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Q&A: practice questions with answers

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7,077 questions found.

Q641.

A right triangle with sides 9 cm, 12 cm and 15 cm is rotated about the side of 9 cm to form a cone. The volume (in cm³) of the cone so formed is:

9 cm, 12 cm और 15 cm भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज को 9 cm वाली भुजा के परितः घुमाकर एक शंकु बनाया जाता है। इस प्रकार बने शंकु का आयतन (cm³ में) कितना है?

A320π
B421π
C324π
D432π

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Concept: Rotating a right triangle about one leg gives a cone: that leg = height, other leg = radius, hypotenuse = slant height. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Rotated about 9 cm side: $h = 9$ , $r = 12$ , $l = 15$
$V = \frac{1}{3} π \times 12^{2} \times 9 = \frac{1}{3} π \times 144 \times 9$
$= 432 π {cm}^{3}$

Trick: Axis side = height; the other leg (not the hypotenuse 15) is the radius.

Answer: (D) $432 π$

अवधारणा: समकोण त्रिभुज को एक भुजा के परितः घुमाने पर शंकु बनता है: वह भुजा = ऊँचाई, दूसरी भुजा = त्रिज्या, कर्ण = तिर्यक ऊँचाई। $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ।

9 cm भुजा के परितः: $h = 9$ , $r = 12$ , $l = 15$
$V = \frac{1}{3} π \times 144 \times 9$
$= 432 π {cm}^{3}$

ट्रिक: जिस भुजा के परितः घुमाएँ वह ऊँचाई; दूसरी भुजा (कर्ण 15 नहीं) त्रिज्या।

उत्तर: (D) $432 π$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – ConeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q642.

A class of 30 students appeared in a test. The average score of 12 students is 70, and that of the rest is 64. What is the average score of the class?

30 विद्यार्थियों की एक कक्षा एक परीक्षा में शामिल हुई। 12 विद्यार्थियों का औसत अंक 70 है, और शेष विद्यार्थियों का 64 है। कक्षा का औसत अंक क्या है?

A66.4
B67.4
C65.4
D64.4

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Concept: Overall average $= \frac{total of all scores}{number of students}$ .

First 12: $12 \times 70 = 840$ ; remaining 18: $18 \times 64 = 1152$
Total $= 1992$
Average $= \frac{1992}{30} = 66.4$

Trick: Deviation method: $64 + \frac{12 \times 6}{30} = 64 + 2.4 = 66.4$ .

Answer: (A) $66.4$

अवधारणा: कुल औसत $= \frac{कुल अंक}{छात्रों की संख्या}$ ।

12 छात्र: $12 \times 70 = 840$ ; शेष 18: $18 \times 64 = 1152$
कुल $= 1992$
औसत $= \frac{1992}{30} = 66.4$

ट्रिक: विचलन विधि: $64 + \frac{12 \times 6}{30} = 66.4$ ।

उत्तर: (A) $66.4$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q643.

If A's salary is 17% more than that of B, then by what percentage is B's salary less than that of A (rounded off to two decimal places)?

यदि A का वेतन B के वेतन से 17% अधिक है, तो B का वेतन A के वेतन से कितने प्रतिशत कम है (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)?

A16.39%
B11.57%
C14.53%
D17.11%

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Concept: If A is $r %$ more than B, then B is less than A by $\frac{r}{100 + r} \times 100 %$ .

$r = 17$
$\frac{17}{117} \times 100 = 14.53 %$

Trick: Take B = 100, A = 117; difference 17 out of 117.

Answer: (C) $14.53 %$

अवधारणा: यदि A, B से $r %$ अधिक है तो B, A से $\frac{r}{100 + r} \times 100 %$ कम है।

$r = 17$
$\frac{17}{117} \times 100 = 14.53 %$

ट्रिक: B = 100, A = 117 मानें; अंतर 17, आधार 117।

उत्तर: (C) $14.53 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q644.

A dealer purchased a water heater for ₹2,107. After allowing a discount of 79% on its marked price, he still gains 89%. Find the marked price of the water heater.

एक डीलर ने ₹2,107 में एक वॉटर हीटर खरीदा। इसके अंकित मूल्य पर 79% की छूट देने के बाद भी उसे 89% का लाभ होता है। वॉटर हीटर का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

A₹19,065
B₹18,987
C₹18,948
D₹18,963

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Concept: $SP = CP \times \frac{100 + gain %}{100}$ and $SP = MP \times \frac{100 - discount %}{100}$ .

