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Q&A: practice questions with answers

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Q3301.

The following table shows the production of different types of two wheelers from 1993 to 1998.
(No. of two wheelers is in 1000s)

Year / Type	1993	1994	1995	1996	1997	1998
A	36	34	40	35	37.5	40
B	20	22	25	23	19.5	18
C	14	22	16	25	29	35
D	60	62	67.5	75	76	80
E	40	45	48	50	80	105
F	45	52	55	60	57.5	56
Total	215	237	251.5	268	299.5	334

What is the approximate percentage increase in the total production of all types of two wheelers in 1998 in comparison to 1994?

निम्नलिखित तालिका 1993 से 1998 तक विभिन्न प्रकार के दोपहिया वाहनों के उत्पादन को दर्शाती है।
(दोपहिया वाहनों की संख्या 1000 में है)

वर्ष / प्रकार	1993	1994	1995	1996	1997	1998
A	36	34	40	35	37.5	40
B	20	22	25	23	19.5	18
C	14	22	16	25	29	35
D	60	62	67.5	75	76	80
E	40	45	48	50	80	105
F	45	52	55	60	57.5	56
कुल	215	237	251.5	268	299.5	334

1994 की तुलना में 1998 में सभी प्रकार के दोपहिया वाहनों के कुल उत्पादन में लगभग कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

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Concept: Percentage increase $= \frac{New - Old}{Old} \times 100$ .

Total in 1994 $= 237$ thousand, total in 1998 $= 334$ thousand.
Increase $= 334 - 237 = 97$ .
$% increase = \frac{97}{237} \times 100 \approx 40.9 % \approx 41 %$ .

Trick: $\frac{97}{237}$ is a little more than $\frac{96}{240} = 40 %$ , so the answer is just above 40.

Answer: (D) $41$

अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि $= \frac{नया - पुराना}{पुराना} \times 100$ ।

1994 में कुल $= 237$ हज़ार, 1998 में कुल $= 334$ हज़ार।
वृद्धि $= 334 - 237 = 97$ ।
$% वृद्धि = \frac{97}{237} \times 100 \approx 40.9 % \approx 41 %$ ।

ट्रिक: $\frac{97}{237}$ , $\frac{96}{240} = 40 %$ से थोड़ा अधिक है, अतः उत्तर 40 से थोड़ा ऊपर।

उत्तर: (D) $41$

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Q3302.

The price of a car is first increased by 35% and after that the price is decreased by
25% due to reduction in sales. What is the net percentage change in final price of the car?

एक कार के मूल्य में पहले 35% की वृद्धि की जाती है और उसके बाद बिक्री में कमी के कारण मूल्य में
25% की कमी की जाती है। कार के अंतिम मूल्य में निवल प्रतिशत परिवर्तन क्या है?

ADecreases by $2 \frac{1}{5} %$ $2 \frac{1}{5} %$ की कमी
BIncreases by $2 \frac{1}{3} %$ $2 \frac{1}{3} %$ की वृद्धि
CDecreases by $1 \frac{3}{5} %$ $1 \frac{3}{5} %$ की कमी
DIncreases by $1 \frac{1}{4} %$ $1 \frac{1}{4} %$ की वृद्धि

Show answer

Concept: Net change for $+ a %$ then $- b %$ $= a - b - \frac{a b}{100}$ .

$a = 35, b = 25$ .
Net $= 35 - 25 - \frac{35 \times 25}{100} = 10 - 8.75 = 1.25 %$ .
Positive, so the price increases by $1 \frac{1}{4} %$ .

Trick: Multiplying factors: $1.35 \times 0.75 = 1.0125 \Rightarrow + 1.25 %$ .

Answer: (D) Increases by $1 \frac{1}{4} %$

अवधारणा: $+ a %$ फिर $- b %$ का शुद्ध परिवर्तन $= a - b - \frac{a b}{100}$ ।

$a = 35, b = 25$ ।
शुद्ध $= 35 - 25 - \frac{35 \times 25}{100} = 10 - 8.75 = 1.25 %$ ।
धनात्मक है, अतः मूल्य $1 \frac{1}{4} %$ बढ़ता है।

ट्रिक: गुणक: $1.35 \times 0.75 = 1.0125 \Rightarrow + 1.25 %$ ।

उत्तर: (D) $1 \frac{1}{4} %$ की वृद्धि

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Q3303.

