RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q761.

Which of the following statements is FALSE if PQRS is a rectangle?

यदि PQRS एक आयत है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?

AThe diagonals of rectangle PQRS do not bisect each otherआयत PQRS के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं
B $∠ P = ∠ Q = ∠ R = ∠ S = 90^{\circ}$
CDiagonal PR = Diagonal SQविकर्ण PR = विकर्ण SQ
DPQ = RS and PS = QR

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Concept: A rectangle is a parallelogram with all angles 90°: opposite sides equal, diagonals equal and bisecting each other.

All four angles are 90° – true.
Diagonals of a rectangle are equal (PR = SQ) – true.
Opposite sides are equal (PQ = RS, PS = QR) – true.
Diagonals of every parallelogram, hence of a rectangle, bisect each other – so “do not bisect” is FALSE.

Trick: Every parallelogram’s diagonals bisect each other; rectangle adds “equal diagonals”.

Answer: (A) The diagonals of rectangle PQRS do not bisect each other

अवधारणा: आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी कोण 90° हैं: सम्मुख भुजाएँ बराबर, विकर्ण बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

चारों कोण 90° – सत्य।
आयत के विकर्ण बराबर (PR = SQ) – सत्य।
सम्मुख भुजाएँ बराबर (PQ = RS, PS = QR) – सत्य।
हर समांतर चतुर्भुज (अतः आयत) के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं – “नहीं करते” कथन असत्य है।

ट्रिक: समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समद्विभाजित करते हैं; आयत में वे बराबर भी होते हैं।

उत्तर: (A) The diagonals of rectangle PQRS do not bisect each other

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Rectangle PropertiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q762.

If 18 : A :: A : 128, find the positive value of A.

यदि 18 : A :: A : 128 है, तो A का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

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Concept: If $a : x : : x : b$ , then $x$ is the mean proportional: $x^{2} = a b$ .

$A^{2} = 18 \times 128 = 2304$
$A = \sqrt{2304} = 48$

Trick: $18 \times 128 = (9 \times 2) \times (2 \times 64) = 36 \times 64$ , so $A = 6 \times 8 = 48$ .

Answer: (B) 48

अवधारणा: यदि $a : x : : x : b$ हो तो $x$ मध्यानुपाती है: $x^{2} = a b$ .

$A^{2} = 18 \times 128 = 2304$
$A = \sqrt{2304} = 48$

ट्रिक: $18 \times 128 = 36 \times 64$ , अतः $A = 6 \times 8 = 48$ .

उत्तर: (B) 48

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – Mean ProportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q763.

The marked price of a touchscreen tablet is ₹500. It sells with two successive discounts of 20% and 25%. An additional 19% discount is given on cash payment. What is the selling price (in ₹) of the touchscreen tablet on cash payment?

एक टचस्क्रीन टैबलेट का अंकित मूल्य ₹500 है। इसे 20% और 25% की दो क्रमिक छूटों पर बेचा जाता है। नकद भुगतान पर 19% की अतिरिक्त छूट दी जाती है। नकद भुगतान पर टचस्क्रीन टैबलेट का विक्रय मूल्य (₹ में) क्या है?

A246
B242
C245
D243

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Concept: Successive discounts multiply: $S P = M P \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ .

$500 \times 0.80 = 400$
$400 \times 0.75 = 300$
$300 \times 0.81 = 243$

Trick: $19 %$ of 300 $= 57$ ; $300 - 57 = 243$ .

Answer: (D) ₹243

अवधारणा: क्रमागत छूट गुणा होती हैं: $S P = M P \times (1 - d_{1}) (1 - d_{2}) (1 - d_{3})$ .

$500 \times 0.80 = 400$
$400 \times 0.75 = 300$
$300 \times 0.81 = 243$

ट्रिक: 300 का $19 % = 57$ ; $300 - 57 = 243$ .

उत्तर: (D) ₹243

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSuccessive DiscountsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q764.

The average price of three items of furniture is ₹15,165. If their prices are in the ratio 3 : 5 : 7, the price of the costliest item (in ₹) is:

फ़र्नीचर की तीन वस्तुओं का औसत मूल्य ₹15,165 है। यदि उनके मूल्य 3 : 5 : 7 के अनुपात में हैं, तो सबसे महँगी वस्तु का मूल्य (₹ में) है:

A5,055
B9,099
C21,231
D7,077

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Concept: Total = average × number of items; share the total in the given ratio.

