RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q301.

Which positive number should replace both question marks in the following equation?

\frac{?}{56} = \frac{504}{?}

निम्नलिखित समीकरण में दोनों प्रश्नचिह्नों के स्थान पर कौन-सी धनात्मक संख्या आनी चाहिए?

\frac{?}{56} = \frac{504}{?}

A183
B174
C168
D184

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Concept: If $\frac{x}{a} = \frac{b}{x}$ , then $x^{2} = a b$ .

$x^{2} = 56 \times 504$ .
$56 \times 504 = 28224$ .
$x = \sqrt{28224} = 168$ (positive).

Trick: $56 \times 504 = 56 \times 56 \times 9$ , so $x = 56 \times 3 = 168$ .

Answer: (C) $168$

अवधारणा: यदि $\frac{x}{a} = \frac{b}{x}$ हो, तो $x^{2} = a b$ ।

$x^{2} = 56 \times 504$ ।
$56 \times 504 = 28224$ ।
$x = \sqrt{28224} = 168$ (धनात्मक)।

ट्रिक: $56 \times 504 = 56 \times 56 \times 9$ , अतः $x = 56 \times 3 = 168$ ।

उत्तर: (C) $168$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSquare rootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q302.

The shorter side of a rectangle is 21 cm less than the longer side. The numerical value of its area is equal to 5 times the numerical value of its perimeter. What is the length (in cm) of its longer side?

एक आयत की छोटी भुजा, लंबी भुजा से 21 cm कम है। इसके क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान इसके परिमाप के संख्यात्मक मान के 5 गुना के बराबर है। इसकी लंबी भुजा की लंबाई (cm में) कितनी है?

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Concept: Area $= L \times B$ , Perimeter $= 2 (L + B)$ .

Let longer side $= L$ , shorter $= L - 21$ .
$L (L - 21) = 5 \times 2 (2 L - 21) = 20 L - 210$ .
$L^{2} - 41 L + 210 = 0 \Rightarrow (L - 35) (L - 6) = 0$ .
$L = 6$ gives a negative breadth, so $L = 35 cm$ (check: $35 \times 14 = 490 = 5 \times 98$ ).

Trick: Test options: $35 \times 14 = 490$ and $5 \times 2 (35 + 14) = 490$ ✔.

Answer: (C) $35$

अवधारणा: क्षेत्रफल $= L \times B$ , परिमाप $= 2 (L + B)$ ।

लंबी भुजा $= L$ , छोटी भुजा $= L - 21$ ।
$L (L - 21) = 5 \times 2 (2 L - 21) = 20 L - 210$ ।
$L^{2} - 41 L + 210 = 0 \Rightarrow (L - 35) (L - 6) = 0$ ।
$L = 6$ पर चौड़ाई ऋणात्मक होगी, अतः $L = 35 cm$ (जाँच: $35 \times 14 = 490 = 5 \times 98$ )।

ट्रिक: विकल्प से जाँचें: $35 \times 14 = 490$ और $5 \times 2 (35 + 14) = 490$ ✔।

उत्तर: (C) $35$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – rectangleRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q303.

An electric pump can fill a tank in 6 hours. Due to a leakage in the tank, it takes

7 \frac{1}{2}

hours to fill the tank. How much time will this leak take to empty the full tank if water does not get in or out of the tank through any other point during this period?

एक विद्युत पंप एक टंकी को 6 घंटे में भर सकता है। टंकी में रिसाव के कारण, टंकी को भरने में

7 \frac{1}{2}

घंटे लगते हैं। यदि इस अवधि के दौरान टंकी में किसी अन्य स्थान से पानी अंदर या बाहर नहीं जाता है, तो यह रिसाव भरी हुई टंकी को खाली करने में कितना समय लेगा?

A39 hours39 घंटे
B33 hours33 घंटे
C30 hours30 घंटे
D44 hours44 घंटे

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Concept: Net rate = filling rate − leak rate.

Pump rate $= \frac{1}{6}$ per hour; with leak the net rate $= \frac{1}{7.5} = \frac{2}{15}$ per hour.
Leak rate $= \frac{1}{6} - \frac{2}{15} = \frac{5 - 4}{30} = \frac{1}{30}$ .
Leak empties the full tank in $30$ hours.