The average age of 10 students and their class teacher is 17 years. If the age of the class teacher is excluded, the average age of the 10 students is reduced by 2 years. What is the age of the class teacher?

10 विद्यार्थियों और उनके कक्षा अध्यापक की औसत आयु 17 वर्ष है। यदि कक्षा अध्यापक की आयु को निकाल दिया जाए, तो 10 विद्यार्थियों की औसत आयु 2 वर्ष कम हो जाती है। कक्षा अध्यापक की आयु कितनी है?

A38 years38 वर्ष
B36 years36 वर्ष
C37 years37 वर्ष
D35 years35 वर्ष

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Concept: Sum $=$ average $\times$ number.

Sum of 10 students + teacher $= 11 \times 17 = 187$ .
New average of students $= 17 - 2 = 15$ , sum $= 10 \times 15 = 150$ .
Teacher $= 187 - 150 = 37$ years.

Trick: Teacher $=$ new avg + (number left in group + 1) $\times$ drop $= 15 + 11 \times 2 = 37$ .

Answer: (C) 37 years

अवधारणा: योग $=$ औसत $\times$ संख्या।

10 छात्र + शिक्षक का योग $= 11 \times 17 = 187$ ।
छात्रों का नया औसत $= 17 - 2 = 15$ , योग $= 10 \times 15 = 150$ ।
शिक्षक की आयु $= 187 - 150 = 37$ वर्ष।

ट्रिक: शिक्षक $= 15 + 11 \times 2 = 37$ (नया औसत + कुल सदस्य $\times$ कमी)।

उत्तर: (C) 37 वर्ष

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Q3304.

A six-digit number is divisible by 198. If the digits are rearranged, even then the
number will be divisible by:

छह अंकों की एक संख्या 198 से विभाज्य है। यदि अंकों को पुनर्व्यवस्थित किया जाए, तब भी
वह संख्या किससे विभाज्य होगी?

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Concept: Divisibility by 3 and 9 depends only on the digit sum, which does not change when digits are rearranged.

$198 = 2 \times 9 \times 11$ , so the digit sum is a multiple of 9.
After rearranging, digit sum stays the same ⇒ still divisible by 9, hence by 3.
Divisibility by 2, 6 or 66 depends on the last digit / position of digits, which may change.

Yaad rakhein: Digit-sum rules (3, 9) survive any rearrangement; last-digit rules (2, 5) do not.

Answer: (A) 3

अवधारणा: 3 और 9 से विभाज्यता केवल अंकों के योग पर निर्भर है, जो अंक बदलने पर नहीं बदलता।

$198 = 2 \times 9 \times 11$ , अतः अंकों का योग 9 का गुणज है।
अंक पुनर्व्यवस्थित करने पर योग वही रहता है ⇒ 9 से, अतः 3 से विभाज्य।
2, 6 या 66 की विभाज्यता अंतिम अंक/स्थान पर निर्भर है, जो बदल सकता है।

याद रखें: अंक-योग वाले नियम (3, 9) हर व्यवस्था में चलते हैं; अंतिम अंक वाले (2, 5) नहीं।

उत्तर: (A) 3

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Q3305.

Which of the following is the lowest ratio?

निम्नलिखित में से न्यूनतम अनुपात कौन-सा है?

A3 : 22
B23 : 29
C17 : 5
D5 : 19

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Concept: Write each ratio as a fraction and compare its decimal value.

$\frac{3}{22} \approx 0.14$ , $\frac{23}{29} \approx 0.79$ .
$\frac{17}{5} = 3.4$ , $\frac{5}{19} \approx 0.26$ .
Smallest is $\frac{3}{22}$ .

Trick: $\frac{3}{22} < \frac{3}{11}$ and $\frac{5}{19} > \frac{5}{20} = 0.25$ , so $3 : 22$ is clearly the least.