Total $= 15165 \times 3 = 45495$
Ratio sum $= 3 + 5 + 7 = 15$ ; one part $= \frac{45495}{15} = 3033$
Costliest $= 7 \times 3033 = 21231$

Trick: Average of 3 items = 5 parts (middle term), so 1 part $= \frac{15165}{5} = 3033$ .

Answer: (C) ₹21,231

अवधारणा: कुल = औसत × वस्तुओं की संख्या; कुल को दिए अनुपात में बाँटें।

कुल $= 15165 \times 3 = 45495$
अनुपात योग $= 15$ ; एक भाग $= \frac{45495}{15} = 3033$
सबसे महँगी $= 7 \times 3033 = 21231$

ट्रिक: 3 वस्तुओं का औसत = 5 भाग, अतः 1 भाग $= \frac{15165}{5} = 3033$ .

उत्तर: (C) ₹21,231

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage and RatioRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q765.

When the difference between compound interest, compounded annually, and simple interest for three years is ₹217 at 10% interest per annum, the principal is ₹_____.

जब 10% वार्षिक ब्याज दर पर तीन वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और साधारण ब्याज का अंतर ₹217 है, तो मूलधन ₹_____ है।

A8,200
B7,420
C7,000
D6,425

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Concept: For 3 years: $C I - S I = P {(\frac{R}{100})}^{2} (3 + \frac{R}{100})$ .

$R = 10 %$ : $C I - S I = P \times \frac{1}{100} \times 3.1 = 0.031 P$
$0.031 P = 217$
$P = \frac{217}{0.031} = 7000$

Trick: At 10% for 3 years the difference is always $3.1 %$ of P: $\frac{217}{3.1} \times 100 = 7000$ .

Answer: (C) ₹7,000

अवधारणा: 3 वर्ष के लिए: $C I - S I = P {(\frac{R}{100})}^{2} (3 + \frac{R}{100})$ .

$R = 10 %$ : $C I - S I = P \times \frac{1}{100} \times 3.1 = 0.031 P$
$0.031 P = 217$
$P = \frac{217}{0.031} = 7000$

ट्रिक: 10% पर 3 वर्ष का अंतर सदैव P का $3.1 %$ होता है: $\frac{217}{3.1} \times 100 = 7000$ .

उत्तर: (C) ₹7,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCI – SI DifferenceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q766.

A train overtakes two persons walking along a railway track. The first one walks at 12.6 km/hr. The other one walks at 30.6 km/hr. The train takes 19.8 and 25.8 seconds, respectively, to overtake them. What is the speed of the train if both the persons are walking in the same direction as the train?

एक रेलगाड़ी रेलवे ट्रैक के साथ-साथ चल रहे दो व्यक्तियों से आगे निकलती है। पहला व्यक्ति 12.6 km/hr की चाल से चलता है। दूसरा व्यक्ति 30.6 km/hr की चाल से चलता है। रेलगाड़ी उनसे आगे निकलने में क्रमशः 19.8 और 25.8 सेकंड लेती है। यदि दोनों व्यक्ति रेलगाड़ी की दिशा में ही चल रहे हों, तो रेलगाड़ी की चाल क्या है?

A94 km/hr
B96 km/hr
C90 km/hr
D80 km/hr

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Concept: Overtaking a person moving in the same direction: train length $= (v_{t r a i n} - v_{m a n}) \times t$ .

$12.6 km/h = 3.5 m/s$ , $30.6 km/h = 8.5 m/s$
$(v - 3.5) \times 19.8 = (v - 8.5) \times 25.8$
$25.8 v - 19.8 v = 219.3 - 69.3 \Rightarrow 6 v = 150 \Rightarrow v = 25 m/s$
$25 \times \frac{18}{5} = 90 km/h$

Trick: Option check: 90 km/h gives $(25 - 3.5) \times 19.8 = 425.7$ and $(25 - 8.5) \times 25.8 = 425.7$ – same length ✓.

Answer: (C) 90 km/hr

अवधारणा: एक ही दिशा में चल रहे व्यक्ति को पार करना: ट्रेन की लंबाई $= (v_{t r a i n} - v_{m a n}) \times t$ .

