RRB NTPC Graduate CBT 1 · 4,700 questions

RRB NTPC Graduate CBT 1 2024 PYQs

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1,411 questions in Mathematics.

Q1161.

Walking at

\frac{2}{5}

of his normal speed, Abhijeet is 18 minutes late in reaching his office. The usual time taken by him to cover the distance between his home and his office is:

अपनी सामान्य चाल की

\frac{2}{5}

चाल से चलने पर, अभिजीत अपने कार्यालय 18 मिनट देर से पहुँचता है। उसके द्वारा अपने घर और कार्यालय के बीच की दूरी तय करने में लिया जाने वाला सामान्य समय है:

A12 minutes12 मिनट
B2 minutes2 मिनट
C9 minutes9 मिनट
D11 minutes11 मिनट

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Concept: For fixed distance, time ∝ $\frac{1}{speed}$ .

Speed becomes $\frac{2}{5}$ ⇒ time becomes $\frac{5}{2}$ of usual time T.
Extra time $= \frac{5}{2} T - T = \frac{3}{2} T = 18$ min.
$T = \frac{18 \times 2}{3} = 12$ min.

Trick: Usual time $= \frac{late}{\frac{5}{2} - 1} = \frac{18}{1.5} = 12$ .

Answer: (A) 12 minutes

अवधारणा: निश्चित दूरी पर, समय ∝ $\frac{1}{चाल}$ ।

चाल $\frac{2}{5}$ ⇒ समय सामान्य समय T का $\frac{5}{2}$ गुना।
अतिरिक्त समय $= \frac{5}{2} T - T = \frac{3}{2} T = 18$ मिनट।
$T = \frac{18 \times 2}{3} = 12$ मिनट।

ट्रिक: सामान्य समय $= \frac{देरी}{\frac{5}{2} - 1} = \frac{18}{1.5} = 12$ ।

उत्तर: (A) 12 मिनट

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed, Time and DistanceRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1162.

Raj has ₹1,218 with him. He divided it amongst his sons Varun and Ashish and asked them to invest it at 10% rate of interest per annum, compounded annually. It was seen that Varun and Ashish got the same amount after 13 and 14 years, respectively. How much (in ₹) did Raj give to Ashish?

राज के पास ₹1,218 हैं। उसने इसे अपने पुत्रों वरुण और आशीष के बीच बाँट दिया और उन्हें इसे वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली 10% वार्षिक ब्याज दर पर निवेश करने को कहा। यह देखा गया कि वरुण और आशीष को क्रमशः 13 और 14 वर्ष बाद समान राशि प्राप्त हुई। राज ने आशीष को कितनी राशि (₹ में) दी?

A₹580
B₹638
C₹738
D₹430

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Concept: If amounts are equal after different periods, $P_{1} (1 + r)^{n_{1}} = P_{2} (1 + r)^{n_{2}}$ .

$V (1.1)^{13} = A (1.1)^{14} \Rightarrow V = 1.1 A$ .
$V : A = 11 : 10$ , total $= 21$ parts $= 1218$ .
Ashish $= \frac{10}{21} \times 1218 = 580$ .

Trick: Ratio of shares $= (1 + \frac{r}{100})^{difference in years} : 1 = 11 : 10$ .

Answer: (A) ₹580

अवधारणा: यदि भिन्न अवधियों के बाद मिश्रधन बराबर हो, तो $P_{1} (1 + r)^{n_{1}} = P_{2} (1 + r)^{n_{2}}$ ।

$V (1.1)^{13} = A (1.1)^{14} \Rightarrow V = 1.1 A$ ।
$V : A = 11 : 10$ , कुल $= 21$ भाग $= 1218$ ।
आशीष $= \frac{10}{21} \times 1218 = 580$ ।

ट्रिक: हिस्सों का अनुपात $= (1 + \frac{r}{100})^{वर्षों का अंतर} : 1 = 11 : 10$ ।

उत्तर: (A) ₹580

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCompound Interest – Equal AmountsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1163.

The diameter of a metallic solid sphere is 42 cm. It is melted and drawn into a wire with a cross-sectional diameter of 0.6 cm. Find the length (in metre) of the wire.

