RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q821.

If both roots of the quadratic equation, x²+ 3x + 2 = 0, are also roots of another quadratic equation, ax²+ bx + c = 0, then which of the following must be true?

यदि द्विघात समीकरण x²+ 3x + 2 = 0 के दोनों मूल, एक अन्य द्विघात समीकरण ax²+ bx + c = 0 के भी मूल हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा अवश्य सत्य होगा?

A $a + 3 b + 2 c = 0$
B $a = b = c$
C $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$
D $a x^{2} + b x + c$ must be a multiple of $x^{2} + 3 x + 2$ $a x^{2} + b x + c$ , $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणज होना चाहिए

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Concept: Two quadratics with both roots common are proportional (one is a constant multiple of the other).

$x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$ , roots $- 1$ and $- 2$ .
A quadratic with the same two roots is $a (x + 1) (x + 2) = a x^{2} + 3 a x + 2 a$ .
So $b = 3 a$ , $c = 2 a$ : $a x^{2} + b x + c$ must be a multiple of $x^{2} + 3 x + 2$ , i.e. $\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$ .
Check (A): $a + 3 b + 2 c = a + 9 a + 4 a = 14 a \neq 0$ .

Trick: Both roots common ⇒ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

Answer: (D) $a x^{2} + b x + c$ must be a multiple of $x^{2} + 3 x + 2$

अवधारणा: दोनों मूल उभयनिष्ठ हों तो दोनों द्विघात समानुपाती होते हैं (एक दूसरे का अचर गुणज)।

$x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$ , मूल $- 1$ और $- 2$ ।
समान मूलों वाला द्विघात $a (x + 1) (x + 2) = a x^{2} + 3 a x + 2 a$ ।
अतः $b = 3 a$ , $c = 2 a$ : $a x^{2} + b x + c$ , $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणज है, अर्थात $\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$ ।
जाँच (A): $a + 3 b + 2 c = 14 a \neq 0$ ।

ट्रिक: दोनों मूल उभयनिष्ठ ⇒ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

उत्तर: (D) $a x^{2} + b x + c$ , $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणज होना चाहिए

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic EquationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q822.

If the eight-digit number 31425p99 is divisible by 9, then the maximum value of p is:

यदि आठ अंकों की संख्या 31425p99, 9 से विभाज्य है, तो p का अधिकतम मान है:

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Concept: A number is divisible by 9 when the sum of its digits is a multiple of 9.

Digit sum of 31425p99 $= 3 + 1 + 4 + 2 + 5 + 9 + 9 + p = 33 + p$ .
Next multiples of 9 after 33: 36, 45 …
$33 + p = 36 \Rightarrow p = 3$ ; $33 + p = 45$ needs $p = 12$ , not a digit.
So maximum $p = 3$ .

Trick: Drop 9s: $3 + 1 + 4 + 2 + 5 = 15 \to 6$ ; need $6 + p = 9$ , so $p = 3$ (or 12, invalid).

Answer: (A) 3

अवधारणा: किसी संख्या के अंकों का योग 9 का गुणज हो तो वह 9 से विभाज्य होती है।

31425p99 के अंकों का योग $= 33 + p$ ।
33 के बाद 9 के गुणज: 36, 45 …
$33 + p = 36 \Rightarrow p = 3$ ; $33 + p = 45$ के लिए $p = 12$ , जो अंक नहीं है।
अतः अधिकतम $p = 3$ ।

ट्रिक: 9 हटाएँ: $3 + 1 + 4 + 2 + 5 = 15 \to 6$ ; $6 + p = 9$ , अतः $p = 3$ ।

उत्तर: (A) 3

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsDivisibility RulesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q823.

The volume (in m³) of a cube, each of whose edges is 42 m, is:

एक घन, जिसके प्रत्येक किनारे की लंबाई 42 m है, का आयतन (m³ में) है:

A74,236
B74,009
C74,283
D74,088

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Concept: Volume of a cube $= a^{3}$ .

