RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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4,700 questions.

Q4341.

The sides (in cm) of a right triangle are (x − 13), (x − 26) and x. Its area (in cm²) is:

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (cm में) (x − 13), (x − 26) और x हैं। इसका क्षेत्रफल (cm² में) कितना है?

A999
B1014
C1010
D1012

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Concept: In a right triangle, $(hyp)^{2} = a^{2} + b^{2}$ ; the largest side $x$ is the hypotenuse, and $Area = \frac{1}{2} a b$ .

$(x - 13)^{2} + (x - 26)^{2} = x^{2} \Rightarrow x^{2} - 78 x + 845 = 0$
$(x - 65) (x - 13) = 0 \Rightarrow x = 65$ ( $x = 13$ makes sides negative/zero).
Legs: $65 - 13 = 52$ and $65 - 26 = 39$ .
$Area = \frac{1}{2} \times 52 \times 39 = 1014 {cm}^{2}$

Trick: $39 : 52 : 65 = 3 : 4 : 5$ (×13) — spot the 3-4-5 triple directly.

Answer: (B) 1014

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में $(कर्ण)^{2} = a^{2} + b^{2}$ ; सबसे बड़ी भुजा $x$ कर्ण है और $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} a b$ ।

$(x - 13)^{2} + (x - 26)^{2} = x^{2} \Rightarrow x^{2} - 78 x + 845 = 0$
$(x - 65) (x - 13) = 0 \Rightarrow x = 65$ ( $x = 13$ पर भुजाएँ ऋणात्मक/शून्य)।
भुजाएँ: $52$ और $39$ ।
$क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times 52 \times 39 = 1014 {cm}^{2}$

ट्रिक: $39 : 52 : 65 = 3 : 4 : 5$ (×13) — 3-4-5 त्रिक तुरंत पहचानें।

उत्तर: (B) 1014

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPythagoras theoremRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4342.

\tan θ = \frac{7}{8}

, then evaluate

\frac{(1 + \sin θ) (1 - \sin θ)}{(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) (\cot θ)}

यदि

\tan θ = \frac{7}{8}

है, तो

\frac{(1 + \sin θ) (1 - \sin θ)}{(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) (\cot θ)}

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{8}{7}$
B $\frac{7}{8}$
C $\frac{49}{64}$
D $\frac{64}{49}$

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Concept: $(1 + \sin θ) (1 - \sin θ) = \cos^{2} θ$ and $(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) = \sin^{2} θ$ .

Expression $= \frac{\cos^{2} θ}{\sin^{2} θ \cdot \cot θ}$
$= \cot^{2} θ \times \frac{1}{\cot θ} = \cot θ$
$\tan θ = \frac{7}{8} \Rightarrow \cot θ = \frac{8}{7}$

Trick: The whole expression collapses to $\cot θ$ — just invert $\tan θ$ .

Answer: (A) $\frac{8}{7}$

अवधारणा: $(1 + \sin θ) (1 - \sin θ) = \cos^{2} θ$ तथा $(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) = \sin^{2} θ$ ।

व्यंजक $= \frac{\cos^{2} θ}{\sin^{2} θ \cdot \cot θ}$
$= \cot^{2} θ \times \frac{1}{\cot θ} = \cot θ$
$\tan θ = \frac{7}{8} \Rightarrow \cot θ = \frac{8}{7}$

ट्रिक: पूरा व्यंजक $\cot θ$ बन जाता है — बस $\tan θ$ को उलट दें।

उत्तर: (A) $\frac{8}{7}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric identitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4343.

If 24 is subtracted from three times an unknown number, the difference is 258. What is the unknown number?

यदि किसी अज्ञात संख्या के तीन गुने में से 24 घटाया जाए, तो अंतर 258 होता है। वह अज्ञात संख्या क्या है?

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Concept: Translate the words into an equation and solve.

Let the number be $x$ : $3 x - 24 = 258$
$3 x = 282$
$x = 94$

Trick: Check: $3 \times 94 = 282$ , $282 - 24 = 258$ ✔

Answer: (A) 94

अवधारणा: शब्दों को समीकरण में बदलकर हल करें।

माना संख्या $x$ : $3 x - 24 = 258$
$3 x = 282$
$x = 94$

ट्रिक: जाँच: $3 \times 94 = 282$ , $282 - 24 = 258$ ✔

उत्तर: (A) 94

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4344.

