correctन तो कथन 1 और न ही कथन 2 सही है
COnly statement 1 is correctकेवल कथन 1 सही है
DOnly statement 2 is correctकेवल कथन 2 सही है

Show answer

Concept: In BCS theory electrons pair as $(\vec{k} ↑, - \vec{k} ↓)$ via phonon-mediated attraction.

Pair states are occupied together: if $\vec{k} ↑$ is filled so is $- \vec{k} ↓$ – statement 1 true.
Total spin $S = 0$ (singlet), total momentum zero; the pair behaves like a boson and many pairs condense into one state – statement 2 true.

Short trick: Cooper pair = $(k ↑, - k ↓)$ , spin 0, boson-like.

अवधारणा: BCS सिद्धांत में फोनॉन द्वारा आकर्षण से इलेक्ट्रॉन $(\vec{k} ↑, - \vec{k} ↓)$ युग्म बनाते हैं।

यदि $\vec{k} ↑$ भरा है तो $- \vec{k} ↓$ भी भरा होता है – कथन 1 सत्य।
कुल स्पिन $S = 0$ , कुल संवेग शून्य; युग्म बोसॉन जैसा व्यवहार करता है – कथन 2 सत्य।

याद रखें: कूपर युग्म = $(k ↑, - k ↓)$ , स्पिन 0, बोसॉन-सदृश।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsBCS theory – Cooper pairsUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q22.

Given below are two statements, one is labelled as Assertion (A) and the other as Reason (R).
Assertion (A) :

K_{α}

line does not appear in X-ray absorption spectra.
Reason (R) : L shell cannot receive any further electron because it has its full capacity of eight electrons.
Select the correct answer from the codes given below :

नीचे दो कथन दिये गये हैं जिनमें से एक को अभिकथन (A) तथा दूसरे को कारण (R) कहा गया है ।
अभिकथन (A) : एक्स किरण अवशोषण स्पेक्ट्रम में

K_{α}

रेखा प्रदर्शित नहीं होती है ।
कारण (R) : L कोश कोई अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन ग्रहण नहीं कर सकता है क्योंकि इसमें आठ इलेक्ट्रॉनों की क्षमता पूर्ण होती है ।
नीचे दिए गए कूट से सही उत्तर चुनिए :

ABoth (A) and (R) are true and (R) is the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सत्य हैं और (R), (A) की सही व्याख्या करता है
BBoth (A) and (R) are true, but (R) is not the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R), (A) की सही व्याख्या नहीं करता है
C(A) is true, but (R) is false(A) सत्य है, परन्तु (R) गलत है
D(A) is false, but (R) is true(A) गलत है, परन्तु (R) सत्य है

Show answer

Concept: $K_{α}$ is the emission line for an L → K electron jump. The reverse (absorption) K → L would need a vacancy in L.

In heavy atoms the L shell is completely filled (8 electrons), so a K electron cannot be raised into it.
The K electron must go to an empty outer level or be ejected – this gives the K absorption edge, not a $K_{α}$ line.
Hence (A) true, and (R) – full L shell – is exactly why.

Short trick: Absorption spectra show edges, emission spectra show lines.

अवधारणा: $K_{α}$ रेखा L → K इलेक्ट्रॉन संक्रमण से उत्सर्जित होती है; अवशोषण (K → L) हेतु L में रिक्त स्थान चाहिए।

भारी परमाणुओं में L कोश पूर्ण (8 इलेक्ट्रॉन) होता है, अतः K इलेक्ट्रॉन वहाँ नहीं जा सकता।
K इलेक्ट्रॉन खाली बाहरी स्तर में जाता या बाहर निकलता है – इससे K अवशोषण कोर (edge) बनती है, $K_{α}$ रेखा नहीं।
अतः (A) सत्य और (R) उसकी सही व्याख्या।

याद रखें: अवशोषण में किनारे (edges), उत्सर्जन में रेखाएँ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsX-ray absorption spectraUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q23.

What is the selection rule for the transitions in rotational spectra if J is the total angular momentum number ?

घूर्णी स्पेक्ट्रा में संक्रमण हेतु चयन नियम क्या होता है, यदि J सम्पूर्ण कोणीय संवेग संख्या हो ?

