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Q&A: practice questions with answers

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Q5621.

In a race of 1200 metres, Amit gives Bhushan a head-start of 200 metres. Amit starts 20 seconds after Bhushan. Amit overtakes Bhushan 4 minutes after he (Amit) starts running. Amit finishes the race 10 seconds before Bhushan. What is the running speed (in m/s) of Amit?

1200 मीटर की एक दौड़ में, अमित भूषण को 200 मीटर की अग्रिम शुरुआत (head-start) देता है। अमित भूषण के 20 सेकंड बाद दौड़ना शुरू करता है। अमित दौड़ना शुरू करने के 4 मिनट बाद भूषण से आगे निकल जाता है। अमित भूषण से 10 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है। अमित की दौड़ने की चाल (m/s में) क्या है?

A $3 \frac{4}{9}$
B $4 \frac{1}{3}$
C $4 \frac{4}{9}$
D $3 \frac{1}{3}$

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Concept: Let Amit's speed be $a$ m/s and Bhushan's $b$ m/s. Bhushan starts 200 m ahead and 20 s earlier; use the overtaking moment and the finishing times to get two equations.

Overtaking: Amit ran 240 s, Bhushan 260 s: $240 a = 200 + 260 b \Rightarrow b = \frac{12 a - 10}{13}$ .
Finish: Bhushan covers 1000 m in $\frac{1000}{b}$ s; Amit finishes at $20 + \frac{1200}{a}$ s after Bhushan's start, 10 s earlier: $\frac{1000}{b} = 30 + \frac{1200}{a}$ .
Substituting: $\frac{13000 a}{12 a - 10} = \frac{30 a + 1200}{a} \Rightarrow 18 a^{2} + 55 a - 600 = 0$ .
$a = \frac{- 55 + 215}{36} = \frac{160}{36} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$ m/s (then $b = \frac{10}{3}$ ; check: Bhushan 300 s, Amit $20 + 270 = 290$ s).

Trick: Test the options: $a = \frac{40}{9}$ gives Amit's time $270$ s and $b = \frac{10}{3}$ gives Bhushan $300$ s – exactly the 10 s gap.

Answer: (C) $4 \frac{4}{9}$

अवधारणा: अमित की चाल $a$ m/s और भूषण की $b$ m/s मानें। भूषण 200 m आगे से और 20 s पहले चलता है; आगे निकलने के क्षण और समाप्ति समय से दो समीकरण बनाएँ।

आगे निकलना: अमित 240 s, भूषण 260 s दौड़ा: $240 a = 200 + 260 b \Rightarrow b = \frac{12 a - 10}{13}$ ।
समाप्ति: भूषण 1000 m $\frac{1000}{b}$ s में; अमित भूषण के शुरू से $20 + \frac{1200}{a}$ s पर, 10 s पहले: $\frac{1000}{b} = 30 + \frac{1200}{a}$ ।
रखने पर: $\frac{13000 a}{12 a - 10} = \frac{30 a + 1200}{a} \Rightarrow 18 a^{2} + 55 a - 600 = 0$ ।
$a = \frac{- 55 + 215}{36} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$ m/s (तब $b = \frac{10}{3}$ ; जाँच: भूषण 300 s, अमित $20 + 270 = 290$ s)।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $a = \frac{40}{9}$ से अमित 270 s और $b = \frac{10}{3}$ से भूषण 300 s – ठीक 10 s का अंतर।

उत्तर: (C) $4 \frac{4}{9}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRacesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5622.

A pharmaceutical research laboratory purchases analytical testing kits priced at ₹12,000 each. The supplier offers a scheme of "Buy 10 kits, get 2 free," along with a volume discount of 15% on purchases exceeding ₹1,00,000, and an additional 5% institutional discount for research facilities. If the laboratory takes advantage of the complete scheme offer, what is the effective discount percentage they receive on the total value of kits? (Rounded off to two decimal places)

एक औषधि अनुसंधान प्रयोगशाला ₹12,000 प्रति किट की कीमत वाली विश्लेषणात्मक परीक्षण किट खरीदती है। आपूर्तिकर्ता "10 किट खरीदें, 2 मुफ़्त पाएँ" की योजना के साथ-साथ ₹1,00,000 से अधिक की खरीद पर 15% की मात्रा छूट (volume discount) और अनुसंधान संस्थानों के लिए अतिरिक्त 5% संस्थागत छूट प्रदान करता है। यदि प्रयोगशाला संपूर्ण योजना का लाभ उठाती है, तो किटों के कुल मूल्य पर उसे प्राप्त होने वाली प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है? (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)

A30.25%
B35.42%
C32.71%
D34.18%

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Concept: Effective discount $= \frac{Total value - Amount paid}{Total value} \times 100$ . Free items raise the value received, discounts lower the amount paid.

