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Q&A: practice questions with answers

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Q4521.

The monthly income of two persons is in the ratio 4 : 5 and their expenditures are in the ratio 7 : 9. If each saves Rs.50 per month, then their monthly incomes are:

दो व्यक्तियों की मासिक आय का अनुपात 4 : 5 है और उनके व्यय का अनुपात 7 : 9 है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति माह Rs.50 की बचत करता है, तो उनकी मासिक आय है:

ARs.900; Rs.500
BRs.400; Rs.500
CRs.700; Rs.900
DRs.400; Rs.700

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Concept: Income $-$ Expenditure = Savings; write incomes as $4 x, 5 x$ and expenditures as $7 y, 9 y$ .

$4 x - 7 y = 50$ and $5 x - 9 y = 50$ .
Multiply: $20 x - 35 y = 250$ and $20 x - 36 y = 200$ ; subtract: $y = 50$ .
$4 x = 50 + 350 = 400 \Rightarrow x = 100$ . Incomes $= 400$ and $500$ .

Trick: Option check: incomes must be in $4 : 5$ – only Rs.400; Rs.500 fits, and $400 - 50 = 350$ , $500 - 50 = 450$ are in $7 : 9$ ✓

Answer: (B) Rs.400; Rs.500

अवधारणा: आय $-$ व्यय = बचत; आय $4 x, 5 x$ और व्यय $7 y, 9 y$ मानें।

$4 x - 7 y = 50$ और $5 x - 9 y = 50$ ।
गुणा करके: $20 x - 35 y = 250$ और $20 x - 36 y = 200$ ; घटाने पर $y = 50$ ।
$4 x = 50 + 350 = 400 \Rightarrow x = 100$ । आय $= 400$ और $500$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँच: आय $4 : 5$ में हो – केवल Rs.400; Rs.500, और $350 : 450 = 7 : 9$ ✓

उत्तर: (B) Rs.400; Rs.500

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Q4522.

What is the value of ‘a’ in the below equation?
{(5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)⁵ × (5 × 5 × 5 × 5 × 5)⁸} ÷ (5 × 5) = (625)^a

नीचे दिए गए समीकरण में ‘a’ का मान क्या है?
{(5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)⁵ × (5 × 5 × 5 × 5 × 5)⁸} ÷ (5 × 5) = (625)^a

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Concept: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ , $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ , $a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ .

$(5^{6})^{5} = 5^{30}$ and $(5^{5})^{8} = 5^{40}$ .
LHS $= \frac{5^{30} \times 5^{40}}{5^{2}} = 5^{68}$ .
$625^{a} = 5^{4 a}$ , so $4 a = 68 \Rightarrow a = 17$ .

Trick: Convert everything to base 5 first; $625 = 5^{4}$ .

Answer: (B) 17

अवधारणा: $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ , $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ , $a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ ।

$(5^{6})^{5} = 5^{30}$ और $(5^{5})^{8} = 5^{40}$ ।
बायाँ पक्ष $= \frac{5^{30} \times 5^{40}}{5^{2}} = 5^{68}$ ।
$625^{a} = 5^{4 a}$ , अतः $4 a = 68 \Rightarrow a = 17$ ।

ट्रिक: सबको आधार 5 में बदलें; $625 = 5^{4}$ ।

उत्तर: (B) 17

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Q4523.

How many of the following numbers are divisible by 156?
312, 620, 936, 1402, 1872, 3216, 7176, 8108.

निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 156 से विभाज्य हैं?
312, 620, 936, 1402, 1872, 3216, 7176, 8108.

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Concept: $156 = 12 \times 13 = 4 \times 3 \times 13$ ; a number is divisible by 156 if it is a multiple of 156.

$312 = 156 \times 2$ ✓, $936 = 156 \times 6$ ✓, $1872 = 156 \times 12$ ✓, $7176 = 156 \times 46$ ✓.
620, 1402 are not divisible by 4 or 3; $3216 = 156 \times 20 + 96$ ✗; $8108 = 156 \times 52 - 4$ ✗.
Count $= 4$ .

Trick: Test 4 and 3 first (quick), then 13 only for survivors.