एक धात्विक ठोस गोले का व्यास 42 cm है। इसे पिघलाकर 0.6 cm अनुप्रस्थ-काट व्यास वाले तार में खींचा जाता है। तार की लंबाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।

A1372
B1367
C1362
D1364

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Concept: When a solid is melted and recast, volume stays the same.

Sphere: $r = 21 cm$ , $V = \frac{4}{3} π (21)^{3}$ .
Wire (cylinder): $r = 0.3 cm$ , $V = π (0.3)^{2} L$ .
$L = \frac{\frac{4}{3} \times 9261}{0.09} = \frac{12348}{0.09} = 137200 cm$ .
$L = 1372 m$ .

Trick: $π$ cancels: $L = \frac{4 R^{3}}{3 r^{2}}$ – no need to multiply by $\frac{22}{7}$ .

Answer: (A) 1372

अवधारणा: ठोस को पिघलाकर नया आकार देने पर आयतन समान रहता है।

गोला: $r = 21 cm$ , $V = \frac{4}{3} π (21)^{3}$ ।
तार (बेलन): $r = 0.3 cm$ , $V = π (0.3)^{2} L$ ।
$L = \frac{\frac{4}{3} \times 9261}{0.09} = \frac{12348}{0.09} = 137200 cm$ ।
$L = 1372 m$ ।

ट्रिक: $π$ कट जाता है: $L = \frac{4 R^{3}}{3 r^{2}}$ ।

उत्तर: (A) 1372

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsMensuration – RecastingRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1164.

If x + y = 10, product of x and y is 16, then the value of x⁴ + y⁴ is:

यदि x + y = 10 है, x और y का गुणनफल 16 है, तो x⁴ + y⁴ का मान है:

A4092
B4175
C4073
D4112

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Concept: $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ and $x^{4} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10^{2} - 2 \times 16 = 68$ .
$x^{4} + y^{4} = 68^{2} - 2 \times 16^{2} = 4624 - 512 = 4112$ .

Trick: Square twice, subtract $2 (x y)^{power}$ each time.

Answer: (D) 4112

अवधारणा: $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ तथा $x^{4} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ ।

$x^{2} + y^{2} = 10^{2} - 2 \times 16 = 68$ ।
$x^{4} + y^{4} = 68^{2} - 2 \times 16^{2} = 4624 - 512 = 4112$ ।

ट्रिक: दो बार वर्ग करें, हर बार $2 (x y)^{घात}$ घटाएँ।

उत्तर: (D) 4112

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1165.

A ladder 10.6 m long is leaning against a wall. It makes an angle of 30^owith the ground. How high does the ladder reach on the wall?

10.6 m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी है। यह भूमि के साथ 30^o का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?

A $5.3 \sqrt{2}$ m
B5.6 m
C $5.3 \sqrt{3}$ m
D5.3 m

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Concept: The ladder is the hypotenuse; height on wall is the side opposite the $30^{\circ}$ angle.

$\sin 30^{\circ} = \frac{h}{10.6}$ .
$h = 10.6 \times \frac{1}{2} = 5.3 m$ .

Trick: Side opposite $30^{\circ}$ = half the hypotenuse.

Answer: (D) $5.3 m$

अवधारणा: सीढ़ी कर्ण है; दीवार पर ऊँचाई $30^{\circ}$ कोण के सामने की भुजा है।

$\sin 30^{\circ} = \frac{h}{10.6}$ ।
$h = 10.6 \times \frac{1}{2} = 5.3 m$ ।

ट्रिक: $30^{\circ}$ के सामने की भुजा = कर्ण का आधा।

उत्तर: (D) $5.3 m$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHeights and DistancesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1166.

20 dual desks and 12 chairs were bought for ₹79,600. If the average cost of a dual desk was ₹3,500, find the average cost of a chair.

₹79,600 में 20 डुअल डेस्क और 12 कुर्सियाँ खरीदी गईं। यदि एक डुअल डेस्क का औसत मूल्य ₹3,500 था, तो एक कुर्सी का औसत मूल्य ज्ञात कीजिए।

A₹850
B₹920
C₹950
D₹800

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Concept: Total cost = desks' cost + chairs' cost.