$12.6 km/h = 3.5 m/s$ , $30.6 km/h = 8.5 m/s$
$(v - 3.5) \times 19.8 = (v - 8.5) \times 25.8$
$25.8 v - 19.8 v = 219.3 - 69.3 \Rightarrow 6 v = 150 \Rightarrow v = 25 m/s$
$25 \times \frac{18}{5} = 90 km/h$

ट्रिक: विकल्प जाँच: 90 km/h पर $(25 - 3.5) \times 19.8 = 425.7$ और $(25 - 8.5) \times 25.8 = 425.7$ – लंबाई समान ✓.

उत्तर: (C) 90 km/hr

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrains – Relative SpeedRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q767.

The average salary of all the workers in a factory is ₹14,000. The average salary of 80 skilled workers is ₹15,000 and the average salary of the remaining workers is ₹12,000. Find the total number of workers in the factory.

एक कारखाने के सभी श्रमिकों का औसत वेतन ₹14,000 है। 80 कुशल श्रमिकों का औसत वेतन ₹15,000 है और शेष श्रमिकों का औसत वेतन ₹12,000 है। कारखाने में श्रमिकों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

A140
B150
C110
D120

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Concept: Weighted average: surplus of one group above the overall average = deficit of the other group.

Skilled: 80 workers, each ₹1,000 above average → surplus = $80 \times 1000 = 80000$ .
Others are ₹2,000 below average → number $= \frac{80000}{2000} = 40$ .
Total workers $= 80 + 40 = 120$ .

Trick: Alligation: $15000$ and $12000$ around $14000$ give ratio $2 : 1$ → $80 : 40$ .

Answer: (D) 120

अवधारणा: भारित औसत: एक समूह का औसत से अधिक भाग = दूसरे समूह का कम भाग।

कुशल 80 कर्मचारी, प्रत्येक ₹1,000 अधिक → कुल अधिक $= 80000$ ।
शेष प्रत्येक ₹2,000 कम → संख्या $= \frac{80000}{2000} = 40$ ।
कुल $= 80 + 40 = 120$ ।

ट्रिक: एलिगेशन (alligation): अनुपात $2 : 1$ → $80 : 40$ ।

उत्तर: (D) 120

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage (weighted)RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q768.

\cot θ = \frac{7}{8}

, then evaluate

\frac{8 (1 + \sin θ) (1 - \sin θ)}{7 (1 + \cos θ) (1 - \cos θ)}

यदि

\cot θ = \frac{7}{8}

है, तो

\frac{8 (1 + \sin θ) (1 - \sin θ)}{7 (1 + \cos θ) (1 - \cos θ)}

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{7}{8}$
B $\frac{49}{64}$
C $\frac{64}{49}$
D $\frac{8}{7}$

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Concept: $(1 + \sin θ) (1 - \sin θ) = \cos^{2} θ$ and $(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) = \sin^{2} θ$ .

Expression $= \frac{8 \cos^{2} θ}{7 \sin^{2} θ} = \frac{8}{7} \cot^{2} θ$ .
$\cot^{2} θ = \frac{49}{64}$ .
Value $= \frac{8}{7} \times \frac{49}{64} = \frac{7}{8}$ .

Trick: Always reduce $(1 \pm \sin) (1 \mp \sin)$ type products to squares first – no need to find $\sin θ$ .

Answer: (A) $\frac{7}{8}$

अवधारणा: $(1 + \sin θ) (1 - \sin θ) = \cos^{2} θ$ तथा $(1 + \cos θ) (1 - \cos θ) = \sin^{2} θ$ ।

व्यंजक $= \frac{8 \cos^{2} θ}{7 \sin^{2} θ} = \frac{8}{7} \cot^{2} θ$ ।
$\cot^{2} θ = \frac{49}{64}$ ।
मान $= \frac{8}{7} \times \frac{49}{64} = \frac{7}{8}$ ।

ट्रिक: ऐसे गुणनफल पहले वर्ग में बदलें – $\sin θ$ निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (A) $\frac{7}{8}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometric identitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q769.

The least number which, when diminished by 5, is divisible by 20, 15, 14 and 22 is:

वह छोटी-से-छोटी संख्या, जिसमें से 5 घटाने पर वह 20, 15, 14 और 22 से विभाज्य हो, है:

A4578
B4612
C4625
D4586

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Concept: Least number which leaves remainder $r$ on division by several numbers $= LCM + r$ .

$20 = 2^{2} \times 5, 15 = 3 \times 5, 14 = 2 \times 7, 22 = 2 \times 11$ .
$LCM = 2^{2} \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 4620$ .
Required number $= 4620 + 5 = 4625$ .

