RRB NTPC Undergraduate CBT 1 · 5,600 questions

RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 PYQs

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5,600 questions.

Q3341.

The average of first 150 odd natural numbers, is:

प्रथम 150 विषम प्राकृत संख्याओं का औसत कितना है?

A150.5
B151
C150
D149.5

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Concept: Sum of first $n$ odd natural numbers $= n^{2}$ , so their average $= \frac{n^{2}}{n} = n$ .

Here $n = 150$ .
Sum $= 150^{2} = 22500$ .
Average $= \frac{22500}{150} = 150$ .

Trick: Average of first $n$ odd numbers $= n$ ; of first $n$ even numbers $= n + 1$ .

Answer: (C) $150$

अवधारणा: पहली $n$ विषम प्राकृत संख्याओं का योग $= n^{2}$ , अतः औसत $= \frac{n^{2}}{n} = n$ ।

यहाँ $n = 150$ ।
योग $= 150^{2} = 22500$ ।
औसत $= \frac{22500}{150} = 150$ ।

ट्रिक: पहली $n$ विषम संख्याओं का औसत $= n$ ; पहली $n$ सम संख्याओं का औसत $= n + 1$ ।

उत्तर: (C) $150$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsAverageRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3342.

If the interest earned during the 2^nd year on a certain sum is ₹3,342, and the rate of interest is 20% per annum compounded annually, then the sum is:

यदि किसी निश्चित धनराशि पर दूसरे (2^nd) वर्ष के दौरान अर्जित ब्याज ₹3,342 है, और ब्याज की दर 20% वार्षिक है, जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होती है, तो धनराशि ज्ञात कीजिए।

A₹13,285
B₹13,925
C₹14,900
D₹14,075

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Concept: With CI, the 2nd-year interest is the rate applied to (principal + 1st-year interest): $I_{2} = P \times \frac{r}{100} \times (1 + \frac{r}{100})$ .

Take $P = 100$ : 1st-year interest $= 20$ , amount $= 120$ .
2nd-year interest $= 20 %$ of $120 = 24$ , i.e., $24 %$ of $P$ .
$0.24 P = 3342 \Rightarrow P = \frac{3342}{0.24} = 13925$ .

Trick: 2nd-year CI $= P \times \frac{r}{100} \times \frac{100 + r}{100}$ ; at $20 %$ it is $\frac{6}{25} P$ .

Answer: (B) ₹13,925

अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में दूसरे वर्ष का ब्याज (मूलधन + पहले वर्ष का ब्याज) पर लगता है: $I_{2} = P \times \frac{r}{100} \times (1 + \frac{r}{100})$ ।

मान लें $P = 100$ : पहले वर्ष ब्याज $= 20$ , मिश्रधन $= 120$ ।
दूसरे वर्ष ब्याज $= 120$ का $20 % = 24$ , अर्थात $P$ का $24 %$ ।
$0.24 P = 3342 \Rightarrow P = \frac{3342}{0.24} = 13925$ ।

ट्रिक: दूसरे वर्ष का CI $= P \times \frac{r}{100} \times \frac{100 + r}{100}$ ; $20 %$ पर यह $\frac{6}{25} P$ है।

उत्तर: (B) ₹13,925

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsCompound interestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3343.

If 2 times a son's age is added to his father's age, the sum is 36 years. If 2.5 times the father's age is added to the son's age, the sum is 72 years. What is the father's age (in years)?

यदि पुत्र की आयु के 2 गुने को उसके पिता की आयु में जोड़ा जाए, तो योग 36 वर्ष होता है। यदि पिता की आयु के 2.5 गुने को पुत्र की आयु में जोड़ा जाए, तो योग 72 वर्ष होता है। पिता की आयु (वर्षों में) कितनी है?

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Concept: Form two linear equations with son's age $s$ and father's age $f$ and solve.

$2 s + f = 36$ … (i) and $s + 2.5 f = 72$ … (ii).
Multiply (ii) by 2: $2 s + 5 f = 144$ .
Subtract (i): $4 f = 108 \Rightarrow f = 27$ .
Check: $s = \frac{36 - 27}{2} = 4.5$ and $4.5 + 2.5 \times 27 = 72$ ✓.

