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Q&A: practice questions with answers

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Q241.

Two equal sums of money are lent out for 2 years each, one at 5% per annum simple interest and the other at 7% per annum simple interest. If the difference in simple interest earned on the two sums is ₹40, then what was the principal of each sum (in ₹)?

दो समान धनराशियाँ 2-2 वर्ष के लिए उधार दी जाती हैं, एक 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर और दूसरी 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि दोनों धनराशियों पर अर्जित साधारण ब्याज का अंतर ₹40 है, तो प्रत्येक धनराशि का मूलधन (₹ में) कितना था?

A1,400
B1,000
C800
D1,200

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Concept: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ . For equal principals, the difference in SI comes only from the difference in rates.

Rate difference $= 7 % - 5 % = 2 %$ per annum.
For 2 years: $\frac{P \times 2 \times 2}{100} = 40$
$P = \frac{40 \times 100}{4} = 1000$

Trick: $4 %$ of $P$ = ₹40, so $1 %$ = ₹10 and $P$ = ₹1,000.

Answer: (B) ₹1,000

अवधारणा: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ । मूलधन बराबर हों तो ब्याज का अंतर केवल दरों के अंतर से आता है।

दरों का अंतर $= 7 % - 5 % = 2 %$ वार्षिक।
2 वर्ष के लिए: $\frac{P \times 2 \times 2}{100} = 40$
$P = \frac{40 \times 100}{4} = 1000$

ट्रिक: $P$ का $4 %$ = ₹40, तो $1 %$ = ₹10 और $P$ = ₹1,000।

उत्तर: (B) ₹1,000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q242.

In a business, P invests ₹2,00,000 for 8 months, Q invests ₹1,50,000 for 9 months and R invests ₹1,20,000 for some complete months. After a year, out of the profit, R gets a higher profit amount than Q but less than P. If R gets ₹72,000 as profit, then the profit of P is ₹_______.

एक व्यवसाय में, P ₹2,00,000 का निवेश 8 महीने के लिए, Q ₹1,50,000 का निवेश 9 महीने के लिए और R ₹1,20,000 का निवेश कुछ पूर्ण महीनों के लिए करता है। एक वर्ष बाद, लाभ में से R को Q से अधिक परंतु P से कम लाभ राशि मिलती है। यदि R को लाभ के रूप में ₹72,000 मिलते हैं, तो P का लाभ ₹_______ है।

A80,000
B90,000
C1,00,000
D1,20,000

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Concept: Profit share $\propto$ capital $\times$ time.

P: $200000 \times 8 = 16$ lakh-months; Q: $150000 \times 9 = 13.5$ lakh-months.
R: $1.2 m$ lakh-months must lie between 13.5 and 16, so $m = 12$ (since $m = 11$ gives 13.2) → $14.4$ .
$P : R = 16 : 14.4 = 10 : 9$
$P = \frac{10}{9} \times 72000 = 80000$

Trick: Months can be at most 12 in a year — test $m = 12$ first.

Answer: (A) ₹80,000

अवधारणा: लाभ का हिस्सा $\propto$ पूँजी $\times$ समय।

P: $200000 \times 8 = 16$ लाख-माह; Q: $150000 \times 9 = 13.5$ लाख-माह।
R: $1.2 m$ , जो 13.5 और 16 के बीच हो → $m = 12$ ( $m = 11$ पर 13.2) → $14.4$ ।
$P : R = 16 : 14.4 = 10 : 9$
$P = \frac{10}{9} \times 72000 = 80000$

ट्रिक: एक वर्ष में अधिकतम 12 माह — पहले $m = 12$ जाँचें।

उत्तर: (A) ₹80,000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q243.

When the cost of an article was decreased by 7%, the number of articles sold was increased by 20%. What was the effect (in percentage) on the revenue?

जब किसी वस्तु की लागत 7% घटाई गई, तो बेची गई वस्तुओं की संख्या 20% बढ़ गई। राजस्व पर (प्रतिशत में) क्या प्रभाव पड़ा?