Buy 10 get 2 free: value received $= 12 \times 12000 = ₹ 1, 44, 000$ ; billed for 10 $= ₹ 1, 20, 000$ (exceeds ₹1,00,000).
After $15 %$ : $1, 20, 000 \times 0.85 = 1, 02, 000$ ; after extra $5 %$ : $1, 02, 000 \times 0.95 = ₹ 96, 900$ .
Discount $= 1, 44, 000 - 96, 900 = 47, 100$ ; $\frac{47100}{144000} \times 100 = 32.71 %$ .

Trick: Paid fraction $= \frac{10}{12} \times 0.85 \times 0.95 = 0.6729$ , so discount $= 1 - 0.6729 \approx 32.71 %$ .

Answer: (C) 32.71%

अवधारणा: प्रभावी छूट $= \frac{कुल मूल्य - भुगतान}{कुल मूल्य} \times 100$ । मुफ्त वस्तुएँ प्राप्त मूल्य बढ़ाती हैं, छूट भुगतान घटाती है।

10 खरीदो 2 मुफ्त: प्राप्त मूल्य $= 12 \times 12000 = ₹ 1, 44, 000$ ; बिल 10 का $= ₹ 1, 20, 000$ (₹1,00,000 से अधिक)।
$15 %$ के बाद: $1, 20, 000 \times 0.85 = 1, 02, 000$ ; अतिरिक्त $5 %$ के बाद: $1, 02, 000 \times 0.95 = ₹ 96, 900$ ।
छूट $= 1, 44, 000 - 96, 900 = 47, 100$ ; $\frac{47100}{144000} \times 100 = 32.71 %$ ।

ट्रिक: भुगतान अंश $= \frac{10}{12} \times 0.85 \times 0.95 = 0.6729$ , अतः छूट $= 1 - 0.6729 \approx 32.71 %$ ।

उत्तर: (C) 32.71%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5623.

In an election between two candidates, 90% of the registered voters cast their vote and 20% of the votes polled were found invalid. Winning candidate got 51% of the valid votes and won the election by a margin of 3870 votes. How many voters were
registered?

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 90% ने मतदान किया और डाले गए मतों में से 20% अवैध पाए गए। विजेता उम्मीदवार को वैध मतों के 51% मत मिले और उसने 3870 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता पंजीकृत थे?

A268720
B268760
C268730
D268750

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Concept: Margin $=$ (winner's % $-$ loser's %) of valid votes. Work backwards from valid votes to registered voters.

Let registered voters $= N$ . Polled $= 0.9 N$ ; valid $= 80 %$ of polled $= 0.72 N$ .
Winner $51 %$ , loser $49 %$ : margin $= 2 %$ of $0.72 N = 0.0144 N$ .
$0.0144 N = 3870 \Rightarrow N = \frac{3870}{0.0144} = 268750$ .

Trick: $3870 \div 2 % = 193500$ valid votes; $\div 0.8 = 241875$ polled; $\div 0.9 = 268750$ registered.

Answer: (D) 268750

अवधारणा: अंतर $=$ (विजेता % $-$ पराजित %) वैध मतों का। वैध मतों से उल्टा चलकर पंजीकृत मतदाता निकालें।

पंजीकृत मतदाता $= N$ । मत पड़े $= 0.9 N$ ; वैध $= 80 %$ का $= 0.72 N$ ।
विजेता $51 %$ , पराजित $49 %$ : अंतर $= 0.72 N$ का $2 % = 0.0144 N$ ।
$0.0144 N = 3870 \Rightarrow N = \frac{3870}{0.0144} = 268750$ ।

ट्रिक: $3870 \div 2 % = 193500$ वैध मत; $\div 0.8 = 241875$ पड़े मत; $\div 0.9 = 268750$ पंजीकृत।

उत्तर: (D) 268750

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5624.

Five circles are placed adjacent to one another and have lines M1 and M2 as their common tangents. If the radius of the largest circle is 9 units and that of the smallest circle is 4 units, then what is the radius of the middle circle (in units)?

पाँच वृत्त एक-दूसरे के संलग्न रखे गए हैं और रेखाएँ M1 तथा M2 उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या 9 इकाई और सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या 4 इकाई है, तो मध्य वृत्त की त्रिज्या (इकाई में) क्या है?

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Concept: Circles touching each other in a row and touching the same two lines have radii in geometric progression (each is a fixed multiple of the previous one, by similar triangles from the point where the lines meet).

