RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q441.

Find the circumference (in m) of the largest circle that can be inscribed in a rectangle whose dimensions are given as 281 m and 133 m.
Take

π = \frac{22}{7}

उस सबसे बड़े वृत्त की परिधि (m में) ज्ञात कीजिए जो एक आयत के अंदर अंकित (inscribed) किया जा सकता है, जिसकी विमाएँ 281 m और 133 m दी गई हैं।

π = \frac{22}{7}

लीजिए

A411
B416
C418
D428

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Concept: The largest circle inside a rectangle has diameter equal to the shorter side.

Shorter side $= 133$ m, so diameter $d = 133$ m.
Circumference $= π d = \frac{22}{7} \times 133$ .
$= 22 \times 19 = 418$ m.

Trick: $133 = 7 \times 19$ – the 7 cancels at once.

Answer: (C) $418$

अवधारणा: आयत के अंदर सबसे बड़े वृत्त का व्यास छोटी भुजा के बराबर होता है।

छोटी भुजा $= 133$ m, अतः व्यास $d = 133$ m।
परिधि $= π d = \frac{22}{7} \times 133$ ।
$= 22 \times 19 = 418$ m।

ट्रिक: $133 = 7 \times 19$ – 7 तुरंत कट जाता है।

उत्तर: (C) $418$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – circleRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q442.

A dealer purchased a ceiling fan for ₹66,000. He allows a discount of 56% on its marked price and still gains 69%. Find the marked price of the ceiling fan.

एक व्यापारी ने एक छत का पंखा ₹66,000 में खरीदा। वह इसके अंकित मूल्य पर 56% की छूट देता है और फिर भी 69% लाभ प्राप्त करता है। छत के पंखे का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

A₹2,53,597
B₹2,53,394
C₹2,53,426
D₹2,53,500

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Concept: $SP = CP \times \frac{100 + gain %}{100}$ and $SP = MP \times \frac{100 - discount %}{100}$ .

SP $= 66000 \times \frac{169}{100} =$ ₹1,11,540.
$MP \times \frac{44}{100} = 111540$ .
MP $= \frac{111540 \times 100}{44} =$ ₹2,53,500.

Trick: $MP = CP \times \frac{169}{44} = 66000 \times \frac{169}{44} = 1500 \times 169 = 253500$ .

Answer: (D) ₹2,53,500

अवधारणा: $SP = CP \times \frac{100 + लाभ %}{100}$ तथा $SP = MP \times \frac{100 - बट्टा %}{100}$ ।

विक्रय मूल्य $= 66000 \times \frac{169}{100} =$ ₹1,11,540।
$MP \times \frac{44}{100} = 111540$ ।
अंकित मूल्य $= \frac{111540 \times 100}{44} =$ ₹2,53,500।

ट्रिक: $MP = CP \times \frac{169}{44} = 66000 \times \frac{169}{44} = 1500 \times 169 = 253500$ ।

उत्तर: (D) ₹2,53,500

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, loss and discountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q443.

Let

△ A B C ~ △ Q P R

and

\frac{ar (△ A B C)}{ar (△ P Q R)} = \frac{64}{121}

. If AB = 11 cm, BC = 7 cm and AC = 8 cm, then QR (in cm) is equal to:

माना

△ A B C ~ △ Q P R

और

\frac{ar (△ A B C)}{ar (△ P Q R)} = \frac{64}{121}

है। यदि AB = 11 cm, BC = 7 cm और AC = 8 cm है, तो QR (cm में) किसके बराबर है?

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Concept: For similar triangles, ratio of areas = (ratio of corresponding sides) $^{2}$ .

$△ A B C ~ △ Q P R$ : A↔Q, B↔P, C↔R, so QR corresponds to AC.
$\frac{A C}{Q R} = \sqrt{\frac{64}{121}} = \frac{8}{11}$ .
$\frac{8}{Q R} = \frac{8}{11} \Rightarrow Q R = 11$ cm.