Answer: (C) 4

अवधारणा: $156 = 12 \times 13 = 4 \times 3 \times 13$ ; 156 के गुणज ही 156 से विभाज्य हैं।

$312 = 156 \times 2$ ✓, $936 = 156 \times 6$ ✓, $1872 = 156 \times 12$ ✓, $7176 = 156 \times 46$ ✓।
620, 1402 न 4 से न 3 से विभाज्य; $3216 = 156 \times 20 + 96$ ✗; $8108 = 156 \times 52 - 4$ ✗।
कुल $= 4$ ।

ट्रिक: पहले 4 और 3 की जाँच करें (जल्दी), फिर बची संख्याओं में 13 की।

उत्तर: (C) 4

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDivisibilitySSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4524.

The value of

\frac{(x - y)^{3} + (y - z)^{3} + (z - x)^{3}}{(x^{2} - y^{2})^{3} + (y^{2} - z^{2})^{3} + (z^{2} - x^{2})^{3}}

where

x \neq y \neq z

, is:

\frac{(x - y)^{3} + (y - z)^{3} + (z - x)^{3}}{(x^{2} - y^{2})^{3} + (y^{2} - z^{2})^{3} + (z^{2} - x^{2})^{3}}

का मान, जहाँ

x \neq y \neq z

है, होगा:

A0
B $\frac{1}{(x + y + z)}$
C $\frac{1}{(x + y) (y + z) (z + x)}$
D1

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Concept: If $p + q + r = 0$ , then $p^{3} + q^{3} + r^{3} = 3 p q r$ .

$(x - y) + (y - z) + (z - x) = 0$ , so numerator $= 3 (x - y) (y - z) (z - x)$ .
$(x^{2} - y^{2}) + (y^{2} - z^{2}) + (z^{2} - x^{2}) = 0$ , so denominator $= 3 (x^{2} - y^{2}) (y^{2} - z^{2}) (z^{2} - x^{2})$ .
Since $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ etc., the ratio $= \frac{1}{(x + y) (y + z) (z + x)}$ .

Yaad rakhein: Terms that add to zero → sum of cubes = 3 × product.

Answer: (C) $\frac{1}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

अवधारणा: यदि $p + q + r = 0$ तो $p^{3} + q^{3} + r^{3} = 3 p q r$ ।

$(x - y) + (y - z) + (z - x) = 0$ , अतः अंश $= 3 (x - y) (y - z) (z - x)$ ।
$(x^{2} - y^{2}) + (y^{2} - z^{2}) + (z^{2} - x^{2}) = 0$ , अतः हर $= 3 (x^{2} - y^{2}) (y^{2} - z^{2}) (z^{2} - x^{2})$ ।
$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ आदि से अनुपात $= \frac{1}{(x + y) (y + z) (z + x)}$ ।

याद रखें: जिन पदों का योग शून्य हो, उनके घनों का योग = 3 × गुणनफल।

उत्तर: (C) $\frac{1}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

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Q4525.

The value of (sin⁴ 45°+ cos⁴ 60°) + (tan⁴ 45°+ cot⁴ 45°) is:

(sin⁴ 45°+ cos⁴ 60°) + (tan⁴ 45°+ cot⁴ 45°) का मान है:

A $\frac{37}{16}$
B $\frac{33}{16}$
C $\frac{35}{16}$
D $\frac{39}{16}$

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Concept: Standard values: $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $\tan 45^{\circ} = \cot 45^{\circ} = 1$ .

$\sin^{4} 45^{\circ} = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{4} = \frac{1}{4}$ ; $\cos^{4} 60^{\circ} = \frac{1}{16}$ .
$\tan^{4} 45^{\circ} + \cot^{4} 45^{\circ} = 1 + 1 = 2$ .
Total $= \frac{4}{16} + \frac{1}{16} + \frac{32}{16} = \frac{37}{16}$ .

Trick: Answer $= 2 + \frac{5}{16}$ ; only $\frac{37}{16}$ has numerator $32 + 5$ .

Answer: (A) $\frac{37}{16}$

अवधारणा: मानक मान: $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $\tan 45^{\circ} = \cot 45^{\circ} = 1$ ।

$\sin^{4} 45^{\circ} = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{4} = \frac{1}{4}$ ; $\cos^{4} 60^{\circ} = \frac{1}{16}$ ।
$\tan^{4} 45^{\circ} + \cot^{4} 45^{\circ} = 1 + 1 = 2$ ।
कुल $= \frac{4}{16} + \frac{1}{16} + \frac{32}{16} = \frac{37}{16}$ ।

ट्रिक: उत्तर $= 2 + \frac{5}{16}$ ; केवल $\frac{37}{16}$ में अंश $32 + 5$ है।

उत्तर: (A) $\frac{37}{16}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometric ValuesSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4526.