Radii $r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}, r_{5}$ form a GP with $r_{1} = 4$ and $r_{5} = 9$ .
The middle term of a GP with 5 terms is the geometric mean of the ends: $r_{3} = \sqrt{r_{1} r_{5}} = \sqrt{4 \times 9} = 6$ .

Trick: Odd number of circles between two common tangents → middle radius $= \sqrt{smallest \times largest}$ .

Answer: (B) 6

अवधारणा: एक पंक्ति में एक-दूसरे को और एक ही दो रेखाओं को स्पर्श करते वृत्तों की त्रिज्याएँ गुणोत्तर श्रेणी (GP) में होती हैं (रेखाओं के मिलन बिंदु से बने समरूप त्रिभुजों से)।

त्रिज्याएँ $r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}, r_{5}$ GP में, $r_{1} = 4$ , $r_{5} = 9$ ।
5 पदों वाली GP का मध्य पद सिरों का गुणोत्तर माध्य है: $r_{3} = \sqrt{r_{1} r_{5}} = \sqrt{4 \times 9} = 6$ ।

ट्रिक: दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के बीच विषम संख्या में वृत्त → मध्य त्रिज्या $= \sqrt{सबसे छोटी \times सबसे बड़ी}$ ।

उत्तर: (B) 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Tangent CirclesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5625.

Find the solution (x, y, z) for the following system of equations:
x − y + z = 2;
2x − y − z = −6;
2x + 2y + z = −3

समीकरणों के निम्नलिखित निकाय का हल (x, y, z) ज्ञात कीजिए:
x − y + z = 2;
2x − y − z = −6;
2x + 2y + z = −3

A(−2, −1, 3)
B(2, −1, 3)
C(−2, −1, −3)
D(−2, 1, 3)

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Concept: Eliminate one variable at a time, or simply substitute the options into all three equations.

Add eq. (1) and (2): $3 x - 2 y = - 4$ … (4). Add eq. (2) and (3): $4 x + y = - 9$ … (5).
From (5): $y = - 9 - 4 x$ . Put in (4): $3 x + 18 + 8 x = - 4 \Rightarrow x = - 2$ , so $y = - 1$ .
From (1): $- 2 + 1 + z = 2 \Rightarrow z = 3$ . Check (3): $- 4 - 2 + 3 = - 3$ ✓.

Trick: Only option A satisfies $x - y + z = 2$ and $2 x - y - z = - 6$ together; test with the simplest equation first.

Answer: (A) $(- 2, - 1, 3)$

अवधारणा: एक-एक चर हटाएँ, या विकल्पों को तीनों समीकरणों में रखकर जाँचें।

समी. (1)+(2): $3 x - 2 y = - 4$ … (4)। समी. (2)+(3): $4 x + y = - 9$ … (5)।
(5) से $y = - 9 - 4 x$ ; (4) में रखें: $3 x + 18 + 8 x = - 4 \Rightarrow x = - 2$ , अतः $y = - 1$ ।
(1) से $- 2 + 1 + z = 2 \Rightarrow z = 3$ । जाँच (3): $- 4 - 2 + 3 = - 3$ ✓।

ट्रिक: केवल विकल्प A, $x - y + z = 2$ और $2 x - y - z = - 6$ दोनों को संतुष्ट करता है; सबसे सरल समीकरण से जाँच शुरू करें।

उत्तर: (A) $(- 2, - 1, 3)$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear Equations in Three VariablesRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5626.

Siddharth, Lata, and Vivek invest ₹1570, ₹1760, and ₹1620 respectively to start a business. If the profit at the end of the year is ₹1540, then what is the share of Vivek in the profit?

सिद्धार्थ, लता और विवेक एक व्यापार शुरू करने के लिए क्रमशः ₹1570, ₹1760 और ₹1620 का निवेश करते हैं। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1540 है, तो लाभ में विवेक का हिस्सा क्या है?

A₹503
B₹501
C₹504
D₹506

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Concept: For equal time, profit is shared in the ratio of the capitals.

Ratio $= 1570 : 1760 : 1620 = 157 : 176 : 162$ ; sum $= 495$ .
Vivek's share $= \frac{162}{495} \times 1540 = 162 \times \frac{1540}{495} = 162 \times \frac{28}{9} = 18 \times 28 = 504$ .

Trick: Total capital ₹4950 and profit ₹1540 → every ₹10 invested earns $\frac{1540}{495} = ₹ \frac{28}{9}$ ; Vivek: $162 \times \frac{28}{9} = 504$ .

