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Q&A: practice questions with answers

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3,200 questions found.

Q1001.

The ratio of the number of boys to that of the girls in a school is 9 : 7. If the number of girls in the school is 189, then the number of boys in that school will be:

एक विद्यालय में लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 9 : 7 है। यदि विद्यालय में लड़कियों की संख्या 189 है, तो उस विद्यालय में लड़कों की संख्या कितनी होगी?

A126
B243
C168
D147

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Concept: Boys : Girls $= 9 : 7$ , so each ratio unit has the same value.

Girls $= 7$ units $= 189$ ⇒ 1 unit $= \frac{189}{7} = 27$ .
Boys $= 9$ units $= 9 \times 27 = 243$ .

Trick: Divide by the girls' ratio term, multiply by the boys' term: $\frac{189 \times 9}{7} = 243$ .

Answer: (B) 243

अवधारणा: लड़के : लड़कियाँ $= 9 : 7$ , अतः हर अनुपात इकाई का मान समान है।

लड़कियाँ $= 7$ इकाई $= 189$ ⇒ 1 इकाई $= \frac{189}{7} = 27$ .
लड़के $= 9$ इकाई $= 9 \times 27 = 243$ .

ट्रिक: लड़कियों के पद से भाग दें, लड़कों के पद से गुणा करें: $\frac{189 \times 9}{7} = 243$ .

उत्तर: (B) 243

RRB Technician Grade IIIMathematicsRatio and ProportionRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1002.

Three numbers are in the ratio 1 : 2 : 5, and their LCM is 1600. The HCF of the numbers is:

तीन संख्याएँ 1 : 2 : 5 के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1600 है। संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

A320
B800
C480
D160

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Concept: If numbers are in ratio $a : b : c$ with co-prime terms, take them as $a x, b x, c x$ ; then $HCF = x$ and $LCM = x \times LCM (a, b, c)$ .

Numbers $= x, 2 x, 5 x$ .
$LCM = 10 x = 1600$ ⇒ $x = 160$ .
HCF $= x = 160$ .

Trick: For ratio $1 : 2 : 5$ , $HCF = \frac{LCM}{10} = \frac{1600}{10}$ .

Answer: (D) 160

अवधारणा: यदि संख्याएँ $a : b : c$ (सह-अभाज्य पद) में हों, तो उन्हें $a x, b x, c x$ मानें; तब $HCF = x$ और $LCM = x \times LCM (a, b, c)$ .

संख्याएँ $= x, 2 x, 5 x$ .
$LCM = 10 x = 1600$ ⇒ $x = 160$ .
म.स.प. $= x = 160$ .

ट्रिक: अनुपात $1 : 2 : 5$ में $HCF = \frac{LCM}{10} = \frac{1600}{10}$ .

उत्तर: (D) 160

RRB Technician Grade IIIMathematicsHCF and LCMRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1003.

The area of the square formed on the diagonal of a rectangle as its side is

108 \frac{1}{3} %

more than the area of the rectangle. If the perimeter of the rectangle is 28 units, find the difference between the sides of the rectangle?

एक आयत के विकर्ण को भुजा मानकर बनाए गए वर्ग का क्षेत्रफल, आयत के क्षेत्रफल से

108 \frac{1}{3} %

अधिक है। यदि आयत का परिमाप 28 इकाई है, तो आयत की भुजाओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: Square on the diagonal has area $d^{2} = l^{2} + b^{2}$ . $108 \frac{1}{3} % = \frac{13}{12}$ , so $d^{2} = l b + \frac{13}{12} l b = \frac{25}{12} l b$ .

Perimeter $= 28$ ⇒ $l + b = 14$ .
$(l + b)^{2} = l^{2} + b^{2} + 2 l b$ ⇒ $196 = \frac{25}{12} l b + 2 l b = \frac{49}{12} l b$ ⇒ $l b = 48$ .
$(l - b)^{2} = (l + b)^{2} - 4 l b = 196 - 192 = 4$ ⇒ $l - b = 2$ .

Trick: Sides are $8$ and $6$ : $8 + 6 = 14$ , $8 \times 6 = 48$ , $8^{2} + 6^{2} = 100 = 48 \times \frac{25}{12}$ ✓.

