RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q41.

A grocer marked his goods 40% above their cost price and sold them at a discount of X%. If he gained 33% profit, then find the value of X.

एक पंसारी ने अपने सामान पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित किया और उसे X% की छूट पर बेचा। यदि उसे 33% का लाभ हुआ, तो X का मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: Take CP = 100. Then MP and SP give the discount directly.

MP $= 140$ ; SP $= 133$ (33% profit).
Discount $= 140 - 133 = 7$ .
$X % = \frac{7}{140} \times 100 = 5 %$ .

Trick: $140 \times (1 - \frac{X}{100}) = 133$ → $1 - \frac{X}{100} = 0.95$ .

Answer: (C) 5

अवधारणा: क्रय मूल्य = 100 मानें; फिर अंकित और विक्रय मूल्य से छूट निकालें।

अंकित मूल्य $= 140$ ; विक्रय मूल्य $= 133$ (33% लाभ)।
छूट $= 7$ ।
$X % = \frac{7}{140} \times 100 = 5 %$ ।

ट्रिक: $140 \times (1 - \frac{X}{100}) = 133$ → $0.95$ ।

उत्तर: (C) 5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q42.

Hemant and Irfan can complete a certain piece of work in 6 and 10 days, respectively, They started to work together, and after 2 days, Irfan left. In how many days will Hemant complete the remaining work?

हेमंत और इरफ़ान किसी काम को क्रमशः 6 और 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया, और 2 दिनों के बाद इरफ़ान ने काम छोड़ दिया। हेमंत शेष काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?

A $\frac{9}{5}$
B $\frac{17}{5}$
C $\frac{11}{5}$
D $\frac{14}{5}$

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Concept: Take total work = LCM of 6 and 10 = 30 units.

Hemant $= \frac{30}{6} = 5$ units/day, Irfan $= \frac{30}{10} = 3$ units/day.
Together 2 days $= 2 \times 8 = 16$ units; left $= 14$ units.
Hemant alone: $\frac{14}{5}$ days.

Trick: LCM method avoids fractions: work done = rate × days.

Answer: (D) $\frac{14}{5}$

अवधारणा: कुल कार्य = 6 और 10 का LCM = 30 इकाई मानें।

हेमंत $= 5$ इकाई/दिन, इरफ़ान $= 3$ इकाई/दिन।
2 दिन साथ में $= 16$ इकाई; शेष $= 14$ इकाई।
हेमंत अकेले: $\frac{14}{5}$ दिन।

ट्रिक: LCM विधि से भिन्न नहीं आती: कार्य = दर × दिन।

उत्तर: (D) $\frac{14}{5}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q43.

Find the median from the following data.

Age in years	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75	75-85
No. of patients	37	11	26	10	39	25	18

निम्नलिखित आँकड़ों से माध्यिका ज्ञात कीजिए।

आयु (वर्षों में)	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75	75-85
रोगियों की संख्या	37	11	26	10	39	25	18

A59 years59 वर्ष
B72 years72 वर्ष
C68 years68 वर्ष
D54 years54 वर्ष

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Concept: $Median = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ .

$N = 37 + 11 + 26 + 10 + 39 + 25 + 18 = 166$ ; $\frac{N}{2} = 83$ .
Cumulative frequencies: 37, 48, 74, 84, … → 83 lies in class 45–55.
$l = 45$ , $c f = 74$ , $f = 10$ , $h = 10$ .
Median $= 45 + \frac{83 - 74}{10} \times 10 = 45 + 9 = 54$ years.

Trick: Median class = first class whose cumulative frequency crosses $\frac{N}{2}$ .

Answer: (D) 54 years

अवधारणा: $माध्यिका = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ ।

$N = 166$ ; $\frac{N}{2} = 83$ ।
संचयी बारंबारता: 37, 48, 74, 84, … → 83 वर्ग 45–55 में।
$l = 45$ , $c f = 74$ , $f = 10$ , $h = 10$ ।
माध्यिका $= 45 + \frac{9}{10} \times 10 = 54$ वर्ष।

ट्रिक: माध्यिका वर्ग = पहला वर्ग जिसकी संचयी बारंबारता $\frac{N}{2}$ से आगे जाए।

उत्तर: (D) 54 वर्ष

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Median of Grouped DataRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q44.

