RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q501.

A and B complete a work in 6 days. If A alone can do it in 7 days, then B alone can do it in ______________ days.

A और B मिलकर एक कार्य 6 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उसे 7 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसे ______________ दिनों में कर सकता है।

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Concept: One-day work of B = (A + B)'s one-day work − A's one-day work.

$\frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 6}{42} = \frac{1}{42}$ .
So B alone takes 42 days.

Trick: B's time $= \frac{6 \times 7}{7 - 6} = 42$ days.

Answer: (B) 42

अवधारणा: B का एक दिन का काम = (A + B) का एक दिन का काम − A का एक दिन का काम।

$\frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{1}{42}$ ।
अतः B अकेला 42 दिन लेगा।

ट्रिक: B का समय $= \frac{6 \times 7}{7 - 6} = 42$ दिन।

उत्तर: (B) 42

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and workRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q502.

The mean proportional between 0.09 and 16 is:

0.09 और 16 के बीच मध्यानुपाती है:

A120
B12
C1.2
D0.12

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Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ $= \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{0.09 \times 16} = \sqrt{1.44}$ .
$\sqrt{1.44} = 1.2$ .

Trick: $\sqrt{0.09} \times \sqrt{16} = 0.3 \times 4 = 1.2$ .

Answer: (C) 1.2

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ ।

$\sqrt{0.09 \times 16} = \sqrt{1.44}$ ।
$\sqrt{1.44} = 1.2$ ।

ट्रिक: $\sqrt{0.09} \times \sqrt{16} = 0.3 \times 4 = 1.2$ ।

उत्तर: (C) 1.2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – mean proportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q503.

The average of 6 numbers is 18. If each number is increased by 5, what will be the new average?

6 संख्याओं का औसत 18 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 की वृद्धि कर दी जाए, तो नया औसत क्या होगा?

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Concept: If every number is increased by the same amount, the average increases by that amount.

Old average = 18.
Each number + 5 → new average $= 18 + 5 = 23$ .
Check: sum $= 6 \times 18 = 108$ , new sum $= 108 + 30 = 138$ , $\frac{138}{6} = 23$ .

Trick: Add / subtract / multiply every item by $k$ → do the same to the average.

Answer: (C) 23

अवधारणा: हर संख्या में समान मान जोड़ने पर औसत भी उतना ही बढ़ता है।

पुराना औसत = 18।
हर संख्या + 5 → नया औसत $= 18 + 5 = 23$ ।
जाँच: योग $= 108$ , नया योग $= 138$ , $\frac{138}{6} = 23$ ।

ट्रिक: हर पद पर जो क्रिया ( $+ k$ , $\times k$ ) हो, वही औसत पर करें।

उत्तर: (C) 23

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q504.

A boat takes 18 minutes to go 59.4 km upstream. The ratio of the speed of the boat in still water to that of the stream is 3 : 2. How much total time (in hours) will the boat take to go 29.3 km upstream and 51.5 km downstream?

एक नाव धारा के प्रतिकूल 59.4 km जाने में 18 मिनट लेती है। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात 3 : 2 है। नाव को धारा के प्रतिकूल 29.3 km और धारा के अनुकूल 51.5 km जाने में कुल कितना समय (घंटों में) लगेगा?

A3.5
B2.6
C4.5
D0.2

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Concept: Upstream speed $= b - s$ , downstream speed $= b + s$ .

Upstream speed $= \frac{59.4}{18 / 60} = 198 km/h$ .
$b : s = 3 : 2$ → upstream $= 3 - 2 = 1$ part $= 198$ , downstream $= 3 + 2 = 5$ parts $= 990 km/h$ .
Time $= \frac{29.3}{198} + \frac{51.5}{990} = \frac{146.5 + 51.5}{990} = \frac{198}{990} = 0.2 h$ .

Trick: Write both times over 990: upstream distance × 5 + downstream distance $= 146.5 + 51.5 = 198$ .

Answer: (D) 0.2

अवधारणा: $धारा के विपरीत चाल = b - s$ , $धारा के अनुकूल चाल = b + s$ ।

विपरीत चाल $= \frac{59.4}{18 / 60} = 198 km/h$ ।
$b : s = 3 : 2$ → विपरीत $= 1$ भाग $= 198$ , अनुकूल $= 5$ भाग $= 990 km/h$ ।
समय $= \frac{29.3}{198} + \frac{51.5}{990} = \frac{146.5 + 51.5}{990} = \frac{198}{990} = 0.2 h$ ।

ट्रिक: दोनों समय का हर 990 करें: $146.5 + 51.5 = 198$ ।

उत्तर: (D) 0.2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and streamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q505.