Trick: Check options: only $4625 - 5 = 4620$ ends in 0 and is divisible by 3, 7 and 11.

Answer: (C) 4625

अवधारणा: कई संख्याओं से भाग देने पर $r$ शेष बचे, ऐसी न्यूनतम संख्या $= LCM + r$ ।

$20 = 2^{2} \times 5, 15 = 3 \times 5, 14 = 2 \times 7, 22 = 2 \times 11$ ।
$LCM = 4620$ ।
अभीष्ट संख्या $= 4620 + 5 = 4625$ ।

ट्रिक: विकल्पों में से 5 घटाकर देखें – केवल 4620 ही सब से विभाज्य है।

उत्तर: (C) 4625

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q770.

A water tank can be filled in 48 minutes by using 4 pipes of the same capacity. In how many minutes (rounded off to two decimal places) will the water tank be filled if we use 26 pipes of the same capacity as above?

समान क्षमता वाले 4 पाइपों का उपयोग करके एक पानी की टंकी को 48 मिनट में भरा जा सकता है। यदि हम उपरोक्त के समान क्षमता वाले 26 पाइपों का उपयोग करें, तो पानी की टंकी कितने मिनट में (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) भरेगी?

A3.17
B16.48
C7.38
D11.99

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Concept: Pipes × time = constant work (pipe-minutes).

Work $= 4 \times 48 = 192$ pipe-minutes.
With 26 pipes: time $= \frac{192}{26} = 7.3846 \dots$
Rounded to two decimals → $7.38$ minutes.

Trick: More pipes → less time (inverse proportion): $T_{2} = \frac{P_{1} T_{1}}{P_{2}}$ .

Answer: (C) $7.38$

अवधारणा: पाइपों की संख्या × समय = स्थिर कार्य।

कार्य $= 4 \times 48 = 192$ पाइप-मिनट।
26 पाइप से समय $= \frac{192}{26} = 7.3846 \dots$
दो दशमलव तक → $7.38$ मिनट।

ट्रिक: पाइप बढ़ें तो समय घटे (व्युत्क्रम अनुपात): $T_{2} = \frac{P_{1} T_{1}}{P_{2}}$ ।

उत्तर: (C) $7.38$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and cisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q771.

2 times the present age of X is 7 years less than 6 times the present age of Y. At present, P is 2 times as old as X, and Y is 8 years younger than Q. If P is 50 years older than Q, then the present age (in years) of Y is:

X की वर्तमान आयु का 2 गुना, Y की वर्तमान आयु के 6 गुने से 7 वर्ष कम है। वर्तमान में, P की आयु X की आयु की 2 गुनी है, और Y, Q से 8 वर्ष छोटा है। यदि P, Q से 50 वर्ष बड़ा है, तो Y की वर्तमान आयु (वर्षों में) है:

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Concept: Write each statement as an equation and eliminate.

$2 X = 6 Y - 7$ … (i)
$P = 2 X, Q = Y + 8, P = Q + 50 \Rightarrow 2 X = Y + 58$ … (ii)
From (i) and (ii): $6 Y - 7 = Y + 58 \Rightarrow 5 Y = 65 \Rightarrow Y = 13$ .
Check: $2 X = 13 + 58 = 71 = 6 (13) - 7$ ✓

Trick: Both statements give $2 X$ – equate them directly.

Answer: (B) 13

अवधारणा: हर कथन को समीकरण में लिखकर हल करें।

$2 X = 6 Y - 7$ … (i)
$P = 2 X, Q = Y + 8, P = Q + 50 \Rightarrow 2 X = Y + 58$ … (ii)
$6 Y - 7 = Y + 58 \Rightarrow 5 Y = 65 \Rightarrow Y = 13$ ।
जाँच: $2 X = 71 = 6 (13) - 7$ ✓

ट्रिक: दोनों कथनों में $2 X$ है – सीधे बराबर करें।

उत्तर: (B) 13

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProblems on agesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q772.

Anwar’s salary is ₹11,000 per month. He spends ₹6,000 on house rent and ₹3,000 on bills, and the rest of the amount is his monthly savings. Find his savings (in ₹) in a year, if in the month of his birthday, he spent all his monthly savings on birthday
celebrations.

