UPHESC Assistant Professor Physics · 100 questions

UPHESC Assistant Professor Physics 2025 PYQs

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70 questions in Physics.

Q61.

The energy of a one dimensional harmonic oscillator in the ground state is following

भू-अवस्था में एक विमीय आवर्ती दोलित्र की ऊर्जा निम्नलिखित होती है

Azero (0)शून्य (0)
B $\frac{1}{2} ℏ ω$
C $\frac{3}{2} ℏ ω$
D $\frac{5}{2} ℏ ω$

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Concept: $E_{n} = (n + \frac{1}{2}) ℏ ω$ .

Ground state $n = 0$ : $E_{0} = \frac{1}{2} ℏ ω$ (zero-point energy).
It is non-zero because of the uncertainty principle ( $Δ x Δ p \geq ℏ / 2$ ).

Short trick: 1-D: ½ħω; 3-D: 3/2ħω.

अवधारणा: $E_{n} = (n + \frac{1}{2}) ℏ ω$ ।

भू-अवस्था $n = 0$ : $E_{0} = \frac{1}{2} ℏ ω$ (शून्य-बिन्दु ऊर्जा)।
अनिश्चितता सिद्धांत के कारण यह शून्य नहीं होती।

याद रखें: 1-D: ½ħω; 3-D: 3/2ħω।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsZero-point energyUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q62.

For the rigid sphere of radius ‘a’, the scattering cross-section at low energy is given by following

‘a’ त्रिज्या के दृढ़ गोले के लिए निम्न ऊर्जा पर प्रकीर्णन अनुप्रस्थ परिच्छेद निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

A $2 π a^{2}$
B $π a^{2}$
C $3 π a^{2}$
D $4 π a^{2}$

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Concept: At low energy ( $k a ≪ 1$ ) only the s-wave scatters; for a hard sphere $δ_{0} = - k a$ .

$σ = \frac{4 π}{k^{2}} \sin^{2} δ_{0} \approx \frac{4 π}{k^{2}} (k a)^{2}$ .
$σ = 4 π a^{2}$ – four times the geometric cross-section.
(At high energy it tends to $2 π a^{2}$ .)

Short trick: Hard sphere: low E → $4 π a^{2}$ , high E → $2 π a^{2}$ , classical → $π a^{2}$ .

अवधारणा: निम्न ऊर्जा ( $k a ≪ 1$ ) पर केवल s-तरंग प्रकीर्णित होती है; दृढ़ गोले हेतु $δ_{0} = - k a$ ।

$σ = \frac{4 π}{k^{2}} \sin^{2} δ_{0} \approx \frac{4 π}{k^{2}} (k a)^{2}$ ।
$σ = 4 π a^{2}$ – ज्यामितीय मान का चार गुना।
(उच्च ऊर्जा पर $2 π a^{2}$ ।)

याद रखें: निम्न E → $4 π a^{2}$ , उच्च E → $2 π a^{2}$ , शास्त्रीय → $π a^{2}$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsPartial wave analysis – hard sphereUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q63.

What is the commutation relation of

[\hat{x}, \hat{p}]

[\hat{x}, \hat{p}]

का क्रमविनिमेय सम्बन्ध क्या होता है ?

Azero (0)शून्य (0)
B $j ℏ$
C $- j ℏ$
DInfinite ( $\infty$ )अनन्त ( $\infty$ )

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Concept: With $\hat{p} = - i ℏ \frac{d}{d x}$ ( $j = i = \sqrt{- 1}$ ).

$[\hat{x}, \hat{p}] ψ = x (- i ℏ ψ^{'}) - (- i ℏ) (ψ + x ψ^{'}) = i ℏ ψ$ .
So $[\hat{x}, \hat{p}] = i ℏ = j ℏ$ ; $[\hat{p}, \hat{x}] = - i ℏ$ .

Short trick: $[x, p] = i ℏ$ – root of the uncertainty principle.

अवधारणा: $\hat{p} = - i ℏ \frac{d}{d x}$ ( $j = i = \sqrt{- 1}$ )।

$[\hat{x}, \hat{p}] ψ = x (- i ℏ ψ^{'}) + i ℏ (ψ + x ψ^{'}) = i ℏ ψ$ ।
अतः $[\hat{x}, \hat{p}] = i ℏ = j ℏ$ ; $[\hat{p}, \hat{x}] = - i ℏ$ ।

याद रखें: $[x, p] = i ℏ$ ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsCanonical commutation relationUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q64.

