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Q&A: practice questions with answers

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6,600 questions found.

Q4101.

The ratio of the number of boys to that of girls in a school is 5 : 2. If 87% of the boys and 80% of the girls passed in the annual exams, then find the percentage of students who failed in the annual exams.

एक विद्यालय में लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 5 : 2 है। यदि 87% लड़के और 80% लड़कियाँ वार्षिक परीक्षाओं में उत्तीर्ण हुए, तो वार्षिक परीक्षाओं में अनुत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A18%
B16%
C15%
D17%

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Concept: Failed % of the whole = weighted average of failed % of each group.

Let boys $= 5 k$ , girls $= 2 k$ , total $= 7 k$ .
Failed boys $= 13 %$ of $5 k = 0.65 k$ ; failed girls $= 20 %$ of $2 k = 0.4 k$ .
Total failed $= 1.05 k$ , so failed $% = \frac{1.05 k}{7 k} \times 100 = 15 %$ .

Trick: Weighted average: $\frac{5 \times 13 + 2 \times 20}{7} = \frac{105}{7} = 15 %$ .

Answer: (C) $15 %$

अवधारणा: कुल फेल $%$ = दोनों समूहों के फेल $%$ का भारित औसत (weighted average)।

माना लड़के $= 5 k$ , लड़कियाँ $= 2 k$ , कुल $= 7 k$ ।
फेल लड़के $= 13 %$ of $5 k = 0.65 k$ ; फेल लड़कियाँ $= 20 %$ of $2 k = 0.4 k$ ।
कुल फेल $= 1.05 k$ , अतः $\frac{1.05 k}{7 k} \times 100 = 15 %$ ।

ट्रिक: भारित औसत: $\frac{5 \times 13 + 2 \times 20}{7} = \frac{105}{7} = 15 %$ ।

उत्तर: (C) $15 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudePercentageSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4102.

Aarush and Maahi together can do a piece of work in 10 days. If Aarush alone can do the same work in 15 days, then how many days Maahi alone will take to do the same work?

आरुष और माही मिलकर किसी कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि आरुष अकेले उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, तो माही अकेले उसी कार्य को पूरा करने में कितने दिन लेगी?

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Concept: One-day works add: $\frac{1}{A} + \frac{1}{M} = \frac{1}{together}$ .

Maahi's 1-day work $= \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$ .
$= \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$ .
So Maahi alone takes $30$ days.

Trick: $\frac{x y}{y - x} = \frac{10 \times 15}{15 - 10} = 30$ days.

Answer: (C) $30$

अवधारणा: एक दिन का काम जुड़ता है: $\frac{1}{A} + \frac{1}{M} = \frac{1}{साथ}$ ।

माही का 1 दिन का काम $= \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$ ।
$= \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$ ।
अतः माही अकेले $30$ दिन लेगी।

ट्रिक: $\frac{x y}{y - x} = \frac{10 \times 15}{15 - 10} = 30$ दिन।

उत्तर: (C) $30$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and WorkSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4103.

Swati sold a bag to Ankita at a gain of 15%. Aashi bought this bag from Ankita for
Rs.24,840. Ankita earned a profit of 20%. At what price would Swati have bought the bag?

स्वाति ने एक बैग अंकिता को 15% के लाभ पर बेचा। आशी ने यह बैग अंकिता से
Rs.24,840 में खरीदा। अंकिता ने 20% का लाभ अर्जित किया। स्वाति ने बैग किस मूल्य पर खरीदा होगा?

ARs.18,500
BRs.18,000
CRs.16,000
DRs.20,000

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Concept: Successive selling: $SP = CP \times (1 + \frac{g_{1}}{100}) (1 + \frac{g_{2}}{100})$ .

Ankita's CP $= \frac{24840}{1.2} =$ ₹ $20700$ (this is Swati's SP).
Swati's CP $= \frac{20700}{1.15} =$ ₹ $18000$ .
Check: $18000 \times 1.15 \times 1.2 = 24840$ ✓

Trick: Directly: $\frac{24840}{1.15 \times 1.2} = \frac{24840}{1.38} = 18000$ .