A $Δ J = 0$
B $Δ J = \pm 1$
C $Δ J = \pm 2$
D $Δ J = \pm 3$

Show answer

Concept: Pure rotational (microwave) absorption needs a permanent dipole; the photon carries one unit of angular momentum.

Selection rule: $Δ J = \pm 1$ .
Lines at $2 B (J + 1)$ , equally spaced by $2 B$ .
$Δ J = 0, \pm 2$ is the rotational Raman rule.

Short trick: Microwave ±1, Raman ±2.

अवधारणा: शुद्ध घूर्णी (माइक्रोवेव) अवशोषण हेतु स्थायी द्विध्रुव चाहिए; फोटॉन एक इकाई कोणीय संवेग ले जाता है।

चयन नियम: $Δ J = \pm 1$ ।
रेखाएँ $2 B (J + 1)$ पर, अन्तर $2 B$ ।
$Δ J = 0, \pm 2$ घूर्णी रमन का नियम है।

याद रखें: माइक्रोवेव ±1, रमन ±2।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsRotational spectroscopyUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q24.

A glass fibre has refractive index

n_{1} = 1.5

and

n_{2} = 1

. If in free space

c = 3 \times 10^{8}

m/sec, then what will be the multipath time dispersion ?

किसी ग्लास फाइबर का अपवर्तनांक

n_{1} = 1.5

तथा

n_{2} = 1

है । यदि निर्वात में

c = 3 \times 10^{8}

m/sec हो, तो बहुपथ विक्षेपण समय क्या होगा ?

A2.5 ns/m
B2.5 μs/m
C5.0 ns/m
D5.0 μs/m

Show answer

Concept: Step-index multipath delay per unit length: $\frac{Δ t}{L} = \frac{n_{1}}{c} (\frac{n_{1} - n_{2}}{n_{2}}) = \frac{n_{1}^{2} Δ}{c n_{2}}$ .

$\frac{Δ t}{L} = \frac{1.5 \times (1.5 - 1)}{3 \times 10^{8} \times 1}$ .
$= \frac{0.75}{3 \times 10^{8}} = 2.5 \times 10^{- 9}$ s/m = 2.5 ns/m.

Short trick: $Δ t / L = n_{1} (n_{1} - n_{2}) / (c n_{2})$ – always ns per metre order.

अवधारणा: स्टेप-इंडेक्स तंतु में प्रति इकाई लम्बाई बहुपथ विलम्ब $\frac{Δ t}{L} = \frac{n_{1}}{c} (\frac{n_{1} - n_{2}}{n_{2}})$ ।

$\frac{Δ t}{L} = \frac{1.5 \times 0.5}{3 \times 10^{8}}$ ।
$= 2.5 \times 10^{- 9}$ s/m = 2.5 ns/m।

याद रखें: $Δ t / L = n_{1} (n_{1} - n_{2}) / (c n_{2})$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsOptical fibre – intermodal dispersionUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q25.

Which series in the hydrogen atoms emission spectrum corresponds to the shortest wavelength ?

हाइड्रोजन परमाणु के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में कौन-सी शृंखला सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य के संगत होती है ?

ALymanलाइमन
BBalmerबाल्मर
CPaschenपासचेन
DBrackettब्रेकेट

Show answer

Concept: $\frac{1}{λ} = R (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ ; the largest energy gap is to $n_{1} = 1$ .

Lyman ( $n_{1} = 1$ ): 91.2–121.6 nm, ultraviolet – shortest.
Balmer ( $n_{1} = 2$ ) visible; Paschen (3), Brackett (4) infrared.

Short trick: L-B-P-B-P: UV → visible → IR, wavelength increases.

अवधारणा: $\frac{1}{λ} = R (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ ; सबसे बड़ा ऊर्जा अंतर $n_{1} = 1$ पर।

लाइमन ( $n_{1} = 1$ ): 91.2–121.6 nm, पराबैंगनी – सबसे छोटी।
बाल्मर ( $n_{1} = 2$ ) दृश्य; पासचेन, ब्रेकेट अवरक्त।

याद रखें: लाइमन = UV = सबसे छोटी λ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsHydrogen spectrumUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q26.

