RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

Real previous year questions, subject-wise. Try the question, then open the answer and the explanation in Hindi & English – free, no login.

Complete solved eBook Mock tests

1,411 questions in Mathematics.

Q801.

A man spends 75% of his monthly salary on house rent. If every month, he also spends ₹653 on conveyance and ₹6,229 on grocery and saves the remaining ₹446, his monthly salary is:

एक व्यक्ति अपने मासिक वेतन का 75% मकान किराए पर खर्च करता है। यदि वह प्रत्येक माह ₹653 परिवहन पर और ₹6,229 किराने के सामान पर भी खर्च करता है और शेष ₹446 बचाता है, तो उसका मासिक वेतन है:

A₹29,312
B₹29,308
C₹29,251
D₹29,230

Show answer

Concept: If 75% goes to rent, the other 25% covers all remaining expenses and savings.

Remaining amount $= 653 + 6229 + 446 = 7328$ rupees.
$25 %$ of salary $= 7328$ .
Salary $= 7328 \times 4 = 29312$ .

Trick: $25 % = \frac{1}{4}$ , so just multiply the leftover by 4.

Answer: (A) ₹29,312

अवधारणा: यदि 75% किराए पर जाता है, तो शेष 25% से बाकी खर्च और बचत होती है।

शेष राशि $= 653 + 6229 + 446 = 7328$ रुपये।
वेतन का $25 % = 7328$ ।
वेतन $= 7328 \times 4 = 29312$ रुपये।

ट्रिक: $25 % = \frac{1}{4}$ , इसलिए शेष राशि को 4 से गुणा करें।

उत्तर: (A) ₹29,312

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – Income & ExpenditureRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q802.

731 metallic cubes with a side length of 3.6 cm are available to be melted and formed into a machine part consisting of two solid cones with a base radius of 5.4 cm, joined at their bases. The heights of the cones are 49 cm and 35 cm, respectively. How many cubes will be surplus after the formation of the two cones? (Take π = 3.14)

3.6 cm भुजा वाले 731 धात्विक घन उपलब्ध हैं, जिन्हें पिघलाकर एक मशीन का पुर्जा बनाया जाना है, जिसमें 5.4 cm आधार त्रिज्या वाले दो ठोस शंकु अपने आधारों पर जुड़े हुए हैं। शंकुओं की ऊँचाइयाँ क्रमशः 49 cm और 35 cm हैं। दोनों शंकुओं के निर्माण के बाद कितने घन शेष बचेंगे? (π = 3.14 लीजिए)

A666
B680
C676
D668

Show answer

Concept: Volume is conserved on melting; number of cubes needed must be a whole number (round up).

Volume of one cube $= {3.6}^{3} = 46.656 {cm}^{3}$ .
Two cones $= \frac{1}{3} π r^{2} (h_{1} + h_{2}) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 29.16 \times 84 = 2563.7472 {cm}^{3}$ .
Cubes needed $= \frac{2563.7472}{46.656} \approx 54.95$ , so 55 cubes are used.
Surplus $= 731 - 55 = 676$ .

Trick: Joined cones with a common base: add the heights, $\frac{1}{3} π r^{2} (h_{1} + h_{2})$ .

Answer: (C) 676

अवधारणा: पिघलाने पर आयतन समान रहता है; आवश्यक घनों की संख्या पूर्णांक होगी (ऊपर की ओर पूर्णांकित)।

एक घन का आयतन $= {3.6}^{3} = 46.656 {cm}^{3}$ ।
दो शंकु $= \frac{1}{3} π r^{2} (h_{1} + h_{2}) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 29.16 \times 84 = 2563.7472 {cm}^{3}$ ।
घन चाहिए $= \frac{2563.7472}{46.656} \approx 54.95$ , अर्थात 55 घन।
बचे घन $= 731 - 55 = 676$ ।

ट्रिक: समान आधार वाले दो शंकु: ऊँचाइयाँ जोड़ें, $\frac{1}{3} π r^{2} (h_{1} + h_{2})$ ।

उत्तर: (C) 676

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – Cone and CubeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q803.

From the top of a 60 m high building, the angles of depression of the top and bottom of a lamp post are 30° and 60°, respectively. Find the height of the lamp post.