Aincrease of 10.4%10.4% की वृद्धि
Bdecrease of 10.6%10.6% की कमी
Cdecrease of 9.6%9.6% की कमी
Dincrease of 11.6%11.6% की वृद्धि

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Concept: Revenue = price $\times$ quantity, so successive percentage changes multiply.

New price factor $= 0.93$ , new quantity factor $= 1.20$ .
Revenue factor $= 0.93 \times 1.20 = 1.116$
Change $= + 11.6 %$

Trick: Net % $= a + b + \frac{a b}{100} = - 7 + 20 + \frac{- 140}{100} = 11.6 %$ .

Answer: (D) increase of 11.6%

अवधारणा: आय = मूल्य $\times$ मात्रा, इसलिए क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन गुणा होते हैं।

नया मूल्य गुणक $= 0.93$ , नई मात्रा गुणक $= 1.20$ ।
आय गुणक $= 0.93 \times 1.20 = 1.116$
परिवर्तन $= + 11.6 %$

ट्रिक: शुद्ध % $= a + b + \frac{a b}{100} = - 7 + 20 - 1.4 = 11.6 %$ ।

उत्तर: (D) 11.6% वृद्धि

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPercentage – RevenueRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q244.

During a sale, 50% of the goods are sold at 21% profit, 30% of the remaining goods are sold at 43% profit and the still remaining goods are sold at a loss of 17%. If there is an overall profit of x%, then what is the value of x?

एक सेल के दौरान, 50% माल 21% लाभ पर बेचा जाता है, शेष माल का 30% 43% लाभ पर बेचा जाता है और फिर भी बचा हुआ माल 17% की हानि पर बेचा जाता है। यदि कुल लाभ x% है, तो x का मान क्या है?

A12
B11.5
C10.5
D11

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Concept: Overall profit % = weighted average of the individual profit/loss % (weights = share of goods).

Take 100 goods: 50 at $+ 21 %$ .
Remaining 50: $30 %$ of 50 $= 15$ at $+ 43 %$ ; rest $35$ at $- 17 %$ .
$x = \frac{50 \times 21 + 15 \times 43 - 35 \times 17}{100} = \frac{1050 + 645 - 595}{100} = 11$

Trick: Note "30% of the remaining", i.e. 15 goods, not 30.

Answer: (D) 11

अवधारणा: कुल लाभ % = अलग-अलग लाभ/हानि % का भारित औसत (भार = माल का हिस्सा)।

100 वस्तुएँ मानें: 50 पर $+ 21 %$ ।
शेष 50 का $30 %$ $= 15$ पर $+ 43 %$ ; बाकी $35$ पर $- 17 %$ ।
$x = \frac{50 \times 21 + 15 \times 43 - 35 \times 17}{100} = \frac{1050 + 645 - 595}{100} = 11$

ट्रिक: "शेष का 30%" यानी 15 वस्तुएँ, 30 नहीं।

उत्तर: (D) 11

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProfit and Loss – Mixed SaleRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q245.

The radius of a spherical balloon is increased by 20%. Find the percentage increase in its surface area.

एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 20% बढ़ाई जाती है। इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

A20%
B22%
C44%
D40%

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Concept: Surface area $= 4 π r^{2}$ , so it varies as $r^{2}$ .

New radius $= 1.2 r$ .
New area factor $= (1.2)^{2} = 1.44$
Increase $= 44 %$

Trick: For a square law: $2 a + \frac{a^{2}}{100} = 40 + 4 = 44 %$ .

Answer: (C) 44%

अवधारणा: पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 π r^{2}$ , अतः यह $r^{2}$ के अनुपात में बदलता है।

नई त्रिज्या $= 1.2 r$ ।
नया क्षेत्रफल गुणक $= (1.2)^{2} = 1.44$
वृद्धि $= 44 %$

ट्रिक: वर्ग नियम: $2 a + \frac{a^{2}}{100} = 40 + 4 = 44 %$ ।

उत्तर: (C) 44%

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsMensuration – SphereRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q246.