Desks: $20 \times 3500 = 70000$ .
Chairs total $= 79600 - 70000 = 9600$ .
Average per chair $= \frac{9600}{12} = 800$ .

Trick: Subtract the known part, divide the rest.

Answer: (D) ₹800

अवधारणा: कुल लागत = डेस्क की लागत + कुर्सियों की लागत।

डेस्क: $20 \times 3500 = 70000$ ।
कुर्सियाँ कुल $= 79600 - 70000 = 9600$ ।
प्रति कुर्सी औसत $= \frac{9600}{12} = 800$ ।

ट्रिक: ज्ञात भाग घटाएँ, शेष को बाँटें।

उत्तर: (D) ₹800

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1167.

How long (in years) will it take for ₹1,680 to become ₹2,100 at a rate of 4% per annum simple interest?

4% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से ₹1,680 को ₹2,100 होने में कितना समय (वर्षों में) लगेगा?

A6.25
B7.25
C8.25
D5.25

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ .

$SI = 2100 - 1680 = 420$ .
$T = \frac{420 \times 100}{1680 \times 4} = \frac{42000}{6720} = 6.25$ years.

Trick: Interest is $\frac{420}{1680} = 25 %$ of principal; $\frac{25}{4} = 6.25$ years.

Answer: (A) 6.25

अवधारणा: $साधारण ब्याज = \frac{P \times R \times T}{100}$ ।

$ब्याज = 2100 - 1680 = 420$ ।
$T = \frac{420 \times 100}{1680 \times 4} = \frac{42000}{6720} = 6.25$ वर्ष।

ट्रिक: ब्याज मूलधन का $\frac{420}{1680} = 25 %$ ; $\frac{25}{4} = 6.25$ वर्ष।

उत्तर: (A) 6.25

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSimple InterestRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1168.

a^{2} + b^{2} = 144

a \times b = 24

and

a > b

, then find the value of

\frac{a - b}{a + b}

यदि

a^{2} + b^{2} = 144

a \times b = 24

और

a > b

है, तो

\frac{a - b}{a + b}

का मान ज्ञात कीजिए।

A $\frac{1}{2}$
B $\sqrt{\frac{1}{2}}$
C $\sqrt{\frac{1}{3}}$
D $\frac{1}{3}$

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Concept: $(a \pm b)^{2} = a^{2} + b^{2} \pm 2 a b$ .

$(a - b)^{2} = 144 - 48 = 96$ , $(a + b)^{2} = 144 + 48 = 192$ .
${(\frac{a - b}{a + b})}^{2} = \frac{96}{192} = \frac{1}{2}$ .
Since $a > b$ and $a + b > 0$ , $\frac{a - b}{a + b} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Trick: Square the required ratio – no need to find a and b.

Answer: (B) $\sqrt{\frac{1}{2}}$

अवधारणा: $(a \pm b)^{2} = a^{2} + b^{2} \pm 2 a b$ ।

$(a - b)^{2} = 144 - 48 = 96$ , $(a + b)^{2} = 144 + 48 = 192$ ।
${(\frac{a - b}{a + b})}^{2} = \frac{96}{192} = \frac{1}{2}$ ।
$a > b$ तथा $a + b > 0$ , अतः $\frac{a - b}{a + b} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ ।

ट्रिक: माँगे गए अनुपात का वर्ग करें – a, b निकालने की ज़रूरत नहीं।

उत्तर: (B) $\sqrt{\frac{1}{2}}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAlgebraic IdentitiesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1169.

Two concentric circles have radii of 10 cm and 26 cm. Find the length of the chord of the larger circle that is tangent to the smaller circle.

दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ 10 cm और 26 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।

A20 cm
B48 cm
C50 cm
D52 cm

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Concept: The radius to the point of tangency is perpendicular to the tangent, and the perpendicular from the centre bisects a chord.

In right $△ O M B$ : $O M = 10$ , $O B = 26$ .
$M B = \sqrt{26^{2} - 10^{2}} = \sqrt{676 - 100} = 24$ .
Chord $A B = 2 \times 24 = 48 cm$ .

Trick: Triplet $(5, 12, 13) \times 2 = (10, 24, 26)$ .