60 m ऊँची एक इमारत के शीर्ष से, एक लैंप पोस्ट के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। लैंप पोस्ट की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A $40 m$
B $60 m$
C $40 \sqrt{2} m$
D $60 \sqrt{3} m$

Show answer

Concept: Angle of depression from the top equals the angle of elevation at that point; use $\tan θ = \frac{opposite}{adjacent}$ .

Bottom of post (60°): $d = \frac{60}{\tan 60^{\circ}} = \frac{60}{\sqrt{3}} = 20 \sqrt{3} m$ .
Top of post (30°): $60 - h = d \tan 30^{\circ} = 20 \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 20$ .
$h = 60 - 20 = 40 m$ .

Trick: With depressions 30° and 60°, the post is $\frac{2}{3}$ of the building: $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ .

Answer: (A) $40 m$

अवधारणा: शीर्ष से अवनमन कोण = उस बिंदु पर उन्नयन कोण; $\tan θ = \frac{लंब}{आधार}$ ।

खंभे के आधार (60°): $d = \frac{60}{\tan 60^{\circ}} = 20 \sqrt{3} m$ ।
खंभे का शीर्ष (30°): $60 - h = d \tan 30^{\circ} = 20$ ।
$h = 60 - 20 = 40 m$ ।

ट्रिक: 30° और 60° अवनमन पर खंभा भवन का $\frac{2}{3}$ होता है: $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ ।

उत्तर: (A) $40 m$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q804.

The percentage profit earned by selling an article for ₹3,471 is equal to the percentage loss incurred by selling the same article for ₹2,577. At what price should the article be sold (in ₹) to make a 25% profit?

किसी वस्तु को ₹3,471 में बेचने पर अर्जित प्रतिशत लाभ, उसी वस्तु को ₹2,577 में बेचने पर हुई प्रतिशत हानि के बराबर है। 25% लाभ अर्जित करने के लिए वस्तु को किस मूल्य (₹ में) पर बेचा जाना चाहिए?

A3,783
B3,780
C3,778
D3,781

Show answer

Concept: If profit % = loss % for two selling prices, CP is their average.

$CP = \frac{3471 + 2577}{2} = \frac{6048}{2} = 3024$ .
For 25% profit: $SP = 3024 \times \frac{125}{100} = 3780$ .

Trick: Equal profit and loss % → CP = mean of the two SPs.

Answer: (B) 3,780

अवधारणा: यदि दो विक्रय मूल्यों पर लाभ % = हानि %, तो क्रय मूल्य उनका औसत होता है।

$CP = \frac{3471 + 2577}{2} = 3024$ ।
25% लाभ के लिए: $SP = 3024 \times \frac{125}{100} = 3780$ ।

ट्रिक: समान लाभ व हानि % → CP = दोनों SP का औसत।

उत्तर: (B) 3,780

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q805.

If 2.5 : 40.6 :: 40.6 : x, then find the value of x.

यदि 2.5 : 40.6 :: 40.6 : x है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

A665.032
B658.357
C655.425
D659.344

Show answer

Concept: In $a : b : : b : x$ , $b$ is the mean proportional, so $b^{2} = a \times x$ .

${40.6}^{2} = 2.5 \times x$ .
${40.6}^{2} = 1648.36$ .
$x = \frac{1648.36}{2.5} = 659.344$ .

Trick: Dividing by 2.5 = multiplying by 0.4: $1648.36 \times 0.4 = 659.344$ .

Answer: (D) 659.344

अवधारणा: $a : b : : b : x$ में $b$ मध्यानुपाती है, अतः $b^{2} = a \times x$ ।

${40.6}^{2} = 2.5 \times x$ ।
${40.6}^{2} = 1648.36$ ।
$x = \frac{1648.36}{2.5} = 659.344$ ।

ट्रिक: 2.5 से भाग = 0.4 से गुणा: $1648.36 \times 0.4 = 659.344$ ।

उत्तर: (D) 659.344

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProportionRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q806.

Mahesh borrowed a sum of ₹14,000 at a certain rate of simple interest for 4 years. If he paid an interest of ₹3,500 at the end of the period at x% per annum rate of interest, the value of x is:

महेश ने साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 4 वर्षों के लिए ₹14,000 की राशि उधार ली। यदि उसने x% वार्षिक ब्याज दर पर अवधि के अंत में ₹3,500 ब्याज का भुगतान किया, तो x का मान है:

A8.25
B6.25
C5.25
D7.25

Show answer

Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ .

$3500 = \frac{14000 \times x \times 4}{100} = 560 x$ .
$x = \frac{3500}{560} = 6.25$ .