Answer: (C) 2

अवधारणा: विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल $d^{2} = l^{2} + b^{2}$ . $108 \frac{1}{3} % = \frac{13}{12}$ , अतः $d^{2} = l b + \frac{13}{12} l b = \frac{25}{12} l b$ .

परिमाप $= 28$ ⇒ $l + b = 14$ .
$(l + b)^{2} = l^{2} + b^{2} + 2 l b$ ⇒ $196 = \frac{25}{12} l b + 2 l b = \frac{49}{12} l b$ ⇒ $l b = 48$ .
$(l - b)^{2} = (l + b)^{2} - 4 l b = 196 - 192 = 4$ ⇒ $l - b = 2$ .

ट्रिक: भुजाएँ $8$ और $6$ : $8 + 6 = 14$ , $8 \times 6 = 48$ , $8^{2} + 6^{2} = 100 = 48 \times \frac{25}{12}$ ✓.

उत्तर: (C) 2

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – RectangleRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1004.

A sum of money doubles itself on compound interest in 15 years. In what duration will it become 8 times of itself, considering annual compounding?

चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई धनराशि 15 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। वार्षिक चक्रवृद्धि मानते हुए, वह कितनी अवधि में स्वयं की 8 गुना हो जाएगी?

A30 years30 वर्ष
B40 years40 वर्ष
C60 years60 वर्ष
D45 years45 वर्ष

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Concept: Under compound interest, the multiplying factor grows in powers: if money becomes 2 times in $T$ years, it becomes $2^{n}$ times in $n T$ years.

$8 = 2^{3}$ .
Time $= 3 \times 15 = 45$ years.

Trick: Doubling time $\times$ (power of 2): $2 \to 4 \to 8$ takes $15 + 15 + 15$ years.

Answer: (D) 45 years

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में गुणक घातों में बढ़ता है: यदि धन $T$ वर्ष में 2 गुना हो, तो $n T$ वर्ष में $2^{n}$ गुना होगा।

$8 = 2^{3}$ .
समय $= 3 \times 15 = 45$ वर्ष।

ट्रिक: दोगुना होने का समय $\times$ (2 की घात): $2 \to 4 \to 8$ में $15 + 15 + 15$ वर्ष।

उत्तर: (D) 45 वर्ष

RRB Technician Grade IIIMathematicsCompound InterestRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1005.

If 85% of a number is added to 24, then the result is the same number. 75% of the same number is:

यदि किसी संख्या के 85% में 24 जोड़ा जाए, तो परिणाम वही संख्या प्राप्त होती है। उसी संख्या का 75% कितना है?

A90
B160
C120
D150

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Concept: Let the number be $x$ . Then $0.85 x + 24 = x$ .

$x - 0.85 x = 24$ ⇒ $0.15 x = 24$ ⇒ $x = 160$ .
$75 %$ of $160 = \frac{3}{4} \times 160 = 120$ .

Trick: The 24 fills the missing $15 %$ : $15 % = 24$ ⇒ $75 % = 5 \times 24 = 120$ directly.

Answer: (C) 120

अवधारणा: माना संख्या $x$ है। तब $0.85 x + 24 = x$ .

$x - 0.85 x = 24$ ⇒ $0.15 x = 24$ ⇒ $x = 160$ .
$160$ का $75 % = \frac{3}{4} \times 160 = 120$ .

ट्रिक: 24 ही बचा हुआ $15 %$ है: $15 % = 24$ ⇒ $75 % = 5 \times 24 = 120$ सीधे।

उत्तर: (C) 120

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentageRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1006.

If the radius of a sphere is halved, then the new volume will become ______ the original volume.

यदि किसी गोले की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया आयतन मूल आयतन का ______ हो जाएगा।

A4 times4 गुना
B $\frac{1}{4}$ times $\frac{1}{4}$ गुना
C $\frac{1}{8}$ times $\frac{1}{8}$ गुना
D8 times8 गुना

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Concept: Volume of a sphere $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , so $V \propto r^{3}$ .

New radius $= \frac{r}{2}$ .
New volume $= \frac{4}{3} π {(\frac{r}{2})}^{3} = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Trick: Scale factor $k$ on length ⇒ $k^{3}$ on volume: ${(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}$ .

Answer: (C) $\frac{1}{8}$ times

अवधारणा: गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , अतः $V \propto r^{3}$ .

नई त्रिज्या $= \frac{r}{2}$ .
नया आयतन $= \frac{4}{3} π {(\frac{r}{2})}^{3} = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} π r^{3}$ .