What will come in place of ‘A’ in the given ratio?

\frac{138}{A} = \frac{4}{50}

दिए गए अनुपात में ‘A’ के स्थान पर क्या आएगा?

\frac{138}{A} = \frac{4}{50}

A1724
B1725
C1726
D1723

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Concept: In $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , cross-multiply: $a d = b c$ .

$\frac{138}{A} = \frac{4}{50}$ → $4 A = 138 \times 50 = 6900$ .
$A = \frac{6900}{4} = 1725$ .

Trick: $A = 138 \times \frac{50}{4} = 138 \times 12.5 = 1725$ .

Answer: (B) 1725

अवधारणा: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ में तिर्यक गुणा: $a d = b c$ ।

$\frac{138}{A} = \frac{4}{50}$ → $4 A = 6900$ ।
$A = 1725$ ।

ट्रिक: $A = 138 \times 12.5 = 1725$ ।

उत्तर: (B) 1725

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and ProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q45.

A and B invested money in a business in the ratio of 8 : 5. If 35% of the total profit goes for charity, and A's share in the profit is ₹7,770, what is the total profit?

A और B ने एक व्यवसाय में 8 : 5 के अनुपात में धन निवेश किया। यदि कुल लाभ का 35% दान में जाता है, और लाभ में A का हिस्सा ₹7,770 है, तो कुल लाभ कितना है?

A₹19,426
B₹19,423
C₹19,425
D₹19,422

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Concept: After 35% goes to charity, the remaining 65% is shared in the ratio 8 : 5.

A’s share $= \frac{8}{13}$ of distributable profit $= 7770$ → distributable $= 7770 \times \frac{13}{8} = 12626.25$ .
This is 65% of total: total $= \frac{12626.25}{0.65} = 19425$ .

Trick: Total $= 7770 \times \frac{13}{8} \times \frac{100}{65} = 7770 \times \frac{5}{2} = 19425$ .

Answer: (C) ₹19,425

अवधारणा: 35% दान के बाद शेष 65% लाभ 8 : 5 में बँटता है।

A का हिस्सा $= \frac{8}{13} \times$ वितरण योग्य लाभ $= 7770$ → वितरण योग्य $= 12626.25$ ।
यह कुल का 65% है: कुल $= \frac{12626.25}{0.65} = 19425$ ।

ट्रिक: कुल $= 7770 \times \frac{13}{8} \times \frac{100}{65} = 7770 \times \frac{5}{2} = 19425$ ।

उत्तर: (C) ₹19,425

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPartnershipRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q46.

If Ojaswita received the following marks in five assignments: 82, 86, 92, 75, and 95, what is her average score?

यदि ओजस्विता को पाँच असाइनमेंट में निम्नलिखित अंक प्राप्त हुए: 82, 86, 92, 75 और 95, तो उसका औसत अंक क्या है?

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Concept: $Average = \frac{Sum of observations}{Number of observations}$

Sum $= 82 + 86 + 92 + 75 + 95 = 430$ .
Average $= \frac{430}{5} = 86$ .

Trick: Take 86 as base: deviations $- 4, 0, + 6, - 11, + 9$ sum to $0$ , so average is $86$ .

Answer: (B) 86

अवधारणा: $औसत = \frac{प्रेक्षणों का योग}{प्रेक्षणों की संख्या}$

योग $= 82 + 86 + 92 + 75 + 95 = 430$ ।
औसत $= \frac{430}{5} = 86$ ।

ट्रिक: 86 को आधार मानें: विचलन $- 4, 0, + 6, - 11, + 9$ का योग $0$ है, अतः औसत $86$ ।

उत्तर: (B) 86

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q47.

The population of a village was 1,20,000. It increased by 15% in the first year and increased by 20% in the second year. Its population after two years is _______.