Given below are two statements, one is labelled as Assertion (A) and other is labelled as Reason (R).
Assertion (A) : On changing the direction of flow of electric current through a straight conductor, the direction of magnetic field around the conductor is reversed.
Reason (R) : The direction of magnetic field around a conductor can be given in accordance with the left hand thumb rule.
In the light of the above, choose the correct answer from the options given below :

नीचे दिए गए दो कथनों में से एक को अभिकथन (A) और दूसरे को तर्क (R) कहा गया है ।
अभिकथन (A) : किसी सीधे चालक से प्रवाहित विद्युत धारा की दिशा बदलने पर चालक के चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा उल्ट जाती है ।
तर्क (R) : किसी चालक के चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा बाएँ हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार दी जाती है ।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, निम्नलिखित विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें :

ABoth (A) and (R) are correct and (R) is the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है
BBoth (A) and (R) are correct but (R) is not the correct explanation of (A)(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है
C(A) is correct, but (R) is not correct(A) सही है, परन्तु (R) गलत है
D(A) is not correct, but (R) is correct(A) गलत है, परन्तु (R) सही है

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Concept: Field of a straight current: $\vec{B} = \frac{μ_{0} I}{2 π r} \hat{ϕ}$ – circular lines whose sense depends on the current direction.

Reversing $I$ reverses $\vec{B}$ – (A) correct.
The sense is given by the right-hand thumb rule (Maxwell’s cork-screw), not the left-hand rule – (R) incorrect.

Short trick: Right hand: thumb = current, curled fingers = field.

अवधारणा: सीधे धारावाही चालक का क्षेत्र $\vec{B} = \frac{μ_{0} I}{2 π r} \hat{ϕ}$ – वृत्ताकार रेखाएँ जिनकी दिशा धारा पर निर्भर।

धारा उलटने पर $\vec{B}$ उलट जाता है – (A) सही।
दिशा दाएँ हाथ के अंगूठे के नियम (मैक्सवेल पेचकस नियम) से मिलती है, बाएँ से नहीं – (R) गलत।

याद रखें: दायाँ हाथ: अंगूठा = धारा, मुड़ी उँगलियाँ = क्षेत्र।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsMagnetic field of a currentUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q65.

An audio signal

V_{a} = 15 \sin (2 π 1500 t)

is amplitude-modulated by a carrier signal

V_{c} = 60 \sin (2 π 10000 t)

, the modulation index will be

कैरियर सिग्नल

V_{c} = 60 \sin (2 π 10000 t)

से एक श्रव्य संकेत

V_{a} = 15 \sin (2 π 1500 t)

आयाम माडुलित होता है, माडुलेशन इंडेक्स होगा

A0.2
B0.5
C1.0
D0.25

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Concept: $m = \frac{V_{m}}{V_{c}}$ (message amplitude / carrier amplitude).

$m = \frac{15}{60} = 0.25$ (25% modulation).
Frequencies (1.5 kHz, 10 kHz) only fix the side bands at 8.5 and 11.5 kHz.

Short trick: Divide the amplitudes; ignore the frequencies.

अवधारणा: $m = \frac{V_{m}}{V_{c}}$ (संदेश आयाम / वाहक आयाम)।

$m = \frac{15}{60} = 0.25$ ।
आवृत्तियाँ केवल पार्श्व बैंड (8.5 व 11.5 kHz) तय करती हैं।

याद रखें: केवल आयामों का अनुपात लें।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsAmplitude modulationUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q66.

Which is the dominant mode in the rectangular wave guides ?

आयताकार वेवगाइड़ में कौन-सी विधा प्रबल होती है ?

A ${TE}_{10}$
B ${TE}_{11}$
C ${TM}_{01}$
D ${TM}_{11}$

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Concept: Dominant mode = lowest cut-off frequency, $f_{c} = \frac{c}{2} \sqrt{(m / a)^{2} + (n / b)^{2}}$ with $a > b$ .

TE₁₀: $f_{c} = c / 2 a$ – the lowest.
TM modes need both $m, n \geq 1$ , so TM₀₁ does not exist; lowest TM is TM₁₁ (higher cut-off).

Short trick: Rectangular guide → TE₁₀; circular guide → TE₁₁.

अवधारणा: प्रबल विधा = न्यूनतम कट-ऑफ आवृत्ति, $f_{c} = \frac{c}{2} \sqrt{(m / a)^{2} + (n / b)^{2}}$ , $a > b$ ।

TE₁₀: $f_{c} = c / 2 a$ – न्यूनतम।
TM में $m, n \geq 1$ आवश्यक; TM₀₁ का अस्तित्व नहीं, TM₁₁ की कट-ऑफ अधिक।

याद रखें: आयताकार → TE₁₀; वृत्ताकार → TE₁₁।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsRectangular waveguide modesUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q67.

The resolving power of a microscope depends on

सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता निर्भर करती है

ANumerical apertureन्यूमेरिकल अपर्चर पर
BWavelength of light usedप्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य पर
CBoth (A) and (B)दोनों (A) और (B) पर
DNone of the aboveउपरोक्त में से कोई नहीं

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Concept: Minimum resolvable distance $d = \frac{1.22 λ}{2 μ \sin θ} = \frac{0.61 λ}{N A}$ .

Resolving power $= \frac{1}{d} \propto \frac{N A}{λ}$ .
Increases with numerical aperture ( $μ \sin θ$ , oil immersion) and with shorter wavelength (UV, electron microscope).

Short trick: RP ∝ NA/λ – both matter.