Trick: Total interest is $\frac{3500}{14000} = 25 %$ in 4 years → $\frac{25}{4} = 6.25 %$ p.a.

Answer: (B) 6.25

अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ ।

$3500 = \frac{14000 \times x \times 4}{100} = 560 x$ ।
$x = \frac{3500}{560} = 6.25$ ।

ट्रिक: 4 वर्षों में कुल ब्याज $\frac{3500}{14000} = 25 %$ → प्रति वर्ष $\frac{25}{4} = 6.25 %$ ।

उत्तर: (B) 6.25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q807.

The larger of two supplementary angles is 62° more than the smaller one. The smaller angle (in degree) is:

दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण छोटे कोण से 62° अधिक है। छोटा कोण (डिग्री में) है:

A65°
B59°
C57°
D68°

Show answer

Concept: Supplementary angles add up to $180^{\circ}$ .

Let the smaller angle be $x$ ; larger $= x + 62^{\circ}$ .
$x + x + 62^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2 x = 118^{\circ}$ .
$x = 59^{\circ}$ (larger $= 121^{\circ}$ ).

Trick: Smaller $= \frac{180^{\circ} - 62^{\circ}}{2} = 59^{\circ}$ .

Answer: (B) $59^{\circ}$

अवधारणा: संपूरक कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।

छोटा कोण $x$ ; बड़ा $= x + 62^{\circ}$ ।
$x + x + 62^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2 x = 118^{\circ}$ ।
$x = 59^{\circ}$ (बड़ा $= 121^{\circ}$ )।

ट्रिक: छोटा कोण $= \frac{180^{\circ} - 62^{\circ}}{2} = 59^{\circ}$ ।

उत्तर: (B) $59^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – AnglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q808.

The marked price of a sofa is ₹578, which is 34% above the cost price. If the profit percentage is 10%, find the discount percentage (rounded off to two decimal places).

एक सोफ़े का अंकित मूल्य ₹578 है, जो क्रय मूल्य से 34% अधिक है। यदि लाभ प्रतिशत 10% है, तो छूट प्रतिशत (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।

A20.61%
B17.91%
C21.84%
D15.83%

Show answer

Concept: Take CP $= 100$ : MP and SP become simple percentages.

MP $= 134$ (34% above CP); SP $= 110$ (10% profit).
Discount $= 134 - 110 = 24$ .
Discount $% = \frac{24}{134} \times 100 \approx 17.91 %$ .
(Check: CP $= \frac{578}{1.34} \approx 431.34$ , SP $\approx 474.48$ , discount $\approx 103.52$ on 578.)

Trick: Discount $% = \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{34 - 10}{134} \times 100$ .

Answer: (B) 17.91%

अवधारणा: CP $= 100$ मानें: MP और SP सीधे प्रतिशत बन जाते हैं।

MP $= 134$ (CP से 34% अधिक); SP $= 110$ (10% लाभ)।
छूट $= 134 - 110 = 24$ ।
छूट $% = \frac{24}{134} \times 100 \approx 17.91 %$ ।
(जाँच: CP $\approx 431.34$ , SP $\approx 474.48$ , 578 पर छूट $\approx 103.52$ )।

ट्रिक: छूट $% = \frac{M - P}{100 + M} \times 100 = \frac{24}{134} \times 100$ ।

उत्तर: (B) 17.91%

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDiscount and ProfitRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q809.

M is inversely proportional to N. If M is 18, then N is 10. If N = 9, then what is the value of M?

M, N के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि M का मान 18 है, तो N का मान 10 है। यदि N = 9 है, तो M का मान क्या है?

Show answer

Concept: If $M \propto \frac{1}{N}$ , then $M \times N$ is constant.

$M \times N = 18 \times 10 = 180$ .
When $N = 9$ : $M = \frac{180}{9} = 20$ .

Trick: Inverse proportion: product stays the same.

Answer: (D) 20

अवधारणा: यदि $M \propto \frac{1}{N}$ , तो $M \times N$ स्थिर रहता है।

$M \times N = 18 \times 10 = 180$ ।
$N = 9$ पर: $M = \frac{180}{9} = 20$ ।

ट्रिक: व्युत्क्रमानुपात: गुणनफल समान रहता है।

उत्तर: (D) 20

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsVariationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q810.