Trick: Leak time $= \frac{a b}{b - a} = \frac{6 \times 7.5}{1.5} = 30$ hours.

Answer: (C) $30$ hours

अवधारणा: शुद्ध दर = भरने की दर − रिसाव (leak) की दर।

पंप की दर $= \frac{1}{6}$ प्रति घंटा; रिसाव के साथ शुद्ध दर $= \frac{1}{7.5} = \frac{2}{15}$ प्रति घंटा।
रिसाव की दर $= \frac{1}{6} - \frac{2}{15} = \frac{5 - 4}{30} = \frac{1}{30}$ ।
रिसाव भरी टंकी को $30$ घंटे में खाली करेगा।

ट्रिक: रिसाव का समय $= \frac{a b}{b - a} = \frac{6 \times 7.5}{1.5} = 30$ घंटे।

उत्तर: (C) $30$ घंटे

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and cisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q304.

A and B complete a work in 15 days. If A alone can do it in 17 days, then B alone can do two-third of the same work in ______________ days.

A और B एक कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले इसे 17 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी कार्य का दो-तिहाई भाग ______________ दिनों में कर सकता है।

A85
B340
C255
D170

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Concept: Take total work = LCM of days, then find one-day work.

Total work $= LCM (15, 17) = 255$ units.
A+B $= 17$ units/day, A $= 15$ units/day, so B $= 2$ units/day.
$\frac{2}{3}$ of work $= 170$ units; time $= \frac{170}{2} = 85$ days.

Trick: B alone $= \frac{15 \times 17}{17 - 15} = 127.5$ days; $\frac{2}{3} \times 127.5 = 85$ .

Answer: (A) $85$

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें, फिर एक दिन का कार्य निकालें।

कुल कार्य $= LCM (15, 17) = 255$ इकाई।
A+B $= 17$ इकाई/दिन, A $= 15$ इकाई/दिन, अतः B $= 2$ इकाई/दिन।
$\frac{2}{3}$ कार्य $= 170$ इकाई; समय $= \frac{170}{2} = 85$ दिन।

ट्रिक: B अकेला $= \frac{15 \times 17}{17 - 15} = 127.5$ दिन; $\frac{2}{3} \times 127.5 = 85$ ।

उत्तर: (A) $85$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and workRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q305.

Kalpana and Sudha got 621 and 522 marks, respectively, in the same examination. If Kalpana scored 69% marks, then what is the percentage of marks scored by Sudha?

एक ही परीक्षा में कल्पना और सुधा ने क्रमशः 621 और 522 अंक प्राप्त किए। यदि कल्पना ने 69% अंक प्राप्त किए, तो सुधा द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत कितना है?

A58%
B59%
C60%
D55%

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Concept: Maximum marks $= \frac{marks}{percent} \times 100$ .

Maximum marks $= \frac{621}{69} \times 100 = 900$ .
Sudha's percentage $= \frac{522}{900} \times 100 = 58 %$ .

Trick: Ratio method: $\frac{522}{621} \times 69 % = 58 %$ .

Answer: (A) $58 %$

अवधारणा: पूर्णांक $= \frac{अंक}{प्रतिशत} \times 100$ ।

पूर्णांक $= \frac{621}{69} \times 100 = 900$ ।
सुधा का प्रतिशत $= \frac{522}{900} \times 100 = 58 %$ ।

ट्रिक: अनुपात से: $\frac{522}{621} \times 69 % = 58 %$ ।

उत्तर: (A) $58 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q306.

Which of the following numbers is divisible by 81?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 81 से विभाज्य है?

A5265
B5854
C4678
D5232

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Concept: $81 = 3^{4}$ ; divide directly (digit-sum test of 9 is necessary but not sufficient).

Digit sums: 5265 → 18, 5854 → 22, 4678 → 25, 5232 → 12; only 5265 is divisible by 9.
$5265 \div 81 = 65$ exactly ( $81 \times 65 = 5265$ ).