The population of four villages in 4 years is presented in the following table.

Village/Year	2018	2019	2020	2021
A	12381	12800	13045	13256
B	10089	11478	11502	11931
C	7896	7942	8069	8275
D	5152	5230	5346	5500

What is the percentage increment in the population of village A in 2021 as compared to the population in the year 2018? (Correct up to two decimal place.)

निम्नलिखित तालिका में 4 वर्षों में चार गाँवों की जनसंख्या प्रस्तुत की गई है।

गाँव/वर्ष	2018	2019	2020	2021
A	12381	12800	13045	13256
B	10089	11478	11502	11931
C	7896	7942	8069	8275
D	5152	5230	5346	5500

वर्ष 2018 की जनसंख्या की तुलना में वर्ष 2021 में गाँव A की जनसंख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई? (दशमलव के दो स्थानों तक सही)

A8.07
B7.07
C6.89
D9.63

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Concept: $% increase = \frac{new - old}{old} \times 100$ .

Village A: 2018 $= 12381$ , 2021 $= 13256$ .
Increase $= 13256 - 12381 = 875$ .
$\frac{875}{12381} \times 100 \approx 7.07 %$ .

Trick: $1 %$ of 12381 $\approx 124$ ; $875 \div 124 \approx 7.06$ – closest is 7.07.

Answer: (B) 7.07

अवधारणा: $% वृद्धि = \frac{नया - पुराना}{पुराना} \times 100$ ।

गाँव A: 2018 $= 12381$ , 2021 $= 13256$ ।
वृद्धि $= 13256 - 12381 = 875$ ।
$\frac{875}{12381} \times 100 \approx 7.07 %$ ।

ट्रिक: 12381 का $1 % \approx 124$ ; $875 \div 124 \approx 7.06$ – निकटतम 7.07।

उत्तर: (B) 7.07

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Percentage IncreaseSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4527.

A frustum of a right circular cone, whose height is 18 cm, large base radius is 25 cm, and small base radius is 20 cm, is melted to form a small sphere of diameter 2 cm.
How many spheres will be formed?

एक लंब वृत्तीय शंकु का छिन्नक, जिसकी ऊँचाई 18 cm, बड़े आधार की त्रिज्या 25 cm और छोटे आधार की त्रिज्या 20 cm है, को पिघलाकर 2 cm व्यास वाले छोटे गोले बनाए जाते हैं।
कितने गोले बनेंगे?

A6287
B6862
C4575
D5857

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Concept: Volume of frustum $= \frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2})$ ; volume of sphere $= \frac{4}{3} π r^{3}$ . Number of spheres $= \frac{frustum volume}{sphere volume}$ .

Frustum $= \frac{π \times 18}{3} (625 + 500 + 400) = 6 π \times 1525 = 9150 π$ .
One sphere ( $r = 1$ ) $= \frac{4}{3} π$ .
Number $= \frac{9150 π}{\frac{4}{3} π} = \frac{27450}{4} = 6862.5$ , so 6862 complete spheres.

Trick: $π$ cancels – never substitute $\frac{22}{7}$ here.

Answer: (B) 6862

अवधारणा: छिन्नक का आयतन $= \frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2})$ ; गोले का आयतन $= \frac{4}{3} π r^{3}$ । गोलों की संख्या $= \frac{छिन्नक आयतन}{गोला आयतन}$ ।

छिन्नक $= \frac{π \times 18}{3} (625 + 500 + 400) = 6 π \times 1525 = 9150 π$ ।
एक गोला ( $r = 1$ ) $= \frac{4}{3} π$ ।
संख्या $= \frac{9150 π}{\frac{4}{3} π} = \frac{27450}{4} = 6862.5$ , अतः 6862 पूरे गोले।

ट्रिक: $π$ कट जाता है – यहाँ $\frac{22}{7}$ रखने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) 6862

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Q4528.

A person offers a 15% discount on his garments, and he offers a further discount of 10% on the reduced price to those customers who pay cash. What will a customer
have to pay in cash for a jacket of Rs.3,600?