Trick: Match letters by position: 1st–3rd of ABC (AC) ↔ 1st–3rd of QPR (QR).

Answer: (A) $11$

अवधारणा: समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफलों का अनुपात = (संगत भुजाओं का अनुपात) $^{2}$ ।

$△ A B C ~ △ Q P R$ : A↔Q, B↔P, C↔R, अतः QR की संगत भुजा AC है।
$\frac{A C}{Q R} = \sqrt{\frac{64}{121}} = \frac{8}{11}$ ।
$\frac{8}{Q R} = \frac{8}{11} \Rightarrow Q R = 11$ cm।

ट्रिक: अक्षरों को स्थान से मिलाएँ: ABC का पहला–तीसरा (AC) ↔ QPR का पहला–तीसरा (QR)।

उत्तर: (A) $11$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimilar trianglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q444.

The present cost of a plot area is ₹1,12,079. After a year, its cost increased to ₹1,89,297. The percentage increase (rounded off to the nearest integer) in the cost of the plot area is:

एक भूखंड की वर्तमान लागत ₹1,12,079 है। एक वर्ष बाद, इसकी लागत बढ़कर ₹1,89,297 हो गई। भूखंड की लागत में प्रतिशत वृद्धि (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) है:

A73%
B67%
C69%
D57%

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Concept: $Increase % = \frac{New - Old}{Old} \times 100$ .

Increase $= 189297 - 112079 = 77218$ .
$\frac{77218}{112079} \times 100 \approx 68.9 %$ .
Rounded to the nearest integer: 69%.

Trick: 70% of 112079 ≈ 78455, a bit more than 77218 ⇒ answer just under 70%.

Answer: (C) $69 %$

अवधारणा: $वृद्धि % = \frac{नया - पुराना}{पुराना} \times 100$ ।

वृद्धि $= 189297 - 112079 = 77218$ ।
$\frac{77218}{112079} \times 100 \approx 68.9 %$ ।
निकटतम पूर्णांक: 69%।

ट्रिक: 112079 का 70% ≈ 78455, जो 77218 से थोड़ा अधिक ⇒ उत्तर 70% से थोड़ा कम।

उत्तर: (C) $69 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage increaseRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q445.

What is the mode of the data given below? [Give your answer correct to 2 decimal places.]

Age in years	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
No. of patients	22	20	23	15	36	17	14

नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक क्या है? [अपना उत्तर दशमलव के 2 स्थानों तक दीजिए।]

आयु (वर्षों में)	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
रोगियों की संख्या	22	20	23	15	36	17	14

A49.91
B59.42
C55.25
D56.88

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Concept: $Mode = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ .

Highest frequency 36 ⇒ modal class 50–60: $l = 50$ , $h = 10$ .
$f_{1} = 36$ , $f_{0} = 15$ (class before), $f_{2} = 17$ (class after).
$Mode = 50 + \frac{36 - 15}{72 - 15 - 17} \times 10 = 50 + \frac{21}{40} \times 10$ .
$= 50 + 5.25 = 55.25$ .

Trick: Answer must lie inside the modal class 50–60 – only 55.25 and 56.88 qualify; the formula settles it.

Answer: (C) $55.25$

अवधारणा: $बहुलक = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ ।

सबसे अधिक बारंबारता 36 ⇒ बहुलक वर्ग 50–60: $l = 50$ , $h = 10$ ।
$f_{1} = 36$ , $f_{0} = 15$ (पिछला वर्ग), $f_{2} = 17$ (अगला वर्ग)।
$बहुलक = 50 + \frac{36 - 15}{72 - 15 - 17} \times 10 = 50 + \frac{21}{40} \times 10$ ।
$= 50 + 5.25 = 55.25$ ।

ट्रिक: उत्तर बहुलक वर्ग 50–60 के भीतर होगा – केवल 55.25 और 56.88; सूत्र से निर्णय।

उत्तर: (C) $55.25$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – mode of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q446.