Answer: (C) ₹504

अवधारणा: समान समय के लिए लाभ पूँजी के अनुपात में बँटता है।

अनुपात $= 1570 : 1760 : 1620 = 157 : 176 : 162$ ; योग $= 495$ ।
विवेक का हिस्सा $= \frac{162}{495} \times 1540 = 162 \times \frac{28}{9} = 18 \times 28 = 504$ ।

ट्रिक: कुल पूँजी ₹4950, लाभ ₹1540 → हर ₹10 पर $\frac{1540}{495} = ₹ \frac{28}{9}$ लाभ; विवेक: $162 \times \frac{28}{9} = 504$ ।

उत्तर: (C) ₹504

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5627.

The prices of articles of types P, Q, and R are ₹280, ₹180 and ₹120, respectively. Tejas buys these articles in the ratio 3 : 2 : 5 for a total of ₹12,600. How many articles of type Q did he purchase?

P, Q और R प्रकार की वस्तुओं की कीमतें क्रमशः ₹280, ₹180 और ₹120 हैं। तेजस इन वस्तुओं को 3 : 2 : 5 के अनुपात में कुल ₹12,600 में खरीदता है। उसने Q प्रकार की कितनी वस्तुएँ खरीदीं?

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Concept: If articles are bought in ratio $3 : 2 : 5$ , take $3 x, 2 x, 5 x$ and equate total cost.

Cost $= 280 (3 x) + 180 (2 x) + 120 (5 x) = 840 x + 360 x + 600 x = 1800 x$ .
$1800 x = 12600 \Rightarrow x = 7$ .
Articles of type Q $= 2 x = 14$ .

Trick: One “set” $(3, 2, 5)$ costs ₹1800; $12600 \div 1800 = 7$ sets → Q $= 2 \times 7$ .

Answer: (B) 14

अवधारणा: वस्तुएँ $3 : 2 : 5$ में खरीदी गईं, तो $3 x, 2 x, 5 x$ लेकर कुल लागत बराबर करें।

लागत $= 280 (3 x) + 180 (2 x) + 120 (5 x) = 840 x + 360 x + 600 x = 1800 x$ ।
$1800 x = 12600 \Rightarrow x = 7$ ।
Q प्रकार की वस्तुएँ $= 2 x = 14$ ।

ट्रिक: एक “सेट” $(3, 2, 5)$ की लागत ₹1800; $12600 \div 1800 = 7$ सेट → Q $= 2 \times 7$ ।

उत्तर: (B) 14

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – CostRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5628.

A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How long (in minutes) will he take to type 90 pages?

एक टाइपिस्ट 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लेता है। 90 पृष्ठ टाइप करने में उसे कितना समय (मिनट में) लगेगा?

A1805
B1810
C1790
D1800

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Concept: Time is directly proportional to the number of pages.

Time per page $= \frac{40}{2} = 20$ minutes.
90 pages $= 90 \times 20 = 1800$ minutes.

Trick: 90 pages is $45$ times 2 pages → $45 \times 40 = 1800$ .

Answer: (D) 1800

अवधारणा: समय पृष्ठों की संख्या के समानुपाती है।

प्रति पृष्ठ समय $= \frac{40}{2} = 20$ मिनट।
90 पृष्ठ $= 90 \times 20 = 1800$ मिनट।

ट्रिक: 90 पृष्ठ = 2 पृष्ठ का $45$ गुना → $45 \times 40 = 1800$ ।

उत्तर: (D) 1800

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsUnitary MethodRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5629.

Simplify the following expression:

(\frac{5}{6} of 1.8) + (\frac{3}{4} \div 0.25)

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

(\frac{5}{6} of 1.8) + (\frac{3}{4} \div 0.25)

A4.5
B3.75
C4.25
D4

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Concept: “of” means multiply; dividing by $0.25$ is the same as multiplying by 4.

$\frac{5}{6} of 1.8 = \frac{5}{6} \times 1.8 = 1.5$ .
$\frac{3}{4} \div 0.25 = \frac{3}{4} \times 4 = 3$ .
Sum $= 1.5 + 3 = 4.5$ .

Trick: $\div 0.25 = \times 4$ , $\div 0.5 = \times 2$ , $\div 0.2 = \times 5$ .

Answer: (A) 4.5

अवधारणा: “of” का अर्थ गुणा; $0.25$ से भाग = 4 से गुणा।

$1.8$ का $\frac{5}{6} = \frac{5}{6} \times 1.8 = 1.5$ ।
$\frac{3}{4} \div 0.25 = \frac{3}{4} \times 4 = 3$ ।
योग $= 1.5 + 3 = 4.5$ ।

ट्रिक: $\div 0.25 = \times 4$ , $\div 0.5 = \times 2$ , $\div 0.2 = \times 5$ ।

उत्तर: (A) 4.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – Fractions & DecimalsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5630.