ट्रिक: लंबाई में $k$ गुना परिवर्तन ⇒ आयतन में $k^{3}$ गुना: ${(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}$ .

उत्तर: (C) $\frac{1}{8}$ गुना

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – SphereRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1007.

Study the following bar graph and answer the question below.

What is the average weight of fruits bought?

निम्नलिखित दंड आलेख (bar graph) का अध्ययन करें और नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दें।

खरीदे गए फलों का औसत भार कितना है?

A57 kg57 किग्रा
B85 kg85 किग्रा
C75 kg75 किग्रा
D80 kg80 किग्रा

Show answer

Concept: $Average = \frac{Sum of values}{Number of values}$ . Bar values (kg): 67, 85, 69, 95, 71, 53, 85.

Sum $= 67 + 85 + 69 + 95 + 71 + 53 + 85 = 525$ .
Average $= \frac{525}{7} = 75$ kg.

Trick: Take 75 as base: deviations $- 8, + 10, - 6, + 20, - 4, - 22, + 10$ add to 0, so average $= 75$ .

Answer: (C) 75 kg

अवधारणा: $औसत = \frac{मानों का योग}{मानों की संख्या}$ . दंडों के मान (kg): 67, 85, 69, 95, 71, 53, 85.

योग $= 67 + 85 + 69 + 95 + 71 + 53 + 85 = 525$ .
औसत $= \frac{525}{7} = 75$ kg.

ट्रिक: 75 को आधार लें: विचलन $- 8, + 10, - 6, + 20, - 4, - 22, + 10$ का योग 0, अतः औसत $= 75$ .

उत्तर: (C) 75 किग्रा

RRB Technician Grade IIIMathematicsData Interpretation – Bar GraphRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1008.

The present age of a teacher is

1 \frac{1}{2}

times the sum of the present ages of his two students. Six years hence, the ratio of his age to the sum of the ages of both the students will be 6 : 5. The present age of the teacher is:

एक शिक्षक की वर्तमान आयु उसके दो छात्रों की वर्तमान आयु के योग की

1 \frac{1}{2}

गुना है। छह वर्ष बाद, उसकी आयु और दोनों छात्रों की आयु के योग का अनुपात 6 : 5 होगा। शिक्षक की वर्तमान आयु कितनी है?

A42 years42 वर्ष
B45 years45 वर्ष
C50 years50 वर्ष
D36 years36 वर्ष

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Concept: Let the sum of the students' present ages be $S$ ; teacher $= \frac{3}{2} S$ . After 6 years the students' sum increases by $12$ (two students).

$\frac{\frac{3}{2} S + 6}{S + 12} = \frac{6}{5}$ .
$\frac{15}{2} S + 30 = 6 S + 72$ ⇒ $\frac{3}{2} S = 42$ .
Teacher's age $= \frac{3}{2} S = 42$ years.

Trick: Check option: teacher 42 ⇒ students' sum 28; after 6 years $48 : 40 = 6 : 5$ ✓.

Answer: (A) 42 years

अवधारणा: माना दोनों छात्रों की वर्तमान आयु का योग $S$ ; शिक्षक $= \frac{3}{2} S$ . 6 वर्ष बाद छात्रों का योग $12$ बढ़ेगा (दो छात्र)।

$\frac{\frac{3}{2} S + 6}{S + 12} = \frac{6}{5}$ .
$\frac{15}{2} S + 30 = 6 S + 72$ ⇒ $\frac{3}{2} S = 42$ .
शिक्षक की आयु $= \frac{3}{2} S = 42$ वर्ष।

ट्रिक: विकल्प जाँच: शिक्षक 42 ⇒ छात्रों का योग 28; 6 वर्ष बाद $48 : 40 = 6 : 5$ ✓.

उत्तर: (A) 42 वर्ष

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Q1009.

The HCF and LCM of two numbers are 6 and 1824, respectively. If one number is 96, then the other number is:

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 6 और 1824 हैं। यदि एक संख्या 96 है, तो दूसरी संख्या क्या है?

A112
B114
C216
D192

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Concept: For two numbers: $HCF \times LCM = First number \times Second number$ .

Other number $= \frac{6 \times 1824}{96}$ .
$= \frac{1824}{16} = 114$ .