Rakesh’s salary is ₹12,000 per month. He spends ₹6,000 on house rent, ₹3,000 on bills and the rest of the amount is his monthly savings. Find his savings (in ₹) in a year, if in the month of his birthday, he spent his complete monthly savings for the birthday celebration.

राकेश का वेतन ₹12,000 प्रति माह है। वह ₹6,000 मकान किराए पर, ₹3,000 बिलों पर खर्च करता है और शेष राशि उसकी मासिक बचत है। एक वर्ष में उसकी बचत (₹ में) ज्ञात कीजिए, यदि अपने जन्मदिन वाले महीने में उसने अपनी पूरी मासिक बचत जन्मदिन के उत्सव पर खर्च कर दी।

A33,000
B36,000
C27,000
D30,000

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Concept: Monthly saving = salary − expenses; the birthday month gives zero saving.

Monthly saving $= 12000 - 6000 - 3000 =$ ₹3,000.
Savings are made in $12 - 1 = 11$ months.
Yearly saving $= 11 \times 3000 =$ ₹33,000.

Trick: Full-year saving 36,000 minus one month's 3,000 = 33,000.

Answer: (A) 33,000

अवधारणा: मासिक बचत = वेतन − खर्च; जन्मदिन वाले महीने में बचत शून्य।

मासिक बचत $= 12000 - 6000 - 3000 =$ ₹3,000।
बचत $12 - 1 = 11$ महीनों में होगी।
वार्षिक बचत $= 11 \times 3000 =$ ₹33,000।

ट्रिक: पूरे वर्ष की बचत 36,000 में से एक महीने के 3,000 घटाएँ = 33,000।

उत्तर: (A) 33,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsIncome and savingsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q447.

The least number which, when diminished by 8, is divisible by 15, 12, 18 and 29 is:

वह छोटी-से-छोटी संख्या, जिसमें से 8 घटाने पर वह 15, 12, 18 और 29 से विभाज्य हो, कौन-सी है?

A5263
B5275
C5228
D5187

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Concept: Required number = LCM of the divisors + the amount diminished.

$15 = 3 \times 5$ , $12 = 2^{2} \times 3$ , $18 = 2 \times 3^{2}$ , $29$ prime.
LCM $= 2^{2} \times 3^{2} \times 5 \times 29 = 180 \times 29 = 5220$ .
Number $= 5220 + 8 = 5228$ .

Trick: Check options: $5228 - 8 = 5220$ is divisible by 29 and 180 – only C works.

Answer: (C) $5228$

अवधारणा: अभीष्ट संख्या = भाजकों का LCM + घटाई गई राशि।

$15 = 3 \times 5$ , $12 = 2^{2} \times 3$ , $18 = 2 \times 3^{2}$ , $29$ अभाज्य।
LCM $= 2^{2} \times 3^{2} \times 5 \times 29 = 180 \times 29 = 5220$ ।
संख्या $= 5220 + 8 = 5228$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $5228 - 8 = 5220$ , 29 और 180 दोनों से विभाज्य – केवल C।

उत्तर: (C) $5228$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q448.

△ A B C

D E ∥ A C

, where D and E are the points on sides AB and BC, respectively. If BD = 2 cm and AD = 19 cm, then what is the ratio of the area of

△ B D E

to the trapezium ADEC?

△ A B C

में,

D E ∥ A C

है, जहाँ D और E क्रमशः भुजाओं AB और BC पर स्थित बिंदु हैं। यदि BD = 2 cm और AD = 19 cm है, तो

△ B D E

के क्षेत्रफल का समलंब ADEC के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

A12 : 435
B10 : 11
C4 : 437
D13 : 8

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Concept: If $D E ∥ A C$ , then $△ B D E ~ △ B A C$ and the area ratio is the square of the side ratio.

$A B = B D + A D = 2 + 19 = 21$ cm.
$\frac{ar (△ B D E)}{ar (△ B A C)} = {(\frac{B D}{B A})}^{2} = \frac{4}{441}$ .
Trapezium ADEC $= 441 - 4 = 437$ parts.
Required ratio $= 4 : 437$ .