The principal resonance doublet of sodium arise from which transition ?

सोडियम का मुख्य अनुनादित द्विक किस संक्रमण से प्राप्त होता है ?

A $3^{2} P \to 3^{2} S$
B $3^{2} D \to 3^{2} P$
C $3^{2} D \to 3^{2} S$
D $4^{2} D \to 3^{2} P$

Show answer

Concept: The resonance line ends on the ground state $3^{2} S_{1 / 2}$ from the first excited level.

$3^{2} P$ is split by spin–orbit coupling into $^{2} P_{3 / 2}$ and $^{2} P_{1 / 2}$ .
$3^{2} P_{3 / 2} \to 3^{2} S_{1 / 2}$ = D₂ (589.0 nm); $3^{2} P_{1 / 2} \to 3^{2} S_{1 / 2}$ = D₁ (589.6 nm).
D → S is forbidden ( $Δ l = 2$ ).

Short trick: Sodium yellow D-lines = 3P → 3S.

अवधारणा: अनुनाद रेखा प्रथम उत्तेजित स्तर से मूल अवस्था $3^{2} S_{1 / 2}$ पर समाप्त होती है।

$3^{2} P$ प्रचक्रण-कक्षा युग्मन से $^{2} P_{3 / 2}$ व $^{2} P_{1 / 2}$ में बँटता है।
D₂ (589.0 nm) तथा D₁ (589.6 nm) बनती हैं।
D → S वर्जित ( $Δ l = 2$ )।

याद रखें: सोडियम पीली D रेखाएँ = 3P → 3S।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsAlkali spectra – sodium D linesUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q27.

For rotational Raman spectra, what will be the distance between first stokes and first anti-stokes Raman line ? (where B = rotational constant)

घूर्णी रमन स्पेक्ट्रा के लिए प्रथम स्टोक्स और प्रथम ऐंटीस्टोक्स रमन रेखा के बीच की दूरी क्या होगी ?
(जहाँ B = घूर्णी स्थिरांक)

A4B
B6B
C12B
D20B

Show answer

Concept: Rotational Raman ( $Δ J = \pm 2$ ): lines at ${\bar{ν}}_{0} \mp B (4 J + 6)$ .

First Stokes ( $J = 0$ ): ${\bar{ν}}_{0} - 6 B$ ; first anti-Stokes: ${\bar{ν}}_{0} + 6 B$ .
Separation $= 12 B$ (successive lines are $4 B$ apart).

Short trick: 6B from Rayleigh on each side → 12B.

अवधारणा: घूर्णी रमन ( $Δ J = \pm 2$ ): रेखाएँ ${\bar{ν}}_{0} \mp B (4 J + 6)$ पर।

प्रथम स्टोक्स ( $J = 0$ ): ${\bar{ν}}_{0} - 6 B$ ; प्रथम ऐंटी-स्टोक्स: ${\bar{ν}}_{0} + 6 B$ ।
दूरी $= 12 B$ (क्रमागत रेखाओं में अन्तर $4 B$ )।

याद रखें: रैले से दोनों ओर 6B → कुल 12B।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsRotational Raman spectraUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q28.

What are the number of possible transitions in Anomalous Zeeman effect for transition

^{3} P_{1} \to^{3} S_{1}

संक्रमण

^{3} P_{1} \to^{3} S_{1}

के लिए असामान्य जीमान प्रभाव में सम्भावित संक्रमणों की संख्या कितनी होती है ?

Show answer

Concept: Rules: $Δ M_{J} = 0, \pm 1$ , but $M_{J} = 0 \to 0$ is forbidden when $Δ J = 0$ . Shift ∝ $g_{1} M_{1} - g_{2} M_{2}$ .

$g (^{3} P_{1}) = 3 / 2$ , $g (^{3} S_{1}) = 2$ ; each level has $M_{J} = 1, 0, - 1$ .
$Δ M = 0$ : $1 \to 1$ , $- 1 \to - 1$ (0→0 forbidden) = 2 lines (π).
$Δ M = \pm 1$ : $1 \to 0$ , $0 \to - 1$ , $0 \to 1$ , $- 1 \to 0$ = 4 lines (σ), all at different shifts ( $\pm \frac{3}{2}, \pm 2$ ).
Total = 6.