The sides of a rectangular field are 169 m and 154 m long. Its area is equal to the area of a circular field. What is the circumference (in m) of the circular field?
Take

π = \frac{22}{7}

एक आयताकार मैदान की भुजाएँ 169 m और 154 m लंबी हैं। इसका क्षेत्रफल एक वृत्ताकार मैदान के क्षेत्रफल के बराबर है। वृत्ताकार मैदान की परिधि (m में) कितनी है?

π = \frac{22}{7}

लीजिए

A525
B540
C572
D544

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Concept: Area of rectangle $= l \times b$ ; area of circle $= π r^{2}$ ; circumference $= 2 π r$ .

$169 \times 154 = 26026 m^{2}$
$\frac{22}{7} r^{2} = 26026 \Rightarrow r^{2} = 8281 \Rightarrow r = 91$
$2 π r = 2 \times \frac{22}{7} \times 91 = 572 m$

Trick: $154 = 22 \times 7$ , so $r^{2} = 169 \times 49 \Rightarrow r = 13 \times 7 = 91$ instantly.

Answer: (C) 572

अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल $= l \times b$ ; वृत्त का क्षेत्रफल $= π r^{2}$ ; परिधि $= 2 π r$ ।

$169 \times 154 = 26026 m^{2}$
$\frac{22}{7} r^{2} = 26026 \Rightarrow r^{2} = 8281 \Rightarrow r = 91$
$2 π r = 2 \times \frac{22}{7} \times 91 = 572 m$

ट्रिक: $154 = 22 \times 7$ , अतः $r^{2} = 169 \times 49 \Rightarrow r = 13 \times 7 = 91$ ।

उत्तर: (C) 572

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsArea and circumferenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4345.

Simplify:

\sqrt[6]{729} + \sqrt[4]{65536} + \sqrt[3]{5832} + \sqrt{1764}

सरल कीजिए:

\sqrt[6]{729} + \sqrt[4]{65536} + \sqrt[3]{5832} + \sqrt{1764}

A121
B65
C133
D79

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Concept: Find each root by prime factorisation / known powers.

$\sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$
$\sqrt[4]{65536} = \sqrt[4]{16^{4}} = 16$
$\sqrt[3]{5832} = 18$ (as $18^{3} = 5832$ )
$\sqrt{1764} = 42$ ; sum $= 3 + 16 + 18 + 42 = 79$

Trick: $65536 = 2^{16}$ , so its 4th root is $2^{4} = 16$ .

Answer: (D) 79

अवधारणा: हर मूल को अभाज्य गुणनखंड / ज्ञात घातों से निकालें।

$\sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$
$\sqrt[4]{65536} = \sqrt[4]{16^{4}} = 16$
$\sqrt[3]{5832} = 18$ (क्योंकि $18^{3} = 5832$ )
$\sqrt{1764} = 42$ ; योग $= 3 + 16 + 18 + 42 = 79$

ट्रिक: $65536 = 2^{16}$ , इसलिए चतुर्थ मूल $= 2^{4} = 16$ ।

उत्तर: (D) 79

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSurds and rootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4346.

A man has to cover a distance of 387 km in 21 hours. If he covers two-third of this distance in

\frac{5}{7}

of the time, then what should his speed (in km/hr) be to cover the remaining distance in the time left?

एक व्यक्ति को 21 घंटे में 387 km की दूरी तय करनी है। यदि वह इस दूरी का दो-तिहाई भाग

\frac{5}{7}

समय में तय कर लेता है, तो शेष दूरी को शेष समय में तय करने के लिए उसकी चाल (km/hr में) कितनी होनी चाहिए?

A21.5
B8.6
C11.5
D15.5

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Concept: $Speed = \frac{Distance}{Time}$ ; use the remaining distance and remaining time.

Covered: $\frac{2}{3} \times 387 = 258 km$ in $\frac{5}{7} \times 21 = 15 h$
Left: $387 - 258 = 129 km$ in $21 - 15 = 6 h$
Speed $= \frac{129}{6} = 21.5 km/h$

Trick: Remaining distance $= \frac{1}{3}$ , remaining time $= \frac{2}{7}$ of total.

Answer: (A) 21.5

अवधारणा: $चाल = \frac{दूरी}{समय}$ ; शेष दूरी और शेष समय लें।

तय: $\frac{2}{3} \times 387 = 258 km$ , समय $\frac{5}{7} \times 21 = 15 h$
शेष: $129 km$ , समय $6 h$
चाल $= \frac{129}{6} = 21.5 km/h$

ट्रिक: शेष दूरी $= \frac{1}{3}$ , शेष समय $= \frac{2}{7}$ ।

उत्तर: (A) 21.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed, distance and timeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4347.

