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Q&A: practice questions with answers

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6,600 questions found.

Q5901.

The total surface area of a square-based right pyramid is 1536 m², of which 37.5% is the area of the base of the pyramid. What is the volume (in m³) of this pyramid?

वर्गाकार आधार वाले एक लंब पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1536 m² है, जिसका 37.5% पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल है। इस पिरामिड का आयतन (m³ में) कितना है?

A3048
B3072
C3144
D3108

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Concept: For a square-based pyramid: $TSA = a^{2} + 2 a l$ , $h = \sqrt{l^{2} - (\frac{a}{2})^{2}}$ , $V = \frac{1}{3} a^{2} h$ ( $l$ = slant height of a face).

Base area $= 37.5 %$ of $1536 = 576 m^{2}$ , so side $a = 24 m$ .
Lateral area $= 1536 - 576 = 960 = 2 \times 24 \times l$ , so $l = 20 m$ .
Height $h = \sqrt{20^{2} - 12^{2}} = \sqrt{256} = 16 m$ .
$V = \frac{1}{3} \times 576 \times 16 = 3072 m^{3}$ .

Trick: $37.5 % = \frac{3}{8}$ ; $\frac{3}{8} \times 1536 = 576$ instantly. (12, 16, 20) is the 3-4-5 triple ×4.

Answer: (B) 3072

अवधारणा: वर्गाकार आधार वाले पिरामिड में: $TSA = a^{2} + 2 a l$ , $h = \sqrt{l^{2} - (\frac{a}{2})^{2}}$ , $V = \frac{1}{3} a^{2} h$ ( $l$ = तिर्यक ऊँचाई / slant height)।

आधार का क्षेत्रफल $= 1536$ का $37.5 % = 576 m^{2}$ , अतः भुजा $a = 24 m$ ।
पार्श्व क्षेत्रफल $= 1536 - 576 = 960 = 2 \times 24 \times l$ , अतः $l = 20 m$ ।
ऊँचाई $h = \sqrt{20^{2} - 12^{2}} = 16 m$ ।
आयतन $V = \frac{1}{3} \times 576 \times 16 = 3072 m^{3}$ ।

ट्रिक: $37.5 % = \frac{3}{8}$ ; (12, 16, 20) त्रिक = (3, 4, 5) × 4।

उत्तर: (B) 3072

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – PyramidSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5902.

If sin A+ sin² A = 1 , then the value of cos⁴ A + cos⁶ A is:

यदि sin A+ sin² A = 1 है, तो cos⁴ A + cos⁶ A का मान है:

Acos A
Bsin A
C1
D0

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Concept: Use $1 - \sin^{2} A = \cos^{2} A$ to turn the given condition into $\sin A = \cos^{2} A$ .

$\sin A + \sin^{2} A = 1 \Rightarrow \sin A = 1 - \sin^{2} A = \cos^{2} A$ .
$\cos^{4} A + \cos^{6} A = (\cos^{2} A)^{2} + (\cos^{2} A)^{3} = \sin^{2} A + \sin^{3} A$ .
$= \sin A (\sin A + \sin^{2} A) = \sin A \times 1 = \sin A$ .

Trick: Whenever $\sin A + \sin^{2} A = 1$ , replace every $\cos^{2} A$ by $\sin A$ .

Answer: (B) $\sin A$

अवधारणा: $1 - \sin^{2} A = \cos^{2} A$ का प्रयोग करके दी गई शर्त को $\sin A = \cos^{2} A$ में बदलें।

$\sin A + \sin^{2} A = 1 \Rightarrow \sin A = \cos^{2} A$ ।
$\cos^{4} A + \cos^{6} A = \sin^{2} A + \sin^{3} A$ ।
$= \sin A (\sin A + \sin^{2} A) = \sin A \times 1 = \sin A$ ।

ट्रिक: जब $\sin A + \sin^{2} A = 1$ हो, तो हर $\cos^{2} A$ की जगह $\sin A$ रखें।

उत्तर: (B) $\sin A$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometric IdentitiesSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5903.