$42^{3} = 42 \times 42 \times 42$ .
$42 \times 42 = 1764$ .
$1764 \times 42 = 74088 m^{3}$ .

Trick: Unit digit of $42^{3}$ is $2^{3} = 8$ → only 74,088 ends in 8.

Answer: (D) 74,088

अवधारणा: घन का आयतन $= a^{3}$ ।

$42^{3} = 42 \times 42 \times 42$ ।
$42 \times 42 = 1764$ ।
$1764 \times 42 = 74088 m^{3}$ ।

ट्रिक: $42^{3}$ का इकाई अंक $2^{3} = 8$ → केवल 74,088 का अंतिम अंक 8 है।

उत्तर: (D) 74,088

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CubeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q824.

A shopkeeper expects a gain of 34% on his cost price. If, in a week, his sales proceeds were ₹3,417, what was his profit (in ₹)?

एक दुकानदार अपने क्रय मूल्य पर 34% लाभ की अपेक्षा करता है। यदि एक सप्ताह में उसकी बिक्री से प्राप्त राशि ₹3,417 थी, तो उसका लाभ (₹ में) कितना था?

A865
B867
C870
D864

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Concept: $SP = CP \times \frac{100 + gain %}{100}$

$CP = 3417 \times \frac{100}{134} = 2550$
$Profit = 3417 - 2550 = 867$

Trick: Profit $= SP \times \frac{34}{134} = 3417 \times \frac{17}{67} = 51 \times 17 = 867$ .

Answer: (B) ₹867

अवधारणा: $विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य \times \frac{100 + लाभ %}{100}$

$क्रय मूल्य = 3417 \times \frac{100}{134} = 2550$
$लाभ = 3417 - 2550 = 867$

ट्रिक: लाभ $= 3417 \times \frac{34}{134} = 3417 \times \frac{17}{67} = 51 \times 17 = 867$

उत्तर: (B) ₹867

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q825.

When the difference between compound interest, compounded annually, and simple interest for three years is ₹186 at 10% interest per annum, the principal is ₹_____.

जब 10% वार्षिक ब्याज दर पर तीन वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹186 है, तो मूलधन ₹_____ है।

A5,425
B6,000
C6,420
D7,200

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Concept: For 3 years: $CI - SI = P \times \frac{r^{2} (300 + r)}{100^{3}}$

$186 = P \times \frac{100 \times 310}{1000000} = 0.031 P$
$P = \frac{186}{0.031} = 6000$

Trick: At 10% for 3 years, CI − SI $= 3.1 %$ of $P$ , so $P = \frac{186}{3.1} \times 100 = 6000$ .

Answer: (B) ₹6,000

अवधारणा: 3 वर्ष के लिए: $CI - SI = P \times \frac{r^{2} (300 + r)}{100^{3}}$

$186 = P \times \frac{100 \times 310}{1000000} = 0.031 P$
$P = \frac{186}{0.031} = 6000$

ट्रिक: 10% दर पर 3 वर्ष में CI − SI $= P$ का $3.1 %$ ; अतः $P = \frac{186}{3.1} \times 100 = 6000$

उत्तर: (B) ₹6,000

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound and Simple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q826.

Evaluate: 30 - [30 - {30 - (30 - 30 × 3)}]

मान ज्ञात कीजिए: 30 - [30 - {30 - (30 - 30 × 3)}]

A90
B109
C107
D105

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Concept: Solve innermost bracket first; inside it, multiply before subtracting.

$(30 - 30 \times 3) = 30 - 90 = - 60$
${30 - (- 60)} = 90$
$[30 - 90] = - 60$
$30 - (- 60) = 90$

Trick: Each pair of minus signs flips: the value alternates −60, 90, −60, 90.

Answer: (A) 90

अवधारणा: सबसे भीतर के कोष्ठक से शुरू करें; उसमें पहले गुणा फिर घटाव।

$(30 - 30 \times 3) = 30 - 90 = - 60$
${30 - (- 60)} = 90$
$[30 - 90] = - 60$
$30 - (- 60) = 90$

ट्रिक: हर चरण में मान −60 और 90 के बीच बदलता है।

उत्तर: (A) 90

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q827.