Find the simple interest (in ₹) if a sum of ₹350 is borrowed for 1.5 years at 20% per annum rate of interest.

यदि ₹350 की राशि 20% वार्षिक ब्याज दर पर 1.5 वर्ष के लिए उधार ली जाती है, तो साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A85
B155
C105
D205

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Concept: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$

$S I = \frac{350 \times 20 \times 1.5}{100}$
$= \frac{10500}{100} = 105$

Trick: 20% per year for 1.5 years = 30% of ₹350 = ₹105.

Answer: (C) ₹105

अवधारणा: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$

$S I = \frac{350 \times 20 \times 1.5}{100}$
$= \frac{10500}{100} = 105$

ट्रिक: 20% वार्षिक × 1.5 वर्ष = 30%; ₹350 का 30% = ₹105।

उत्तर: (C) ₹105

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple interestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4348.

The mode and median of a dataset is 52.7 and 65, respectively. What is the mean of the dataset? (Use empirical formula, and round off your answer to one decimal place.)

किसी आँकड़ा समुच्चय का बहुलक और माध्यिका क्रमशः 52.7 और 65 हैं। आँकड़ा समुच्चय का माध्य क्या है? (आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए, और अपने उत्तर को एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित कीजिए।)

A71.2
B77.8
C68.2
D62.5

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ .

$2 Mean = 3 \times 65 - 52.7 = 195 - 52.7 = 142.3$
$Mean = 71.15 \approx 71.2$

Trick: $Mean = \frac{3 Median - Mode}{2}$

Answer: (A) 71.2

अवधारणा: अनुभवजन्य सूत्र: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ ।

$2 माध्य = 3 \times 65 - 52.7 = 142.3$
$माध्य = 71.15 \approx 71.2$

ट्रिक: $माध्य = \frac{3 माध्यिका - बहुलक}{2}$

उत्तर: (A) 71.2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean, median, modeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4349.

If 68 is the mean proportion between x and 272, what is the value of x?

यदि x और 272 के बीच मध्यानुपाती 68 है, तो x का मान क्या है?

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Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$ , i.e. $m^{2} = a b$ .

$68^{2} = 272 x$
$4624 = 272 x$
$x = 17$

Trick: $272 = 4 \times 68$ , so $x = \frac{68}{4} = 17$ .

Answer: (A) 17

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $\sqrt{a b}$ , अर्थात् $m^{2} = a b$ ।

$68^{2} = 272 x$
$4624 = 272 x$
$x = 17$

ट्रिक: $272 = 4 \times 68$ , अतः $x = \frac{68}{4} = 17$ ।

उत्तर: (A) 17

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMean proportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4350.

X, Y and Z invest a sum in the ratio 6 : 59 : 41 respectively. If they earned total profit of ₹3,180 at the end of year, then what is the difference between the share of Y and Z?

X, Y और Z क्रमशः 6 : 59 : 41 के अनुपात में एक राशि का निवेश करते हैं। यदि वर्ष के अंत में उन्होंने ₹3,180 का कुल लाभ अर्जित किया, तो Y और Z के हिस्सों के बीच का अंतर कितना है?

A₹634
B₹484
C₹432
D₹540

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Concept: Profit is shared in the ratio of investments (same time).

Total parts $= 6 + 59 + 41 = 106$
1 part $= \frac{3180}{106} = 30$
$Y - Z = (59 - 41) \times 30 = 18 \times 30 = 540$

Trick: Find the value of 1 part, then multiply by the difference of parts.

Answer: (D) ₹540

अवधारणा: समान समय पर लाभ निवेश के अनुपात में बँटता है।

कुल भाग $= 6 + 59 + 41 = 106$
1 भाग $= \frac{3180}{106} = 30$
$Y - Z = (59 - 41) \times 30 = 540$

ट्रिक: 1 भाग का मान निकालें, फिर भागों के अंतर से गुणा करें।

उत्तर: (D) ₹540

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4351.

A and B can do a job in 25 days and 18 days, respectively. A works alone for 4 days and leaves. The number of days required by B to complete the remaining job is:

A और B किसी कार्य को क्रमशः 25 दिन और 18 दिन में कर सकते हैं। A अकेले 4 दिन कार्य करता है और छोड़ देता है। शेष कार्य को पूरा करने के लिए B को कितने दिनों की आवश्यकता होगी?