Answer: (B) Rs. $18000$

अवधारणा: क्रमिक बिक्री: $SP = CP \times (1 + \frac{g_{1}}{100}) (1 + \frac{g_{2}}{100})$ ।

अंकिता का CP $= \frac{24840}{1.2} =$ ₹ $20700$ (यही स्वाति का SP है)।
स्वाति का CP $= \frac{20700}{1.15} =$ ₹ $18000$ ।
जाँच: $18000 \times 1.15 \times 1.2 = 24840$ ✓

ट्रिक: सीधे: $\frac{24840}{1.38} = 18000$ ।

उत्तर: (B) Rs. $18000$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeProfit and LossSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4104.

The population of four villages in 4 years is presented in the following table.

Village/Year	2018	2019	2020	2021
A	12381	12800	13045	13256
B	10089	11478	11502	11931
C	7896	7942	8069	8275
D	5152	5230	5346	5500

What is the average population of village D during all the 4 years?

4 वर्षों में चार गाँवों की जनसंख्या निम्नलिखित तालिका में प्रस्तुत की गई है।

गाँव/वर्ष	2018	2019	2020	2021
A	12381	12800	13045	13256
B	10089	11478	11502	11931
C	7896	7942	8069	8275
D	5152	5230	5346	5500

सभी 4 वर्षों के दौरान गाँव D की औसत जनसंख्या कितनी है?

A5295
B5300
C5307
D5315

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Concept: Average $= \frac{sum of values}{number of values}$ .

Village D: $5152 + 5230 + 5346 + 5500 = 21228$ .
Average $= \frac{21228}{4} = 5307$ .

Trick: Take base $5000$ : excesses $152 + 230 + 346 + 500 = 1228$ , $\frac{1228}{4} = 307$ , so $5307$ .

Answer: (C) $5307$

अवधारणा: औसत $= \frac{मानों का योग}{मानों की संख्या}$ ।

गाँव D: $5152 + 5230 + 5346 + 5500 = 21228$ ।
औसत $= \frac{21228}{4} = 5307$ ।

ट्रिक: आधार $5000$ लें: अधिक $152 + 230 + 346 + 500 = 1228$ , $\frac{1228}{4} = 307$ , अतः $5307$ ।

उत्तर: (C) $5307$

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Q4105.

The following table shows different types of geysers sold by a company over 6 years (numbers in thousands).

Year	A	B	C	D	E
2007	75	122	103	98	95
2008	100	102	103	112	102
2009	105	108	112	109	108
2010	100	189	123	102	122
2011	95	123	102	124	124
2012	85	145	134	134	145

Answer the following question based on the table:
The total sales of all the six years are the minimum for which geyser?

निम्नलिखित तालिका 6 वर्षों में एक कंपनी द्वारा बेचे गए विभिन्न प्रकार के गीज़रों को दर्शाती है (संख्याएँ हज़ार में)।

वर्ष	A	B	C	D	E
2007	75	122	103	98	95
2008	100	102	103	112	102
2009	105	108	112	109	108
2010	100	189	123	102	122
2011	95	123	102	124	124
2012	85	145	134	134	145

तालिका के आधार पर निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए:
सभी छह वर्षों की कुल बिक्री किस गीज़र के लिए न्यूनतम है?

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Concept: Add each column (type) over the 6 years and compare.

A: $75 + 100 + 105 + 100 + 95 + 85 = 560$ ; B: $789$ ; C: $677$ .
D: $679$ ; E: $696$ (all in thousands).
Minimum total is for type A.

Trick: A has the smallest number in almost every year (only 75–105), so check A first.

Answer: (B) A

अवधारणा: हर प्रकार (column) के 6 वर्षों की बिक्री जोड़कर तुलना करें।

A: $75 + 100 + 105 + 100 + 95 + 85 = 560$ ; B: $789$ ; C: $677$ ।
D: $679$ ; E: $696$ (हज़ार में)।
न्यूनतम योग प्रकार A का है।

ट्रिक: A के लगभग हर वर्ष के मान सबसे छोटे हैं (75–105), इसलिए पहले A जाँचें।

उत्तर: (B) A

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Q4106.

The percentage distribution of Anil’s expenditures is presented in the given pie chart.

If Anil’s monthly expenditure is ₹65,000, how much money does he spend on Food and Rent?