एक गाँव की जनसंख्या 1,20,000 थी। पहले वर्ष में इसमें 15% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष में 20% की वृद्धि हुई। दो वर्ष बाद इसकी जनसंख्या _______ है।

A1,65,600
B1,38,000
C1,62,000
D1,44,000

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Concept: Successive increases multiply: $P \times (1 + \frac{r_{1}}{100}) (1 + \frac{r_{2}}{100})$ .

After 1st year: $120000 \times 1.15 = 138000$ .
After 2nd year: $138000 \times 1.20 = 165600$ .

Trick: Net % $= 15 + 20 + \frac{15 \times 20}{100} = 38 %$ ; $38 %$ of $120000 = 45600$ → $165600$ .

Answer: (A) 1,65,600

अवधारणा: क्रमागत वृद्धि गुणा होती है: $P \times (1 + \frac{r_{1}}{100}) (1 + \frac{r_{2}}{100})$ ।

पहले वर्ष के बाद: $120000 \times 1.15 = 138000$ ।
दूसरे वर्ष के बाद: $138000 \times 1.20 = 165600$ ।

ट्रिक: शुद्ध % $= 15 + 20 + \frac{15 \times 20}{100} = 38 %$ ; $120000$ का $38 % = 45600$ → $165600$ ।

उत्तर: (A) 1,65,600

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPopulation Growth – Successive %RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q48.

The volume (in cm³) of a wire of diameter 14 cm and length 12 m is:
(Take

π = \frac{22}{7}

)

14 cm व्यास और 12 m लंबाई वाले एक तार का आयतन (cm³ में) है:
(

π = \frac{22}{7}

लीजिए)

A1,84,400
B1,84,300
C1,84,700
D1,84,800

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Concept: A wire is a cylinder: $V = π r^{2} h$ (same units for $r$ and $h$ ).

Diameter $14 cm$ ⇒ $r = 7 cm$ ; length $12 m = 1200 cm$ .
$V = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 1200 = 154 \times 1200$ .
$V = 184800 {cm}^{3}$ .

Trick: $π r^{2}$ for $r = 7$ is always $154$ – remember it.

Answer: (D) 1,84,800

अवधारणा: तार एक बेलन है: $V = π r^{2} h$ ( $r$ और $h$ एक ही इकाई में)।

व्यास $14 cm$ ⇒ $r = 7 cm$ ; लंबाई $12 m = 1200 cm$ ।
$V = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 1200 = 154 \times 1200$ ।
$V = 184800 {cm}^{3}$ ।

ट्रिक: $r = 7$ के लिए $π r^{2} = 154$ हमेशा याद रखें।

उत्तर: (D) 1,84,800

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CylinderRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q49.

What sum (in ₹) will earn an interest of ₹420 in 2 years at 5% simple interest per year?

प्रति वर्ष 5% साधारण ब्याज की दर से कितनी राशि (₹ में) पर 2 वर्षों में ₹420 का ब्याज प्राप्त होगा?

A₹4,350
B₹4,400
C₹4,000
D₹4,200

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Concept: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ ⇒ $P = \frac{S I \times 100}{R \times T}$ .

$P = \frac{420 \times 100}{5 \times 2}$ .
$P = \frac{42000}{10} = 4200$ .

Trick: $5 %$ for 2 years $= 10 %$ ; $10 %$ of P $= 420$ ⇒ P $= 4200$ .

Answer: (D) ₹4,200

अवधारणा: $S I = \frac{P \times R \times T}{100}$ ⇒ $P = \frac{S I \times 100}{R \times T}$ ।

$P = \frac{420 \times 100}{5 \times 2}$ ।
$P = \frac{42000}{10} = 4200$ ।

ट्रिक: 2 वर्ष का $5 %$ $= 10 %$ ; P का $10 % = 420$ ⇒ P $= 4200$ ।

उत्तर: (D) ₹4,200

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q50.