There are 25 members in group A, 26 members in group B and 21 members in group C. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹137, ₹443 and ₹461, respectively. The overall average amount (in ₹) spent per member is:

समूह A में 25 सदस्य, समूह B में 26 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रति सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹137, ₹443 और ₹461 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) है:

A347
B342
C344
D339

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Concept: Overall average $= \frac{total amount}{total members}$ .

Total $= 25 \times 137 + 26 \times 443 + 21 \times 461 = 3425 + 11518 + 9681 = 24624$ .
Members $= 25 + 26 + 21 = 72$ .
Average $= \frac{24624}{72} = 342$ .

Trick: Take 441 as base: deviations $25 (- 304) + 26 (2) + 21 (20) = - 7600 + 52 + 420 = - 7128$ ; $\frac{- 7128}{72} = - 99$ → $441 - 99 = 342$ .

Answer: (B) 342

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल राशि}{कुल सदस्य}$ ।

कुल $= 25 \times 137 + 26 \times 443 + 21 \times 461 = 3425 + 11518 + 9681 = 24624$ ।
सदस्य $= 25 + 26 + 21 = 72$ ।
औसत $= \frac{24624}{72} = 342$ ।

ट्रिक: 441 आधार लें: विचलन $25 (- 304) + 26 (2) + 21 (20) = - 7128$ ; $\frac{- 7128}{72} = - 99$ → $441 - 99 = 342$ ।

उत्तर: (B) 342

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5631.

A right circular cone has the ratio of slant height to radius as

29 : 20

. The volume of the cone is

\frac{24192}{5} π

cm³. The curved surface area (in cm²) of the cone is:

एक लम्ब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या का अनुपात

29 : 20

है। शंकु का आयतन

\frac{24192}{5} π

cm³ है। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) है:

A $823.4 π$
B $832.3 π$
C $829.5 π$
D $835.2 π$

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Concept: For a cone $l^{2} = r^{2} + h^{2}$ , Volume $= \frac{1}{3} π r^{2} h$ , CSA $= π r l$ . The ratio $29 : 20$ hints at the triplet $20, 21, 29$ .

Let $l = 29 k$ , $r = 20 k$ → $h = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} k = 21 k$ .
Volume: $\frac{1}{3} π (20 k)^{2} (21 k) = 2800 π k^{3} = \frac{24192}{5} π \Rightarrow k^{3} = \frac{24192}{14000} = 1.728 \Rightarrow k = 1.2$ .
$r = 24$ , $l = 34.8$ ; CSA $= π \times 24 \times 34.8 = 835.2 π$ cm².

Trick: $1.728 = {1.2}^{3}$ (remember $12^{3} = 1728$ ). Ratios $20 : 21 : 29$ , $3 : 4 : 5$ , $5 : 12 : 13$ turn cone problems into mental maths.

Answer: (D) $835.2 π$

अवधारणा: शंकु में $l^{2} = r^{2} + h^{2}$ , आयतन $= \frac{1}{3} π r^{2} h$ , वक्र पृष्ठ $= π r l$ । अनुपात $29 : 20$ त्रिक $20, 21, 29$ की ओर इशारा करता है।

$l = 29 k$ , $r = 20 k$ → $h = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} k = 21 k$ ।
आयतन: $\frac{1}{3} π (20 k)^{2} (21 k) = 2800 π k^{3} = \frac{24192}{5} π \Rightarrow k^{3} = 1.728 \Rightarrow k = 1.2$ ।
$r = 24$ , $l = 34.8$ ; वक्र पृष्ठ $= π \times 24 \times 34.8 = 835.2 π$ cm²।

ट्रिक: $1.728 = {1.2}^{3}$ ( $12^{3} = 1728$ याद रखें)। त्रिक $20 : 21 : 29$ , $3 : 4 : 5$ , $5 : 12 : 13$ शंकु के प्रश्न मौखिक बना देते हैं।

उत्तर: (D) $835.2 π$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – ConeRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5632.

The average of the first 63 even natural numbers is:

प्रथम 63 सम प्राकृत संख्याओं का औसत है:

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Concept: The first $n$ even natural numbers $2, 4, \dots, 2 n$ form an AP; their average is $\frac{first + last}{2} = n + 1$ .

$n = 63$ : last term $= 126$ .
Average $= \frac{2 + 126}{2} = 64$ .

Trick: Average of first $n$ even numbers $= n + 1$ ; of first $n$ odd numbers $= n$ ; of first $n$ natural numbers $= \frac{n + 1}{2}$ .

