RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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4,700 questions.

Q3541.

The median of the observations 71, 95, 67, 55, 78, 45, 58, 44, 69, 41 and 88 is:

प्रेक्षणों 71, 95, 67, 55, 78, 45, 58, 44, 69, 41 और 88 की माध्यिका है:

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Concept: For an odd number $n$ of observations, median = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ value after arranging in order.

Ascending: 41, 44, 45, 55, 58, 67, 69, 71, 78, 88, 95.
$n = 11$ , so median = $\frac{11 + 1}{2} = 6^{th}$ value.
$6^{th}$ value = 67.

Trick: Strike one number from each end alternately; the one left in the middle is the median.

Answer: (C) 67

अवधारणा: विषम संख्या $n$ प्रेक्षणों के लिए, क्रम में लगाने के बाद माध्यिका = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ मान।

आरोही क्रम: 41, 44, 45, 55, 58, 67, 69, 71, 78, 88, 95।
$n = 11$ , अतः माध्यिका = $\frac{11 + 1}{2} = 6^{th}$ मान।
छठा मान = 67।

ट्रिक: दोनों सिरों से एक-एक संख्या काटते जाएँ; बीच में बची संख्या माध्यिका है।

उत्तर: (C) 67

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3542.

What is the mean of the following distribution?

Marks	19	31	54	69	95
No. of Students	22	35	64	34	57

निम्नलिखित बंटन का माध्य क्या है?

अंक	19	31	54	69	95
विद्यार्थियों की संख्या	22	35	64	34	57

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Concept: Mean $= \frac{\sum f x}{\sum f}$ .

$\sum f x = 19 \times 22 + 31 \times 35 + 54 \times 64 + 69 \times 34 + 95 \times 57$
$= 418 + 1085 + 3456 + 2346 + 5415 = 12720$
$\sum f = 22 + 35 + 64 + 34 + 57 = 212$
Mean $= \frac{12720}{212} = 60$

Trick: Check unit digits: $12720$ ends in 0 and $212 \times 60 = 12720$ – exact.

Answer: (A) 60

अवधारणा: माध्य $= \frac{\sum f x}{\sum f}$ ।

$\sum f x = 19 \times 22 + 31 \times 35 + 54 \times 64 + 69 \times 34 + 95 \times 57$
$= 418 + 1085 + 3456 + 2346 + 5415 = 12720$
$\sum f = 22 + 35 + 64 + 34 + 57 = 212$
माध्य $= \frac{12720}{212} = 60$

ट्रिक: जाँच: $212 \times 60 = 12720$ – सटीक।

उत्तर: (A) 60

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean of Frequency DistributionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3543.

The difference between the simple interest and the compound interest, compounded annually, on a certain sum of money for 2 years at 10% per annum is ₹407. Find the sum [rounded off to the nearest integer].

किसी निश्चित धनराशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज और वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ₹407 है। धनराशि ज्ञात कीजिए [निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित]।

A₹40,700
B₹40,719
C₹40,680
D₹40,698

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Concept: For 2 years, $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ .

$407 = P {(\frac{10}{100})}^{2} = \frac{P}{100}$
$P = 407 \times 100 = 40700$

Trick: At 10% for 2 years, difference = 1% of the principal.

Answer: (A) ₹40,700

अवधारणा: 2 वर्षों के लिए, $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ ।

$407 = P {(\frac{10}{100})}^{2} = \frac{P}{100}$
$P = 407 \times 100 = 40700$

ट्रिक: 10% पर 2 वर्ष का अंतर = मूलधन का 1%।

उत्तर: (A) ₹40,700

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSI and CI DifferenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3544.

Due to decrease in manpower, the production in a factory decreases by 10%. By what percentage should the working hours be increased to restore the original production?

जनशक्ति में कमी के कारण, एक कारखाने का उत्पादन 10% कम हो जाता है। मूल उत्पादन को पुनः प्राप्त करने के लिए कार्य के घंटों में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जानी चाहिए?

A $16 \frac{2}{3} %$
B $8 \frac{1}{3} %$
C $11 \frac{1}{9} %$
D $10 %$

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Concept: Production $\propto$ (manpower) $\times$ (hours). To keep production constant, hours must rise in inverse ratio.