The larger of two supplementary angles is 60° more than the smaller one. The smaller angle (in degree) is:

दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण छोटे कोण से 60° अधिक है। छोटा कोण (डिग्री में) है:

A67°
B65°
C60°
D64°

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Concept: Supplementary angles add up to $180^{\circ}$ .

Let smaller angle $= x$ , larger $= x + 60^{\circ}$ .
$x + x + 60^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2 x = 120^{\circ}$ .
$x = 60^{\circ}$ (larger $= 120^{\circ}$ ).

Trick: Smaller $= \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$ .

Answer: (C) $60^{\circ}$

अवधारणा: संपूरक कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।

छोटा कोण $= x$ , बड़ा $= x + 60^{\circ}$ ।
$x + x + 60^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2 x = 120^{\circ}$ ।
$x = 60^{\circ}$ (बड़ा $= 120^{\circ}$ )।

ट्रिक: छोटा $= \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$ ।

उत्तर: (C) $60^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – supplementary anglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q506.

Find the sum of roots for the equation 2x³ + 7x²− 9x + 12.

समीकरण 2x³ + 7x²− 9x + 12 के मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

A $\frac{9}{7}$
B $\frac{9}{2}$
C $\frac{- 7}{2}$
D $- \frac{2}{7}$

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Concept: For $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ , sum of roots $= - \frac{b}{a}$ .

Here $a = 2$ , $b = 7$ .
Sum of roots $= - \frac{7}{2}$ .

Trick: Sum $= - \frac{b}{a}$ , product $= - \frac{d}{a}$ for a cubic; options $\frac{9}{2}$ or $- \frac{2}{7}$ come from using wrong coefficients.

Answer: (C) $\frac{- 7}{2}$

अवधारणा: $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ में मूलों का योग $= - \frac{b}{a}$ ।

यहाँ $a = 2$ , $b = 7$ ।
मूलों का योग $= - \frac{7}{2}$ ।

ट्रिक: त्रिघात में योग $= - \frac{b}{a}$ , गुणनफल $= - \frac{d}{a}$ ।

उत्तर: (C) $\frac{- 7}{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolynomials – sum of rootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q507.

If the mode of the following data is 125, then what is the value of x?

Class	110-115	115-120	120-125	125-130	130-135
Frequency	13	31	39	x	15

यदि निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक 125 है, तो x का मान क्या है?

वर्ग	110-115	115-120	120-125	125-130	130-135
बारंबारता	13	31	39	x	15

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Concept: $Mode = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ .

Mode 125 lies at the boundary; take modal class 120-125: $l = 120$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 31$ , $f_{2} = x$ , $h = 5$ .
$125 = 120 + \frac{39 - 31}{78 - 31 - x} \times 5 \Rightarrow \frac{8}{47 - x} \times 5 = 5$ .
$47 - x = 8 \Rightarrow x = 39$ .

Trick: Mode = upper limit $l + h$ needs $f_{1} - f_{0} = 2 f_{1} - f_{0} - f_{2}$ , i.e. $f_{2} = f_{1}$ , so $x = 39$ .

Answer: (D) 39

अवधारणा: $बहुलक = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2 f_{1} - f_{0} - f_{2}} \times h$ ।

बहुलक 125 वर्ग सीमा पर है; बहुलक वर्ग 120-125: $l = 120$ , $f_{1} = 39$ , $f_{0} = 31$ , $f_{2} = x$ , $h = 5$ ।
$125 = 120 + \frac{8}{47 - x} \times 5$ ।
$47 - x = 8 \Rightarrow x = 39$ ।

ट्रिक: बहुलक वर्ग की ऊपरी सीमा पर हो तो $f_{1} = f_{2}$ , अतः $x = 39$ ।

उत्तर: (D) 39

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – mode of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q508.

Find the simplified value of

[(17 \times 3) \times {7 \div 7 \times (18 - \frac{14}{2})}]

[(17 \times 3) \times {7 \div 7 \times (18 - \frac{14}{2})}]

का सरलीकृत मान ज्ञात कीजिए।

A102
B441
C561
D321

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Concept: Solve innermost brackets first; ÷ and × are done left to right.