2 times the present age of Urvashi is 6 years more than the present age of Ayushi. The present age of Mohan is 4 times the present age of Urvashi, and Ayushi is 8 years younger than Sanju. If the sum of the present ages of Mohan and Sanju is 50 years, then Urvashi's present age (in years) is:

उर्वशी की वर्तमान आयु का 2 गुना, आयुषी की वर्तमान आयु से 6 वर्ष अधिक है। मोहन की वर्तमान आयु उर्वशी की वर्तमान आयु की 4 गुना है, और आयुषी, संजू से 8 वर्ष छोटी है। यदि मोहन और संजू की वर्तमान आयु का योग 50 वर्ष है, तो उर्वशी की वर्तमान आयु (वर्षों में) है:

Show answer

Concept: Express every age in terms of Urvashi's age $U$ .

Ayushi $= 2 U - 6$ ; Sanju $=$ Ayushi $+ 8 = 2 U + 2$ ; Mohan $= 4 U$ .
$4 U + (2 U + 2) = 50 \Rightarrow 6 U = 48$ .
$U = 8$ years.

Trick: Check options: $U = 8$ → Mohan 32, Sanju 18, total 50 ✓.

Answer: (A) 8

अवधारणा: सभी आयु को उर्वशी की आयु $U$ के रूप में लिखें।

आयुषी $= 2 U - 6$ ; संजू $=$ आयुषी $+ 8 = 2 U + 2$ ; मोहन $= 4 U$ ।
$4 U + (2 U + 2) = 50 \Rightarrow 6 U = 48$ ।
$U = 8$ वर्ष।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: $U = 8$ → मोहन 32, संजू 18, योग 50 ✓।

उत्तर: (A) 8

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProblems on AgesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 3

Q811.

The marked price of a wardrobe is ₹668, which is 22% above the cost price. If the profit percentage is 7%, find the discount percentage (rounded off to two decimal places).

एक अलमारी का अंकित मूल्य ₹668 है, जो क्रय मूल्य से 22% अधिक है। यदि लाभ प्रतिशत 7% है, तो छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित)।

A9.52%
B12.30%
C9.87%
D11.79%

Show answer

Concept: Take CP $= 100$ . Then $MP = 122$ and $SP = 107$ ; $Discount % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ .

$MP = 100 + 22 = 122$ , $SP = 100 + 7 = 107$ .
Discount $= 122 - 107 = 15$ .
$Discount % = \frac{15}{122} \times 100 \approx 12.295 % \approx 12.30 %$ .
The actual price ₹668 is not needed.

Trick: Discount% $= \frac{m - p}{100 + m} \times 100 = \frac{22 - 7}{122} \times 100$ .

Answer: (B) $12.30 %$

अवधारणा: CP $= 100$ मानें। तब $MP = 122$ और $SP = 107$ ; $छूट % = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$ ।

$MP = 100 + 22 = 122$ , $SP = 100 + 7 = 107$ ।
छूट $= 122 - 107 = 15$ ।
$छूट % = \frac{15}{122} \times 100 \approx 12.295 % \approx 12.30 %$ ।
₹668 का मान आवश्यक नहीं है।

ट्रिक: छूट% $= \frac{m - p}{100 + m} \times 100 = \frac{22 - 7}{122} \times 100$ ।

उत्तर: (B) $12.30 %$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit, Loss and DiscountRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q812.

A tap fills a cistern in 18 hours. Another tap empties the full tank in 24 hours. How long (in hours) will it take to fill three-fourth of the tank, if the tank is empty initially and both the taps are open together?

एक नल किसी टंकी को 18 घंटे में भरता है। दूसरा नल भरी हुई टंकी को 24 घंटे में खाली कर देता है। यदि टंकी प्रारंभ में खाली है और दोनों नल एक साथ खोल दिए जाते हैं, तो टंकी के तीन-चौथाई भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

A108
B162
C54
D216

Show answer

Concept: Net filling rate = filling rate − emptying rate.

Net rate $= \frac{1}{18} - \frac{1}{24} = \frac{4 - 3}{72} = \frac{1}{72}$ tank per hour.
Full tank takes $72$ hours.
$\frac{3}{4}$ tank takes $\frac{3}{4} \times 72 = 54$ hours.

Trick: LCM method: capacity $= 72$ units; filler $+ 4$ , emptier $- 3$ → net $1$ unit/h; $\frac{3}{4} \times 72 = 54$ units → 54 h.