Trick: Make the coefficient of $s$ equal (×2) and subtract to remove $s$ in one step.

Answer: (A) $27$

अवधारणा: पुत्र की आयु $s$ और पिता की आयु $f$ लेकर दो रैखिक समीकरण बनाएँ।

$2 s + f = 36$ … (i) तथा $s + 2.5 f = 72$ … (ii)।
(ii) को 2 से गुणा: $2 s + 5 f = 144$ ।
(i) घटाएँ: $4 f = 108 \Rightarrow f = 27$ ।
जाँच: $s = \frac{36 - 27}{2} = 4.5$ तथा $4.5 + 2.5 \times 27 = 72$ ✓।

ट्रिक: $s$ के गुणांक बराबर करें (×2) और घटाएँ – $s$ एक बार में हट जाएगा।

उत्तर: (A) $27$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProblems on agesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3344.

The HCF of two numbers is 9 and the product of the two numbers is 8100. How many pairs of numbers satisfy the given conditions?

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 9 है और दोनों संख्याओं का गुणनफल 8100 है। ऐसी कितनी संख्या-युग्म दी गई शर्तों को संतुष्ट करते हैं?

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Concept: If HCF $= h$ , the numbers are $h a$ and $h b$ where $a, b$ are co-prime.

$9 a \times 9 b = 8100 \Rightarrow a b = \frac{8100}{81} = 100$ .
Factor pairs of $100$ : $(1, 100), (2, 50), (4, 25), (5, 20), (10, 10)$ .
Co-prime pairs: only $(1, 100)$ and $(4, 25)$ .
Numbers: $(9, 900)$ and $(36, 225)$ – so 2 pairs.

Trick: Co-prime pairs with product $p$ $= 2^{k - 1}$ , where $k$ = number of distinct primes of $p$ ; $100 = 2^{2} \times 5^{2}$ gives $2^{1} = 2$ .

Answer: (C) $2$

अवधारणा: यदि म.स. $= h$ है, तो संख्याएँ $h a$ और $h b$ होंगी, जहाँ $a, b$ सह-अभाज्य (co-prime) हैं।

$9 a \times 9 b = 8100 \Rightarrow a b = \frac{8100}{81} = 100$ ।
$100$ के गुणनखंड युग्म: $(1, 100), (2, 50), (4, 25), (5, 20), (10, 10)$ ।
सह-अभाज्य युग्म: केवल $(1, 100)$ और $(4, 25)$ ।
संख्याएँ: $(9, 900)$ और $(36, 225)$ – अतः 2 युग्म।

ट्रिक: गुणनफल $p$ वाले सह-अभाज्य युग्म $= 2^{k - 1}$ , जहाँ $k$ = $p$ के भिन्न अभाज्य गुणनखंड; $100 = 2^{2} \times 5^{2}$ से $2^{1} = 2$ ।

उत्तर: (C) $2$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3345.

The product of two consecutive positive natural numbers is 650. The greater of the two numbers is:

दो क्रमागत धनात्मक प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 650 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या कौन-सी है?

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Concept: Two consecutive numbers $n$ and $n + 1$ lie close to $\sqrt{product}$ .

$\sqrt{650} \approx 25.5$ , so try $25$ and $26$ .
$25 \times 26 = 650$ ✓.
Greater number $= 26$ .

Trick: Unit digit of $650$ is $0$ : consecutive numbers ending in $5$ and $6$ give unit digit $0$ ( $5 \times 6 = 30$ ).

Answer: (C) $26$

अवधारणा: दो क्रमागत संख्याएँ $n$ और $n + 1$ , $\sqrt{गुणनफल}$ के पास होती हैं।

$\sqrt{650} \approx 25.5$ , अतः $25$ और $26$ लें।
$25 \times 26 = 650$ ✓।
बड़ी संख्या $= 26$ ।

ट्रिक: $650$ का इकाई अंक $0$ है: $5$ और $6$ पर समाप्त क्रमागत संख्याएँ इकाई अंक $0$ देती हैं ( $5 \times 6 = 30$ )।

उत्तर: (C) $26$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsNumber systemRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3346.