$18 - \frac{14}{2} = 18 - 7 = 11$ .
$7 \div 7 \times 11 = 1 \times 11 = 11$ .
$(17 \times 3) \times 11 = 51 \times 11 = 561$ .

Trick: $51 \times 11$ : write 5, (5+1), 1 → 561.

Answer: (C) 561

अवधारणा: सबसे भीतरी कोष्ठक पहले; ÷ और × बाएँ से दाएँ।

$18 - \frac{14}{2} = 11$ ।
$7 \div 7 \times 11 = 11$ ।
$(17 \times 3) \times 11 = 51 \times 11 = 561$ ।

ट्रिक: $51 \times 11$ : 5, (5+1), 1 → 561।

उत्तर: (C) 561

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – BODMASRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q509.

The sum of the ages of Ramesh and Mahesh is

(2 x^{2} - 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})

years. Age of Ramesh is

(x^{2} + 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})

years. Find the age of Mahesh.

रमेश और महेश की आयु का योग

(2 x^{2} - 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})

वर्ष है। रमेश की आयु

(x^{2} + 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})

वर्ष है। महेश की आयु ज्ञात कीजिए।

A $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ years $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ वर्ष
B $(x^{2} - 6 x y)$ years $(x^{2} - 6 x y)$ वर्ष
C $(x^{2} + 6 x y)$ years $(x^{2} + 6 x y)$ वर्ष
D $(x^{2} + 6 x^{2} y)$ years $(x^{2} + 6 x^{2} y)$ वर्ष

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Concept: Mahesh's age = (sum of ages) − (Ramesh's age); subtract like terms.

$(2 x^{2} - 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2}) - (x^{2} + 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})$ .
$x^{2}$ terms: $2 x^{2} - x^{2} = x^{2}$ ; $x^{2} y$ terms: $- 3 x^{2} y - 3 x^{2} y = - 6 x^{2} y$ .
$y^{2}$ and $3 x y^{2}$ cancel. Result: $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ years.

Trick: Only the unlike-sign terms survive – look for $x^{2} y$ , which rules out options with $x y$ .

Answer: (A) $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ years

अवधारणा: महेश की आयु = (आयु का योग) − (रमेश की आयु); समान पद घटाएँ।

$(2 x^{2} - 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2}) - (x^{2} + 3 x^{2} y + y^{2} + 3 x y^{2})$ ।
$x^{2}$ पद: $x^{2}$ ; $x^{2} y$ पद: $- 3 x^{2} y - 3 x^{2} y = - 6 x^{2} y$ ।
$y^{2}$ और $3 x y^{2}$ कट जाते हैं। परिणाम: $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ वर्ष।

ट्रिक: उत्तर में $x^{2} y$ पद होगा, अतः $x y$ वाले विकल्प हट जाते हैं।

उत्तर: (A) $(x^{2} - 6 x^{2} y)$ वर्ष

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – subtraction of expressionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q510.

A person who spends 55% of his monthly income is able to save ₹6,408 per month. His monthly expenses (in ₹) are:

एक व्यक्ति जो अपनी मासिक आय का 55% खर्च करता है, प्रति माह ₹6,408 बचा पाता है। उसका मासिक व्यय (₹ में) है:

A7,832
B7,834
C7,873
D7,843

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Concept: Savings % $= 100 % - Expenditure %$ .

Savings $= 100 % - 55 % = 45 %$ of income = ₹6,408.
Income $= \frac{6408}{0.45} =$ ₹14,240.
Expenses $= 0.55 \times 14240 =$ ₹7,832.

Trick: Expenses $= 6408 \times \frac{55}{45} = 6408 \times \frac{11}{9} = 712 \times 11 =$ ₹7,832.

Answer: (A) 7,832

अवधारणा: $बचत % = 100 % - व्यय %$ ।

बचत $= 45 %$ आय = ₹6,408।
आय $= \frac{6408}{0.45} =$ ₹14,240।
व्यय $= 0.55 \times 14240 =$ ₹7,832।

ट्रिक: व्यय $= 6408 \times \frac{11}{9} = 712 \times 11 =$ ₹7,832।

उत्तर: (A) 7,832

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – income and savingsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 2

Q511.