Short trick: $Δ J = 0$ ⇒ drop the 0→0 line: 7 − 1 = 6.

अवधारणा: नियम: $Δ M_{J} = 0, \pm 1$ ; पर $Δ J = 0$ होने पर $M_{J} = 0 \to 0$ वर्जित। विस्थापन ∝ $g_{1} M_{1} - g_{2} M_{2}$ ।

$g (^{3} P_{1}) = 3 / 2$ , $g (^{3} S_{1}) = 2$ ; प्रत्येक में $M_{J} = 1, 0, - 1$ ।
$Δ M = 0$ : $1 \to 1$ , $- 1 \to - 1$ = 2 रेखाएँ।
$Δ M = \pm 1$ : 4 रेखाएँ, सभी भिन्न विस्थापन पर।
कुल = 6।

याद रखें: $Δ J = 0$ ⇒ 0→0 हटाएँ: 7 − 1 = 6।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsAnomalous Zeeman effectUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q29.

Arrange the following steps in a sequence.
I. Identification of population.
II. Random selection of total sample units.
III. Exposure to the treatment.
IV. Random assignment of treatment to one group.
Choose the correct answer from the codes given below :

निम्न को एक अनुक्रम में व्यवस्थित कीजिए ।
I. कुल संख्या की पहचान ।
II. कुल नमूना इकाइयों का यादृच्छिक चयन ।
III. उपचार के लिए एक्सपोजर ।
IV. एक समूह को उपचार का यादृच्छिक असाइनमेंट ।
नीचे दिए गए कूट में से सही उत्तर चुनिए :

AI, II, IV, III
BI, IV, III, II
CII, III, IV, I
DI, III, II, IV

Show answer

Concept: A true (randomised) experiment follows population → sample → random assignment → treatment.

I: define/identify the population.
II: randomly select the sample units from it.
IV: randomly assign the treatment to one group (other = control).
III: expose that group to the treatment, then measure.

Short trick: Who? → Pick → Split → Treat (I-II-IV-III).

अवधारणा: यादृच्छिक प्रयोग का क्रम: समष्टि → प्रतिदर्श → यादृच्छिक आवंटन → उपचार।

I: समष्टि की पहचान।
II: नमूना इकाइयों का यादृच्छिक चयन।
IV: एक समूह को उपचार का यादृच्छिक आवंटन।
III: उस समूह को उपचार देना।

याद रखें: पहचानो → चुनो → बाँटो → उपचार दो (I-II-IV-III)।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsExperimental research designUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q30.

Find the best values of ‘a’ and ‘b’ so that

y = a + b x

fits the data given in the table.

x	1	2	3	4	5
y	14	27	40	55	68

‘a’ तथा ‘b’ का सर्वोत्तम मान ज्ञात कीजिए, जिससे

y = a + b x

तालिका में दिए गये डाटा में फिट हो जाए ।

x	1	2	3	4	5
y	14	27	40	55	68

Aa = 1, b = 68
Ba = 0, b = $\frac{68}{5}$
Ca = 1, b = 68.5
Da = 0, b = 5

Show answer

Concept: Least squares: $b = \frac{n \sum x y - \sum x \sum y}{n \sum x^{2} - (\sum x)^{2}}$ , $a = \bar{y} - b \bar{x}$ .

$\sum x = 15$ , $\sum y = 204$ , $\sum x y = 748$ , $\sum x^{2} = 55$ , $n = 5$ .
$b = \frac{5 (748) - 15 (204)}{5 (55) - 225} = \frac{680}{50} = 13.6 = \frac{68}{5}$ .
$a = 40.8 - 13.6 \times 3 = 0$ .

Short trick: Check: $y \approx 13.6 x$ gives 13.6, 27.2, 40.8, 54.4, 68 – matches.