अनिल के व्ययों का प्रतिशत वितरण दिए गए पाई चार्ट में प्रस्तुत किया गया है।

यदि अनिल का मासिक व्यय ₹65,000 है, तो वह भोजन (Food) और किराए (Rent) पर कितनी धनराशि व्यय करता है?

A₹24,050
B₹25,040
C₹24,500
D₹25,400

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Concept: Amount for a sector $= \frac{sector %}{100} \times total$ .

Food + Rent $= 25 % + 12 % = 37 %$ .
$37 %$ of ₹ $65000 = 0.37 \times 65000 =$ ₹ $24050$ .

Trick: $1 %$ of $65000 = 650$ ; $37 \times 650 = 24050$ .

Answer: (A) ₹ $24050$

अवधारणा: किसी भाग की राशि $= \frac{भाग %}{100} \times कुल$ ।

भोजन + किराया $= 25 % + 12 % = 37 %$ ।
₹ $65000$ का $37 % =$ ₹ $24050$ ।

ट्रिक: $65000$ का $1 % = 650$ ; $37 \times 650 = 24050$ ।

उत्तर: (A) ₹ $24050$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Pie ChartSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4107.

Geeta runs 5/2 times as fast as Babita. In a race, if Geeta gives a lead of 40 m to
Babita, find the distance from the starting point where both of them will meet (correct up to two decimal places).

गीता, बबीता से 5/2 गुना तेज़ दौड़ती है। एक दौड़ में, यदि गीता, बबीता को 40 m की बढ़त देती है,
तो आरंभिक बिंदु से वह दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ वे दोनों मिलेंगी (दो दशमलव स्थानों तक सही)।

A66.67 m
B65 m
C65.33 m
D66 m

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Concept: In equal time, distances are in the ratio of speeds.

Let they meet at distance $d$ from the start; Geeta runs $d$ , Babita runs $d - 40$ .
$\frac{d}{d - 40} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2 d = 5 d - 200$ .
$d = \frac{200}{3} = 66.67$ m.

Trick: Geeta gains $\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$ per unit of Babita; $40 \div \frac{3}{2} = 26.67$ for Babita, so meet at $40 + 26.67 = 66.67$ m.

Answer: (A) $66.67$ m

अवधारणा: समान समय में दूरियाँ चालों के अनुपात में होती हैं।

माना वे आरंभ से $d$ दूरी पर मिलती हैं; गीता $d$ , बबीता $d - 40$ दौड़ती है।
$\frac{d}{d - 40} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2 d = 5 d - 200$ ।
$d = \frac{200}{3} = 66.67$ m।

ट्रिक: $d = \frac{40 \times 5}{5 - 2} = 66.67$ m।

उत्तर: (A) $66.67$ m

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Q4108.

In a showroom the price of a washing machine is ₹ 65,000. The customer gets cash discount of ₹ 2,000, and gets a scratch card promising percentage discount of 10% to 15%. Determine the difference between the least and the maximum selling prices of the washing machine.

एक शोरूम में एक वॉशिंग मशीन का मूल्य ₹ 65,000 है। ग्राहक को ₹ 2,000 की नकद छूट मिलती है, और एक स्क्रैच कार्ड मिलता है जिसमें 10% से 15% तक की प्रतिशत छूट का वादा किया गया है। वॉशिंग मशीन के न्यूनतम और अधिकतम विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

A₹3,150
B₹3,570
C₹3,200
D₹3,650

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Concept: Percentage discount is applied on the price left after the cash discount.

Price after cash discount $= 65000 - 2000 =$ ₹ $63000$ .
Difference between 15% and 10% discounts $= 5 %$ of $63000$ .
$= 0.05 \times 63000 =$ ₹ $3150$ .

Trick: Difference of SPs = (difference of %) × base = $5 % \times 63000$ .

Answer: (A) ₹ $3150$

अवधारणा: प्रतिशत छूट नकद छूट के बाद बची कीमत पर लगती है।

नकद छूट के बाद कीमत $= 65000 - 2000 =$ ₹ $63000$ ।
15% और 10% छूट का अंतर $= 63000$ का $5 %$ ।
$=$ ₹ $3150$ ।

ट्रिक: विक्रय मूल्यों का अंतर = (% का अंतर) × आधार $= 5 % \times 63000$ ।

उत्तर: (A) ₹ $3150$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDiscountSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4109.