Trick: Check: $114 = 6 \times 19$ and $96 = 6 \times 16$ ; $LCM = 6 \times 16 \times 19 = 1824$ ✓.

Answer: (B) 114

अवधारणा: दो संख्याओं के लिए: $HCF \times LCM = पहली संख्या \times दूसरी संख्या$ .

दूसरी संख्या $= \frac{6 \times 1824}{96}$ .
$= \frac{1824}{16} = 114$ .

ट्रिक: जाँच: $114 = 6 \times 19$ , $96 = 6 \times 16$ ; $LCM = 6 \times 16 \times 19 = 1824$ ✓.

उत्तर: (B) 114

RRB Technician Grade IIIMathematicsHCF and LCMRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1010.

The highest common factor of any two distinct prime numbers is:

किन्हीं दो भिन्न अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

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Concept: A prime number has only two factors: 1 and itself.

Two different primes, e.g. 5 and 7, share no factor except 1.
So their HCF is always 1 (they are co-prime).

Yaad rakhein: Any two distinct primes are co-prime ⇒ HCF $= 1$ , LCM $=$ their product.

Answer: (C) 1

अवधारणा: अभाज्य संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं।

दो भिन्न अभाज्य संख्याएँ, जैसे 5 और 7, में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।
अतः उनका म.स.प. सदैव 1 (सह-अभाज्य)।

याद रखें: कोई भी दो भिन्न अभाज्य सह-अभाज्य होती हैं ⇒ HCF $= 1$ , LCM $=$ गुणनफल।

उत्तर: (C) 1

RRB Technician Grade IIIMathematicsHCF of Prime NumbersRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1011.

Two trains of length 120 m and 280 m are running towards each other on parallel lines at 42 km/h and 30 km/h, respectively. In how much time will they be clear of each other from the moment they meet?

120 मीटर और 280 मीटर लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ समानांतर पटरियों पर क्रमशः 42 km/h और 30 km/h की चाल से एक-दूसरे की ओर चल रही हैं। मिलने के क्षण से वे कितने समय में एक-दूसरे को पूरी तरह पार कर लेंगी?

A21 sec21 सेकंड
B25 sec25 सेकंड
C20 sec20 सेकंड
D10 sec10 सेकंड

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Concept: Trains moving towards each other: relative speed $=$ sum of speeds; distance to cross $=$ sum of lengths.

Relative speed $= 42 + 30 = 72$ km/h $= 72 \times \frac{5}{18} = 20$ m/s.
Distance $= 120 + 280 = 400$ m.
Time $= \frac{400}{20} = 20$ s.

Trick: km/h to m/s: multiply by $\frac{5}{18}$ ; $72 \to 20$ is worth memorising.

Answer: (C) 20 sec

अवधारणा: विपरीत दिशा में चलती रेलगाड़ियाँ: सापेक्ष चाल $=$ चालों का योग; दूरी $=$ लंबाइयों का योग।

सापेक्ष चाल $= 42 + 30 = 72$ km/h $= 72 \times \frac{5}{18} = 20$ m/s.
दूरी $= 120 + 280 = 400$ m.
समय $= \frac{400}{20} = 20$ सेकंड।

ट्रिक: km/h से m/s: $\frac{5}{18}$ से गुणा; $72 \to 20$ याद रखें।

उत्तर: (C) 20 सेकंड

RRB Technician Grade IIIMathematicsSpeed – TrainsRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1012.

If the area of an equilateral triangle is

25 \sqrt{3}

sq cm, then perimeter of the triangle is:

यदि किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

25 \sqrt{3}

वर्ग सेमी है, तो त्रिभुज का परिमाप क्या है?

A10 cm10 सेमी
B12 cm12 सेमी
C30 cm30 सेमी
D24 cm24 सेमी

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Concept: Area of an equilateral triangle $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ ; perimeter $= 3 a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = 25 \sqrt{3}$ ⇒ $a^{2} = 100$ ⇒ $a = 10$ cm.
Perimeter $= 3 \times 10 = 30$ cm.

Trick: Area $= k \sqrt{3}$ ⇒ $a = \sqrt{4 k} = 2 \sqrt{k}$ ; here $2 \sqrt{25} = 10$ .

Answer: (C) 30 cm

अवधारणा: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ ; परिमाप $= 3 a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = 25 \sqrt{3}$ ⇒ $a^{2} = 100$ ⇒ $a = 10$ cm.
परिमाप $= 3 \times 10 = 30$ cm.