Answer: (A) 64

अवधारणा: प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, \dots, 2 n$ एक AP हैं; औसत $= \frac{पहली + अंतिम}{2} = n + 1$ ।

$n = 63$ : अंतिम पद $= 126$ ।
औसत $= \frac{2 + 126}{2} = 64$ ।

ट्रिक: प्रथम $n$ सम संख्याओं का औसत $= n + 1$ ; विषम का $= n$ ; प्राकृत का $= \frac{n + 1}{2}$ ।

उत्तर: (A) 64

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage of Even NumbersRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5633.

Two trains are moving in opposite directions at speeds of 130 km/hr and 70 km/hr. The length of one train is 130 m. The time taken by them to cross each other is 14 seconds. The length (in m) of the other train (rounded off to 2 decimal places) is:

दो रेलगाड़ियाँ 130 km/hr और 70 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक रेलगाड़ी की लंबाई 130 m है। उन्हें एक-दूसरे को पार करने में 14 सेकंड लगते हैं। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई (m में) (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) है:

A647.78
B650.67
C646.47
D649.6

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Concept: Trains in opposite directions: relative speed $=$ sum of speeds; distance covered while crossing $=$ sum of lengths.

Relative speed $= 130 + 70 = 200$ km/h $= 200 \times \frac{5}{18} = \frac{500}{9}$ m/s.
Sum of lengths $= \frac{500}{9} \times 14 = \frac{7000}{9} = 777.78$ m.
Other train $= 777.78 - 130 = 647.78$ m.

Trick: km/h → m/s: multiply by $\frac{5}{18}$ . $200 \times \frac{5}{18} \times 14 = \frac{14000}{18} = 777 . \overset{―}{7}$ .

Answer: (A) 647.78

अवधारणा: विपरीत दिशा में रेलगाड़ियाँ: सापेक्ष चाल $=$ चालों का योग; पार करने में तय दूरी $=$ लंबाइयों का योग।

सापेक्ष चाल $= 130 + 70 = 200$ km/h $= 200 \times \frac{5}{18} = \frac{500}{9}$ m/s।
लंबाइयों का योग $= \frac{500}{9} \times 14 = \frac{7000}{9} = 777.78$ m।
दूसरी रेलगाड़ी $= 777.78 - 130 = 647.78$ m।

ट्रिक: km/h → m/s: $\frac{5}{18}$ से गुणा। $200 \times \frac{5}{18} \times 14 = \frac{14000}{18} = 777 . \overset{―}{7}$ ।

उत्तर: (A) 647.78

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrains – Opposite DirectionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5634.

P sells an item to Q at 40% profit. Q sells the same item to R at 50% loss. If R paid ₹ 6895 for the item, then at what price (in ₹) is the item purchased by P?

P एक वस्तु Q को 40% लाभ पर बेचता है। Q वही वस्तु R को 50% हानि पर बेचता है। यदि R ने उस वस्तु के लिए ₹ 6895 का भुगतान किया, तो P ने वह वस्तु किस कीमत (₹ में) पर खरीदी?

A9849
B9852
C9850
D9848

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Concept: Successive profit/loss multiply: $Final price = CP \times \frac{140}{100} \times \frac{50}{100}$ .

Let P's cost price be $x$ . Q pays $1.4 x$ ; R pays $1.4 x \times 0.5 = 0.7 x$ .
$0.7 x = 6895 \Rightarrow x = \frac{6895}{0.7} = 9850$ .

Trick: $+ 40 %$ then $- 50 %$ = net $- 30 %$ (multiplier $0.7$ ); $6895 \div 7 = 985$ , so $\times 10 = 9850$ .

Answer: (C) 9850

अवधारणा: क्रमिक लाभ/हानि गुणा होते हैं: $अंतिम मूल्य = CP \times \frac{140}{100} \times \frac{50}{100}$ ।

P का क्रय मूल्य $x$ मानें। Q देता है $1.4 x$ ; R देता है $1.4 x \times 0.5 = 0.7 x$ ।
$0.7 x = 6895 \Rightarrow x = \frac{6895}{0.7} = 9850$ ।

ट्रिक: $+ 40 %$ फिर $- 50 %$ = कुल $- 30 %$ (गुणक $0.7$ ); $6895 \div 7 = 985$ , अतः $\times 10 = 9850$ ।

उत्तर: (C) 9850

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and Loss – SuccessiveRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5635.

If the mean of the following data is 47, find the value of X.

Class	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80
Frequency	49	33	24	21	X

यदि निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 47 है, तो X का मान ज्ञात कीजिए।

वर्ग	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80
बारंबारता	49	33	24	21	X

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Concept: $\bar{x} = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ with class marks $x_{i}$ = 35, 45, 55, 65, 75.