AB is a common tangent to both the circles in the given figure. Find the distance (correct to two decimal places) between the centres of the two circles.

दी गई आकृति में AB दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। दोनों वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी (दशमलव के दो स्थानों तक सही) ज्ञात कीजिए।

A18.98 units18.98 इकाई
B23.58 units23.58 इकाई
C26.59 units26.59 इकाई
D21.62 units21.62 इकाई

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Concept: Radius ⟂ tangent. With a transverse tangent, $△ C A E ~ △ D B E$ (right angles at A, B and vertically opposite angles at E).

$C E = \sqrt{5^{2} + 8^{2}} = \sqrt{89} \approx 9.434$ .
Similarity ratio $= \frac{E B}{E A} = \frac{12}{8} = 1.5$ , so $D E = 1.5 \times 9.434 = 14.151$ .
$C D = C E + D E = 9.434 + 14.151 \approx 23.58$ units.

Trick: $C D = C E \times (1 + \frac{12}{8}) = 2.5 \sqrt{89} \approx 23.58$ .

Answer: (B) $23.58$ units

अवधारणा: त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। अनुप्रस्थ स्पर्शरेखा में $△ C A E ~ △ D B E$ (A, B पर समकोण, E पर शीर्षाभिमुख कोण)।

$C E = \sqrt{5^{2} + 8^{2}} = \sqrt{89} \approx 9.434$ ।
अनुपात $= \frac{12}{8} = 1.5$ , अतः $D E = 1.5 \times 9.434 = 14.151$ ।
$C D = 9.434 + 14.151 \approx 23.58$ इकाई।

ट्रिक: $C D = 2.5 \sqrt{89} \approx 23.58$ ।

उत्तर: (B) $23.58$ इकाई

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircles – Common TangentsSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4110.

Two trains, running between Bangalore and Chennai, start at the same time from their respective locations and proceed towards each other at the speed of 80km/h and
95km/h. When they meet, it is found that one train has travelled 180km more than the other.The distance between Bangalore and Chennai is _______.

बेंगलुरु और चेन्नई के बीच चलने वाली दो रेलगाड़ियाँ एक ही समय पर अपने-अपने स्थानों से चलना शुरू करती हैं और 80km/h और
95km/h की चाल से एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं। जब वे मिलती हैं, तो यह पाया जाता है कि एक रेलगाड़ी ने दूसरी से 180km अधिक दूरी तय की है। बेंगलुरु और चेन्नई के बीच की दूरी _______ है।

A1200 km
B2100 km
C345km
D400 km

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Concept: Moving towards each other for the same time $t$ , the extra distance = (difference of speeds) × $t$ .

$t = \frac{180}{95 - 80} = 12$ h.
Distance $= (95 + 80) \times 12 = 175 \times 12 = 2100$ km.
Check: $1140 - 960 = 180$ ✓

Trick: $D = \frac{extra \times (sum of speeds)}{difference of speeds} = \frac{180 \times 175}{15} = 2100$ .

Answer: (B) $2100$ km

अवधारणा: एक-दूसरे की ओर समान समय $t$ चलने पर अतिरिक्त दूरी = (चालों का अंतर) × $t$ ।

$t = \frac{180}{95 - 80} = 12$ घंटे।
दूरी $= (95 + 80) \times 12 = 2100$ km।
जाँच: $1140 - 960 = 180$ ✓

ट्रिक: $D = \frac{180 \times 175}{15} = 2100$ ।

उत्तर: (B) $2100$ km

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrains – Relative SpeedSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4111.

The simplified form of (7x + 4y)² + (7x − 4y)² is:

(7x + 4y)² + (7x − 4y)² का सरलीकृत रूप क्या है?

A98x² + 32y²
B98x² + 32y² – 5xy
C32x² + 98y²
D98x² − 32y²

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Concept: $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

Here $a = 7 x$ , $b = 4 y$ .
$2 (49 x^{2} + 16 y^{2}) = 98 x^{2} + 32 y^{2}$ .

Trick: The $\pm 2 a b$ terms cancel, so no $x y$ term can appear — reject option (B).