$SP = 2107 \times \frac{189}{100} = 3982.23$
$MP \times \frac{21}{100} = 3982.23$
$MP = \frac{3982.23 \times 100}{21} = 18963$

Trick: $MP = CP \times \frac{189}{21} = 2107 \times 9 = 18963$ .

Answer: (D) ₹ $18963$

अवधारणा: $विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य \times \frac{100 + लाभ %}{100} = अंकित मूल्य \times \frac{100 - छूट %}{100}$ ।

$SP = 2107 \times \frac{189}{100} = 3982.23$
$MP \times \frac{21}{100} = 3982.23$
$MP = 18963$

ट्रिक: $MP = CP \times \frac{189}{21} = 2107 \times 9 = 18963$ ।

उत्तर: (D) ₹ $18963$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q645.

What is the mode of the data given below? [Give your answer correct to 2 decimal places.]

Age in years	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75	75-85
No. of patients	31	34	13	19	30	28	29

नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक क्या है? [अपना उत्तर 2 दशमलव स्थानों तक सही दीजिए।]

आयु (वर्षों में)	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75	75-85
रोगियों की संख्या	31	34	13	19	30	28	29

A23.58
B17.36
C39.33
D26.25

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Concept: $Mode = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ , where the modal class has the highest frequency.

Highest frequency 34 → modal class 25–35: $l = 25$ , $f_{1} = 34$ , $f_{0} = 31$ , $f_{2} = 13$ , $h = 10$
$Mode = 25 + \frac{34 - 31}{68 - 31 - 13} \times 10 = 25 + \frac{3}{24} \times 10$
$= 25 + 1.25 = 26.25$

Trick: Denominator $= (f_{1} - f_{0}) + (f_{1} - f_{2}) = 3 + 21 = 24$ .

Answer: (D) $26.25$

अवधारणा: $बहुलक = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ ; बहुलक वर्ग वह है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक हो।

सबसे अधिक बारंबारता 34 → वर्ग 25–35: $l = 25$ , $f_{1} = 34$ , $f_{0} = 31$ , $f_{2} = 13$ , $h = 10$
$बहुलक = 25 + \frac{3}{24} \times 10$
$= 25 + 1.25 = 26.25$

ट्रिक: हर $= (f_{1} - f_{0}) + (f_{1} - f_{2}) = 3 + 21 = 24$ ।

उत्तर: (D) $26.25$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mode of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q646.

Given the cubic equation: x³ − 3x² + 4x − 12 = 0. Find the sum of the products of the roots taken two at a time.

त्रिघात समीकरण दिया गया है: x³ − 3x² + 4x − 12 = 0. एक बार में दो-दो लिए गए मूलों के गुणनफलों का योग ज्ञात कीजिए।

A12
B−3
C4
D3

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Concept: For $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ : $α + β + γ = - \frac{b}{a}$ , $α β + β γ + γ α = \frac{c}{a}$ , $α β γ = - \frac{d}{a}$ .

Here $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 4$ , $d = - 12$
Sum of products two at a time $= \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$

Trick: Check: $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = (x - 3) (x^{2} + 4)$ , roots $3, \pm 2 i$ : $3 (2 i) + 3 (- 2 i) + (2 i) (- 2 i) = 4$ ✔

Answer: (C) $4$

अवधारणा: $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ के लिए: $α β + β γ + γ α = \frac{c}{a}$ ।

यहाँ $a = 1$ , $c = 4$
दो-दो मूलों के गुणनफलों का योग $= \frac{4}{1} = 4$

ट्रिक: जाँच: $(x - 3) (x^{2} + 4)$ , मूल $3, \pm 2 i$ → $4$ ✔

उत्तर: (C) $4$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolynomials – RootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q647.

The average of three numbers is 154. The first number is twice the second and the second number is twice the third. What is the first number?

तीन संख्याओं का औसत 154 है। पहली संख्या दूसरी की दोगुनी है और दूसरी संख्या तीसरी की दोगुनी है। पहली संख्या क्या है?

A252
B268
C258
D264

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Concept: Sum $= average \times count$ ; express all numbers in terms of the smallest.

Let third $= x$ , second $= 2 x$ , first $= 4 x$
$x + 2 x + 4 x = 3 \times 154 = 462$ ⇒ $7 x = 462$ ⇒ $x = 66$
First $= 4 x = 264$

Trick: Ratio $4 : 2 : 1$ (total 7 parts); first $= \frac{4}{7} \times 462 = 264$ .