Answer: (A) $3 : 22$

अवधारणा: हर अनुपात को भिन्न लिखकर उसका दशमलव मान तुलना करें।

$\frac{3}{22} \approx 0.14$ , $\frac{23}{29} \approx 0.79$ ।
$\frac{17}{5} = 3.4$ , $\frac{5}{19} \approx 0.26$ ।
सबसे छोटा $\frac{3}{22}$ है।

ट्रिक: $\frac{3}{22} < \frac{3}{11}$ तथा $\frac{5}{19} > 0.25$ , अतः $3 : 22$ सबसे छोटा।

उत्तर: (A) $3 : 22$

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Q3306.

The following pie charts show the number of start-ups started in various sectors since 2016 and the number of successful start-ups in those sectors respectively.

Find the ratio of the number of successful start-ups in entertainment sector to the total number of start-ups in entertainment since 2016.

निम्नलिखित पाई चार्ट क्रमशः 2016 से विभिन्न क्षेत्रों में शुरू किए गए स्टार्ट-अप की संख्या और उन क्षेत्रों में सफल स्टार्ट-अप की संख्या दर्शाते हैं।

मनोरंजन (Entertainment) क्षेत्र में सफल स्टार्ट-अप की संख्या और 2016 से मनोरंजन क्षेत्र में शुरू हुए कुल स्टार्ट-अप की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

A5 : 16
B5 : 17
C7 : 16
D25 : 81

Show answer

Concept: Read the two values from the charts and simplify the ratio.

Successful entertainment start-ups $= 175$ .
Total entertainment start-ups since 2016 $= 560$ .
Ratio $= 175 : 560 = \frac{175}{35} : \frac{560}{35} = 5 : 16$ .

Trick: Both numbers are multiples of 35: $175 = 35 \times 5$ , $560 = 35 \times 16$ .

Answer: (A) $5 : 16$

अवधारणा: दोनों चार्ट से मान पढ़कर अनुपात सरल करें।

मनोरंजन (Entertainment) में सफल start-ups $= 175$ ।
2016 से मनोरंजन में कुल start-ups $= 560$ ।
अनुपात $= 175 : 560 = 5 : 16$ (35 से भाग)।

ट्रिक: $175 = 35 \times 5$ , $560 = 35 \times 16$ ।

उत्तर: (A) $5 : 16$

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Q3307.

Find the greatest number that exactly divides 15, 30 and 40.

वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 15, 30 और 40 को पूर्णतः विभाजित करती है।

Show answer

Concept: The greatest number dividing all given numbers exactly is their HCF.

$15 = 3 \times 5$ , $30 = 2 \times 3 \times 5$ , $40 = 2^{3} \times 5$ .
Common factor $= 5$ .
HCF $= 5$ .

Trick: Check options from the largest: 40 and 15 fail on 15 or 40; 5 divides all.

Answer: (C) 5

अवधारणा: सभी संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या उनका HCF होती है।

$15 = 3 \times 5$ , $30 = 2 \times 3 \times 5$ , $40 = 2^{3} \times 5$ ।
उभयनिष्ठ गुणनखंड $= 5$ ।
HCF $= 5$ ।

ट्रिक: बड़े विकल्प से जाँचें: 40, 15 विफल; 5 सबको विभाजित करता है।

उत्तर: (C) 5

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCFSSC CPO Paper I 2022 · 11 Nov Shift 2 →

Q3308.

The weight of a person was entered incorrectly as 83 kg instead of 63 kg. As a result, the average weight of a group of people increased by 500 gm. What is the total number of people in the group?

एक व्यक्ति का भार 63 kg के स्थान पर गलती से 83 kg दर्ज कर दिया गया। परिणामस्वरूप, व्यक्तियों के एक समूह का औसत भार 500 gm बढ़ गया। समूह में व्यक्तियों की कुल संख्या कितनी है?

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Concept: Increase in average $= \frac{excess in total}{number of people}$ .

Excess entered $= 83 - 63 = 20 kg$ .
Average rose by $500 g = 0.5 kg$ .
Number $= \frac{20}{0.5} = 40$ .

Trick: Convert grams to kg first: $500 g = \frac{1}{2} kg$ , so $n = 20 \times 2$ .