अवधारणा: न्यूनतम विभेद्य दूरी $d = \frac{0.61 λ}{N A}$ , $N A = μ \sin θ$ ।

विभेदन क्षमता $= \frac{1}{d} \propto \frac{N A}{λ}$ ।
NA बढ़ाने (तेल निमज्जन) तथा λ घटाने (UV, इलेक्ट्रॉन) से बढ़ती है।

याद रखें: RP ∝ NA/λ।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsResolving power of microscopeUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q68.

The ratio of electric field to magnetic field for a plane electromagnetic wave propagating in vacuum is

निर्वात में संचरण करती एक समतल विद्युत-चुम्बकीय तरंग के लिए विद्युत क्षेत्र और चुम्बकीय क्षेत्र का अनुपात होता है

Ac
B $\frac{1}{c}$
C $c^{2}$
D $\frac{1}{c^{2}}$

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Concept: From Faraday’s law for a plane wave, $E_{0} = c B_{0}$ .

$\frac{E}{B} = c = \frac{1}{\sqrt{μ_{0} ε_{0}}} = 3 \times 10^{8}$ m/s.
(With $H$ instead of $B$ : $E / H = \sqrt{μ_{0} / ε_{0}} \approx 377 Ω$ .)

Short trick: E/B = c; E/H = 377 Ω.

अवधारणा: समतल तरंग के लिए फैराडे नियम से $E_{0} = c B_{0}$ ।

$\frac{E}{B} = c = \frac{1}{\sqrt{μ_{0} ε_{0}}}$ ।
( $H$ के साथ: $E / H \approx 377 Ω$ ।)

याद रखें: E/B = c; E/H = 377 Ω।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsElectromagnetic wavesUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q69.

When an electromagnetic wave passes from air (

n_{1} = 1

) to glass (

n_{2} = 1.5

), then the value of co-efficient of refraction is

यदि वैद्युत-चुम्बकीय तरंग वायु (

n_{1} = 1

) से किसी ग्लास (

n_{2} = 1.5

) में प्रवेश करती है, तो अपवर्तन गुणांक का मान होता है

A0.96
B0.04
C0.8
D1.5

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Concept: At normal incidence, reflection coefficient $R = {(\frac{n_{1} - n_{2}}{n_{1} + n_{2}})}^{2}$ and refraction (transmission) coefficient $T = \frac{4 n_{1} n_{2}}{(n_{1} + n_{2})^{2}} = 1 - R$ .

$R = {(\frac{- 0.5}{2.5})}^{2} = 0.04$ .
$T = \frac{4 \times 1 \times 1.5}{6.25} = 0.96$ .
So 96% of the energy is refracted into glass; 0.04 is the reflection coefficient.

Short trick: Air–glass: 4% reflected, 96% transmitted.

अवधारणा: अभिलम्ब आपतन पर परावर्तन गुणांक $R = {(\frac{n_{1} - n_{2}}{n_{1} + n_{2}})}^{2}$ तथा अपवर्तन (पारगमन) गुणांक $T = \frac{4 n_{1} n_{2}}{(n_{1} + n_{2})^{2}} = 1 - R$ ।

$R = {(\frac{0.5}{2.5})}^{2} = 0.04$ ।
$T = \frac{6}{6.25} = 0.96$ ।
अतः 96% ऊर्जा काँच में अपवर्तित होती है; 0.04 परावर्तन गुणांक है।

याद रखें: वायु–काँच: 4% परावर्तित, 96% पारगमित।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsFresnel coefficients – reflection and transmissionUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1

Q70.

Eight electric dipoles of equal magnitude of charge ‘e’ are placed inside a cube, the total electric flux coming out of the cube is

आठ वैद्युत द्विध्रुव, जिनके आवेश ‘e’ का परिमाण बराबर हैं, किसी घन के अन्दर स्थित हैं । घन से निकलने वाला समस्त वैद्युत फ्लक्स होता है

A $\frac{8 e}{ε_{0}}$
B $\frac{16 e}{ε_{0}}$
C $\frac{e}{ε_{0}}$
Dzero (0)शून्य (0)

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Concept: Gauss’s law: $Φ = \frac{q_{e n c}}{ε_{0}}$ .

Each dipole has $+ e$ and $- e$ → net charge 0.
Eight dipoles → $q_{e n c} = 0$ ⇒ $Φ = 0$ .

Short trick: Any number of whole dipoles inside ⇒ zero net flux.

अवधारणा: गॉस नियम: $Φ = \frac{q_{e n c}}{ε_{0}}$ ।

प्रत्येक द्विध्रुव में $+ e$ व $- e$ → कुल आवेश 0।
आठ द्विध्रुव → $q_{e n c} = 0$ ⇒ $Φ = 0$ ।

याद रखें: पूर्ण द्विध्रुव अन्दर ⇒ कुल फ्लक्स शून्य।

UPHESC Assistant Professor PhysicsPhysicsGauss’s lawUPHESC Assistant Professor Physics 2025 · 17 Apr Shift 1