Evaluate 22³ + (-6)³ + (-16)³

22³ + (-6)³ + (-16)³ का मान ज्ञात कीजिए।

A6127
B6147
C6336
D6099

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Concept: If $a + b + c = 0$ , then $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

$22 + (- 6) + (- 16) = 0$
So value $= 3 \times 22 \times (- 6) \times (- 16)$
$= 3 \times 2112 = 6336$

Trick: Always check whether the bases add to zero before cubing.

Answer: (C) 6336

अवधारणा: यदि $a + b + c = 0$ हो, तो $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ ।

$22 + (- 6) + (- 16) = 0$
अतः मान $= 3 \times 22 \times (- 6) \times (- 16)$
$= 3 \times 2112 = 6336$

ट्रिक: घन निकालने से पहले देखें कि आधारों का योग शून्य तो नहीं।

उत्तर: (C) 6336

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q247.

A club received an income of ₹7,643 from membership fees and ₹2,198 from selling old sports equipment during the year. At the start of the year, ₹1,105 in membership fees was outstanding, and at the end of the year, ₹916 was still outstanding. If the club incurred expenditures of ₹5,287 on sports material and ₹3,120 on maintenance, what is the club's surplus or deficit for the year?

एक क्लब को वर्ष के दौरान सदस्यता शुल्क से ₹7,643 और पुराने खेल उपकरण बेचने से ₹2,198 की आय प्राप्त हुई। वर्ष की शुरुआत में ₹1,105 सदस्यता शुल्क बकाया था, और वर्ष के अंत में ₹916 अभी भी बकाया था। यदि क्लब ने खेल सामग्री पर ₹5,287 और रखरखाव पर ₹3,120 का व्यय किया, तो वर्ष के लिए क्लब का अधिशेष या घाटा कितना है?

A₹2,613 deficit₹2,613 घाटा
B₹2,613 surplus₹2,613 अधिशेष
C₹1,975 deficit₹1,975 घाटा
D₹1,245 surplus₹1,245 अधिशेष

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Concept: Fee income for the year = fees received − outstanding at start (belongs to last year) + outstanding at end.

Fees for the year $= 7643 - 1105 + 916 = 7454$
Total income $= 7454 + 2198 = 9652$
Expenditure $= 5287 + 3120 = 8407$
Surplus $= 9652 - 8407 = 1245$

Trick: Opening outstanding → subtract; closing outstanding → add.

Answer: (D) ₹1,245 surplus

अवधारणा: वर्ष की शुल्क आय = प्राप्त शुल्क − वर्ष की शुरुआत का बकाया (पिछले वर्ष का) + वर्ष के अंत का बकाया।

वर्ष का शुल्क $= 7643 - 1105 + 916 = 7454$
कुल आय $= 7454 + 2198 = 9652$
व्यय $= 5287 + 3120 = 8407$
अधिशेष (surplus) $= 9652 - 8407 = 1245$

ट्रिक: शुरुआती बकाया घटाएँ, अंतिम बकाया जोड़ें।

उत्तर: (D) ₹1,245 अधिशेष (surplus)

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsIncome and ExpenditureRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q248.

The monthly charges of a hostel consist of a fixed part and a variable part depending on the number of students. For 25 students, the total bill is ₹17,500. For 40 students, the total bill is ₹25,000. What is the total bill for 60 students?

एक छात्रावास के मासिक शुल्क में एक नियत भाग और छात्रों की संख्या पर निर्भर एक परिवर्ती भाग होता है। 25 छात्रों के लिए कुल बिल ₹17,500 है। 40 छात्रों के लिए कुल बिल ₹25,000 है। 60 छात्रों के लिए कुल बिल कितना होगा?

A₹32,500
B₹35,000
C₹37,500
D₹30,000

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Concept: Bill = fixed part $F$ + $v \times$ (number of students).

15 extra students add $25000 - 17500 = 7500$ , so $v = 500$ .
$F = 17500 - 25 \times 500 = 5000$
For 60: $5000 + 60 \times 500 = 35000$

Trick: From 40 to 60 is 20 more students: $25000 + 20 \times 500 = 35000$ .