एक व्यक्ति अपने परिधानों पर 15% की छूट देता है, और नकद भुगतान करने वाले ग्राहकों को घटे हुए मूल्य पर 10% की अतिरिक्त छूट देता है। Rs.3,600 की एक जैकेट के लिए ग्राहक को नकद में कितना भुगतान करना होगा?

ARs.3,240
BRs.3,366
CRs.2,754
DRs.3,060

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Concept: Successive discounts multiply: $SP = MP \times \frac{100 - d_{1}}{100} \times \frac{100 - d_{2}}{100}$ .

After $15 %$ : $3600 \times 0.85 = 3060$ .
After further $10 %$ : $3060 \times 0.9 = 2754$ .

Trick: Net discount $= 15 + 10 - \frac{15 \times 10}{100} = 23.5 %$ ; $3600 \times 0.765 = 2754$ . (3060 is the trap – only one discount.)

Answer: (C) Rs.2,754

अवधारणा: क्रमिक छूट गुणा होती हैं: $SP = MP \times \frac{100 - d_{1}}{100} \times \frac{100 - d_{2}}{100}$ ।

$15 %$ के बाद: $3600 \times 0.85 = 3060$ ।
फिर $10 %$ के बाद: $3060 \times 0.9 = 2754$ ।

ट्रिक: कुल छूट $= 15 + 10 - \frac{15 \times 10}{100} = 23.5 %$ ; $3600 \times 0.765 = 2754$ । (3060 जाल है – केवल एक छूट।)

उत्तर: (C) Rs.2,754

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Q4529.

12 men or 20 boys can finish a work in 10 days. What part of the same work will be
done by 4 men and 4 boys in 4 days?

12 पुरुष या 20 लड़के किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 4 पुरुष और 4 लड़के 4 दिनों में उसी काम का कितना भाग पूरा करेंगे?

A $\frac{49}{75}$
B $\frac{16}{75}$
C $\frac{26}{75}$
D $\frac{59}{75}$

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Concept: Convert everyone to one unit using the given equivalence, then use work = workers $\times$ days.

12 men = 20 boys, so 1 man $= \frac{5}{3}$ boys.
Total work $= 20 \times 10 = 200$ boy-days.
4 men + 4 boys $= \frac{20}{3} + 4 = \frac{32}{3}$ boys; in 4 days they do $\frac{128}{3}$ boy-days.
Part $= \frac{128}{3 \times 200} = \frac{16}{75}$ .

Trick: Man : boy efficiency $= 5 : 3$ . Work $= 12 \times 5 \times 10 = 600$ ; $(4 \times 5 + 4 \times 3) \times 4 = 128$ ; $\frac{128}{600} = \frac{16}{75}$ .

Answer: (B) $\frac{16}{75}$

अवधारणा: दी गई समतुल्यता से सबको एक इकाई में बदलें, फिर कार्य = श्रमिक $\times$ दिन।

12 पुरुष = 20 लड़के, अतः 1 पुरुष $= \frac{5}{3}$ लड़के।
कुल कार्य $= 20 \times 10 = 200$ लड़का-दिन।
4 पुरुष + 4 लड़के $= \frac{20}{3} + 4 = \frac{32}{3}$ लड़के; 4 दिन में $\frac{128}{3}$ लड़का-दिन।
भाग $= \frac{128}{3 \times 200} = \frac{16}{75}$ ।

ट्रिक: पुरुष : लड़का दक्षता $= 5 : 3$ । कार्य $= 12 \times 5 \times 10 = 600$ ; $(4 \times 5 + 4 \times 3) \times 4 = 128$ ; $\frac{128}{600} = \frac{16}{75}$ ।

उत्तर: (B) $\frac{16}{75}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and Work – Men and BoysSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4530.

Find the difference between the simple interest and the compound interest payable annually on a sum of Rs.6,500 at 7% per annum for 3 years. (Correct to two decimal places.)

Rs.6,500 की राशि पर 7% वार्षिक दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज और वार्षिक रूप से देय चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (दशमलव के दो स्थानों तक सही)

ARs.94.34
BRs.97.78
CRs.98.73
DRs.95.67

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Concept: For 3 years: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ .

$\frac{r}{100} = 0.07$ , $(0.07)^{2} = 0.0049$ .
$CI - SI = 6500 \times 0.0049 \times 3.07$ .
$= 31.85 \times 3.07 = 97.78$ .