Answer: (C) 40

अवधारणा: औसत में वृद्धि $= \frac{योग में अधिकता}{व्यक्तियों की संख्या}$ ।

अधिक दर्ज भार $= 83 - 63 = 20 kg$ ।
औसत $500 g = 0.5 kg$ बढ़ा।
संख्या $= \frac{20}{0.5} = 40$ ।

ट्रिक: पहले ग्राम को kg में बदलें: $500 g = \frac{1}{2} kg$ ।

उत्तर: (C) 40

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAverage – Wrong EntrySSC CPO Paper I 2022 · 11 Nov Shift 2 →

Q3309.

What is the selling price of a dress that has a marked price of Rs. 500 and is given a 20% discount and subsequently a 10% discount?

एक पोशाक का विक्रय मूल्य क्या है, जिसका अंकित मूल्य Rs. 500 है और जिस पर 20% की छूट और उसके बाद 10% की छूट दी जाती है?

ARs. 330
BRs. 360
CRs. 365
DRs. 345

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Concept: Successive discounts multiply: $S P = M P \times (1 - \frac{d_{1}}{100}) (1 - \frac{d_{2}}{100})$ .

After 20%: $500 \times 0.8 = 400$ .
After 10%: $400 \times 0.9 = 360$ .
SP = Rs. 360.

Trick: Equivalent single discount $= 20 + 10 - \frac{200}{100} = 28 %$ ; $72 %$ of 500 $= 360$ .

Answer: (B) Rs. 360

अवधारणा: क्रमिक छूट गुणा होती है: $S P = M P \times (1 - \frac{d_{1}}{100}) (1 - \frac{d_{2}}{100})$ ।

20% के बाद: $500 \times 0.8 = 400$ ।
10% के बाद: $400 \times 0.9 = 360$ ।
विक्रय मूल्य = Rs. 360।

ट्रिक: समतुल्य छूट $= 20 + 10 - 2 = 28 %$ ; 500 का $72 % = 360$ ।

उत्तर: (B) Rs. 360

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSuccessive DiscountSSC CPO Paper I 2022 · 11 Nov Shift 2 →

Q3310.

a + \frac{1}{a} = P^{2}

, then find

a^{2} + \frac{1}{a^{2}}

यदि

a + \frac{1}{a} = P^{2}

है, तो

a^{2} + \frac{1}{a^{2}}

ज्ञात कीजिए।

AP²- 2
BP²+ 2
CP⁴- 2
DP⁴+ 2

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Concept: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2$ .

Given $a + \frac{1}{a} = P^{2}$ .
Square: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2 = P^{4}$ .
$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = P^{4} - 2$ .

Yaad rakhein: Square the given sum and subtract 2.

Answer: (C) $P^{4} - 2$

अवधारणा: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2$ ।

दिया है $a + \frac{1}{a} = P^{2}$ ।
वर्ग करें: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2 = P^{4}$ ।
$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = P^{4} - 2$ ।

याद रखें: दिए गए योग का वर्ग करके 2 घटाएँ।

उत्तर: (C) $P^{4} - 2$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2022 · 11 Nov Shift 2 →

Q3311.

Simplify.

\frac{\cos^{4} θ - \sin^{4} θ}{\sin^{2} θ}

सरल कीजिए।

\frac{\cos^{4} θ - \sin^{4} θ}{\sin^{2} θ}

A $1 - \tan^{2} θ$
B $\tan^{2} θ - 1$
C $\cot^{2} θ - 1$
D $1 - \cot^{2} θ$

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Concept: $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ = (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ)$ .

Numerator $= (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) \times 1$ .
Divide by $\sin^{2} θ$ : $\frac{\cos^{2} θ}{\sin^{2} θ} - 1$ .
$= \cot^{2} θ - 1$ .

Trick: Put $θ = 30^{\circ}$ : $\frac{\frac{9}{16} - \frac{1}{16}}{\frac{1}{4}} = 2 = \cot^{2} 30^{\circ} - 1$ .

Answer: (C) $\cot^{2} θ - 1$

अवधारणा: $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ = (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ)$ ।

अंश $= (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) \times 1$ ।
$\sin^{2} θ$ से भाग: $\frac{\cos^{2} θ}{\sin^{2} θ} - 1$ ।
$= \cot^{2} θ - 1$ ।

ट्रिक: $θ = 30^{\circ}$ रखें: मान $= 2 = \cot^{2} 30^{\circ} - 1$ ।

उत्तर: (C) $\cot^{2} θ - 1$

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Q3312.