Answer: (B) 48 cm

अवधारणा: स्पर्श बिंदु तक त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है और केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

समकोण $△ O M B$ में: $O M = 10$ , $O B = 26$ ।
$M B = \sqrt{26^{2} - 10^{2}} = \sqrt{676 - 100} = 24$ ।
जीवा $A B = 2 \times 24 = 48 cm$ ।

ट्रिक: त्रिक $(5, 12, 13) \times 2 = (10, 24, 26)$ ।

उत्तर: (B) 48 cm

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsGeometry – CirclesRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1170.

What is the mean of the following distribution?

Marks	13	27	59	61	97
No. of Students	95	57	80	98	73

निम्नलिखित बंटन का माध्य क्या है?

अंक	13	27	59	61	97
विद्यार्थियों की संख्या	95	57	80	98	73

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Concept: Mean $= \frac{\sum f x}{\sum f}$ .

$\sum f x = 13 \times 95 + 27 \times 57 + 59 \times 80 + 61 \times 98 + 97 \times 73$ .
$= 1235 + 1539 + 4720 + 5978 + 7081 = 20553$ .
$\sum f = 95 + 57 + 80 + 98 + 73 = 403$ .
Mean $= \frac{20553}{403} = 51$ .

Trick: $403 \times 50 = 20150$ ; remainder $403$ → exactly 51.

Answer: (C) 51

अवधारणा: माध्य $= \frac{\sum f x}{\sum f}$ ।

$\sum f x = 13 \times 95 + 27 \times 57 + 59 \times 80 + 61 \times 98 + 97 \times 73$ ।
$= 1235 + 1539 + 4720 + 5978 + 7081 = 20553$ ।
$\sum f = 95 + 57 + 80 + 98 + 73 = 403$ ।
माध्य $= \frac{20553}{403} = 51$ ।

ट्रिक: $403 \times 50 = 20150$ ; शेष $403$ → ठीक 51।

उत्तर: (C) 51

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsStatistics – MeanRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1171.

The cost of 5 shirts and 7 trousers together is ₹6,150 and the cost of 3 shirts is equal to the cost of 4 trousers. What is the cost (in ₹) of 2 shirts and 2 trousers together?

5 कमीज़ों और 7 पतलूनों का कुल मूल्य ₹6,150 है तथा 3 कमीज़ों का मूल्य 4 पतलूनों के मूल्य के बराबर है। 2 कमीज़ों और 2 पतलूनों का कुल मूल्य (₹ में) क्या है?

A2,150
B2,400
C2,100
D2,250

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Concept: Use the ratio $3 S = 4 T$ to write everything in one unit.

$S : T = 4 : 3$ ; let $S = 4 k$ , $T = 3 k$ .
$5 (4 k) + 7 (3 k) = 41 k = 6150 \Rightarrow k = 150$ .
$S = 600$ , $T = 450$ ; $2 S + 2 T = 2 (1050) = 2100$ .

Trick: $2 S + 2 T = 14 k$ → $14 \times 150 = 2100$ .

Answer: (C) 2,100

अवधारणा: अनुपात $3 S = 4 T$ से सबको एक इकाई में लिखें।

$S : T = 4 : 3$ ; माना $S = 4 k$ , $T = 3 k$ ।
$5 (4 k) + 7 (3 k) = 41 k = 6150 \Rightarrow k = 150$ ।
$S = 600$ , $T = 450$ ; $2 S + 2 T = 2 (1050) = 2100$ ।

ट्रिक: $2 S + 2 T = 14 k$ → $14 \times 150 = 2100$ ।

उत्तर: (C) 2,100

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsLinear EquationsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 3

Q1172.

AB is parallel to CD. A transversal PQ intersects AB and CD at E and F, respectively, and ∠PEB = 49°. G is a point between AB and CD such that ∠BEG = 35° and ∠GFE = 16°. What is the measure of ∠EGF?

AB, CD के समांतर है। एक तिर्यक रेखा PQ, AB और CD को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेदित करती है, और ∠PEB = 49° है। G, AB और CD के बीच एक ऐसा बिंदु है कि ∠BEG = 35° और ∠GFE = 16° है। ∠EGF का माप क्या है?