The radius of a circle is 1.75 cm. What is the circumference of the circle? (Take

π = \frac{22}{7}

)

एक वृत्त की त्रिज्या 1.75 cm है। वृत्त की परिधि कितनी है? (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A5.5 cm
B11 cm
C9.63 cm
D22 cm

Show answer

Concept: Circumference of a circle $= 2 π r$ .

$r = 1.75 cm = \frac{7}{4} cm$ .
$C = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} = 11 cm$ .

Trick: With $π = \frac{22}{7}$ , pick radii that are multiples of 7: $1.75 = \frac{7}{4}$ .

Answer: (B) 11 cm

अवधारणा: वृत्त की परिधि $= 2 π r$ ।

$r = 1.75 cm = \frac{7}{4} cm$ ।
$C = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} = 11 cm$ ।

ट्रिक: $π = \frac{22}{7}$ के साथ $1.75 = \frac{7}{4}$ लिखें, 7 कट जाएगा।

उत्तर: (B) 11 cm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircle – CircumferenceSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5904.

Let the HCF of m and n be ‘a’ and let n = ab, LCM of m and n is given by:

मान लीजिए m और n का म.स. (HCF) ‘a’ है और n = ab है, तो m और n का ल.स. (LCM) होगा:

Show answer

Concept: For two numbers, $HCF \times LCM = m \times n$ .

$LCM = \frac{m \times n}{HCF} = \frac{m \times a b}{a}$ .
$= b m$ .

Trick: Product of two numbers = HCF × LCM – divide the product by the HCF.

Answer: (A) bm

अवधारणा: दो संख्याओं के लिए $HCF \times LCM = m \times n$ ।

$LCM = \frac{m \times n}{HCF} = \frac{m \times a b}{a}$ ।
$= b m$ ।

ट्रिक: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM।

उत्तर: (A) bm

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCF and LCMSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5905.

Study the given pie-chart and answer the question that follows.
The pie-chart shows the number of students (boys and girls) studying in standard 10 of various schools (X, Y, Z) in the year 2022.
Total Number of Students (Boys and Girls) = 3600

School	X	Y	Z
Share of students	45%	30%	25%

What is the difference between the total number of students (boys and girls) in school Y and Z together and the total number of students (boys and girls) in school X and Y together?

दिए गए पाई-चार्ट का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
पाई-चार्ट वर्ष 2022 में विभिन्न विद्यालयों (X, Y, Z) की कक्षा 10 में पढ़ने वाले विद्यार्थियों (लड़कों और लड़कियों) की संख्या दर्शाता है।
विद्यार्थियों (लड़कों और लड़कियों) की कुल संख्या = 3600

विद्यालय	X	Y	Z
विद्यार्थियों का हिस्सा	45%	30%	25%

विद्यालय Y और Z को मिलाकर विद्यार्थियों (लड़कों और लड़कियों) की कुल संख्या तथा विद्यालय X और Y को मिलाकर विद्यार्थियों (लड़कों और लड़कियों) की कुल संख्या के बीच का अंतर कितना है?

A720
B840
C780
D820

Show answer

Concept: Y is common to both groups, so the difference is just (Z − X) in percentage terms.

$(Y + Z) = 30 + 25 = 55 %$ ; $(X + Y) = 45 + 30 = 75 %$ .
Difference $= 75 % - 55 % = 20 %$ .
$20 %$ of $3600 = 720$ .

Trick: Common part cancels: difference $= X - Z = 45 % - 25 % = 20 %$ .

Answer: (A) 720

अवधारणा: Y दोनों समूहों में समान है, इसलिए अंतर केवल (X − Z) प्रतिशत है।

$(Y + Z) = 55 %$ ; $(X + Y) = 75 %$ ।
अंतर $= 20 %$ ।
$3600$ का $20 % = 720$ ।

ट्रिक: समान भाग कट जाता है: $45 % - 25 % = 20 %$ ।

उत्तर: (A) 720

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Pie ChartSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5906.

The radius of the base of a right circular cone is 5 cm. Its slant height is 13 cm. What is its volume (in cm³, rounded off to 1 decimal place)? (Take

π = \frac{22}{7}

)

एक लंब वृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या 5 cm है। इसकी तिर्यक ऊँचाई 13 cm है। इसका आयतन (cm³ में, 1 दशमलव स्थान तक पूर्णांकित) कितना है? (

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A328.6
B323.4
C314.3
D340.5

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Concept: For a cone, $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ and $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

$h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12 cm$ .
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 25 \times 12 = \frac{2200}{7}$ .
$= 314.28 \dots \approx 314.3 {cm}^{3}$ .