अनवर का वेतन ₹11,000 प्रति माह है। वह ₹6,000 मकान किराए पर और ₹3,000 बिलों पर खर्च करता है, और शेष राशि उसकी मासिक बचत है। यदि अपने जन्मदिन वाले महीने में उसने अपनी पूरी मासिक बचत जन्मदिन के
उत्सव पर खर्च कर दी, तो एक वर्ष में उसकी बचत (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A24,000
B18,000
C20,000
D22,000

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Concept: Monthly savings = income − expenses; one month’s savings is used up.

Monthly savings $= 11000 - 6000 - 3000 = 2000$ .
Savings are kept for $12 - 1 = 11$ months.
Yearly savings $= 11 \times 2000 = 22000$ .

Trick: Just multiply monthly savings by 11 instead of 12.

Answer: (D) ₹22,000

अवधारणा: मासिक बचत = आय − व्यय; जन्मदिन वाले महीने की बचत खर्च हो जाती है।

मासिक बचत $= 11000 - 6000 - 3000 = 2000$ ।
बचत $12 - 1 = 11$ महीनों की।
वार्षिक बचत $= 11 \times 2000 = 22000$ ।

ट्रिक: मासिक बचत × 11।

उत्तर: (D) ₹22,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsIncome, expenditure and savingsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q773.

A dealer marks his goods at 65% above the cost price and allows a discount of 59% on the marked price. What is his gain or loss percentage (correct to two decimal places)?

एक व्यापारी अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 65% अधिक मूल्य अंकित करता है और अंकित मूल्य पर 59% की छूट देता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत (दो दशमलव स्थानों तक सही) क्या है?

A33.53% loss33.53% हानि
B33.88% gain33.88% लाभ
C32.35% loss32.35% हानि
D32.07% gain32.07% लाभ

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Concept: Take CP = 100; SP = MP × (1 − discount).

MP $= 165$ .
SP $= 165 \times \frac{41}{100} = 67.65$ .
Loss $= 100 - 67.65 = 32.35$ → $32.35 %$ loss.

Trick: Net effect $= 65 - 59 - \frac{65 \times 59}{100} = 6 - 38.35 = - 32.35 %$ (negative = loss).

Answer: (C) $32.35 %$ loss

अवधारणा: क्रय मूल्य = 100 मानें; विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 − छूट)।

अंकित मूल्य $= 165$ ।
विक्रय मूल्य $= 165 \times \frac{41}{100} = 67.65$ ।
हानि $= 32.35$ → $32.35 %$ हानि।

ट्रिक: शुद्ध प्रभाव $= 65 - 59 - \frac{65 \times 59}{100} = - 32.35 %$ (ऋण = हानि)।

उत्तर: (C) $32.35 %$ हानि

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMarked price and discountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q774.

The ratio of three numbers is 20 : 14 : 6. If 65 percent of the first number is 39, what would be 50 percent of the difference of the third and second number?

तीन संख्याओं का अनुपात 20 : 14 : 6 है। यदि पहली संख्या का 65 प्रतिशत 39 है, तो तीसरी और दूसरी संख्या के अंतर का 50 प्रतिशत क्या होगा?

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Concept: Find the value of one ratio unit from the given percentage.

$65 %$ of first $= 39 \Rightarrow$ first $= \frac{39 \times 100}{65} = 60$ .
$20$ units $= 60 \Rightarrow 1$ unit $= 3$ ; second $= 42$ , third $= 18$ .
Difference $= 42 - 18 = 24$ ; $50 %$ of $24 = 12$ .

Trick: Difference $= (14 - 6) = 8$ units $= 24$ ; half $= 12$ .

Answer: (C) 12

अवधारणा: दिए गए प्रतिशत से एक अनुपात-इकाई का मान निकालें।

पहली संख्या $= \frac{39 \times 100}{65} = 60$ ।
$1$ इकाई $= 3$ ; दूसरी $= 42$ , तीसरी $= 18$ ।
अंतर $= 24$ ; उसका $50 % = 12$ ।

ट्रिक: अंतर $= 8$ इकाई $= 24$ ; आधा $= 12$ ।

उत्तर: (C) 12

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio and percentageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q775.

A 250 m long train overtakes a man moving at a speed of 7 km/hr (in same direction) in 50 seconds. How much time (in seconds) will this train take to completely cross another 280 m long train, moving in the opposite direction at a speed of 28 km/hr?

250 m लंबी एक रेलगाड़ी 7 km/hr की चाल से (समान दिशा में) चल रहे एक व्यक्ति को 50 सेकंड में पार करती है। यह रेलगाड़ी विपरीत दिशा में 28 km/hr की चाल से चल रही 280 m लंबी दूसरी रेलगाड़ी को पूरी तरह से पार करने में कितना समय (सेकंड में) लेगी?