Manpower falls 10%: factor $\frac{9}{10}$ .
Hours must become $\frac{10}{9}$ times.
Increase $= \frac{10 - 9}{9} \times 100 = \frac{100}{9} % = 11 \frac{1}{9} %$ .

Trick: A fall of $\frac{1}{10}$ needs a rise of $\frac{1}{9}$ (denominator minus numerator).

Answer: (C) $11 \frac{1}{9} %$

अवधारणा: उत्पादन $\propto$ (श्रमिक) $\times$ (घंटे)। उत्पादन स्थिर रखने के लिए घंटे व्युत्क्रम अनुपात में बढ़ें।

श्रमिक 10% घटे: गुणक $\frac{9}{10}$ ।
घंटे $\frac{10}{9}$ गुना होने चाहिए।
वृद्धि $= \frac{10 - 9}{9} \times 100 = \frac{100}{9} % = 11 \frac{1}{9} %$ ।

ट्रिक: $\frac{1}{10}$ की कमी की भरपाई $\frac{1}{9}$ की वृद्धि से होती है।

उत्तर: (C) $11 \frac{1}{9} %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsWork and PercentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3545.

The area of the base of a right circular cone is 3136 π cm² and its slant height is 65 cm. The curved surface area of the cone (in cm²) is:

एक लंब वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल 3136 π cm² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 65 cm है। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) है:

A3640π
B3065π
C3460π
D3500π

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Concept: Base area $= π r^{2}$ ; curved surface area $= π r l$ .

$π r^{2} = 3136 π \Rightarrow r^{2} = 3136 \Rightarrow r = 56 cm$
$CSA = π \times 56 \times 65$
$= 3640 π {cm}^{2}$

Trick: $56 \times 65 = 56 \times 60 + 56 \times 5 = 3360 + 280 = 3640$ .

Answer: (A) $3640 π$

अवधारणा: आधार का क्षेत्रफल $= π r^{2}$ ; वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= π r l$ ।

$π r^{2} = 3136 π \Rightarrow r^{2} = 3136 \Rightarrow r = 56 cm$
$CSA = π \times 56 \times 65$
$= 3640 π {cm}^{2}$

ट्रिक: $56 \times 65 = 3360 + 280 = 3640$ ।

उत्तर: (A) $3640 π$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – ConeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3546.

If a transversal line intersects a pair of two parallel lines, then each pair of
corresponding angles are:

यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं के एक युग्म को प्रतिच्छेद करती है, तो संगत कोणों का
प्रत्येक युग्म होता है:

Acomplementaryपूरक
Bunequalअसमान
Cequalसमान
Dsupplementaryसंपूरक

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Concept: When a transversal cuts two parallel lines, angles in matching positions at the two intersections are called corresponding angles.

In the figure, ∠1 and ∠2 occupy the same relative position (upper-right) at each intersection.
Corresponding angles axiom: if the lines are parallel, each pair of corresponding angles is equal.
Co-interior angles (not corresponding) are supplementary.

Trick: Corresponding & alternate angles → equal; co-interior → sum $180^{\circ}$ .

Answer: (C) equal

अवधारणा: जब एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो दोनों प्रतिच्छेद बिंदुओं पर समान स्थिति वाले कोण संगत कोण कहलाते हैं।

चित्र में ∠1 और ∠2 दोनों बिंदुओं पर एक ही स्थिति (ऊपर-दाएँ) में हैं।
संगत कोण अभिगृहीत: रेखाएँ समांतर हों तो संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
अंतः कोण (co-interior) संपूरक होते हैं, संगत नहीं।

ट्रिक: संगत व एकांतर कोण → बराबर; अंतः कोण → योग $180^{\circ}$ ।

उत्तर: (C) बराबर

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLines and AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3547.

The population of a village was 1,00,000. It increased by 5% in the first year and increased by 20% in the second year. Its population after two years is _______.