Answer: (D) $264$

अवधारणा: योग $= औसत \times संख्या$ ; सभी संख्याओं को सबसे छोटी के रूप में लिखें।

तीसरी $= x$ , दूसरी $= 2 x$ , पहली $= 4 x$
$7 x = 3 \times 154 = 462$ ⇒ $x = 66$
पहली $= 4 x = 264$

ट्रिक: अनुपात $4 : 2 : 1$ (7 भाग); पहली $= \frac{4}{7} \times 462 = 264$ ।

उत्तर: (D) $264$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q648.

There is a polygon of 10 sides. How many triangles can be drawn using the vertices of the polygon?

10 भुजाओं वाला एक बहुभुज है। बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

A125
B115
C120
D150

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Concept: A triangle needs any 3 vertices; no three vertices of a polygon are collinear, so count $=^{n} C_{3}$ .

$^{10} C_{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= 120$

Yaad rakhein: Diagonals of an $n$ -gon $=^{n} C_{2} - n$ ; triangles $=^{n} C_{3}$ .

Answer: (C) $120$

अवधारणा: त्रिभुज के लिए कोई 3 शीर्ष चाहिए; बहुभुज के कोई तीन शीर्ष संरेख नहीं होते, अतः संख्या $=^{n} C_{3}$ ।

$^{10} C_{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= 120$

याद रखें: $n$ -भुज के विकर्ण $=^{n} C_{2} - n$ ; त्रिभुज $=^{n} C_{3}$ ।

उत्तर: (C) $120$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCombinationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q649.

In one hour, a boat goes 47 km/hr in the direction of the stream and 19 km/hr against the direction of the stream. What will be the speed of the current?

एक घंटे में, एक नाव धारा की दिशा में 47 km/hr और धारा की विपरीत दिशा में 19 km/hr चलती है। धारा की चाल क्या होगी?

A14 km/hr
B20 km/hr
C19 km/hr
D11 km/hr

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Concept: Downstream speed $= B + C$ , upstream speed $= B - C$ , so $C = \frac{down - up}{2}$ .

$B + C = 47$ , $B - C = 19$
$C = \frac{47 - 19}{2} = 14 km/h$ (boat speed $B = 33 km/h$ )

Trick: Half the sum = boat speed, half the difference = stream speed.

Answer: (A) $14 km/h$

अवधारणा: अनुप्रवाह चाल $= B + C$ , ऊर्ध्वप्रवाह चाल $= B - C$ , अतः $C = \frac{अनुप्रवाह - ऊर्ध्वप्रवाह}{2}$ ।

$B + C = 47$ , $B - C = 19$
$C = \frac{47 - 19}{2} = 14 km/h$ (नाव की चाल $33 km/h$ )

ट्रिक: योग का आधा = नाव की चाल, अंतर का आधा = धारा की चाल।

उत्तर: (A) $14 km/h$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q650.

The curved surface area of a cylinder is half of its total surface area. If its height is 53 cm, then find its radius (in cm).

एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है। यदि इसकी ऊँचाई 53 cm है, तो इसकी त्रिज्या (cm में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: $CSA = 2 π r h$ , $TSA = 2 π r (r + h)$ .

$2 π r h = \frac{1}{2} \times 2 π r (r + h)$
$2 h = r + h$ ⇒ $r = h$
$r = 53 cm$

Yaad rakhein: CSA = half of TSA always means radius = height.

Answer: (A) $53$

अवधारणा: $वक्र पृष्ठ = 2 π r h$ , $कुल पृष्ठ = 2 π r (r + h)$ ।

$2 π r h = \frac{1}{2} \times 2 π r (r + h)$
$2 h = r + h$ ⇒ $r = h$
$r = 53 cm$

याद रखें: वक्र पृष्ठ = कुल पृष्ठ का आधा ⇒ त्रिज्या = ऊँचाई।

उत्तर: (A) $53$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CylinderRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q651.

x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}

x > 0

, find the value of

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

यदि

x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}

x > 0

, तो

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2$ and $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2$ .

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (\sqrt{5})^{2} - 2 = 3$
$x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 3^{2} - 2 = 7$

Trick: Square and subtract 2 at each step: $\sqrt{5} \to 3 \to 7$ .