$\sum f_{i} x_{i} = 49 \times 35 + 33 \times 45 + 24 \times 55 + 21 \times 65 + 75 X = 1715 + 1485 + 1320 + 1365 + 75 X = 5885 + 75 X$ .
$\sum f_{i} = 127 + X$ .
$47 (127 + X) = 5885 + 75 X \Rightarrow 5969 + 47 X = 5885 + 75 X \Rightarrow 28 X = 84 \Rightarrow X = 3$ .

Trick: Use deviations from assumed mean 45: $\sum f_{i} d_{i} = 49 (- 10) + 0 + 24 (10) + 21 (20) + 30 X = 170 + 30 X$ ; mean $= 45 + \frac{170 + 30 X}{127 + X} = 47 \Rightarrow X = 3$ .

Answer: (A) 3

अवधारणा: $\bar{x} = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$ , वर्ग-चिह्न $x_{i}$ = 35, 45, 55, 65, 75।

$\sum f_{i} x_{i} = 49 \times 35 + 33 \times 45 + 24 \times 55 + 21 \times 65 + 75 X = 5885 + 75 X$ ।
$\sum f_{i} = 127 + X$ ।
$47 (127 + X) = 5885 + 75 X \Rightarrow 28 X = 84 \Rightarrow X = 3$ ।

ट्रिक: कल्पित माध्य 45 से विचलन लें: $\sum f_{i} d_{i} = 170 + 30 X$ ; माध्य $= 45 + \frac{170 + 30 X}{127 + X} = 47 \Rightarrow X = 3$ ।

उत्तर: (A) 3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mean of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5636.

Due to a decrease in manpower, production in a factory falls by 52%. By what
percentage should the working hours be increased to restore the original level of production?

जनशक्ति में कमी के कारण, एक कारखाने में उत्पादन 52% गिर जाता है। उत्पादन के मूल स्तर को पुनः प्राप्त करने के लिए कार्य के घंटों में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जानी चाहिए?

A $104 \frac{2}{3} %$
B $48 %$
C $108 \frac{1}{3} %$
D $52 %$

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Concept: Production = manpower × hours. If output falls to $48 %$ , hours must be scaled by $\frac{100}{48}$ .

New production = $100 - 52 = 48$ units (per 100 originally).
Required increase $= \frac{52}{48} \times 100 % = \frac{325}{3} % = 108 \frac{1}{3} %$ .

Trick: Fall of $x %$ needs a rise of $\frac{x}{100 - x} \times 100 %$ to restore; here $\frac{52}{48} = \frac{13}{12}$ .

Answer: (C) $108 \frac{1}{3} %$

अवधारणा: उत्पादन = श्रमिक × घंटे। उत्पादन $48 %$ रह जाए तो घंटे $\frac{100}{48}$ गुना करने होंगे।

नया उत्पादन = $100 - 52 = 48$ इकाई (मूल 100 पर)।
आवश्यक वृद्धि $= \frac{52}{48} \times 100 % = \frac{325}{3} % = 108 \frac{1}{3} %$ ।

ट्रिक: $x %$ की कमी की भरपाई के लिए $\frac{x}{100 - x} \times 100 %$ की वृद्धि चाहिए; यहाँ $\frac{52}{48} = \frac{13}{12}$ ।

उत्तर: (C) $108 \frac{1}{3} %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – CompensationRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5637.

By selling an article at

\frac{5}{12}

of its actual selling price, Akash incurs a loss of 20%. If he sells it at 80% of its actual selling price, then the profit percentage is

एक वस्तु को उसके वास्तविक विक्रय मूल्य के

\frac{5}{12}

पर बेचने से आकाश को 20% की हानि होती है। यदि वह इसे उसके वास्तविक विक्रय मूल्य के 80% पर बेचता है, तो लाभ प्रतिशत है

A52.9%
B55.3%
C52.3%
D53.6%

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Concept: Express the actual selling price in terms of CP, then find the new SP.

$\frac{5}{12} SP = 80 % of CP = 0.8 CP \Rightarrow SP = 0.8 \times \frac{12}{5} CP = 1.92 CP$ .
New SP $= 80 %$ of $1.92 CP = 1.536 CP$ .
Profit $= 53.6 %$ .

Trick: Take CP = 100: actual SP = $\frac{80 \times 12}{5} = 192$ ; $80 %$ of 192 = 153.6 → profit 53.6%.

Answer: (D) $53.6 %$

अवधारणा: वास्तविक विक्रय मूल्य को CP में व्यक्त करें, फिर नया SP निकालें।

$\frac{5}{12} SP = CP का 80 % = 0.8 CP \Rightarrow SP = 0.8 \times \frac{12}{5} CP = 1.92 CP$ ।
नया SP $= 1.92 CP$ का $80 % = 1.536 CP$ ।
लाभ $= 53.6 %$ ।

ट्रिक: CP = 100 लें: वास्तविक SP = $\frac{80 \times 12}{5} = 192$ ; 192 का $80 %$ = 153.6 → लाभ 53.6%।

उत्तर: (D) $53.6 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5638.