Trick: First drop options failing the 9-test, then divide.

Answer: (A) $5265$

अवधारणा: $81 = 3^{4}$ ; सीधे भाग दें (9 का अंक-योग परीक्षण आवश्यक है, पर्याप्त नहीं)।

अंक-योग: 5265 → 18, 5854 → 22, 4678 → 25, 5232 → 12; केवल 5265 ही 9 से विभाज्य है।
$5265 \div 81 = 65$ पूर्णतः ( $81 \times 65 = 5265$ )।

ट्रिक: पहले 9 के नियम से विकल्प हटाएँ, फिर भाग दें।

उत्तर: (A) $5265$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibilityRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q307.

The selling price of 20 books is equal to the cost price of 6 books. Find the loss or gain percentage.

20 पुस्तकों का विक्रय मूल्य 6 पुस्तकों के क्रय मूल्य के बराबर है। हानि या लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A $70 %$ gain $70 %$ लाभ
B $\frac{50}{7} %$ gain $\frac{50}{7} %$ लाभ
C $\frac{50}{7} %$ loss $\frac{50}{7} %$ हानि
D $70 %$ loss $70 %$ हानि

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Concept: Compare SP and CP of the same number of articles.

${SP}_{20} = {CP}_{6} \Rightarrow \frac{SP}{CP} = \frac{6}{20}$ .
SP $<$ CP, so it is a loss.
$Loss % = \frac{20 - 6}{20} \times 100 = 70 %$ .

Trick: $Loss % = \frac{difference}{goods sold} \times 100 = \frac{14}{20} \times 100$ .

Answer: (D) $70 %$ loss

अवधारणा: समान संख्या की वस्तुओं के विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य की तुलना करें।

${SP}_{20} = {CP}_{6} \Rightarrow \frac{SP}{CP} = \frac{6}{20}$ ।
SP $<$ CP, अतः हानि है।
$हानि % = \frac{20 - 6}{20} \times 100 = 70 %$ ।

ट्रिक: $हानि % = \frac{अंतर}{बेची गई वस्तुएँ} \times 100 = \frac{14}{20} \times 100$ ।

उत्तर: (D) $70 %$ हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q308.

Five solid cubes, each of volume 1,09,41,048 cm³, are joined end to end to form a cuboid. What is the lateral surface area (in cm²) of the cuboid?

पाँच ठोस घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 1,09,41,048 cm³ है, को सिरे से सिरा मिलाकर एक घनाभ बनाया जाता है। घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) कितना है?

A5,91,408
B5,91,310
C5,91,663
D5,91,312

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Concept: Joining 5 cubes of edge $a$ gives a cuboid $5 a \times a \times a$ .

$a^{3} = 10941048 \Rightarrow a = 222 cm$ .
Lateral surface area $= 2 (l + b) h = 2 (5 a + a) a = 12 a^{2}$ .
$12 \times 222^{2} = 12 \times 49284 = 591408 {cm}^{2}$ .

Trick: Cube root: ends in 8 → unit digit 2; $10941 \approx 22^{3}$ → $222$ .

Answer: (A) $5, 91, 408$

अवधारणा: भुजा $a$ वाले 5 घन जोड़ने पर $5 a \times a \times a$ का घनाभ बनता है।

$a^{3} = 10941048 \Rightarrow a = 222 cm$ ।
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) $= 2 (l + b) h = 2 (5 a + a) a = 12 a^{2}$ ।
$12 \times 222^{2} = 12 \times 49284 = 591408 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: घनमूल: अंत में 8 → इकाई अंक 2; $10941 \approx 22^{3}$ → $222$ ।

उत्तर: (A) $5, 91, 408$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – cube and cuboidRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q309.

Find the roots of

x^{- 4} - 10 x^{- 2} + 9 = 0

x^{- 4} - 10 x^{- 2} + 9 = 0

के मूल ज्ञात कीजिए।

A $\pm 1, \pm \frac{1}{4}$
B $\pm 1, \pm \frac{2}{3}$
C $\pm 1, \pm \frac{1}{5}$
D $\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

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Concept: Substitute $u = x^{- 2}$ to get a quadratic.