Prashant and Nisha have to travel from Delhi to Kanpur in their respective cars. Prashant is driving at 72 km/hr while Nisha is driving at 64 km/hr. Find the time taken by Nisha to reach Kanpur if Prashant takes 16 hours.

प्रशांत और निशा को अपनी-अपनी कारों से दिल्ली से कानपुर की यात्रा करनी है। प्रशांत 72 km/hr की चाल से गाड़ी चला रहा है, जबकि निशा 64 km/hr की चाल से गाड़ी चला रही है। यदि प्रशांत को 16 घंटे लगते हैं, तो निशा द्वारा कानपुर पहुँचने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

A24 hours24 घंटे
B18 hours18 घंटे
C8 hours8 घंटे
D20 hours20 घंटे

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Concept: For the same distance, time is inversely proportional to speed: $S_{1} T_{1} = S_{2} T_{2}$ .

Distance $= 72 \times 16 = 1152 km$ .
Nisha's time $= \frac{1152}{64} = 18$ hours.
Check by ratio: $T_{2} = 16 \times \frac{72}{64} = 16 \times \frac{9}{8} = 18$ .

Trick: Speed ratio $72 : 64 = 9 : 8$ ⇒ time ratio $8 : 9$ ; $8 \to 16$ so $9 \to 18$ .

Answer: (B) $18$ hours

अवधारणा: समान दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $S_{1} T_{1} = S_{2} T_{2}$ ।

दूरी $= 72 \times 16 = 1152 km$ ।
निशा का समय $= \frac{1152}{64} = 18$ घंटे।
अनुपात से जाँच: $T_{2} = 16 \times \frac{72}{64} = 16 \times \frac{9}{8} = 18$ ।

ट्रिक: चाल अनुपात $72 : 64 = 9 : 8$ ⇒ समय अनुपात $8 : 9$ ; $8 \to 16$ तो $9 \to 18$ ।

उत्तर: (B) $18$ घंटे

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSpeed, time and distanceRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3347.

An item is marked at ₹1,200. Successive discounts of 20% and 10% are given. What is the final selling price?

एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹1,200 है। उस पर 20% और 10% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम विक्रय मूल्य क्या है?

A₹864
B₹960
C₹900
D₹880

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Concept: Successive discounts are applied one after another: $SP = MP \times \frac{100 - d_{1}}{100} \times \frac{100 - d_{2}}{100}$ .

After $20 %$ : $1200 \times 0.8 = 960$ .
After $10 %$ : $960 \times 0.9 = 864$ .
Equivalent single discount $= 20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 28 %$ ; $1200 \times 0.72 = 864$ .

Trick: Two discounts $a %, b %$ ⇒ single discount $a + b - \frac{a b}{100}$ (not $a + b$ ).

Answer: (A) ₹864

अवधारणा: क्रमिक छूट एक के बाद एक लगती है: $विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य \times \frac{100 - d_{1}}{100} \times \frac{100 - d_{2}}{100}$ ।

$20 %$ के बाद: $1200 \times 0.8 = 960$ ।
$10 %$ के बाद: $960 \times 0.9 = 864$ ।
समतुल्य एकल छूट $= 20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 28 %$ ; $1200 \times 0.72 = 864$ ।

ट्रिक: दो छूट $a %, b %$ ⇒ एकल छूट $a + b - \frac{a b}{100}$ (न कि $a + b$ )।

उत्तर: (A) ₹864

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSuccessive discountsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3348.

Find the simple interest (in ₹) on ₹1,200 at an interest rate of 3% per month in 7 months.

₹1,200 पर 3% प्रति माह की ब्याज दर से 7 महीने का साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।

A252
B41
C21
D42

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Concept: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ , with $R$ and $T$ in the same time unit.

$P = 1200$ , $R = 3 %$ per month, $T = 7$ months.
$SI = \frac{1200 \times 3 \times 7}{100} = 12 \times 21 = 252$ .