Answer: (A) $7$

अवधारणा: $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2$ तथा $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2$ ।

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 5 - 2 = 3$
$x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 9 - 2 = 7$

ट्रिक: हर चरण में वर्ग करें और 2 घटाएँ: $\sqrt{5} \to 3 \to 7$ ।

उत्तर: (A) $7$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q652.

The mode of the observations 20, 20, 20, 35, 29, 34, 25, 33, 35, 32, 33, 27, 22, 31 and 31 is:

प्रेक्षणों 20, 20, 20, 35, 29, 34, 25, 33, 35, 32, 33, 27, 22, 31 और 31 का बहुलक है:

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Concept: Mode is the value that occurs most often.

20 appears 3 times.
31, 33 and 35 appear twice each; all others once.
So the mode is 20.

Trick: Tally quickly: the first three values 20, 20, 20 already give the highest count.

Answer: (A) $20$

अवधारणा: बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है।

20 तीन बार आता है।
31, 33, 35 दो-दो बार; बाकी एक-एक बार।
अतः बहुलक 20 है।

ट्रिक: शुरू के 20, 20, 20 से ही सबसे अधिक बारंबारता मिल जाती है।

उत्तर: (A) $20$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q653.

Two taps, X and Y, can fill a tank in 12 hours and 24 hours, respectively. If both the taps are open, then due to leakage, it takes 30 minutes more to fill the tank. If the tank is full, how long will it take for the leakage alone to empty the tank?

दो नल, X और Y, एक टंकी को क्रमशः 12 घंटे और 24 घंटे में भर सकते हैं। यदि दोनों नल खुले हों, तो रिसाव के कारण टंकी को भरने में 30 मिनट अधिक लगते हैं। यदि टंकी भरी हुई है, तो अकेले रिसाव द्वारा टंकी को खाली करने में कितना समय लगेगा?

A100 hours100 घंटे
B75 hours75 घंटे
C36 hours36 घंटे
D136 hours136 घंटे

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Concept: Leak rate $=$ (filling rate without leak) $-$ (filling rate with leak).

X + Y: $\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ → 8 hours
With leak: $8 + 0.5 = 8.5 = \frac{17}{2}$ hours → rate $\frac{2}{17}$
Leak $= \frac{1}{8} - \frac{2}{17} = \frac{17 - 16}{136} = \frac{1}{136}$
Leak empties the full tank in $136$ hours.

Trick: Shortcut: leak time $= \frac{T_{1} T_{2}}{T_{2} - T_{1}} = \frac{8 \times 8.5}{0.5} = 136$ .

Answer: (D) $136$ hours

अवधारणा: रिसाव की दर $=$ (रिसाव बिना भरने की दर) $-$ (रिसाव सहित दर)।

X + Y: $\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$ → 8 घंटे
रिसाव सहित: $8.5 = \frac{17}{2}$ घंटे → दर $\frac{2}{17}$
रिसाव $= \frac{1}{8} - \frac{2}{17} = \frac{1}{136}$
रिसाव भरी टंकी को $136$ घंटे में खाली करेगा।

ट्रिक: शॉर्टकट: $\frac{T_{1} T_{2}}{T_{2} - T_{1}} = \frac{8 \times 8.5}{0.5} = 136$ ।

उत्तर: (D) $136$ घंटे

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q654.

Which of the following is the greatest number that divides 59 and 133 and leaves 5 and 7 as respective remainders?

निम्नलिखित में से वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 59 और 133 को विभाजित करने पर क्रमशः 5 और 7 शेषफल प्राप्त होते हैं?

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Concept: Greatest number dividing $a$ and $b$ leaving remainders $r_{1}, r_{2}$ $= HCF (a - r_{1}, b - r_{2})$ .

$59 - 5 = 54$ and $133 - 7 = 126$ .
$54 = 2 \times 3^{3}$ , $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$ .
$HCF = 2 \times 3^{2} = 18$ (and $18 > 7$ , so remainders 5 and 7 are valid).

Trick: Check options: $59 \div 18$ leaves 5, $133 \div 18$ leaves 7 ✓.

Answer: (A) 18

अवधारणा: $a$ और $b$ को भाग देकर शेष $r_{1}, r_{2}$ छोड़ने वाली सबसे बड़ी संख्या $= HCF (a - r_{1}, b - r_{2})$ ।

$59 - 5 = 54$ और $133 - 7 = 126$ ।
$54 = 2 \times 3^{3}$ , $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$ ।
$HCF = 2 \times 3^{2} = 18$ (और $18 > 7$ , इसलिए शेष 5 और 7 मान्य हैं)।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $59 \div 18$ से शेष 5, $133 \div 18$ से शेष 7 ✓।

उत्तर: (A) 18

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF with RemaindersRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q655.