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Concept: Same direction → subtract speeds; opposite direction → add speeds; distance = sum of lengths.

Relative speed with man $= \frac{250}{50} = 5 m/s = 18 km/h$ → train speed $= 18 + 7 = 25 km/h$ .
Opposite train: relative speed $= 25 + 28 = 53 km/h = \frac{53 \times 5}{18} m/s$ .
Time $= \frac{530}{53 \times 5 / 18} = \frac{530 \times 18}{265} = 36 s$ .

Trick: $530$ is $10 \times 53$ – so time $= 10 \times \frac{18}{5} = 36$ .

Answer: (A) 36

अवधारणा: समान दिशा → चाल घटाएँ; विपरीत दिशा → चाल जोड़ें; दूरी = दोनों लंबाइयों का योग।

आदमी के सापेक्ष चाल $= \frac{250}{50} = 5 m/s = 18 km/h$ → ट्रेन की चाल $= 25 km/h$ ।
विपरीत दिशा: सापेक्ष चाल $= 53 km/h$ ।
समय $= \frac{530 \times 18}{53 \times 5} = 36 s$ ।

ट्रिक: $530 = 10 \times 53$ → समय $= 10 \times \frac{18}{5} = 36$ ।

उत्तर: (A) 36

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrains – relative speedRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q776.

A shopkeeper purchased 83 dozens of articles at the rate of ₹560 per dozen. He sold each one of them at the rate of ₹49. What percentage profit did he make?

एक दुकानदार ने ₹560 प्रति दर्जन की दर से 83 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने उनमें से प्रत्येक को ₹49 की दर से बेचा। उसने कितने प्रतिशत लाभ अर्जित किया?

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Concept: $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ (per dozen).

CP of 1 dozen = ₹560.
SP of 1 dozen $= 12 \times 49 = 588$ .
Profit% $= \frac{28}{560} \times 100 = 5 %$ .

Trick: Number of dozens (83) does not matter – compare one dozen.

Answer: (C) $5 %$

अवधारणा: $लाभ % = \frac{विक्रय - क्रय}{क्रय} \times 100$ (प्रति दर्जन)।

1 दर्जन का क्रय मूल्य = ₹560।
1 दर्जन का विक्रय मूल्य $= 12 \times 49 = 588$ ।
लाभ% $= \frac{28}{560} \times 100 = 5 %$ ।

ट्रिक: 83 दर्जन का कोई महत्व नहीं – एक दर्जन से तुलना करें।

उत्तर: (C) $5 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and lossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q777.

What is the median of the following distribution?

Class	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400
Frequency	20	19	32	27	12

निम्नलिखित बंटन की माध्यिका क्या है?

वर्ग	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400
बारंबारता	20	19	32	27	12

A261
B286
C293
D275

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Concept: $Median = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ .

$N = 20 + 19 + 32 + 27 + 12 = 110$ , $\frac{N}{2} = 55$ .
Cumulative frequencies: 20, 39, 71 → median class 250–300 ( $l = 250, c f = 39, f = 32, h = 50$ ).
Median $= 250 + \frac{55 - 39}{32} \times 50 = 250 + 25 = 275$ .

Trick: $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$ , so median is the midpoint of the class: 275.

Answer: (D) 275

अवधारणा: $माध्यिका = l + \frac{\frac{N}{2} - c f}{f} \times h$ ।

$N = 110$ , $\frac{N}{2} = 55$ ।
संचयी बारंबारता: 20, 39, 71 → माध्यिका वर्ग 250–300 ( $l = 250, c f = 39, f = 32, h = 50$ )।
माध्यिका $= 250 + \frac{16}{32} \times 50 = 275$ ।

ट्रिक: $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$ → वर्ग का मध्य बिंदु 275।

उत्तर: (D) 275

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedian of grouped dataRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q778.

The ratio of incomes of Seema and Darshan is 2 : 3. They save ₹15,000 and ₹9,000, respectively. If the ratio of their expenditures is 12 : 19, then what is the total
expenditure (in ₹) of Seema and Darshan?

सीमा और दर्शन की आय का अनुपात 2 : 3 है। वे क्रमशः ₹15,000 और ₹9,000 की बचत करते हैं। यदि उनके व्यय का अनुपात 12 : 19 है, तो सीमा और दर्शन का कुल
व्यय (₹ में) क्या है?