एक गाँव की जनसंख्या 1,00,000 थी। पहले वर्ष में इसमें 5% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष में 20% की वृद्धि हुई। दो वर्ष बाद इसकी जनसंख्या _______ है।

A1,26,000
B1,25,000
C1,05,000
D1,20,000

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Concept: Successive increases multiply: $P \times (1 + \frac{r_{1}}{100}) (1 + \frac{r_{2}}{100})$ .

$100000 \times \frac{105}{100} = 105000$
$105000 \times \frac{120}{100} = 126000$

Trick: Net % $= 5 + 20 + \frac{5 \times 20}{100} = 26 %$ → 1,26,000.

Answer: (A) 1,26,000

अवधारणा: क्रमिक वृद्धि गुणा होती है: $P \times (1 + \frac{r_{1}}{100}) (1 + \frac{r_{2}}{100})$ ।

$100000 \times \frac{105}{100} = 105000$
$105000 \times \frac{120}{100} = 126000$

ट्रिक: कुल % $= 5 + 20 + \frac{5 \times 20}{100} = 26 %$ → 1,26,000।

उत्तर: (A) 1,26,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPopulation GrowthRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3548.

If 3 times the brother's present age is 25 years more than 5 times her sister's age, and 5 times the sister's age is 5 years less than the brother's age, then what is the difference (in years) between the present ages of the brother and the sister?

यदि भाई की वर्तमान आयु का 3 गुना, उसकी बहन की आयु के 5 गुने से 25 वर्ष अधिक है, और बहन की आयु का 5 गुना, भाई की आयु से 5 वर्ष कम है, तो भाई और बहन की वर्तमान आयु के बीच (वर्षों में) अंतर क्या है?

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Concept: Let brother = $B$ , sister = $S$ and form two equations.

$3 B = 5 S + 25$ and $5 S = B - 5$ .
Substitute: $3 B = (B - 5) + 25 \Rightarrow 2 B = 20 \Rightarrow B = 10$ .
$5 S = 5 \Rightarrow S = 1$ ; difference $= 10 - 1 = 9$ .

Trick: Substitute the whole term $5 S$ directly – no need to find $S$ first.

Answer: (D) 9

अवधारणा: भाई = $B$ , बहन = $S$ मानकर दो समीकरण बनाएँ।

$3 B = 5 S + 25$ तथा $5 S = B - 5$ ।
रखने पर: $3 B = (B - 5) + 25 \Rightarrow 2 B = 20 \Rightarrow B = 10$ ।
$5 S = 5 \Rightarrow S = 1$ ; अंतर $= 10 - 1 = 9$ ।

ट्रिक: पूरा पद $5 S$ सीधे रखें – पहले $S$ निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (D) 9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProblems on AgesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3549.

The average of nine numbers is 17. The average of seven of these numbers is 17. The average of the remaining two numbers is:

नौ संख्याओं का औसत 17 है। इनमें से सात संख्याओं का औसत 17 है। शेष दो संख्याओं का औसत है:

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Concept: Sum = average $\times$ count.

Sum of 9 numbers $= 9 \times 17 = 153$ .
Sum of 7 numbers $= 7 \times 17 = 119$ .
Remaining two: $153 - 119 = 34$ , average $= \frac{34}{2} = 17$ .

Trick: If the average of a part equals the overall average, the rest also has the same average.

Answer: (A) 17

अवधारणा: योग = औसत $\times$ संख्या।

9 संख्याओं का योग $= 9 \times 17 = 153$ ।
7 संख्याओं का योग $= 7 \times 17 = 119$ ।
शेष दो: $153 - 119 = 34$ , औसत $= \frac{34}{2} = 17$ ।

ट्रिक: यदि एक भाग का औसत पूरे औसत के बराबर हो, तो शेष का औसत भी वही होता है।

उत्तर: (A) 17

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3550.

The area of a square is 2304 cm². Its perimeter is equal to the perimeter of a regular hexagon. What is the area (in cm²) of the hexagon?

एक वर्ग का क्षेत्रफल 2304 cm² है। इसका परिमाप एक सम षट्भुज के परिमाप के बराबर है। षट्भुज का क्षेत्रफल (cm² में) क्या है?