Trick: (5, 12, 13) is a Pythagorean triple – height is 12 straight away.

Answer: (C) 314.3

अवधारणा: शंकु में $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ और $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ।

$h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12 cm$ ।
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 25 \times 12 = \frac{2200}{7}$ ।
$\approx 314.3 {cm}^{3}$ ।

ट्रिक: (5, 12, 13) पाइथागोरस त्रिक है – ऊँचाई सीधे 12।

उत्तर: (C) 314.3

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – ConeSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5907.

A sum of money was invested at 10% interest per year, compounded half-yearly, for 18 months. If the amount payable on maturity was ₹64,827, what was the sum invested?

एक धनराशि 18 महीने के लिए 10% वार्षिक ब्याज दर पर निवेश की गई, जिस पर ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है। यदि परिपक्वता पर देय राशि ₹64,827 थी, तो निवेश की गई धनराशि कितनी थी?

A₹55,600
B₹56,000
C₹56,800
D₹56,500

Show answer

Concept: Half-yearly compounding: rate halves and time (in periods) doubles. $A = P (1 + \frac{R}{100})^{n}$ .

Rate $= 5 %$ per half-year, $n = 3$ half-years.
$A = P \times (\frac{21}{20})^{3} = P \times \frac{9261}{8000}$ .
$P = 64827 \times \frac{8000}{9261} = 7 \times 8000 = 56000$ .

Trick: $64827 = 9261 \times 7$ – spot it and the answer is ₹ $7 \times 8000$ .

Answer: (B) ₹56,000

अवधारणा: अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि: दर आधी, समय (अवधियाँ) दोगुना। $A = P (1 + \frac{R}{100})^{n}$ ।

दर $= 5 %$ प्रति छमाही, $n = 3$ ।
$A = P \times (\frac{21}{20})^{3} = P \times \frac{9261}{8000}$ ।
$P = 64827 \times \frac{8000}{9261} = 56000$ ।

ट्रिक: $64827 = 9261 \times 7$ , अतः मूलधन ₹ $7 \times 8000$ ।

उत्तर: (B) ₹56,000

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCompound InterestSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5908.

Let C be a circle with centre O and radius 5 cm. Let PQ be a tangent to the circle and A be the point of tangency. Let B be a point on PQ such that the length of AB is 12 cm. If the line joining O and B intersects the circle at R, find the length of BR (in cm).

मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र O और त्रिज्या 5 cm है। मान लीजिए PQ वृत्त की एक स्पर्श रेखा है और A स्पर्श बिंदु है। मान लीजिए B, PQ पर एक ऐसा बिंदु है कि AB की लंबाई 12 cm है। यदि O और B को मिलाने वाली रेखा वृत्त को R पर प्रतिच्छेदित करती है, तो BR की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।

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Concept: The radius to the point of contact is perpendicular to the tangent, so $△ O A B$ is right-angled at A.

$O B = \sqrt{O A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 cm$ .
R lies on the circle, so $O R = 5 cm$ .
$B R = O B - O R = 13 - 5 = 8 cm$ .

Trick: Distance from an external point to the circle along the centre line $= d - r$ .

Answer: (D) 8

अवधारणा: स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है, अतः $△ O A B$ में A पर समकोण है।

$O B = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 cm$ ।
R वृत्त पर है, अतः $O R = 5 cm$ ।
$B R = 13 - 5 = 8 cm$ ।

ट्रिक: बाहरी बिंदु से केंद्र-रेखा पर वृत्त तक दूरी $= d - r$ ।

उत्तर: (D) 8

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeCircle – TangentSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5909.

The value of

1 \frac{2}{5} - [3 \frac{3}{4} \div {1 \frac{1}{4} \div \frac{1}{2} (1 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{3})}]

is:

1 \frac{2}{5} - [3 \frac{3}{4} \div {1 \frac{1}{4} \div \frac{1}{2} (1 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{3})}]

का मान है:

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Concept: Follow BODMAS: innermost bracket first; inside a bracket do ÷ and × from left to right.