\sin A = \frac{3}{5}

, then find the value of

\sqrt{\frac{11 + 3 \csc A}{4 - 5 \sin A}}

यदि

\sin A = \frac{3}{5}

है, तो

\sqrt{\frac{11 + 3 \csc A}{4 - 5 \sin A}}

का मान ज्ञात कीजिए।

A3
B4
C $\sqrt{3}$
D $\sqrt{2}$

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Concept: $\csc A = \frac{1}{\sin A}$ ; substitute the values directly.

$\sin A = \frac{3}{5} \Rightarrow \csc A = \frac{5}{3}$ .
Numerator: $11 + 3 \times \frac{5}{3} = 11 + 5 = 16$ ; denominator: $4 - 5 \times \frac{3}{5} = 4 - 3 = 1$ .
$\sqrt{\frac{16}{1}} = 4$ .

Trick: $3 \csc A$ and $5 \sin A$ are built to cancel the fractions – the answer is a whole number.

Answer: (B) 4

अवधारणा: $\csc A = \frac{1}{\sin A}$ ; मान सीधे रखें।

$\sin A = \frac{3}{5} \Rightarrow \csc A = \frac{5}{3}$ ।
अंश: $11 + 3 \times \frac{5}{3} = 16$ ; हर: $4 - 5 \times \frac{3}{5} = 1$ ।
$\sqrt{\frac{16}{1}} = 4$ ।

ट्रिक: $3 \csc A$ और $5 \sin A$ भिन्न काटने के लिए ही बने हैं – उत्तर पूर्ण संख्या है।

उत्तर: (B) 4

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometry – RatiosRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5639.

What will be the maximum value of the quadratic expression 10(x −1) − 5x² + 4(2 − x) + 8?

द्विघात व्यंजक 10(x −1) − 5x² + 4(2 − x) + 8 का अधिकतम मान क्या होगा?

A8.7
B7.8
C6.9
D9.6

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Concept: For $a x^{2} + b x + c$ with $a < 0$ , maximum value $= c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Simplify: $10 x - 10 - 5 x^{2} + 8 - 4 x + 8 = - 5 x^{2} + 6 x + 6$ .
$a = - 5, b = 6, c = 6$ : max $= 6 - \frac{36}{4 (- 5)} = 6 + 1.8 = 7.8$ .

Trick: Maximum occurs at $x = - \frac{b}{2 a} = 0.6$ ; plug in: $- 1.8 + 3.6 + 6 = 7.8$ .

Answer: (B) 7.8

अवधारणा: $a x^{2} + b x + c$ में $a < 0$ हो तो अधिकतम मान $= c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ।

सरल करें: $10 x - 10 - 5 x^{2} + 8 - 4 x + 8 = - 5 x^{2} + 6 x + 6$ ।
$a = - 5, b = 6, c = 6$ : अधिकतम $= 6 - \frac{36}{4 (- 5)} = 6 + 1.8 = 7.8$ ।

ट्रिक: अधिकतम $x = - \frac{b}{2 a} = 0.6$ पर; रखें: $- 1.8 + 3.6 + 6 = 7.8$ ।

उत्तर: (B) 7.8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic – Maximum ValueRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →

Q5640.

100 men have provisions for 27 days. If 40 men have left, for how many days the same provisions would last for the remaining men?

100 आदमियों के लिए 27 दिनों की खाद्य सामग्री है। यदि 40 आदमी चले जाएँ, तो वही खाद्य सामग्री शेष आदमियों के लिए कितने दिनों तक चलेगी?

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Concept: Same provisions ⇒ men × days = constant (inverse variation).

Remaining men $= 100 - 40 = 60$ .
$100 \times 27 = 60 \times d \Rightarrow d = \frac{2700}{60} = 45$ days.

Trick: Men become $\frac{3}{5}$ , so days become $\frac{5}{3}$ : $27 \times \frac{5}{3} = 45$ .

Answer: (C) 45

अवधारणा: समान राशन ⇒ आदमी × दिन = स्थिर (व्युत्क्रम अनुपात)।

शेष आदमी $= 100 - 40 = 60$ ।
$100 \times 27 = 60 \times d \Rightarrow d = \frac{2700}{60} = 45$ दिन।

ट्रिक: आदमी $\frac{3}{5}$ हुए, तो दिन $\frac{5}{3}$ गुना: $27 \times \frac{5}{3} = 45$ ।

उत्तर: (C) 45

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsInverse Variation – ProvisionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2025 · 22 Mar Shift 3 →