अवधारणा: न्यूनतम वर्ग: $b = \frac{n \sum x y - \sum x \sum y}{n \sum x^{2} - (\sum x)^{2}}$ , $a = \bar{y} - b \bar{x}$ ।

$\sum x = 15$ , $\sum y = 204$ , $\sum x y = 748$ , $\sum x^{2} = 55$ ।
$b = \frac{3740 - 3060}{275 - 225} = 13.6 = \frac{68}{5}$ ।
$a = 40.8 - 40.8 = 0$ ।

याद रखें: $y \approx 13.6 x$ रखकर जाँचें – आँकड़े मिलते हैं।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsLeast squares fittingUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q31.

Choose the correct option for an output transducer.

आउटपुट ट्रान्सड्यूसर के बारे में सही विकल्प का चुनाव कीजिए ।

AIt converts electrical quantity into non-electrical quantityयह विद्युत राशि को गैर-विद्युत राशि में परिवर्तित करता है
BIt converts non-electrical quantity to electrical quantityयह गैर-विद्युत राशि को विद्युत राशि में परिवर्तित करता है
CPhoto resistor is a output transducerफोटो रेजिस्टर एक आउटपुट ट्रान्सड्यूसर है
DThermistor is a output transducerथर्मिस्टर एक आउटपुट ट्रान्सड्यूसर है

Show answer

Concept: Input transducer (sensor): physical → electrical; output transducer (actuator): electrical → physical.

Output transducers: loudspeaker, motor, LED, relay, heater.
Photoresistor (LDR) and thermistor sense light/temperature and give an electrical change – input transducers.

Short trick: Output transducer ‘outputs’ to the world: electrical → sound/motion/light.

अवधारणा: इनपुट ट्रान्सड्यूसर (संवेदक): भौतिक → विद्युत; आउटपुट ट्रान्सड्यूसर: विद्युत → भौतिक (गैर-विद्युत)।

उदाहरण: लाउडस्पीकर, मोटर, LED, रिले।
LDR व थर्मिस्टर प्रकाश/ताप को विद्युत परिवर्तन में बदलते हैं – इनपुट ट्रान्सड्यूसर।

याद रखें: आउटपुट = विद्युत से ध्वनि/गति/प्रकाश।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsTransducersUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q32.

Arrange the following steps in a sequence.
I. Define the parameter space.
II. Evaluate the quantity of interest at each point.
III. Randomly sample points within the parameter space.
IV. Compute the statistical average of the result.
Choose the correct answer from the codes given below.

निम्नलिखित चरणों को एक अनुक्रम में व्यवस्थित कीजिए ।
I. पैरामीटर स्पेस को परिभाषित करें ।
II. प्रत्येक बिन्दु पर रुचि का मूल्यांकन करें ।
III. पैरामीटर स्पेस के भीतर यादृच्छिक रूप से नमूना लें ।
IV. परिमाणों के सांख्यिकीय औसत की गणना करना ।
नीचे दिए गए कूट में से सही उत्तर चुनिए ।

AI, II, IV, III
BI, IV, III, II
CII, III, IV, I
DI, III, II, IV

Show answer

Concept: These are the steps of a Monte Carlo simulation/integration.

I: define the domain (parameter space).
III: generate random points in it.
II: evaluate the function/quantity at each point.
IV: average the results (estimate ± statistical error ∝ $1 / \sqrt{N}$ ).

Short trick: Define → Sample → Evaluate → Average (I-III-II-IV).

अवधारणा: ये मोंटे कार्लो अनुकरण/समाकलन के चरण हैं।

I: पैरामीटर स्पेस परिभाषित करें।
III: उसमें यादृच्छिक बिन्दु लें।
II: प्रत्येक बिन्दु पर राशि का मान निकालें।
IV: परिणामों का औसत लें (त्रुटि ∝ $1 / \sqrt{N}$ )।

याद रखें: परिभाषित → नमूना → मूल्यांकन → औसत (I-III-II-IV)।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsMonte Carlo methodUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q33.

The molecule

^{17} O_{2}

is
a. Raman active but NMR inactive
b. Infrared active and Raman active but NMR inactive
c. Raman active and NMR active
d. Only NMR active
Choose the correct answer from the options given below :

अणु

^{17} O_{2}

है
a. रमन सक्रिय परन्तु NMR असक्रिय
b. अवरक्त सक्रिय और रमन सक्रिय लेकिन NMR असक्रिय
c. रमन सक्रिय और NMR सक्रिय
d. केवल NMR सक्रिय
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए ।

AOnly a and bकेवल a और b
BOnly bकेवल b
COnly cकेवल c
DOnly b and dकेवल b और d

Show answer

Concept: IR needs a changing dipole; Raman needs a changing polarizability; NMR needs nuclear spin $I \neq 0$ .