Trick: Rate per month × months directly – no need to convert to years ( $3 % \times 7 = 21 %$ of $1200$ ).

Answer: (A) $252$

अवधारणा: $साधारण ब्याज = \frac{P \times R \times T}{100}$ , जहाँ $R$ और $T$ एक ही समय-इकाई में हों।

$P = 1200$ , $R = 3 %$ प्रति माह, $T = 7$ माह।
$SI = \frac{1200 \times 3 \times 7}{100} = 12 \times 21 = 252$ ।

ट्रिक: मासिक दर × महीने सीधे – वर्षों में बदलने की ज़रूरत नहीं ( $3 % \times 7 = 1200$ का $21 %$ )।

उत्तर: (A) $252$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSimple interestRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3349.

The H.C.F. and the L.C.M. of two numbers are 51 and 306 respectively. If one of the numbers is 102, find the other one.

दो संख्याओं का म.स. (H.C.F.) और ल.स. (L.C.M.) क्रमशः 51 और 306 हैं। यदि उनमें से एक संख्या 102 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

A102
B204
C175
D153

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Concept: For two numbers: $HCF \times LCM = product of the numbers$ .

$51 \times 306 = 102 \times x$ .
$x = \frac{51 \times 306}{102} = \frac{306}{2} = 153$ .
Check: $153 = 51 \times 3$ , $102 = 51 \times 2$ ; HCF $= 51$ , LCM $= 51 \times 6 = 306$ ✓.

Trick: $102 = 2 \times 51$ , so $x = \frac{306}{2}$ instantly.

Answer: (D) $153$

अवधारणा: दो संख्याओं के लिए: $म.स. \times ल.स. = संख्याओं का गुणनफल$ ।

$51 \times 306 = 102 \times x$ ।
$x = \frac{51 \times 306}{102} = \frac{306}{2} = 153$ ।
जाँच: $153 = 51 \times 3$ , $102 = 51 \times 2$ ; म.स. $= 51$ , ल.स. $= 51 \times 6 = 306$ ✓।

ट्रिक: $102 = 2 \times 51$ , अतः तुरंत $x = \frac{306}{2}$ ।

उत्तर: (D) $153$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsHCF and LCMRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3350.

Nitin bought some sharpeners at the rate of ₹180/dozen. He sold them for ₹20 each. His profit percentage is ______% (rounded off to two decimal places).

नितिन ने ₹180/दर्जन की दर से कुछ शार्पनर खरीदे। उसने उन्हें ₹20 प्रति शार्पनर की दर से बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत ______% है (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)।

A33.33
B35.33
C31.33
D37.33

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Concept: Find cost price per item, then $Profit % = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ .

CP of one sharpener $= \frac{180}{12} =$ ₹15; SP = ₹20.
Profit $= 20 - 15 =$ ₹5.
$Profit % = \frac{5}{15} \times 100 = 33.33 %$ .

Trick: Profit is $\frac{1}{3}$ of CP ⇒ $33 \frac{1}{3} %$ .

Answer: (A) $33.33$

अवधारणा: प्रति वस्तु क्रय मूल्य निकालें, फिर $लाभ % = \frac{विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य}{क्रय मूल्य} \times 100$ ।

एक शार्पनर का क्रय मूल्य $= \frac{180}{12} =$ ₹15; विक्रय मूल्य = ₹20।
लाभ $= 20 - 15 =$ ₹5।
$लाभ % = \frac{5}{15} \times 100 = 33.33 %$ ।

ट्रिक: लाभ क्रय मूल्य का $\frac{1}{3}$ है ⇒ $33 \frac{1}{3} %$ ।

उत्तर: (A) $33.33$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsProfit and lossRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3351.

A can do a work in 17 days and B can do the same work in 19 days. If they work on it together for 6 days, then what fraction of the work is left?

A किसी कार्य को 17 दिनों में और B उसी कार्य को 19 दिनों में कर सकता है। यदि वे मिलकर 6 दिनों तक उस पर कार्य करते हैं, तो कार्य का कितना भाग शेष रह जाता है?