Mohan bought 51 books at ₹1,120 per book from one shop and 48 books at ₹900 per book from another. What is the average price (rounded off to two decimal places, in ₹) he paid per book?

मोहन ने एक दुकान से ₹1,120 प्रति पुस्तक की दर से 51 पुस्तकें और दूसरी दुकान से ₹900 प्रति पुस्तक की दर से 48 पुस्तकें खरीदीं। उसने प्रति पुस्तक औसतन कितना मूल्य (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित, ₹ में) चुकाया?

A1,028.33
B1,003.33
C1,013.33
D1,023.33

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Concept: $Average price = \frac{Total cost}{Total books}$

$51 \times 1120 = 57120$
$48 \times 900 = 43200$
$Average = \frac{57120 + 43200}{99} = \frac{100320}{99} = 1013.33$

Trick: Average $= 900 + \frac{51 \times 220}{99} = 900 + 113.33 = 1013.33$ .

Answer: (C) ₹1,013.33

अवधारणा: $औसत मूल्य = \frac{कुल लागत}{कुल पुस्तकें}$

$51 \times 1120 = 57120$
$48 \times 900 = 43200$
$औसत = \frac{100320}{99} = 1013.33$

ट्रिक: औसत $= 900 + \frac{51 \times 220}{99} = 900 + 113.33 = 1013.33$

उत्तर: (C) ₹1,013.33

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q828.

What is the third proportional of 6x² and 18xy?

6x² और 18xy का तृतीयानुपाती क्या है?

A52y²
B53y²
C54y²
D51y²

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Concept: Third proportional of $a$ and $b$ is $\frac{b^{2}}{a}$ .

$\frac{(18 x y)^{2}}{6 x^{2}} = \frac{324 x^{2} y^{2}}{6 x^{2}}$
$= 54 y^{2}$

Trick: $x^{2}$ cancels; just compute $\frac{18^{2}}{6} = 54$ .

Answer: (C) $54 y^{2}$

अवधारणा: $a$ और $b$ का तृतीय अनुपातिक $= \frac{b^{2}}{a}$

$\frac{(18 x y)^{2}}{6 x^{2}} = \frac{324 x^{2} y^{2}}{6 x^{2}}$
$= 54 y^{2}$

ट्रिक: $x^{2}$ कट जाता है; केवल $\frac{18^{2}}{6} = 54$

उत्तर: (C) $54 y^{2}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – Third ProportionalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q829.

ABC and XYZ are two congruent triangles with ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 4 : 4. Find ∠X + ∠Z.

ABC और XYZ दो सर्वांगसम त्रिभुज हैं, जिनमें ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 4 : 4 है। ∠X + ∠Z ज्ञात कीजिए।

A72°
B90°
C108°
D144°

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Concept: In congruent triangles ABC and XYZ, corresponding angles are equal: $∠ X = ∠ A, ∠ Z = ∠ C$ .

$2 k + 4 k + 4 k = 180^{\circ} \Rightarrow k = 18^{\circ}$
$∠ A = 36^{\circ}, ∠ B = ∠ C = 72^{\circ}$
$∠ X + ∠ Z = 36^{\circ} + 72^{\circ} = 108^{\circ}$

Trick: Sum of the required parts $= \frac{2 + 4}{10} \times 180^{\circ} = 108^{\circ}$ .

Answer: (C) $108^{\circ}$

अवधारणा: सर्वांगसम त्रिभुज ABC और XYZ में संगत कोण बराबर: $∠ X = ∠ A, ∠ Z = ∠ C$

$2 k + 4 k + 4 k = 180^{\circ} \Rightarrow k = 18^{\circ}$
$∠ A = 36^{\circ}, ∠ B = ∠ C = 72^{\circ}$
$∠ X + ∠ Z = 36^{\circ} + 72^{\circ} = 108^{\circ}$

ट्रिक: आवश्यक भाग $= \frac{2 + 4}{10} \times 180^{\circ} = 108^{\circ}$

उत्तर: (C) $108^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – Congruent TrianglesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q830.