A $1536 \sqrt{3}$
B $1494$
C $1582 \sqrt{3}$
D $1510$

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Concept: Area of a regular hexagon of side $s$ $= \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^{2}$ .

Square side $= \sqrt{2304} = 48$ , perimeter $= 4 \times 48 = 192 cm$ .
Hexagon side $s = \frac{192}{6} = 32 cm$ .
Area $= \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 32^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 1024 = 1536 \sqrt{3} {cm}^{2}$ .

Trick: Hexagon = 6 equilateral triangles: $6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}$ .

Answer: (A) $1536 \sqrt{3}$

अवधारणा: भुजा $s$ वाले समषट्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^{2}$ ।

वर्ग की भुजा $= \sqrt{2304} = 48$ , परिमाप $= 4 \times 48 = 192 cm$ ।
षट्भुज की भुजा $s = \frac{192}{6} = 32 cm$ ।
क्षेत्रफल $= \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 1024 = 1536 \sqrt{3} {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: षट्भुज = 6 समबाहु त्रिभुज: $6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}$ ।

उत्तर: (A) $1536 \sqrt{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Square and HexagonRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3551.

A boat takes 83 minutes to go 33.2 km upstream. The ratio of the speed of the boat in still water to that of the stream is 8 : 5. How much total time (in hours) will the boat take to go 47.1 km upstream and 55.9 km downstream?

एक नाव को धारा के प्रतिकूल 33.2 km जाने में 83 मिनट लगते हैं। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात 8 : 5 है। नाव को धारा के प्रतिकूल 47.1 km और धारा के अनुकूल 55.9 km जाने में कुल कितना समय (घंटों में) लगेगा?

A6.8
B2.5
C3.5
D1.5

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Concept: Upstream speed $= B - S$ , downstream speed $= B + S$ .

Upstream speed $= \frac{33.2}{83 / 60} = \frac{33.2 \times 60}{83} = 24 km/h$ .
$B : S = 8 : 5$ → $B - S = 3$ parts $= 24$ → 1 part $= 8$ : $B = 64$ , $S = 40$ , downstream $= 104 km/h$ .
Time $= \frac{47.1}{24} + \frac{55.9}{104} = 1.9625 + 0.5375 = 2.5$ hours.

Trick: $33.2 \div 83 = 0.4 km/min = 24 km/h$ .

Answer: (B) 2.5

अवधारणा: ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) चाल $= B - S$ , अनुप्रवाह (downstream) चाल $= B + S$ ।

ऊर्ध्वप्रवाह चाल $= \frac{33.2}{83 / 60} = \frac{33.2 \times 60}{83} = 24 km/h$ ।
$B : S = 8 : 5$ → $B - S = 3$ भाग $= 24$ → 1 भाग $= 8$ : $B = 64$ , $S = 40$ , अनुप्रवाह $= 104 km/h$ ।
समय $= \frac{47.1}{24} + \frac{55.9}{104} = 1.9625 + 0.5375 = 2.5$ घंटे।

ट्रिक: $33.2 \div 83 = 0.4 km/min = 24 km/h$ ।

उत्तर: (B) 2.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3552.

The marked price of a bed is ₹568, which is 26% above the cost price. If the profit percentage is 13%. Find the discount percentage (rounded off to two decimal places).

एक पलंग का अंकित मूल्य ₹568 है, जो क्रय मूल्य से 26% अधिक है। यदि लाभ प्रतिशत 13% है, तो छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)।

A13.33%
B10.32%
C8.98%
D10.93%

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Concept: Take CP $= 100$ ; then MP and SP follow directly from the percentages.

CP $= 100$ → MP $= 126$ (26% above CP).
Profit 13% → SP $= 113$ .
Discount $= \frac{126 - 113}{126} \times 100 = \frac{1300}{126} \approx 10.32 %$ .

Trick: The ₹568 is not needed – percentages alone decide the discount.

Answer: (B) 10.32%

अवधारणा: CP $= 100$ मानें; तब MP और SP सीधे प्रतिशत से मिलते हैं।

CP $= 100$ → MP $= 126$ (CP से 26% अधिक)।
लाभ 13% → SP $= 113$ ।
छूट $= \frac{126 - 113}{126} \times 100 = \frac{1300}{126} \approx 10.32 %$ ।

ट्रिक: ₹568 की आवश्यकता नहीं – केवल प्रतिशत से छूट निकल जाती है।

उत्तर: (B) 10.32%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss and DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3553.