Answer: (B) ₹35,000

अवधारणा: बिल = स्थिर भाग $F$ + $v \times$ (छात्रों की संख्या)।

15 अतिरिक्त छात्रों से $25000 - 17500 = 7500$ बढ़ा, तो $v = 500$ ।
$F = 17500 - 25 \times 500 = 5000$
60 के लिए: $5000 + 60 \times 500 = 35000$

ट्रिक: 40 से 60 = 20 और छात्र: $25000 + 20 \times 500 = 35000$ ।

उत्तर: (B) ₹35,000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLinear VariationRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q249.

A five-digit number 7549A is divisible by 4 and 3. If it is divided by 12, what will be the remainder?

पाँच अंकों की एक संख्या 7549A, 4 और 3 से विभाज्य है। यदि इसे 12 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

Show answer

Concept: 3 and 4 are co-prime, so a number divisible by both is divisible by $3 \times 4 = 12$ .

Divisible by 4 and 3 → divisible by 12.
Hence remainder on division by 12 is 0.
Check: $A = 2$ gives 75492 (last two digits 92, digit sum 27) $= 12 \times 6291$ .

Trick: Divisible by co-prime factors ⇒ divisible by their product.

Answer: (D) 0

अवधारणा: 3 और 4 सह-अभाज्य (co-prime) हैं, अतः दोनों से विभाज्य संख्या $3 \times 4 = 12$ से भी विभाज्य है।

4 और 3 से विभाज्य → 12 से विभाज्य।
इसलिए 12 से भाग देने पर शेषफल 0।
जाँच: $A = 2$ से 75492 (अंतिम दो अंक 92, अंकों का योग 27) $= 12 \times 6291$ ।

ट्रिक: सह-अभाज्य गुणनखंडों से विभाज्य ⇒ उनके गुणनफल से विभाज्य।

उत्तर: (D) 0

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDivisibilityRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q250.

A company has three branches. Branch A has 40 employees with average monthly sales of ₹1,20,000, Branch B has 30 employees with average monthly sales of ₹1,80,000, and Branch C has 30 employees with average monthly sales of ₹1,50,000. What is the average monthly sales per employee of the company (in ₹)?

एक कंपनी की तीन शाखाएँ हैं। शाखा A में 40 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,20,000 है, शाखा B में 30 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,80,000 है, और शाखा C में 30 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,50,000 है। कंपनी की प्रति कर्मचारी औसत मासिक बिक्री (₹ में) कितनी है?

A1,60,000
B1,20,000
C1,50,000
D1,47,000

Show answer

Concept: Overall average = total sales ÷ total employees.

Total $= 40 \times 120000 + 30 \times 180000 + 30 \times 150000$
$= 4800000 + 5400000 + 4500000 = 14700000$
Employees $= 100$ , average $= \frac{14700000}{100} = 147000$

Trick: Work in thousands: $\frac{40 \times 120 + 30 \times 180 + 30 \times 150}{100} = 147$ thousand.

Answer: (D) ₹1,47,000

अवधारणा: कुल औसत = कुल बिक्री ÷ कुल कर्मचारी।

कुल $= 40 \times 120000 + 30 \times 180000 + 30 \times 150000$
$= 4800000 + 5400000 + 4500000 = 14700000$
कर्मचारी $= 100$ , औसत $= \frac{14700000}{100} = 147000$

ट्रिक: हज़ार में गणना: $\frac{40 \times 120 + 30 \times 180 + 30 \times 150}{100} = 147$ हज़ार।

उत्तर: (D) ₹1,47,000

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsWeighted AverageRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q251.

A cyclist travels from Town A to Town B, a distance of 78 km, at a speed of 13 km/h. He returns from Town B to Town A at a speed of 26 km/h. What is the total time taken for the round trip, in hours?