A $\frac{107}{323}$
B $\frac{109}{323}$
C $\frac{110}{323}$
D $\frac{104}{323}$

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Concept: One day's work of a person $= \frac{1}{days}$ ; work done together in $t$ days $= t (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .

One day's work of A + B $= \frac{1}{17} + \frac{1}{19} = \frac{19 + 17}{323} = \frac{36}{323}$ .
Work in 6 days $= 6 \times \frac{36}{323} = \frac{216}{323}$ .
Work left $= 1 - \frac{216}{323} = \frac{107}{323}$ .

Trick: Take total work $= 17 \times 19 = 323$ units; A does 19, B does 17 units/day → 36 units/day → $6 \times 36 = 216$ done, $323 - 216 = 107$ left.

Answer: (A) $\frac{107}{323}$

अवधारणा: एक दिन का कार्य $= \frac{1}{दिन}$ ; मिलकर $t$ दिनों में कार्य $= t (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ।

A + B का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{17} + \frac{1}{19} = \frac{36}{323}$ ।
6 दिनों का कार्य $= 6 \times \frac{36}{323} = \frac{216}{323}$ ।
शेष कार्य $= 1 - \frac{216}{323} = \frac{107}{323}$ ।

ट्रिक: कुल कार्य $= 17 \times 19 = 323$ इकाई मानें; A 19, B 17 इकाई/दिन → 36 इकाई/दिन → 216 पूरा, 107 शेष।

उत्तर: (A) $\frac{107}{323}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTime and WorkRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3352.

Aanya has to reach Bangalore which is 861 km away in 15 hours. His starting speed for 8 hours was 37 km/hr. For the next 136 km his speed was 34 km/hr. By what speed he must travel now so as to reach Bangalore in the decided time of 15 hours?

आन्या को 861 km दूर स्थित बैंगलोर 15 घंटे में पहुँचना है। प्रारंभिक 8 घंटों के लिए उसकी चाल 37 km/hr थी। अगले 136 km के लिए उसकी चाल 34 km/hr थी। निर्धारित 15 घंटे के समय में बैंगलोर पहुँचने के लिए अब उसे किस चाल से यात्रा करनी होगी?

A141 km/hr
B143 km/hr
C147 km/hr
D146 km/hr

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Concept: Distance $=$ Speed $\times$ Time. Required speed $= \frac{remaining distance}{remaining time}$ .

First part: $37 \times 8 = 296 km$ .
Second part: 136 km at 34 km/h takes $\frac{136}{34} = 4 h$ .
Covered $= 296 + 136 = 432 km$ in $8 + 4 = 12 h$ .
Remaining: $861 - 432 = 429 km$ in $15 - 12 = 3 h$ → speed $= \frac{429}{3} = 143 km/h$ .

Trick: Keep a running total of distance and time; only the leftover part decides the new speed.

Answer: (B) 143 km/hr

अवधारणा: दूरी $=$ चाल $\times$ समय। आवश्यक चाल $= \frac{शेष दूरी}{शेष समय}$ ।

पहला भाग: $37 \times 8 = 296 km$ ।
दूसरा भाग: 136 km, 34 km/h से → $\frac{136}{34} = 4 h$ ।
कुल तय $= 432 km$ , समय $= 12 h$ ।
शेष $861 - 432 = 429 km$ , $3 h$ में → $\frac{429}{3} = 143 km/h$ ।

ट्रिक: दूरी और समय का चालू योग रखें; बची दूरी ÷ बचा समय = नई चाल।

उत्तर: (B) 143 km/hr

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSpeed, Time and DistanceRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3353.

Evaluate: 16 + 12 ÷ 6 − 3 × 4

मान ज्ञात कीजिए: 16 + 12 ÷ 6 − 3 × 4

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Concept: BODMAS: Division and Multiplication are done before Addition and Subtraction.

$12 \div 6 = 2$ and $3 \times 4 = 12$ .
Expression becomes $16 + 2 - 12$ .
$= 18 - 12 = 6$ .