Trick: Direct check: $SI = 6500 \times 0.21 = 1365$ ; $CI = 6500 ({1.07}^{3} - 1) = 6500 \times 0.225043 = 1462.78$ ; difference $= 97.78$ .

Answer: (B) Rs.97.78

अवधारणा: 3 वर्ष के लिए: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ ।

$\frac{r}{100} = 0.07$ , $(0.07)^{2} = 0.0049$ ।
$CI - SI = 6500 \times 0.0049 \times 3.07$ ।
$= 31.85 \times 3.07 = 97.78$ ।

ट्रिक: सीधी जाँच: $SI = 6500 \times 0.21 = 1365$ ; $CI = 6500 ({1.07}^{3} - 1) = 1462.78$ ; अंतर $= 97.78$ ।

उत्तर: (B) Rs.97.78

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimple and Compound InterestSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4531.

If a + b + c = 10 ; a² + b² + c² = 38, what is the value of (a - b)² + (b - c)² + (c - a)²?

यदि a + b + c = 10 ; a² + b² + c² = 38 है, तो (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² का मान क्या है?

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Concept: $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + c a)$ and $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$ .

$2 (a b + b c + c a) = 100 - 38 = 62$ .
Required $= 2 \times 38 - 62 = 76 - 62 = 14$ .

Trick: Required $= 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - (a + b + c)^{2} = 114 - 100 = 14$ .

Answer: (C) 14

अवधारणा: $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + c a)$ तथा $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$ ।

$2 (a b + b c + c a) = 100 - 38 = 62$ ।
अभीष्ट $= 2 \times 38 - 62 = 76 - 62 = 14$ ।

ट्रिक: अभीष्ट $= 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - (a + b + c)^{2} = 114 - 100 = 14$ ।

उत्तर: (C) 14

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4532.

The following table represents the number of computers (numbers in thousands) manufactured by four companies from period 2014 to 2016. Study the table carefully and answer the following question.

Years	A	B	C	D
2014	1350	750	630	810
2015	570	520	1280	990
2016	420	1170	650	580

For the years 2014 to 2016, what is the difference (numbers in thousands) between the combined production of computers by Companies A and D and the production of computers by Companies B and C taken together?

निम्नलिखित तालिका 2014 से 2016 की अवधि में चार कंपनियों द्वारा निर्मित कंप्यूटरों की संख्या (हज़ार में) को दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए।

वर्ष	A	B	C	D
2014	1350	750	630	810
2015	570	520	1280	990
2016	420	1170	650	580

वर्ष 2014 से 2016 के लिए, कंपनी A और D द्वारा कंप्यूटरों के संयुक्त उत्पादन तथा कंपनी B और C द्वारा मिलाकर कंप्यूटरों के उत्पादन के बीच का अंतर (हज़ार में) कितना है?

A460
B280
C370
D310

Show answer

Concept: Add the required columns over all three years and subtract.

A $= 1350 + 570 + 420 = 2340$ ; D $= 810 + 990 + 580 = 2380$ ; A + D $= 4720$ .
B $= 750 + 520 + 1170 = 2440$ ; C $= 630 + 1280 + 650 = 2560$ ; B + C $= 5000$ .
Difference $= 5000 - 4720 = 280$ thousand.

Trick: Year-wise (B+C)−(A+D): $- 780 + 240 + 820 = 280$ .

Answer: (B) 280

अवधारणा: तीनों वर्षों के आवश्यक स्तंभ जोड़ें और घटाएँ।

A $= 1350 + 570 + 420 = 2340$ ; D $= 810 + 990 + 580 = 2380$ ; A + D $= 4720$ ।
B $= 750 + 520 + 1170 = 2440$ ; C $= 630 + 1280 + 650 = 2560$ ; B + C $= 5000$ ।
अंतर $= 5000 - 4720 = 280$ हज़ार।

ट्रिक: वर्षवार (B+C)−(A+D): $- 780 + 240 + 820 = 280$ ।

उत्तर: (B) 280

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – TableSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4533.