$u^{2} - 10 u + 9 = 0 \Rightarrow (u - 1) (u - 9) = 0$ .
$u = 1 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ .
$u = 9 \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}$ .

Trick: Put $x = \frac{1}{3}$ : $81 - 90 + 9 = 0$ ✔.

Answer: (D) $\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

अवधारणा: $u = x^{- 2}$ रखकर द्विघात समीकरण बनाएँ।

$u^{2} - 10 u + 9 = 0 \Rightarrow (u - 1) (u - 9) = 0$ ।
$u = 1 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ ।
$u = 9 \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}$ ।

ट्रिक: $x = \frac{1}{3}$ रखें: $81 - 90 + 9 = 0$ ✔।

उत्तर: (D) $\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q310.

\sqrt{3} \tan A = 3 \sin A

, find the value of

(2 \sqrt{3} cosec A \times \tan A)

यदि

\sqrt{3} \tan A = 3 \sin A

है, तो

(2 \sqrt{3} cosec A \times \tan A)

का मान ज्ञात कीजिए।

A6
B $\sqrt{3}$
C $2 \sqrt{3}$
D2

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Concept: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ and $cosec A = \frac{1}{\sin A}$ .

$\sqrt{3} \frac{\sin A}{\cos A} = 3 \sin A \Rightarrow \cos A = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
$cosec A \times \tan A = \frac{1}{\sin A} \times \frac{\sin A}{\cos A} = \sec A = \sqrt{3}$ .
$2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6$ .

Trick: $cosec A \times \tan A = \sec A$ always.

Answer: (A) $6$

अवधारणा: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ तथा $cosec A = \frac{1}{\sin A}$ ।

$\sqrt{3} \frac{\sin A}{\cos A} = 3 \sin A \Rightarrow \cos A = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ।
$cosec A \times \tan A = \frac{1}{\sin A} \times \frac{\sin A}{\cos A} = \sec A = \sqrt{3}$ ।
$2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6$ ।

ट्रिक: $cosec A \times \tan A = \sec A$ हमेशा।

उत्तर: (A) $6$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometryRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q311.

A man sold an article at a gain of 57%. If he had sold it for ₹238 more, he would have gained 82%. The cost price (in ₹) of the article is:

एक व्यक्ति ने एक वस्तु को 57% लाभ पर बेचा। यदि वह इसे ₹238 अधिक में बेचता, तो उसे 82% लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य (₹ में) है:

A955
B952
C949
D950

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Concept: A change in gain% equals the change in SP as a percent of CP.

Extra gain $= 82 % - 57 % = 25 %$ of CP.
$25 %$ of CP $=$ ₹ $238$ .
CP $= \frac{238 \times 100}{25} =$ ₹ $952$ .

Trick: Difference of percents ↔ difference of amounts.

Answer: (B) $952$

अवधारणा: लाभ% में परिवर्तन = विक्रय मूल्य में परिवर्तन (क्रय मूल्य के प्रतिशत के रूप में)।

अतिरिक्त लाभ $= 82 % - 57 % = 25 %$ क्रय मूल्य का।
क्रय मूल्य का $25 % =$ ₹ $238$ ।
क्रय मूल्य $= \frac{238 \times 100}{25} =$ ₹ $952$ ।

ट्रिक: प्रतिशत का अंतर ↔ राशि का अंतर।

उत्तर: (B) $952$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q312.

Evaluate: 81 × 112

मान ज्ञात कीजिए: 81 × 112

A9072
B9062
C9082
D9172

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Concept: Split 112 as $100 + 12$ .

$81 \times 100 = 8100$ .
$81 \times 12 = 972$ .
$8100 + 972 = 9072$ .

Trick: Unit digit $1 \times 2 = 2$ and $81 \times 112 \approx 9000$ → only 9072 fits.

Answer: (A) $9072$

अवधारणा: 112 को $100 + 12$ में तोड़ें।

$81 \times 100 = 8100$ ।
$81 \times 12 = 972$ ।
$8100 + 972 = 9072$ ।

ट्रिक: इकाई अंक $1 \times 2 = 2$ और $81 \times 112 \approx 9000$ → केवल 9072।

उत्तर: (A) $9072$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMultiplicationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q313.