Write the expanded form of (7a + 6b + 4c)².

(7a + 6b + 4c)² का विस्तारित रूप लिखिए।

A49a² + 36b² + 16c² + 88ab + 48bc + 56ac
B49a² + 36b² + 16c² + 84ab + 48bc + 66ac
C49a² + 36b² + 16c² + 84ab + 48bc + 56ac
D49a² + 36b² + 16c² + 84ab + 43bc + 56ac

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Concept: $(x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 z x$ .

Squares: $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2}$ .
$2 (7 a) (6 b) = 84 a b$ , $2 (6 b) (4 c) = 48 b c$ , $2 (7 a) (4 c) = 56 a c$ .
Sum: $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2} + 84 a b + 48 b c + 56 a c$ .

Trick: Only check the cross terms: $84 a b$ , $48 b c$ , $56 a c$ – only option (C) has all three.

Answer: (C) $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2} + 84 a b + 48 b c + 56 a c$

अवधारणा: $(x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 z x$ ।

वर्ग: $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2}$ ।
$2 (7 a) (6 b) = 84 a b$ , $2 (6 b) (4 c) = 48 b c$ , $2 (7 a) (4 c) = 56 a c$ ।
योग: $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2} + 84 a b + 48 b c + 56 a c$ ।

ट्रिक: केवल गुणनफल पद जाँचें: $84 a b$ , $48 b c$ , $56 a c$ – तीनों केवल (C) में हैं।

उत्तर: (C) $49 a^{2} + 36 b^{2} + 16 c^{2} + 84 a b + 48 b c + 56 a c$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3554.

A can do a piece of work in 63 hours, B and C together can do it in 42 hours, while A and C together can do it in 27 hours. How long (in hours) will B alone take to do it?

A किसी कार्य को 63 घंटे में कर सकता है, B और C मिलकर उसे 42 घंटे में कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर उसे 27 घंटे में कर सकते हैं। B अकेले उसे करने में कितना समय (घंटों में) लेगा?

A377
B380
C379
D378

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Concept: Use one-hour work (rates) and subtract.

$C = \frac{1}{27} - \frac{1}{63} = \frac{7 - 3}{189} = \frac{4}{189}$
$B = \frac{1}{42} - \frac{4}{189} = \frac{9 - 8}{378} = \frac{1}{378}$
B alone takes 378 hours.

Trick: LCM method: total work 378 units → A = 6, A+C = 14, B+C = 9 → C = 8, B = 1 → 378 h.

Answer: (D) 378

अवधारणा: एक घंटे का काम (दर) लेकर घटाएँ।

$C = \frac{1}{27} - \frac{1}{63} = \frac{7 - 3}{189} = \frac{4}{189}$
$B = \frac{1}{42} - \frac{4}{189} = \frac{9 - 8}{378} = \frac{1}{378}$
B अकेला 378 घंटे लेगा।

ट्रिक: LCM विधि: कुल काम 378 इकाई → A = 6, A+C = 14, B+C = 9 → C = 8, B = 1 → 378 घंटे।

उत्तर: (D) 378

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3555.

When x is added to each of 29, 31, 7 and 8, then the numbers so obtained, in this order, are in proportion. Then, if 5x : y :: y : (2x-3), and y > 0, what is the value of y?

जब 29, 31, 7 और 8 में से प्रत्येक में x जोड़ा जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त संख्याएँ, इसी क्रम में, समानुपात में होती हैं। तब, यदि 5x : y :: y : (2x-3), और y > 0 है, तो y का मान क्या है?

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Concept: $a : b : : c : d \Rightarrow a d = b c$ ; mean proportional: $y^{2} =$ product of extremes.

$(29 + x) (8 + x) = (31 + x) (7 + x)$ → $232 + 37 x = 217 + 38 x$ → $x = 15$ .
$5 x = 75$ , $2 x - 3 = 27$ .
$y^{2} = 75 \times 27 = 2025 \Rightarrow y = 45$ ( $y > 0$ ).