Answer: (C) 54

अवधारणा: शुद्ध भरने की दर = भरने की दर − खाली करने की दर।

शुद्ध दर $= \frac{1}{18} - \frac{1}{24} = \frac{4 - 3}{72} = \frac{1}{72}$ टंकी प्रति घंटा।
पूरी टंकी में $72$ घंटे।
$\frac{3}{4}$ टंकी में $\frac{3}{4} \times 72 = 54$ घंटे।

ट्रिक: LCM विधि: क्षमता $= 72$ इकाई; भरने वाला $+ 4$ , खाली करने वाला $- 3$ → शुद्ध $1$ इकाई/घंटा; 54 इकाई → 54 घंटे।

उत्तर: (C) 54

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q813.

If the sum of three numbers

a

b

and

c

is 5, the sum of the product of two numbers at a time is

- 2

and the product of the numbers

a

b

and

c

is 3. Find the value of

a^{3} + b^{3} + c^{3}

यदि तीन संख्याओं

a

b

और

c

का योग 5 है, एक समय में दो संख्याओं के गुणनफलों का योग

- 2

है और संख्याओं

a

b

और

c

का गुणनफल 3 है, तो

a^{3} + b^{3} + c^{3}

का मान ज्ञात कीजिए।

A164
B148
C159
D126

Show answer

Concept: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = (a + b + c)^{3} - 3 (a + b + c) (a b + b c + c a) + 3 a b c$ .

Given $a + b + c = 5$ , $a b + b c + c a = - 2$ , $a b c = 3$ .
$(a + b + c)^{3} = 125$ .
$- 3 (5) (- 2) = + 30$ and $3 a b c = 9$ .
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 125 + 30 + 9 = 164$ .

Trick: Alternatively, $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 25 + 4 = 29$ , then $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 5 (29 + 2) = 155$ , so the sum $= 155 + 9 = 164$ .

Answer: (A) $164$

अवधारणा: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = (a + b + c)^{3} - 3 (a + b + c) (a b + b c + c a) + 3 a b c$ ।

दिया है $a + b + c = 5$ , $a b + b c + c a = - 2$ , $a b c = 3$ ।
$(a + b + c)^{3} = 125$ ।
$- 3 (5) (- 2) = + 30$ और $3 a b c = 9$ ।
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 125 + 30 + 9 = 164$ ।

ट्रिक: वैकल्पिक: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 25 + 4 = 29$ ; $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 5 (29 + 2) = 155$ ; योग $= 155 + 9 = 164$ ।

उत्तर: (A) $164$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q814.

A boat travels 14 km upstream in 14 hours and 171 km downstream in 9 hours. What is the speed of the boat in still water?

एक नाव धारा के प्रतिकूल 14 km की दूरी 14 घंटे में और धारा के अनुकूल 171 km की दूरी 9 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?

A18 km/hr
B6 km/hr
C17 km/hr
D10 km/hr

Show answer

Concept: Upstream speed $= b - s$ , downstream speed $= b + s$ ; $b = \frac{down + up}{2}$ .

Upstream speed $= \frac{14}{14} = 1 km/h$ .
Downstream speed $= \frac{171}{9} = 19 km/h$ .
Speed in still water $= \frac{19 + 1}{2} = 10 km/h$ .
(Stream speed $= \frac{19 - 1}{2} = 9 km/h$ .)

Trick: Boat = average of the two speeds; stream = half of their difference.

Answer: (D) 10 km/hr

अवधारणा: ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) चाल $= b - s$ , अनुप्रवाह (downstream) चाल $= b + s$ ; $b = \frac{अनुप्रवाह + ऊर्ध्वप्रवाह}{2}$ ।

ऊर्ध्वप्रवाह चाल $= \frac{14}{14} = 1 km/h$ ।
अनुप्रवाह चाल $= \frac{171}{9} = 19 km/h$ ।
शांत जल में चाल $= \frac{19 + 1}{2} = 10 km/h$ ।
(धारा की चाल $= \frac{19 - 1}{2} = 9 km/h$ ।)

ट्रिक: नाव = दोनों चालों का औसत; धारा = अंतर का आधा।

उत्तर: (D) 10 km/hr

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsBoats and StreamsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q815.

A cistern has a hole in the bottom through which the water is leaking. A tap can fill the cistern in 8 hours and the hole in the bottom can empty the fully filled cistern in 10 hours. If both the tap and the hole are open, then what will be the time taken to completely fill the empty cistern?