Simplify:

\frac{7^{2} \times 7^{3}}{\sqrt{49} \times \sqrt{2401}}

सरल कीजिए:

\frac{7^{2} \times 7^{3}}{\sqrt{49} \times \sqrt{2401}}

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Concept: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ ; write every term as a power of 7.

Numerator $= 7^{2} \times 7^{3} = 7^{5}$
$\sqrt{49} = 7, \sqrt{2401} = 49 = 7^{2}$ → Denominator $= 7^{3}$
$\frac{7^{5}}{7^{3}} = 7^{2} = 49$

Trick: $2401 = 7^{4}$ ; its square root is $7^{2}$ .

Answer: (B) 49

अवधारणा: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ ; हर पद को 7 की घात में लिखें।

अंश $= 7^{2} \times 7^{3} = 7^{5}$
$\sqrt{49} = 7, \sqrt{2401} = 7^{2}$ → हर $= 7^{3}$
$\frac{7^{5}}{7^{3}} = 7^{2} = 49$

ट्रिक: $2401 = 7^{4}$ , इसका वर्गमूल $7^{2}$

उत्तर: (B) 49

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimplification – IndicesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q831.

A man spends 30% of his monthly salary on house rent. If every month, he also spends ₹751 on conveyance and ₹8,481 on grocery and saves the remaining ₹715, his monthly salary is:

एक व्यक्ति अपने मासिक वेतन का 30% मकान किराए पर खर्च करता है। यदि वह प्रत्येक महीने ₹751 यातायात पर और ₹8,481 किराने के सामान पर भी खर्च करता है और शेष ₹715 की बचत करता है, तो उसका मासिक वेतन है:

A₹14,261
B₹14,210
C₹14,301
D₹14,206

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Concept: After 30% rent, the remaining 70% covers conveyance, grocery and savings.

$751 + 8481 + 715 = 9947$
$70 % of salary = 9947$
$Salary = \frac{9947 \times 100}{70} = 14210$

Trick: Check: $30 %$ of $14210 = 4263$ ; $4263 + 9947 = 14210$ ✓

Answer: (B) ₹14,210

अवधारणा: 30% किराए के बाद बचे 70% में यात्रा, किराना और बचत आते हैं।

$751 + 8481 + 715 = 9947$
$वेतन का 70 % = 9947$
$वेतन = \frac{9947 \times 100}{70} = 14210$

ट्रिक: जाँच: $14210$ का $30 % = 4263$ ; $4263 + 9947 = 14210$ ✓

उत्तर: (B) ₹14,210

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – Income and ExpenditureRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q832.

Which of the following ratios is greatest?

निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?

A18 : 57
B27 : 57
C27 : 54
D30 : 49

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Concept: Convert each ratio to a decimal (or compare with one half).

$\frac{18}{57} \approx 0.32, \frac{27}{57} \approx 0.47, \frac{27}{54} = 0.5$
$\frac{30}{49} \approx 0.61$ – the largest

Trick: Only $\frac{30}{49}$ is more than half; all others are half or less.

Answer: (D) 30 : 49

अवधारणा: हर अनुपात को दशमलव में बदलें (या आधे से तुलना करें)।

$\frac{18}{57} \approx 0.32, \frac{27}{57} \approx 0.47, \frac{27}{54} = 0.5$
$\frac{30}{49} \approx 0.61$ – सबसे बड़ा

ट्रिक: केवल $\frac{30}{49}$ आधे से अधिक है।

उत्तर: (D) 30 : 49

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio ComparisonRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q833.

The mode of the observations 4, 1, 5, 2, 8, 6, 7, 4, 3, 5, 1, 6, 4, 9 and 4 is:

प्रेक्षणों 4, 1, 5, 2, 8, 6, 7, 4, 3, 5, 1, 6, 4, 9 और 4 का बहुलक है:

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Concept: Mode is the observation that occurs most often.