एक साइकिल चालक 13 km/h की चाल से कस्बे A से कस्बे B तक 78 km की दूरी तय करता है। वह 26 km/h की चाल से कस्बे B से कस्बे A तक वापस लौटता है। पूरी आने-जाने की यात्रा में लगा कुल समय (घंटों में) कितना है?

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Concept: $Time = \frac{Distance}{Speed}$ for each leg.

A → B: $\frac{78}{13} = 6$ h
B → A: $\frac{78}{26} = 3$ h
Total $= 6 + 3 = 9$ h

Trick: Do not average the speeds; add the times.

Answer: (B) 9

अवधारणा: $समय = \frac{दूरी}{चाल}$ , हर भाग के लिए अलग।

A → B: $\frac{78}{13} = 6$ घंटे
B → A: $\frac{78}{26} = 3$ घंटे
कुल $= 6 + 3 = 9$ घंटे

ट्रिक: चालों का औसत न लें; समय जोड़ें।

उत्तर: (B) 9

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTime and DistanceRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q252.

Of three numbers, the first number is 25 and the third number is 100. If the second number is the mean proportional between the first and the third numbers, find the value of the second number.

तीन संख्याओं में से पहली संख्या 25 है और तीसरी संख्या 100 है। यदि दूसरी संख्या पहली और तीसरी संख्या के बीच मध्यानुपाती है, तो दूसरी संख्या का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: Mean proportional of $a$ and $c$ is $b = \sqrt{a c}$ (since $a : b = b : c$ ).

$b = \sqrt{25 \times 100}$
$= \sqrt{2500} = 50$

Trick: Check: $25 : 50 = 50 : 100 = 1 : 2$ .

Answer: (B) 50

अवधारणा: $a$ और $c$ का मध्यानुपाती $b = \sqrt{a c}$ (क्योंकि $a : b = b : c$ )।

$b = \sqrt{25 \times 100}$
$= \sqrt{2500} = 50$

ट्रिक: जाँच: $25 : 50 = 50 : 100 = 1 : 2$ ।

उत्तर: (B) 50

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsMean ProportionalRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q253.

A shopkeeper offers the following schemes on toys of the same marked price. (A) Successive discounts of 6% and 39% on any number of toys bought.
(B) Successive discounts of 48%, 16% and 11% on any number of toys bought. (C) 37% discount on the first 2 toys and 29% discount on each toy thereon.
(D) 2 toys free of cost on buying 4 toys.
A customer wants to buy 4 toys. Which of the above schemes is the least beneficial to her?

एक दुकानदार समान अंकित मूल्य वाले खिलौनों पर निम्नलिखित योजनाएँ प्रदान करता है। (A) कितने भी खिलौने खरीदने पर 6% और 39% की क्रमिक छूट।
(B) कितने भी खिलौने खरीदने पर 48%, 16% और 11% की क्रमिक छूट। (C) पहले 2 खिलौनों पर 37% छूट और उसके बाद प्रत्येक खिलौने पर 29% छूट।
(D) 4 खिलौने खरीदने पर 2 खिलौने निःशुल्क।
एक ग्राहक 4 खिलौने खरीदना चाहती है। उपर्युक्त में से कौन-सी योजना उसके लिए सबसे कम लाभदायक है?

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Concept: Compare the price paid per toy as a % of marked price; the highest % is the least beneficial.

A: $0.94 \times 0.61 = 0.5734$ → $57.34 %$
B: $0.52 \times 0.84 \times 0.89 \approx 0.3888$ → $38.88 %$
C: $\frac{2 \times 63 + 2 \times 71}{4} = 67 %$
D: 6 toys for the price of 4 → $\frac{4}{6} \approx 66.67 %$
Highest cost per toy is C.

Trick: Turn every offer into "% paid per toy" and compare.