Trick: Small triangle : trapezium $= a^{2} : (b^{2} - a^{2})$ with $a = 2$ , $b = 21$ .

Answer: (C) $4 : 437$

अवधारणा: यदि $D E ∥ A C$ तो $△ B D E ~ △ B A C$ , और क्षेत्रफल अनुपात भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है।

$A B = B D + A D = 2 + 19 = 21$ cm।
$\frac{ar (△ B D E)}{ar (△ B A C)} = {(\frac{B D}{B A})}^{2} = \frac{4}{441}$ ।
समलंब ADEC $= 441 - 4 = 437$ भाग।
अभीष्ट अनुपात $= 4 : 437$ ।

ट्रिक: छोटा त्रिभुज : समलंब $= a^{2} : (b^{2} - a^{2})$ , जहाँ $a = 2$ , $b = 21$ ।

उत्तर: (C) $4 : 437$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBasic proportionality – area ratioRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q449.

A boat takes 90 minutes to go 49.2 km upstream. The ratio of the speed of the boat in still water to that of the stream is 3 : 2. How much total time (in hours) will the boat take to go 44.8 km upstream and 71.2 km downstream?

एक नाव को धारा के प्रतिकूल 49.2 km जाने में 90 मिनट लगते हैं। स्थिर जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात 3 : 2 है। नाव को धारा के प्रतिकूल 44.8 km और धारा के अनुकूल 71.2 km जाने में कुल कितना समय (घंटों में) लगेगा?

A5.4
B0.1
C1.8
D3.8

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Concept: Upstream speed $= b - s$ , downstream speed $= b + s$ .

Upstream speed $= \frac{49.2}{1.5} = 32.8 km/h$ .
$b : s = 3 : 2$ ⇒ upstream $= 3 - 2 = 1$ part $= 32.8$ ; downstream $= 3 + 2 = 5$ parts $= 164 km/h$ .
Time $= \frac{44.8}{32.8} + \frac{71.2}{164} = \frac{56}{41} + \frac{89}{205} = \frac{280 + 89}{205}$ .
$= \frac{369}{205} = 1.8$ hours.

Trick: Downstream speed is 5 × upstream, so 71.2 km down = 14.24 km up; total $\frac{44.8 + 14.24}{32.8} = 1.8$ .

Answer: (C) $1.8$

अवधारणा: धारा के विरुद्ध चाल $= b - s$ , धारा के अनुकूल चाल $= b + s$ ।

धारा के विरुद्ध चाल $= \frac{49.2}{1.5} = 32.8 km/h$ ।
$b : s = 3 : 2$ ⇒ विरुद्ध $= 3 - 2 = 1$ भाग $= 32.8$ ; अनुकूल $= 3 + 2 = 5$ भाग $= 164 km/h$ ।
समय $= \frac{44.8}{32.8} + \frac{71.2}{164} = \frac{56}{41} + \frac{89}{205} = \frac{280 + 89}{205}$ ।
$= \frac{369}{205} = 1.8$ घंटे।

ट्रिक: अनुकूल चाल = 5 × विरुद्ध चाल, अतः 71.2 km अनुकूल = 14.24 km विरुद्ध; कुल $\frac{44.8 + 14.24}{32.8} = 1.8$ ।

उत्तर: (C) $1.8$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and streamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q450.

Yashika buys 6 apples and 6 mangoes for ₹216. When the cost of an apple is decreased by 30% and that of a mango remains the same, then the cost of 5 apples and 8 mangoes is ₹162. What is the original cost of 7 apples and 2 mangoes?

यशिका ₹216 में 6 सेब और 6 आम खरीदती है। जब एक सेब का मूल्य 30% कम हो जाता है और आम का मूल्य समान रहता है, तो 5 सेब और 8 आमों का मूल्य ₹162 होता है। 7 सेब और 2 आमों का मूल मूल्य क्या है?

A₹211
B₹217
C₹212
D₹214

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Concept: Form two equations in the prices $a$ (apple) and $m$ (mango) and solve.