$(\frac{3}{2} \times \frac{10}{3} \div \frac{4}{3}) = 5 \div \frac{4}{3} = \frac{15}{4}$ .
${\frac{5}{4} \div \frac{1}{2} \times \frac{15}{4}} = \frac{5}{2} \times \frac{15}{4} = \frac{75}{8}$ .
$[\frac{15}{4} \div \frac{75}{8}] = \frac{15}{4} \times \frac{8}{75} = \frac{2}{5}$ .
$\frac{7}{5} - \frac{2}{5} = 1$ .

Trick: Convert all mixed fractions to improper fractions first; ÷ and × go strictly left to right.

Answer: (D) 1

अवधारणा: BODMAS: पहले सबसे अंदर का कोष्ठक; कोष्ठक के अंदर ÷ और × बाएँ से दाएँ।

$(\frac{3}{2} \times \frac{10}{3} \div \frac{4}{3}) = \frac{15}{4}$ ।
${\frac{5}{4} \div \frac{1}{2} \times \frac{15}{4}} = \frac{75}{8}$ ।
$[\frac{15}{4} \div \frac{75}{8}] = \frac{2}{5}$ ।
$\frac{7}{5} - \frac{2}{5} = 1$ ।

ट्रिक: मिश्र भिन्नों को पहले विषम भिन्न में बदलें; ÷ और × बाएँ से दाएँ।

उत्तर: (D) 1

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeSimplification (BODMAS)SSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5910.

When A alone does a piece of work, he takes 25 days more than the time taken by A and B to do the work together. On the other hand, B alone takes 16 days more than the time taken by A and B to do the work together. How many days will A and B, working together, take to do the work?

जब A अकेले किसी कार्य को करता है, तो वह A और B द्वारा एक साथ मिलकर उस कार्य को करने में लिए गए समय से 25 दिन अधिक लेता है। दूसरी ओर, B अकेले A और B द्वारा एक साथ मिलकर उस कार्य को करने में लिए गए समय से 16 दिन अधिक लेता है। A और B एक साथ मिलकर कार्य करते हुए उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

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Concept: If A alone takes $a$ days more and B alone takes $b$ days more than (A+B) together, then together time $= \sqrt{a b}$ .

Let together time $= t$ : $\frac{1}{t + 25} + \frac{1}{t + 16} = \frac{1}{t}$ .
This simplifies to $t^{2} = 25 \times 16$ .
$t = \sqrt{400} = 20$ days.

Trick: Together time $= \sqrt{{extra}_{A} \times {extra}_{B}} = \sqrt{25 \times 16} = 20$ .

Answer: (B) 20

अवधारणा: यदि A अकेला $a$ दिन अधिक और B अकेला $b$ दिन अधिक लेता है, तो साथ में समय $= \sqrt{a b}$ ।

माना साथ में समय $= t$ : $\frac{1}{t + 25} + \frac{1}{t + 16} = \frac{1}{t}$ ।
सरल करने पर $t^{2} = 25 \times 16$ ।
$t = 20$ दिन।

ट्रिक: $\sqrt{25 \times 16} = 20$ – सीधा सूत्र।

उत्तर: (B) 20

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTime and WorkSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5911.

In what proportion should a grocer mix wheat at ₹12 per kg and ₹25 per kg so as to make a mixture of worth ₹20 per kg?

एक पंसारी को ₹12 प्रति kg और ₹25 प्रति kg वाले गेहूँ को किस अनुपात में मिलाना चाहिए ताकि ₹20 प्रति kg मूल्य का मिश्रण बन सके?

A8 : 3
B3 : 5
C5 : 8
D5 : 7

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Concept: Alligation: cheaper : dearer $= (dearer - mean) : (mean - cheaper)$ .

Cheaper ₹12, dearer ₹25, mean ₹20.
Cheaper : dearer $= (25 - 20) : (20 - 12) = 5 : 8$ .

Trick: Cross-subtract with the mean in the middle; each difference goes to the opposite side.