A $15 \frac{3}{25}$
B $15 \frac{3}{26}$
C $17 \frac{4}{26}$
D $16 \frac{3}{25}$

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Concept: Work done $= rate \times time$ ; A’s rate $= \frac{1}{25}$ , B’s rate $= \frac{1}{18}$ per day.

A in 4 days: $\frac{4}{25}$
Remaining: $1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$
B’s time $= \frac{21}{25} \times 18 = \frac{378}{25} = 15 \frac{3}{25}$ days

Trick: Remaining work × B’s total days = B’s time.

Answer: (A) $15 \frac{3}{25}$

अवधारणा: कार्य $= दर \times समय$ ; A की दर $= \frac{1}{25}$ , B की दर $= \frac{1}{18}$ प्रति दिन।

A का 4 दिन में कार्य: $\frac{4}{25}$
शेष: $\frac{21}{25}$
B का समय $= \frac{21}{25} \times 18 = \frac{378}{25} = 15 \frac{3}{25}$ दिन

ट्रिक: शेष कार्य × B के कुल दिन = B का समय।

उत्तर: (A) $15 \frac{3}{25}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and workRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4352.

The average of 10 observations is 40. It was realised later that an observation was misread as 33 in place of 50. Find the correct average.

10 प्रेक्षणों का औसत 40 है। बाद में ज्ञात हुआ कि एक प्रेक्षण 50 के स्थान पर गलती से 33 पढ़ लिया गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।

A44.7
B40.7
C42.7
D41.7

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Concept: Correct sum = wrong sum − wrong value + right value.

Wrong sum $= 10 \times 40 = 400$
Correct sum $= 400 - 33 + 50 = 417$
Correct average $= \frac{417}{10} = 41.7$

Trick: Change in average $= \frac{50 - 33}{10} = 1.7$ → $40 + 1.7$ .

Answer: (D) 41.7

अवधारणा: सही योग = गलत योग − गलत मान + सही मान।

गलत योग $= 10 \times 40 = 400$
सही योग $= 400 - 33 + 50 = 417$
सही औसत $= \frac{417}{10} = 41.7$

ट्रिक: औसत में परिवर्तन $= \frac{50 - 33}{10} = 1.7$ → $40 + 1.7$ ।

उत्तर: (D) 41.7

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage correctionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4353.

Sachin’s salary was first reduced by 16% and subsequently raised by 10%. What percentage was his final salary lower compared to his initial salary?

सचिन के वेतन में पहले 16% की कमी की गई और बाद में 10% की वृद्धि की गई। उसका अंतिम वेतन उसके प्रारंभिक वेतन की तुलना में कितने प्रतिशत कम था?

A16%
B10%
C1.6%
D7.6%

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Concept: Net change $= a + b + \frac{a b}{100}$ .

$a = - 16$ , $b = + 10$
$- 16 + 10 + \frac{(- 16) (10)}{100} = - 6 - 1.6 = - 7.6 %$
So the final salary is 7.6% lower.

Trick: Check: $100 \times 0.84 \times 1.1 = 92.4$ .

Answer: (D) 7.6%

अवधारणा: शुद्ध परिवर्तन $= a + b + \frac{a b}{100}$ ।

$a = - 16$ , $b = + 10$
$- 16 + 10 + \frac{(- 16) (10)}{100} = - 7.6 %$
अतः अंतिम वेतन 7.6% कम है।

ट्रिक: जाँच: $100 \times 0.84 \times 1.1 = 92.4$ ।

उत्तर: (D) 7.6%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive percentage changeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4354.

The difference between the compound interest, compounded annually and the simple interest if ₹17,700 is deposited at 4% rate of interest per annum for 2 years is:

यदि ₹17,700 को 4% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्ष के लिए जमा किया जाता है, तो वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर कितना है?

A₹27.62
B₹28.32
C₹33.42
D₹18.12

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Concept: For 2 years: $C I - S I = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ .

$= 17700 \times {(\frac{4}{100})}^{2}$
$= 17700 \times \frac{16}{10000} = 28.32$

Trick: 2-year difference = interest on first year’s interest.

Answer: (B) ₹28.32

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए: $C I - S I = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ ।

$= 17700 \times {(\frac{4}{100})}^{2}$
$= 17700 \times \frac{16}{10000} = 28.32$

ट्रिक: 2 वर्ष का अंतर = पहले वर्ष के ब्याज पर ब्याज।

उत्तर: (B) ₹28.32

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCI – SI differenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4355.