$6 a + 6 m = 216 \Rightarrow a + m = 36$ .
New apple price $= 0.7 a$ : $5 (0.7 a) + 8 m = 162 \Rightarrow 3.5 a + 8 m = 162$ .
Put $m = 36 - a$ : $3.5 a + 288 - 8 a = 162 \Rightarrow 4.5 a = 126 \Rightarrow a = 28$ , $m = 8$ .
$7 a + 2 m = 196 + 16 =$ ₹212.

Trick: Check $a = 28, m = 8$ : $5 \times 19.6 + 64 = 98 + 64 = 162$ ✔.

Answer: (C) ₹212

अवधारणा: सेब का मूल्य $a$ और आम का $m$ मानकर दो समीकरण बनाकर हल करें।

$6 a + 6 m = 216 \Rightarrow a + m = 36$ ।
सेब का नया मूल्य $= 0.7 a$ : $5 (0.7 a) + 8 m = 162 \Rightarrow 3.5 a + 8 m = 162$ ।
$m = 36 - a$ रखें: $3.5 a + 288 - 8 a = 162 \Rightarrow 4.5 a = 126 \Rightarrow a = 28$ , $m = 8$ ।
$7 a + 2 m = 196 + 16 =$ ₹212।

ट्रिक: जाँच $a = 28, m = 8$ : $5 \times 19.6 + 64 = 98 + 64 = 162$ ✔।

उत्तर: (C) ₹212

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear equations – costRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 19 Jun Shift 1

Q451.

Which of the following numbers is divisible by 87?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 87 से विभाज्य है?

A8004
B8088
C7150
D7835

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Concept: A number is divisible by 87 if dividing it by 87 leaves remainder 0; use a nearby multiple of 87.

$87 \times 92 = 8004$ → 8004 is divisible by 87.
$87 \times 93 = 8091$ , so 8088 leaves remainder $87 - 3 = 84$ .
$87 \times 82 = 7134$ → 7150 leaves 16; $87 \times 90 = 7830$ → 7835 leaves 5.

Trick: $87 \times 100 = 8700$ ; subtract $87 \times 8 = 696$ → $8004$ .

Answer: (A) 8004

अवधारणा: कोई संख्या 87 से विभाज्य है यदि 87 से भाग देने पर शेषफल 0 हो; 87 का पास वाला गुणज लें।

$87 \times 92 = 8004$ → 8004, 87 से विभाज्य है।
$87 \times 93 = 8091$ , अतः 8088 का शेष $87 - 3 = 84$ ।
$87 \times 82 = 7134$ → 7150 का शेष 16; $87 \times 90 = 7830$ → 7835 का शेष 5।

ट्रिक: $87 \times 100 = 8700$ ; इसमें से $87 \times 8 = 696$ घटाएँ → $8004$ ।

उत्तर: (A) 8004

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibilityRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q452.

The sides (in cm) of a right triangle are (x − 5), (x − 10) and x. Its area (in cm²) is:

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (cm में) (x − 5), (x − 10) और x हैं। इसका क्षेत्रफल (cm² में) है:

A150
B162
C158
D163

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Concept: In a right triangle the largest side is the hypotenuse: $x^{2} = (x - 5)^{2} + (x - 10)^{2}$ .

$x^{2} = 2 x^{2} - 30 x + 125 \Rightarrow x^{2} - 30 x + 125 = 0$ .
$(x - 25) (x - 5) = 0 \Rightarrow x = 25$ (x = 5 gives a negative side).
Sides: 20, 15, 25 cm.
Area $= \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 {cm}^{2}$ .

Trick: 15, 20, 25 is the 3-4-5 triplet scaled by 5.