Mahesh withdrew ₹3,100 from a bank. He received a total of 34 notes of ₹50 and ₹100 denominations. The number of ₹50 notes received by him was:

महेश ने एक बैंक से ₹3,100 निकाले। उसे ₹50 और ₹100 मूल्यवर्ग के कुल 34 नोट प्राप्त हुए। उसे प्राप्त ₹50 के नोटों की संख्या थी:

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Concept: Form two equations: number of notes and total value.

$x + y = 34$ ( $x$ = ₹50 notes, $y$ = ₹100 notes).
$50 x + 100 y = 3100 \Rightarrow x + 2 y = 62$ .
Subtract: $y = 28$ , so $x = 6$ .

Trick: If all 34 were ₹100 notes: ₹3400; shortfall ₹300 ÷ ₹50 $= 6$ notes of ₹50.

Answer: (A) $6$

अवधारणा: दो समीकरण बनाएँ: नोटों की संख्या और कुल राशि।

$x + y = 34$ ( $x$ = ₹50 के नोट, $y$ = ₹100 के नोट)।
$50 x + 100 y = 3100 \Rightarrow x + 2 y = 62$ ।
घटाएँ: $y = 28$ , अतः $x = 6$ ।

ट्रिक: यदि सभी 34 नोट ₹100 के होते: ₹3400; कमी ₹300 ÷ ₹50 $= 6$ नोट ₹50 के।

उत्तर: (A) $6$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q314.

The mean of a data is 42 and its median is 53. The mode (using empirical relation) of the data is:

एक आँकड़े का माध्य 42 और माध्यिका 53 है। आँकड़े का बहुलक (आनुभविक संबंध का उपयोग करके) है:

A169
B75
C24
D100

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

Mode $= 3 \times 53 - 2 \times 42$ .
$= 159 - 84 = 75$ .

Trick: $Mo = 3 Md - 2 M$ .

Answer: (B) $75$

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ।

बहुलक $= 3 \times 53 - 2 \times 42$ ।
$= 159 - 84 = 75$ ।

ट्रिक: $Mo = 3 Md - 2 M$ ।

उत्तर: (B) $75$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – empirical relationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q315.

What is the median of the following data?
19, 98, 77, 24, 99, 71, 70, 56, 80, 12, 88

निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका क्या है?
19, 98, 77, 24, 99, 71, 70, 56, 80, 12, 88

A71
B70.5
C72
D71.5

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Concept: Arrange in order; for odd $n$ the median is the ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ value.

Ascending: 12, 19, 24, 56, 70, 71, 77, 80, 88, 98, 99.
$n = 11$ , so median $=$ 6th value.
6th value $= 71$ .

Trick: Odd count → no averaging needed; options 70.5 and 71.5 are traps.

Answer: (A) $71$

अवधारणा: आँकड़ों को क्रम में लगाएँ; विषम $n$ पर माध्यिका ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ पद है।

आरोही क्रम: 12, 19, 24, 56, 70, 71, 77, 80, 88, 98, 99।
$n = 11$ , अतः माध्यिका $=$ छठा पद।
छठा पद $= 71$ ।

ट्रिक: विषम संख्या → औसत लेने की ज़रूरत नहीं; 70.5 और 71.5 जाल हैं।

उत्तर: (A) $71$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – medianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q316.

The product of two numbers

x

and

y

is 45 and their sum is 14. Find the sum of their cubes.

दो संख्याओं

x

और

y

का गुणनफल 45 है और उनका योग 14 है। उनके घनों का योग ज्ञात कीजिए।

A675
B586
C854
D759

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Concept: $x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3 x y (x + y)$ .

$(x + y)^{3} = 14^{3} = 2744$ .
$3 x y (x + y) = 3 \times 45 \times 14 = 1890$ .
$x^{3} + y^{3} = 2744 - 1890 = 854$ .

Trick: Here $x = 9, y = 5$ : $729 + 125 = 854$ .