$^{17}$ O $_{2}$ is homonuclear diatomic → no dipole → IR inactive (so b, d wrong).
Polarizability changes on vibration/rotation → Raman active.
$^{17}$ O has $I = 5 / 2$ → NMR active (so a wrong).

Short trick: $^{16}$ O: $I = 0$ (NMR silent); $^{17}$ O: $I = 5 / 2$ (NMR active).

अवधारणा: IR हेतु द्विध्रुव परिवर्तन, रमन हेतु ध्रुवणता परिवर्तन, NMR हेतु नाभिकीय प्रचक्रण $I \neq 0$ आवश्यक।

$^{17}$ O $_{2}$ समनाभिकीय द्विपरमाणुक → द्विध्रुव नहीं → IR निष्क्रिय (b, d गलत)।
ध्रुवणता बदलती है → रमन सक्रिय।
$^{17}$ O का $I = 5 / 2$ → NMR सक्रिय (a गलत)।

याद रखें: $^{16}$ O: $I = 0$ ; $^{17}$ O: $I = 5 / 2$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsSpectroscopic activity of moleculesUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q34.

Arrange the following steps in a sequence.
I. Rutherford atomic model.
II. Bohr atomic model.
III. Vector atomic model.
IV. Sommerfeld atomic model
Choose the correct answer from the codes given below.

निम्नलिखित चरणों को एक अनुक्रम में व्यवस्थित कीजिए ।
I. रदरफोर्ड परमाणु मॉडल ।
II. बोहर परमाणु मॉडल ।
III. वेक्टर परमाणु मॉडल ।
IV. सोमरफेल्ड परमाणु मॉडल ।
नीचे दिए गए कूट में से सही उत्तर चुनिए ।

AI, II, IV, III
BI, IV, III, II
CII, III, IV, I
DI, III, II, IV

Show answer

Concept: Chronology of atomic models.

Rutherford nuclear model – 1911.
Bohr quantised circular orbits – 1913.
Sommerfeld elliptical orbits + relativistic correction – 1916.
Vector atom model (space quantisation, electron spin, $\vec{j} = \vec{l} + \vec{s}$ ) – mid-1920s.

Short trick: R → B → S → V (circle, ellipse, then vectors).

अवधारणा: परमाणु मॉडलों का कालक्रम।

रदरफोर्ड नाभिकीय मॉडल – 1911।
बोहर वृत्तीय क्वांटित कक्षाएँ – 1913।
सोमरफेल्ड दीर्घवृत्तीय कक्षाएँ – 1916।
सदिश परमाणु मॉडल (आकाशी क्वांटीकरण, इलेक्ट्रॉन स्पिन) – 1925 के आसपास।

याद रखें: R → B → S → V।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsHistory of atomic modelsUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q35.

If J is the total angular momentum number, then what is statistical weight of any energy level ?

यदि J सम्पूर्ण कोणीय संवेग संख्या हो, तो किसी ऊर्जा स्तर का सांख्यिकीय भार क्या होता है ?

A $(2 J + 1)$
B $2 J^{2}$
C $J (J + 1)$
D $J$

Show answer

Concept: Statistical weight = number of degenerate states = number of allowed $M_{J}$ values.

$M_{J} = - J, - J + 1, \dots, + J$ → $2 J + 1$ values.
$J (J + 1)$ appears in $| \vec{J} |^{2} = J (J + 1) ℏ^{2}$ , not in degeneracy; $2 n^{2}$ is the H-shell capacity.

Short trick: $g = 2 J + 1$ (count the $M_{J}$ values).

अवधारणा: सांख्यिकीय भार = अपभ्रष्ट अवस्थाओं की संख्या = $M_{J}$ के मानों की संख्या।

$M_{J} = - J, \dots, + J$ → $2 J + 1$ मान।
$J (J + 1)$ तो $| \vec{J} |^{2}$ में आता है, अपभ्रष्टता में नहीं।

याद रखें: $g = 2 J + 1$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsDegeneracy of atomic levelsUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q36.