Trick: Never go left to right blindly: first finish all $\div$ and $\times$ , then $+$ and $-$ .

Answer: (D) 6

अवधारणा: BODMAS: भाग और गुणा पहले, फिर जोड़ और घटाव।

$12 \div 6 = 2$ और $3 \times 4 = 12$ ।
व्यंजक $= 16 + 2 - 12$ ।
$= 18 - 12 = 6$ ।

ट्रिक: पहले सारे $\div$ और $\times$ हल करें, फिर $+$ , $-$ ।

उत्तर: (D) 6

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3354.

Find the value of x satisfying: 3(2x² − 5) − 2(3x² + 4x − 8) = 20

x का वह मान ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित को संतुष्ट करता है: 3(2x² − 5) − 2(3x² + 4x − 8) = 20

A $- \frac{29}{8}$
B $- \frac{11}{8}$
C $- \frac{19}{8}$
D $- \frac{21}{8}$

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Concept: Open the brackets; the $x^{2}$ terms cancel, leaving a linear equation in $x$ .

$3 (2 x^{2} - 5) = 6 x^{2} - 15$ and $2 (3 x^{2} + 4 x - 8) = 6 x^{2} + 8 x - 16$ .
$6 x^{2} - 15 - 6 x^{2} - 8 x + 16 = 20$ → $1 - 8 x = 20$ .
$- 8 x = 19$ → $x = - \frac{19}{8}$ .

Trick: Check the sign when distributing the minus: $- 2 (\dots - 8)$ gives $+ 16$ .

Answer: (C) $- \frac{19}{8}$

अवधारणा: कोष्ठक खोलें; $x^{2}$ वाले पद कट जाते हैं और रैखिक समीकरण बचता है।

$3 (2 x^{2} - 5) = 6 x^{2} - 15$ , $2 (3 x^{2} + 4 x - 8) = 6 x^{2} + 8 x - 16$ ।
$6 x^{2} - 15 - 6 x^{2} - 8 x + 16 = 20$ → $1 - 8 x = 20$ ।
$- 8 x = 19$ → $x = - \frac{19}{8}$ ।

ट्रिक: ऋण चिह्न बाँटते समय ध्यान: $- 2 (\dots - 8) = + 16$ ।

उत्तर: (C) $- \frac{19}{8}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsLinear EquationsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3355.

Simplify the following.

18 \times (3 \times (3^{2})) \div 13 + 66 - 74

निम्नलिखित को सरल कीजिए।

18 \times (3 \times (3^{2})) \div 13 + 66 - 74

A $\frac{391}{13}$
B $\frac{387}{13}$
C $\frac{382}{13}$
D $\frac{389}{13}$

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Concept: BODMAS: brackets and powers first, then $\times$ / $\div$ from left to right, then $+$ / $-$ .

$3^{2} = 9$ , so $3 \times 9 = 27$ .
$18 \times 27 = 486$ , then $486 \div 13 = \frac{486}{13}$ .
$66 - 74 = - 8 = - \frac{104}{13}$ .
Total $= \frac{486 - 104}{13} = \frac{382}{13}$ .

Trick: All options have denominator 13, so convert the integer part to thirteenths: $8 = \frac{104}{13}$ .

Answer: (C) $\frac{382}{13}$

अवधारणा: BODMAS: पहले कोष्ठक और घात, फिर बाएँ से दाएँ $\times$ / $\div$ , फिर $+$ / $-$ ।

$3^{2} = 9$ , अतः $3 \times 9 = 27$ ।
$18 \times 27 = 486$ , $486 \div 13 = \frac{486}{13}$ ।
$66 - 74 = - 8 = - \frac{104}{13}$ ।
कुल $= \frac{486 - 104}{13} = \frac{382}{13}$ ।

ट्रिक: सभी विकल्पों का हर 13 है, इसलिए $8 = \frac{104}{13}$ लिखकर घटाएँ।

उत्तर: (C) $\frac{382}{13}$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsSimplification (BODMAS)RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3356.

If the 6-digit number N65M04 is divisible by 11, then which of the options below can give a possible correct relation between M and N?