ट्रिक: क्षेत्रफल $= k \sqrt{3}$ ⇒ $a = 2 \sqrt{k}$ ; यहाँ $2 \sqrt{25} = 10$ .

उत्तर: (C) 30 सेमी

RRB Technician Grade IIIMathematicsMensuration – Equilateral TriangleRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1013.

The sum of all the prime numbers between 51 and 100 is:

51 और 100 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं का योग कितना है?

A724
B732
C683
D687

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Concept: List the primes between 51 and 100 by checking divisibility by 2, 3, 5, 7.

Primes: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (10 primes).
Pair them: $(53 + 97) + (59 + 89) + (61 + 83) + (67 + 79) + (71 + 73)$ .
$= 150 + 148 + 144 + 146 + 144 = 732$ .

Yaad rakhein: There are 25 primes up to 100 and 15 up to 50; the 51–100 block has 10.

Answer: (B) 732

अवधारणा: 51 और 100 के बीच अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7 से विभाज्यता जाँचकर लिखें।

अभाज्य: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (10 संख्याएँ)।
जोड़े बनाएँ: $(53 + 97) + (59 + 89) + (61 + 83) + (67 + 79) + (71 + 73)$ .
$= 150 + 148 + 144 + 146 + 144 = 732$ .

याद रखें: 100 तक 25 अभाज्य और 50 तक 15 अभाज्य हैं; 51–100 में 10.

उत्तर: (B) 732

RRB Technician Grade IIIMathematicsPrime NumbersRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1014.

The wickets taken by a bowler in 10 cricket matches are 2, 6, 4, 5, 0, 3, 1, 3, 2, 3. The median of the data is:

एक गेंदबाज़ द्वारा 10 क्रिकेट मैचों में लिए गए विकेट 2, 6, 4, 5, 0, 3, 1, 3, 2, 3 हैं। आँकड़ों की माध्यिका क्या है?

Show answer

Concept: Median: arrange data in order; for even $n$ , median $=$ average of the $\frac{n}{2}$ -th and $(\frac{n}{2} + 1)$ -th values.

Ascending: 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6 ( $n = 10$ ).
5th $= 3$ , 6th $= 3$ .
Median $= \frac{3 + 3}{2} = 3$ .

Yaad rakhein: Always sort first – the middle of the unsorted list is a common trap.

Answer: (A) 3

अवधारणा: माध्यिका: आँकड़ों को क्रम में रखें; सम $n$ हेतु माध्यिका $=$ $\frac{n}{2}$ वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ वें मान का औसत।

आरोही क्रम: 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6 ( $n = 10$ ).
5वाँ $= 3$ , 6वाँ $= 3$ .
माध्यिका $= \frac{3 + 3}{2} = 3$ .

याद रखें: पहले क्रम में लगाएँ – बिना क्रम के बीच वाला मान लेना आम गलती है।

उत्तर: (A) 3

RRB Technician Grade IIIMathematicsStatistics – MedianRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1015.

A man has invested ₹75,000 at a rate of

7 \frac{1}{2} %

per annum simple interest for 6 years. Find the amount that he will receive after 6 years.

एक व्यक्ति ने ₹75,000 की राशि

7 \frac{1}{2} %

वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर 6 वर्षों के लिए निवेश की है। 6 वर्ष बाद उसे प्राप्त होने वाला मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

A₹1,08,750
B₹75,000
C₹69,600
D₹1,12,500

Show answer

Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ , Amount $= P + SI$ .

$SI = \frac{75000 \times 7.5 \times 6}{100} = 33750$ .
Amount $= 75000 + 33750 = 108750$ .

Trick: Total rate $= 7.5 \times 6 = 45 %$ ; amount $= 145 %$ of 75000 $=$ ₹1,08,750.

Answer: (A) ₹1,08,750

अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ , मिश्रधन $= P + SI$ .

$SI = \frac{75000 \times 7.5 \times 6}{100} = 33750$ .
मिश्रधन $= 75000 + 33750 = 108750$ .

ट्रिक: कुल दर $= 7.5 \times 6 = 45 %$ ; मिश्रधन $=$ 75000 का $145 % =$ ₹1,08,750.

उत्तर: (A) ₹1,08,750

RRB Technician Grade IIIMathematicsSimple InterestRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1016.