Frequencies: 4 → 4 times; 1, 5, 6 → 2 times each; others once.
Highest frequency belongs to 4.

Trick: Tally only the repeated numbers – quickest way to find mode.

Answer: (A) 4

अवधारणा: बहुलक (mode) वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है।

बारंबारता: 4 → 4 बार; 1, 5, 6 → 2-2 बार; बाकी 1 बार।
सबसे अधिक बारंबारता 4 की है।

ट्रिक: केवल दोहराई गई संख्याओं को गिनें।

उत्तर: (A) 4

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – ModeRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q834.

A man receives ₹5,140 per month as salary. He saves 35% of his salary every month. His expenditure per month is:

एक व्यक्ति को वेतन के रूप में प्रति माह ₹5,140 मिलते हैं। वह प्रत्येक महीने अपने वेतन का 35% बचाता है। उसका प्रति माह व्यय है:

A₹3,251
B₹3,361
C₹3,380
D₹3,341

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Concept: Expenditure = Salary − Savings = (100 − 35)% of salary.

$65 % of 5140 = \frac{65}{100} \times 5140$
$= 3341$

Trick: $10 % = 514$ ; $65 % = 6.5 \times 514 = 3341$ .

Answer: (D) ₹3,341

अवधारणा: व्यय = वेतन − बचत = वेतन का (100 − 35)%

$5140 का 65 % = \frac{65}{100} \times 5140$
$= 3341$

ट्रिक: $10 % = 514$ ; $65 % = 6.5 \times 514 = 3341$

उत्तर: (D) ₹3,341

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsPercentage – SavingsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q835.

A rectangular tin sheet is 17 cm long and 22 cm wide. It is rolled along its width to form a cylinder, with opposite edges just touching each other. Find the volume (in cm³) of the cylinder.

एक आयताकार टिन की चादर 17 cm लंबी और 22 cm चौड़ी है। इसे इसकी चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है, जिसमें आमने-सामने के किनारे एक-दूसरे को ठीक स्पर्श करते हैं। बेलन का आयतन (cm³ में) ज्ञात कीजिए।

A $\frac{2050}{π}$
B $\frac{2054}{π}$
C $\frac{2057}{π}$
D $\frac{2053}{π}$

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Concept: Rolling along the width: the width becomes the circumference ( $2 π r$ ) and the length becomes the height. $V = π r^{2} h$

$2 π r = 22 \Rightarrow r = \frac{11}{π}$
$h = 17$
$V = π \times \frac{121}{π^{2}} \times 17 = \frac{2057}{π} {cm}^{3}$

Trick: $V = \frac{(circumference)^{2} \times h}{4 π} = \frac{484 \times 17}{4 π}$ .

Answer: (C) $\frac{2057}{π}$

अवधारणा: चौड़ाई के अनुदिश मोड़ने पर चौड़ाई परिधि ( $2 π r$ ) बनती है और लंबाई ऊँचाई। $V = π r^{2} h$

$2 π r = 22 \Rightarrow r = \frac{11}{π}$
$h = 17$
$V = π \times \frac{121}{π^{2}} \times 17 = \frac{2057}{π} {cm}^{3}$

ट्रिक: $V = \frac{(परिधि)^{2} \times h}{4 π} = \frac{484 \times 17}{4 π}$

उत्तर: (C) $\frac{2057}{π}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – CylinderRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q836.

The base and the corresponding height of a parallelogram are 97 cm and 43 cm, respectively. The area of the parallelogram (in cm²) will be:

एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत ऊँचाई क्रमशः 97 cm और 43 cm हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (cm² में) होगा:

A4184
B4191
C4171
D4165

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Concept: $Area of parallelogram = base \times height$

$97 \times 43 = 97 \times 40 + 97 \times 3$
$= 3880 + 291 = 4171 {cm}^{2}$

Trick: $97 \times 43 = 100 \times 43 - 3 \times 43 = 4300 - 129 = 4171$ .