A4,21,000
B4,18,500
C4,18,000
D4,22,000

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Concept: Expenditure = income − savings; set up the expenditure ratio.

Incomes $2 x$ and $3 x$ ; expenditures $2 x - 15000$ and $3 x - 9000$ .
$\frac{2 x - 15000}{3 x - 9000} = \frac{12}{19} \Rightarrow 38 x - 285000 = 36 x - 108000 \Rightarrow x = 88500$ .
Expenditures: $177000 - 15000 = 162000$ and $265500 - 9000 = 256500$ .
Total $= 162000 + 256500 = 418500$ .

Trick: Total expenditure = total income − total savings $= 5 x - 24000 = 442500 - 24000$ .

Answer: (B) ₹4,18,500

अवधारणा: व्यय = आय − बचत; व्यय का अनुपात बनाइए।

आय $2 x$ व $3 x$ ; व्यय $2 x - 15000$ व $3 x - 9000$ ।
$19 (2 x - 15000) = 12 (3 x - 9000) \Rightarrow 2 x = 177000 \Rightarrow x = 88500$ ।
व्यय: $162000$ और $256500$ ।
कुल $= 418500$ ।

ट्रिक: कुल व्यय $= 5 x - 24000 = 418500$ ।

उत्तर: (B) ₹4,18,500

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – income and expenditureRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q779.

Rohan has ₹

(3 x^{2} + 5 x y + 7 y^{2})

in his pocket. He spent ₹

(2 x^{2} + 5 x y + 4 y^{2})

out of it. How much money is left with Rohan?

रोहन की जेब में ₹

(3 x^{2} + 5 x y + 7 y^{2})

हैं। उसने उसमें से ₹

(2 x^{2} + 5 x y + 4 y^{2})

खर्च कर दिए। रोहन के पास कितने रुपये शेष बचे हैं?

A₹ $(x^{2} - 3 y)^{2}$
B₹ $(x^{2} + 3 y^{2})$
C₹ $(x^{2} - 3 y^{2})$
D₹ $(x^{2} + 3 y)^{2}$

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Concept: Money left = amount had − amount spent; subtract like terms.

$(3 x^{2} + 5 x y + 7 y^{2}) - (2 x^{2} + 5 x y + 4 y^{2})$
$= x^{2} + 0 \cdot x y + 3 y^{2} = x^{2} + 3 y^{2}$ .

Trick: The $x y$ terms cancel; watch that options with outer brackets squared are different expressions.

Answer: (B) ₹ $(x^{2} + 3 y^{2})$

अवधारणा: बचे पैसे = कुल राशि − खर्च; समान पद घटाएँ।

$(3 x^{2} + 5 x y + 7 y^{2}) - (2 x^{2} + 5 x y + 4 y^{2})$
$= x^{2} + 3 y^{2}$ ।

ट्रिक: $x y$ पद कट जाते हैं; बाहरी कोष्ठक का वर्ग वाला विकल्प अलग है।

उत्तर: (B) ₹ $(x^{2} + 3 y^{2})$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic expressionsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1

Q780.

What is the median of the following data?
59, 34, 84, 70, 56, 99, 98, 49, 76, 19, 69

निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका क्या है?
59, 34, 84, 70, 56, 99, 98, 49, 76, 19, 69

A69.5
B70
C69
D68.5

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Concept: For $n$ (odd) observations, median $= {(\frac{n + 1}{2})}^{th}$ value after arranging in order.

Ascending: 19, 34, 49, 56, 59, 69, 70, 76, 84, 98, 99.
$n = 11 \Rightarrow \frac{11 + 1}{2} = 6^{th}$ value $= 69$ .

Trick: Always sort first – the middle of the unsorted list (99) is a trap.

Answer: (C) 69

अवधारणा: $n$ (विषम) प्रेक्षणों में माध्यिका $= (\frac{n + 1}{2})$ वाँ मान (क्रम में लगाने के बाद)।

आरोही क्रम: 19, 34, 49, 56, 59, 69, 70, 76, 84, 98, 99।
$n = 11 \Rightarrow 6$ वाँ मान $= 69$ ।

ट्रिक: पहले क्रम में लगाएँ – बिना क्रम के बीच वाला (99) जाल है।

उत्तर: (C) 69

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMedianRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 14 Jun Shift 1