यदि 6-अंकीय संख्या N65M04, 11 से विभाज्य है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा M और N के बीच संभावित सही संबंध दर्शा सकता है?

AM - N = 1
BM = N
CM - N = -5
DM + N = 5

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Concept: A number is divisible by 11 if (sum of digits at odd places) $-$ (sum at even places) is 0 or a multiple of 11.

Digits of N65M04: odd places (1st, 3rd, 5th) $= N, 5, 0$ ; even places $= 6, M, 4$ .
Difference $= (N + 5) - (10 + M) = N - M - 5$ .
With single digits, $N - M - 5 = 0$ gives $N - M = 5$ , i.e. $M - N = - 5$ (e.g. N = 7, M = 2 → 765204 $= 11 \times 69564$ ).

Trick: Alternate sum from the right: $4 - 0 + M - 5 + 6 - N$ must be $0$ or $\pm 11$ .

Answer: (C) M − N = −5

अवधारणा: किसी संख्या के विषम स्थानों के अंकों का योग $-$ सम स्थानों का योग 0 या 11 का गुणज हो तो वह 11 से विभाज्य है।

N65M04 में विषम स्थान $= N, 5, 0$ ; सम स्थान $= 6, M, 4$ ।
अंतर $= (N + 5) - (10 + M) = N - M - 5$ ।
$N - M - 5 = 0$ → $N - M = 5$ , अर्थात $M - N = - 5$ (जैसे N = 7, M = 2 → 765204 $= 11 \times 69564$ )।

ट्रिक: दाएँ से एकांतर योग: $4 - 0 + M - 5 + 6 - N$ को $0$ या $\pm 11$ होना चाहिए।

उत्तर: (C) M − N = −5

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDivisibility Rule of 11RRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3357.

\frac{1}{\sec A (1 - \tan A)} + \frac{1}{cosec A (1 - \cot A)}

is equal to:

\frac{1}{\sec A (1 - \tan A)} + \frac{1}{cosec A (1 - \cot A)}

किसके बराबर है?

A $\cos A \sin A$
B $\frac{1}{\cos A \sin A}$
C $\cos A - \sin A$
D $\cos A + \sin A$

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Concept: Write everything in $\sin A$ and $\cos A$ and use $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

$\frac{1}{\sec A (1 - \tan A)} = \frac{\cos A}{1 - \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{\cos^{2} A}{\cos A - \sin A}$ .
$\frac{1}{\csc A (1 - \cot A)} = \frac{\sin A}{1 - \frac{\cos A}{\sin A}} = \frac{\sin^{2} A}{\sin A - \cos A} = - \frac{\sin^{2} A}{\cos A - \sin A}$ .
Sum $= \frac{\cos^{2} A - \sin^{2} A}{\cos A - \sin A} = \cos A + \sin A$ .

Trick: Put $A = 0^{\circ}$ : expression $= \frac{1}{1 \times 1} + 0 = 1$ ; only $\cos A + \sin A = 1$ matches.

Answer: (D) $\cos A + \sin A$

अवधारणा: सब कुछ $\sin A$ और $\cos A$ में लिखें तथा $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ प्रयोग करें।

पहला पद $= \frac{\cos A}{1 - \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{\cos^{2} A}{\cos A - \sin A}$ ।
दूसरा पद $= \frac{\sin^{2} A}{\sin A - \cos A} = - \frac{\sin^{2} A}{\cos A - \sin A}$ ।
योग $= \frac{\cos^{2} A - \sin^{2} A}{\cos A - \sin A} = \cos A + \sin A$ ।

ट्रिक: $A = 0^{\circ}$ रखें: मान $= 1$ ; केवल $\cos A + \sin A = 1$ मेल खाता है।

उत्तर: (D) $\cos A + \sin A$

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsTrigonometric IdentitiesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3358.

Which of the following numbers divides 311916399?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 311916399 को विभाजित करती है?

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Concept: A number is divisible by 3 if the sum of its digits is divisible by 3.