A57°
B60°
C59°
D68°

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Concept: Angles on a straight line add to $180^{\circ}$ , and the angles of a triangle add to $180^{\circ}$ .

P–E–F lie on one line, so $∠ B E F = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ}$ .
$∠ G E F = ∠ B E F - ∠ B E G = 131^{\circ} - 35^{\circ} = 96^{\circ}$ .
In $△ E G F$ : $∠ E G F = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 16^{\circ} = 68^{\circ}$ .

Trick: First find the angle of the triangle at E using the straight line PQ; then one triangle-sum finishes it.

Answer: (D) $68^{\circ}$

अवधारणा: सीधी रेखा पर बने कोणों का योग $180^{\circ}$ और त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।

P–E–F एक ही रेखा पर हैं, अतः $∠ B E F = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ}$ ।
$∠ G E F = 131^{\circ} - 35^{\circ} = 96^{\circ}$ ।
$△ E G F$ में: $∠ E G F = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 16^{\circ} = 68^{\circ}$ ।

ट्रिक: पहले सीधी रेखा PQ से E पर त्रिभुज का कोण निकालें, फिर त्रिभुज का कोण-योग लगाएँ।

उत्तर: (D) $68^{\circ}$

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsParallel lines and transversalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1173.

Two poles of height 12 m and 20 m are fixed to a level ground. The distance between the bottom of the poles is 15 m. What is the distance (in m) between their tops?

12 m और 20 m ऊँचाई के दो खंभे समतल भूमि पर लगे हैं। खंभों के निचले सिरों के बीच की दूरी 15 m है। उनके शीर्षों के बीच की दूरी (m में) कितनी है?

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Concept: Join the tops; a horizontal line from the shorter top forms a right triangle.

Vertical leg $= 20 - 12 = 8 m$ .
Horizontal leg $= 15 m$ (distance between the feet).
Distance $= \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 m$ .

Trick: $(8, 15, 17)$ is a Pythagorean triplet – spot it instantly.

Answer: (A) 17

अवधारणा: दोनों शीर्षों को मिलाएँ; छोटे खंभे के शीर्ष से क्षैतिज रेखा खींचने पर समकोण त्रिभुज बनता है।

ऊर्ध्वाधर भुजा $= 20 - 12 = 8 m$ ।
क्षैतिज भुजा $= 15 m$ ।
दूरी $= \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{289} = 17 m$ ।

ट्रिक: $(8, 15, 17)$ पाइथागोरस त्रिक है – तुरंत पहचानें।

उत्तर: (A) 17

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsHeights and distances – PythagorasRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1174.

If the quadratic equations 4x² + bx + 3 = 0 and 8x² + 4x + c = 0 have both the roots common, find the values for b and c, respectively.

यदि द्विघात समीकरणों 4x² + bx + 3 = 0 और 8x² + 4x + c = 0 के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं, तो क्रमशः b और c के मान ज्ञात कीजिए।

A6, 2
B2, 4
C4, 2
D2, 6

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Concept: If two quadratics have both roots common, their coefficients are proportional: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ .

$\frac{4}{8} = \frac{b}{4} = \frac{3}{c}$ .
$\frac{b}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2$ .
$\frac{3}{c} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = 6$ .

Trick: Second equation = first $\times 2$ : $8 x^{2} + 4 x + 6 = 2 (4 x^{2} + 2 x + 3)$ .

Answer: (D) 2, 6

अवधारणा: दोनों मूल उभयनिष्ठ हों तो गुणांक समानुपाती होते हैं: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ।

$\frac{4}{8} = \frac{b}{4} = \frac{3}{c}$ ।
$b = 2$ ।
$c = 6$ ।

ट्रिक: दूसरा समीकरण = पहला $\times 2$ ।

उत्तर: (D) 2, 6

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsQuadratic equations – common rootsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1175.

The arithmetic mean of the observations 78, 56, 52, 45, 97, 19, 37, 46 and 74 is:

प्रेक्षणों 78, 56, 52, 45, 97, 19, 37, 46 और 74 का समांतर माध्य है:

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Concept: $Mean = \frac{Sum of observations}{Number of observations}$ .