Trick: $75 \times 27 = 25 \times 81$ , so $y = 5 \times 9 = 45$ .

Answer: (C) 45

अवधारणा: $a : b : : c : d \Rightarrow a d = b c$ ; मध्यानुपाती: $y^{2} =$ बाह्य पदों का गुणनफल।

$(29 + x) (8 + x) = (31 + x) (7 + x)$ → $232 + 37 x = 217 + 38 x$ → $x = 15$ ।
$5 x = 75$ , $2 x - 3 = 27$ ।
$y^{2} = 75 \times 27 = 2025 \Rightarrow y = 45$ ( $y > 0$ )।

ट्रिक: $75 \times 27 = 25 \times 81$ , अतः $y = 5 \times 9 = 45$ ।

उत्तर: (C) 45

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3556.

On selling a bed at ₹8,845, the value of gain is 25% more than the value of loss incurred on selling it at ₹1,987. In order to gain 20%, find the selling price (in ₹).

एक पलंग को ₹8,845 में बेचने पर प्राप्त लाभ का मान, उसे ₹1,987 में बेचने पर हुई हानि के मान से 25% अधिक है। 20% लाभ प्राप्त करने के लिए, विक्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A6,042
B6,039
C6,044
D6,043

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Concept: Gain $= SP - CP$ , Loss $= CP - SP$ . Here gain $= 1.25 \times$ loss.

$8845 - x = 1.25 (x - 1987)$
$8845 + 2483.75 = 2.25 x \Rightarrow x = \frac{11328.75}{2.25} = 5035$
SP for 20% gain $= 5035 \times \frac{120}{100} = 6042$

Trick: Gain : Loss $= 5 : 4$ , so CP divides the gap $8845 - 1987 = 6858$ in ratio $5 : 4$ : $CP = 1987 + \frac{4}{9} \times 6858 = 5035$ .

Answer: (A) ₹6,042

अवधारणा: लाभ $= SP - CP$ , हानि $= CP - SP$ । यहाँ लाभ $= 1.25 \times$ हानि।

$8845 - x = 1.25 (x - 1987)$
$8845 + 2483.75 = 2.25 x \Rightarrow x = \frac{11328.75}{2.25} = 5035$
20% लाभ पर SP $= 5035 \times \frac{120}{100} = 6042$

ट्रिक: लाभ : हानि $= 5 : 4$ , अतः $CP = 1987 + \frac{4}{9} \times 6858 = 5035$ ।

उत्तर: (A) ₹6,042

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3557.

Find the value of m for which it satisfies

{(\frac{11}{2})}^{12} \times {(\frac{2}{11})}^{2} \times {(\frac{11}{2})}^{16} = {(\frac{2}{11})}^{9 m + 9}

m का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए यह

{(\frac{11}{2})}^{12} \times {(\frac{2}{11})}^{2} \times {(\frac{11}{2})}^{16} = {(\frac{2}{11})}^{9 m + 9}

को संतुष्ट करता है।

A $- \frac{37}{9}$
B $- \frac{35}{9}$
C $- \frac{38}{9}$
D $- \frac{43}{9}$

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Concept: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ and ${(\frac{2}{11})}^{n} = {(\frac{11}{2})}^{- n}$ .

LHS $= {(\frac{11}{2})}^{12} \times {(\frac{11}{2})}^{- 2} \times {(\frac{11}{2})}^{16} = {(\frac{11}{2})}^{26}$
$= {(\frac{2}{11})}^{- 26}$
So $9 m + 9 = - 26 \Rightarrow 9 m = - 35 \Rightarrow m = - \frac{35}{9}$

Trick: Flip the base → change the sign of the power.

Answer: (B) $- \frac{35}{9}$

अवधारणा: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ तथा ${(\frac{2}{11})}^{n} = {(\frac{11}{2})}^{- n}$ ।

बायाँ पक्ष $= {(\frac{11}{2})}^{12 - 2 + 16} = {(\frac{11}{2})}^{26}$
$= {(\frac{2}{11})}^{- 26}$
अतः $9 m + 9 = - 26 \Rightarrow m = - \frac{35}{9}$

ट्रिक: आधार उल्टा करें → घात का चिह्न बदल दें।

उत्तर: (B) $- \frac{35}{9}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLaws of IndicesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3558.