Answer: (A) 150

अवधारणा: समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है: $x^{2} = (x - 5)^{2} + (x - 10)^{2}$ ।

$x^{2} = 2 x^{2} - 30 x + 125 \Rightarrow x^{2} - 30 x + 125 = 0$ ।
$(x - 25) (x - 5) = 0 \Rightarrow x = 25$ (x = 5 से भुजा ऋणात्मक होगी)।
भुजाएँ: 20, 15, 25 cm।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 {cm}^{2}$ ।

ट्रिक: 15, 20, 25 = त्रिक 3-4-5 का 5 गुना।

उत्तर: (A) 150

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPythagoras theorem – areaRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q453.

4 chairs and 14 tables cost ₹4,000 and 16 chairs and 12 tables cost ₹5,000. What is the cost of 8 chairs and 4 tables?

4 कुर्सियों और 14 मेज़ों का मूल्य ₹4,000 है तथा 16 कुर्सियों और 12 मेज़ों का मूल्य ₹5,000 है। 8 कुर्सियों और 4 मेज़ों का मूल्य कितना है?

A₹2,002
B₹1,998
C₹2,004
D₹2,000

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Concept: Let a chair cost $c$ and a table $t$ ; solve the two linear equations.

$4 c + 14 t = 4000$ and $16 c + 12 t = 5000$ .
Multiply the first by 4: $16 c + 56 t = 16000$ ; subtract: $44 t = 11000 \Rightarrow t = 250$ .
$4 c = 4000 - 3500 = 500 \Rightarrow c = 125$ .
$8 c + 4 t = 1000 + 1000 = 2000$ .

Trick: Elimination: make the chair coefficients equal and subtract.

Answer: (D) ₹2,000

अवधारणा: माना कुर्सी का मूल्य $c$ तथा मेज़ का $t$ ; दोनों रैखिक समीकरण हल करें।

$4 c + 14 t = 4000$ तथा $16 c + 12 t = 5000$ ।
पहले को 4 से गुणा: $16 c + 56 t = 16000$ ; घटाएँ: $44 t = 11000 \Rightarrow t = 250$ ।
$4 c = 4000 - 3500 = 500 \Rightarrow c = 125$ ।
$8 c + 4 t = 1000 + 1000 = 2000$ ।

ट्रिक: विलोपन विधि: कुर्सी के गुणांक बराबर कर घटाएँ।

उत्तर: (D) ₹2,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear equationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q454.

In a class of 30 students, the average score on a test is 75. If 20 students scored an average of 80, what is the average score of the remaining 10 students?

30 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, एक परीक्षा में औसत अंक 75 हैं। यदि 20 विद्यार्थियों ने औसतन 80 अंक प्राप्त किए, तो शेष 10 विद्यार्थियों के औसत अंक क्या हैं?

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Concept: Total = average × number; the remaining total divided by the remaining count gives their average.

Total of 30 students $= 30 \times 75 = 2250$ .
Total of 20 students $= 20 \times 80 = 1600$ .
Remaining 10 students $= 2250 - 1600 = 650$ → average $= \frac{650}{10} = 65$ .

Trick: Deviation method: 20 students are $+ 5$ each $= + 100$ , so the other 10 are $- 10$ each → $75 - 10 = 65$ .

Answer: (A) 65

अवधारणा: योग = औसत × संख्या; शेष योग को शेष संख्या से भाग दें।

30 छात्रों का योग $= 30 \times 75 = 2250$ ।
20 छात्रों का योग $= 20 \times 80 = 1600$ ।
शेष 10 छात्र $= 2250 - 1600 = 650$ → औसत $= \frac{650}{10} = 65$ ।

ट्रिक: विचलन विधि: 20 छात्र प्रत्येक $+ 5$ $= + 100$ , अतः शेष 10 प्रत्येक $- 10$ → $75 - 10 = 65$ ।

उत्तर: (A) 65

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q455.

If the third proportional of 81 and Z is 9, then what is the positive value of Z?

यदि 81 और Z का तृतीयानुपाती 9 है, तो Z का धनात्मक मान क्या है?

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Concept: If $c$ is the third proportional of $a$ and $b$ , then $a : b = b : c$ , i.e. $b^{2} = a c$ .