Sum $= 78 + 56 + 52 + 45 + 97 + 19 + 37 + 46 + 74 = 504$ .
Number of observations $= 9$ .
Mean $= \frac{504}{9} = 56$ .

Trick: Pair numbers to make round sums: $(78 + 52) + (56 + 74) + (45 + 97) + (19 + 37) + 46$ .

Answer: (A) 56

अवधारणा: $माध्य = \frac{प्रेक्षणों का योग}{प्रेक्षणों की संख्या}$ ।

योग $= 504$ ।
संख्या $= 9$ ।
माध्य $= \frac{504}{9} = 56$ ।

ट्रिक: जोड़ी बनाकर जोड़ें ताकि गोल संख्याएँ मिलें।

उत्तर: (A) 56

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsArithmetic meanRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1176.

The shorter side of a rectangle is 16 cm less than the longer side. The numerical value of its area is equal to 3 times the numerical value of its perimeter. What is the length (in cm) of its longer side?

एक आयत की छोटी भुजा, लंबी भुजा से 16 cm कम है। इसके क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान इसके परिमाप के संख्यात्मक मान के 3 गुना के बराबर है। इसकी लंबी भुजा की लंबाई (cm में) कितनी है?

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Concept: Area $= l \times b$ , Perimeter $= 2 (l + b)$ .

Let longer side $= L$ ; shorter $= L - 16$ .
$L (L - 16) = 3 \times 2 (2 L - 16) \Rightarrow L^{2} - 16 L = 12 L - 96$ .
$L^{2} - 28 L + 96 = 0 \Rightarrow (L - 24) (L - 4) = 0$ ; $L = 4$ gives a negative side, so $L = 24$ .

Trick: Check options: $L = 24$ → sides 24 and 8: area 192, perimeter 64, and $3 \times 64 = 192$ ✓.

Answer: (D) 24

अवधारणा: क्षेत्रफल $= l \times b$ , परिमाप $= 2 (l + b)$ ।

लंबी भुजा $= L$ , छोटी $= L - 16$ ।
$L (L - 16) = 6 (2 L - 16) \Rightarrow L^{2} - 28 L + 96 = 0$ ।
$(L - 24) (L - 4) = 0$ ; $L = 4$ से छोटी भुजा ऋणात्मक, अतः $L = 24$ ।

ट्रिक: विकल्प जाँचें: 24 और 8 → क्षेत्रफल 192, परिमाप 64, $3 \times 64 = 192$ ✓।

उत्तर: (D) 24

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRectangle – area and perimeterRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1177.

A certain number is divided into two parts such that 5 times the first part added to 14 times the second part makes 7 times the whole. The ratio of the second part to the first part is:

एक निश्चित संख्या को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग के 5 गुने में दूसरे भाग का 14 गुना जोड़ने पर पूरी संख्या का 7 गुना प्राप्त होता है। दूसरे भाग और पहले भाग का अनुपात है:

A1 : 7
B2 : 7
C7 : 1
D7 : 2

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Concept: Let the parts be $a$ (first) and $b$ (second); form the equation.

$5 a + 14 b = 7 (a + b) = 7 a + 7 b$ .
$7 b = 2 a \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ .
Second : first $= 2 : 7$ .

Trick: Coefficient gaps: $14 - 7 = 7$ for $b$ and $7 - 5 = 2$ for $a$ → $b : a = 2 : 7$ .

Answer: (B) 2 : 7

अवधारणा: भाग $a$ (पहला) और $b$ (दूसरा) मानें।

$5 a + 14 b = 7 a + 7 b$ ।
$7 b = 2 a \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ ।
दूसरा : पहला $= 2 : 7$ ।

ट्रिक: गुणांक अंतर: $b$ के लिए 7, $a$ के लिए 2 → $b : a = 2 : 7$ ।

उत्तर: (B) 2 : 7

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsRatio – linear equationRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1178.

The average weight of 10 boys is 70 kg. But later, it was found that at two places the weight 54 kg was read as 44 kg and at one place weight 35 kg was read as 40 kg. Find the correct average weight (in kg) of the 10 boys.