If Vishal covers 184 km in a boat in 48 hours against the stream and he takes 12 hours with the stream, then find the speed of the stream.

यदि विशाल एक नाव में धारा के प्रतिकूल 184 km की दूरी 48 घंटे में तय करता है और धारा के अनुकूल उतनी ही दूरी तय करने में 12 घंटे लेता है, तो धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

A13.66 km/hr
B14.36 km/hr
C10.64 km/hr
D5.75 km/hr

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Concept: Stream speed $= \frac{Downstream - Upstream}{2}$ .

Upstream $= \frac{184}{48} = \frac{23}{6} km/h$
Downstream $= \frac{184}{12} = \frac{46}{3} km/h$
Stream $= \frac{1}{2} (\frac{92}{6} - \frac{23}{6}) = \frac{69}{12} = 5.75 km/h$

Trick: Same distance: stream $= \frac{d}{2} (\frac{1}{t_{1}} - \frac{1}{t_{2}}) = 92 (\frac{1}{12} - \frac{1}{48})$ .

Answer: (D) 5.75 km/hr

अवधारणा: धारा की चाल $= \frac{अनुप्रवाह - ऊर्ध्वप्रवाह}{2}$ ।

ऊर्ध्वप्रवाह $= \frac{184}{48} = \frac{23}{6} km/h$
अनुप्रवाह $= \frac{184}{12} = \frac{46}{3} km/h$
धारा $= \frac{1}{2} (\frac{92}{6} - \frac{23}{6}) = \frac{69}{12} = 5.75 km/h$

ट्रिक: समान दूरी: धारा $= \frac{d}{2} (\frac{1}{t_{1}} - \frac{1}{t_{2}}) = 92 (\frac{1}{12} - \frac{1}{48})$ ।

उत्तर: (D) 5.75 km/hr

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and streamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4356.

A vendor bought lemons at 7 for ₹1. How many lemons must he sell for ₹1 to gain 40%?

एक विक्रेता ने ₹1 में 7 की दर से नींबू खरीदे। 40% लाभ प्राप्त करने के लिए उसे ₹1 में कितने नींबू बेचने होंगे?

Show answer

Concept: For a fixed selling amount, $SP of n items = 1.4 \times CP of n items$ when gain is $40 %$ .

CP of 1 lemon = ₹ $\frac{1}{7}$ .
For 40% gain, SP of 1 lemon $= \frac{1}{7} \times \frac{140}{100}$ = ₹ $\frac{1}{5}$ .
So for ₹1 he must sell $1 \div \frac{1}{5} = 5$ lemons.

Trick: Lemons to sell $= \frac{7 \times 100}{140} = 5$ .

Answer: (C) 5

अवधारणा: $40 %$ लाभ के लिए $विक्रय मूल्य = 1.4 \times क्रय मूल्य$ ।

1 नींबू का क्रय मूल्य = ₹ $\frac{1}{7}$ ।
40% लाभ पर 1 नींबू का विक्रय मूल्य $= \frac{1}{7} \times \frac{140}{100}$ = ₹ $\frac{1}{5}$ ।
अतः ₹1 में $1 \div \frac{1}{5} = 5$ नींबू बेचने होंगे।

ट्रिक: बेचने वाले नींबू $= \frac{7 \times 100}{140} = 5$ ।

उत्तर: (C) 5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4357.

ABCD is a trapezium in which

B C ∥ A D

and

A C = C D

. If

∠ A B C = 69^{\circ}

and

∠ B A C = 23^{\circ}

, then what is the measure of

∠ A C D

(in degree)?

ABCD एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें

B C ∥ A D

और

A C = C D

है। यदि

∠ A B C = 69^{\circ}

और

∠ B A C = 23^{\circ}

है, तो

∠ A C D

की माप (डिग्री में) क्या है?

A4°
B7°
C14°
D10°

Show answer

Concept: Angle sum of a triangle is $180^{\circ}$ ; alternate interior angles between parallel lines are equal; angles opposite equal sides are equal.

In $△ A B C$ : $∠ B C A = 180^{\circ} - 69^{\circ} - 23^{\circ} = 88^{\circ}$ .
$B C ∥ A D$ , so $∠ C A D = ∠ B C A = 88^{\circ}$ (alternate angles).
$A C = C D$ , so $∠ C D A = ∠ C A D = 88^{\circ}$ .
In $△ A C D$ : $∠ A C D = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 88^{\circ} = 4^{\circ}$ .