Answer: (C) 5 : 8

अवधारणा: एलीगेशन: सस्ता : महँगा $= (महँगा - औसत) : (औसत - सस्ता)$ ।

सस्ता ₹12, महँगा ₹25, औसत ₹20।
अनुपात $= (25 - 20) : (20 - 12) = 5 : 8$ ।

ट्रिक: औसत बीच में रखकर क्रॉस घटाएँ।

उत्तर: (C) 5 : 8

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMixture and AlligationSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5912.

Find the mean proportional between 32 and 162.

32 और 162 के बीच मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।

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Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ $= \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{32 \times 162} = \sqrt{5184}$ .
$= 72$ (since $32 \times 162 = 2 \times 16 \times 2 \times 81 = 64 \times 81$ ).

Trick: Split into perfect squares: $\sqrt{64 \times 81} = 8 \times 9 = 72$ .

Answer: (C) 72

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ ।

$\sqrt{32 \times 162} = \sqrt{64 \times 81}$ ।
$= 8 \times 9 = 72$ ।

ट्रिक: पूर्ण वर्गों में तोड़ें: $64 \times 81$ ।

उत्तर: (C) 72

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMean ProportionalSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5913.

Rakhi purchased a basket, a wallet and a belt. She got discounts of 5%, 8% and 10% on the basket, the wallet and the belt, respectively, on their respective marked prices of ₹80, ₹150 and ₹350. How much amount (in ₹) did she pay in total?

राखी ने एक टोकरी, एक बटुआ और एक बेल्ट खरीदी। उसे टोकरी, बटुए और बेल्ट पर उनके क्रमशः ₹80, ₹150 और ₹350 के अंकित मूल्यों पर क्रमशः 5%, 8% और 10% की छूट मिली। उसने कुल कितनी राशि (₹ में) का भुगतान किया?

A529
B51
C580
D519

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Concept: Selling price $= MP \times \frac{100 - discount %}{100}$ ; add the three.

Basket: $80 \times 0.95 = 76$ .
Wallet: $150 \times 0.92 = 138$ .
Belt: $350 \times 0.90 = 315$ .
Total $= 76 + 138 + 315 = 529$ .

Trick: Discount amounts: $4 + 12 + 35 = 51$ ; total paid $= 580 - 51 = 529$ (51 is the discount – a trap option).

Answer: (A) 529

अवधारणा: विक्रय मूल्य $= MP \times \frac{100 - छूट %}{100}$ ; तीनों जोड़ें।

टोकरी: $80 \times 0.95 = 76$ ।
बटुआ: $150 \times 0.92 = 138$ ।
बेल्ट: $350 \times 0.90 = 315$ ।
कुल $= 529$ ।

ट्रिक: कुल छूट $= 51$ ; भुगतान $= 580 - 51 = 529$ (51 जाल विकल्प है)।

उत्तर: (A) 529

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeDiscountSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5914.

In ΔABC, ∠B = 90° and AB : BC = 1 : 2. The value of cos A + tan C is:

ΔABC में, ∠B = 90° और AB : BC = 1 : 2 है। cos A + tan C का मान है:

A $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$
B $\frac{1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$
C $\frac{2 \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$
D $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$

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Concept: In right $△ A B C$ ( $∠ B = 90^{\circ}$ ) take $A B = 1$ , $B C = 2$ ; then $A C = \sqrt{5}$ .

$\cos A = \frac{A B}{A C} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .
$\tan C = \frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$ .
Sum $= \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{2} = \frac{2 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$ .

Trick: Draw the triangle and read side ratios directly – no formulas needed.

Answer: (D) $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$

अवधारणा: समकोण $△ A B C$ ( $∠ B = 90^{\circ}$ ) में $A B = 1$ , $B C = 2$ लें; तब $A C = \sqrt{5}$ ।

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ।
$\tan C = \frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$ ।
योग $= \frac{2 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$ ।

ट्रिक: त्रिभुज बनाकर सीधे भुजाओं का अनुपात पढ़ें।

उत्तर: (D) $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}$

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeTrigonometric RatiosSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5915.

The product of two numbers is 20000. If their LCM is 800, then what is their HCF?

दो संख्याओं का गुणनफल 20000 है। यदि उनका ल.स. (LCM) 800 है, तो उनका म.स. (HCF) कितना है?