Answer: (A) $98 x^{2} + 32 y^{2}$

अवधारणा: $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ ।

यहाँ $a = 7 x$ , $b = 4 y$ ।
$2 (49 x^{2} + 16 y^{2}) = 98 x^{2} + 32 y^{2}$ ।

ट्रिक: $\pm 2 a b$ पद कट जाते हैं, इसलिए $x y$ वाला विकल्प (B) गलत।

उत्तर: (A) $98 x^{2} + 32 y^{2}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4112.

A man bought two bicycles for ₹3,000 each. If he sells one bicycle at a profit of 10%, then for how much percentage profit should he sell the other bicycle so that he makes a profit of 20% on the whole?

एक व्यक्ति ने दो साइकिलें ₹3,000 प्रति साइकिल की दर से खरीदीं। यदि वह एक साइकिल 10% के लाभ पर बेचता है, तो उसे दूसरी साइकिल कितने प्रतिशत लाभ पर बेचनी चाहिए ताकि उसे कुल मिलाकर 20% का लाभ हो?

A15 Percent15 प्रतिशत
B25 Percent25 प्रतिशत
C30 Percent30 प्रतिशत
D10 Percent10 प्रतिशत

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Concept: Both items cost the same, so overall profit % = average of the two profit %.

$\frac{10 + x}{2} = 20 \Rightarrow x = 30 %$ .
Check: total CP ₹ $6000$ , needed SP ₹ $7200$ ; first SP ₹ $3300$ , second ₹ $3900$ = $30 %$ profit ✓

Trick: Equal CPs → simple average of percentages.

Answer: (C) $30 %$

अवधारणा: दोनों की लागत समान है, अतः कुल लाभ % = दोनों लाभ % का औसत।

$\frac{10 + x}{2} = 20 \Rightarrow x = 30 %$ ।
जाँच: कुल CP ₹ $6000$ , चाहिए SP ₹ $7200$ ; पहला ₹ $3300$ , दूसरा ₹ $3900$ = $30 %$ ✓

ट्रिक: समान CP → प्रतिशतों का सीधा औसत।

उत्तर: (C) $30 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeProfit and LossSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4113.

Which of the following is the smallest ratio?

निम्नलिखित में से सबसे छोटा अनुपात कौन-सा है?

A41 : 92
B33 : 41
C42 : 49
D35 : 47

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with $\frac{1}{2}$ ).

$\frac{41}{92} \approx 0.45$ , $\frac{33}{41} \approx 0.80$ , $\frac{42}{49} \approx 0.86$ , $\frac{35}{47} \approx 0.74$ .
Only $\frac{41}{92}$ is less than $\frac{1}{2}$ , so it is the smallest.

Trick: Benchmark $\frac{1}{2}$ : the only ratio whose antecedent is less than half the consequent wins.

Answer: (A) $41 : 92$

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलें (या $\frac{1}{2}$ से तुलना करें)।

$\frac{41}{92} \approx 0.45$ , $\frac{33}{41} \approx 0.80$ , $\frac{42}{49} \approx 0.86$ , $\frac{35}{47} \approx 0.74$ ।
केवल $\frac{41}{92}$ आधे से कम है, अतः सबसे छोटा।

ट्रिक: $\frac{1}{2}$ को मानक मानें।

उत्तर: (A) $41 : 92$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeRatio ComparisonSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4114.

If a car covers 75.5 km in 3.5 litres of petrol, how much distance (in km) will it cover in 28 litres of petrol?

यदि एक कार 3.5 लीटर पेट्रोल में 75.5 km की दूरी तय करती है, तो वह 28 लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी (km में) तय करेगी?

A603
B602
C604
D600

Show answer

Concept: Distance is directly proportional to petrol used.

$28$ litres $= 8 \times 3.5$ litres.
Distance $= 8 \times 75.5 = 604$ km.

Trick: Spot the multiplier $\frac{28}{3.5} = 8$ first.

Answer: (C) $604$

अवधारणा: दूरी पेट्रोल के समानुपाती है।

$28$ लीटर $= 8 \times 3.5$ लीटर।
दूरी $= 8 \times 75.5 = 604$ km।

ट्रिक: पहले गुणक $\frac{28}{3.5} = 8$ निकालें।

उत्तर: (C) $604$

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Q4115.