Trick: $∠ A C D = 180^{\circ} - 2 (180^{\circ} - 69^{\circ} - 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 176^{\circ} = 4^{\circ}$ .

Answer: (A) $4^{\circ}$

अवधारणा: त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ ; समांतर रेखाओं के बीच एकांतर कोण बराबर; बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर।

$△ A B C$ में: $∠ B C A = 180^{\circ} - 69^{\circ} - 23^{\circ} = 88^{\circ}$ ।
$B C ∥ A D$ , अतः $∠ C A D = ∠ B C A = 88^{\circ}$ (एकांतर कोण)।
$A C = C D$ , अतः $∠ C D A = ∠ C A D = 88^{\circ}$ ।
$△ A C D$ में: $∠ A C D = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 88^{\circ} = 4^{\circ}$ ।

ट्रिक: $∠ A C D = 180^{\circ} - 2 (180^{\circ} - 69^{\circ} - 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 176^{\circ} = 4^{\circ}$ ।

उत्तर: (A) $4^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – QuadrilateralsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4358.

What is the average of the first 10 prime numbers?

प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?

A15.8
B14
C16
D12.9

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Concept: $Average = \frac{Sum}{Count}$ .

First 10 primes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Sum $= 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129$ .
Average $= \frac{129}{10} = 12.9$ .

Yaad rakhein: Sum of first 10 primes = 129; of first 25 primes (up to 100) = 1060.

Answer: (D) 12.9

अवधारणा: $औसत = \frac{योग}{संख्या}$ ।

पहली 10 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।
योग $= 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129$ ।
औसत $= \frac{129}{10} = 12.9$ ।

याद रखें: पहली 10 अभाज्य संख्याओं का योग = 129; 100 तक की 25 अभाज्य संख्याओं का योग = 1060।

उत्तर: (D) 12.9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage – Prime NumbersRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4359.

Find the volume (in cm³) of the largest right circular cone that can be cut out from a cube with an edge of 8 cm.
Use

π = \frac{22}{7}

8 cm किनारे वाले एक घन में से काटे जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन (cm³ में) ज्ञात कीजिए।

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए

A $136 \frac{2}{21}$
B $134 \frac{2}{21}$
C $138 \frac{2}{21}$
D $127 \frac{2}{21}$

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Concept: The largest cone cut from a cube of edge $a$ has $r = \frac{a}{2}$ and $h = a$ ; $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

$a = 8$ , so $r = 4 cm$ , $h = 8 cm$ .
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{2} \times 8 = \frac{22 \times 128}{21} = \frac{2816}{21}$ .
$\frac{2816}{21} = 134 \frac{2}{21} {cm}^{3}$ .

Trick: Largest cone in cube $= \frac{π a^{3}}{12} = \frac{22 \times 512}{84} = 134 \frac{2}{21}$ .

Answer: (B) $134 \frac{2}{21}$

अवधारणा: भुजा $a$ वाले घन से काटे गए सबसे बड़े शंकु में $r = \frac{a}{2}$ और $h = a$ ; $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ।

$a = 8$ , अतः $r = 4 cm$ , $h = 8 cm$ ।
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{2} \times 8 = \frac{22 \times 128}{21} = \frac{2816}{21}$ ।
$\frac{2816}{21} = 134 \frac{2}{21} {cm}^{3}$ ।

ट्रिक: घन में सबसे बड़ा शंकु $= \frac{π a^{3}}{12} = \frac{22 \times 512}{84} = 134 \frac{2}{21}$ ।

उत्तर: (B) $134 \frac{2}{21}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cone in CubeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1

Q4360.

Simplify: 127 - [7 x (1 - 5 + 4)] ÷ 91

सरल कीजिए: 127 - [7 x (1 - 5 + 4)] ÷ 91

A135
B133
C127
D118

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Concept: Follow BODMAS – innermost bracket first.

$(1 - 5 + 4) = 0$ .
$7 \times 0 = 0$ , and $0 \div 91 = 0$ .
$127 - 0 = 127$ .

Trick: Spot the zero bracket – the whole term vanishes.

Answer: (C) 127

अवधारणा: BODMAS का पालन करें – सबसे अंदर का कोष्ठक पहले।

$(1 - 5 + 4) = 0$ ।
$7 \times 0 = 0$ , और $0 \div 91 = 0$ ।
$127 - 0 = 127$ ।

ट्रिक: शून्य वाला कोष्ठक पहचानें – पूरा पद शून्य हो जाता है।

उत्तर: (C) 127

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – BODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 6 Jun Shift 1