Answer: (C) C

अवधारणा: प्रति खिलौना चुकाई गई कीमत को अंकित मूल्य के % में तुलना करें; सबसे अधिक % वाली योजना सबसे कम लाभकारी।

A: $0.94 \times 0.61 = 0.5734$ → $57.34 %$
B: $0.52 \times 0.84 \times 0.89 \approx 0.3888$ → $38.88 %$
C: $\frac{2 \times 63 + 2 \times 71}{4} = 67 %$
D: 4 के दाम में 6 खिलौने → $\frac{4}{6} \approx 66.67 %$
प्रति खिलौना सबसे महँगा C है।

ट्रिक: हर ऑफर को "प्रति खिलौना चुकाया %" में बदलें।

उत्तर: (C) C

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDiscount – Comparing SchemesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q254.

A shopkeeper offers a single discount of 30% on a shirt priced at ₹800. Alternatively, he offers two successive discounts of 25% and 5% on the same shirt. What is the difference in the total discount amount between the two offers?

एक दुकानदार ₹800 मूल्य की एक कमीज़ पर 30% की एकल छूट प्रदान करता है। वैकल्पिक रूप से, वह उसी कमीज़ पर 25% और 5% की दो क्रमिक छूट प्रदान करता है। दोनों प्रस्तावों के बीच कुल छूट राशि में कितना अंतर है?

A₹16
B₹10
C₹14
D₹20

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Concept: Single equivalent of $a %$ and $b %$ is $a + b - \frac{a b}{100}$ .

Single offer: $30 %$ of 800 $= 240$
Successive: $25 + 5 - \frac{125}{100} = 28.75 %$ → $0.2875 \times 800 = 230$
Difference $= 240 - 230 = 10$

Trick: Difference $= 1.25 %$ of 800 $= 10$ .

Answer: (B) ₹10

अवधारणा: $a %$ और $b %$ की एकल समतुल्य छूट $= a + b - \frac{a b}{100}$ ।

एकल छूट: 800 का $30 %$ $= 240$
क्रमिक: $25 + 5 - \frac{125}{100} = 28.75 %$ → $0.2875 \times 800 = 230$
अंतर $= 240 - 230 = 10$

ट्रिक: अंतर $=$ 800 का $1.25 %$ $= 10$ ।

उत्तर: (B) ₹10

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSuccessive DiscountRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2025 · 20 Jun Shift 1 →

Q255.

Two sisters, Anika and Riya, have a combined present age of 34 years. Five years ago from now, Anika was twice as old as Riya was then. What is Anika's current age in years?

दो बहनों, अनिका और रिया, की वर्तमान आयु का योग 34 वर्ष है। अब से पाँच वर्ष पहले, अनिका की आयु रिया की तत्कालीन आयु की दोगुनी थी। अनिका की वर्तमान आयु (वर्षों में) कितनी है?

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Concept: Form two equations from the present sum and the past ratio.

$A + R = 34$
$A - 5 = 2 (R - 5)$ ⇒ $A = 2 R - 5$
$3 R - 5 = 34$ ⇒ $R = 13$ , $A = 21$

Trick: Option check: $A = 21$ , $R = 13$ ; 5 years ago $16 = 2 \times 8$ ✓.

Answer: (C) 21

अवधारणा: वर्तमान योग और पिछले अनुपात से दो समीकरण बनाएँ।

$A + R = 34$
$A - 5 = 2 (R - 5)$ ⇒ $A = 2 R - 5$
$3 R - 5 = 34$ ⇒ $R = 13$ , $A = 21$

ट्रिक: विकल्प जाँच: $A = 21$ , $R = 13$ ; 5 वर्ष पहले $16 = 2 \times 8$ ✓।

उत्तर: (C) 21

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Q256.

A tank is full. Pipes A and B can drain the tank in 10 hours and 15 hours, respectively, while pipe C can fill the tank in 12 hours. Pipes A and B run for 2 hours, after which pipe C is also turned on. How many hours will it take to empty the tank completely?

एक टंकी पूरी भरी हुई है। पाइप A और B टंकी को क्रमशः 10 घंटे और 15 घंटे में खाली कर सकते हैं, जबकि पाइप C टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। पाइप A और B 2 घंटे तक चलते हैं, जिसके बाद पाइप C को भी खोल दिया जाता है। टंकी को पूरी तरह खाली होने में कितने घंटे लगेंगे?