A pipe can fill a tank in 12 hours. Another pipe can empty the filled tank in 21 hours. If both the pipes are opened simultaneously, then the time (in hours) in which the tank will be half filled, is:

एक पाइप एक टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। दूसरा पाइप भरी हुई टंकी को 21 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय (घंटों में) में आधी भर जाएगी?

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Concept: Net filling rate = filling rate − emptying rate.

Per hour: $\frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{7 - 4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$ of the tank.
Full tank takes 28 hours.
Half tank takes $\frac{28}{2} = 14$ hours.

Trick: Net time $= \frac{12 \times 21}{21 - 12} = \frac{252}{9} = 28$ h; half of it $= 14$ h.

Answer: (B) 14

अवधारणा: शुद्ध भरने की दर = भरने की दर − खाली करने की दर।

प्रति घंटा: $\frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{7 - 4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$ टंकी।
पूरी टंकी 28 घंटे में भरेगी।
आधी टंकी $\frac{28}{2} = 14$ घंटे में।

ट्रिक: शुद्ध समय $= \frac{12 \times 21}{21 - 12} = \frac{252}{9} = 28$ घंटे; आधा $= 14$ घंटे।

उत्तर: (B) 14

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 21 Jun Shift 3 →

Q656.

A man walks to a viewpoint and returns to the starting point by his car and thus takes a total time of 8 hours 15 minutes. He would have gained 5 hours by driving both ways. How long would he have taken to walk both ways?

एक व्यक्ति पैदल चलकर एक दर्शनीय स्थल (viewpoint) तक जाता है और अपनी कार से प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है, और इस प्रकार कुल 8 घंटे 15 मिनट का समय लेता है। यदि वह दोनों ओर कार से जाता, तो उसके 5 घंटे बच जाते। दोनों ओर पैदल चलने में उसे कितना समय लगता?

A13 hours 45 minutes13 घंटे 45 मिनट
B14 hours 30 minutes14 घंटे 30 मिनट
C12 hours 15 minutes12 घंटे 15 मिनट
D13 hours 15 minutes13 घंटे 15 मिनट

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Concept: Let walking one way take $w$ and driving one way take $d$ .

$w + d = 8 h 15 min$ .
Driving both ways saves 5 h: $2 d = 8 h 15 min - 5 h = 3 h 15 min$ , i.e. $w - d = 5 h$ .
Walking both ways $= 2 w = (w + d) + (w - d) = 8 h 15 min + 5 h = 13 h 15 min$ .

Trick: Walk both ways = given total + time gained by driving.

Answer: (D) 13 hours 15 minutes

अवधारणा: एक तरफ पैदल समय $w$ और कार से $d$ मानें।

$w + d = 8 h 15 min$ ।
दोनों ओर कार से 5 घंटे बचते हैं: $2 d = 3 h 15 min$ , अर्थात $w - d = 5 h$ ।
दोनों ओर पैदल $= 2 w = (w + d) + (w - d) = 8 h 15 min + 5 h = 13 h 15 min$ ।

ट्रिक: दोनों ओर पैदल = दिया गया कुल समय + कार से बचा समय।

उत्तर: (D) 13 घंटे 15 मिनट

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Q657.

When one-third of a number is increased by 10, the result is 65. Find the sum of the digits of the original number.

जब किसी संख्या के एक-तिहाई में 10 की वृद्धि की जाती है, तो परिणाम 65 प्राप्त होता है। मूल संख्या के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

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Concept: Form an equation for the number $x$ .

$\frac{x}{3} + 10 = 65$ .
$\frac{x}{3} = 55 \Rightarrow x = 165$ .
Sum of digits $= 1 + 6 + 5 = 12$ .

Trick: Reverse the steps: $(65 - 10) \times 3 = 165$ .

Answer: (D) 12

अवधारणा: संख्या $x$ के लिए समीकरण बनाएँ।

$\frac{x}{3} + 10 = 65$ ।
$\frac{x}{3} = 55 \Rightarrow x = 165$ ।
अंकों का योग $= 1 + 6 + 5 = 12$ ।

ट्रिक: उल्टा चलें: $(65 - 10) \times 3 = 165$ ।

उत्तर: (D) 12

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Q658.