Find the effective discount for the scheme – Buy 5 get 3 free.

योजना – 5 खरीदें 3 मुफ़्त पाएँ, के लिए प्रभावी छूट ज्ञात कीजिए।

A36.5%
B37.5%
C36%
D37%

Show answer

Concept: Effective discount $= \frac{free}{bought + free} \times 100$ .

Customer takes $8$ items, pays for $5$ .
Discount $= \frac{3}{8} \times 100 = 37.5 %$ .

Trick: Buy $x$ get $y$ free → $\frac{y}{x + y} \times 100$ .

Answer: (B) $37.5 %$

अवधारणा: प्रभावी छूट $= \frac{मुफ़्त}{खरीदी + मुफ़्त} \times 100$ ।

ग्राहक $8$ वस्तुएँ लेता है, भुगतान $5$ का।
छूट $= \frac{3}{8} \times 100 = 37.5 %$ ।

ट्रिक: $x$ खरीदो $y$ मुफ़्त → $\frac{y}{x + y} \times 100$ ।

उत्तर: (B) $37.5 %$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDiscountSSC CPO Paper I 2022 · 10 Nov Shift 1 →

Q4116.

What is the simplified value of (0.00243) (0.2)?

(0.00243) (0.2) का सरलीकृत मान क्या है?

A0.3
B0.03
C0.003
D0.0003

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Concept: Here $(0.2)$ is the index (power) of $0.00243$ : $(0.00243)^{0.2} = (0.00243)^{\frac{1}{5}}$ , i.e. the fifth root.

$0.00243 = \frac{243}{100000} = \frac{3^{5}}{10^{5}} = (0.3)^{5}$ .
${[(0.3)^{5}]}^{\frac{1}{5}} = 0.3$ .

Trick: Power $0.2 = \frac{1}{5}$ → fifth root; $243 = 3^{5}$ .

Answer: (A) $0.3$

अवधारणा: यहाँ $(0.2)$ घात (index) है: $(0.00243)^{0.2} = (0.00243)^{\frac{1}{5}}$ , अर्थात पाँचवाँ मूल।

$0.00243 = \frac{3^{5}}{10^{5}} = (0.3)^{5}$ ।
${[(0.3)^{5}]}^{\frac{1}{5}} = 0.3$ ।

ट्रिक: घात $0.2 = \frac{1}{5}$ → पाँचवाँ मूल; $243 = 3^{5}$ ।

उत्तर: (A) $0.3$

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Q4117.

A car travels with a speed of 21 m/sec in the first 10 minutes, 9.0 km in the next 10
minutes and 10 km in the last 10 minutes of its journey. What is the average speed of the car in km/h during its entire journey?

एक कार अपनी यात्रा के पहले 10 मिनट में 21 m/sec की चाल से चलती है, अगले 10
मिनट में 9.0 km और अंतिम 10 मिनट में 10 km की दूरी तय करती है। संपूर्ण यात्रा के दौरान कार की औसत चाल km/h में कितनी है?

A60.0 km/h
B63.2 km/h
C62.0 km/h
D65.3 km/h

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ .

First part: $21 m/s \times 600 s = 12600$ m $= 12.6$ km.
Total distance $= 12.6 + 9 + 10 = 31.6$ km in $30$ min $= \frac{1}{2}$ h.
Average $= 31.6 \times 2 = 63.2 km/h$ .

Trick: $21 m/s = 21 \times \frac{18}{5} = 75.6 km/h$ ; in $\frac{1}{6}$ h that is $12.6$ km.

Answer: (B) $63.2 km/h$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ ।

पहला भाग: $21 m/s \times 600 s = 12.6$ km।
कुल दूरी $= 12.6 + 9 + 10 = 31.6$ km, समय $\frac{1}{2}$ घंटा।
औसत $= 63.2 km/h$ ।

ट्रिक: $21 m/s = 75.6 km/h$ ; $\frac{1}{6}$ घंटे में $12.6$ km।

उत्तर: (B) $63.2 km/h$

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Q4118.