The marked price of a chair was ₹1,000 but it was sold for ₹1,200. What is the
percentage increase on the product?

एक कुर्सी का अंकित मूल्य ₹1,000 था, परंतु इसे ₹1,200 में बेचा गया। उत्पाद पर
प्रतिशत वृद्धि कितनी है?

A10%
B15%
C35%
D20%

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Concept: $% increase = \frac{increase}{original} \times 100$ .

Increase $= 1200 - 1000 = 200$ .
$\frac{200}{1000} \times 100 = 20 %$ .

Trick: 200 on 1000 is $\frac{1}{5}$ , i.e. $20 %$ .

Answer: (D) $20 %$

अवधारणा: $% वृद्धि = \frac{वृद्धि}{मूल} \times 100$ ।

वृद्धि $= 1200 - 1000 = 200$ ।
$\frac{200}{1000} \times 100 = 20 %$ ।

ट्रिक: 1000 पर 200 अर्थात् $\frac{1}{5} = 20 %$ ।

उत्तर: (D) $20 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentage IncreaseSSC CPO Paper I 2022 · 11 Nov Shift 2 →

Q3313.

a = 9.6, b = 4.44

and

c = 5.16

, then the value of

a^{3} - b^{3} - c^{3} - 3 a b c

is:

यदि

a = 9.6, b = 4.44

और

c = 5.16

है, तो

a^{3} - b^{3} - c^{3} - 3 a b c

का मान है:

A0
B−1
C2
D1

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Concept: If $x + y + z = 0$ then $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$ .

Take $x = a, y = - b, z = - c$ : $a - b - c = 9.6 - 4.44 - 5.16 = 0$ .
So $a^{3} + (- b)^{3} + (- c)^{3} = 3 a (- b) (- c)$ , i.e. $a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 a b c$ .
Hence $a^{3} - b^{3} - c^{3} - 3 a b c = 0$ .

Trick: Always check whether the numbers add/subtract to zero before cubing.

Answer: (A) $0$

अवधारणा: यदि $x + y + z = 0$ तो $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$ ।

$x = a, y = - b, z = - c$ लें: $a - b - c = 9.6 - 4.44 - 5.16 = 0$ ।
अतः $a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 a b c$ ।
इसलिए $a^{3} - b^{3} - c^{3} - 3 a b c = 0$ ।

ट्रिक: घन करने से पहले देखें कि संख्याओं का योग/अंतर शून्य तो नहीं।

उत्तर: (A) $0$

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Q3314.

A gives B a head-start of 10 seconds in a 1500 m race and both finish the race at the same time. What is the time taken by A (in minutes) to finish the race if speed of B is 6 m/s?

1500 m की एक दौड़ में A, B को 10 सेकंड की बढ़त देता है और दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। यदि B की चाल 6 m/s है, तो A द्वारा दौड़ पूरी करने में लिया गया समय (मिनट में) कितना है?

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Concept: Head-start of time: the faster runner starts later and both finish together.

Time of B $= \frac{1500}{6} = 250 s$ .
A starts 10 s later and finishes at the same instant.
Time of A $= 250 - 10 = 240 s = 4$ minutes.

Trick: Time head-start ⇒ simply subtract it from the slower runner's time.

Answer: (B) 4

अवधारणा: समय की बढ़त: तेज़ धावक बाद में शुरू करता है और दोनों एक साथ समाप्त करते हैं।

B का समय $= \frac{1500}{6} = 250 s$ ।
A 10 s बाद शुरू करता है और साथ में पहुँचता है।
A का समय $= 250 - 10 = 240 s = 4$ मिनट।

ट्रिक: समय की बढ़त को धीमे धावक के समय से घटा दें।

उत्तर: (B) 4

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Q3315.

Arrange the given ratios in descending order
15 : 7, 5 : 11 and 21 : 77.

दिए गए अनुपातों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
15 : 7, 5 : 11 और 21 : 77.

A21 : 77 > 5 : 11 > 15 : 7
B15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77
C15 : 7 > 21 : 77 > 5 : 11
D5 : 11 > 15 : 7 > 21 : 77

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Concept: Convert each ratio to a decimal and arrange.