Amit had invested same amount of sums at simple as well as compound interest, compounded annually. The time period of both the sums was 2 years and rate of interest too was the same, 4% per annum. At the end, he found a difference of ₹45 in both the interests received. What were the sums (in ₹) invested?

अमित ने साधारण ब्याज तथा वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर समान राशि निवेश की। दोनों राशियों की समयावधि 2 वर्ष थी और ब्याज दर भी समान, 4% वार्षिक थी। अंत में, उसने प्राप्त दोनों ब्याजों में ₹45 का अंतर पाया। निवेश की गई राशियाँ (₹ में) कितनी थीं?

A27,375
B28,125
C27,225
D28,475

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Concept: For 2 years: $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ .

$45 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = P \times \frac{16}{10000}$
$P = \frac{45 \times 10000}{16} = 28125$

Trick: For 2 years, difference = $\frac{P R^{2}}{10000}$ ; with $R = 4$ , $P = diff \times 625$ = $45 \times 625 = 28125$ .

Answer: (B) ₹28,125

अवधारणा: 2 वर्ष के लिए: $CI - SI = P {(\frac{R}{100})}^{2}$ ।

$45 = P \times {(\frac{4}{100})}^{2} = P \times \frac{16}{10000}$
$P = \frac{45 \times 10000}{16} = 28125$

ट्रिक: 2 वर्ष में अंतर = $\frac{P R^{2}}{10000}$ ; $R = 4$ पर $P = अंतर \times 625$ = $45 \times 625 = 28125$ ।

उत्तर: (B) ₹28,125

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCI and SI DifferenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q512.

Three numbers are in the ratio 1 : 3 : 5, and their LCM is 285. Their HCF is ____.

तीन संख्याएँ 1 : 3 : 5 के अनुपात में हैं और उनका LCM 285 है। उनका HCF ____ है।

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Concept: If numbers are $x, 3 x, 5 x$ (ratio terms co-prime), HCF $= x$ and LCM $= x \times 1 \times 3 \times 5$ .

$LCM = 15 x = 285$
$x = \frac{285}{15} = 19$
HCF $= x = 19$

Trick: HCF = LCM ÷ (LCM of ratio terms) = $285 \div 15 = 19$ .

Answer: (A) 19

अवधारणा: यदि संख्याएँ $x, 3 x, 5 x$ हों (अनुपात के पद सह-अभाज्य), तो HCF $= x$ और LCM $= x \times 1 \times 3 \times 5$ ।

$LCM = 15 x = 285$
$x = \frac{285}{15} = 19$
HCF $= x = 19$

ट्रिक: HCF = LCM ÷ (अनुपात पदों का LCM) = $285 \div 15 = 19$ ।

उत्तर: (A) 19

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q513.

The fourth proportion to 9, 3 and 27 is the same as the third proportion to A and 24. What is the value of A?

9, 3 और 27 का चतुर्थानुपाती, A और 24 के तृतीयानुपाती के समान है। A का मान क्या है?

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Concept: Fourth proportional to $a, b, c$ is $\frac{b c}{a}$ ; third proportional to $a, b$ is $\frac{b^{2}}{a}$ .

Fourth proportional to 9, 3, 27 $= \frac{3 \times 27}{9} = 9$
Third proportional to A, 24 $= \frac{24^{2}}{A} = \frac{576}{A}$
$\frac{576}{A} = 9 \Rightarrow A = 64$

Trick: $A \times 9 = 24^{2}$ , so $A = \frac{576}{9} = 64$ .

Answer: (D) 64

अवधारणा: $a, b, c$ का चतुर्थानुपाती $= \frac{b c}{a}$ ; $a, b$ का तृतीयानुपाती $= \frac{b^{2}}{a}$ ।

9, 3, 27 का चतुर्थानुपाती $= \frac{3 \times 27}{9} = 9$
A, 24 का तृतीयानुपाती $= \frac{24^{2}}{A} = \frac{576}{A}$
$\frac{576}{A} = 9 \Rightarrow A = 64$

ट्रिक: $A \times 9 = 24^{2}$ , अतः $A = \frac{576}{9} = 64$ ।

उत्तर: (D) 64

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q514.

The length of the diagonals of a rhombus are

(y + x y + 5)

m and

(y - x y + 7)

m, respectively. Find the area of the rhombus, if

x = 2

and

y = 1

एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः

(y + x y + 5)

m और

(y - x y + 7)

m है। यदि

x = 2

और

y = 1

है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A27 m²
B18 m²
C21 m²
D24 m²

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Concept: Area of a rhombus $= \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ .

$d_{1} = y + x y + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 m$
$d_{2} = y - x y + 7 = 1 - 2 + 7 = 6 m$
Area $= \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 m^{2}$

Trick: Substitute first, then use half the product of diagonals.

Answer: (D) $24 m^{2}$

अवधारणा: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ ।

$d_{1} = y + x y + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 m$
$d_{2} = y - x y + 7 = 1 - 2 + 7 = 6 m$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 m^{2}$

ट्रिक: पहले मान रखें, फिर विकर्णों के गुणनफल का आधा।

उत्तर: (D) $24 m^{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – RhombusRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q515.

A salesman marks his good 20% above the cost price and gives a discount of 25% on them. Find the percentage of this gain or loss.

एक विक्रेता अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और उन पर 25% की छूट देता है। लाभ या हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A9% gain9% लाभ
B10% loss10% हानि
C11% loss11% हानि
D12% loss12% हानि

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Concept: Successive change: $SP = CP \times (1 + markup) \times (1 - discount)$ .

Let CP $= 100$ ; MP $= 120$ .
SP $= 120 \times \frac{75}{100} = 90$
Loss $= 100 - 90 = 10$ , i.e. $10 %$ loss.

Trick: Net effect $= 20 - 25 - \frac{20 \times 25}{100} = - 10 %$ → 10% loss.

Answer: (B) 10% loss

अवधारणा: क्रमागत परिवर्तन: $SP = CP \times (1 + markup) \times (1 - discount)$ ।

माना CP $= 100$ ; MP $= 120$ ।
SP $= 120 \times \frac{75}{100} = 90$
हानि $= 100 - 90 = 10$ , अर्थात $10 %$ हानि।

ट्रिक: शुद्ध प्रभाव $= 20 - 25 - \frac{20 \times 25}{100} = - 10 %$ → 10% हानि।

उत्तर: (B) 10% हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and Loss – Marked PriceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q516.

A shopkeeper fixes the marked price of an item 50% above its cost price. What percentage of discount on the marked price should be allowed to gain 14%?

एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 50% अधिक निर्धारित करता है। 14% लाभ प्राप्त करने के लिए अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत की छूट दी जानी चाहिए?

A21%
B27%
C26%
D24%

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Concept: $Discount % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ .

Let CP $= 100$ ; MP $= 150$ .
For 14% gain, SP $= 114$ .
Discount $= 150 - 114 = 36$ ; $\frac{36}{150} \times 100 = 24 %$

Trick: Discount % $= \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{50 - 14}{150} \times 100 = 24 %$ .

Answer: (D) 24%

अवधारणा: $छूट % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ ।

माना CP $= 100$ ; MP $= 150$ ।
14% लाभ के लिए SP $= 114$ ।
छूट $= 150 - 114 = 36$ ; $\frac{36}{150} \times 100 = 24 %$

ट्रिक: छूट % $= \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{50 - 14}{150} \times 100 = 24 %$ ।

उत्तर: (D) 24%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q517.

If the median of a data is 71.24 less than its mode, then the median of the data exceeds its mean by _____. (Use the empirical formula)

यदि किसी आँकड़े की माध्यिका उसके बहुलक से 71.24 कम है, तो आँकड़े की माध्यिका उसके माध्य से _____ अधिक है। (आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए)

A34.14
B35.62
C41.97
D33.91

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Concept: Empirical relation: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , so $Mode - Median = 2 (Median - Mean)$ .

$Mode - Median = 71.24$
$2 (Median - Mean) = 71.24$
$Median - Mean = 35.62$

Trick: Median sits between mean and mode, twice as far from the mode: just halve the gap.

Answer: (B) 35.62

अवधारणा: आनुभविक संबंध: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , अतः $Mode - Median = 2 (Median - Mean)$ ।

$Mode - Median = 71.24$
$2 (Median - Mean) = 71.24$
$Median - Mean = 35.62$

ट्रिक: माध्यिका, बहुलक से दोगुनी दूरी पर – बस अंतर को आधा करें।

उत्तर: (B) 35.62

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Mean, Median, ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q518.

A and B can do a piece of work in 12 days and 18 days, respectively. Both work for 2 days and then A goes away and B completed the remaining work alone. The whole work was completed in ______________ days.