A10 hours10 घंटे
B4 hours4 घंटे
C8 hours8 घंटे
D6 hours6 घंटे

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Concept: Rates add: draining pipes $+$ , filling pipe $-$ (taking tank = 1).

A + B drain $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ per h; in 2 h → $\frac{1}{3}$ drained, $\frac{2}{3}$ left.
With C: net $\frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$ per h.
Time $= \frac{2}{3} \div \frac{1}{12} = 8$ h; total from start $= 2 + 8 = 10$ h.

Trick: LCM 60 units: A = 6, B = 4, C = −5; first 2 h drain 20, then 40 at 5 per h = 8 h.

Answer: (A) 10 hours

अवधारणा: दर जोड़ें: खाली करने वाले पाइप $+$ , भरने वाला पाइप $-$ (टंकी = 1)।

A + B: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ प्रति घंटा; 2 घंटे में $\frac{1}{3}$ खाली, $\frac{2}{3}$ शेष।
C के साथ शुद्ध दर $\frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$ प्रति घंटा।
समय $= \frac{2}{3} \div \frac{1}{12} = 8$ घंटे; शुरुआत से कुल $= 2 + 8 = 10$ घंटे।

ट्रिक: LCM 60 इकाई: A = 6, B = 4, C = −5; पहले 2 घंटे में 20, फिर 40 इकाई 5 प्रति घंटा = 8 घंटे।

उत्तर: (A) 10 घंटे

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Q257.

Simplify:

{\frac{12}{27} \div \frac{12}{2}} \div (\frac{1}{11} \times \frac{22}{3} + \frac{5}{9}) + \frac{2}{9} \div \frac{33}{22} of \frac{22}{9}

सरल कीजिए:

{\frac{12}{27} \div \frac{12}{2}} \div (\frac{1}{11} \times \frac{22}{3} + \frac{5}{9}) + \frac{2}{9} \div \frac{33}{22} of \frac{22}{9}

A $\frac{14}{41}$
B $\frac{4}{33}$
C $- \frac{1}{8}$
D $\frac{9}{23}$

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Concept: BODMAS: brackets first, and "of" is done before $\div$ .

$\frac{12}{27} \div \frac{12}{2} = \frac{12}{27} \times \frac{2}{12} = \frac{2}{27}$
$\frac{1}{11} \times \frac{22}{3} + \frac{5}{9} = \frac{2}{3} + \frac{5}{9} = \frac{11}{9}$
$\frac{2}{27} \div \frac{11}{9} = \frac{2}{33}$
$\frac{33}{22} of \frac{22}{9} = \frac{33}{9}$ , so $\frac{2}{9} \div \frac{33}{9} = \frac{2}{33}$
Sum $= \frac{2}{33} + \frac{2}{33} = \frac{4}{33}$

Trick: "of" means multiply and has higher priority than $\div$ .

Answer: (B) $\frac{4}{33}$

अवधारणा: BODMAS: पहले कोष्ठक, और "of" (का) $\div$ से पहले।

$\frac{12}{27} \div \frac{12}{2} = \frac{12}{27} \times \frac{2}{12} = \frac{2}{27}$
$\frac{1}{11} \times \frac{22}{3} + \frac{5}{9} = \frac{2}{3} + \frac{5}{9} = \frac{11}{9}$
$\frac{2}{27} \div \frac{11}{9} = \frac{2}{33}$
$\frac{33}{22} of \frac{22}{9} = \frac{33}{9}$ , अतः $\frac{2}{9} \div \frac{33}{9} = \frac{2}{33}$
योग $= \frac{2}{33} + \frac{2}{33} = \frac{4}{33}$

ट्रिक: "of" = गुणा, और इसकी प्राथमिकता $\div$ से अधिक है।

उत्तर: (B) $\frac{4}{33}$

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Q258.

20 note books, 100 pens and 50 pencils were bought for ₹3,500. If the average cost of a note book is ₹50 and that of a pencil is ₹10, find the average cost of a pen.