$\frac{15}{7} \approx 2.14$ .
$\frac{5}{11} \approx 0.45$ .
$\frac{21}{77} = \frac{3}{11} \approx 0.27$ .
Descending: $15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77$ .

Trick: $\frac{5}{11}$ vs $\frac{3}{11}$ : same denominator, larger numerator wins.

Answer: (B) $15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77$

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलकर क्रम लगाएँ।

$\frac{15}{7} \approx 2.14$ ।
$\frac{5}{11} \approx 0.45$ ।
$\frac{21}{77} = \frac{3}{11} \approx 0.27$ ।
अवरोही क्रम: $15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77$ ।

ट्रिक: $\frac{5}{11}$ और $\frac{3}{11}$ : हर समान, बड़ा अंश बड़ा।

उत्तर: (B) $15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77$

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Q3316.

In an assembly election, a candidate got 60% of the total valid votes. 2% of the total votes were declared invalid. If the total number of voters is 1,50,000, then find the
number of valid votes polled in favour of that candidate.

एक विधानसभा चुनाव में, एक उम्मीदवार को कुल वैध मतों के 60% मत प्राप्त हुए। कुल मतों के 2% मत अवैध घोषित किए गए। यदि मतदाताओं की कुल संख्या 1,50,000 है, तो उस उम्मीदवार के पक्ष में डाले गए
वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A90,000
B78,000
C86,400
D88,200

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Concept: Valid votes $=$ total $-$ invalid; candidate's votes are a percentage of valid votes.

Valid votes $= 98 %$ of 150000 $= 147000$ .
Candidate $= 60 %$ of 147000 $= 88200$ .

Trick: Directly $150000 \times 0.98 \times 0.6 = 88200$ .

Answer: (D) 88,200

अवधारणा: वैध मत $=$ कुल $-$ अवैध; उम्मीदवार के मत वैध मतों का प्रतिशत हैं।

वैध मत $= 150000$ का $98 % = 147000$ ।
उम्मीदवार $= 147000$ का $60 % = 88200$ ।

ट्रिक: सीधे $150000 \times 0.98 \times 0.6 = 88200$ ।

उत्तर: (D) 88,200

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Q3317.

A six-digit number 763254 is divisible by 18. If we subtract five times of 41 from the number, then the new number which is formed will be divisible by:

छह अंकों की एक संख्या 763254, 18 से विभाज्य है। यदि हम इस संख्या में से 41 का पाँच गुना घटा दें, तो बनने वाली नई संख्या किससे विभाज्य होगी?

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Concept: Find the new number and test each divisibility rule.

Five times 41 $= 205$ ; $763254 - 205 = 763049$ .
Odd ⇒ not divisible by 2; last digit 9 ⇒ not by 5; digit sum $= 29$ ⇒ not by 3.
$763049 \div 7 = 109007$ exactly ⇒ divisible by 7.

Trick: Eliminate 2, 3, 5 in seconds by quick rules; the remaining option is the answer.

Answer: (B) 7

अवधारणा: नई संख्या निकालकर हर विभाज्यता नियम जाँचें।

41 का पाँच गुना $= 205$ ; $763254 - 205 = 763049$ ।
विषम ⇒ 2 से नहीं; अंतिम अंक 9 ⇒ 5 से नहीं; अंक-योग $= 29$ ⇒ 3 से नहीं।
$763049 \div 7 = 109007$ पूर्णतः ⇒ 7 से विभाज्य।

ट्रिक: 2, 3, 5 को तुरंत नियमों से हटाएँ; बचा विकल्प उत्तर है।

उत्तर: (B) 7

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Q3318.

The following pie chart shows the distribution of income from different taxes. Study the chart and answer the question.

If the income from the market tax in a year is ₹260 crore, then the total income from other sources is : (in ₹ crore)

निम्नलिखित पाई चार्ट विभिन्न करों से प्राप्त आय का वितरण दर्शाता है। चार्ट का अध्ययन कीजिए और प्रश्न का उत्तर दीजिए।

यदि किसी वर्ष में बाज़ार कर (Market Tax) से आय ₹260 करोड़ है, तो अन्य स्रोतों से कुल आय कितनी है? (₹ करोड़ में)

A540
B560
C740
D760

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Concept: If a sector's percentage and value are known, find the total, then subtract.