There are two sections A and B of a class, consisting of 36 and 44 students, respectively. If the average weight of students of section A is 40 kg and that of section B is 35 kg, find the average weight of the whole class.

एक कक्षा के दो वर्ग A और B हैं, जिनमें क्रमशः 36 और 44 छात्र हैं। यदि वर्ग A के छात्रों का औसत भार 40 kg और वर्ग B के छात्रों का औसत भार 35 kg है, तो पूरी कक्षा का औसत भार ज्ञात कीजिए।

A36.75 kg
B37.75 kg
C36.25 kg
D37.25 kg

Show answer

Concept: Combined average $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

Total weight $= 36 \times 40 + 44 \times 35 = 1440 + 1540 = 2980$ kg.
Average $= \frac{2980}{80} = 37.25$ kg.

Trick: From 35: extra $= \frac{36 \times 5}{80} = 2.25$ ⇒ $35 + 2.25 = 37.25$ .

Answer: (D) 37.25 kg

अवधारणा: संयुक्त औसत $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

कुल भार $= 36 \times 40 + 44 \times 35 = 1440 + 1540 = 2980$ kg.
औसत $= \frac{2980}{80} = 37.25$ kg.

ट्रिक: 35 से: अतिरिक्त $= \frac{36 \times 5}{80} = 2.25$ ⇒ $35 + 2.25 = 37.25$ .

उत्तर: (D) 37.25 kg

RRB Technician Grade IIIMathematicsAverageRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1017.

Suresh spends 30% of his income on petrol,

\frac{1}{4}

of the remaining income on house rent, and the balance on food. If he spends ₹300 on petrol, then what is his expenditure on house rent?

सुरेश अपनी आय का 30% पेट्रोल पर, शेष आय का

\frac{1}{4}

भाग मकान किराए पर और बाकी भोजन पर खर्च करता है। यदि वह पेट्रोल पर ₹300 खर्च करता है, तो मकान किराए पर उसका व्यय कितना है?

A₹675
B₹175
C₹525
D₹1,000

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Concept: Find income from the petrol share, then apply rent fraction to the remaining income.

$30 %$ of income $= 300$ ⇒ income $= 1000$ .
Remaining $= 1000 - 300 = 700$ .
Rent $= \frac{1}{4} \times 700 = 175$ .

Trick: Rent $= 70 % \times \frac{1}{4} = 17.5 %$ of income $=$ ₹175.

Answer: (B) ₹175

अवधारणा: पेट्रोल के हिस्से से आय निकालें, फिर शेष आय पर किराए का भाग लगाएँ।

आय का $30 % = 300$ ⇒ आय $= 1000$ .
शेष $= 1000 - 300 = 700$ .
किराया $= \frac{1}{4} \times 700 = 175$ .

ट्रिक: किराया $= 70 % \times \frac{1}{4} = 17.5 %$ आय $=$ ₹175.

उत्तर: (B) ₹175

RRB Technician Grade IIIMathematicsPercentage – ExpenditureRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1018.

Rahul can do a piece of work in 20 days whereas Rohan can do the same work in 30 days. Both started the work together and worked for 6 days with full efficiency, and in the next 6 days with half of their efficiencies. In how many days will the remaining work be finished if both work with their full efficiencies for the remaining period?

राहुल किसी काम को 20 दिनों में कर सकता है जबकि रोहन उसी काम को 30 दिनों में कर सकता है। दोनों ने एक साथ काम शुरू किया और 6 दिनों तक पूरी दक्षता से तथा अगले 6 दिनों तक अपनी आधी दक्षता से काम किया। यदि शेष अवधि में दोनों अपनी पूरी दक्षता से काम करें, तो शेष काम कितने दिनों में पूरा होगा?

A7 days7 दिन
B5 days5 दिन
C10 days10 दिन
D3 days3 दिन

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Concept: Take total work $= LCM (20, 30) = 60$ units. Rahul $= 3$ units/day, Rohan $= 2$ units/day; together $5$ units/day.

First 6 days (full): $6 \times 5 = 30$ units.
Next 6 days (half): $6 \times 2.5 = 15$ units.
Remaining $= 60 - 30 - 15 = 15$ units ⇒ time $= \frac{15}{5} = 3$ days.

Trick: Half efficiency for 6 days $=$ full efficiency for 3 days; so $6 + 3 = 9$ full days done, $12 - 9 = 3$ left.