एक टंकी के तल में एक छेद है जिससे पानी रिस रहा है। एक नल टंकी को 8 घंटे में भर सकता है और तल का छेद पूरी भरी हुई टंकी को 10 घंटे में खाली कर सकता है। यदि नल और छेद दोनों खुले हों, तो खाली टंकी को पूरी तरह भरने में कितना समय लगेगा?

A21.5 hours21.5 घंटे
B34 hours34 घंटे
C40 hours40 घंटे
D48.5 hours48.5 घंटे

Show answer

Concept: Net filling rate = tap rate − leak rate.

Net rate $= \frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 4}{40} = \frac{1}{40}$ cistern per hour.
Time to fill $= 40$ hours.

Trick: For one filler and one leak: time $= \frac{x y}{y - x} = \frac{8 \times 10}{10 - 8} = 40$ .

Answer: (C) 40 hours

अवधारणा: शुद्ध भरने की दर = नल की दर − छेद की दर।

शुद्ध दर $= \frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 4}{40} = \frac{1}{40}$ टंकी प्रति घंटा।
भरने का समय $= 40$ घंटे।

ट्रिक: एक भरने और एक खाली करने वाले के लिए: समय $= \frac{x y}{y - x} = \frac{8 \times 10}{10 - 8} = 40$ ।

उत्तर: (C) 40 घंटे

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPipes and CisternsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q816.

Three numbers are in the ratio 2 : 1 : 5, and their LCM is 5380. Their HCF is:

तीन संख्याएँ 2 : 1 : 5 के अनुपात में हैं, और उनका LCM 5380 है। उनका HCF है:

A538
B537
C541
D539

Show answer

Concept: If numbers are $2 k$ , $k$ , $5 k$ (2, 1, 5 co-prime), HCF $= k$ and LCM $= k \times LCM (2, 1, 5) = 10 k$ .

$10 k = 5380$ .
$k = 538$ .
HCF $= 538$ .

Trick: HCF $= \frac{LCM}{LCM of ratio terms} = \frac{5380}{10}$ .

Answer: (A) 538

अवधारणा: संख्याएँ $2 k$ , $k$ , $5 k$ हों (2, 1, 5 सह-अभाज्य), तो HCF $= k$ और LCM $= k \times LCM (2, 1, 5) = 10 k$ ।

$10 k = 5380$ ।
$k = 538$ ।
HCF $= 538$ ।

ट्रिक: HCF $= \frac{LCM}{अनुपात पदों का LCM} = \frac{5380}{10}$ ।

उत्तर: (A) 538

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q817.

2 bags and 11 pens together cost ₹505, whereas 10 bags and 10 pens together cost ₹1310. The cost of 8 bags exceeds the cost of 8 pens by:

2 बैग और 11 पेन का कुल मूल्य ₹505 है, जबकि 10 बैग और 10 पेन का कुल मूल्य ₹1310 है। 8 बैग का मूल्य 8 पेन के मूल्य से कितना अधिक है?

A₹618
B₹619
C₹616
D₹617

Show answer

Concept: Let a bag cost $b$ and a pen cost $p$ (in ₹). Form two equations.

$10 b + 10 p = 1310 \Rightarrow b + p = 131$ .
$2 b + 11 p = 505 \Rightarrow 2 (131 - p) + 11 p = 505 \Rightarrow 9 p = 243 \Rightarrow p = 27$ .
$b = 131 - 27 = 104$ .
$8 b - 8 p = 8 (104 - 27) = 8 \times 77 = 616$ .

Trick: Only $b - p$ is needed: $2 (b + p) = 262$ , so $9 p = 505 - 262 = 243$ .

Answer: (C) ₹616

अवधारणा: एक बैग का मूल्य $b$ और एक पेन का $p$ (₹ में) मानें।

$10 b + 10 p = 1310 \Rightarrow b + p = 131$ ।
$2 b + 11 p = 505 \Rightarrow 2 (131 - p) + 11 p = 505 \Rightarrow 9 p = 243 \Rightarrow p = 27$ ।
$b = 131 - 27 = 104$ ।
$8 b - 8 p = 8 (104 - 27) = 8 \times 77 = 616$ ।

ट्रिक: केवल $b - p$ चाहिए: $2 (b + p) = 262$ , अतः $9 p = 505 - 262 = 243$ ।

उत्तर: (C) ₹616

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear EquationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q818.