Market tax $= 26 % = ₹ 260$ crore ⇒ $1 % = 10$ crore.
Total $= 100 % = 1000$ crore.
Other sources $= 74 % = 740$ crore.

Trick: Others $= (100 - 26) % = 74 %$ ; $74 \times 10 = 740$ .

Answer: (C) 740

अवधारणा: यदि किसी भाग का प्रतिशत और मान ज्ञात हो, तो कुल निकालकर घटाएँ।

Market tax $= 26 % = ₹ 260$ करोड़ ⇒ $1 % = 10$ करोड़।
कुल $= 100 % = 1000$ करोड़।
अन्य स्रोत $= 74 % = 740$ करोड़।

ट्रिक: अन्य $= (100 - 26) % = 74 %$ ; $74 \times 10 = 740$ ।

उत्तर: (C) 740

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Q3319.

The value of

6 \frac{8}{15} \div \frac{7}{9} of (1 \frac{1}{10} + 5 \frac{1}{5}) + \frac{2}{5} \div 7 \frac{1}{5}

is:

6 \frac{8}{15} \div \frac{7}{9} of (1 \frac{1}{10} + 5 \frac{1}{5}) + \frac{2}{5} \div 7 \frac{1}{5}

का मान है:

A $\frac{25}{16}$
B $\frac{5}{14}$
C $\frac{25}{18}$
D $\frac{5}{18}$

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Concept: Order: Brackets → "of" → Division/Multiplication → Addition/Subtraction.

Bracket: $\frac{11}{10} + \frac{26}{5} = \frac{63}{10}$ .
"of": $\frac{7}{9} \times \frac{63}{10} = \frac{49}{10}$ .
$\frac{98}{15} \div \frac{49}{10} = \frac{98}{15} \times \frac{10}{49} = \frac{4}{3}$ ; $\frac{2}{5} \div \frac{36}{5} = \frac{1}{18}$ .
Sum $= \frac{4}{3} + \frac{1}{18} = \frac{25}{18}$ .

Yaad rakhein: "of" is done before ÷; convert mixed fractions to improper fractions first.

Answer: (C) $\frac{25}{18}$

अवधारणा: क्रम: कोष्ठक → "of" → भाग/गुणा → जोड़/घटाव।

कोष्ठक: $\frac{11}{10} + \frac{26}{5} = \frac{63}{10}$ ।
"of": $\frac{7}{9} \times \frac{63}{10} = \frac{49}{10}$ ।
$\frac{98}{15} \div \frac{49}{10} = \frac{4}{3}$ ; $\frac{2}{5} \div \frac{36}{5} = \frac{1}{18}$ ।
योग $= \frac{4}{3} + \frac{1}{18} = \frac{25}{18}$ ।

याद रखें: "of" को ÷ से पहले हल करें; मिश्र भिन्न को पहले विषम भिन्न बनाएँ।

उत्तर: (C) $\frac{25}{18}$

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Q3320.

In the given figure, DE ∥ BC. If AD = 5 cm, DB = 10 cm, and AE = 8 cm, then AC is:

दी गई आकृति में, DE ∥ BC है। यदि AD = 5 cm, DB = 10 cm और AE = 8 cm है, तो AC का मान है:

A24 cm
B32 cm
C8 cm
D16 cm

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Concept: If $D E ∥ B C$ , then $△ A D E ~ △ A B C$ , so $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

$A B = A D + D B = 5 + 10 = 15 cm$ .
$\frac{5}{15} = \frac{8}{A C}$ .
$A C = 24 cm$ .

Trick: $A D$ is $\frac{1}{3}$ of $A B$ , so $A E$ is $\frac{1}{3}$ of $A C$ : $8 \times 3 = 24$ .

Answer: (A) 24 cm

अवधारणा: यदि $D E ∥ B C$ , तो $△ A D E ~ △ A B C$ , अतः $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ ।

$A B = 5 + 10 = 15 cm$ ।
$\frac{5}{15} = \frac{8}{A C}$ ।
$A C = 24 cm$ ।

ट्रिक: $A D$ , $A B$ का $\frac{1}{3}$ है, अतः $A C = 8 \times 3 = 24$ ।

उत्तर: (A) 24 cm

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