Digit sum of 311916399 $= 3 + 1 + 1 + 9 + 1 + 6 + 3 + 9 + 9 = 42$ , and $42 = 3 \times 14$ → divisible by 3.
Last digit 9 is odd → not divisible by 2.
Direct division leaves remainder 4 by 7 and remainder 2 by 13.

Trick: Always test 2, 3, 5 first – they need only the last digit or the digit sum.

Answer: (D) 3

अवधारणा: यदि अंकों का योग 3 से विभाज्य हो तो संख्या 3 से विभाज्य होती है।

311916399 के अंकों का योग $= 42 = 3 \times 14$ → 3 से विभाज्य।
अंतिम अंक 9 विषम है → 2 से विभाज्य नहीं।
7 से भाग देने पर शेष 4 और 13 से भाग देने पर शेष 2 बचता है।

ट्रिक: पहले 2, 3, 5 जाँचें – इनके लिए केवल अंतिम अंक या अंकों का योग चाहिए।

उत्तर: (D) 3

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDivisibility RulesRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3359.

A shirt is marked at ₹800. A shopkeeper offers a discount of 25% on it. What is the selling price of the shirt after the discount?

एक कमीज़ का अंकित मूल्य ₹800 है। एक दुकानदार उस पर 25% की छूट देता है। छूट के बाद कमीज़ का विक्रय मूल्य क्या है?

A₹600
B₹650
C₹700
D₹750

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Concept: Selling price $=$ Marked price $\times \frac{100 - discount %}{100}$ .

Discount $= 25 %$ of ₹800 $= \frac{25}{100} \times 800 = 200$ → ₹200.
SP $= 800 - 200 = 600$ → ₹600.

Trick: 25% off means pay $\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{4} \times 800 = 600$ .

Answer: (A) ₹600

अवधारणा: विक्रय मूल्य $=$ अंकित मूल्य $\times \frac{100 - छूट %}{100}$ ।

छूट $= 800$ का $25 % = 200$ → ₹200।
विक्रय मूल्य $= 800 - 200 = 600$ → ₹600।

ट्रिक: 25% छूट = $\frac{3}{4}$ चुकाना: $\frac{3}{4} \times 800 = 600$ ।

उत्तर: (A) ₹600

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsDiscountRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2

Q3360.

In an election between two candidates, 80% of the registered voters cast their vote and 20% of the votes polled were found invalid. The winning candidate got 60% of the valid votes and won the election by a margin of 2144 votes. How many voters were
registered?

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, 80% पंजीकृत मतदाताओं ने अपना मत डाला और डाले गए मतों में से 20% मत अवैध पाए गए। विजयी उम्मीदवार को वैध मतों के 60% मत मिले और उसने 2144 मतों के अंतर से चुनाव जीता। कितने मतदाता
पंजीकृत थे?

A16749
B16747
C16753
D16750

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Concept: Work in fractions of the registered voters $V$ ; the margin is (winner% $-$ loser%) of valid votes.

Votes polled $= 0.8 V$ ; valid $= 80 %$ of $0.8 V = 0.64 V$ .
Winner $60 %$ , loser $40 %$ of valid → margin $= 20 %$ of $0.64 V = 0.128 V$ .
$0.128 V = 2144$ → $V = \frac{2144}{0.128} = 16750$ .

Trick: Margin fraction $= 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = 0.128$ ; $2144 \div 0.128 = 16750$ .

Answer: (D) 16750

अवधारणा: पंजीकृत मतदाता $V$ के भिन्नों में काम करें; अंतर = (विजेता% $-$ हारने वाले%) × वैध मत।

डाले गए मत $= 0.8 V$ ; वैध $= 0.64 V$ ।
अंतर $= 20 %$ × $0.64 V = 0.128 V$ ।
$0.128 V = 2144$ → $V = 16750$ ।

ट्रिक: अंतर का भिन्न $= 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = 0.128$ ; $2144 \div 0.128 = 16750$ ।

उत्तर: (D) 16750

RRB NTPC Undergraduate CBT 1MathematicsPercentage – ElectionsRRB NTPC Undergraduate CBT 1 2024 · 19 Aug Shift 2