The average of 36 numbers is 45. If two numbers 37 and 53 are discarded, find the average of the remaining numbers.

36 संख्याओं का औसत 45 है। यदि दो संख्याओं 37 और 53 को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

Show answer

Concept: Sum = average × count.

Sum of 36 numbers $= 36 \times 45 = 1620$ .
After removing 37 and 53: $1620 - 90 = 1530$ .
Average of 34 numbers $= \frac{1530}{34} = 45$ .

Trick: The removed pair has average $\frac{37 + 53}{2} = 45$ , equal to the overall average, so the average stays 45.

Answer: (A) 45

अवधारणा: योग = औसत × संख्या।

36 संख्याओं का योग $= 36 \times 45 = 1620$ ।
37 और 53 हटाने पर: $1620 - 90 = 1530$ ।
34 संख्याओं का औसत $= \frac{1530}{34} = 45$ ।

ट्रिक: हटाई गई जोड़ी का औसत $\frac{37 + 53}{2} = 45$ ही है, इसलिए औसत नहीं बदलता।

उत्तर: (A) 45

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q819.

If the mode of a data set exceeds its mean by 37.8, then the mode exceeds the median by _____.
(Use empirical formula.)

यदि किसी आँकड़ा समुच्चय का बहुलक उसके माध्य से 37.8 अधिक है, तो बहुलक माध्यिका से _____ अधिक है।
(आनुभविक सूत्र का प्रयोग कीजिए।)

A29.3
B31.6
C24.8
D25.2

Show answer

Concept: Empirical formula: $Mode = 3 Median - 2 Mean$ , i.e. $Mode - Mean = 3 (Median - Mean)$ .

$37.8 = 3 (Median - Mean) \Rightarrow Median - Mean = 12.6$ .
$Mode - Median = (Mode - Mean) - (Median - Mean)$ .
$= 37.8 - 12.6 = 25.2$ .

Trick: Mode − Median $= \frac{2}{3} (Mode - Mean) = \frac{2}{3} \times 37.8 = 25.2$ .

Answer: (D) 25.2

अवधारणा: आनुभविक सूत्र: $बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य$ , अर्थात $बहुलक - माध्य = 3 (माध्यिका - माध्य)$ ।

$37.8 = 3 (माध्यिका - माध्य) \Rightarrow माध्यिका - माध्य = 12.6$ ।
$बहुलक - माध्यिका = 37.8 - 12.6 = 25.2$ ।

ट्रिक: बहुलक − माध्यिका $= \frac{2}{3} (बहुलक - माध्य) = \frac{2}{3} \times 37.8 = 25.2$ ।

उत्तर: (D) 25.2

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – Empirical RelationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q820.

The mean proportional between

(13 + 8 \sqrt{5})

and

(10 - 2 \sqrt{5})

is:

(13 + 8 \sqrt{5})

और

(10 - 2 \sqrt{5})

के बीच मध्यानुपाती है:

A $10 \sqrt{2}$
B $5 \sqrt{2}$
C $\sqrt{54 + 50 \sqrt{5}}$
D $\sqrt{50 + 54 \sqrt{5}}$

Show answer

Concept: Mean proportional of $a$ and $b$ $= \sqrt{a b}$ .

$(13 + 8 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5}) = 130 - 26 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5} - 16 \times 5$ .
$= 130 - 80 + 54 \sqrt{5} = 50 + 54 \sqrt{5}$ .
Mean proportional $= \sqrt{50 + 54 \sqrt{5}}$ .

Trick: Watch the rational part: $130 - 80 = 50$ (not 54), which rules out option (C).

Answer: (D) $\sqrt{50 + 54 \sqrt{5}}$

अवधारणा: $a$ और $b$ का मध्यानुपाती $= \sqrt{a b}$ ।

$(13 + 8 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5}) = 130 - 26 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5} - 16 \times 5$ ।
$= 130 - 80 + 54 \sqrt{5} = 50 + 54 \sqrt{5}$ ।
मध्यानुपाती $= \sqrt{50 + 54 \sqrt{5}}$ ।

ट्रिक: परिमेय भाग $130 - 80 = 50$ है (54 नहीं), इससे (C) कटता है।

उत्तर: (D) $\sqrt{50 + 54 \sqrt{5}}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSurds – Mean ProportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2