Answer: (C) $4171$

अवधारणा: $समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार \times ऊँचाई$

$97 \times 43 = 97 \times 40 + 97 \times 3$
$= 3880 + 291 = 4171 {cm}^{2}$

ट्रिक: $97 \times 43 = 100 \times 43 - 3 \times 43 = 4300 - 129 = 4171$

उत्तर: (C) $4171$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – ParallelogramRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q837.

Kiran borrowed a sum of ₹16,000 at a certain rate of simple interest for 2 years. If he paid an interest of ₹4,000 at the end of the period at x% per annum rate of interest, the value of x is:

किरण ने साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 2 वर्ष के लिए ₹16,000 की राशि उधार ली। यदि उसने x% वार्षिक ब्याज दर पर अवधि के अंत में ₹4,000 ब्याज का भुगतान किया, तो x का मान है:

A11.5
B13.5
C12.5
D14.5

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$

$4000 = \frac{16000 \times x \times 2}{100} = 320 x$
$x = \frac{4000}{320} = 12.5$

Trick: Interest is $\frac{1}{4}$ of principal in 2 years → $25 %$ in 2 years → $12.5 %$ per year.

Answer: (C) 12.5

अवधारणा: $साधारण ब्याज = \frac{P \times R \times T}{100}$

$4000 = \frac{16000 \times x \times 2}{100} = 320 x$
$x = \frac{4000}{320} = 12.5$

ट्रिक: ब्याज मूलधन का $\frac{1}{4}$ (2 वर्ष में $25 %$ ) → प्रति वर्ष $12.5 %$

उत्तर: (C) 12.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q838.

\sin 5 A = \cos (A - 42^{\circ})

, where

5 A

is an acute angle, find the value of

A

यदि

\sin 5 A = \cos (A - 42^{\circ})

, जहाँ

5 A

एक न्यून कोण है, तो

A

का मान ज्ञात कीजिए।

A21°
B22°
C20°
D23°

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Concept: $\sin θ = \cos (90^{\circ} - θ)$ , and $\cos α = \cos β \Rightarrow α = \pm β$ (within one turn).

$\sin 5 A = \cos (90^{\circ} - 5 A)$ , so $\cos (90^{\circ} - 5 A) = \cos (A - 42^{\circ})$ .
Case 1: $90^{\circ} - 5 A = A - 42^{\circ} \Rightarrow 6 A = 132^{\circ} \Rightarrow A = 22^{\circ}$ ; then $5 A = 110^{\circ}$ , which is not acute, so this case is rejected.
Case 2: $90^{\circ} - 5 A = - (A - 42^{\circ}) \Rightarrow 4 A = 48^{\circ} \Rightarrow A = 12^{\circ}$ ; then $5 A = 60^{\circ}$ (acute). Check: $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (- 30^{\circ})$ ✓.
So $A = 12^{\circ}$ , which is not among the options (21°, 22°, 20°, 23°). No option is correct.

Note: Always check the stated condition (here "5A is acute") after solving. In the exam, every candidate gets full marks (bonus) for such a question.

Answer: Bonus – no option is correct as printed; full marks to all.

अवधारणा: $\sin θ = \cos (90^{\circ} - θ)$ , तथा $\cos α = \cos β \Rightarrow α = \pm β$ (एक चक्कर के भीतर)।

$\sin 5 A = \cos (90^{\circ} - 5 A)$ , अतः $\cos (90^{\circ} - 5 A) = \cos (A - 42^{\circ})$ ।
स्थिति 1: $90^{\circ} - 5 A = A - 42^{\circ} \Rightarrow 6 A = 132^{\circ} \Rightarrow A = 22^{\circ}$ ; तब $5 A = 110^{\circ}$ , जो न्यून कोण नहीं, अतः यह स्थिति अमान्य।
स्थिति 2: $90^{\circ} - 5 A = - (A - 42^{\circ}) \Rightarrow 4 A = 48^{\circ} \Rightarrow A = 12^{\circ}$ ; तब $5 A = 60^{\circ}$ (न्यून)। जाँच: $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (- 30^{\circ})$ ✓।
अतः $A = 12^{\circ}$ , जो विकल्पों (21°, 22°, 20°, 23°) में नहीं है। कोई विकल्प सही नहीं।