$81 : Z = Z : 9$ .
$Z^{2} = 81 \times 9 = 729$ .
$Z = \sqrt{729} = 27$ (positive value).

Trick: $Z = \sqrt{81 \times 9} = 9 \times 3 = 27$ — the middle term is the geometric mean.

Answer: (C) 27

अवधारणा: यदि $c$ , $a$ और $b$ का तृतीय समानुपाती है, तो $a : b = b : c$ , अर्थात् $b^{2} = a c$ ।

$81 : Z = Z : 9$ ।
$Z^{2} = 81 \times 9 = 729$ ।
$Z = \sqrt{729} = 27$ (धनात्मक मान)।

ट्रिक: $Z = \sqrt{81 \times 9} = 9 \times 3 = 27$ — बीच वाला पद गुणोत्तर माध्य है।

उत्तर: (C) 27

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsThird proportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q456.

The average weight of M and his three friends is 65 kg. If M's weight is 8 kg more than the average weight of his three friends, what is M's weight (in kg)?

M और उसके तीन मित्रों का औसत भार 65 kg है। यदि M का भार उसके तीन मित्रों के औसत भार से 8 kg अधिक है, तो M का भार (kg में) कितना है?

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Concept: Total weight of the 4 people = $4 \times 65 = 260$ kg; express M in terms of the friends' total.

Let friends' total $= F$ , so $M = \frac{F}{3} + 8$ and $M + F = 260$ .
$M = \frac{260 - M}{3} + 8 \Rightarrow 3 M = 260 - M + 24$ .
$4 M = 284 \Rightarrow M = 71$ kg.

Trick: M is 8 above the friends' average, so M is $\frac{3}{4} \times 8 = 6$ above the overall average: $65 + 6 = 71$ .

Answer: (B) 71

अवधारणा: 4 लोगों का कुल भार $= 4 \times 65 = 260$ kg; M को मित्रों के योग के रूप में लिखें।

मित्रों का योग $= F$ , तब $M = \frac{F}{3} + 8$ तथा $M + F = 260$ ।
$M = \frac{260 - M}{3} + 8 \Rightarrow 3 M = 260 - M + 24$ ।
$4 M = 284 \Rightarrow M = 71$ kg।

ट्रिक: M मित्रों के औसत से 8 अधिक है, अतः कुल औसत से $\frac{3}{4} \times 8 = 6$ अधिक: $65 + 6 = 71$ ।

उत्तर: (B) 71

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q457.

When the difference between compound interest, compounded annually, and simple interest for three years is ₹228 at 4% interest per annum, the principal is ₹_____.

जब 4% वार्षिक ब्याज दर पर तीन वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹228 है, तो मूलधन ₹_____ है।

A46,300
B48,075
C47,295
D46,875

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Concept: For 3 years: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ .

$228 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} \times (3 + \frac{4}{100}) = P \times \frac{16}{10000} \times \frac{304}{100}$ .
$228 = P \times \frac{4864}{1000000}$ .
$P = \frac{228 \times 1000000}{4864} = 46875$ .

Trick: $4864 = 64 \times 76$ and $228 = 3 \times 76$ , so $P = \frac{3 \times 10^{6}}{64} = 46875$ .

Answer: (D) 46,875

अवधारणा: 3 वर्षों के लिए: $CI - SI = P {(\frac{r}{100})}^{2} (3 + \frac{r}{100})$ ।

$228 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} \times (3 + \frac{4}{100}) = P \times \frac{16}{10000} \times \frac{304}{100}$ ।
$228 = P \times \frac{4864}{1000000}$ ।
$P = \frac{228 \times 1000000}{4864} = 46875$ ।

ट्रिक: $4864 = 64 \times 76$ तथा $228 = 3 \times 76$ , अतः $P = \frac{3 \times 10^{6}}{64} = 46875$ ।

उत्तर: (D) 46,875

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound vs simple interestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q458.

A sum, when invested at 20% simple interest per annum, amounts to ₹4,800 after 3 years. What is the simple interest (in ₹) on the same sum at the same rate in 1 year?