Simplify:

\frac{(\frac{15}{18})}{(\frac{15}{3})} \div (\frac{3}{6} \times \frac{12}{9} + \frac{2}{6}) + \frac{3}{8} \div \frac{18}{15} of \frac{15}{8}

सरल कीजिए:

\frac{(\frac{15}{18})}{(\frac{15}{3})} \div (\frac{3}{6} \times \frac{12}{9} + \frac{2}{6}) + \frac{3}{8} \div \frac{18}{15} of \frac{15}{8}

A $\frac{7}{13}$
B $\frac{2}{9}$
C $\frac{1}{3}$
D $\frac{5}{7}$

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Concept: Use BODMAS: brackets, then 'of', then division/multiplication (left to right), then addition.

$\frac{15}{18} \div \frac{15}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$ .
Bracket: $\frac{3}{6} \times \frac{12}{9} + \frac{2}{6} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ ⇒ $\frac{1}{6} \div 1 = \frac{1}{6}$ .
'of' first: $\frac{18}{15} \times \frac{15}{8} = \frac{18}{8}$ ; $\frac{3}{8} \div \frac{18}{8} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$ .
Total $= \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ .

Trick: 'of' is solved before $\div$ – that is the key step here.

Answer: (C) $\frac{1}{3}$

अवधारणा: BODMAS लगाएँ: कोष्ठक, फिर 'of', फिर भाग/गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़।

$\frac{15}{18} \div \frac{15}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$ ।
कोष्ठक: $\frac{3}{6} \times \frac{12}{9} + \frac{2}{6} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ ⇒ $\frac{1}{6} \div 1 = \frac{1}{6}$ ।
पहले 'of': $\frac{18}{15} \times \frac{15}{8} = \frac{18}{8}$ ; $\frac{3}{8} \div \frac{18}{8} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$ ।
कुल $= \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ ।

ट्रिक: 'of' को $\div$ से पहले हल करें – यही मुख्य कदम है।

उत्तर: (C) $\frac{1}{3}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – Fractions (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q51.

Find the greatest number by which when the numbers 176 and 273 are divided, it leaves remainders 5 and 3, respectively.

वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 176 और 273 को विभाजित करने पर क्रमशः 5 और 3 शेषफल प्राप्त होते हैं।

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Concept: Required number = HCF of (number − remainder) values.

$176 - 5 = 171$ and $273 - 3 = 270$ .
$171 = 3^{2} \times 19$ , $270 = 2 \times 3^{3} \times 5$ .
HCF $= 3^{2} = 9$ (and $9 > 5$ , so the remainders are valid).

Trick: Check options: $171 \div 9 = 19$ , $270 \div 9 = 30$ – both exact.

Answer: (D) 9

अवधारणा: अभीष्ट संख्या = (संख्या − शेषफल) का HCF।

$176 - 5 = 171$ और $273 - 3 = 270$ ।
$171 = 3^{2} \times 19$ , $270 = 2 \times 3^{3} \times 5$ ।
HCF $= 3^{2} = 9$ (और $9 > 5$ , अतः शेषफल मान्य हैं)।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $171 \div 9 = 19$ , $270 \div 9 = 30$ – दोनों पूर्ण।

उत्तर: (D) 9

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF with RemaindersRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q52.

David’s salary was first reduced by 17% and subsequently raised by 10%. How much percentage was his final salary lower compared to his initial salary?

डेविड के वेतन में पहले 17% की कमी की गई और उसके बाद 10% की वृद्धि की गई। उसका अंतिम वेतन उसके प्रारंभिक वेतन की तुलना में कितने प्रतिशत कम था?

A1.7%
B17%
C8.7%
D10%

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Concept: Net change $= a + b + \frac{a b}{100}$ (decrease taken negative).

$a = - 17$ , $b = + 10$ .
Net $= - 17 + 10 + \frac{(- 17) (10)}{100} = - 7 - 1.7 = - 8.7 %$ .
So the final salary is $8.7 %$ lower.

Trick: Take salary 100: $100 \to 83 \to 91.3$ ⇒ $8.7 %$ less.