Given below are two statements, one is labelled as Assertion (A) and the other as Reason (R).
Assertion (A) : A boy weights less when immersed in water.
Reason (R) : Newton’s law explains the above phenomenon.
Choose the correct answer from the codes given below :

नीचे दो कथन दिये गये हैं जिनमें से एक को अभिकथन (A) तथा दूसरे को कारण (R) कहा गया है ।
अभिकथन (A) : पानी में डुबाने पर एक लड़के का वजन कम हो जाता है ।
कारण (R) : न्यूटन का नियम उपरोक्त घटना की व्याख्या करता है ।
नीचे दिए गए कूट में से सही उत्तर चुनिए ।

ABoth (A) and (R) are true and (R) is the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सत्य हैं और (R), (A) की सही व्याख्या करता है
BBoth (A) and (R) are true, but (R) is not the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R), (A) की सही व्याख्या नहीं करता है
C(A) is true, but (R) is false(A) सत्य है, परन्तु (R) गलत है
D(A) is false, but (R) is true(A) गलत है, परन्तु (R) सत्य है

Show answer

Concept: A body immersed in a fluid experiences an upward buoyant force equal to the weight of fluid displaced (Archimedes’ principle).

Apparent weight = $m g - ρ_{w} V g$ , so the boy appears to weigh less – (A) true.
The phenomenon is explained by Archimedes’ principle (buoyancy), not by ‘Newton’s law’ – (R) false.

Short trick: Loss of weight in liquid ⇒ think Archimedes, not Newton.

अवधारणा: द्रव में डूबी वस्तु पर विस्थापित द्रव के भार के बराबर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है (आर्किमिडीज़ सिद्धांत)।

आभासी भार = $m g - ρ_{w} V g$ , अतः लड़के का भार कम प्रतीत होता है – (A) सत्य।
इसकी व्याख्या आर्किमिडीज़ सिद्धांत करता है, ‘न्यूटन का नियम’ नहीं – (R) असत्य।

याद रखें: द्रव में भार में कमी ⇒ आर्किमिडीज़।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsBuoyancy – Archimedes’ principleUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q37.

For a system in equilibrium, the principle of virtual work states that

संतुलन में किसी प्रणाली के लिए आभासी कार्य के सिद्धान्त के अनुसार

ANet virtual work is positiveपरिणामी आभासी कार्य धनात्मक होता है
BNet virtual work is negativeपरिणामी आभासी कार्य ऋणात्मक होता है
CNet virtual work is zeroपरिणामी आभासी कार्य शून्य होता है
DNone of theseइनमें से कोई नहीं

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Concept: For a system in static equilibrium with workless constraints, $δ W = \sum_{i} {\vec{F}}_{i}^{(a)} \cdot δ {\vec{r}}_{i} = 0$ for every virtual displacement.

Constraint forces do no virtual work, so only applied forces appear.
Extended to dynamics it gives D’Alembert’s principle → Lagrange’s equations.

Short trick: Equilibrium ⇔ $δ W = 0$ .

अवधारणा: कार्यहीन बाधाओं वाली संतुलित प्रणाली में हर आभासी विस्थापन हेतु $δ W = \sum_{i} {\vec{F}}_{i}^{(a)} \cdot δ {\vec{r}}_{i} = 0$ ।

बाधा बल आभासी कार्य नहीं करते।
गतिकी में यह डी’एलम्बर्ट सिद्धांत → लाग्रांज समीकरण देता है।

याद रखें: संतुलन ⇔ $δ W = 0$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsPrinciple of virtual workUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q38.

If a particle follows an orbit described by

r = a (1 + \cos θ)

(where ‘a’ is a constant), then the central force varies inversely of following

यदि कोई कण

r = a (1 + \cos θ)

(जहाँ ‘a’ एक नियतांक है) द्वारा निर्धारित पथ पर चल रहा हो, तो केन्द्रीय बल निम्नलिखित के व्युत्क्रम में परिवर्तित होता है

A $r^{2}$
B $r^{3}$
C $r^{4}$
D $r^{5}$

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Concept: Binet equation: $F (u) = - \frac{L^{2} u^{2}}{m} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u)$ , $u = 1 / r$ .