20 नोटबुक, 100 पेन और 50 पेंसिलें ₹3,500 में खरीदी गईं। यदि एक नोटबुक की औसत लागत ₹50 और एक पेंसिल की औसत लागत ₹10 है, तो एक पेन की औसत लागत ज्ञात कीजिए।

A₹20
B₹25
C₹15
D₹16

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Concept: Total cost = sum of (number × average cost) of each item.

Notebooks: $20 \times 50 = 1000$ ; pencils: $50 \times 10 = 500$
Pens: $3500 - 1000 - 500 = 2000$
Average per pen $= \frac{2000}{100} = 20$

Trick: Subtract the known totals first, then divide.

Answer: (A) ₹20

अवधारणा: कुल लागत = हर वस्तु की (संख्या × औसत लागत) का योग।

नोटबुक: $20 \times 50 = 1000$ ; पेंसिल: $50 \times 10 = 500$
पेन: $3500 - 1000 - 500 = 2000$
प्रति पेन औसत $= \frac{2000}{100} = 20$

ट्रिक: पहले ज्ञात कुल घटाएँ, फिर भाग दें।

उत्तर: (A) ₹20

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Q259.

A and B can do a piece of work in 12 days and 24 days, respectively. Both work for 4 days and then A leaves. How long (in days) will B take to complete the remaining work?

A और B किसी कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 24 दिनों में कर सकते हैं। दोनों 4 दिनों तक कार्य करते हैं और फिर A कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य को पूरा करने में B को कितना समय (दिनों में) लगेगा?

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Concept: Take total work = LCM of days; one-day work = units per day.

Work $= 24$ units; A $= 2$ , B $= 1$ unit/day.
In 4 days together: $4 \times 3 = 12$ units.
Remaining $12$ units by B: $\frac{12}{1} = 12$ days.

Trick: Together they finish half in 4 days; B alone does half in $\frac{24}{2} = 12$ days.

Answer: (D) 12

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM; एक दिन का कार्य = इकाइयाँ प्रति दिन।

कार्य $= 24$ इकाई; A $= 2$ , B $= 1$ इकाई/दिन।
4 दिन साथ में: $4 \times 3 = 12$ इकाई।
शेष $12$ इकाई B: $\frac{12}{1} = 12$ दिन।

ट्रिक: दोनों 4 दिन में आधा काम करते हैं; B अकेला आधा $\frac{24}{2} = 12$ दिन में।

उत्तर: (D) 12

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Q260.

A person travels half of a total distance at 30 km/h and the remaining half at 60 km/h. If the total distance is 120 km, how much time does the person take to complete the entire journey?

एक व्यक्ति कुल दूरी का आधा भाग 30 km/h की चाल से और शेष आधा भाग 60 km/h की चाल से तय करता है। यदि कुल दूरी 120 km है, तो व्यक्ति को पूरी यात्रा पूरी करने में कितना समय लगता है?

A3 hours3 घंटे
B5 hours5 घंटे
C4 hours4 घंटे
D2.5 hours2.5 घंटे

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Concept: Find time for each half separately: $Time = \frac{Distance}{Speed}$ .

Each half $= 60$ km.
$\frac{60}{30} = 2$ h and $\frac{60}{60} = 1$ h
Total $= 3$ h

Trick: Average speed $= \frac{2 \times 30 \times 60}{90} = 40$ km/h → $\frac{120}{40} = 3$ h.

Answer: (A) 3 hours

अवधारणा: हर आधे भाग का समय अलग निकालें: $समय = \frac{दूरी}{चाल}$ ।

हर आधा $= 60$ km।
$\frac{60}{30} = 2$ घंटे और $\frac{60}{60} = 1$ घंटा
कुल $= 3$ घंटे

ट्रिक: औसत चाल $= \frac{2 \times 30 \times 60}{90} = 40$ km/h → $\frac{120}{40} = 3$ घंटे।

उत्तर: (A) 3 घंटे

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