Answer: (C) 8.7%

अवधारणा: शुद्ध परिवर्तन $= a + b + \frac{a b}{100}$ (कमी ऋणात्मक)।

$a = - 17$ , $b = + 10$ ।
शुद्ध $= - 17 + 10 + \frac{(- 17) (10)}{100} = - 7 - 1.7 = - 8.7 %$ ।
अतः अंतिम वेतन $8.7 %$ कम है।

ट्रिक: वेतन 100 मानें: $100 \to 83 \to 91.3$ ⇒ $8.7 %$ कम।

उत्तर: (C) 8.7%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive Percentage ChangeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q53.

Which smallest number should be added to 25553 so that the sum is completely divisible by 38?

25553 में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए, ताकि योगफल 38 से पूर्णतः विभाज्य हो?

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Concept: Least number to add = divisor − remainder.

$25553 \div 38$ : $38 \times 672 = 25536$ , remainder $= 17$ .
Number to add $= 38 - 17 = 21$ .
Check: $25553 + 21 = 25574 = 38 \times 673$ .

Trick: Subtract-to-divide needs the remainder; add-to-divide needs (divisor − remainder).

Answer: (A) 21

अवधारणा: जोड़ी जाने वाली न्यूनतम संख्या = भाजक − शेषफल।

$25553 \div 38$ : $38 \times 672 = 25536$ , शेषफल $= 17$ ।
जोड़ें $= 38 - 17 = 21$ ।
जाँच: $25553 + 21 = 25574 = 38 \times 673$ ।

ट्रिक: घटाने के लिए शेषफल; जोड़ने के लिए (भाजक − शेषफल)।

उत्तर: (A) 21

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibility – Least Number to AddRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q54.

The ratio of an exterior angle to the interior angle of a regular polygon A is 1 : 4. Find the number of sides of A.

एक सम बहुभुज A के बाह्य कोण और अंतः कोण का अनुपात 1 : 4 है। A की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

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Concept: Exterior + interior angle $= 180^{\circ}$ ; number of sides $n = \frac{360^{\circ}}{exterior angle}$ .

Ratio $1 : 4$ ⇒ exterior $= \frac{1}{5} \times 180^{\circ} = 36^{\circ}$ , interior $= 144^{\circ}$ .
$n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}} = 10$ .

Trick: Ratio $1 : k$ ⇒ $n = 2 (k + 1)$ ; here $2 \times 5 = 10$ .

Answer: (C) 10

अवधारणा: बाह्य + आंतरिक कोण $= 180^{\circ}$ ; भुजाओं की संख्या $n = \frac{360^{\circ}}{बाह्य कोण}$ ।

अनुपात $1 : 4$ ⇒ बाह्य $= \frac{1}{5} \times 180^{\circ} = 36^{\circ}$ , आंतरिक $= 144^{\circ}$ ।
$n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}} = 10$ ।

ट्रिक: अनुपात $1 : k$ ⇒ $n = 2 (k + 1)$ ; यहाँ $2 \times 5 = 10$ ।

उत्तर: (C) 10

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPolygons – Exterior AngleRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q55.

x = 2 + \sqrt{3}

, what is the value of

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

यदि

x = 2 + \sqrt{3}

है, तो

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

का मान क्या है?

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Concept: If $x + \frac{1}{x} = k$ , then $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = k^{2} - 2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$ .
$x + \frac{1}{x} = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$ .
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 4^{2} - 2 = 14$ .

Trick: For $x = a + \sqrt{b}$ with $a^{2} - b = 1$ : $x + \frac{1}{x} = 2 a$ .

Answer: (A) 14

अवधारणा: यदि $x + \frac{1}{x} = k$ , तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = k^{2} - 2$ ।

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$ ।
$x + \frac{1}{x} = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$ ।
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 4^{2} - 2 = 14$ ।

ट्रिक: $x = a + \sqrt{b}$ और $a^{2} - b = 1$ हो तो $x + \frac{1}{x} = 2 a$ ।

उत्तर: (A) 14

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – SurdsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q56.

The profit made on a product is 66%. What is the loss percentage (rounded off to two decimal place) incurred on the sale if the figures of both the cost price and the selling price are interchanged?