A car covers a particular distance in 3 hours with the speed of 54km/h. If the speed is increased by 27km/h, the time taken by the car to cover the same distance will be:

एक कार 54km/h की चाल से एक निश्चित दूरी 3 घंटे में तय करती है। यदि चाल में 27km/h की वृद्धि की जाए, तो कार द्वारा उसी दूरी को तय करने में लिया गया समय होगा:

A2 h
B1 h
C $2 \frac{1}{2}$ h
D $1 \frac{1}{2}$ h

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Concept: For a fixed distance, time $\propto \frac{1}{speed}$ .

Distance $= 54 \times 3 = 162 km$ .
New speed $= 54 + 27 = 81 km/h$ .
Time $= \frac{162}{81} = 2 h$ .

Trick: Speed becomes $\frac{3}{2}$ times, so time becomes $\frac{2}{3} \times 3 = 2 h$ .

Answer: (A) 2 h

अवधारणा: निश्चित दूरी पर समय $\propto \frac{1}{चाल}$ ।

दूरी $= 54 \times 3 = 162 km$ ।
नई चाल $= 54 + 27 = 81 km/h$ ।
समय $= \frac{162}{81} = 2 h$ ।

ट्रिक: चाल $\frac{3}{2}$ गुना, तो समय $\frac{2}{3} \times 3 = 2 h$ ।

उत्तर: (A) 2 h

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSpeed, Time and DistanceSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4534.

Class 10, consisting of 40 students, took a science test. 30 students had an average score of 95. The other students had an average score of 85. What is the average score of the whole class?

40 विद्यार्थियों वाली कक्षा 10 ने एक विज्ञान परीक्षा दी। 30 विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 95 था। अन्य विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 85 था। पूरी कक्षा का औसत प्राप्तांक क्या है?

A92.3
B92.5
C92.4
D92.2

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Concept: Weighted average $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

Other students $= 40 - 30 = 10$ .
Total score $= 30 \times 95 + 10 \times 85 = 2850 + 850 = 3700$ .
Average $= \frac{3700}{40} = 92.5$ .

Trick: Ratio $3 : 1$ between 95 and 85: average $= 85 + \frac{3}{4} \times 10 = 92.5$ .

Answer: (B) 92.5

अवधारणा: भारित औसत $= \frac{n_{1} a_{1} + n_{2} a_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ ।

अन्य छात्र $= 40 - 30 = 10$ ।
कुल अंक $= 30 \times 95 + 10 \times 85 = 2850 + 850 = 3700$ ।
औसत $= \frac{3700}{40} = 92.5$ ।

ट्रिक: 95 और 85 के बीच अनुपात $3 : 1$ : औसत $= 85 + \frac{3}{4} \times 10 = 92.5$ ।

उत्तर: (B) 92.5

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAverage – WeightedSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4535.

Shivi drives her car on three different ways to reach the destination. Determine the average speed during this journey.

Way	Speed (km/h)	Distance (km)
A	38	114
B	42	84
C	46	230

शिवी गंतव्य तक पहुँचने के लिए तीन अलग-अलग मार्गों पर अपनी कार चलाती है। इस यात्रा के दौरान औसत चाल ज्ञात कीजिए।

मार्ग	चाल (km/h)	दूरी (km)
A	38	114
B	42	84
C	46	230

A42.8 km/h
B41.5 km/h
C43.5 km/h
D41.8 km/h

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Concept: Average speed $= \frac{total distance}{total time}$ (not the average of the speeds).

Times: $\frac{114}{38} = 3 h$ , $\frac{84}{42} = 2 h$ , $\frac{230}{46} = 5 h$ ; total $= 10 h$ .
Total distance $= 114 + 84 + 230 = 428 km$ .
Average speed $= \frac{428}{10} = 42.8 km/h$ .

Trick: Simple mean of speeds $= 42$ is a trap; the longest leg at 46 pulls the answer above 42.

Answer: (A) $42.8 km/h$

अवधारणा: औसत चाल $= \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$ (चालों का औसत नहीं)।

समय: $\frac{114}{38} = 3 h$ , $\frac{84}{42} = 2 h$ , $\frac{230}{46} = 5 h$ ; कुल $= 10 h$ ।
कुल दूरी $= 114 + 84 + 230 = 428 km$ ।
औसत चाल $= \frac{428}{10} = 42.8 km/h$ ।

ट्रिक: चालों का साधारण औसत 42 जाल है; सबसे लंबा भाग 46 पर है, इसलिए उत्तर 42 से अधिक।

उत्तर: (A) $42.8 km/h$

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Q4536.