The average weight (in kg) of a family of five members whose weights are 40 kg, 49 kg, 56 kg, 63 kg and 37 kg is:

पाँच सदस्यों वाले एक परिवार, जिनके भार 40 kg, 49 kg, 56 kg, 63 kg और 37 kg हैं, का औसत भार (kg में) है:

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Concept: Average $= \frac{Sum}{Number}$ .

Sum $= 40 + 49 + 56 + 63 + 37 = 245$
Average $= \frac{245}{5} = 49$ kg

Trick: Take 49 as base: deviations $- 9, 0, + 7, + 14, - 12$ sum to 0 → average 49.

Answer: (A) 49

अवधारणा: औसत $= \frac{योग}{संख्या}$ ।

योग $= 40 + 49 + 56 + 63 + 37 = 245$
औसत $= \frac{245}{5} = 49$ kg

ट्रिक: 49 को आधार लें: विचलन $- 9, 0, + 7, + 14, - 12$ का योग 0 → औसत 49।

उत्तर: (A) 49

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3559.

Two quadratic equations, 2x² + 8x + 6 = 0 and kx² + 4kx + 3 = 0, have both roots common. What is the value of k?

दो द्विघात समीकरणों, 2x² + 8x + 6 = 0 और kx² + 4kx + 3 = 0, के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं। k का मान क्या है?

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Concept: Two quadratics have both roots common when their coefficients are proportional: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

$\frac{2}{k} = \frac{8}{4 k} = \frac{6}{3}$
$\frac{2}{k} = 2 \Rightarrow k = 1$

Trick: Divide the first by 2: $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ; it must match $k x^{2} + 4 k x + 3$ → $k = 1$ .

Answer: (B) 1

अवधारणा: दोनों मूल उभयनिष्ठ हों तो गुणांक समानुपाती होते हैं: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

$\frac{2}{k} = \frac{8}{4 k} = \frac{6}{3}$
$\frac{2}{k} = 2 \Rightarrow k = 1$

ट्रिक: पहले को 2 से भाग दें: $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ; यह $k x^{2} + 4 k x + 3$ के बराबर हो → $k = 1$ ।

उत्तर: (B) 1

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic EquationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3

Q3560.

\cos α = \frac{3}{5}

and

\cos β = \frac{15}{17}

, then find the value of

\sin (α + β)

यदि

\cos α = \frac{3}{5}

और

\cos β = \frac{15}{17}

है, तो

\sin (α + β)

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{36}{85}$
B $\frac{84}{85}$
C $\frac{15}{85}$
D $\frac{77}{85}$

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Concept: $\sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β$ ; get each sine from a right triangle.

$\cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin α = \frac{4}{5}$ (triplet 3, 4, 5)
$\cos β = \frac{15}{17} \Rightarrow \sin β = \frac{8}{17}$ (triplet 8, 15, 17)
$\sin (α + β) = \frac{4}{5} \times \frac{15}{17} + \frac{3}{5} \times \frac{8}{17} = \frac{60 + 24}{85} = \frac{84}{85}$

Trick: Know triplets (3, 4, 5), (8, 15, 17), (5, 12, 13), (7, 24, 25).

Answer: (B) $\frac{84}{85}$

अवधारणा: $\sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β$ ; हर sine समकोण त्रिभुज से निकालें।

$\cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin α = \frac{4}{5}$ (त्रिक 3, 4, 5)
$\cos β = \frac{15}{17} \Rightarrow \sin β = \frac{8}{17}$ (त्रिक 8, 15, 17)
$\sin (α + β) = \frac{60 + 24}{85} = \frac{84}{85}$

ट्रिक: पायथागोरस त्रिक याद रखें: (3, 4, 5), (8, 15, 17), (5, 12, 13)।

उत्तर: (B) $\frac{84}{85}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 10 Jun Shift 3