Answer: (C) $854$

अवधारणा: $x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3 x y (x + y)$ ।

$(x + y)^{3} = 14^{3} = 2744$ ।
$3 x y (x + y) = 3 \times 45 \times 14 = 1890$ ।
$x^{3} + y^{3} = 2744 - 1890 = 854$ ।

ट्रिक: यहाँ $x = 9, y = 5$ : $729 + 125 = 854$ ।

उत्तर: (C) $854$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic identitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q317.

A boat takes 39 minutes to go 27.9 km upstream. The ratio of the speed of the boat in still water to that of the stream is 9 : 4. How much total time (in hours) will the boat take to go 18.9 km upstream and 51.3 km downstream?

एक नाव को धारा के प्रतिकूल 27.9 km जाने में 39 मिनट लगते हैं। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात 9 : 4 है। नाव को धारा के प्रतिकूल 18.9 km और धारा के अनुकूल 51.3 km जाने में कुल कितना समय (घंटों में) लगेगा?

A4.3
B0.9
C2.6
D1.9

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Concept: Upstream $= B - S$ , Downstream $= B + S$ .

$B = 9 k, S = 4 k$ → upstream $5 k$ , downstream $13 k$ .
$5 k = \frac{27.9}{39} \times 60 = \frac{1674}{39} km/h$ , so $13 k = \frac{1674}{15} = 111.6 km/h$ .
Upstream time $= \frac{18.9 \times 39}{1674} \approx 0.44$ h; downstream $= \frac{51.3}{111.6} \approx 0.46$ h.
Total $= 0.9$ hours.

Trick: In minutes: upstream $\frac{18.9}{27.9} \times 39 = 26.4$ min; downstream $= 26.4 \times \frac{51.3}{18.9} \times \frac{5}{13} = 27.6$ min; total 54 min $= 0.9$ h.

Answer: (B) $0.9$

अवधारणा: ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) $= B - S$ , अनुप्रवाह (downstream) $= B + S$ ।

$B = 9 k, S = 4 k$ → ऊर्ध्वप्रवाह $5 k$ , अनुप्रवाह $13 k$ ।
$5 k = \frac{27.9}{39} \times 60 = \frac{1674}{39} km/h$ , अतः $13 k = \frac{1674}{15} = 111.6 km/h$ ।
ऊर्ध्वप्रवाह समय $= \frac{18.9 \times 39}{1674} \approx 0.44$ घंटा; अनुप्रवाह $= \frac{51.3}{111.6} \approx 0.46$ घंटा।
कुल $= 0.9$ घंटा।

ट्रिक: मिनट में: ऊर्ध्वप्रवाह $\frac{18.9}{27.9} \times 39 = 26.4$ मिनट; अनुप्रवाह $= 26.4 \times \frac{51.3}{18.9} \times \frac{5}{13} = 27.6$ मिनट; कुल 54 मिनट $= 0.9$ घंटा।

उत्तर: (B) $0.9$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and streamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q318.

If the average of 6 consecutive odd numbers is 30, the difference between the largest and the smallest numbers is:

यदि 6 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 30 है, तो सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर है:

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Concept: Consecutive odd numbers differ by 2; for $n$ such numbers, largest − smallest $= 2 (n - 1)$ .

Average $= 30$ , so the six numbers are $25, 27, 29, 31, 33, 35$ (centred on 30).
Largest − smallest $= 35 - 25 = 10$ .
Check with formula: $2 (6 - 1) = 10$ .

Trick: The average is not even needed: difference $= 2 (n - 1)$ for consecutive odd/even numbers.

Answer: (C) $10$

अवधारणा: क्रमागत विषम संख्याओं में अंतर 2 होता है; $n$ संख्याओं के लिए सबसे बड़ी − सबसे छोटी $= 2 (n - 1)$ .

औसत $= 30$ , अतः छह संख्याएँ $25, 27, 29, 31, 33, 35$ हैं।
सबसे बड़ी − सबसे छोटी $= 35 - 25 = 10$ .
सूत्र से जाँच: $2 (6 - 1) = 10$ .