PQ and RS are two parallel chords of a circle such that PQ is 48 cm and RS is 40 cm. If the chords are on the opposite sides of the centre and the distance between them is 22 cm, what is the radius (in cm) of the circle?

PQ और RS एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ इस प्रकार हैं कि PQ 48 cm और RS 40 cm है। यदि जीवाएँ केंद्र के विपरीत ओर हैं और उनके बीच की दूरी 22 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या (cm में) कितनी है?

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Concept: The perpendicular from the centre bisects a chord: $r^{2} = (half chord)^{2} + d^{2}$ . Chords on opposite sides → distances add up to the gap.

Let distance of PQ from O $= x$ , of RS $= 22 - x$ .
$24^{2} + x^{2} = 20^{2} + (22 - x)^{2} \Rightarrow 576 + x^{2} = 400 + 484 - 44 x + x^{2}$ .
$44 x = 308 \Rightarrow x = 7$ .
$r = \sqrt{24^{2} + 7^{2}} = \sqrt{625} = 25 cm$ .

Trick: Triplets $(7, 24, 25)$ and $(15, 20, 25)$ : $7 + 15 = 22$ ✓ – radius 25.

Answer: (A) 25

अवधारणा: केंद्र से जीवा पर लंब उसे समद्विभाजित करता है: $r^{2} = (आधी जीवा)^{2} + d^{2}$ । विपरीत ओर की जीवाओं की दूरियों का योग = अंतर।

PQ की O से दूरी $= x$ , RS की $= 22 - x$ ।
$24^{2} + x^{2} = 20^{2} + (22 - x)^{2} \Rightarrow 576 + x^{2} = 400 + 484 - 44 x + x^{2}$ ।
$44 x = 308 \Rightarrow x = 7$ ।
$r = \sqrt{24^{2} + 7^{2}} = \sqrt{625} = 25 cm$ ।

ट्रिक: त्रिक $(7, 24, 25)$ और $(15, 20, 25)$ : $7 + 15 = 22$ ✓ – त्रिज्या 25।

उत्तर: (A) 25

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircles – Parallel ChordsSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4537.

Study the given bar-graph and answer the question that follows.
The bar-graph shows the export of rice (in ₹ lakh) during five years.

The average export of rice for the years 2010 to 2014 (in ₹ lakh) was:

दिए गए दंड आलेख (bar graph) का अध्ययन कीजिए और नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए।
दंड आलेख पाँच वर्षों के दौरान चावल का निर्यात (₹ लाख में) दर्शाता है।

वर्ष 2010 से 2014 तक चावल का औसत निर्यात (₹ लाख में) कितना था?

A13.28
B14.78
C15.88
D16.56

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Concept: Average $= \frac{sum of values}{number of values}$ .

Sum $= 10.4 + 13 + 15.6 + 21.6 + 18.8 = 79.4$ .
Average $= \frac{79.4}{5} = 15.88$ (₹ lakh).

Trick: Deviation from 15: $- 4.6 - 2 + 0.6 + 6.6 + 3.8 = 4.4$ ; $15 + \frac{4.4}{5} = 15.88$ .

Answer: (C) 15.88

अवधारणा: औसत $= \frac{मानों का योग}{मानों की संख्या}$ ।

योग $= 10.4 + 13 + 15.6 + 21.6 + 18.8 = 79.4$ ।
औसत $= \frac{79.4}{5} = 15.88$ (₹ लाख)।

ट्रिक: 15 से विचलन: $- 4.6 - 2 + 0.6 + 6.6 + 3.8 = 4.4$ ; $15 + \frac{4.4}{5} = 15.88$ ।

उत्तर: (C) 15.88

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Bar Graph (Average)SSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4538.

The areas of two similar triangles ABC and PQR are 64cm² and 144cm², respectively.If the greatest side of the smaller ΔABC is 24 cm, then what is the greatest side of the biggerΔPQR?

दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के क्षेत्रफल क्रमशः 64cm² और 144cm² हैं। यदि छोटे ΔABC की सबसे बड़ी भुजा 24 cm है, तो बड़े ΔPQR की सबसे बड़ी भुजा कितनी है?

A32 cm
B24 cm
C42 cm
D36 cm

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Concept: For similar triangles, $\frac{{Area}_{1}}{{Area}_{2}} = {(\frac{{side}_{1}}{{side}_{2}})}^{2}$ .