$u = \frac{1}{a (1 + \cos θ)}$ ; differentiating twice gives $\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u = \frac{3}{a (1 + \cos θ)^{2}} = 3 a u^{2}$ .
So $F \propto u^{2} \cdot u^{2} = u^{4}$ , i.e. $F \propto \frac{1}{r^{4}}$ .

Short trick: Cardioid orbit ⇒ $1 / r^{4}$ force (circle through centre ⇒ $1 / r^{5}$ ).

अवधारणा: बिने समीकरण: $F (u) = - \frac{L^{2} u^{2}}{m} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u)$ , $u = 1 / r$ ।

$u = \frac{1}{a (1 + \cos θ)}$ रखने पर $\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u = 3 a u^{2}$ ।
अतः $F \propto u^{4}$ , अर्थात $F \propto \frac{1}{r^{4}}$ ।

याद रखें: कार्डियोइड कक्षा ⇒ $1 / r^{4}$ बल; केन्द्र से गुजरता वृत्त ⇒ $1 / r^{5}$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsCentral force – orbit equationUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q39.

A particle is moving with 90% of the velocity of light. The ratio of its rest mass with its relativistic mass is following

एक कण प्रकाश के वेग के 90% से गति कर रहा है । इसके विराम द्रव्यमान तथा इसके सापेक्षित द्रव्यमान का अनुपात निम्नलिखित होता है

A0.436
B2.29
C0.436C
D2.29C

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Concept: $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ ⇒ $\frac{m_{0}}{m} = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}$ .

$v = 0.9 c$ : $1 - 0.81 = 0.19$ .
$\sqrt{0.19} = 0.436$ (dimensionless). 2.29 is $m / m_{0} = γ$ .

Short trick: Rest/moving = $1 / γ$ < 1, no units.

अवधारणा: $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ ⇒ $\frac{m_{0}}{m} = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}$ ।

$v = 0.9 c$ : $1 - 0.81 = 0.19$ ।
$\sqrt{0.19} = 0.436$ (विमाहीन)। 2.29 तो $γ = m / m_{0}$ है।

याद रखें: विराम/गतिशील = $1 / γ$ < 1।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsRelativistic massUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q40.

If two objects of masses 2 kg and 3 kg moving with velocity 3 m/s and 2 m/s respectively in opposite directions collided with each other and after collision attain a common velocity then the loss of kinetic energy of system is equal to the following

यदि 2 किग्रा तथा 3 किग्रा द्रव्यमान की दो वस्तुएँ क्रमशः 3 मी/से तथा 2 मी/से के वेग से विपरीत दिशा में गति करते हुए टकराती है तथा टक्कर के बाद समान गति प्राप्त करती है, तो निकाय की गतिज ऊर्जा की हानि निम्नलिखित के बराबर होती है

A5 J5 जूल
B10 J10 जूल
C15 J15 जूल
D20 J20 जूल

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Concept: In a perfectly inelastic collision, KE lost $= \frac{1}{2} μ v_{r e l}^{2}$ , $μ = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ .

Momentum: $2 (3) - 3 (2) = 0$ → common velocity 0, so all KE is lost.
Initial KE $= \frac{1}{2} (2) (9) + \frac{1}{2} (3) (4) = 9 + 6 = 15$ J.
Check: $\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5} \cdot (5)^{2} = 15$ J.

Short trick: Equal and opposite momenta ⇒ bodies stop ⇒ entire KE lost.

अवधारणा: पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा हानि $= \frac{1}{2} μ v_{r e l}^{2}$ ।

संवेग: $2 (3) - 3 (2) = 0$ → उभयनिष्ठ वेग शून्य, पूरी KE नष्ट।
प्रारम्भिक KE $= 9 + 6 = 15$ J।
जाँच: $\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5} \cdot 25 = 15$ J।

याद रखें: संवेग बराबर-विपरीत ⇒ दोनों रुकते हैं ⇒ पूरी ऊर्जा हानि।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsPerfectly inelastic collisionUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1