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Concept: $HCF \times LCM =$ product of the two numbers.

$HCF = \frac{20000}{800}$ .
$= 25$ .

Trick: Always valid for exactly two numbers.

Answer: (A) 25

अवधारणा: $HCF \times LCM =$ दोनों संख्याओं का गुणनफल।

$HCF = \frac{20000}{800}$ ।
$= 25$ ।

ट्रिक: यह नियम केवल दो संख्याओं पर लागू होता है।

उत्तर: (A) 25

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeHCF and LCMSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5916.

a + \frac{1}{a} = 3

, then the value of

a^{4} + \frac{1}{a^{4}}

is:

यदि

a + \frac{1}{a} = 3

है, तो

a^{4} + \frac{1}{a^{4}}

का मान है:

Show answer

Concept: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 2$ and $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = (a^{2} + \frac{1}{a^{2}})^{2} - 2$ .

$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 3^{2} - 2 = 7$ .
$a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 7^{2} - 2 = 47$ .

Trick: Square and subtract 2 at every step: $3 \to 7 \to 47$ .

Answer: (D) 47

अवधारणा: $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 2$ और $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = (a^{2} + \frac{1}{a^{2}})^{2} - 2$ ।

$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 9 - 2 = 7$ ।
$a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 49 - 2 = 47$ ।

ट्रिक: हर चरण में वर्ग करके 2 घटाएँ: $3 \to 7 \to 47$ ।

उत्तर: (D) 47

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeAlgebraic IdentitiesSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5917.

Study the given graph and answer the question that follows.
The given graph represents the percentage of books on different subjects that a person has in his library.
Percentage distribution of books on different subjects:

Subject	C1	C2	C3	C4
Percentage	10%	20%	30%	40%

If the total number of books is 60, then what is the ratio of the number of books on subject C1 to the average number of books per subject?

दिए गए ग्राफ का अध्ययन कीजिए और उसके बाद आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।
दिया गया ग्राफ एक व्यक्ति के पुस्तकालय में विभिन्न विषयों की पुस्तकों का प्रतिशत दर्शाता है।
विभिन्न विषयों की पुस्तकों का प्रतिशत वितरण:

विषय	C1	C2	C3	C4
प्रतिशत	10%	20%	30%	40%

यदि पुस्तकों की कुल संख्या 60 है, तो विषय C1 की पुस्तकों की संख्या और प्रति विषय पुस्तकों की औसत संख्या का अनुपात कितना है?

A3 : 7
B2 : 3
C3 : 5
D2 : 5

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Concept: Number in a sector $= % \times$ total; average per subject $= \frac{total}{number of subjects}$ .

C1 $= 10 %$ of $60 = 6$ books.
Average $= \frac{60}{4} = 15$ books.
Ratio $= 6 : 15 = 2 : 5$ .

Trick: Average share is $25 %$ (4 subjects), so ratio $= 10 % : 25 % = 2 : 5$ – total not needed.

Answer: (D) 2 : 5

अवधारणा: खंड में संख्या $= % \times$ कुल; प्रति विषय औसत $= \frac{कुल}{विषयों की संख्या}$ ।

C1 $= 60$ का $10 % = 6$ ।
औसत $= \frac{60}{4} = 15$ ।
अनुपात $= 6 : 15 = 2 : 5$ ।

ट्रिक: औसत हिस्सा $25 %$ , अतः $10 % : 25 % = 2 : 5$ ।

उत्तर: (D) 2 : 5

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeData Interpretation – Pie ChartSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5918.

Find the value of

\frac{\cos 37^{\circ}}{\sin 53^{\circ}} - \cos 47^{\circ} cosec 43^{\circ}

\frac{\cos 37^{\circ}}{\sin 53^{\circ}} - \cos 47^{\circ} cosec 43^{\circ}

का मान ज्ञात कीजिए।

A0
B−1
C2
D1

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Concept: For complementary angles: $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ , $cosec θ = \frac{1}{\sin θ}$ .

$\sin 53^{\circ} = \cos 37^{\circ}$ , so $\frac{\cos 37^{\circ}}{\sin 53^{\circ}} = 1$ .
$\cos 47^{\circ} cosec 43^{\circ} = \frac{\cos 47^{\circ}}{\sin 43^{\circ}} = \frac{\cos 47^{\circ}}{\cos 47^{\circ}} = 1$ .
Value $= 1 - 1 = 0$ .