Side ratio $= \sqrt{\frac{64}{144}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ .
Greatest side of PQR $= 24 \times \frac{3}{2} = 36 cm$ .

Trick: Corresponding sides (greatest to greatest) follow the same ratio.

Answer: (D) 36 cm

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों में $\frac{{क्षेत्रफल}_{1}}{{क्षेत्रफल}_{2}} = {(\frac{{भुजा}_{1}}{{भुजा}_{2}})}^{2}$ ।

भुजा अनुपात $= \sqrt{\frac{64}{144}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ।
PQR की सबसे बड़ी भुजा $= 24 \times \frac{3}{2} = 36 cm$ ।

ट्रिक: संगत भुजाएँ (सबसे बड़ी से सबसे बड़ी) उसी अनुपात में होती हैं।

उत्तर: (D) 36 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimilar Triangles – Area RatioSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4539.

Water is flowing through a cylindrical canal with an internal diameter of 7 m at the speed of 18 km/h. Find the volume of water flowing through the canal in 30 minutes. (take

π = \frac{22}{7}

)

7 m आंतरिक व्यास वाली एक बेलनाकार नहर से पानी 18 km/h की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में नहर से बहने वाले पानी का आयतन ज्ञात कीजिए। (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A3,76,500 m³
B3,56,500 m³
C3,66,500 m³
D3,46,500 m³

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Concept: Volume flowing = cross-section area $\times$ length of water column moved $= π r^{2} \times (speed \times time)$ .

$r = 3.5 m$ ; length in 30 min $= 18 \times \frac{1}{2} = 9 km = 9000 m$ .
Area $= \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 = 38.5 m^{2}$ .
Volume $= 38.5 \times 9000 = 346500 m^{3}$ .

Trick: Convert km to m before multiplying – units must match ( $m^{3}$ ).

Answer: (D) 3,46,500 $m^{3}$

अवधारणा: बहने वाला आयतन = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $\times$ पानी द्वारा तय लंबाई $= π r^{2} \times (चाल \times समय)$ ।

$r = 3.5 m$ ; 30 मिनट में लंबाई $= 18 \times \frac{1}{2} = 9 km = 9000 m$ ।
क्षेत्रफल $= \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 = 38.5 m^{2}$ ।
आयतन $= 38.5 \times 9000 = 346500 m^{3}$ ।

ट्रिक: गुणा से पहले km को m में बदलें – इकाइयाँ एक जैसी हों।

उत्तर: (D) 3,46,500 $m^{3}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – Flow through a PipeSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →

Q4540.

The sum of two numbers is 1224 and their HCF is 68. The number of pairs of numbers satisfying the above condition is:

दो संख्याओं का योग 1224 है और उनका HCF 68 है। उपर्युक्त शर्त को संतुष्ट करने वाले संख्या-युग्मों की संख्या है:

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Concept: If HCF is $h$ , numbers are $h a$ and $h b$ with $a, b$ co-prime. So $a + b = \frac{sum}{h}$ .

$a + b = \frac{1224}{68} = 18$ .
Co-prime pairs with sum 18: $(1, 17), (5, 13), (7, 11)$ . ( $(3, 15)$ has common factor 3; even pairs share 2.)
Number of pairs $= 3$ .

Trick: Pairs $(a, 18 - a)$ are co-prime only when $a$ is co-prime to 18, i.e. $a = 1, 5, 7$ (below 9).

Answer: (A) 3

अवधारणा: यदि HCF $= h$ तो संख्याएँ $h a$ और $h b$ होंगी, $a, b$ सह-अभाज्य (co-prime)। अतः $a + b = \frac{योग}{h}$ ।

$a + b = \frac{1224}{68} = 18$ ।
योग 18 वाले सह-अभाज्य युग्म: $(1, 17), (5, 13), (7, 11)$ । ( $(3, 15)$ में 3 उभयनिष्ठ; सम युग्मों में 2।)
युग्मों की संख्या $= 3$ ।

ट्रिक: $(a, 18 - a)$ तभी सह-अभाज्य जब $a$ , 18 से सह-अभाज्य हो: $a = 1, 5, 7$ (9 से कम)।

उत्तर: (A) 3

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCF – Number of PairsSSC CPO Paper I 2022 · 9 Nov Shift 2 →