एक राशि 20% वार्षिक साधारण ब्याज पर निवेश करने पर 3 वर्ष बाद ₹4,800 हो जाती है। उसी राशि पर उसी दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज (₹ में) कितना है?

A2,400
B1,200
C600
D300

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Concept: Amount $= P (1 + \frac{R T}{100})$ under simple interest.

$4800 = P (1 + \frac{20 \times 3}{100}) = 1.6 P$ .
$P = \frac{4800}{1.6} = 3000$ .
SI for 1 year $= \frac{3000 \times 20 \times 1}{100} = 600$ .

Trick: 3 years at 20% = 60%: $160 % \to 4800$ , so $20 % \to 600$ directly.

Answer: (C) 600

अवधारणा: साधारण ब्याज में मिश्रधन $= P (1 + \frac{R T}{100})$ ।

$4800 = P (1 + \frac{20 \times 3}{100}) = 1.6 P$ ।
$P = \frac{4800}{1.6} = 3000$ ।
1 वर्ष का साधारण ब्याज $= \frac{3000 \times 20 \times 1}{100} = 600$ ।

ट्रिक: 3 वर्ष में 20% = 60%: $160 % \to 4800$ , अतः सीधे $20 % \to 600$ ।

उत्तर: (C) 600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple interestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q459.

A salesman marks his good 84% above the cost price and gives a discount of 50% on them. Find the percentage of this gain or loss.

एक विक्रेता अपने माल पर क्रय मूल्य से 84% अधिक मूल्य अंकित करता है और उस पर 50% की छूट देता है। इस लाभ या हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A5% gain5% लाभ
B9% loss9% हानि
C8% loss8% हानि
D6% gain6% लाभ

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Concept: If marked price is $m %$ above CP and discount is $d %$ , then $SP = CP \times (1 + \frac{m}{100}) (1 - \frac{d}{100})$ .

Let CP = 100 → MP = 184.
SP $= 184 \times \frac{50}{100} = 92$ .
Loss $= 100 - 92 = 8$ → 8% loss.

Trick: Net effect $= 84 - 50 - \frac{84 \times 50}{100} = 34 - 42 = - 8 %$ .

Answer: (C) 8% loss

अवधारणा: यदि अंकित मूल्य CP से $m %$ अधिक तथा छूट $d %$ हो, तो $SP = CP \times (1 + \frac{m}{100}) (1 - \frac{d}{100})$ ।

माना CP = 100 → MP = 184।
SP $= 184 \times \frac{50}{100} = 92$ ।
हानि $= 100 - 92 = 8$ → 8% हानि।

ट्रिक: शुद्ध प्रभाव $= 84 - 50 - \frac{84 \times 50}{100} = 34 - 42 = - 8 %$ ।

उत्तर: (C) 8% हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount and profit/lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3

Q460.

What is the median of the following data?
74, 85, 67, 27, 47, 16, 41, 32, 98, 38, 88

निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका क्या है?
74, 85, 67, 27, 47, 16, 41, 32, 98, 38, 88

A46.5
B47
C47.5
D48

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Concept: Arrange the data in ascending order; for an odd count $n$ , median = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ term.

Sorted: 16, 27, 32, 38, 41, 47, 67, 74, 85, 88, 98.
$n = 11$ → median = ${(\frac{11 + 1}{2})}^{th} = 6^{th}$ term.
6th term = 47.

Trick: Odd count → exactly one middle value; no averaging needed.

Answer: (B) 47

अवधारणा: आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाएँ; विषम $n$ के लिए माध्यिका = ${(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ पद।

क्रम: 16, 27, 32, 38, 41, 47, 67, 74, 85, 88, 98।
$n = 11$ → माध्यिका = ${(\frac{11 + 1}{2})}^{th} = 6^{th}$ पद।
छठा पद = 47।

ट्रिक: विषम संख्या → केवल एक मध्य मान; औसत निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) 47

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 3