किसी उत्पाद पर 66% का लाभ होता है। यदि क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों के आँकड़े आपस में बदल दिए जाएँ, तो बिक्री पर होने वाली हानि का प्रतिशत (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) क्या होगा?

A39.76%
B38.40%
C41.12%
D38.57%

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Concept: $Loss % = \frac{Loss}{CP} \times 100$ .

Let CP $= 100$ ⇒ SP $= 166$ (profit $66 %$ ).
Interchange: CP $= 166$ , SP $= 100$ ⇒ loss $= 66$ .
Loss $% = \frac{66}{166} \times 100 \approx 39.76 %$ .

Trick: Shortcut: $\frac{P}{100 + P} \times 100 = \frac{66}{166} \times 100$ .

Answer: (A) 39.76%

अवधारणा: $हानि % = \frac{हानि}{CP} \times 100$ ।

CP $= 100$ मानें ⇒ SP $= 166$ (लाभ $66 %$ )।
अदला-बदली: CP $= 166$ , SP $= 100$ ⇒ हानि $= 66$ ।
हानि $% = \frac{66}{166} \times 100 \approx 39.76 %$ ।

ट्रिक: शॉर्टकट: $\frac{P}{100 + P} \times 100 = \frac{66}{166} \times 100$ ।

उत्तर: (A) 39.76%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and Loss – Interchange of CP and SPRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q57.

Anuj gets double the amount in 10 years when invested at compound interest, compounded annually. In how many years will the amount become four times itself?

चक्रवृद्धि ब्याज, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है, पर निवेश करने पर अनुज को 10 वर्षों में दोगुनी राशि मिलती है। कितने वर्षों में राशि स्वयं की चार गुना हो जाएगी?

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Concept: At compound interest, the multiplying factor for equal periods repeats: $A = P (1 + r)^{n}$ .

$P \to 2 P$ in 10 years ⇒ $(1 + r)^{10} = 2$ .
$4 P$ needs $(1 + r)^{n} = 4 = 2^{2} = (1 + r)^{20}$ .
So $n = 20$ years.

Trick: CI: 2 times in $t$ yrs ⇒ $2^{k}$ times in $k \times t$ yrs ( $4 = 2^{2}$ ⇒ $20$ ).

Answer: (C) 20

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में समान अवधि का गुणांक दोहराता है: $A = P (1 + r)^{n}$ ।

$P \to 2 P$ , 10 वर्ष में ⇒ $(1 + r)^{10} = 2$ ।
$4 P$ के लिए $(1 + r)^{n} = 4 = 2^{2} = (1 + r)^{20}$ ।
अतः $n = 20$ वर्ष।

ट्रिक: CI: $t$ वर्ष में 2 गुना ⇒ $k \times t$ वर्ष में $2^{k}$ गुना ( $4 = 2^{2}$ ⇒ $20$ )।

उत्तर: (C) 20

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – Doubling TimeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q58.

Simplify:

\sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} + \sqrt{\frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}}

सरल कीजिए:

\sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} + \sqrt{\frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}}

A $2 \cos A$
B $2 \sec A$
C $2 cosec A$
D $2 \sin A$

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Concept: Rationalise each root using $1 - \sin^{2} A = \cos^{2} A$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} = \sqrt{\frac{(1 + \sin A)^{2}}{\cos^{2} A}} = \frac{1 + \sin A}{\cos A}$ .
Similarly $\sqrt{\frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}} = \frac{1 - \sin A}{\cos A}$ .
Sum $= \frac{2}{\cos A} = 2 \sec A$ .

Trick: Put $A = 0^{\circ}$ : expression $= 1 + 1 = 2$ ; only $2 \sec 0^{\circ} = 2$ and $2 \cos 0^{\circ} = 2$ – try $A = 60^{\circ}$ to confirm $2 \sec A$ .