A और B किसी कार्य को क्रमशः 12 दिन और 18 दिन में कर सकते हैं। दोनों 2 दिन तक कार्य करते हैं और फिर A चला जाता है तथा B शेष कार्य को अकेले पूरा करता है। पूरा कार्य ______________ दिनों में पूरा हुआ।

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Concept: Take total work = LCM of days and work in units per day.

Total work $= LCM (12, 18) = 36$ units; A $= 3$ , B $= 2$ units/day.
In 2 days together: $2 \times 5 = 10$ units.
Remaining $26$ units by B: $\frac{26}{2} = 13$ days.
Total $= 2 + 13 = 15$ days

Trick: LCM method avoids fractions completely.

Answer: (C) 15

अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM लें और प्रतिदिन इकाइयाँ निकालें।

कुल कार्य $= LCM (12, 18) = 36$ इकाई; A $= 3$ , B $= 2$ इकाई/दिन।
2 दिन साथ में: $2 \times 5 = 10$ इकाई।
शेष $26$ इकाई B अकेला: $\frac{26}{2} = 13$ दिन।
कुल $= 2 + 13 = 15$ दिन

ट्रिक: LCM विधि से भिन्नों से बचें।

उत्तर: (C) 15

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q519.

Chords AB and CD of a circle intersect externally at P. If AB = 7 cm, CD = 1 cm and PD = 5 cm, then the length of PB (in cm) is:

एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD बाह्य रूप से P पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 cm, CD = 1 cm और PD = 5 cm है, तो PB की लंबाई (cm में) है:

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Concept: If two chords AB and CD meet externally at P, then $P A \times P B = P C \times P D$ (secant–secant theorem).

Let $P B = x$ , so $P A = x + 7$ ; $P D = 5$ , $P C = 5 + 1 = 6$ .
$x (x + 7) = 5 \times 6 = 30$
$x^{2} + 7 x - 30 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 3) = 0$
$x = 3$ cm

Trick: Outside part × whole = outside part × whole. Try options: $3 \times 10 = 30$ ✓.

Answer: (A) 3

अवधारणा: यदि जीवाएँ AB और CD बाहर बिंदु P पर मिलें, तो $P A \times P B = P C \times P D$ (छेदक–छेदक प्रमेय)।

माना $P B = x$ , तो $P A = x + 7$ ; $P D = 5$ , $P C = 5 + 1 = 6$ ।
$x (x + 7) = 5 \times 6 = 30$
$x^{2} + 7 x - 30 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 3) = 0$
$x = 3$ cm

ट्रिक: बाहरी भाग × पूरा = बाहरी भाग × पूरा। विकल्प जाँचें: $3 \times 10 = 30$ ✓।

उत्तर: (A) 3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Secants of a CircleRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1

Q520.

A train is 591 m and it crosses a platform in 1.7 minutes running at the speed of 36 km/hr. Find the difference between the length of the train and the platform.

एक रेलगाड़ी 591 m लंबी है और यह 36 km/hr की चाल से चलते हुए एक प्लेटफ़ॉर्म को 1.7 मिनट में पार करती है। रेलगाड़ी और प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई का अंतर ज्ञात कीजिए।

A162 m
B171 m
C170 m
D159 m

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Concept: To cross a platform, a train covers (train length + platform length).

Speed $= 36 \times \frac{5}{18} = 10 m/s$ ; time $= 1.7 \times 60 = 102 s$
Distance $= 10 \times 102 = 1020 m$
Platform $= 1020 - 591 = 429 m$
Difference $= 591 - 429 = 162 m$

Trick: 36 km/h = 10 m/s, so distance in metres = 10 × seconds.

Answer: (A) 162 m

अवधारणा: प्लेटफ़ॉर्म पार करने में ट्रेन (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई) तय करती है।

चाल $= 36 \times \frac{5}{18} = 10 m/s$ ; समय $= 1.7 \times 60 = 102 s$
दूरी $= 10 \times 102 = 1020 m$
प्लेटफ़ॉर्म $= 1020 - 591 = 429 m$
अंतर $= 591 - 429 = 162 m$

ट्रिक: 36 km/h = 10 m/s, अतः दूरी (m) = 10 × सेकंड।

उत्तर: (A) 162 m

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed – Train and PlatformRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 18 Jun Shift 1