Which of the following is the equivalent ratio of 6 : 4?

निम्नलिखित में से कौन-सा 6 : 4 का तुल्य अनुपात है?

A60 : 40
B66 : 56
C61 : 41
D62 : 46

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Concept: Equivalent ratios are obtained by multiplying both terms by the same number.

$6 : 4 = 6 \times 10 : 4 \times 10 = 60 : 40$ .
Others: $66 : 56 = 33 : 28$ , $61 : 41$ , $62 : 46 = 31 : 23$ – none equals $3 : 2$ .

Trick: Reduce each option: only $60 : 40 = 3 : 2 = 6 : 4$ .

Answer: (A) 60 : 40

अवधारणा: दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा करने पर तुल्य अनुपात मिलता है।

$6 : 4 = 6 \times 10 : 4 \times 10 = 60 : 40$ ।
अन्य: $66 : 56 = 33 : 28$ , $61 : 41$ , $62 : 46 = 31 : 23$ – कोई भी $3 : 2$ नहीं।

ट्रिक: हर विकल्प को सरल करें: केवल $60 : 40 = 3 : 2 = 6 : 4$ ।

उत्तर: (A) 60 : 40

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Q659.

Express

0 . \overset{―}{583}

in the form

\frac{p}{q}

, where

p

and

q

are integers and

q \neq 0

0 . \overset{―}{583}

को

\frac{p}{q}

के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ

p

और

q

पूर्णांक हैं और

q \neq 0

A $\frac{583}{999}$
B $\frac{141}{499}$
C $\frac{141}{256}$
D $\frac{277}{333}$

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Concept: For a pure recurring decimal, $0 . \overset{―}{a b c} = \frac{a b c}{999}$ .

Let $x = 0.583583 \dots$ ; then $1000 x = 583.583583 \dots$
$1000 x - x = 583 \Rightarrow x = \frac{583}{999}$ .
$583 = 11 \times 53$ and $999 = 27 \times 37$ share no factor, so it is already in lowest terms.

Trick: As many 9s in the denominator as there are digits under the bar.

Answer: (A) $\frac{583}{999}$

अवधारणा: शुद्ध आवर्ती दशमलव में $0 . \overset{―}{a b c} = \frac{a b c}{999}$ ।

माना $x = 0.583583 \dots$ ; तब $1000 x = 583.583583 \dots$
$1000 x - x = 583 \Rightarrow x = \frac{583}{999}$ ।
$583 = 11 \times 53$ और $999 = 27 \times 37$ में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं, अतः यही सरलतम रूप है।

ट्रिक: बार के नीचे जितने अंक, हर में उतने 9।

उत्तर: (A) $\frac{583}{999}$

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Q660.

If a sum of ₹6,60,000 is invested for a year at 2% per annum compounded half yearly, then find the compound interest.

यदि ₹6,60,000 की राशि को 2% वार्षिक ब्याज दर पर, अर्धवार्षिक रूप से संयोजित, एक वर्ष के लिए निवेश किया जाता है, तो चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

A₹11,987
B₹12,824
C₹13,266
D₹12,931

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Concept: Compounded half-yearly: rate is halved and time (number of periods) is doubled.

Rate per half-year $= \frac{2 %}{2} = 1 %$ ; periods $= 2$ .
$CI = P [{(1 + \frac{1}{100})}^{2} - 1] = 660000 \times 0.0201$ .
$660000 \times 0.0201 = 13266$ .

Trick: Two periods at $1 %$ → effective rate $1 + 1 + \frac{1 \times 1}{100} = 2.01 %$ ; $2.01 %$ of ₹6,60,000 = ₹13,266.

Answer: (C) ₹13,266

अवधारणा: छमाही चक्रवृद्धि: दर आधी, अवधियाँ दोगुनी।

प्रति छमाही दर $= \frac{2 %}{2} = 1 %$ ; अवधियाँ $= 2$ ।
$CI = P [{(1 + \frac{1}{100})}^{2} - 1] = 660000 \times 0.0201$ ।
$660000 \times 0.0201 = 13266$ ।

ट्रिक: $1 %$ की दो अवधियाँ → प्रभावी दर $1 + 1 + \frac{1 \times 1}{100} = 2.01 %$ ; ₹6,60,000 का $2.01 %$ = ₹13,266।

उत्तर: (C) ₹13,266

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