The number 150328 is divisible by 23. If the digits are rearranged in descending order and five times of 13 is subtracted from the new number thus formed, then the resultant number will be divisible by:

संख्या 150328, 23 से विभाज्य है। यदि अंकों को अवरोही क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार बनी नई संख्या में से 13 का पाँच गुना घटाया जाए, तो परिणामी संख्या किससे विभाज्य होगी?

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Concept: A number ending in 0 or 5 is divisible by 5.

Digits of 150328 in descending order: $853310$ .
Five times 13 $= 65$ ; $853310 - 65 = 853245$ .
Last digit is 5, so it is divisible by 5 (not by 2; alternating sum $= 3$ , so not by 11). Its digit sum $27$ also makes it divisible by 3.

Trick: Only the unit digit matters for 2 and 5: $0 - 5$ ends in 5.

Answer: (B) $5$

अवधारणा: जिस संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 हो, वह 5 से विभाज्य होती है।

150328 के अंक घटते क्रम में: $853310$ ।
13 का पाँच गुना $= 65$ ; $853310 - 65 = 853245$ ।
इकाई अंक 5 है, अतः 5 से विभाज्य (2 से नहीं; 11 से नहीं)। अंकों का योग $27$ होने से यह 3 से भी विभाज्य है।

ट्रिक: 2 और 5 के लिए केवल इकाई अंक देखें।

उत्तर: (B) $5$

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Q4119.

What are the values of x and y, respectively, from the following equations?
6x + 7y = 5xy
10y – 4x = 4xy

निम्नलिखित समीकरणों से x और y के मान क्रमशः क्या हैं?
6x + 7y = 5xy
10y – 4x = 4xy

A3 and 43 और 4
B4 and 54 और 5
C2 and 42 और 4
D2 and 52 और 5

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Concept: Divide by $x y$ to get linear equations in $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}$ .

$\frac{6}{y} + \frac{7}{x} = 5$ and $\frac{10}{x} - \frac{4}{y} = 4$ . Put $a = \frac{1}{x}$ , $b = \frac{1}{y}$ : $7 a + 6 b = 5$ , $10 a - 4 b = 4$ .
Multiply: $14 a + 12 b = 10$ , $30 a - 12 b = 12$ ; add: $44 a = 22$ , $a = \frac{1}{2}$ , $b = \frac{1}{4}$ .
So $x = 2$ , $y = 4$ .

Trick: Check options: $x = 2, y = 4$ : $12 + 28 = 40 = 5 \times 8$ ✓, $40 - 8 = 32 = 4 \times 8$ ✓

Answer: (C) $2$ and $4$

अवधारणा: $x y$ से भाग देकर $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}$ में रैखिक समीकरण बनाएँ।

$a = \frac{1}{x}$ , $b = \frac{1}{y}$ : $7 a + 6 b = 5$ , $10 a - 4 b = 4$ ।
$44 a = 22 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$ , $b = \frac{1}{4}$ ।
अतः $x = 2$ , $y = 4$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $x = 2, y = 4$ पर $12 + 28 = 40$ ✓, $40 - 8 = 32$ ✓

उत्तर: (C) $2$ और $4$

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Q4120.

The value of the expression

\cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} 135^{\circ} + \cos^{2} 225^{\circ} + \cos^{2} 315^{\circ}

is:

व्यंजक

\cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} 135^{\circ} + \cos^{2} 225^{\circ} + \cos^{2} 315^{\circ}

का मान क्या है?

A $2$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{3}{2}$
D $1$

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Concept: $\cos$ of $45^{\circ}, 135^{\circ}, 225^{\circ}, 315^{\circ}$ is $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ ; squaring removes the sign.

Each $\cos^{2}$ term $= \frac{1}{2}$ .
Sum $= 4 \times \frac{1}{2} = 2$ .

Trick: All four angles are $45^{\circ}$ reference angles → each square is $\frac{1}{2}$ .

Answer: (A) $2$

अवधारणा: $45^{\circ}, 135^{\circ}, 225^{\circ}, 315^{\circ}$ का $\cos = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ ; वर्ग करने पर चिह्न हट जाता है।

हर $\cos^{2}$ पद $= \frac{1}{2}$ ।
योग $= 4 \times \frac{1}{2} = 2$ ।

ट्रिक: चारों कोणों का संदर्भ कोण $45^{\circ}$ है।

उत्तर: (A) $2$

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