नोट: हल करने के बाद दी गई शर्त (यहाँ "5A न्यून कोण है") अवश्य जाँचें। परीक्षा में ऐसे प्रश्न पर सभी अभ्यर्थियों को पूरे अंक (बोनस) दिए जाते हैं।

उत्तर: बोनस – छपे प्रश्न के अनुसार कोई विकल्प सही नहीं; सभी को पूरे अंक।

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsTrigonometryRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q839.

A man covers distances of 819 km, 1476 km, and 1053 km at the speeds of 63 km/hr, x km/hr, and 81 km/hr, respectively. If his average speed for the whole journey is 54 km/hr, then what is the value of x?

एक व्यक्ति 819 km, 1476 km और 1053 km की दूरियाँ क्रमशः 63 km/hr, x km/hr और 81 km/hr की चाल से तय करता है। यदि पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल 54 km/hr है, तो x का मान क्या है?

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Concept: $Average speed = \frac{Total distance}{Total time}$

Times: $\frac{819}{63} = 13 h$ , $\frac{1053}{81} = 13 h$
Total distance $= 819 + 1476 + 1053 = 3348 km$ ; total time $= \frac{3348}{54} = 62 h$
Middle part time $= 62 - 26 = 36 h$
$x = \frac{1476}{36} = 41 km/h$

Trick: Find the total time first; the unknown part's time is what is left.

Answer: (B) 41

अवधारणा: $औसत चाल = \frac{कुल दूरी}{कुल समय}$

समय: $\frac{819}{63} = 13 h$ , $\frac{1053}{81} = 13 h$
कुल दूरी $= 3348 km$ ; कुल समय $= \frac{3348}{54} = 62 h$
बीच वाले भाग का समय $= 62 - 26 = 36 h$
$x = \frac{1476}{36} = 41 km/h$

ट्रिक: पहले कुल समय निकालें; अज्ञात भाग का समय शेष बचा समय है।

उत्तर: (B) 41

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed – Average SpeedRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2

Q840.

The selling price of 10 books is equal to the cost price of 16 books. Find the loss or gain percentage.

10 पुस्तकों का विक्रय मूल्य 16 पुस्तकों के क्रय मूल्य के बराबर है। हानि या लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

A $60 %$ gain $60 %$ लाभ
B $60 %$ loss $60 %$ हानि
C $\frac{50}{3} %$ gain $\frac{50}{3} %$ लाभ
D $\frac{50}{3} %$ loss $\frac{50}{3} %$ हानि

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Concept: If SP of $a$ articles = CP of $b$ articles, $gain % = \frac{b - a}{a} \times 100$ .

Let CP of one book $= 1$ ; SP of 10 books $= 16$ , CP of 10 books $= 10$
$Gain % = \frac{16 - 10}{10} \times 100 = 60 %$

Trick: SP side has fewer articles → gain; divide by the SP-side count.

Answer: (A) $60 %$ gain

अवधारणा: यदि $a$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य = $b$ वस्तुओं का क्रय मूल्य, तो $लाभ % = \frac{b - a}{a} \times 100$

एक पुस्तक का क्रय मूल्य $= 1$ ; 10 पुस्तकों का विक्रय मूल्य $= 16$ , क्रय मूल्य $= 10$
$लाभ % = \frac{16 - 10}{10} \times 100 = 60 %$

ट्रिक: विक्रय मूल्य वाली ओर कम वस्तुएँ → लाभ; उसी संख्या से भाग दें।

उत्तर: (A) $60 %$ लाभ

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsProfit and LossRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 13 Jun Shift 2