Answer: (D) 3 days

अवधारणा: कुल कार्य $= LCM (20, 30) = 60$ इकाई। राहुल $= 3$ इकाई/दिन, रोहन $= 2$ इकाई/दिन; मिलकर $5$ इकाई/दिन।

पहले 6 दिन (पूर्ण): $6 \times 5 = 30$ इकाई।
अगले 6 दिन (आधी क्षमता): $6 \times 2.5 = 15$ इकाई।
शेष $= 60 - 30 - 15 = 15$ इकाई ⇒ समय $= \frac{15}{5} = 3$ दिन।

ट्रिक: आधी क्षमता के 6 दिन $=$ पूर्ण क्षमता के 3 दिन; कुल $6 + 3 = 9$ दिन का काम, $12 - 9 = 3$ शेष।

उत्तर: (D) 3 दिन

RRB Technician Grade IIIMathematicsTime and WorkRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1019.

Simplify the following expression:

\frac{\sin θ}{1 + \cos θ} + \frac{1 + \cos θ}{\sin θ}

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

\frac{\sin θ}{1 + \cos θ} + \frac{1 + \cos θ}{\sin θ}

A $2 \cos θ$
B $2 cosec θ$
C $2 \sec θ$
D $2 \sin θ$

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Concept: Take LCM and use $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ .

$\frac{\sin^{2} θ + (1 + \cos θ)^{2}}{\sin θ (1 + \cos θ)}$ .
Numerator $= \sin^{2} θ + 1 + 2 \cos θ + \cos^{2} θ = 2 + 2 \cos θ = 2 (1 + \cos θ)$ .
Expression $= \frac{2}{\sin θ} = 2 cosec θ$ .

Trick: Put $θ = 60^{\circ}$ : $\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} = 2 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2 cosec 60^{\circ}$ ✓.

Answer: (B) $2 cosec θ$

अवधारणा: LCM लें और $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ का प्रयोग करें।

$\frac{\sin^{2} θ + (1 + \cos θ)^{2}}{\sin θ (1 + \cos θ)}$ .
अंश $= \sin^{2} θ + 1 + 2 \cos θ + \cos^{2} θ = 2 + 2 \cos θ = 2 (1 + \cos θ)$ .
व्यंजक $= \frac{2}{\sin θ} = 2 cosec θ$ .

ट्रिक: $θ = 60^{\circ}$ रखें: $\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} = 2 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2 cosec 60^{\circ}$ ✓.

उत्तर: (B) $2 cosec θ$

RRB Technician Grade IIIMathematicsTrigonometric IdentitiesRRB Technician Grade III 2024 · 27 Dec Shift 2 →

Q1020.

A pipe can fill a tank in 8 hours. Another pipe can empty the filled tank in 72 hours. If both the pipes are opened simultaneously, then the time (in hours) in which the tank will be one-third filled, is:

एक पाइप किसी टंकी को 8 घंटे में भर सकता है। दूसरा पाइप भरी हुई टंकी को 72 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय (घंटों में) में एक-तिहाई भर जाएगी?

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Concept: Net filling rate $=$ filling rate $-$ emptying rate.

Net rate $= \frac{1}{8} - \frac{1}{72} = \frac{9 - 1}{72} = \frac{1}{9}$ tank/hour.
Full tank in 9 hours ⇒ $\frac{1}{3}$ tank in $\frac{9}{3} = 3$ hours.

Trick: Take tank $= 72$ units: fill $9$ , empty $1$ ⇒ net $8$ /h; $\frac{1}{3}$ tank $= 24$ units ⇒ $3$ h.

Answer: (D) 3

अवधारणा: शुद्ध भरने की दर $=$ भरने की दर $-$ खाली करने की दर।

शुद्ध दर $= \frac{1}{8} - \frac{1}{72} = \frac{9 - 1}{72} = \frac{1}{9}$ टंकी/घंटा।
पूरी टंकी 9 घंटे में ⇒ $\frac{1}{3}$ टंकी $\frac{9}{3} = 3$ घंटे में।

ट्रिक: टंकी $= 72$ इकाई: भरना $9$ , खाली $1$ ⇒ शुद्ध $8$ /घंटा; $\frac{1}{3}$ टंकी $= 24$ इकाई ⇒ $3$ घंटे।

उत्तर: (D) 3

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