ट्रिक: औसत की ज़रूरत ही नहीं: क्रमागत विषम/सम संख्याओं में अंतर $= 2 (n - 1)$ .

उत्तर: (C) $10$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage of Consecutive NumbersRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q319.

A bag contains 50 Paisa, 25 Paisa and 10 Paisa coins in the ratio 16 : 8 : 20, amounting to ₹384. Find the number of 10 Paisa coins.

एक थैले में 50 पैसे, 25 पैसे और 10 पैसे के सिक्के 16 : 8 : 20 के अनुपात में हैं, जिनकी कुल राशि ₹384 है। 10 पैसे के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A660
B668
C640
D696

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Concept: Convert the ratio of number of coins into a ratio of values, then find one unit.

Let coins be $16 k, 8 k, 20 k$ .
Value in ₹: $16 k \times 0.5 + 8 k \times 0.25 + 20 k \times 0.1 = 8 k + 2 k + 2 k = 12 k$ .
$12 k = 384 \Rightarrow k = 32$ .
Number of 10 paisa coins $= 20 \times 32 = 640$ .

Trick: Value ratio $= 8 : 2 : 2$ (12 parts $=$ ₹384, 1 part $=$ ₹32); 10 paisa share $=$ ₹64, so coins $= \frac{64}{0.1} = 640$ .

Answer: (C) 640

अवधारणा: सिक्कों की संख्या के अनुपात को मूल्य के अनुपात में बदलें, फिर एक इकाई निकालें।

सिक्के $16 k, 8 k, 20 k$ मानें।
मूल्य (₹): $16 k \times 0.5 + 8 k \times 0.25 + 20 k \times 0.1 = 12 k$ .
$12 k = 384 \Rightarrow k = 32$ .
10 पैसे के सिक्के $= 20 \times 32 = 640$ .

ट्रिक: प्रत्येक प्रकार का मूल्य-अंश निकालकर जोड़ें; कुल से $k$ तुरंत मिल जाता है।

उत्तर: (C) 640

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCoins and RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2

Q320.

△ A B C

D E ∥ A C

, where D and E are the points on sides AB and BC, respectively.
If BD = 12 cm and AD = 11 cm, then what is the ratio of the area of

△ B D E

to that of the trapezium ADEC?

△ A B C

में,

D E ∥ A C

है, जहाँ D और E क्रमशः भुजाओं AB और BC पर स्थित बिंदु हैं।
यदि BD = 12 cm और AD = 11 cm है, तो

△ B D E

के क्षेत्रफल और समलंब ADEC के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

A623 : 199
B385 : 144
C390 : 413
D144 : 385

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Concept: If $D E ∥ A C$ , then $△ B D E ~ △ B A C$ and the ratio of areas $=$ (ratio of sides) $^{2}$ .

$B A = B D + D A = 12 + 11 = 23 cm$ .
$\frac{ar (B D E)}{ar (B A C)} = {(\frac{12}{23})}^{2} = \frac{144}{529}$ .
Trapezium $A D E C = 529 - 144 = 385$ parts.
Required ratio $= 144 : 385$ .

Trick: Small triangle : trapezium $= a^{2} : (b^{2} - a^{2})$ where $a = B D$ , $b = B A$ .

Answer: (D) $144 : 385$

अवधारणा: यदि $D E ∥ A C$ हो, तो $△ B D E ~ △ B A C$ और क्षेत्रफलों का अनुपात $=$ (भुजाओं का अनुपात) $^{2}$ .

$B A = B D + D A = 12 + 11 = 23 cm$ .
$\frac{ar (B D E)}{ar (B A C)} = {(\frac{12}{23})}^{2} = \frac{144}{529}$ .
समलंब $A D E C = 529 - 144 = 385$ भाग।
अभीष्ट अनुपात $= 144 : 385$ .

ट्रिक: छोटा त्रिभुज : समलंब $= a^{2} : (b^{2} - a^{2})$ , जहाँ $a = B D$ , $b = B A$ .

उत्तर: (D) $144 : 385$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar Triangles – Area RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 20 Jun Shift 2