10 लड़कों का औसत भार 70 kg है। किंतु बाद में यह पाया गया कि दो स्थानों पर भार 54 kg को 44 kg पढ़ा गया था और एक स्थान पर भार 35 kg को 40 kg पढ़ा गया था। 10 लड़कों का सही औसत भार (kg में) ज्ञात कीजिए।

A67.5
B71.5
C68.5
D70.5

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Concept: Correct total = wrong total + (correct − wrong values).

Wrong total $= 10 \times 70 = 700 kg$ .
Correction $= 2 (54 - 44) + (35 - 40) = 20 - 5 = + 15$ .
Correct average $= \frac{715}{10} = 71.5 kg$ .

Trick: Average changes by $\frac{+ 15}{10} = + 1.5$ → $70 + 1.5 = 71.5$ .

Answer: (B) 71.5

अवधारणा: सही योग = गलत योग + (सही − गलत मान)।

गलत योग $= 700 kg$ ।
सुधार $= 2 (54 - 44) + (35 - 40) = + 15$ ।
सही औसत $= \frac{715}{10} = 71.5 kg$ ।

ट्रिक: औसत में बदलाव $\frac{15}{10} = 1.5$ → $71.5$ ।

उत्तर: (B) 71.5

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsAverage – correction of errorsRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1179.

Walking at

\frac{2}{3}

of his normal speed, Abhijeet is 28 minutes late in reaching his office. The usual time taken by him to cover the distance between his home and his office is:

अपनी सामान्य चाल की

\frac{2}{3}

चाल से चलने पर, अभिजीत अपने कार्यालय 28 मिनट देरी से पहुँचता है। उसके द्वारा अपने घर और कार्यालय के बीच की दूरी तय करने में लिया जाने वाला सामान्य समय है:

A49 minutes49 मिनट
B62 minutes62 मिनट
C56 minutes56 मिनट
D55 minutes55 मिनट

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Concept: For a fixed distance, time is inversely proportional to speed.

Speed becomes $\frac{2}{3}$ → time becomes $\frac{3}{2}$ of usual time $T$ .
Extra time $= \frac{3}{2} T - T = \frac{T}{2} = 28$ .
$T = 56$ minutes.

Trick: Speed $\frac{a}{b}$ → late by $\frac{b - a}{a}$ of usual time: $\frac{1}{2} T = 28$ .

Answer: (C) 56 minutes

अवधारणा: निश्चित दूरी में समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

चाल $\frac{2}{3}$ → समय $\frac{3}{2} T$ ।
अतिरिक्त समय $= \frac{T}{2} = 28$ ।
$T = 56$ मिनट।

ट्रिक: चाल $\frac{a}{b}$ → देरी $= \frac{b - a}{a} \times T$ ।

उत्तर: (C) 56 मिनट

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsSpeed, time – late arrivalRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2

Q1180.

The average weight of 14 boys in a class is 40.25 kg and that of the remaining 4 boys is 33.5 kg. Find the average weight (in kg, rounded off to two decimal place) of all the boys in the class.

एक कक्षा में 14 लड़कों का औसत भार 40.25 kg है और शेष 4 लड़कों का औसत भार 33.5 kg है। कक्षा के सभी लड़कों का औसत भार (kg में, दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।

A38.75
B37.75
C39.75
D40.75

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Concept: Combined average $= \frac{n_{1} {\bar{x}}_{1} + n_{2} {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

$14 \times 40.25 = 563.5$ .
$4 \times 33.5 = 134$ .
Average $= \frac{563.5 + 134}{18} = \frac{697.5}{18} = 38.75 kg$ .

Trick: Deviation: $40.25 - \frac{4 \times 6.75}{18} = 40.25 - 1.5 = 38.75$ .

Answer: (A) 38.75

अवधारणा: संयुक्त औसत $= \frac{n_{1} {\bar{x}}_{1} + n_{2} {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ ।

$14 \times 40.25 = 563.5$ ।
$4 \times 33.5 = 134$ ।
औसत $= \frac{697.5}{18} = 38.75 kg$ ।

ट्रिक: विचलन: $40.25 - \frac{4 \times 6.75}{18} = 38.75$ ।

उत्तर: (A) 38.75

RRB NTPC Graduate CBT 1MathematicsCombined averageRRB NTPC Graduate CBT 1 2024 · 9 Jun Shift 2