Trick: Angles adding to $90^{\circ}$ (37+53, 47+43) – each pair gives 1.

Answer: (A) 0

अवधारणा: पूरक कोणों के लिए $\sin (90^{\circ} - θ) = \cos θ$ और $cosec θ = \frac{1}{\sin θ}$ ।

$\frac{\cos 37^{\circ}}{\sin 53^{\circ}} = 1$ ।
$\cos 47^{\circ} cosec 43^{\circ} = \frac{\cos 47^{\circ}}{\sin 43^{\circ}} = 1$ ।
मान $= 1 - 1 = 0$ ।

ट्रिक: कोणों का योग $90^{\circ}$ – हर जोड़ी 1 देती है।

उत्तर: (A) 0

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeComplementary AnglesSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5919.

The volume of a sphere is given by 130977 cm³. Its surface area (in cm²) is:

एक गोले का आयतन 130977 cm³ दिया गया है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) है:

A16847
B12474
C17424
D14274

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Concept: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , $S = 4 π r^{2}$ , so $S = \frac{3 V}{r}$ .

$r^{3} = \frac{3 \times 130977 \times 7}{4 \times 22} = 31255.875$ , so $r = 31.5 cm$ .
$S = 4 \times \frac{22}{7} \times {31.5}^{2} = 4 \times \frac{22}{7} \times 992.25$ .
$S = 12474 {cm}^{2}$ .

Trick: Use $S = \frac{3 V}{r} = \frac{3 \times 130977}{31.5} = 12474$ .

Answer: (B) 12474

अवधारणा: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , $S = 4 π r^{2}$ , अतः $S = \frac{3 V}{r}$ ।

$r^{3} = \frac{3 \times 130977 \times 7}{88} = 31255.875$ , अतः $r = 31.5 cm$ ।
$S = 4 \times \frac{22}{7} \times 992.25$ ।
$S = 12474 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: $S = \frac{3 V}{r} = \frac{3 \times 130977}{31.5} = 12474$ ।

उत्तर: (B) 12474

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeMensuration – SphereSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →

Q5920.

The speed of a boat in standing water is 6 km/h and the speed of the stream is 2.5
km/h. A man rows to a place at a distance of 59.5 kilometres and comes back to the starting point. The total time taken by him is:

शांत जल में एक नाव की चाल 6 km/h है और धारा की चाल 2.5
km/h है। एक व्यक्ति 59.5 किलोमीटर की दूरी पर स्थित एक स्थान तक नाव खेकर जाता है और प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है। उसके द्वारा लिया गया कुल समय है:

A16 hours16 घंटे
B24 hours24 घंटे
C22 hours22 घंटे
D18 hours18 घंटे

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Concept: Downstream speed $= u + v$ , upstream speed $= u - v$ ; time $= \frac{distance}{speed}$ .

Downstream $= 6 + 2.5 = 8.5 km/h$ ; upstream $= 6 - 2.5 = 3.5 km/h$ .
Time down $= \frac{59.5}{8.5} = 7 h$ ; time up $= \frac{59.5}{3.5} = 17 h$ .
Total $= 24 h$ .

Trick: $59.5 = 7 \times 8.5 = 17 \times 3.5$ – both divide exactly.

Answer: (B) 24 hours

अवधारणा: अनुप्रवाह गति $= u + v$ , ऊर्ध्वप्रवाह गति $= u - v$ ; समय $= \frac{दूरी}{गति}$ ।

अनुप्रवाह $= 8.5 km/h$ ; ऊर्ध्वप्रवाह $= 3.5 km/h$ ।
समय $= \frac{59.5}{8.5} + \frac{59.5}{3.5} = 7 + 17$ ।
कुल $= 24$ घंटे।

ट्रिक: $59.5 = 7 \times 8.5 = 17 \times 3.5$ ।

उत्तर: (B) 24 hours

SSC CPO Paper IQuantitative AptitudeBoats and StreamsSSC CPO Paper I 2023 · 4 Oct Shift 1 →