Answer: (B) $2 \sec A$

अवधारणा: $1 - \sin^{2} A = \cos^{2} A$ से हर मूल का परिमेयकरण करें।

$\sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} = \sqrt{\frac{(1 + \sin A)^{2}}{\cos^{2} A}} = \frac{1 + \sin A}{\cos A}$ ।
इसी प्रकार $\sqrt{\frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}} = \frac{1 - \sin A}{\cos A}$ ।
योग $= \frac{2}{\cos A} = 2 \sec A$ ।

ट्रिक: $A = 0^{\circ}$ रखें: मान $= 2$ ; $2 \sec A$ और $2 \cos A$ दोनों 2 देते हैं – $A = 60^{\circ}$ से $2 \sec A$ पक्का करें।

उत्तर: (B) $2 \sec A$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q59.

If x² + y² − 12x + 18y + 117 = 0, then the value of x² + y² is:

यदि x² + y² − 12x + 18y + 117 = 0 है, तो x² + y² का मान है:

A109
B121
C116
D117

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Concept: Complete the squares; a sum of squares equals $0$ only when each square is $0$ .

$x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} + 18 y + 81 = 36 + 81 - 117$ .
$(x - 6)^{2} + (y + 9)^{2} = 0$ ⇒ $x = 6$ , $y = - 9$ .
$x^{2} + y^{2} = 36 + 81 = 117$ .

Trick: Constant $117 = 36 + 81$ exactly ⇒ the answer is that same $117$ .

Answer: (D) 117

अवधारणा: वर्ग पूरा करें; वर्गों का योग $0$ तभी होता है जब हर वर्ग $0$ हो।

$x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} + 18 y + 81 = 36 + 81 - 117$ ।
$(x - 6)^{2} + (y + 9)^{2} = 0$ ⇒ $x = 6$ , $y = - 9$ ।
$x^{2} + y^{2} = 36 + 81 = 117$ ।

ट्रिक: अचर $117 = 36 + 81$ ठीक बराबर ⇒ उत्तर भी $117$ ।

उत्तर: (D) 117

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebra – Sum of SquaresRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2

Q60.

A cylinder is surmounted by a cone at one end and a hemisphere at the other end. The common radius is 7 cm, the height of the cylinder is 6 cm and the total height of the structure is 32 cm. Find the volume (in cm³) of the structure.
(Use

π = \frac{22}{7}

)

एक बेलन के एक सिरे पर शंकु और दूसरे सिरे पर अर्धगोला अध्यारोपित है। उभयनिष्ठ त्रिज्या 7 cm है, बेलन की ऊँचाई 6 cm है और संरचना की कुल ऊँचाई 32 cm है। संरचना का आयतन (cm³ में) ज्ञात कीजिए।
(

π = \frac{22}{7}

का प्रयोग कीजिए)

A2621
B2616
C2620
D2618

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Concept: Volume = cone + cylinder + hemisphere $= π r^{2} (\frac{h_{1}}{3} + h_{2} + \frac{2 r}{3})$ .

Cone height $= 32 - 6 - 7 = 19 cm$ (hemisphere height = $r = 7$ ).
$π r^{2} = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ .
$V = 154 (\frac{19}{3} + 6 + \frac{14}{3}) = 154 \times 17 = 2618 {cm}^{3}$ .

Trick: Take $π r^{2} = 154$ common – then just add the 'effective heights'.

Answer: (D) 2618

अवधारणा: आयतन = शंकु + बेलन + अर्धगोला $= π r^{2} (\frac{h_{1}}{3} + h_{2} + \frac{2 r}{3})$ ।

शंकु की ऊँचाई $= 32 - 6 - 7 = 19 cm$ (अर्धगोले की ऊँचाई = $r = 7$ )।
$π r^{2} = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ ।
$V = 154 (\frac{19}{3} + 6 + \frac{14}{3}) = 154 \times 17 = 2618 {cm}^{3}$ ।

ट्रिक: $π r^{2} = 154$ उभयनिष्ठ लें – फिर केवल 'प्रभावी ऊँचाइयाँ' जोड़ें।

उत्तर: (D) 2618

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Combination of SolidsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 24 Jun Shift 2